微专题(二十) 电磁感应及其电路和图像问题
(一) 法拉第电磁感应定律
1.感应电动势的求解方法
(1)感生电动势
E=n
(2)动生电动势
2.感应电动势的求解“三注意”
(1)判断感应电流方向时,应注意三定则——“左手定则、右手定则、安培定则”的区别。
(2)感应电动势E=Blv中的l应为有效切割长度。
(3)在电磁感应电路中,感应电动势两端的电压为路端电压。
[例1] (2025·天津市九校联考)著名的法拉第圆盘发电示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上,两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘以恒定角速度旋转时,下列说法正确的是 ( )
A.圆盘中的电流呈周期性变化特点
B.若从上向下看,圆盘顺时针转动,则电流沿a→R→b的方向流动
C.若圆盘转动方向不变,角速度大小发生变化,则电流方向发生变化
D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍,则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
听课随笔:
[针对训练]
1.(多选)如图所示,粗细均匀、边长为l的正方形线圈abcd放置在水平桌面上,线圈平面与匀强磁场垂直,且一半处在磁场中。从t=0时刻开始,磁场保持方向不变,大小按B=kt增加(k为已知常数)。线圈的质量为m、电阻为R,线圈与水平面间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。下列说法正确的是 ( )
A.线圈一开始保持静止但有收缩的趋势
B.线圈未运动时,ca两端的电压为
C.线圈未运动时,回路的感应电流I=
D.t=时刻,线圈开始运动
2.(2025·全国卷)(多选)如图所示,过P点的虚线上方存在方向垂直于纸面的匀强磁场。一金属圆环在纸面内以P点为轴沿顺时针方向匀速转动,O为圆环的圆心,OP为圆环的半径。则 ( )
A.圆环中感应电流始终绕O逆时针流动
B.OP与虚线平行时圆环中感应电流最大
C.圆环中感应电流变化的周期与环转动周期相同
D.圆环在磁场内且OP与虚线垂直时环中感应电流最大
(二) 电磁感应中的电路问题
电磁感应中电路问题的解题流程
[例2] (2025·成都二模)如图所示,圆心为O、直径d=2 m的圆形金属导轨内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小B=1 T的匀强磁场。金属杆PQ长度与导轨直径相等,单位长度电阻r0=4 Ω/m,PQ绕O点以角速度ω=20 rad/s逆时针匀速转动并与导轨接触良好。O、M两点用导线相连,A是理想电流表,阻值R=8 Ω的电阻和电容C=1.2×10-10 F的电容器并联在电路中,圆形导轨与导线电阻不计。下列说法正确的是 ( )
A.流过电阻R的电流方向为b→a
B.电流表的读数为2.5 A
C.电容器的电荷量为9.6×10-10 C
D.为了维持金属杆匀速转动,外力做功的功率为6.25 W
听课随笔:
[针对训练]
3.(2025·江苏泰州一模)如图所示,整个空间中存在方向垂直导轨平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,导轨间距为l且足够长,左端接阻值为R的定值电阻,导轨电阻不计,现有一长为2l的金属棒垂直放在导轨上,在金属棒以O点为轴沿顺时针方向以恒定角速度ω转过60°的过程中(金属棒始终与导轨接触良好,电阻不计) ( )
A.通过定值电阻的电流方向由b到a
B.转动过程中棒两端的电动势大小不变
C.通过定值电阻的最大电流为
D.通过定值电阻的电荷量为
4.(2025·浙江1月选考)(多选)如图1所示,在平面内存在一以O为圆心、半径为r的圆形区域,其中存在一方向垂直平面的匀强磁场,磁感应强度B随时间变化如图2所示,周期为3t0。变化的磁场在空间产生感生电场,电场线为一系列以O为圆心的同心圆,在同一电场线上,电场强度大小相同。在同一平面内,有以O为圆心的半径为2r的导电圆环Ⅰ,与磁场边界相切的半径为0.5r的导电圆环Ⅱ,电阻均为R,圆心O对圆环Ⅱ上P、Q两点的张角φ=30°;另有一可视为无限长的直导线CD。导电圆环间绝缘,且不计相互影响,则 ( )
A.圆环Ⅰ中电流的有效值为
B.t=1.5t0时刻直导线CD电动势为πr2
C.t=0.5t0时刻圆环Ⅱ中电流为
