(一) 等效法速解电路中的功率问题
类型(一) 直流电路中的等效电源
把含有电源、电阻的部分电路等效为新的“电源”,其“电动势”“内阻”如下:
(1)两点间断路时的电压等效为电动势E'。
(2)两点间短路时的电流为等效短路电流I短',等效内阻r'=。
常见电路等效电源如下:
[例1] (2025·重庆三模)如图所示电路中,直流电源电动势为E、内阻r=R,定值电阻R1=R,可变电阻R2的阻值范围为0~2R。闭合开关S,改变可变电阻R2接入电路的阻值,则R2的最大电功率为 ( )
A. B.
C. D.
听课随笔:
[应用体验]
1.(2025·安徽马鞍山模拟)如图所示的电路,电源电动势为E、内阻为r,R1为定值电阻,当滑动变阻器R2的滑片P由b向a滑动时,不考虑灯泡电阻的变化,下列说法正确的是 ( )
A.灯泡会变亮
B.R1的功率变大
C.电源的效率先变大再变小
D.R2的功率先变大再变小
2.(2025·江西赣州期末)(多选)如图所示的电路,电源电动势E=12 V、内阻r=2 Ω,定值电阻R=4 Ω,滑动变阻器的最大值为3 Ω,则下列说法中正确的是 ( )
A.定值电阻R消耗功率的最大值为12 W
B.滑动变阻器的滑片从最左端滑到最右端的过程中,电源的输出功率一直增大
C.滑动变阻器的最大消耗功率为6 W
D.当滑动变阻器接入电路的阻值为最大值时,电源的效率最高
类型(二) 理想变压器等效电阻法
当理想变压器的副线圈接纯电阻元件时,可以把理想变压器(含副线圈中的元件)等效成一个电阻来处理,设原、副线圈的匝数分别为n1、n2,原线圈输入电压为U1、电流为I1,副线圈输出电压为U2、电流为I2,副线圈负载电阻为R,则等效电阻R等效====R。
[例2] (2025·四川泸州二模)一含有理想变压器的电路如图所示,图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为3 Ω、1 Ω和4 Ω,A为理想交流电流表,U为正弦交流电源,输出电压的有效值恒定。当开关S断开时,电流表的示数为I;当S闭合时,电流表的示数为4I。该变压器原、副线圈匝数的比值为 ( )
A.2 B.3
C.4 D.5
听课随笔:
[应用体验]
3.(2025·江西南昌模拟)如图所示为一小型发电机与理想变压器组成的电路,发电机线圈匀速转动过程中,从图示位置开始,线圈中的磁通量随时间变化的规律为Φ=×10-3cos 100πt(Wb),
已知线圈共有100匝,线圈的电阻不计。理想变压器原、副线圈匝数比为1∶2,定值电阻R1=R2=2 Ω,R是滑动变阻器(阻值变化范围为0~50 Ω),电压表和电流表均为理想交流电表,当滑动变阻器滑片向上移动过程中,电压表的示数变化量绝对值为ΔU,电流表的示数变化量绝对值为ΔI,下列说法正确的是 ( )
A.发电机输出电压为20 V
B.当滑动变阻器的滑片向上移时,电压表和电流表的示数均变大
C.当滑动变阻器的滑片向上移时,变大
D.滑动变阻器接入电路的阻值为6 Ω时,变压器的输出功率最大
4.(2025·河南新乡期末)如图所示,理想变压器原、副线圈接入定值电阻和电阻箱,定值电阻R1=4 Ω、R2=5 Ω,电阻箱R0的调节范围足够大,电流表为理想交流电表,所接交流电源电压为u=44sin(100πt)V。当电阻箱的阻值调节为67 Ω时,电流表的示数为2 A,原、副线圈的匝数分别用n1、n2表示。下列说法正确的是 ( )
A.n1∶n2=1∶4
B.当电阻箱的阻值为67 Ω时,副线圈的输出电压为80 V
C.当电阻箱的阻值为11 Ω时,变压器的输出功率最大,为121 W
D.电阻箱R0的阻值逐渐增大,电流表的示数逐渐增大
(二) 感生电动势与动生电动势共存问题
在电磁感应现象中,由于磁场变化产生涡旋电场从而产生“感生电动势”,由于导体运动使得导体中的自由电荷受到洛伦兹力作用而产生“动生电动势”。在高中物理题目中,一般考查只有磁场变化或只有导体切割磁感线的情况,但偶尔也会出现两种电动势同时存在的问题。下面我们就一起来分析两种电动势共存问题的解题方法。
