1.4　基本不等式--2027通用版高考数学第一轮章节练（含答案）

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2027通用版高考数学第一轮
1.4　基本不等式
考点1　利用基本不等式求最值
五年高考
1.★★(2025北京,6,4分)已知a>0,b>0,则 (　　)
A.a2+b2>2ab　　　B.≥　　　
C.a+b>≤
2.★★★(多选)(2022新高考Ⅱ,12,5分)若x,y满足x2+y2-xy=1,则 (　　)
A.x+y≤1　　　 B.x+y≥-2
C.x2+y2≤2　　　D.x2+y2≥1
3.★★★(多选)(2020新高考Ⅰ,11,5分)已知a>0,b>0,且a+b=1,则 (　　)
A.a2+b2≥　　　
C.log2a+log2b≥-2　　　D.≤
4.★★(2020江苏,12,5分)已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是　　　　.
5.★★★(2020天津,14,5分)已知a>0,b>0,且ab=1,则的最小值为　　　　.
三年模拟
1.★★(2026届山东多校联考,3)的最小值为 (　　)
A.-6　　　B.-4　　　
C.2　　　 D.16
2.★★(2026届江西赣州二十四校期中联考,4)已知a>0,b>0且4a·8b=4,则的最小值为 (　　)
A.2　　　
C.3
3.★★(2026届广东湛江调研,6)已知正数a,b满足a+b=1,则a+的最小值为 (　　)
A.　　　B.1　　　
C.2　　 　D.
4.★★(2026届重庆一中月考,6)已知a>0,且a2-2ab+6=0,则b+的最小值为 (　　)
A.　　　
C.2　　　 D.3
5.★★(2026届河南省部分学校联考,5)若|x|+|y|=1(xy≠0),则的最小值为 (　　)
A.8　　　 B.6+2　　　
C.10　　　D.5+2
6.★★(2025届安徽合肥三模,5)已知正数a,b满足=1,则a+2b的最小值为 (　　)
A.4　　　B.6　　　C.8　　　D.9
7.★★(2026届安徽江淮十校第一次联考,5)已知x>0,y>0,2x+y=2,则的最大值为 (　　)
A.
8.★★★(2026届安徽六校测试,7)已知a>1,b>1且ab3=8,则loga4+logb2的最小值为 (　　)
A.5+2
C.(5+2)　　　D.(7+2)
9.★★★(2026届安徽皖豫名校联盟月考,8)已知实数a,b,c满足5a2+b2+c2=4,则a(2b+c)的最大值为 (　　)
A.1　　　B.2　　　C.4　　　D.8
10.★★(多选)(2026届河南联考质量检测,9)设a,b均为正数,满足a+2b=2,则 (　　)
A.ab≤　　　 B.a2+4b2≥4
C.3a+9b≥9　　　D.a2+b2≥
11.★★★★(2026届河北衡水调研,14)已知ab>0,满足2a-b+=1,则2a-b的取值范围是　　　　.
考点2　基本不等式的综合应用
三年模拟
1.★★(2026届湖南九校联盟联考,2)已知x>0,y>0,x,a,b,y依次成等差数列,x,c,d,y依次成等比数列,则的最小值是 (　　)
A.2　　　B.2　　　C.4　　　D.8
2.★★(2026届广东广州花都调研,4)已知实数a,b,若b是a,1的等差中项,则eb-a+eb+1的最小值为 (　　)
A.2e2　　　B.2e　　　C.2　　　D.2
3.★★(数学文化)(2025届贵州遵义适应考(一),4)如图所示的“大方图”称为赵爽弦图,它是由中国数学家赵爽于公元3世纪在给《周髀算经》“勾股圆方图”作注时给出的一种几何平面图.用数学符号语言将其表示为“若直角三角形两直角边为a,b,斜边为c(a,b,c均为正数),则(a+b)2=4ab+(b-a)2,(a+b)2=2c2-(b-a)2”.某同学读到此书中的“赵爽弦图”时,出于好奇,想用软钢丝制作此图,他用一段长6 cm的软钢丝作为a+b的长度(制作其他边长的软钢丝足够用),请你给他算一算,他能制作出来的“赵爽弦图”的最小面积为 (　　)
A.9 cm2　　　B.18 cm2　　　
C.27 cm2　　　D.36 cm2
4.★★★(2026届江苏镇江一中开学考,6)已知M,A,B,C为空间中四点,任意三点不共线,且(x>0,y>0),若M,A,B,C四点共面,O不在该平面上,则的最小值为 (　　)
A.4　　　B.5　　　C.　　　D.9