D.t=0.5t0时刻圆环Ⅱ上PQ间电动势为πr2
(三) 电磁感应中的图像问题
排除法:定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化),特别是分析物理量的正负,以排除错误的选项
函数法:根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系式,然后由函数关系式对图像进行分析和判断
关注初始时刻,如初始时刻感应电流是否为零,是正方向还是负方向
关注变化过程,看电磁感应发生的过程可以分为几个阶段,这几个阶段分别与哪段图像变化相对应
关注大小、方向的变化趋势,看图线斜率的大小、图线的曲直是否和物理过程对应
[例3] (2025·青海西宁二模)如图甲所示,电阻R=3 Ω,导体棒AB的电阻r=3 Ω,AB垂直放在倾角α=37°的足够长光滑平行导轨上且始终与导轨接触良好。AB的长度和导轨的宽度均为L=10 cm,PQCD区域内有垂直于导轨平面的匀强磁场,该区域面积S=0.6 m2,匀强磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。将AB在t=0时由静止释放,在t=1 s时进入磁场区域,并恰好做匀速直线运动,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,导轨电阻不计,不计空气阻力。求:
(1)AB与PQ的距离;
(2)AB进入磁场时的感应电动势;
(3)在前1.5 s内电路中产生的内能。
[针对训练]
5.(2025·陕西渭南三模)如图所示是我国自主研究设计的舰载机返回航母甲板时电磁减速装置的简化原理图。固定在绝缘水平面上的足够长的平行光滑金属导轨左端接有定值电阻R,整个装置处在竖直向下的匀强磁场中,导轨的电阻不计。舰载机等效为电阻不计的导体棒PQ,当导体棒PQ以一定初速度水平向右运动过程中,其速度v、加速度a、所受安培力F、流过的电荷量q与运动时间t变化关系图像可能正确的是 ( )
微专题(二十) 电磁感应及其电路和图像问题
(一)
[例1] 选B 可将铜圆盘等效为若干根由圆心到圆盘边缘的导体棒,每根导体棒都在切割磁感线,产生恒定的感应电动势,相当于电源,则整个铜圆盘就相当于若干个相同的电源并联,圆盘中的电流恒定,故A错误;若从上向下看,圆盘顺时针转动,根据右手定则可知,电流沿a→R→b的方向流动,故B正确;若圆盘转动方向不变,角速度大小发生变化,则电流方向不变,故C错误;圆盘产生的感应电动势为E=BR·=BR2ω,若圆盘转动的角速度变为原来的2倍,则感应电动势变为原来的2倍,通过R的电流变为原来的2倍,根据P=I2R可知,电流在R上的热功率变为原来的4倍,故D错误。
[针对训练]
1.选AC 一开始穿过线圈的磁通量增加,根据楞次定律的推论“增缩减扩”,线圈有收缩的趋势,A正确;线圈未运动时,线圈产生的感应电动势大小为E==,ca两端的电压U=E=,回路中的感应电流I==,B错误,C正确;当线圈开始运动时,根据平衡条件有ktI×l=μmg,解得t=,D错误。
2.选BC 在圆环进入磁场的过程中圆环中感应电流绕O逆时针流动,在圆环出磁场的过程中圆环中感应电流绕O顺时针流动,故A错误。由几何关系可知,圆环切割磁感线的有效长度为l=2rsin(ωt),其中ω为圆环匀速转动的角速度,ωt为OP转过的角度,则金属圆环产生的感应电动势瞬时值为e==2Bωr2sin2(ωt),可见OP与虚线平行时,即ωt=90°或270°时,圆环中感应电流最大;由上述分析可知,在环转动一圈的过程中,圆环中的感应电流先逆时针增大再减小,后顺时针增大再减小,故圆环中感应电流变化的周期与环转动周期相同;当圆环在磁场内且OP与虚线垂直时ωt=180°,此时环中感应电流为零,故B、C正确,D错误。
(二)
[例2] 选C PQ绕O点逆时针匀速转动,根据右手定则可知,电流从P、Q两点流向O点,所以流过电阻R的电流方向为a→b,故A错误;电流从P、Q两点流向O点,则PO与QO并联,则产生的电动势为E=Bω=10 V,等效内阻r等==2 Ω,电流表的读数为I==1 A,故B错误;电容器两端电压U=IR=8 V,电容器的电荷量为Q=CU=9.6×10-10 C,故C正确;为了维持金属杆匀速转动,外力做功的功率为P=EI=10 W,故D错误。
[针对训练]
3.选B 根据右手定则可知,通过定值电阻的电流方向由a到b,故A错误;整个金属棒都在磁场中切割磁感线,故产生感应电动势不变,故B正确;当金属棒两端接触到导轨时,电路接入感应电动势最大,则有Em=B(2l)2ω=2Bl2ω,则最大感应电流为Im==,故C错误; 转过60°的过程中,通过定值电阻的电荷量为q=Δt=Δt=Δt=,又ΔS=l·l=l2,联立解得q=,故D错误。
