第二讲 对标高考创新命题·融会贯通发展思维
创新命题角度(一) 实验目的的创新
[例1] (2025·云南高考)某实验小组做了测量木质滑块与橡胶皮之间动摩擦因数μ的实验,所用器材如下:钉有橡胶皮的长木板、质量为250 g的木质滑块(含挂钩)、细线、定滑轮、弹簧测力计、慢速电机以及砝码若干。实验装置如图甲所示。
实验步骤如下:
①将长木板放置在水平台面上,滑块平放在橡胶面上;
②调节定滑轮高度,使细线与长木板平行(此时定滑轮高度与挂钩高度一致);
③用电机缓慢拉动长木板,当长木板相对滑块匀速运动时,记录弹簧测力计的示数F;
④在滑块上分别放置50 g、100 g和150 g的砝码,重复步骤③;
⑤处理实验数据(重力加速度g取9.80 m/s2)。
实验数据如下表所示:
滑块和砝码的总质量M/g 弹簧测力计示数F/N 动摩擦因数μ
250 1.12 0.457
300 1.35 a
350 1.57 0.458
400 1.79 0.457
完成下列填空:
(1)表格中a处的数据为 (保留3位有效数字);
(2)其他条件不变时,在实验误差允许的范围内,滑动摩擦力的大小与接触面上压力的大小 ,μ与接触面上压力的大小 (以上两空均选填“成正比”“成反比”或“无关”);
(3)若在实验过程中未进行步骤②,实验装置如图乙所示,挂钩高于定滑轮,则μ的测量结果将 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
听课随笔:
自主空间
关键点分析
(1)本题测量木质滑块与橡胶皮之间的动摩擦因数。
(2)当细线与长木板平行时,弹簧测力计的示数与滑块所受的滑动摩擦力大小才相等。
创新命题角度(二) 数据处理的创新
[例2] (2024·黑吉辽高考)图(a)为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图,不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。
(1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D,其中对蓝色积木的某次测量如图(b)所示,从图中读出D= cm。
(2)将一块积木静置于硬质水平桌面上,设置积木左端平衡位置的参考点O,将积木的右端按下后释放,如图(c)所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时,第20次时停止计时,这一过程中积木摆动了 个周期。
(3)换用其他积木重复上述操作,测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系,可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究,数据如下表所示:
颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫
ln D 2.939 2 2.788 1 2.595 3 2.484 9 2.197 …… 1.792
ln T -0.45 -0.53 -0.56 -0.65 -0.78 -0.92 -1.02
根据表中数据绘制出ln T ln D图像如图(d)所示,则T与D的近似关系为 。
A.T∝ B.T∝D2
C.T∝ D.T∝
(4)请写出一条提高该实验精度的改进措施:
。
听课随笔:
自主空间
关键点分析
(1)实验目的创新:探究积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。
(2)数据处理方式创新:根据实验数据绘制出ln T ln D图像,结合数学知识得出结论:T∝。
创新命题角度(三) 实验器材的等效替代
[例3] (2025·山东滨州二模)某实验小组利用智能化装置验证牛顿第二定律,装置如图甲所示。小车后端搭载超声波测距传感器,实时测量小车与固定反射挡板之间的距离,距离数据与时间数据相结合计算得到小车运动的加速度,通过力传感器测得绳的拉力F。
实验步骤如下:
(1)调整木板倾角使小车匀速运动,平衡阻力。