5.★★★(2026届福建龙岩期中,7)已知点A在线段BC上(不含端点),O为直线BC外一点,且满足=0,若不等式≥-x2+4x+12-m对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是 (　　)
A.[6,+∞)　　　B.(-∞,6]　　　C.(-∞,7]　　　D.[7,+∞)
6.★★★(2026届安徽六安月考,6)已知m>0,n>0,直线y=+m+1与曲线y=ln x-n+3相切,则的最小值为 (　　)
A.16　　　B.12　　　C.9　　　D.8
7.★★★(2026届安徽名校阶段检测,4)若f(x)=ln(a>0,b>0)为奇函数,则的最小值为 (　　)
A.2+3　　　
C.-3
8.★★★(2026届江苏镇江一中阶段测试,6)已知正实数x,y满足≤1时,有x+y≥m恒成立,则m的最大值为 (　　)
A.14　　　B.15　　　
C.16　　　D.17
9.★★★(2026届山东省实验中学期中,7)若两个正实数x,y满足x+y=1且不等式A.(-1,4)　　　B.(-∞,-4)∪(1,+∞)
C.(-4,1)　　　D.(-∞,-1)∪(4,+∞)
10.★★(2026届上海位育中学期中,10)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+(x>0)上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是　　　　.
11.★★★(2026届天津开发区第一中学开学考,12)已知关于x的不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}(b>1),当m>0,n>0且满足=1时,2m+n≥k2+k+2恒成立,则k的取值范围为　　　　.
12.★★★(2026届广东六校联盟第一次联考,14)两次购买同一种物品,现采用两种不同的策略进行购买,第一种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品的数量一定;第二种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品所花的钱数一定,则购物方式比较经济的是第　　　　种,针对上述现象,对于任意两个正实数a,b,可得到的不等关系是　　　　　　　　　　　　.
1.4　基本不等式
考点1　利用基本不等式求最值
五年高考
1.★★(2025北京,6,4分)已知a>0,b>0,则 (　　)
A.a2+b2>2ab　　　B.≥　　　
C.a+b>≤
答案　C　
2.★★★(多选)(2022新高考Ⅱ,12,5分)若x,y满足x2+y2-xy=1,则 (　　)
A.x+y≤1　　　 B.x+y≥-2
C.x2+y2≤2　　　D.x2+y2≥1
答案　BC　
3.★★★(多选)(2020新高考Ⅰ,11,5分)已知a>0,b>0,且a+b=1,则 (　　)
A.a2+b2≥　　　
C.log2a+log2b≥-2　　　D.≤
答案　ABD　
4.★★(2020江苏,12,5分)已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是　　　　.
答案　
5.★★★(2020天津,14,5分)已知a>0,b>0,且ab=1,则的最小值为　　　　.
答案　4
三年模拟
1.★★(2026届山东多校联考,3)的最小值为 (　　)
A.-6　　　B.-4　　　
C.2　　　 D.16
答案　B　
2.★★(2026届江西赣州二十四校期中联考,4)已知a>0,b>0且4a·8b=4,则的最小值为 (　　)
A.2　　　
C.3
答案　B　
3.★★(2026届广东湛江调研,6)已知正数a,b满足a+b=1,则a+的最小值为 (　　)
A.　　　B.1　　　
C.2　　 　D.
答案　C　
4.★★(2026届重庆一中月考,6)已知a>0,且a2-2ab+6=0,则b+的最小值为 (　　)
A.　　　
C.2　　　 D.3
答案　D　
5.★★(2026届河南省部分学校联考,5)若|x|+|y|=1(xy≠0),则的最小值为 (　　)
A.8　　　 B.6+2　　　
C.10　　　D.5+2
答案　B　
6.★★(2025届安徽合肥三模,5)已知正数a,b满足=1,则a+2b的最小值为 (　　)
A.4　　　B.6　　　C.8　　　D.9
答案　D　
7.★★(2026届安徽江淮十校第一次联考,5)已知x>0,y>0,2x+y=2,则的最大值为 (　　)
A.
