第一讲 系统归纳教材实验·自主练通基础性考法
类型(一) “弹簧、橡皮条”类实验
课标实验 装置图——记心中 关键点——再提醒 常考点——盘查清
探究弹簧弹力与形变量的关系 (1)实验中不能挂过多的钩码,防止弹簧超过弹性限度。 (2)画图像时,不要连成“折线”,而应尽量让坐标点落在直线上或均匀分布在直线两侧。 ①考图像:建立适当的F x或F l坐标系,描点绘出F x或F l关系图线,并解释斜率含义 ②找误差:弹簧自重的影响,长度的测量,作图不准确等
探究两个互成角度的力的合成规律 (1)每次拉伸结点位置O必须保持不变。 (2)记下每次各力的大小和方向。 (3)画力的图示时应选择适当的标度。 ①考读数:弹簧测力计示数 ②考操作:如何拉 怎么拉 拉到哪里 怎么找力的方向 ③求合力:利用力的图示求合力 ④会区分:能区分合力的理论值与实验值 ⑤考变化:根据平衡条件求力的大小变化情况
|练中悟通实验基本知能|
1.某实验小组用如图甲所示的实验装置探究弹簧弹力与形变量的关系,将轻弹簧悬挂在铁架台的横杆上,刻度尺竖直固定在轻弹簧旁边,在弹簧下端依次挂上不同质量的钩码,记录每次钩码的总质量m以及对应指针所指刻度值x如表格所示。
实验次数 1 2 3 4 5 6 7
钩码质量m/g 0 30 60 90 120 150 180
弹力F/N 0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8
指针刻度x/cm 6.0 7.2 8.6 10.6 10.9 11.8 13.2
弹簧伸长量Δx/cm 0 1.2 2.6 4.6 4.9 5.8 7.2
(1)根据实验表格记录的数据可知,刻度尺的最小分度值为 (填“1 mm”或“1 cm”)。
(2)在给出的坐标系中描点,作出弹簧弹力F与伸长量Δx之间的关系图线。由图线可知,记录实验数据时第 次实验数据出现了明显的实验误差。根据描绘的F Δx图线可知,该弹簧的劲度系数为k= N/m(结果保留2位有效数字)。
(3)若实验中悬挂弹簧和刻度尺时,弹簧的上端未与刻度尺的0刻度线对齐,而对齐的是0.5 cm,则该情况会导致实验算得的弹簧劲度系数结果 (填“偏大”“偏小”或“无误差”)。
(4)若截取实验中所用弹簧长度的一半制成一个弹簧测力计,并挂上1.5 N的钩码,当钩码处于静止状态时,弹簧的形变量为 cm。
[关键点分析]
(1)根据横轴和纵轴的标度,准确地进行描点,观察所描点迹的走向趋势,如果走向为直线,画直线时应让尽可能多的点迹落在直线上,不在直线上的点迹均匀分布在直线两侧。
(2)用原来弹簧长度的一半制成一个弹簧测力计,弹簧的劲度系数变为原来的2倍。
2.(2025·黑吉辽蒙高考)某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图(a),细绳1、2和橡皮筋相连于一点,绳1上端固定在A点,绳2下端与水杯相连,橡皮筋的另一端与绳套相连。
为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系,该小组逐次加入等质量的水,拉动绳套,使绳1每次与竖直方向夹角均为30°且橡皮筋与绳1垂直,待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出x m关系图线,如图(b)所示。
回答下列问题:
(1)将一芒果放入此水杯,按上述操作测得x=11.60 cm,由图(b)可知,该芒果的质量m0= g(结果保留到个位);若杯中放入芒果后,绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直,由图像读出的芒果质量与m0相比 (选填“偏大”或“偏小”)。
(2)另一组同学利用同样方法得到的x m图像在后半部分弯曲,下列原因可能的是 。
A.水杯质量过小
B.绳套长度过大
C.橡皮筋伸长量过大,弹力与其伸长量不成正比
(3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施
。
[关键点分析]
(1)细绳1、2和橡皮筋的结点在三个共点力的作用下处于平衡状态,橡皮筋与绳1垂直时,橡皮筋的拉力最小。物体受到三个共点力作用时,分析各力之间夹角大小对拉力的影响。
(2)橡皮筋或弹簧的伸长量x与受到的拉力大小F的关系图线发生弯曲时,说明橡皮筋或弹簧受到的拉力过大,超过其弹性限度,弹力与其伸长量不成正比。
类型(二) “纸带、光电门”类实验
课标实验 装置图——记心中 关键点——再提醒 常考点——盘查清
测量做直线运动物体的瞬时速度 (1)注意区别计时点与计数点,每打出5个点取一个计数点时,时间间隔为Δt=5×0.02 s=0.1 s。 (2)合理利用纸带上的数据求瞬时速度,根据不同的方法求出加速度。 ①考读算:读计数点间的时间、位移;计算瞬时速度、加速度 ②考作图:描点作v t图像,利用图像求加速度 ③考操作:先通电后释放,不需要平衡阻力,不需要满足悬挂钩码质量远小于小车质量
探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (1)实验中保证小车受到的合力等于拉力,应平衡阻力。 (2)根据实验仪器的不同,注意所挂重物质量是否需远小于小车质量,并能根据不同实验方案求解相应加速度大小。 ①考操作:器材安装正误、先通电后释放、平衡阻力、质量控制要求 ②测定a:同实验“测量做直线运动物体的瞬时速度” ③求结论:根据a F图像或a 图像得结论 ④判成因:给定异常a F图像或a 图像,判断其可能成因
验证机械能守恒定律 (1)选用体积小、质量大的重物,减小空气阻力的影响。 (2)由于重物和纸带下落过程要克服阻力做功,故动能增加量稍小于重力势能减少量。 (3)某时刻的瞬时速度的计算应用vn=,不能用vn=或vn=gt来计算。 ①考操作:重物靠近打点计时器处释放、先通电后释放 ②考运算:计算下落速度、减少的重力势能与增加的动能 ③考图像: h等图像
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1.在“研究小车做匀变速直线运动”的实验中,使用了如图甲所示的装置。
(1)在该实验中,下列做法正确的是 。
A.先使小车运动,再接通电源
B.该实验需要平衡阻力
C.打点计时器可以使用8 V的直流学生电源
D.将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处
(2)如图乙所示为某同学在某次实验中打出纸带的一部分,纸带上的A、B、C为三个相邻的计数点,相邻计数点间的时间间隔为T,A、B间的距离为x1,A、C间的距离为x2,则打B点时小车的速度大小vB= ,小车的加速度大小a= 。(用x1、x2和T表示)
(3)若打点计时器实际工作频率偏大,则根据表达式和题中数据计算出vB的结果与实际值相比 (选填“相等”“偏大”或“偏小”)。
(4)若打点计时器额定电压为220 V,而实际使用的电源电压为215 V,则(2)中得出的小车速度与真实值相比 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
[关键点分析]
(1)测量做匀变速直线运动物体的速度实验不需要平衡阻力。
(2)不清楚x1、x2的物理意义,易写出a=的错误结果。
(3)打点计时器的工作频率大小对测量结果有影响,而工作电压大小对测量结果无影响。