[典例] 如图所示,两根完全相同的光滑金属导轨OP、OQ固定在水平桌面上,导轨间的夹角θ=74°,导轨所在空间有垂直于桌面向下的匀强磁场,且磁感应强度B随时间t的变化关系为B=,其中比例系数k=2 T·s。将电阻不计的金属杆放置在水平桌面上,在外力作用下,t=0时刻金属杆以恒定速度v=2 m/s从O点开始向右滑动。在滑动过程中保持金属杆垂直于两导轨间夹角的平分线,且与导轨接触良好。求t=6 s时,回路中感应电动势的大小。(已知导轨和金属杆均足够长,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
规范解答:
[针对训练]
(2025·山东高考)如图所示,平行轨道的间距为L,轨道平面与水平面夹角为α,二者的交线与轨道垂直,以轨道上O点为坐标原点、沿轨道向下为x轴正方向建立坐标系。轨道之间存在区域Ⅰ、Ⅱ,区域Ⅰ(-2L≤x<-L)内充满磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场;区域Ⅱ(x≥0)内充满方向垂直轨道平面向上的磁场,磁感应强度大小B1=k1t+k2x,k1和k2均为大于零的常量,该磁场可视为由随时间t均匀增加的匀强磁场和随x轴坐标均匀增加的磁场叠加而成。将质量为m、边长为L、电阻为R的匀质正方形闭合金属框epqf放置在轨道上,pq边与轨道垂直,由静止释放。已知轨道绝缘、光滑、足够长且不可移动,磁场上、下边界均与x轴垂直,整个过程中金属框不发生形变,重力加速度大小为g,不计自感。
(1)若金属框从开始进入到完全离开区域Ⅰ的过程中匀速运动,求金属框匀速运动的速率v和释放时pq边与区域Ⅰ上边界的距离s;
(2)金属框沿轨道下滑,当ef边刚进入区域Ⅱ时开始计时(t=0),此时金属框的速率为v0,若k1=,求从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中,ef边移动的距离d。
专题拔高
(一) 等效法速解电路中的功率问题
[例1] 选D R1和电源并联后可视为一个“等效电源”,等效电源的电动势E'=,内阻r'==,此时R2的电功率就是等效电源的输出功率,当外电阻等于电源内阻时电源的输出功率最大,可知当R2=r'=时,R2的电功率最大,其最大功率为Pmax=·=,故选D。
[应用体验]
1.选B 当滑动变阻器R2的滑片P由b向a滑动时,R2接入电路的阻值变小,电路中的总电阻变小,总电流变大,则电源输出电压变小,R1的功率和电压都变大,则灯泡两端电压减小,灯泡变暗,A错误,B正确;电源的效率η====,由以上分析可知,电路的外电阻R外减小,可知电源的效率变小,C错误;将电源、R1和灯泡等效成新的电源,则当R2接入电路的阻值等于等效电源内阻时,R2的功率最大,因R2接入电路的阻值与等效电源内阻的关系不确定,则不能判断R2的功率变化情况,D错误。
2.选BD 当滑动变阻器接入电路的阻值为0时,电路电流最大,此时定值电阻R消耗功率最大,则有PRm=R=2R=2×4 W=16 W,故A错误;电源的输出功率为P出=2R外=,可知当外电阻R外=r=2 Ω时,电源的输出功率最大;由于定值电阻R=4 Ω>r=2 Ω,所以滑动变阻器的滑片从最左端滑到最右端的过程中,外电阻逐渐接近电源内阻,电源的输出功率一直增大,故B正确;将R等效为电源内阻的一部分,则滑动变阻器消耗的功率等于等效电源的输出功率,可知当R滑=R+r=6 Ω时,滑动变阻器消耗的功率最大,由于滑动变阻器的最大值为3 Ω,则当滑动变阻器接入阻值最大时,消耗的功率最大,为P滑m=2×3 W= W,故C错误;电源的效率为η=×100%=×100%,可知当滑动变阻器接入电路的阻值为最大值时,外电阻最大,电源的效率最高,故D正确。
[例2] 选B 解法一 设原、副线圈的匝数比为k,原线圈的电流为I原,则副线圈的电流为I副=k,副线圈的电压U副=kI原R副,原线圈的电压U原=k2I原R副,因为电源输出电压的有效值恒定,所以有IR1+k2I(R2+R3)=4IR1+4k2IR2,代入数据解得k=3,故选B。
解法二 等效电阻法
开关闭合前后,变压器(含副线圈元件)的等效电阻分别为k2(R2+R3)和k2R2,则由题意得=4·,解得k=3。
[应用体验]