答案　D　
8.★★★(2026届安徽六校测试,7)已知a>1,b>1且ab3=8,则loga4+logb2的最小值为 (　　)
A.5+2
C.(5+2)　　　D.(7+2)
答案　C　
9.★★★(2026届安徽皖豫名校联盟月考,8)已知实数a,b,c满足5a2+b2+c2=4,则a(2b+c)的最大值为 (　　)
A.1　　　B.2　　　C.4　　　D.8
答案　B　
10.★★(多选)(2026届河南联考质量检测,9)设a,b均为正数,满足a+2b=2,则 (　　)
A.ab≤　　　 B.a2+4b2≥4
C.3a+9b≥9　　　D.a2+b2≥
答案　AD　
11.★★★★(2026届河北衡水调研,14)已知ab>0,满足2a-b+=1,则2a-b的取值范围是　　　　.
答案　[-1,2]
考点2　基本不等式的综合应用
三年模拟
1.★★(2026届湖南九校联盟联考,2)已知x>0,y>0,x,a,b,y依次成等差数列,x,c,d,y依次成等比数列,则的最小值是 (　　)
A.2　　　B.2　　　C.4　　　D.8
答案　A　
2.★★(2026届广东广州花都调研,4)已知实数a,b,若b是a,1的等差中项,则eb-a+eb+1的最小值为 (　　)
A.2e2　　　B.2e　　　C.2　　　D.2
答案　B　
3.★★(数学文化)(2025届贵州遵义适应考(一),4)如图所示的“大方图”称为赵爽弦图,它是由中国数学家赵爽于公元3世纪在给《周髀算经》“勾股圆方图”作注时给出的一种几何平面图.用数学符号语言将其表示为“若直角三角形两直角边为a,b,斜边为c(a,b,c均为正数),则(a+b)2=4ab+(b-a)2,(a+b)2=2c2-(b-a)2”.某同学读到此书中的“赵爽弦图”时,出于好奇,想用软钢丝制作此图,他用一段长6 cm的软钢丝作为a+b的长度(制作其他边长的软钢丝足够用),请你给他算一算,他能制作出来的“赵爽弦图”的最小面积为 (　　)
A.9 cm2　　　B.18 cm2　　　
C.27 cm2　　　D.36 cm2
答案　B　
4.★★★(2026届江苏镇江一中开学考,6)已知M,A,B,C为空间中四点,任意三点不共线,且(x>0,y>0),若M,A,B,C四点共面,O不在该平面上,则的最小值为 (　　)
A.4　　　B.5　　　C.　　　D.9
答案　C　
5.★★★(2026届福建龙岩期中,7)已知点A在线段BC上(不含端点),O为直线BC外一点,且满足=0,若不等式≥-x2+4x+12-m对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是 (　　)
A.[6,+∞)　　　B.(-∞,6]　　　C.(-∞,7]　　　D.[7,+∞)
答案　D　
6.★★★(2026届安徽六安月考,6)已知m>0,n>0,直线y=+m+1与曲线y=ln x-n+3相切,则的最小值为 (　　)
A.16　　　B.12　　　C.9　　　D.8
答案　D　
7.★★★(2026届安徽名校阶段检测,4)若f(x)=ln(a>0,b>0)为奇函数,则的最小值为 (　　)
A.2+3　　　
C.-3
答案　B　
8.★★★(2026届江苏镇江一中阶段测试,6)已知正实数x,y满足≤1时,有x+y≥m恒成立,则m的最大值为 (　　)
A.14　　　B.15　　　
C.16　　　D.17
答案　C　
9.★★★(2026届山东省实验中学期中,7)若两个正实数x,y满足x+y=1且不等式A.(-1,4)　　　B.(-∞,-4)∪(1,+∞)
C.(-4,1)　　　D.(-∞,-1)∪(4,+∞)
答案　D　
10.★★(2026届上海位育中学期中,10)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+(x>0)上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是　　　　.
答案　4
11.★★★(2026届天津开发区第一中学开学考,12)已知关于x的不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}(b>1),当m>0,n>0且满足=1时,2m+n≥k2+k+2恒成立,则k的取值范围为　　　　.
答案　[-3,2]
12.★★★(2026届广东六校联盟第一次联考,14)两次购买同一种物品,现采用两种不同的策略进行购买,第一种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品的数量一定;第二种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品所花的钱数一定,则购物方式比较经济的是第　　　　种,针对上述现象,对于任意两个正实数a,b,可得到的不等关系是　　　　　　　　　　　　.
答案　二;≥,a,b∈R+
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