2.(2025·陕晋宁青高考)图1为探究加速度与力、质量关系的部分实验装置。
(1)实验中应将木板 (选填“保持水平”或“一端垫高”)。
(2)为探究加速度a与质量m的关系,某小组依据实验数据绘制的a m图像如图2所示,很难直观看出图线是否为双曲线。如果采用作图法判断a与m是否成反比关系,以下选项可以直观判断的有 。(多选,填正确答案标号)
m/kg a/(m·s-2)
0.25 0.618
0.33 0.482
0.40 0.403
0.50 0.317
1.00 0.152
A.a 图像 B.a m2图像
C.am m图像 D.a2 m图像
(3)为探究加速度与力的关系,在改变作用力时,甲同学将放置在实验桌上的槽码依次放在槽码盘上,乙同学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上,在其他实验操作相同的情况下, (选填“甲”或“乙”)同学的方法可以更好地减小误差。
3.(2025·河南高考)实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有:交流电源(频率50 Hz)、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。
(1)下列所给实验步骤中,有4个是完成实验必需且正确的,把它们选择出来并按实验顺序排列: (填步骤前面的序号)。
①先接通电源,打点计时器开始打点,然后再释放纸带
②先释放纸带,然后再接通电源,打点计时器开始打点
③用电子天平称量重锤的质量
④将纸带下端固定在重锤上,穿过打点计时器的限位孔,用手捏住纸带上端
⑤在纸带上选取一段,用刻度尺测量该段内各点到起点的距离,记录分析数据
⑥关闭电源,取下纸带
(2)图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为 m/s(保留3位有效数字)。
(3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h,计算相应的重锤下落速度v,并绘制图3所示的v2 h关系图像。理论上,若机械能守恒,图中直线应 (选填“通过”或“不通过”)原点且斜率为 (用重力加速度大小g表示);由图3得直线的斜率k= (保留3位有效数字)。
(4)定义单次测量的相对误差η=×100%,其中Ep是重锤重力势能的减小量,Ek是其动能增加量,则实验相对误差为η= ×100%(用字母k和g表示);当地重力加速度大小取g=9.80 m/s2,则η= %(保留2位有效数字),若η<5%,可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。
[关键点分析]
(1)验证重锤的机械能守恒时,若不计算重锤动能的增加量和重力势能的减小量的大小,不用测量重锤的质量。
(2)计算重力势能的减小量时,g的数值应取当地的重力加速度的大小。
(3)mgh>mv2是正常的实验结果,这是空气阻力和纸带与限位孔间的摩擦力做负功造成的。
类型(三) “平抛、圆周”类实验
课标实验 装置图——记心中 关键点——再提醒 常考点——盘查清
探究平抛运动的特点 (1)安装斜槽轨道时,使其末端切线水平。 (2)坐标原点不是槽口的端点,应是小钢球出槽口时球心在木板上的投影点。 ①考操作:由重垂线得到竖直线,从同一点由静止释放 ②考分析:水平、竖直方向运动性质,轨迹是否为抛物线 ③考计算:初速度的大小及某点瞬时速度的大小 ④考判断:判断O点是否为抛出点
探究向心力大小与轨道半径、角速度、质量的关系 (1)通过控制变量法研究两小球向心力大小的比值,注意相同量与不同量。 (2)注意不同实验方案对相应物理量的测量。 ①考操作:根据控制变量法和探究目的放置小球,摇动手柄并通过标尺上的刻度读出向心力大小关系 ②考结论:根据实验数据得出结论 ③考创新:传感器探究、“圆锥摆”模型探究
用单摆测量重力加速度的大小 (1)摆角要小一些,不要过大。 (2)数准全振动的次数,测出小球完成一次全振动所用时间。 (3)注意摆长是否发生变化。 ①测摆长:通过刻度尺测摆线长,通过游标卡尺或螺旋测微器测小球直径,摆长l=摆线长l'+小球的半径r ②考操作:悬点固定、单摆必须在同一平面内振动且摆角小于5°、开始计时的时刻 ③算周期:读秒表得时间,用T=计算周期 ④计算g:利用公式g=或l T2图像求重力加速度 ⑤考误差:判断异常l T2图像的成因、对于误差进行分析
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1.(2024·河北高考,节选)图1为探究平抛运动特点的装置,其斜槽位置固定且末端水平,固定坐标纸的背板处于竖直面内,钢球在斜槽中从某一高度滚下,从末端飞出,落在倾斜的挡板上挤压复写纸,在坐标纸上留下印迹。某同学利用此装置通过多次释放钢球,得到了如图2所示的印迹,坐标纸的y轴对应竖直方向,坐标原点对应平抛起点。
(1)每次由静止释放钢球时,钢球在斜槽上的高度 (填“相同”或“不同”)。
(2)在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。
(3)根据轨迹,求得钢球做平抛运动的初速度大小为 m/s(当地重力加速度g为9.8 m/s2,保留2位有效数字)。
[关键点分析]
(1)为保证钢球每次做平抛运动的初速度相同,必须让钢球在斜槽上同一位置静止释放。
(2)钢球的运动轨迹是一条抛物线,在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹时需用平滑曲线连接。
(3)坐标原点对应平抛起点,根据平抛运动规律x=v0t、y=gt2求解钢球的初速度大小;若坐标原点不是平抛起点,根据平抛运动规律x=v0t、Δy=gt2求解钢球的初速度大小。
2.如图甲,利用向心力演示器探究做圆周运动的小球,当质量、轨道半径一定时,所需向心力大小F与角速度ω之间的关系。
(1)如图乙,若传动皮带套在塔轮第二层,左、右塔轮半径R1、R2之比为2∶1,则塔轮转动时,A、C两处的角速度之比为 ;
(2)标尺上黑白相间的等分格显示如图丙,则A、C两处相等质量的钢球所受向心力大小之比约为 ;
(3)由此实验,得到的结论是
。
[关键点分析]
(1)左、右两塔轮用皮带传动,线速度大小相等。
(2)由标尺上黑白相间的等分格多少,可以得出A、C两处球所受向心力大小的关系。
3.用单摆测量重力加速度的实验中。
(1)在测量周期时,为了减小测量周期的误差,应在摆球经过最 (选填“高”或“低”)点的位置时开始计时。
(2)用秒表记录单摆n次全振动所用时间为t,则单摆的周期T= 。
(3)多次改变摆线长度,并测出相应的周期T,绘制摆长L随周期的平方T2变化的图像如图所示。由图像求g= (用L1、L2、T1、T2表示)。
(4)在摆球和细线相同的情况下,单摆小角度摆动的周期 (选填“大于”“小于”或“等于”)圆锥摆(摆球在水平面做匀速圆周运动)的周期。
[关键点分析]
(1)摆球经过最低点时速度最大,从此位置开始计时时,计时误差最小。
(2)摆球做圆锥摆运动的周期小于摆球做单摆运动的周期,所以利用单摆测量重力加速度时摆球不能做圆锥摆运动。
类型(四) “碰撞”类实验
实验方案 装置图——记心中 关键点——再提醒 常考点——盘查清