4.选BD 由题图2可知,在0~t0时间内和2t0~3t0时间内圆环Ⅰ中感应电动势大小均为E1=,则圆环Ⅰ中感应电流大小均为I1=;在t0~2t0时间内圆环Ⅰ中感应电动势大小为E2=,则圆环Ⅰ中感应电流大小为I2=;设圆环Ⅰ中电流的有效值为I,根据有效值定义可得I2R·3t0=R·2t0+Rt0,解得I=,故A错误;设圆环Ⅰ右侧有一与直导线CD对称的无限长的直导线C'D'与CD构成回路,则t=1.5t0时刻,CDC'D' 回路产生的总电动势为E总=πr2·,根据对称性可知t=1.5t0时刻直导线CD电动势为πr2,故B正确;由于圆环Ⅱ处于磁场外部,通过圆环Ⅱ的磁通量一直为0,且圆环Ⅱ与圆环Ⅰ绝缘,所以圆环Ⅱ不会产生感应电流,则t=0.5t0时刻圆环Ⅱ中电流为0,故C错误;以O点为圆心的过P、Q两点的圆轨道,在t=0.5t0时刻产生的电动势为E=πr2,则P、Q两点间圆弧的电动势为E'=E=πr2,由于圆环Ⅱ中没有电流,则圆环Ⅱ上PQ间电动势为πr2,故D正确。
(三)
[例3] 解析:(1)AB未进入磁场时,不受安培力作用,其下滑的加速度大小为a1==6 m/s2
下滑的时间为1 s,位移大小为x1=a1=3 m
即AB与PQ的距离为3 m。
(2)AB进入磁场时的速度大小为v=a1t1=6 m/s
AB进入磁场时的感应电动势E=B1Lv=1.2 V。
(3)第1 s内电路中的感应电动势E1==1.2 V
产生的内能Q1=t1=0.24 J
1~1.5 s内产生的内能Q2=t2=0.12 J
前1.5 s内电路中产生的内能为Q=Q1+Q2=0.36 J。
答案:(1)3 m (2)1.2 V (3)0.36 J
[针对训练]
5.选C 导体棒切割磁感线,回路中出现感应电流,导体棒受到向左的安培力,导体棒向右做减速运动,导体棒所受安培力F=BIL=BL=ma,则a=,由于导体棒速度减小,则加速度减小,所以导体棒做加速度减小的减速运动,直至停止运动,故A错误;由a=可知,a t图像与v t图像相似,图像切线的斜率越来越小,故B错误;导体棒受到向左的安培力,大小为F=BIL=,导体棒做加速度减小的减速运动,可知F t图像切线的斜率越来越小,故C可能正确;根据Δq=IΔt=Δt,可知=,由于导体棒速度减小,故电荷量变化率减小,故D错误。
5 / 5(共57张PPT)
电磁感应及其电路和图像问题
微专题（二十）
目
录
(三) 电磁感应中的图像问题
1
2
3
(一) 法拉第电磁感应定律
(二) 电磁感应中的电路问题
CONTENTS
4
专题验收评价
(一) 法拉第电磁感应定律
1.感应电动势的求解方法
(1)感生电动势
E=n
(2)动生电动势
2.感应电动势的求解“三注意”
(1)判断感应电流方向时，应注意三定则——“左手定则、右手定则、安培定则”的区别。
(2)感应电动势E=Blv中的l应为有效切割长度。
(3)在电磁感应电路中，感应电动势两端的电压为路端电压。
[例1] (2025·天津市九校联考)著名的法拉第圆盘
发电示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，
两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处
于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘以恒定角速度
旋转时，下列说法正确的是 ( )
A.圆盘中的电流呈周期性变化特点
B.若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a→R→b的方向流动
C.若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向发生变化
D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
√
[解析] 可将铜圆盘等效为若干根由圆心到圆盘边缘的导体棒，每根导体棒都在切割磁感线，产生恒定的感应电动势，相当于电源，则整个铜圆盘就相当于若干个相同的电源并联，圆盘中的电流恒定，故A错误；若从上向下看，圆盘顺时针转动，根据右手定则可知，电流沿a→R→b的方向流动，故B正确；若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向不变，故C错误；圆盘产生的感应电动势为E=BR·=BR2ω，若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则感应电动势变为原来的2倍，通过R的电流变为原来的2倍，根据P=I2R可知，电流在R上的热功率变为原来的4倍，故D错误。