3.选D 发电机的最大电动势Em=NΦmω=100××10-3×100π V=20 V,由于线圈电阻不计,因此发电机输出电压为U0==20 V,A项错误;设原线圈中的电流为I1,则U0=I1R1+I1,当滑动变阻器滑片向上移时,R变大,I1减小,原线圈两端电压增大,理想变压器原、副线圈匝数比不变,则电流表示数变小,电压表示数变大,B项错误;设电压表的示数为U,电流表的示数为I,则U0=2IR1+U,即U=2U0-4IR1,可知=4R1是定值,C项错误;将R1看作电源内阻,则当R1=时,变压器的输出功率最大,这时R=6 Ω,D项正确。
4.选C 交流电源电压有效值为U= V=44 V,当电阻箱的阻值调节为67 Ω时,电流表的示数为2 A,则变压器输入电压U1=U-I1R1=(44-2×4)V=36 V,副线圈电流I2=I1,则副线圈电压U2=I2,又=,联立解得=,副线圈的输出电压为U2=U1=72 V,故A、B错误;将变压器(含副线圈元件)等效为电阻Rx,则Rx=,又I2=I1,整理得Rx==,变压器的输出功率最大时有Rx=R1,即=R1,解得R0=11 Ω,则最大功率Pm=Rx=121 W,故C正确;电流表的示数I==,可知电阻箱R0的阻值逐渐增大,电流表的示数逐渐减小,故D错误。
(二) 感生电动势与动生电动势共存问题
[典例] 解析:t时刻(如图)回路中的瞬时电动势可以运用多种方法求得。
方法一:求出Δt时间内的平均感应电动势,再求极限。
t时刻,金属杆的水平位移x=vt,金属杆的有效切割长度L=2xtan=,金属杆与导轨形成的回路面积S=Lx=3t2,回路中的感应电动势E====6 V。
方法二:求出磁通量的瞬时表达式,再求导。
回路中产生的感应电动势E==,其中B=、S=3t2,所以Φ=BS=3kt,利用数学求导得E==6 V。
方法三:分别求出“动生”及“感生”电动势,再求“和”。
本题中涉及两种电动势,即由于金属杆运动产生了“动生电动势”,由于磁场变化产生了“感生电动势”,故回路中的感应电动势是这两种电动势的“和”。动生电动势E1=BLv=12 V,由右手定则可知感应电流沿逆时针方向;感生电动势大小E2=S=3t2=6 V,由楞次定律结合安培定则可知,感应电流沿顺时针方向;则回路中的感应电动势E=E1-E2=6 V。
答案:6 V
[针对训练]
解析:(1)金属框在区域Ⅰ中切割磁感线产生的感应电动势
E=BLvcos α
金属框中电流I=
金属框做匀速直线运动,则BILcos α=mgsin α
联立解得v=
金属框从开始释放到pq边进入磁场,由动能定理可得
mgssin α=mv2
解得s==。
(2)当ef边刚进入区域Ⅱ时开始计时(t=0),金属框ef边到O点的距离为x时,金属框中产生的感应电动势
E'==L2=k1L2+k2L2=(k1+k2v)L2
其中v=,此时金属框中的感应电流I'=
金属框pq边受到沿轨道向上的安培力大小为
F安1=[k1t+k2(x+L)]I'L
金属框ef边受到沿轨道向下的安培力大小为
F安2=(k1t+k2x)I'L
则金属框受到的安培力
F安=F安1-F安2=[k1t+k2(x+L)]I'L-(k1t+k2x)I'L
代入k1=
解得F安=mgsin α+
当金属框平衡时,有F安=mgsin α,可知此时线框速率为0
则从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中,取沿斜面向下为正方向,根据动量定理可得mgsin α·Δt-F安Δt=mΔv
即-Δt=mΔv
对时间累积求和可得-=0-mv0,解得d=。
答案:(1) (2)
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(一) 等效法速解电路中的功率问题
(二) 感生电动势与动生电动势共存问题
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(一) 等效法速解电路中的功率问题
类型(一) 直流电路中的等效电源
把含有电源、电阻的部分电路等效为新的“电源”，其“电动势”“内阻”如下：
(1)两点间断路时的电压等效为电动势E'。
(2)两点间短路时的电流为等效短路电流I短'，等效内阻r'=。
常见电路等效电源如下：
[例1] (2025·重庆三模)如图所示电路中，直流
电源电动势为E、内阻r=R，定值电阻R1=R，可变
电阻R2的阻值范围为0~2R。闭合开关S，改变可变
电阻R2接入电路的阻值，则R2的最大电功率为 ( )