(2)将挂有重物的细绳与小车相连,调整滑轮高度使细绳与木板平行。释放小车,小车开始运动后,利用车载的超声波测距传感器测出小车经过两个连续相等的时间间隔T的位置1、2、3与反射挡板之间的距离x1、x2、x3,如图乙所示。则小车的加速度大小为 (用字母x1、x2、x3和T表示)。
(3)保持小车质量不变,挂不同质量的重物,测得数据如下表:
F/N 0.11 0.26 0.28 0.37 0.39
a/(m·s-2) 0.62 1.30 1.39 1.69 1.79
(4)根据实验数据描点连线,得到a F图像如图丙所示。结合实验原理,分析纵轴截距不为0的原因可能为 。
(5)随着F继续增大,a F图像的变化趋势应为 (选填“①”“②”或“③”)。
听课随笔:
自主空间
关键点分析
(1)利用超声波测距传感器测量小车与挡板之间的距离。
(2)通过力传感器测量细绳的拉力F。
第二讲 对标高考创新命题·融会贯通发展思维
创新命题角度(一)
[例1] 解析:(1)表格中a处的数据为μ=≈0.459。
(2)根据题表中数据分析可知,其他条件不变时,在实验误差允许的范围内,滑动摩擦力的大小与接触面上压力的大小成正比,μ与接触面上压力的大小无关。
(3)实验装置如题图乙所示,挂钩高于定滑轮,此时细线与长木板不平行,设倾角为θ,则拉力F满足Fcos θ=μ实(Mg+Fsin θ),整理得F=,动摩擦因数的测量值μ测==>μ实。
答案:(1)0.459 (2)成正比 无关 (3)偏大
创新命题角度(二)
[例2] 解析:(1)根据刻度尺的读数规则可知D=7.55 cm。
(2)结合单摆的运动分析可知,积木左端与O点等高后,向下(向上)运动后再次与O点等高,之后向上(向下)运动后又一次与O点等高,此过程为一个周期,则题述过程中积木摆动了10个周期。
(3)根据题图(d)有ln T=kln D+b,其中k=≈,则有ln T=ln D+b=ln +b,根据数学知识可得T与D的近似关系为T∝,A正确。
(4)可以多次测量同一颜色的积木的周期求平均值,从而减小实验误差。
答案:(1)7.55(7.54~7.56均可) (2)10 (3)A
(4)多次测量同一颜色的积木的周期求平均值(合理即可)
创新命题角度(三)
[例3] 解析:(2)根据匀变速直线运动规律可知(x3-x2)-(x2-x1)=aT2,解得a=。
(4)由a F图像可知,当F=0时,小车已经具有一定的加速度,所以图像不过原点的原因可能是平衡阻力过度。
(5)因为通过力传感器测得绳的拉力,根据F=Ma,可知小车质量不变时,加速度与外力F成正比,故填②。
答案:(2) (4)平衡阻力过度 (5)②
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对标高考创新命题 融会贯通发展思维
第二讲
目
录
1
2
3
创新命题角度(一) 实验目的的创新
创新命题角度(二) 数据处理的创新
CONTENTS
4
力学实验验收评价
创新命题角度(三) 实验器材的等效替代
创新命题角度(一) 实验目的的创新
[例1] (2025·云南高考)某实验小组做了测量木质滑块与橡胶皮之间动摩擦因数μ的实验，所用器材如下：钉有橡胶皮的长木板、质量为250 g的木质滑块(含挂钩)、细线、定滑轮、弹簧测力计、慢速电机以及砝码若干。实验装置如图甲所示。
实验步骤如下：
①将长木板放置在水平台面上，滑块平放在橡胶面上；
②调节定滑轮高度，使细线与长木板平行(此时定滑轮高度与挂钩高度一致)；
③用电机缓慢拉动长木板，当长木板相对滑块匀速运动时，记录弹簧测力计的示数F；
④在滑块上分别放置50 g、100 g和150 g的砝码，重复步骤③；
⑤处理实验数据(重力加速度g取9.80 m/s2)。
实验数据如下表所示：
滑块和砝码的总质量M/g 弹簧测力计示数F/N 动摩擦因数μ
250 1.12 0.457
300 1.35 a
350 1.57 0.458
400 1.79 0.457
完成下列填空：
(1)表格中a处的数据为_______ (保留3位有效数字)；
[解析] 表格中a处的数据为μ=≈0.459。
0.459