1.(多选)如图所示，粗细均匀、边长为l的正方形线圈abcd放置在水平桌面上，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。从t=0时刻开始，磁场保持方向不变，大小按B=kt增加(k为已知常数)。线圈的质量为m、电阻为R，线圈与水平面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是 ( )
A.线圈一开始保持静止但有收缩的趋势
B.线圈未运动时，ca两端的电压为
C.线圈未运动时，回路的感应电流I=
D.t=时刻，线圈开始运动
针对训练
√
√
解析：一开始穿过线圈的磁通量增加，根据楞次定律的推论“增缩减扩”，线圈有收缩的趋势，A正确；线圈未运动时，线圈产生的感应电动势大小为E==，ca两端的电压U=E=，回路中的感应电流I==，B错误，C正确；当线圈开始运动时，根据平衡条件有ktI×l=μmg，解得t=，D错误。
2.(2025·全国卷)(多选)如图所示，过P点的虚线上方存在方向垂直于纸面的匀强磁场。一金属圆环在纸面内以P点为轴沿顺时针方向匀速转动，O为圆环的圆心，OP为圆环的半径。则 ( )
A.圆环中感应电流始终绕O逆时针流动
B.OP与虚线平行时圆环中感应电流最大
C.圆环中感应电流变化的周期与环转动周期相同
D.圆环在磁场内且OP与虚线垂直时环中感应电流最大
√
√
解析：在圆环进入磁场的过程中圆环中感应电流绕O逆时针流动，在圆环出磁场的过程中圆环中感应电流绕O顺时针流动，故A错误。由几何关系可知，圆环切割磁感线的有效长度为l=2rsin(ωt)，其中ω为圆环匀速转动的角速度，ωt为OP转过的角度，则金属圆环产生的感应电动势瞬时值为e==2Bωr2sin2(ωt)，可见OP与虚线平行时，即ωt=90°或270°时，圆环中感应电流最大；由上述分析可知，在环转动一圈的过程中，圆环中的感应电流先逆时针增大再减小，后顺时针增大再减小，故圆环中感应电流变化的周期与环转动周期相同；当圆环在磁场内且OP与虚线垂直时ωt=180°，此时环中感应电流为零，故B、C正确，D错误。
(二) 电磁感应中的电路问题
电磁感应中电路问题的解题流程
[例2] (2025·成都二模)如图所示，圆心为O、
直径d=2 m的圆形金属导轨内存在方向垂直纸面向
里、磁感应强度大小B=1 T的匀强磁场。金属杆PQ
长度与导轨直径相等，单位长度电阻r0=4 Ω/m，PQ
绕O点以角速度ω=20 rad/s逆时针匀速转动并与导轨接触良好。O、M两点用导线相连，A是理想电流表，阻值R=8 Ω的电阻和电容C=1.2×10-10 F的电容器并联在电路中，圆形导轨与导线电阻不计。下列说法正确的是 ( )
A.流过电阻R的电流方向为b→a
B.电流表的读数为2.5 A
C.电容器的电荷量为9.6×10-10 C
D.为了维持金属杆匀速转动，外力做功的功率为6.25 W
√
[解析] PQ绕O点逆时针匀速转动，根据右手定则可知，电流从P、Q两点流向O点，所以流过电阻R的电流方向为a→b，故A错误；电流从P、Q两点流向O点，则PO与QO并联，则产生的电动势为E=Bω=10 V，等效内阻r等==2 Ω，电流表的读数为I==1 A，故B错误；电容器两端电压U=IR=8 V，电容器的电荷量为Q=CU=9.6×10-10 C，故C正确；为了维持金属杆匀速转动，外力做功的功率为P=EI=10 W，故D错误。
3.(2025·江苏泰州一模)如图所示，整个空间中存在方向垂直导轨平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，导轨间距为l且足够长，左端接阻值为R的定值电阻，导轨电阻不计，现有一长为2l的金属棒垂直放在导轨上，在金属棒以O点为轴沿顺时针方向以恒定角速度ω转过60°的过程中(金属棒始终与导轨接触良好，电阻不计) ( )
A.通过定值电阻的电流方向由b到a
B.转动过程中棒两端的电动势大小不变
C.通过定值电阻的最大电流为
D.通过定值电阻的电荷量为
针对训练
√