A. B.
C. D.
√
[解析] R1和电源并联后可视为一个“等效电源”，等效电源的电动势E'=，内阻r'==，此时R2的电功率就是等效电源的输出功率，当外电阻等于电源内阻时电源的输出功率最大，可知当R2=r'=时，R2的电功率最大，其最大功率为Pmax=·=，故选D。
1.(2025·安徽马鞍山模拟)如图所示的电路，电源电动势为E、内阻为r，R1为定值电阻，当滑动变阻器R2的滑片P由b向a滑动时，不考虑灯泡电阻的变化，下列说法正确的是 ( )
A.灯泡会变亮
B.R1的功率变大
C.电源的效率先变大再变小
D.R2的功率先变大再变小
应用体验
√
解析：当滑动变阻器R2的滑片P由b向a滑动时，R2接入电路的阻值变小，电路中的总电阻变小，总电流变大，则电源输出电压变小，R1的功率和电压都变大，则灯泡两端电压减小，灯泡变暗，A错误，B正确；电源的效率η====，由以上分析可知，电路的外电阻R外减小，可知电源的效率变小，C错误；将电源、R1和灯泡等效成新的电源，则当R2接入电路的阻值等于等效电源内阻时，R2的功率最大，因R2接入电路的阻值与等效电源内阻的关系不确定，则不能判断R2的功率变化情况，D错误。
2.(2025·江西赣州期末)(多选)如图所示的电路，电源
电动势E=12 V、内阻r=2 Ω，定值电阻R=4 Ω，滑动
变阻器的最大值为3 Ω，则下列说法中正确的是 ( )
A.定值电阻R消耗功率的最大值为12 W
B.滑动变阻器的滑片从最左端滑到最右端的过程中，电源的输出功率一直增大
C.滑动变阻器的最大消耗功率为6 W
D.当滑动变阻器接入电路的阻值为最大值时，电源的效率最高
√
√
解析：当滑动变阻器接入电路的阻值为0时，电路电流最大，此时定值电阻R消耗功率最大，则有PRm=R=R=×4 W=16 W，故A错误；电源的输出功率为P出=R外=，可知当外电阻R外=r=2 Ω时，电源的输出功率最大；由于定值电阻R=4 Ω>r=2 Ω，所以滑动变阻器的滑片从最左端滑到最右端的过程中，外电阻逐渐接近电源内阻，电源的输出功率一直增大，故B正确；
将R等效为电源内阻的一部分，则滑动变阻器消耗的功率等于等效电源的输出功率，可知当R滑=R+r=6 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，由于滑动变阻器的最大值为3 Ω，则当滑动变阻器接入阻值最大时，消耗的功率最大，为P滑m=×3 W= W，故C错误；电源的效率为η=×100%=×100%，可知当滑动变阻器接入电路的阻值为最大值时，外电阻最大，电源的效率最高，故D正确。
类型(二) 理想变压器等效电阻法
当理想变压器的副线圈接纯电阻元件时，可以把
理想变压器(含副线圈中的元件)等效成一个电阻来处
理，设原、副线圈的匝数分别为n1、n2，原线圈输入
电压为U1、电流为I1，副线圈输出电压为U2、电流为I2，副线圈负载电阻为R，则等效电阻R等效====R。
[例2] (2025·四川泸州二模)一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为3 Ω、1 Ω和4 Ω，A为理想交流电流表，U为正弦交流电源，输出电压的有效值恒定。当开关S断开时，电流表的示数为I；当S闭合时，电流表的示数为4I。该变压器原、副线圈匝数的比值为 ( )
A.2 B.3
C.4 D.5
√
[解析] 解法一 设原、副线圈的匝数比为k，原线圈的电流为I原，则副线圈的电流为I副=k，副线圈的电压U副=kI原R副，原线圈的电压U原=k2I原R副，因为电源输出电压的有效值恒定，所以有IR1+k2I(R2+R3)
=4IR1+4k2IR2，代入数据解得k=3，故选B。
解法二 等效电阻法