(2)其他条件不变时，在实验误差允许的范围内，滑动摩擦力的大小与接触面上压力的大小________，μ与接触面上压力的大小_______ (以上两空均选填“成正比”“成反比”或“无关”)；
[解析] 根据题表中数据分析可知，其他条件不变时，在实验误差允许的范围内，滑动摩擦力的大小与接触面上压力的大小成正比，μ与接触面上压力的大小无关。
成正比
无关
(3)若在实验过程中未进行步骤②，实验装置如图乙所示，挂钩高于定滑轮，则μ的测量结果将______ (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
[解析] 实验装置如题图乙所示，挂钩高于定滑轮，此时细线与长木板不平行，设倾角为θ，则拉力F满足Fcos θ=μ实(Mg+Fsin θ)，整理得F=，动摩擦因数的测量值μ测==>μ实。
偏大
[关键点分析]
(1)本题测量木质滑块与橡胶皮之间的动摩擦因数。
(2)当细线与长木板平行时，弹簧测力计的示数与滑块所受的滑动摩擦力大小才相等。
创新命题角度(二) 数据处理的创新
[例2] (2024·黑吉辽高考)图(a)为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。
(1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图(b)所示，从图中读出D=___________________cm。
7.55(7.54~7.56均可)
[解析] 根据刻度尺的读数规则可知D=7.55 cm。
(2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图(c)所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了____个周期。
[解析] 结合单摆的运动分析可知，积木左端与O点等高后，向下(向上)运动后再次与O点等高，之后向上(向下)运动后又一次与O点等高，此过程为一个周期，则题述过程中积木摆动了10个周期。
10
(3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示：
颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫
ln D 2.939 2 2.788 1 2.595 3 2.484 9 2.197 …… 1.792
ln T -0.45 -0.53 -0.56 -0.65 -0.78 -0.92 -1.02
根据表中数据绘制出ln T ln D图像如图(d)所示，则T与D的近似关系为____。
A.T∝ B.T∝D2
C.T∝ D.T∝
A
[解析] 根据题图(d)有ln T=kln D+b，其中k=≈，则有ln T=ln D+b=ln +b，根据数学知识可得T与D的近似关系为T∝，A正确。
(4)请写出一条提高该实验精度的改进措施：_____________________
_____________________________。
[解析] 可以多次测量同一颜色的积木的周期求平均值，从而减小实验误差。
多次测量同一颜色的
积木的周期求平均值(合理即可)
[关键点分析]
(1)实验目的创新：探究积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。
(2)数据处理方式创新：根据实验数据绘制出ln T ln D图像，结合数学知识得出结论：T∝。
创新命题角度(三) 实验器材的等效替代
[例3] (2025·山东滨州二模)某实验小组利用智能化装置验证牛顿第二定律，装置如图甲所示。小车后端搭载超声波测距传感器，实时测量小车与固定反射挡板之间的距离，距离数据与时间数据相结合计算得到小车运动的加速度，通过力传感器测得绳的拉力F。
实验步骤如下：
(1)调整木板倾角使小车匀速运动，平衡阻力。
(2)将挂有重物的细绳与小车相连，调整滑轮高度使细绳与木板平行。释放小车，小车开始运动后，利用车载的超声波测距传感器测出小车经过两个连续相等的时间间隔T的位置1、2、3与反射挡板之间的距离x1、x2、x3，如图乙所示。则小车的加速度大小为___________ (用字母x1、x2、x3和T表示)。