解析：根据右手定则可知，通过定值电阻的电流方向由a到b，故A错误；整个金属棒都在磁场中切割磁感线，故产生感应电动势不变，故B正确；当金属棒两端接触到导轨时，电路接入感应电动势最大，则有Em=B(2l)2ω=2Bl2ω，则最大感应电流为Im==，故C错误； 转过60°的过程中，通过定值电阻的电荷量为q=Δt=Δt=Δt=，又ΔS=l·l=l2，联立解得q=，故D错误。
4.(2025·浙江1月选考)(多选)如图1所示，在平
面内存在一以O为圆心、半径为r的圆形区域，
其中存在一方向垂直平面的匀强磁场，磁感
应强度B随时间变化如图2所示，周期为3t0。
变化的磁场在空间产生感生电场，电场线为一系列以O为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同。在同一平面内，有以O为圆心的半径为2r的导电圆环Ⅰ，与磁场边界相切的半径为0.5r的导电圆环Ⅱ，电阻均为R，圆心O对圆环Ⅱ上P、Q两点的张角φ=30°；另有一可视为无限长的直导线CD。导电圆环间绝缘，且不计相互影响，则 ( )
A.圆环Ⅰ中电流的有效值为
B.t=1.5t0时刻直导线CD电动势为πr2
C.t=0.5t0时刻圆环Ⅱ中电流为
D.t=0.5t0时刻圆环Ⅱ上PQ间电动势为πr2
√
√
解析：由题图2可知，在0~t0时间内和2t0~3t0时间内圆环Ⅰ中感应电动势大小均为E1=，则圆环Ⅰ中感应电流大小均为I1=；在t0~2t0时间内圆环Ⅰ中感应电动势大小为E2=，则圆环Ⅰ中感应电流大小为I2=；设圆环Ⅰ中电流的有效值为I，根据有效值定义可得I2R·3t0=R·2t0+Rt0，解得I=，故A错误；
设圆环Ⅰ右侧有一与直导线CD对称的无限长的直导线C'D'与CD构成回路，则t=1.5t0时刻，CDC'D' 回路产生的总电动势为E总=πr2·，根据对称性可知t=1.5t0时刻直导线CD电动势为πr2，故B正确；由于圆环Ⅱ处于磁场外部，通过圆环Ⅱ的磁通量一直为0，且圆环Ⅱ与圆环Ⅰ绝缘，所以圆环Ⅱ不会产生感应电流，则t=0.5t0时刻圆环Ⅱ中电流为0，故C错误；以O点为圆心的过P、Q两点的圆轨道，在t=0.5t0时刻产生的电动势为E=πr2，则P、Q两点间圆弧的电动势为E'=E=πr2，由于圆环Ⅱ中没有电流，则圆环Ⅱ上PQ间电动势为πr2，故D正确。
(三) 电磁感应中的图像问题
两种方法 排除法：定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项
函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系式，然后由函数关系式对图像进行分析和判断
三个关注 关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向
关注变化过程，看电磁感应发生的过程可以分为几个阶段，这几个阶段分别与哪段图像变化相对应
关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率的大小、图线的曲直是否和物理过程对应
续表
[例3] (2025·青海西宁二模)如图甲
所示，电阻R=3 Ω，导体棒AB的电阻r=
3 Ω，AB垂直放在倾角α=37°的足够长
光滑平行导轨上且始终与导轨接触良好。AB的长度和导轨的宽度均为L=
10 cm，PQCD区域内有垂直于导轨平面的匀强磁场，该区域面积S=0.6 m2，匀强磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。将AB在t=0时由静止释放，在t=1 s时进入磁场区域，并恰好做匀速直线运动，重力加速度g取
10 m/s2，sin 37°=0.6，导轨电阻不计，不计空气阻力。求：
(1)AB与PQ的距离；
[答案] 3 m
[解析] AB未进入磁场时，不受安培力作用，其下滑的加速度大小为a1==6 m/s2
下滑的时间为1 s，位移大小为x1=a1=3 m
即AB与PQ的距离为3 m。
(2)AB进入磁场时的感应电动势；
[答案] 1.2 V
[解析] AB进入磁场时的速度大小为v=a1t1=6 m/s
AB进入磁场时的感应电动势E=B1Lv=1.2 V。
(3)在前1.5 s内电路中产生的内能。
[答案] 0.36 J
[解析] 第1 s内电路中的感应电动势
E1==1.2 V
产生的内能Q1=t1=0.24 J
1~1.5 s内产生的内能Q2=t2=0.12 J
前1.5 s内电路中产生的内能为
Q=Q1+Q2=0.36 J。
5.(2025·陕西渭南三模)如图所示是我国自主
研究设计的舰载机返回航母甲板时电磁减速装置