利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律 (1)斜槽末端必须水平,保证小球飞出后做平抛运动。 (2)入射小球每次必须从同一高度由静止释放。 (3)入射小球质量应大于被碰小球质量。 ①考装置:器材安装、小球选取、由重垂线确定O点 ②找落点:用尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面,圆心就是小球落点的平均位置 ③考测量:小球质量的测量和小球平抛运动的水平位移的测量 ④考结论:根据实验数据判断两球碰撞过程中动量是否守恒
研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 (1)实验时必须保证导轨水平。 (2)注意碰撞后是否会反向运动。 ①考装置:器材安装、导轨水平调整 ②考测量:滑块的质量、滑块碰撞前后的速度 ③考结论:根据实验数据判断滑块碰撞前后动量是否守恒
用两摆球碰撞验证动量守恒定律 根据机械能守恒定律计算出入射小球与被碰小球的速度。 ①考安装:两个等大的小球用等长细线悬挂,能发生对心正碰 ②考测量:两小球质量、碰后摆动的最大角度、算出对应速度 ③考结论:根据实验数据判断两球碰撞前后动量是否守恒
|练中悟通实验基本知能|
1.(2024·山东高考)在第四次“天宫课堂”中,航天员演示了动量守恒实验。受此启发,某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验,气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器,a测量滑块A与它的距离xA,b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下:
①测量两个滑块的质量,分别为200.0 g和400.0 g;
②接通气源,调整气垫导轨水平;
③拨动两滑块,使A、B均向右运动;
④导出传感器记录的数据,绘制xA、xB随时间变化的图像,分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题:
(1)从图像可知两滑块在t= s时发生碰撞;
(2)滑块B碰撞前的速度大小v= m/s (保留2位有效数字);
(3)通过分析,得出质量为200.0 g的滑块是 (选填“A”或“B”)。
[关键点分析]
(1)x t图像的斜率发生改变前后,代表滑块A、B碰撞前后的运动状态。
(2)x t图像纵轴的单位是cm,第(2)问结果需进行单位换算。
2.(2024·北京高考)如图甲所示,让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验,下列做法正确的是 (填选项前的字母)。
A.实验前调节装置,使斜槽末端水平
B.选用两个半径不同的小球进行实验
C.用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。首先,将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放,小球落到复写纸上,重复多次。然后,把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端,再将质量为m1的小球从S位置由静止释放,两球相碰,重复多次。分别确定平均落点,记为M、N和P(P为m1单独滑落时的平均落点)。
a.图乙为实验的落点记录,简要说明如何确定平均落点:
;
b.分别测出O点到平均落点的距离,记为OP、OM和ON。在误差允许范围内,若关系式 成立,即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)受上述实验的启发,某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示,用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O'点,两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放,在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A',小球2向右摆动至最高点D。测得小球1、2的质量分别为m和M,弦长AB=l1、A'B=l2、CD=l3。
推导说明,m、M、l1、l2、l3满足 关系即可验证碰撞前后动量守恒。
[关键点分析]
(1)利用两小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律时,应注意确保小球做平抛运动,斜槽末端必须水平,且两小球应发生对心正碰。
(2)通过不同的实验方案验证动量守恒定律,即用不同的方法求出两小球碰撞前后的速度大小,进而推导出验证动量守恒定律的表达式。
第一讲 系统归纳教材实验·自主练通基础性考法
类型(一)
1.解析:(1)根据实验表格记录的数据可知,读数精确到cm,估读到0.1 cm,刻度尺的最小分度值为1 cm。
(2)
根据实验数据,在给出的坐标系中描点,作出弹簧弹力F与伸长量Δx之间的关系图线如图所示,由图线可知,记录实验数据时第4次实验数据出现了明显的实验误差。
根据描绘的F Δx图线可知,该弹簧的劲度系数为k= N/m=25 N/m。
(3)若实验中悬挂弹簧和刻度尺时,弹簧的上端未与刻度尺的0刻度线对齐,而对齐的是0.5 cm,那么弹簧末端指针刻度也会下移0.5 cm,对应弹簧的形变量不变,则该情况不会导致实验算得的弹簧劲度系数结果改变,故填“无误差”。
(4)将实验中所用弹簧截成相同的两段,则两段弹簧的劲度系数相同,截下来的两段弹簧串接起来的劲度系数与原来那根弹簧的劲度系数相同,用原来弹簧长度的一半制成一个弹簧测力计,受到大小相同的力时其形变量为原来弹簧形变量的一半,弹簧的劲度系数变为2k=50 N/m,并挂上1.5 N的钩码,当钩码处于静止状态时,根据胡克定律可知,弹簧的形变量为Δx'= m=3.0 cm。
答案:(1)1 cm (2)见解析图 4 25 (3)无误差 (4)3.0
2.解析:(1)测得x=11.60 cm,由题图(b)可知,该芒果的质量为106 g;若杯中放入芒果后,绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直,对结点受力分析,作出力的矢量三角形如图所示,可知无论绳1与橡皮筋的夹角是锐角还是钝角,橡皮筋的拉力均变大,则橡皮筋的长度变大,根据图像读出的芒果质量与m0相比偏大。
(2)另一组同学利用同样方法得到的x m图像在后半部分弯曲,可能是所测物体的质量过大,导致橡皮筋所受的弹力过大,超过了其弹性限度,从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比,故选C。
(3)根据共点力平衡条件可知,当减小绳子与竖直方向的夹角时,相同的物体质量对应橡皮筋的拉力较小,故使用相同的橡皮筋,可通过减小细线与竖直方向的夹角来增大质量测量范围。
答案:(1)106(105~107均可) 偏大 (2)C
(3)减小细线与竖直方向的夹角
类型(二)