[解析] 根据匀变速直线运动规律可知(x3-x2)-(x2-x1)=aT2，解得a=。
(3)保持小车质量不变，挂不同质量的重物，测得数据如下表：
F/N 0.11 0.26 0.28 0.37 0.39
a/(m·s-2) 0.62 1.30 1.39 1.69 1.79
(4)根据实验数据描点连线，得到a F图像如图丙所示。结合实验原理，分析纵轴截距不为0的原因可能为______________。
平衡阻力过度
[解析] 由a F图像可知，当F=0时，小车已经具有一定的加速度，所以图像不过原点的原因可能是平衡阻力过度。
(5)随着F继续增大，a F图像的变化趋势应为____ (选填“①”“②”或“③”)。
[解析] 因为通过力传感器测得绳的拉力，根据F=Ma，可知小车质量不变时，加速度与外力F成正比，故填②。
②
[关键点分析]
(1)利用超声波测距传感器测量小车与挡板之间的距离。
(2)通过力传感器测量细绳的拉力F。
力学实验验收评价
1
2
3
4
5
6
1.(6分)(2025·湖南高考)某同学通过观察小球在黏性液体中的运动，探究其动力学规律，步骤如下：
6
(1)用螺旋测微器测量小球直径D如图1所示，D=______________________
mm。(1分)
1
2
3
4
5
解析：根据题图1可知小球直径D=2 mm+20.7×0.01 mm=2.207 mm。
2.207(2.206~2.208均可)
6
(2)在液面处由静止释放小球，同时使用频闪摄影仪记录小球下落过程中不同时刻的位置，频闪仪每隔0.5 s闪光一次。装置及所拍照片示意图如图2所示(图中的数字是小球到液面的测量距离，单位是cm)。
(3)根据照片分析，小球在A、E两点间近似做匀速运动，速度大小v=_______m/s(保留2位有效数字)。(2分)
1
2
3
4
5
解析：由题图2可知A、E两点间的距离为x=(7.02-5.00)×10-2 m=2.02
×10-2 m，时间为t=4t0=4×0.5 s=2 s，所以小球速度大小为v==
≈0.010 m/s。
0.010
6
(4)小球在液体中运动时受到液体的黏滞阻力f=kDv(k为与液体有关的常量)，已知小球密度为ρ，液体密度为ρ0，重力加速度大小为g，则k的表达式为k=____________ (用题中给出的物理量表示)。(2分)
1
2
3
4
5
解析：小球做匀速运动，根据受力平衡有ρgV=ρ0gV+f，小球体积为V=πR3=π，整理可得k==。
6
(5)为了进一步探究动力学规律，换成直径更小的同种材质小球，进行上述实验，匀速运动时的速度将______ (填“增大”“减小”或“不变”)。(1分)
1
2
3
4
5
解析：根据上述分析可知v∝D2，所以换成直径更小的同种材质小球，速度将减小。
减小
1
5
6
2.(6分)(2025·山西长治模拟)图甲是探究
向心力与角速度大小关系的装置。电
动机的竖直转轴上固定有光滑水平直
杆，直杆上距转轴中心40 cm处固定有
直径1.00 cm的竖直遮光杆。水平直杆
上套有质量为0.20 kg的物块，物块与固定在转轴上的力传感器通过细线连接。当物块随水平直杆匀速转动时，细线拉力F的大小可由力传感器测得，遮光杆经过光电门的时间可由光电计时器测得。
2
3
4
1
5
6
(1)若遮光杆经过光电门时的遮光时间为0.10 s，则直杆转动的角速度为______rad/s。(2分)
2
3
4
解析：根据v=ωL=，可得ω== rad/s=0.25 rad/s。
0.25
1
5
6
(2)保持物块的质量和细线的长度不变，改变转轴的角速度，测得F与对应角速度ω的数据如下表，在图乙中描点并作出图像。(2分)
2
3
4
ω/(rad·s-1) 0 0.5 1.0 1.5 2.0
F/N 0 0.13 0.50 1.12 2.00
解析：作出F ω2图像如图。
1
5
6
(3)由F ω2图像可得出的结论是：在质量和半径不变时，物块所受向心力与角速度大小关系是___ (填选项前字母)。(2分)