的简化原理图。固定在绝缘水平面上的足够长的
平行光滑金属导轨左端接有定值电阻R，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，导轨的电阻不计。舰载机等效为电阻不计的导体棒PQ，当导体棒PQ以一定初速度水平向右运动过程中，其速度v、加速度a、所受安培力F、流过的电荷量q与运动时间t变化关系图像可能正确的是 ( )
针对训练
解析：导体棒切割磁感线，回路中出现感应电流，导体棒受到向左的安培力，导体棒向右做减速运动，导体棒所受安培力F=BIL=BL=ma，则a=，由于导体棒速度减小，则加速度减小，所以导体棒做加速度减小的减速运动，直至停止运动，故A错误；
√
由a=可知，a t图像与v t图像相似，图像切线的斜率越来越小，故B错误；导体棒受到向左的安培力，大小为F=BIL=，导体棒做加速度减小的减速运动，可知F t图像切线的斜率越来越小，故C可能正确；根据Δq=IΔt=Δt，可知=，由于导体棒速度减小，故电荷量变化率减小，故D错误。
专题验收评价
测评内容：微专题(二十)
√
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2
3
4
5
6
7
1.(2025·河南高考)如图所示，一金属薄片在力F作用
下自左向右从两磁极之间通过。当金属薄片中心运动
到N极的正下方时，沿N极到S极的方向看，下列图中
能够正确描述金属薄片内涡电流绕行方向的是 ( )
6
7
解析：由题图可知，两磁极间的磁场方向竖直向下，当金属薄片中心运动到N极正下方时，金属薄片右半部分的磁通量在减小，左半部分的磁通量在增加，根据楞次定律结合安培定则可知，此时金属薄片右半部分的涡电流方向为顺时针，金属薄片左半部分的涡电流方向为逆时针。故选C。
1
2
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4
5
1
5
6
7
2.电吉他的拾音器的简化结构如图甲所示，其原理是当琴手拨动被磁化的金属弦时，线圈中产生感应电流，电流通过放大器放大，然后经过音箱发出声音。若某次拨动琴弦时，在一段时间0~t0内，线圈中的磁通量Φ与时间t的变化规律如图乙所示(图像为正弦函数)。已知线圈的匝数为N，则线圈中产生的感应电动势e随时间t的变化关系式为 ( )
2
3
4
1
5
6
7
A.e=Nsint
B.e=sint
C.e=Nsin
D.e=sin
2
3
4
√
1
5
6
7
解析：由题图乙可知T=t0，则ω==，则线圈中感应电动势的峰值为Em=NBSω=N·ΔΦmω=N·ω=，Φ t图像的斜率表示磁通量的变化率，因此初始时刻线圈中感应电动势最大，根据交变电流的规律可知e=sin，故选C。
2
3
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3.(2025·陕晋宁青高考)电磁压缩法是当前产生超强磁场的主要方法之一，其原理如图所示，在钢制线圈内同轴放置可压缩的铜环，其内已“注入”一个初级磁场，当钢制线圈与电容器组接通时，在极短时间内钢制线圈中的电流从零增加到几兆安培，铜环迅速向内压缩，使初级磁场的磁感线被“浓缩”，在直径为几毫米的铜环区域内磁感应强度可达几百特斯拉。此过程，铜环中的感应电流 ( )
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A.与钢制线圈中的电流大小几乎相等且方向相同
B.与钢制线圈中的电流大小几乎相等且方向相反
C.远小于钢制线圈中的电流大小且方向相同
D.远小于钢制线圈中的电流大小且方向相反
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√
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解析：当钢制线圈与电容器组连通时，钢制线圈中产生迅速增大的电流，线圈中产生迅速增强的磁场，根据楞次定律，可知铜环中产生的感应电流的磁场会阻碍引起感应电流的磁通量的变化，故铜环中的感应电流与钢制线圈中的电流方向相反。为阻碍铜环中磁通量变化，铜环中的感应电流与钢制线圈中的电流大小几乎相等，因此两个方向相反的大电流之间的作用力使铜环被急速的向内侧压缩。A、C、D错误，B正确。
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4.(2025·广东高考)(多选)如图是一种精确测量
质量的装置原理示意图，竖直平面内，质量
