北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试核心考点训练卷（一）（含答案）

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北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试核心考点训练卷（一）
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各组数中，不能构成直角三角形三边的是（　　）
A．7，24，25 B．9，12，15 C．1，，3 D．
2．下列运算，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．从甲，乙，丙，丁四人中选一人参加区里举办的垃圾分类知识大赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是92.5分，方差分别是，，，．你认为放合适的选手是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．今有五雀、六燕，集称之衡．雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀、燕重一斤．问：雀、燕一枚各重几何？（选自《九章算术》）题目大意：有5只雀、6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重，聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻；若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同．已知5只雀和6只燕总重1斤，则1只雀和1只燕分别重多少？设1只雀重斤，1只燕重斤，则可列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第一、二、四象限 B．函数值随自变量的增大而减小
C．图象与轴交于点 D．图象与轴交于点
6．已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图像大致是（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题中，为真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补
C．负数的立方根是负数 D．0没有平方根
8．化简二次根式的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．若，，，，……，则的值为（　　）
A． B． C． D．
10．已知正比例函数y＝（1﹣3k）x，当﹣1≤x≤2时，函数的最大值为8，则k的值为（　　）
A．3 B． C．1或﹣3 D．﹣1或3
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若、都是实数，且，则 ．
12．已知和关于轴对称，则的值为 ．
13．如图，在大长方形中，放入十个相同的小长方形，则图中阴影部分面积为 ．
14．若点与的连线与轴平行，则点的坐标为 ．
15．如图，圆柱形玻璃杯的杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为 ．（杯壁厚度不计）
16．如图所示，点A、B分别是坐标轴上的点，且，轴，点D在x轴负半轴上，，连接OC、BD相交于点E，若四边形ACED的面积为，OE长为1，则点A的坐标为 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试核心考点训练卷（一）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解下列方程组：
(1) (2)
18．计算
(1) (2)
19．如图，三个顶点坐标分别为，，．
(1)请画出关于轴对称的，并写出的坐标；
(2)求的面积．
20．如图，点、、在同一条直线上，，，，．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
21．某校为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机抽取了名学生进行调查，并将获得的数据整理成如下统计图表．
学生每周参加家务劳动时间统计表
劳动时间时
组中值
人数
（组中值：一组数据中最大值与最小值的平均数）
学生每周参加家务劳动时间扇形统计图

根据以上信息，回答下列问题：
(1)在扇形统计图中，“”所在扇形的圆心角度数为____________．
(2)请估计该校学生目前每周参加家务劳动时间的平均数；
(3)请根据调查结果为该校制定一个学生每周参加家务劳动的合格标准（在组中值中选一个值），并简要说明理由．
22．已知一次函数的图象经过点 和 ．
(1)求此一次函数的表达式；
(2)若点向下移动3个单位后恰好落在直线上，求的值．
23．某电影院为了创收，分两次购进了哪吒和敖丙手办进行售卖，第一次购入哪吒手办25个，敖丙手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入哪吒手办40个，敖丙手办20个共花费1100元．
(1)求每个哪吒和每个敖丙手办进价各多少元？
(2)该电影院为了解这两款手办的销售情况，对每天的销售进行记录，周一出售了6个哪吒手办，5个敖丙手办，销售收入记录为305元，经核实记录正确；周二以相同的售价出售了哪吒手办12个，敖丙手办10个，销售收入记录为600元，你认为周二的销售记录正确吗？如果正确，请说明理由，若不正确，请你计算出正确的销售收入．
24．如图，已知点，点，点，且，满足．
(1)求点，，的坐标；
(2)若点的坐标为，点是第三象限内一点，，；
①求点的坐标；
②连接交轴于，求点的坐标．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线与交于点C．
(1)点A的坐标 ，点B的坐标 ；
(2)在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与，交于点M、N．
①若线段，请求出此时点N的坐标；
②当点M在点N的下方时，问y轴上是否存在点Q，使为等腰直角三角形？若存在，请求出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—10：CDBBD ACBCD
二、填空题
11．
12．1
13．40
14．
15．
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：
由①②得，，
解得，
将代入①得，
解得；
∴原方程组的解为；
（2）解：
将②代入①得，，
解得，
把代入②得，
∴原方程组的解为
18．【解】（1）解：
．
（2）解：
．
19．【解】（1）解：如图所示，．
（2）解：．
20．【解】（1）证明：∵，，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴
（2）解：∵，
∴，，，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：
21．【解】（1）解：∵，
∴“”所在扇形的圆心角度数为，
故答案为：；
（2）解：，
答：估计该校学生目前每周参加家务劳动时间的平均数为小时；
（3）解：合格标准可以定为每周参加家务劳动小时，理由如下：
由（）可知，该校学生目前每周参加家务劳动时间的平均水平为小时，把标准定为每周参加家务劳动小时，至少有的学生能达标，同时至少有的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标．（答案不唯一，理由充分即可．制定合格标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心）
22．【解】（1）解：将点 和 代入 ，
得 ，
解得 ，
∴一次函数的表达式为 ．
（2）解：点 向下平移3个单位后坐标为 ，
∵该点在直线 上，
∴代入 得 ，
即 ，
∴ ，
∴ ．
23．【解】（1）解：设每个哪吒手办进价为元，每个敖丙手办进价为元，
根据题意得：，
解得：，
答：每个哪吒手办进价为20元，每个敖丙手办进价为15元．
（2）解：设每个哪吒手办的售价为元，每个敖丙手办的售价为元，
根据题意得：，
（元），
周二的销售收入记录不正确，正确的销售收入为610元．
答：周二的销售收入记录不正确，正确的销售收入为610元．
24．【解】（1）解：∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，，；
（2）①如图，作轴于，
∵，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∴，
∴；
②∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
25．【解】（1）解：∵直线：与x轴、y轴分别交于点A、点B，
故把代入得：；
把代入得：，
∴与轴、轴分别交于点、点坐标分别为、，
故答案为：，；
（2）解：①设点、的坐标分别为、，
根据题意可得：，
解得：或，
∴点N的坐标为或；
②设、、的坐标分别为、、，
当时，如图：
，，
，，，
，
，，
即：，
解得：，
∴Q点坐标为：
当时，如图：
则，即：，
解得：，
；
∴Q点坐标为：
当时，如图：
则，即：，
解得：，
；
∴Q点坐标为：；
综上，点的坐标为或或．
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