A.F∝ω B.F∝
C.F∝ω2 D.F∝
2
3
4
解析：F ω2图像可得出的结论是：在质量和半径不变时，物块所受向心力与角速度大小的平方成正比，即F∝ω2。故选C。
C
1
5
6
3.(7分)(2025·山东高考)某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，部分实验步骤如下：
2
3
4
1
5
6
(1)将两光电门安装在长直轨道上，选择宽度为d的遮光片固定在小车上，调整轨道倾角，用跨过定滑轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用d=______cm(填“5.00”或“1.00”)的遮光片，可以较准确地测量遮光
2
3
4
解析：实验用遮光片通过光电门的平均速度代替运动到光电门时的瞬时速度，遮光片宽度越小，两速度越接近，误差越小，故为了较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度，应选用d=1.00 cm的遮光片。
1.00
1
5
6
(2)将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度v1=0.40 m/s、v2=0.81 m/s，以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间t=1.00 s，计算小车的加速度a=______m/s2(结果保留2位有效数字)。(2分)
2
3
4
解析：根据加速度的定义式可得a== m/s2=0.41 m/s2。
0.41
1
5
6
(3)将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F，改变砝码质量，重复上述步骤，根据数据拟合出a F图像，如图乙所示。若要得到一条过原点的直线，实验中应______ (填“增大”或“减小”)轨道的倾角。(2分)
2
3
4
解析：根据题图乙可知当有一定大小的外力F时，小车的加速度仍为零，可知平衡阻力不足，若要得到一条过原点的直线，应增大轨道的倾角。
增大
1
5
6
(4)图乙中直线斜率的单位为_____ (填“kg”或“kg-1”)。(2分)
2
3
4
解析：题图乙中图线斜率为k=，Δa的单位为m/s2，ΔF的单位为kg·m/s2，则k的单位为kg-1。
kg-1
1
5
6
4.(7分)(2025·河北邯郸模拟)橡皮筋也像弹
簧一样，在弹性限度内遵循胡克定律。用
图甲所示装置测量一条橡皮筋的劲度系数。
将细线下端拴在橡皮筋的上端部位，细线
上端固定在铁架台的横梁上，橡皮筋下端固定一个水平的轻质小纸片，橡皮筋自然下垂处于伸直状态，在小纸片正下方的桌面上放置一个距离传感器，可以测出水平小纸片与传感器上表面的距离h。在橡皮筋下端挂上钩码，钩码稳定后，记录所挂钩码的个数n和对应的h值，逐一增加所挂钩码的个数，重复上述操作。每个钩码的质量m=50 g，重力加速度g取10 m/s2。
2
3
4
1
5
6
(1)根据实验记录的数据作出h随钩码个数n的变化关系图像如图乙所示，可得图像的斜率为_____cm/个，橡皮筋的劲度系数测量值k=______N/m。(结果均保留2位有效数字)(4分)
2
3
4
解析：图像斜率k0== cm/个=-2.0 cm/个；
由胡克定律可得nmg=k(h0-h)，即h=h0-，可得-=k0，将m=50 g、g=10 m/s2代入可得k=25 N/m。
-2.0
25
1
5
6
(2)为防止橡皮筋从上端细线中脱落，橡皮筋在细线栓结点上方留有一小段长度(如图丙)，这会导致实验对整条橡皮筋劲度系数的测量值_____ (填“偏大”“偏小”或“不变”)。(3分)
2
3
4
解析：橡皮筋在细线栓结点上方留有一小段长度，如将该段橡皮筋放置在结点以下，施加一定拉力后，除原先就在结点以下的橡皮筋部分会伸长外，该段橡皮筋也将伸长，这会导致整条橡皮筋的伸长量增大，所测得的劲度系数变小，所以这条橡皮筋劲度系数的测量值偏大。
偏大
1
5
6