恒为M的称重框架由托盘和矩形线圈组成。
线圈的一边始终处于垂直线圈平面的匀强磁场
中，磁感应强度不变。测量分两个步骤，步骤①：托盘内放置待测物块，其质量用m表示，线圈中通大小为I的电流，使称重框架受力平衡；步骤②：线圈处于断开状态，取下物块，保持线圈不动，磁场以速率v匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为E。利用上述测量结果可得出m的值，重力加速度为g。下列说法正确的有 ( )
A.线圈电阻为 B.I越大，表明m越大
C.v越大，则E越小 D.m=-M
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√
√
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解析：根据题意可知，电动势E是线圈断开时切割磁感线产生的感应电动势，I为线圈闭合时通入的电流，故不是线圈的电阻，故A错误；根据平衡条件有(M+m)g=BIL，可知I越大，m越大，故B正确；根据法拉第电磁感应定律有E=BLv，可知v越大，E越大，故C错误；联立可得m=-M，故D正确。
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5.(2025·四川绵阳模拟)如图甲所示，一辆电动汽车在北京的一段平直公路上以速度v自东向西匀速行驶，金属车头上左右对称的B点与A点间距为L。图乙是从外侧看汽车左前轮转动的示意图，C点在金属轮毂边缘，D点在转轴中心。已知当地地磁场磁感应强度竖直分量大小为B1、水平分量大小为B2。下列说法正确的是 ( )
A.B点电势比A点电势低
B.C点电势比D点电势低
C.A、B之间的电势差UAB=B1Lv
D.A、B之间的电势差UAB=-B2Lv
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√
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解析：北京在北半球，所以地磁场竖直分量向下，根据右手定则可知，B点电势比A点电势高，则A、B之间电势差UAB=-B1Lv，故A、C、D错误；地磁场的水平分量向北，根据右手定则可知，D点电势比C点电势高，故B正确。
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6.(14分)(2025·四川巴中三模)在研究
电磁感应现象时，某同学设计了一
种实验装置。如图甲所示，光滑平
行金属导轨固定在水平面上，导轨间距L=0.25 m，左端连接R=0.2 Ω的电阻，右端连接一对金属卡环，导轨间MN右侧(含MN)存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度的B t图像如图乙所示，质量为m=0.5 kg、电阻为r=0.3 Ω的金属棒与质量也为m的物块由跨过光滑定滑轮的轻绳相连，轻绳始终处于绷紧状态，PQ、MN到右端卡环的距离分别为25 m和15 m，t=0时刻由PQ位置静止释放金属棒，金属棒与导轨始终接触良好，滑至导轨右端被卡环卡住不动，金属导轨、卡环的电阻均不计，g取10 m/s2。求：
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(1)金属棒进入磁场时的速度大小；(3分)
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答案：10 m/s
解析：设金属棒到达MN时的速度大小为v，物块下落的高度为h=xPQ-xMN=10 m
金属棒由PQ运动到MN的过程中，金属棒和物块组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律有
mgh=×2mv2
解得v=10 m/s。
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(2)金属棒进入磁场时通过金属棒的感应电流；(4分)
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答案：10 A
解析：设金属棒由PQ运动到MN所用时间为t1，由运动学公式有h=t1
解得t1=2 s
由题图乙可知此时磁感应强度大小为B1=2 T
此时金属棒产生的感应电动势为E1=B1Lv
根据闭合电路欧姆定律可得I==10 A。