1.解析:(1)为了更好地利用纸带,应先接通交流电源,然后放开小车,让小车拖着纸带运动,选项A错误;本实验不需要平衡阻力,选项B错误;打点计时器只能使用交流电源,选项C错误;为了更好地利用纸带,应将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处,选项D正确。
(2)打B点时小车的速度大小vB=,小车的加速度大小a==。
(3)若打点计时器实际工作频率偏大,则相邻计数点间的实际时间间隔偏小,根据vB=可知,若仍按之前的时间间隔计算,那么计算出vB的结果比实际值偏小。
(4)打点计时器的打点频率与打点计时器的电压大小无关,所以小车速度的测量值与真实值相比不变。
答案:(1)D (2) (3)偏小 (4)不变
2.解析:(1)本实验需平衡阻力,应将木板一端垫高,使小车在无拉力时能做匀速运动。
(2)作出a 图像,可以将a m图像“化曲为直”,便于判断a与m是否成反比关系,故A正确;作出a m2图像,无法判断a与m是否成反比关系,故B错误;作出am m图像,若a与m成反比关系,则有am为定值,am m图像是一条平行于横轴的直线,可判断a与m是否成反比关系,故C正确;作出a2 m图像,无法判断a与m是否成反比关系,故D错误。
(3)设小车质量为M,槽码与槽码盘总质量为m0,甲同学将放置在实验桌上的槽码依次放在槽码盘上,根据牛顿第二定律有a甲=,随着槽码和槽码盘总质量m0的不断增大,当不再满足m0 M时,系统误差增大;乙同学将小车上的槽码依次移到槽码盘上,小车、槽码和槽码盘的总质量M总不变,根据牛顿第二定律有a乙=,a乙与槽码和槽码盘的总质量成正比,系统误差更小,故乙同学的方法可以更好地减小误差。
答案:(1)一端垫高 (2)AC (3)乙
3.解析:(1)根据机械能守恒定律mgh=mv2,可知质量可以约掉,不需要用电子天平称量重锤的质量。实验步骤为:将纸带下端固定在重锤上,穿过打点计时器的限位孔,用手捏住纸带上端;先接通电源,打点计时器开始打点,然后再释放纸带;关闭电源,取下纸带;在纸带上选取一段,用刻度尺测量该段内各点到起点的距离,记录分析数据。故按实验顺序排列为④①⑥⑤。
(2)根据题意可知纸带上相邻两点间的时间间隔为T==0.02 s,根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该过程平均速度可得vB=≈1.79 m/s。
(3)根据mgh=mv2,整理可得v2=2gh,可知若机械能守恒,题图3直线应通过原点,且斜率k=2g;由题图3可知直线的斜率k=≈19.0。
(4)根据题意有η=×100%=×100%;当地重力加速度大小取g=9.80 m/s2,代入数据可得η≈3.1%。
答案:(1)④①⑥⑤ (2)1.79 (3)通过 2g 19.0(18.8~19.1均可) (4) 3.1(2.6~4.1均可)
类型(三)
1.解析:(1)探究平抛运动特点的实验中,要使钢球到达斜槽末端的速度相同,则每次由静止释放钢球时,钢球在斜槽上的高度相同。
(2)用平滑曲线连接坐标纸上的点,即为钢球做平抛运动的轨迹,作图时应使尽可能多的点在图线上,不在图线上的点均匀分布在图线两侧,如图所示。
(3)根据平抛运动规律有x=v0t,y=gt2,联立可得v0=x,在轨迹图线上选取一点(15 cm,20 cm),代入数据可得v0≈0.74 m/s。
答案:(1)相同 (2)见解析图 (3)0.74(0.69~0.79均可)
2.解析:(1)左、右塔轮边缘的线速度相等,则根据v=ωR,可得==,即A、C两处的角速度之比为1∶2。
(2)根据题图丙中标尺上黑白相间的等分格显示可知,A、C两处相等质量的钢球所受向心力大小之比约为1∶4。
(3)由此实验,得到的结论是:当质量、轨道半径一定时,所需向心力大小F与角速度的平方ω2成正比关系。
答案:(1)1∶2 (2)1∶4 (3)当质量、轨道半径一定时,所需向心力大小F与角速度的平方ω2成正比关系
3.解析:(1)在测量单摆的周期时,摆球经过最低点时速度最大,故在摆球经过最低点的位置时开始计时误差最小。
(2)用秒表记录单摆n次全振动所用时间为t,则单摆的周期T=。
(3)根据T=2π,解得L=T2,由题图可得k==,解得g=。
(4)对圆锥摆根据牛顿第二定律有mgtan θ=mLsin θ,解得T'=2π答案:(1)低 (2) (3) (4)大于
类型(四)
1.解析:(1)由x t图像的斜率表示速度可知,两滑块的速度在t=1.0 s时发生突变,即在这个时候两滑块发生了碰撞。
(2)根据x t图像斜率的绝对值表示速度大小,由题图丙可知碰撞前滑块B的速度大小为v=cm/s=0.20 m/s。
(3)由题图乙知,碰撞前滑块A的速度大小vA=0.50 m/s,碰撞后滑块A的速度大小为vA'≈0.36 m/s,由题图丙可知,碰撞后滑块B的速度大小为vB'=0.5 m/s,滑块A和滑块B碰撞过程动量守恒,则有mAvA+mBv=mAvA'+mBvB',代入数据解得≈2,所以质量为200.0 g的滑块是B。
答案:(1)1.0 (2)0.20 (3)B
2.解析:(1)实验中为使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前、后速度成正比,需要确保小球做平抛运动,即实验前调节装置,使斜槽末端水平,故A正确;为使两小球发生的碰撞是对心正碰,两小球半径需相同,故B错误;为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出,需要用质量大的小球碰撞质量小的小球,故C正确。
(2)a.用圆规画圆,尽可能用最小的圆把各个落点圈住,这个圆的圆心位置代表平均落点。
b.碰撞前、后小球均做平抛运动,由h=gt2可知,小球的运动时间相同,所以水平位移与平抛初速度成正比,所以若关系式m1OP=m1OM+m2ON成立,即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)设轻绳长为L,小球从偏角θ处由静止摆下,摆到最低点时的速度为v,小球经过圆弧对应的弦长为l,则由动能定理有mgL(1-cos θ)=mv2,由几何知识可知sin =,由数学知识可知1-cos θ=2sin2,联立解得v=l,若两小球碰撞过程中动量守恒,则有mv1=-mv2+Mv3,又有v1=l1,v2=l2,v3=l3,整理可得ml1=-ml2+Ml3。
答案:(1)AC (2)a.用圆规画圆,尽可能用最小的圆把各个落点圈住,这个圆的圆心位置代表平均落点 b.m1OP=m1OM+m2ON (3)ml1=-ml2+Ml3
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板块（一）力学实验
系统归纳教材实验 自主练通基 础性考法
第一讲
目
录
类型(三) “平抛、圆周”类实验
1
2
3
类型(一) “弹簧、橡皮条”类实验
类型(二) “纸带、光电门”类实验
CONTENTS
4
类型(四) “碰撞”类实验
类型(一) “弹簧、橡皮条”类实验
课标实验 装置图——记心中 关键点——再提醒 常考点——盘查清
探究弹簧弹力与形变量的关系 (1)实验中不能挂过多的钩码，防止弹簧超过弹性限度。 (2)画图像时，不要连成“折线”，而应尽量让坐标点落在直线上或均匀分布在直线两侧。 ①考图像：建立适当的F x或F l坐标系，描点绘出F x或F l关系图线，并解释斜率含义
②找误差：弹簧自重的影响，长度的测量，作图不准确等