5.(7分)(2025·天津河西二模)用如图甲所示装置研究平抛运动。
2
3
4
(1)关于该实验，下列说法中正确的是______。
(填写正确答案标号)(2分)
A.实验中应保持硬板竖直
B.建立坐标轴时应以槽口的端点作为坐标原点
C.用实心铁球完成实验比用空心木球完成实验效果好
D.绘制平抛运动轨迹时应该用直线连接小球经过的所有位置
AC
1
5
6
解析：实验中应保持硬板竖直，保证小球与硬板不发生摩擦，不影响小球的运动，故A正确；建立坐标轴时，应以小球在槽口末端静止时的球心在硬板上的投影为坐标原点，故B错误；应该选用质量大、体积小的小球做实验，以减小空气阻力的影响，所以用实心铁球完成实验比用空心木球完成实验效果好，故C正确；绘制平抛运动轨迹时应该用平滑的曲线连接小球经过的所有位置，故D错误。
2
3
4
1
5
6
(2)某位同学通过实验得到了平抛小球的运动轨迹。为了进一步探究平抛运动的特点，他建立了以抛出点O为原点的xOy坐标系，并在轨迹上取一些点，测量这些点的水平坐标x和竖直坐标y。若坐标x、y满足关系____，就能够说明小球的运动轨迹为抛物线。(填写正确答案标号)(2分)
A.y∝ B.y∝x
C.y∝x2 D.y∝x3
2
3
4
解析：根据平抛运动规律，水平方向有x=v0t，竖直方向有y=gt2，联立解得y=x2，故选C。
C
1
5
6
(3)另一位同学在进行这个实验时，忘记了记录平抛的抛出
点，并得到如图乙所示的平抛小球运动轨迹，则图中的
。(选填“>”“<”或“=”)(3分)
2
3
4
解析：小球在水平方向上做的是匀速直线运动，因为A到B和B到C的水平距离相等，所以小球从A到B的时间等于从B到C的时间。小球在竖直方向上做匀变速直线运动，因为A点不是小球的抛出点，所以小球在竖直方向上的初速度不为零，因此y1=vyt+gt2，又有y1+y2=vyt+g(2t)2，可以看出>，因此>。
>
1
5
6
6.(7分)(2025·河北保定一模)某实验小组采用如图所示的装置验证动量守恒定律，小球a、b均为质量均匀分布的弹性小球，小球a自由悬垂状态时恰好与支架上的小球b接触，已知两小球的质量关系为ma>mb，两小球的球心位于同一水平线上。
2
3
4
1
5
6
(1)除了图中画出的器材之外，实验还需要的器材有_____ (填正确答案标号)。(2分)
A.天平和砝码 B.刻度尺
C.秒表 D.弹簧测力计
2
3
4
解析：验证动量守恒定律需要用天平和砝码称出两个小球的质量，需要刻度尺测量高度、长度等物理量，不需要秒表和弹簧测力计，故选A、B。
AB
1
5
6
(2)除了图中标识的小球a由静止释放时细悬线与竖直方向的角度θ、小球b在支架上静止时到地面的距离h、碰撞后小球b的水平位移x之外，实验中还需要测量的物理量有______ (填正确答案标号)。(2分)
A.小球a、b的质量ma、mb
B.释放时小球a的球心到悬点的距离L
C.小球a从释放到与小球b碰撞前运动的时间t1
D.碰撞后细悬线偏离竖直方向的最大角度α
E.从碰撞到落地过程小球b运动的时间t2
2
3
4
ABD
1
5
6
解析：碰撞前，对小球a根据机械能守恒定律有magL(1-cos θ)=ma，解得碰前瞬间小球a的速度v0=，同理可得碰后瞬间小球a的速度va=，碰撞后，根据平抛运动规律对小球b有h=g，x=vbt2，解得vb=x，如果小球a、b碰撞过程中满足动量守恒定律，则有mav0=mava+mbvb，综合上述分析，可知还需要测量的物理量有A、B、D。
2
3
4
1
5
6
2
3
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(3)在误差允许的范围内，如果验证的关系式________________________
___________________(用图中标出的物理量及(2)中提到的物理量的字母表示)成立，则说明小球a、b对心碰撞过程中满足动量守恒定律。(3分)
解析：将v0=，va=，vb=x，代入mav0=mava+mbvb，化简可得2ma(-)=mbx，在误差允许范围内，满足此关系式即可验证小球a、b对心碰撞过程中动量守恒。
2ma(-
)=mb x
