1.2　常用逻辑用语--2027通用版高考数学第一轮章节练（含答案）

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2027通用版高考数学第一轮
1.2　常用逻辑用语
考点1　充分条件与必要条件
五年高考
1.★(2025天津,2,5分)已知x∈R,则“x=0”是“sin 2x=0”的 (　　)
A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件
C.充要条件　　　 D.既不充分也不必要条件
2.★(2024天津,2,5分)已知a,b∈R,则“a3=b3”是“3a=3b”的 (　　)
A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件
C.充要条件　　 　D.既不充分也不必要条件
3.★★(2024北京,5,4分)设a,b是向量,则“(a+b)·(a-b)=0”是“a=-b或a=b”的 (　　)
A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件
C.充要条件　　　 D.既不充分也不必要条件
4.★★(2024全国甲理,9,5分)设向量a=(x+1,x),b=(x,2),则 (　　)
A.x=-3是a⊥b的必要条件
B.x=1+是a∥b的必要条件
C.x=0是a⊥b的充分条件
D.x=-1+是a∥b的充分条件
5.★★★(2023全国甲理,7,5分)设甲:sin2α+sin2β=1,乙:sin α+cos β=0,则 (　　)
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
6.★★★(2025北京,7,4分)已知函数f(x)的定义域为D,则“f(x)的值域为R”是“对任意M∈R,存在x0∈D,使得|f(x0)|>M”的 (　　)
A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件
C.充要条件　　　 D.既不充分也不必要条件
三年模拟
1.★(2026届浙江绍兴诊断,4)“x=π”是“sin x=0”的 (　　)
A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件
C.充要条件　　 　D.既不充分也不必要条件
2.★(2026届山东名校联盟阶段检测,3)“a>b>0”是“a-ln b>b-ln a”的 (　　)
A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件
C.充要条件　　 　D.既不充分也不必要条件
3.★(2025届福建泉州考前模拟(一),2)设A={x|1≤2x≤4},B={x|x2≤ax},若x∈A是x∈B的充分条件,则 (　　)
A.04.★★(2026届河北衡水四调,5)记向量a=(1,2),b=(0,1),设甲:向量a与向量a+xb的夹角为锐角,乙:x>-,则甲是乙的 (　　)
A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件
C.充要条件　　　 D.既不充分也不必要条件
5.★★(2026届安徽合肥一中质量测评,2)已知m∈R,p:3m2-4m+1≤0,q:函数f(x)=x3-3mx2+1在区间(2,6)上不单调,则p是q的 (　　)
A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件
C.充要条件　　　　　 D.既不充分也不必要条件
6.★★(2025届河北秦皇岛一模,2)已知λ>0,集合A={x|x2-5x-6<0},B={x|(x-λ)(x-2λ)<0},若x∈A是x∈B的必要不充分条件,则λ的取值范围为 (　　)
A.(0,3)　　　B.(0,3]　　　C.(0,2)　　　D.(0,2]
7.★★(2026届浙江学军中学练习,4)设{an}是等差数列,其前n项和为Sn,则“S1+S3>2S2”是“{an}为递增数列”的 (　　)
A.充分而不必要条件　　　B.必要而不充分条件
C.充分必要条件　　　D.既不充分也不必要条件
8.★★(2025届江西萍乡三模,5)记x,y为实数,设甲:y>x>0;乙:x-cos yA.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件
C.充要条件　　　D.既不充分也不必要条件
9.★★(2025届广西桂林联考,6)“ x∈R,使ax2-4x-3>0”的一个充分不必要条件是 (　　)
A.a≤0　　　B.a<-
C.a≥1　　　D.a<-或a≥0
10.★★(2026届广东中山纪念中学月考,13)设命题p:0<考点2　含有量词的命题
五年高考
1.★(2024新课标Ⅱ,2,5分)已知命题 p: x∈R,|x+1|>1;命题q: x>0,x3=x.则 (　　)
A.p和q都是真命题
B. p和q都是真命题
C.p和 q都是真命题
D. p和 q都是真命题
2.★(2016浙江理,4,5分)命题“ x∈R, n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是 (　　)
A. x∈R, n∈N*,使得nB. x∈R, n∈N*,使得nC. x∈R, n∈N*,使得nD. x∈R, n∈N*,使得n3.★(2015课标Ⅰ,3,5分)设命题p: n∈N,n2>2n,则 p为 (　　)
A. n∈N,n2>2n　　　B. n∈N,n2≤2n