课标实验 装置图——记心中 关键点——再提醒 常考点——盘查清
探究两个互成角度的力的合成规律 (1)每次拉伸结点位置O必须保持不变。 (2)记下每次各力的大小和方向。 (3)画力的图示时应选择适当的标度。 ①考读数：弹簧测力计示数
②考操作：如何拉 怎么拉 拉到哪里 怎么找力的方向
③求合力：利用力的图示求合力
④会区分：能区分合力的理论值与实验值
⑤考变化：根据平衡条件求力的大小变化情况
1.某实验小组用如图甲所示的实验装置探究弹簧
弹力与形变量的关系，将轻弹簧悬挂在铁架台的
横杆上，刻度尺竖直固定在轻弹簧旁边，在弹簧
下端依次挂上不同质量的钩码，记录每次钩码的
总质量m以及对应指针所指刻度值x如表格所示。
|练中悟通实验基本知能|
实验次数 1 2 3 4 5 6 7
钩码质量m/g 0 30 60 90 120 150 180
弹力F/N 0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8
指针刻度x/cm 6.0 7.2 8.6 10.6 10.9 11.8 13.2
弹簧伸长量Δx/cm 0 1.2 2.6 4.6 4.9 5.8 7.2
(1)根据实验表格记录的数据可知，刻度尺的最小分度值为_______
(填“1 mm”或“1 cm”)。
解析：根据实验表格记录的数据可知，读数精确到cm，估读到0.1 cm，刻度尺的最小分度值为1 cm。
1 cm
(2)在给出的坐标系中描点，作出弹簧弹力F与伸长量Δx之间的关系图线。由图线可知，记录实验数据时第_____次实验数据出现了明显的实验误差。根据描绘的F Δx图线可知，该弹簧的劲度系数为k=_____N/m(结果保留2位有效数字)。
4
25
解析：根据实验数据，在给出的坐标系中描点，作出弹簧弹力F与伸长量Δx之间的关系图线如图所示，由图线可知，记录实验数据时第4次实验数据出现了明显的实验误差。根据描绘的F Δx图线可知，该弹簧的劲度系数为k= N/m=25 N/m。
(3)若实验中悬挂弹簧和刻度尺时，弹簧的上端未与刻度尺的0刻度线对齐，而对齐的是0.5 cm，则该情况会导致实验算得的弹簧劲度系数结果_______ (填“偏大”“偏小”或“无误差”)。
解析：若实验中悬挂弹簧和刻度尺时，弹簧的上端未与刻度尺的0刻度线对齐，而对齐的是0.5 cm，那么弹簧末端指针刻度也会下移0.5 cm，对应弹簧的形变量不变，则该情况不会导致实验算得的弹簧劲度系数结果改变，故填“无误差”。
无误差
(4)若截取实验中所用弹簧长度的一半制成一个弹簧测力计，并挂上1.5 N的钩码，当钩码处于静止状态时，弹簧的形变量为_____cm。
解析：将实验中所用弹簧截成相同的两段，则两段弹簧的劲度系数相同，截下来的两段弹簧串接起来的劲度系数与原来那根弹簧的劲度系数相同，用原来弹簧长度的一半制成一个弹簧测力计，受到大小相同的力时其形变量为原来弹簧形变量的一半，弹簧的劲度系数变为2k=50 N/m，并挂上1.5 N的钩码，当钩码处于静止状态时，根据胡克定律可知，弹簧的形变量为Δx'= m=3.0 cm。
3.0
[关键点分析]
(1)根据横轴和纵轴的标度，准确地进行描点，观察所描点迹的走向趋势，如果走向为直线，画直线时应让尽可能多的点迹落在直线上，不在直线上的点迹均匀分布在直线两侧。
(2)用原来弹簧长度的一半制成一个弹簧测力计，弹簧的劲度系数变为原来的2倍。
2.(2025·黑吉辽蒙高考)某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图(a)，细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。
为确定杯中物体质量m与橡皮筋
长度x的关系，该小组逐次加入等质
量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖
直方向夹角均为30°且橡皮筋与绳1
垂直，待装置稳定后测量对应的橡
皮筋长度。根据测得数据作出x m关系图线，如图(b)所示。
回答下列问题：
(1)将一芒果放入此水杯，按上述操作测得x=11.60 cm，由图(b)可知，该芒果的质量m0=_________________g(结果保留到个位)；若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与m0相比______ (选填“偏大”或“偏小”)。
106(105~107均可)
偏大
解析：测得x=11.60 cm，由题图(b)可知，该芒果的质量为
106 g；若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为30°但
与橡皮筋不垂直，对结点受力分析，作出力的矢量三角形
如图所示，可知无论绳1与橡皮筋的夹角是锐角还是钝角，
橡皮筋的拉力均变大，则橡皮筋的长度变大，根据图像读
出的芒果质量与m0相比偏大。
(2)另一组同学利用同样方法得到的x m图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是____。
A.水杯质量过小
B.绳套长度过大
C.橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比
解析：另一组同学利用同样方法得到的x m图像在后半部分弯曲，可能是所测物体的质量过大，导致橡皮筋所受的弹力过大，超过了其弹性限度，从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比，故选C。
C
(3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施
__________________________。
解析：根据共点力平衡条件可知，当减小绳子与竖直方向的夹角时，相同的物体质量对应橡皮筋的拉力较小，故使用相同的橡皮筋，可通过减小细线与竖直方向的夹角来增大质量测量范围。
减小细线与竖直方向的夹角
[关键点分析]
(1)细绳1、2和橡皮筋的结点在三个共点力的作用下处于平衡状态，橡皮筋与绳1垂直时，橡皮筋的拉力最小。物体受到三个共点力作用时，分析各力之间夹角大小对拉力的影响。
(2)橡皮筋或弹簧的伸长量x与受到的拉力大小F的关系图线发生弯曲时，说明橡皮筋或弹簧受到的拉力过大，超过其弹性限度，弹力与其伸长量不成正比。
类型(二) “纸带、光电门”类实验
课标实验 装置图——记心中 关键点——再提醒 常考点——盘查清
测量做直线运动物体的瞬时速度 (1)注意区别计时点与计数点，每打出5个点取一个计数点时，时间间隔为Δt=5×0.02 s= 0.1 s。 (2)合理利用纸带上的数据求瞬时速度，根据不同的方法求出加速度。 ①考读算：读计数点间的时间、位移；计算瞬时速度、加速度
②考作图：描点作v t图像，利用图像求加速度
③考操作：先通电后释放，不需要平衡阻力，不需要满足悬挂钩码质量远小于小车质量
课标实验 装置图——记心中 关键点——再提醒 常考点——盘查清
探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (1)实验中保证小车受到的合力等于拉力，应平衡阻力。 (2)根据实验仪器的不同，注意所挂重物质量是否需远小于小车质量，并能根据不同实验方案求解相应加速度大小。 ①考操作：器材安装正误、先通电后释放、平衡阻力、质量控制要求