开关闭合前后，变压器(含副线圈元件)的等效电阻分别为k2(R2+R3)和k2R2，则由题意得=4·，解得k=3。
3.(2025·江西南昌模拟)如图所示为一小型发电机
与理想变压器组成的电路，发电机线圈匀速转
动过程中，从图示位置开始，线圈中的磁通量
随时间变化的规律为Φ=×10-3cos 100πt(Wb)，已知线圈共有100匝，线圈的电阻不计。理想变压器原、副线圈匝数比为1∶2，定值电阻R1=R2=2 Ω，R是滑动变阻器(阻值变化范围为0~50 Ω)，电压表和电流表均为理想交流电表，当滑动变阻器滑片向上移动过程中，电压表的示数变化量绝对值为ΔU，电流表的示数变化量绝对值为ΔI，下列说法正确的是( )
应用体验
A.发电机输出电压为20 V
B.当滑动变阻器的滑片向上移时，电压表和电流表的示数均变大
C.当滑动变阻器的滑片向上移时，变大
D.滑动变阻器接入电路的阻值为6 Ω时，变压器的输出功率最大
解析：发电机的最大电动势Em=NΦmω=100××10-3×100π V=
20 V，由于线圈电阻不计，因此发电机输出电压为U0==20 V，A项错误；
√
设原线圈中的电流为I1，则U0=I1R1+I1，当滑动变阻器滑片向上移时，R变大，I1减小，原线圈两端电压增大，理想变压器原、副线圈匝数比不变，则电流表示数变小，电压表示数变大，B项错误；设电压表的示数为U，电流表的示数为I，则U0=2IR1+U，即U=2U0-4IR1，可知=4R1是定值，C项错误；将R1看作电源内阻，则当R1=
时，变压器的输出功率最大，这时R=6 Ω，D项正确。
4.(2025·河南新乡期末)如图所示，理想变压器原、副线
圈接入定值电阻和电阻箱，定值电阻R1=4 Ω、R2=5 Ω，
电阻箱R0的调节范围足够大，电流表为理想交流电表，
所接交流电源电压为u=44sin(100πt)V。当电阻箱
的阻值调节为67 Ω时，电流表的示数为2 A，原、副线圈的匝数分别用n1、n2表示。下列说法正确的是( )
A.n1∶n2=1∶4
B.当电阻箱的阻值为67 Ω时，副线圈的输出电压为80 V
C.当电阻箱的阻值为11 Ω时，变压器的输出功率最大，为121 W
D.电阻箱R0的阻值逐渐增大，电流表的示数逐渐增大
√
解析：交流电源电压有效值为U= V=44 V，当电阻箱的阻值调节为
67 Ω时，电流表的示数为2 A，则变压器输入电压U1=U-I1R1=(44-2×4)V
=36 V，副线圈电流I2=I1，则副线圈电压U2=I2，又=，联立解得=，副线圈的输出电压为U2=U1=72 V，故A、B错误；
将变压器(含副线圈元件)等效为电阻Rx，则Rx=，又I2=
I1，整理得Rx==，变压器的输出功率最大时有Rx=R1，即=R1，解得R0=11 Ω，则最大功率Pm=Rx=121 W，故C正确；电流表的示数I==，可知电阻箱R0的阻值逐渐增大，电流表的示数逐渐减小，故D错误。
(二) 感生电动势与动生电动势共存问题
在电磁感应现象中，由于磁场变化产生涡旋电场从而产生“感生电动势”，由于导体运动使得导体中的自由电荷受到洛伦兹力作用而产生“动生电动势”。在高中物理题目中，一般考查只有磁场变化或只有导体切割磁感线的情况，但偶尔也会出现两种电动势同时存在的问题。下面我们就一起来分析两种电动势共存问题的解题方法。
[典例] 如图所示，两根完全相同的光滑金属导轨
OP、OQ固定在水平桌面上，导轨间的夹角θ=74°，导
轨所在空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，且磁感应强
度B随时间t的变化关系为B=，其中比例系数k=2 T·s。
将电阻不计的金属杆放置在水平桌面上，在外力作用下，t=0时刻金属杆以恒定速度v=2 m/s从O点开始向右滑动。在滑动过程中保持金属杆垂直于两导轨间夹角的平分线，且与导轨接触良好。求t=6 s时，回路中感应电动势的大小。(已知导轨和金属杆均足够长，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)