C. n∈N,n2≤2n　　　D. n∈N,n2=2n
三年模拟
1.★(2025届天津和平三模,2)命题“ x∈N,x2>1”的否定是 (　　)
A. x N,x2<1　　　B. x∈N,x2<1
C. x N,x2≤1　　　D. x∈N,x2≤1
2.★(2026届江西景德镇联考,2)下列命题既是真命题又是存在量词命题的是 (　　)
A. x∈Q,∈Q
B. x∈(0,1),x2=-1
C.菱形的对角线互相垂直平分
D.在40到50之间至少有两个质数
3.★(2025届江西师大附中三模,2)已知命题p: α∈R,sin,则下列结论正确的是 (　　)
A.p为真命题,且命题p的否定为 α∈R,sin≠cos
B.p为真命题,且命题p的否定为 α∈R,sin≠cos
C.p为假命题,且命题p的否定为 α∈R,sin≠cos
D.p为假命题,且命题p的否定为 α∈R,sin≠cos
4.★★(2026届广东广州花都调研,3)已知命题p: x∈R,sin x+cos x=2;命题q: x∈R,e|x|≥1,则 (　　)
A.p真q真　　　B.p真q假　　　
C.p假q真　　　D.p假q假
5.★★(2026届山东聊城调研,3)若 x∈{x|-3≤x≤3},使得x-4a-13<0成立,则实数a的取值范围是 (　　)
A.(-∞,3)　　　B.(-4,+∞)
C.(-3,+∞)　　　D.(-∞,-4)
6.★★(2026届江苏扬州七校联盟联考,6)已知命题p:“ x∈R,ax2+2ax-4≥0”为假命题,则a的取值范围是 (　　)
A.(-4,0)　　　
B.(-4,0]
C.(-∞,-4)∪(0,+∞)　　　
D.(-∞,-4)∪[0,+∞)
7.★★★(2025届西南名校联盟“3+3+3”备考诊断性联考(四),6)已知命题:“ x∈(0,+∞),2x2-ax+1<0”为假命题,则实数a的取值范围是 (　　)
A.(-∞,2]　　　B.(-∞,2]
C.(-∞,1]　　　D.
8.★★★(2025届贵州毕节第四次适应性考试,5)给出下列四个命题:
① x∈R,ln(2x+1)>0;
② x∈Q,x2=2;
③ x∈(0,+∞),ln x≤x-1;
④将函数f(x)=个单位长度,得到g(x)=cos 2x-sin 2x的图象.
其中真命题的个数为 (　　)
A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4
9.★★★(2026届黑龙江新时代教育联合体期中,8)若存在正数x,使3x(3x-a)<1成立,则实数a的取值范围是 (　　)
A.[-3,+∞)　　　B.[-1,+∞)
C.(-1,+∞)　　　D.(0,+∞)
1.2　常用逻辑用语
考点1　充分条件与必要条件
五年高考
1.★(2025天津,2,5分)已知x∈R,则“x=0”是“sin 2x=0”的 (　　)
A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件
C.充要条件　　　 D.既不充分也不必要条件
答案　A　
2.★(2024天津,2,5分)已知a,b∈R,则“a3=b3”是“3a=3b”的 (　　)
A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件
C.充要条件　　 　D.既不充分也不必要条件
答案　C　
3.★★(2024北京,5,4分)设a,b是向量,则“(a+b)·(a-b)=0”是“a=-b或a=b”的 (　　)
A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件
C.充要条件　　　 D.既不充分也不必要条件
答案　B　
4.★★(2024全国甲理,9,5分)设向量a=(x+1,x),b=(x,2),则 (　　)
A.x=-3是a⊥b的必要条件
B.x=1+是a∥b的必要条件
C.x=0是a⊥b的充分条件
D.x=-1+是a∥b的充分条件
答案　C　
5.★★★(2023全国甲理,7,5分)设甲:sin2α+sin2β=1,乙:sin α+cos β=0,则 (　　)
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
答案　B　
6.★★★(2025北京,7,4分)已知函数f(x)的定义域为D,则“f(x)的值域为R”是“对任意M∈R,存在x0∈D,使得|f(x0)|>M”的 (　　)
A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件
C.充要条件　　　 D.既不充分也不必要条件
答案　A　
三年模拟
1.★(2026届浙江绍兴诊断,4)“x=π”是“sin x=0”的 (　　)
A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件
C.充要条件　　 　D.既不充分也不必要条件
答案　A　
2.★(2026届山东名校联盟阶段检测,3)“a>b>0”是“a-ln b>b-ln a”的 (　　)
A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件
C.充要条件　　 　D.既不充分也不必要条件
答案　C　
3.★(2025届福建泉州考前模拟(一),2)设A={x|1≤2x≤4},B={x|x2≤ax},若x∈A是x∈B的充分条件,则 (　　)
A.0答案　D　
4.★★(2026届河北衡水四调,5)记向量a=(1,2),b=(0,1),设甲:向量a与向量a+xb的夹角为锐角,乙:x>-,则甲是乙的 (　　)