②测定a：同实验“测量做直线运动物体的瞬时速度”
③求结论：根据a F图像或a 图像得结论
④判成因：给定异常a F图像或a 图像，判断其可能成因
课标实验 装置图——记心中 关键点——再提醒 常考点——盘查清
验证机械能守恒定律 (1)选用体积小、质量大的重物，减小空气阻力的影响。 (2)由于重物和纸带下落过程要克服阻力做功，故动能增加量稍小于重力势能减少量。 (3)某时刻的瞬时速度的计算应用vn=，不能用vn=或vn=gt来计算。 ①考操作：重物靠近打点计时器处释放、先通电后释放
②考运算：计算下落速度、减少的重力势能与增加的动能
③考图像： h等图像
1.在“研究小车做匀变速直线运动”的实验中，使用了如图甲所示的装置。
|练中悟通实验基本知能|
(1)在该实验中，下列做法正确的是____。
A.先使小车运动，再接通电源
B.该实验需要平衡阻力
C.打点计时器可以使用8 V的直流学生电源
D.将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处
D
解析：为了更好地利用纸带，应先接通交流电源，然后放开小车，让小车拖着纸带运动，选项A错误；本实验不需要平衡阻力，选项B错误；打点计时器只能使用交流电源，选项C错误；为了更好地利用纸带，应将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处，选项D正确。
(2)如图乙所示为某同学在某次实验中打出纸带的一部分，纸带上的A、B、C为三个相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔为T，A、B间的距离为x1，A、C间的距离为x2，则打B点时小车的速度大小vB=_____，小车的加速度大小a=________。(用x1、x2和T表示)
解析：打B点时小车的速度大小vB=，小车的加速度大小a==。
(3)若打点计时器实际工作频率偏大，则根据表达式和题中数据计算出vB的结果与实际值相比_______ (选填“相等”“偏大”或“偏小”)。
解析：若打点计时器实际工作频率偏大，则相邻计数点间的实际时间间隔偏小，根据vB=可知，若仍按之前的时间间隔计算，那么计算出vB的结果比实际值偏小。
偏小
(4)若打点计时器额定电压为220 V，而实际使用的电源电压为215 V，则(2)中得出的小车速度与真实值相比_____ (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
解析：打点计时器的打点频率与打点计时器的电压大小无关，所以小车速度的测量值与真实值相比不变。
不变
[关键点分析]
(1)测量做匀变速直线运动物体的速度实验不需要平衡阻力。
(2)不清楚x1、x2的物理意义，易写出a=的错误结果。
(3)打点计时器的工作频率大小对测量结果有影响，而工作电压大小对测量结果无影响。
2.(2025·陕晋宁青高考)图1为探究加速度与力、质量关系的部分实验装置。
(1)实验中应将木板___________ (选填“保持水平”或“一端垫高”)。
解析：本实验需平衡阻力，应将木板一端垫高，使小车在无拉力时能做匀速运动。
一端垫高
(2)为探究加速度a与质量m的关系，某小组依据实验数据绘制的a m图像如图2所示，很难直观看出图线是否为双曲线。如果采用作图法判断a与m是否成反比关系，以下选项可以直观判断的有______。(多选，填正确答案标号)
m/kg a/(m·s-2)
0.25 0.618
0.33 0.482
0.40 0.403
0.50 0.317
1.00 0.152
AC
A.a 图像 B.a m2图像
C.am m图像 D.a2 m图像
解析：作出a 图像，可以将a m图像“化曲为直”，便于判断a与m是否成反比关系，故A正确；作出a m2图像，无法判断a与m是否成反比关系，故B错误；作出am m图像，若a与m成反比关系，则有am为定值，am m图像是一条平行于横轴的直线，可判断a与m是否成反比关系，故C正确；作出a2 m图像，无法判断a与m是否成反比关系，故D错误。
(3)为探究加速度与力的关系，在改变作用力时，甲同学将放置在实验桌上的槽码依次放在槽码盘上，乙同学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上，在其他实验操作相同的情况下，____(选填“甲”或“乙”)同学的方法可以更好地减小误差。
乙
解析：设小车质量为M，槽码与槽码盘总质量为m0，甲同学将放置在实验桌上的槽码依次放在槽码盘上，根据牛顿第二定律有a甲=，随着槽码和槽码盘总质量m0的不断增大，当不再满足m0 M时，系统误差增大；乙同学将小车上的槽码依次移到槽码盘上，小车、槽码和槽码盘的总质量M总不变，根据牛顿第二定律有a乙=，a乙与槽码和槽码盘的总质量成正比，系统误差更小，故乙同学的方法可以更好地减小误差。
3.(2025·河南高考)实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源(频率50 Hz)、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。
(1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：___________ (填步骤前面的序号)。
①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带
②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点
③用电子天平称量重锤的质量
④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端
⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据
⑥关闭电源，取下纸带
④①⑥⑤
解析：根据机械能守恒定律mgh=mv2，可知质量可以约掉，不需要用电子天平称量重锤的质量。实验步骤为：将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端；先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带；关闭电源，取下纸带；在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据。故按实验顺序排列为④①⑥⑤。
(2)图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为_____m/s(保留3位有效数字)。
解析：根据题意可知纸带上相邻两点间的时间间隔为T==0.02 s，根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该过程平均速度可得vB=≈1.79 m/s。
1.79
(3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3所示的v2 h关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应_____ (选填“通过”或“不通过”)原点且斜率为_____ (用重力加速度大小g表示)；由图3得直线的斜率k=____________________ (保留3位有效数字)。