[答案] 6 V
[解析] t时刻(如图)回路中的瞬时电动势可以运用多
种方法求得。
方法一：求出Δt时间内的平均感应电动势，再求极限。
t时刻，金属杆的水平位移x=vt，金属杆的有效切割长
度L=2xtan=，金属杆与导轨形成的回路面积S=Lx=3t2，回路中的感应电动势E====6 V。
方法二：求出磁通量的瞬时表达式，再求导。
回路中产生的感应电动势E==，其中B=、S=3t2，所以Φ=BS=3kt，利用数学求导得E==6 V。
方法三：分别求出“动生”及“感生”电动势，再求“和”。
本题中涉及两种电动势，即由于金属杆运动产生了“动生电动势”，由于磁场变化产生了“感生电动势”，故回路中的感应电动势是这两种电动势的“和”。动生电动势E1=BLv=12 V，由右手定则可知感应电流沿逆时针方向；感生电动势大小E2=S=3t2=6 V，由楞次定律结合安培定则可知，感应电流沿顺时针方向；则回路中的感应电动势E=E1-E2=6 V。
(2025·山东高考)如图所示，平行轨道的间距
为L，轨道平面与水平面夹角为α，二者的交线与
轨道垂直，以轨道上O点为坐标原点、沿轨道向
下为x轴正方向建立坐标系。轨道之间存在区域
Ⅰ、Ⅱ，区域Ⅰ(-2L≤x<-L)内充满磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场；区域Ⅱ(x≥0)内充满方向垂直轨道平面向上的磁场，磁感应强度大小B1=k1t+k2x，k1和k2均为大于零的常量，该磁场可视为由随时间t均匀增加的匀强磁场和随x轴坐标均匀增加的磁场叠加而成。
针对训练
将质量为m、边长为L、电阻为R的匀质正方形闭合金属框epqf放置在轨道上，pq边与轨道垂直，由静止释放。已知轨道绝缘、光滑、足够长且不可移动，磁场上、下边界均与x轴垂直，整个过程中金属框不发生形变，重力加速度大小为g，不计自感。
(1)若金属框从开始进入到完全离开区域Ⅰ的过程中匀速运动，求金属框匀速运动的速率v和释放时pq边与区域Ⅰ上边界的距离s；
答案：
解析：金属框在区域Ⅰ中切割磁感线产生的感应电动势E=BLvcos α
金属框中电流I=
金属框做匀速直线运动，则BILcos α=mgsin α
联立解得v=
金属框从开始释放到pq边进入磁场，由动能定理可得mgssin α=mv2
解得s==。
(2)金属框沿轨道下滑，当ef边刚进入区域Ⅱ时开始计时(t=0)，此时金属框的速率为v0，若k1=，求从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，ef边移动的距离d。
答案：
解析：当ef边刚进入区域Ⅱ时开始计时(t=0)，金属框ef边到O点的距离为x时，金属框中产生的感应电动势E'==L2=k1L2+k2L2=(k1+k2v)L2
其中v=
此时金属框中的感应电流I'=
金属框pq边受到沿轨道向上的安培力大小为
F安1=[k1t+k2(x+L)]I'L
金属框ef边受到沿轨道向下的安培力大小为
F安2=(k1t+k2x)I'L
则金属框受到的安培力
F安=F安1-F安2=[k1t+k2(x+L)]I'L-(k1t+k2x)I'L
代入k1=
解得F安=mgsin α+
当金属框平衡时，有F安=mgsin α
可知此时线框速率为0
则从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，取沿斜面向下为正方向，根据动量定理可得
mgsin α·Δt-F安Δt=mΔv
即-Δt=mΔv
对时间累积求和可得-=0-mv0
解得d=。