A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件
C.充要条件　　　 D.既不充分也不必要条件
答案　A　
5.★★(2026届安徽合肥一中质量测评,2)已知m∈R,p:3m2-4m+1≤0,q:函数f(x)=x3-3mx2+1在区间(2,6)上不单调,则p是q的 (　　)
A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件
C.充要条件　　　　　 D.既不充分也不必要条件
答案　D　
6.★★(2025届河北秦皇岛一模,2)已知λ>0,集合A={x|x2-5x-6<0},B={x|(x-λ)(x-2λ)<0},若x∈A是x∈B的必要不充分条件,则λ的取值范围为 (　　)
A.(0,3)　　　B.(0,3]　　　C.(0,2)　　　D.(0,2]
答案　B　
7.★★(2026届浙江学军中学练习,4)设{an}是等差数列,其前n项和为Sn,则“S1+S3>2S2”是“{an}为递增数列”的 (　　)
A.充分而不必要条件　　　B.必要而不充分条件
C.充分必要条件　　　D.既不充分也不必要条件
答案　C　
8.★★(2025届江西萍乡三模,5)记x,y为实数,设甲:y>x>0;乙:x-cos yA.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件
C.充要条件　　　D.既不充分也不必要条件
答案　A　
9.★★(2025届广西桂林联考,6)“ x∈R,使ax2-4x-3>0”的一个充分不必要条件是 (　　)
A.a≤0　　　B.a<-
C.a≥1　　　D.a<-或a≥0
答案　C　
10.★★(2026届广东中山纪念中学月考,13)设命题p:0<答案　(26,+∞)
考点2　含有量词的命题
五年高考
1.★(2024新课标Ⅱ,2,5分)已知命题 p: x∈R,|x+1|>1;命题q: x>0,x3=x.则 (　　)
A.p和q都是真命题
B. p和q都是真命题
C.p和 q都是真命题
D. p和 q都是真命题
答案　B　
2.★(2016浙江理,4,5分)命题“ x∈R, n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是 (　　)
A. x∈R, n∈N*,使得nB. x∈R, n∈N*,使得nC. x∈R, n∈N*,使得nD. x∈R, n∈N*,使得n答案　D　
3.★(2015课标Ⅰ,3,5分)设命题p: n∈N,n2>2n,则 p为 (　　)
A. n∈N,n2>2n　　　B. n∈N,n2≤2n
C. n∈N,n2≤2n　　　D. n∈N,n2=2n
答案　C　
三年模拟
1.★(2025届天津和平三模,2)命题“ x∈N,x2>1”的否定是 (　　)
A. x N,x2<1　　　B. x∈N,x2<1
C. x N,x2≤1　　　D. x∈N,x2≤1
答案　D　
2.★(2026届江西景德镇联考,2)下列命题既是真命题又是存在量词命题的是 (　　)
A. x∈Q,∈Q
B. x∈(0,1),x2=-1
C.菱形的对角线互相垂直平分
D.在40到50之间至少有两个质数
答案　D　
3.★(2025届江西师大附中三模,2)已知命题p: α∈R,sin,则下列结论正确的是 (　　)
A.p为真命题,且命题p的否定为 α∈R,sin≠cos
B.p为真命题,且命题p的否定为 α∈R,sin≠cos
C.p为假命题,且命题p的否定为 α∈R,sin≠cos
D.p为假命题,且命题p的否定为 α∈R,sin≠cos
答案　B　
4.★★(2026届广东广州花都调研,3)已知命题p: x∈R,sin x+cos x=2;命题q: x∈R,e|x|≥1,则 (　　)
A.p真q真　　　B.p真q假　　　
C.p假q真　　　D.p假q假
答案　C　
5.★★(2026届山东聊城调研,3)若 x∈{x|-3≤x≤3},使得x-4a-13<0成立,则实数a的取值范围是 (　　)
A.(-∞,3)　　　B.(-4,+∞)
C.(-3,+∞)　　　D.(-∞,-4)
答案　B　
6.★★(2026届江苏扬州七校联盟联考,6)已知命题p:“ x∈R,ax2+2ax-4≥0”为假命题,则a的取值范围是 (　　)
A.(-4,0)　　　
B.(-4,0]
C.(-∞,-4)∪(0,+∞)　　　
D.(-∞,-4)∪[0,+∞)
答案　B　
7.★★★(2025届西南名校联盟“3+3+3”备考诊断性联考(四),6)已知命题:“ x∈(0,+∞),2x2-ax+1<0”为假命题,则实数a的取值范围是 (　　)
A.(-∞,2]　　　B.(-∞,2]
C.(-∞,1]　　　D.
答案　A　
8.★★★(2025届贵州毕节第四次适应性考试,5)给出下列四个命题:
① x∈R,ln(2x+1)>0;
② x∈Q,x2=2;
③ x∈(0,+∞),ln x≤x-1;
④将函数f(x)=个单位长度,得到g(x)=cos 2x-sin 2x的图象.
其中真命题的个数为 (　　)
A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4
答案　B　
9.★★★(2026届黑龙江新时代教育联合体期中,8)若存在正数x,使3x(3x-a)<1成立,则实数a的取值范围是 (　　)
A.[-3,+∞)　　　B.[-1,+∞)
C.(-1,+∞)　　　D.(0,+∞)
答案　C　
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