通过
2g
19.0(18.8~19.1均可)
解析：根据mgh=mv2，整理可得v2=2gh，可知若机械能守恒，题图3直线应通过原点，且斜率k=2g；由题图3可知直线的斜率k=≈
19.0。
(4)定义单次测量的相对误差η=×100%，其中Ep是重锤重力势能的减小量，Ek是其动能增加量，则实验相对误差为η=_______×100%(用字母k和g表示)；当地重力加速度大小取g=9.80 m/s2，则η=________________%(保留2位有效数字)，若η<5%，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。
解析：根据题意有η=×100%=×100%；当地重力加速度大小取g=9.80 m/s2，代入数据可得η≈3.1%。
3.1(2.6~4.1均可)
[关键点分析]
(1)验证重锤的机械能守恒时，若不计算重锤动能的增加量和重力势能的减小量的大小，不用测量重锤的质量。
(2)计算重力势能的减小量时，g的数值应取当地的重力加速度的大小。
(3)mgh>mv2是正常的实验结果，这是空气阻力和纸带与限位孔间的摩擦力做负功造成的。
类型(三) “平抛、圆周”类实验
课标实验 装置图——记心中 关键点——再提醒 常考点——盘查清
探究平抛运动的特点 (1)安装斜槽轨道时，使其末端切线水平。 (2)坐标原点不是槽口的端点，应是小钢球出槽口时球心在木板上的投影点。 ①考操作：由重垂线得到竖直线，从同一点由静止释放
②考分析：水平、竖直方向运动性质，轨迹是否为抛物线
③考计算：初速度的大小及某点瞬时速度的大小
④考判断：判断O点是否为抛出点
课标实验 装置图——记心中 关键点——再提醒 常考点——盘查清
探究向心力大小与轨道半径、角速度、质量的关系 (1)通过控制变量法研究两小球向心力大小的比值，注意相同量与不同量。 (2)注意不同实验方案对相应物理量的测量。 ①考操作：根据控制变量法和探究目的放置小球，摇动手柄并通过标尺上的刻度读出向心力大小关系
②考结论：根据实验数据得出结论
③考创新：传感器探究、“圆锥摆”模型探究
课标实验 装置图——记心中 关键点——再提醒 常考点——盘查清
用单摆测量重力加速度的大小 (1)摆角要小一些，不要过大。 (2)数准全振动的次数，测出小球完成一次全振动所用时间。 (3)注意摆长是否发生变化。 ①测摆长：通过刻度尺测摆线长，通过游标卡尺或螺旋测微器测小球直径，摆长l=摆线长l'+小球的半径r
②考操作：悬点固定、单摆必须在同一平面内振动且摆角小于5°、开始计时的时刻
③算周期：读秒表得时间，用T=计算周期
④计算g：利用公式g=或l T2图像求重力加速度
⑤考误差：判断异常l T2图像的成因、对于误差进行分析
1.(2024·河北高考，节选)图1为探究平抛运动特点的装置，
其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖
直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，
落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹。
某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图2所
示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应
平抛起点。
|练中悟通实验基本知能|
(1)每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度_______ (填“相同”或“不同”)。
解析：探究平抛运动特点的实验中，要使钢球到达斜槽末端的速度相同，则每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度相同。
相同
(2)在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。
解析：用平滑曲线连接坐标纸上的点，即为钢球做平抛运动的轨迹，作图时应使尽可能多的点在图线上，不在图线上的点均匀分布在图线两侧，如图所示。
(3)根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为__________________
m/s(当地重力加速度g为9.8 m/s2，保留2位有效数字)。
解析：根据平抛运动规律有x=v0t，y=gt2，联立可得v0=x，在轨迹图线上选取一点(15 cm，20 cm)，代入数据可得v0≈0.74 m/s。
0.74(0.69~0.79均可)
[关键点分析]
(1)为保证钢球每次做平抛运动的初速度相同，必须让钢球在斜槽上同一位置静止释放。
(2)钢球的运动轨迹是一条抛物线，在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹时需用平滑曲线连接。
(3)坐标原点对应平抛起点，根据平抛运动规律x=v0t、y=gt2求解钢球的初速度大小；若坐标原点不是平抛起点，根据平抛运动规律x=v0t、Δy=gt2求解钢球的初速度大小。
2.如图甲，利用向心力演示器探究做圆周运动的小球，当质量、轨道半径一定时，所需向心力大小F与角速度ω之间的关系。
(1)如图乙，若传动皮带套在塔轮第二层，左、右塔轮半径R1、R2之比为2∶1，则塔轮转动时，A、C两处的角速度之比为_______；
解析：左、右塔轮边缘的线速度相等，则根据v=ωR，可得==，即A、C两处的角速度之比为1∶2。
1∶2
(2)标尺上黑白相间的等分格显示如图丙，则A、C两处相等质量的钢球所受向心力大小之比约为______；
解析：根据题图丙中标尺上黑白相间的等分格显示可知，A、C两处相等质量的钢球所受向心力大小之比约为1∶4。
1∶4
(3)由此实验，得到的结论是____________________________________
__________________________________。
当质量、轨道半径一定时，所需向心力
大小F与角速度的平方ω2成正比关系
解析：由此实验，得到的结论是：当质量、轨道半径一定时，所需向心力大小F与角速度的平方ω2成正比关系。
[关键点分析]
(1)左、右两塔轮用皮带传动，线速度大小相等。
(2)由标尺上黑白相间的等分格多少，可以得出A、C两处球所受向心力大小的关系。
3.用单摆测量重力加速度的实验中。
(1)在测量周期时，为了减小测量周期的误差，应在摆球经过最____ (选填“高”或“低”)点的位置时开始计时。
解析：在测量单摆的周期时，摆球经过最低点时速度最大，故在摆球经过最低点的位置时开始计时误差最小。
低
(2)用秒表记录单摆n次全振动所用时间为t，则单摆的周期T=____。
解析：用秒表记录单摆n次全振动所用时间为t，则单摆的周期T=。
(3)多次改变摆线长度，并测出相应的周期T，绘制摆长L随周期的平方T2变化的图像如图所示。由图像求g=__________ (用L1、L2、T1、T2表示)。
解析：根据T=2π，解得L=T2，由题图可得k==，解得g=。
(4)在摆球和细线相同的情况下，单摆小角度摆动的周期________