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(3)在0~8 s时间内回路中产生的焦耳热。(7分)
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答案：131.25 J
解析：金属棒刚进入磁场时，设轻绳拉力为T，金属棒、物块的加速度大小为a，
对金属棒有T-B1IL=ma
对物块有mg-T=ma
联立解得a=0
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所以金属棒做匀速运动，匀速运动的时间为
t2== s=1.5 s
此过程中产生的焦耳热为Q1=FAxMN=75 J
3.5~4 s时间内，金属棒被卡环卡住不动，由题图乙可知，此时间内磁感应强度不变，故此时间内回路中感应电流为零，回路中产生的焦耳热为零，
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4~6 s时间内，回路中产生的感应电动势大小为
E2==LxMN=×0.25×15 V=3.75 V
此时间内回路中产生的焦耳热为Q2=Δt=×2 J=56.25 J
6 s以后磁感应强度为零，回路中的感应电流为零，产生的焦耳热为零，
所以在0~8 s时间内回路中产生的焦耳热为Q=Q1+Q2=75 J+56.25 J=131.25 J。
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7.(14分)(2025·山西晋城三模)如图所示，M1N1、M2N2为水平面内固定的两条足够长、间距为L的平行直导轨，两导轨左端M1、M2的连线垂直于两导轨，M1M2间接入一阻值为R的定值电阻，c、d是导轨上的两点且M1M2dc恰好构成一个正方形区域，在此区域内存在竖直向上的匀强磁场，P、Q是导轨上的两个小立柱，紧挨着立柱右侧放置一根长度为L、质量为m、电阻为R的金属棒，
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以PQ为边界的右侧导轨间存在水平向左的匀强磁场，磁感应强度大小B随时间t变化的规律均满足B=kt(k为已知常数，t>0)，从t=0时刻开始对金属棒施加一水平向右的力F，使金属棒由静止开始做加速度大小为a的匀加速直线运动，金属棒运动过程中始终与导轨接触良好，已知导轨单位长度的电阻为r0，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，M1P=M2Q=2L，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。
(1)求回路中产生的感应电动势E；(3分)
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答案：kL2
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解析：设穿过M1M2dc的磁通量为Φ，则有Φ=kL2t
根据法拉第电磁感应定律有E=，解得E=kL2。
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(2)求回路中的感应电流I随时间t变化的关系；(4分)
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答案：I=
解析：设0~t时间内金属棒向右运动的位移大小为x，t时刻回路中的总电阻为r，则有x=at2
回路总电阻r=2R+2r0，根据闭合电路欧姆定律有I=，解得I=。
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(3)当力F达到最大值时，求力F的瞬时功率P。(7分)
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答案：+
解析：根据左手定则可知金属棒受到的安培力F安的方向竖直向下，设t时刻金属棒的速度大小为v，则有v=at
根据牛顿第二定律有F-μ=ma
解得F=+μmg+ma
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当=ar0t时，F有最大值，此时t=
此时力F的瞬时功率
P=Fmv=+。
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