(选填“大于”“小于”或“等于”)圆锥摆(摆球在水平面做匀速圆周运动)的周期。
解析：对圆锥摆根据牛顿第二定律有mgtan θ=mLsin θ，解得T'=2π大于
[关键点分析]
(1)摆球经过最低点时速度最大，从此位置开始计时时，计时误差最小。
(2)摆球做圆锥摆运动的周期小于摆球做单摆运动的周期，所以利用单摆测量重力加速度时摆球不能做圆锥摆运动。
类型(四) “碰撞”类实验
实验方案 装置图——记心中 关键点——再提醒 常考点——盘查清
利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律 (1)斜槽末端必须水平，保证小球飞出后做平抛运动。 (2)入射小球每次必须从同一高度由静止释放。 (3)入射小球质量应大于被碰小球质量。 ①考装置：器材安装、小球选取、由重垂线确定O点
②找落点：用尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心就是小球落点的平均位置
③考测量：小球质量的测量和小球平抛运动的水平位移的测量
④考结论：根据实验数据判断两球碰撞过程中动量是否守恒
实验方案 装置图——记心中 关键点——再提醒 常考点——盘查清
研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 (1)实验时必须保证导轨水平。 (2)注意碰撞后是否会反向运动。 ①考装置：器材安装、导轨水平调整
②考测量：滑块的质量、滑块碰撞前后的速度
③考结论：根据实验数据判断滑块碰撞前后动量是否守恒
实验方案 装置图——记心中 关键点——再提醒 常考点——盘查清
用两摆球碰撞验证动量守恒定律 根据机械能守恒定律计算出入射小球与被碰小球的速度。 ①考安装：两个等大的小球用等长细线悬挂，能发生对心正碰
②考测量：两小球质量、碰后摆动的最大角度、算出对应速度
③考结论：根据实验数据判断两球碰撞前后动量是否守恒
1.(2024·山东高考)在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0 g和400.0 g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使A、B均向右运动；
|练中悟通实验基本知能|
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题：
(1)从图像可知两滑块在t=_____ s时发生碰撞；
解析：由x t图像的斜率表示速度可知，两滑块的速度在t=1.0 s时发生突变，即在这个时候两滑块发生了碰撞。
1.0
(2)滑块B碰撞前的速度大小v=_______ m/s (保留2位有效数字)；
解析：根据x t图像斜率的绝对值表示速度大小，由题图丙可知碰撞前滑块B的速度大小为v=cm/s=0.20 m/s。
0.20
(3)通过分析，得出质量为200.0 g的滑块是___ (选填“A”或“B”)。
B
解析：由题图乙知，碰撞前滑块A的速度大小vA=0.50 m/s，碰撞后滑块A的速度大小为vA'≈0.36 m/s，由题图丙可知，碰撞后滑块B的速度大小为vB'=0.5 m/s，滑块A和滑块B碰撞过程动量守恒，则有mAvA+mBv=
mAvA'+mBvB'，代入数据解得≈2，所以质量为200.0 g的滑块是B。
[关键点分析]
(1)x t图像的斜率发生改变前后，代表滑块A、B碰撞前后的运动状态。
(2)x t图像纵轴的单位是cm，第(2)问结果需进行单位换算。
2.(2024·北京高考)如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验，下列做法正确的是_______ (填选项前的字母)。
A.实验前调节装置，使斜槽末端水平
B.选用两个半径不同的小球进行实验
C.用质量大的小球碰撞质量小的小球
AC
解析：实验中为使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前、后速度成正比，需要确保小球做平抛运动，即实验前调节装置，使斜槽末端水平，故A正确；为使两小球发生的碰撞是对心正碰，两小球半径需相同，故B错误；为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确。
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P(P为m1单独滑落时的平均落点)。
a.图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点：_____________
_____________________________________________________________；
b.分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式____________________成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点
用圆规画圆，
m1OP=m1OM+m2ON
解析：a.用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。
b.碰撞前、后小球均做平抛运动，由h=gt2可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成正比，所以若关系式m1OP=m1OM+m2ON成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量
守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长
的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬
挂于等高的O点和O'点，两点间距等于小球的直径。
将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A'，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1、2的质量分别为m和M，弦长AB=l1、A'B=l2、CD=l3。
推导说明，m、M、l1、l2、l3满足______________关系即可验证碰撞前后动量守恒。
ml1=-ml2+Ml3
解析：设轻绳长为L，小球从偏角θ处由静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l，则由动能定理有mgL(1-cos θ)=
mv2，由几何知识可知sin =，由数学知识可知1-cos θ=2sin2，联立解得v=l，若两小球碰撞过程中动量守恒，则有mv1=-mv2+Mv3，又有v1=l1，v2=l2，v3=l3，整理可得ml1=-ml2+Ml3。
[关键点分析]
(1)利用两小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律时，应注意确保小球做平抛运动，斜槽末端必须水平，且两小球应发生对心正碰。
(2)通过不同的实验方案验证动量守恒定律，即用不同的方法求出两小球碰撞前后的速度大小，进而推导出验证动量守恒定律的表达式。
