2.4　二次函数与幂函数--2027通用版高考数学第一轮章节练（含答案）

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2027通用版高考数学第一轮
2.4　二次函数与幂函数
考点1　二次函数
三年模拟
1.★(2026届四川内江六中入学考,2)“a=2”是“函数f(x)=x2+2ax-2在区间(-∞,-2]上单调递减”的 (　　)
A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件
C.充分必要条件　　　D.既不充分也不必要条件
2.★★(2026届安徽A10联盟调研,6)已知函数f(x)=若f(x)存在最小值,则正数c的最大值为 (　　)
A.1　　　B.2　　　
C.　　　D.4
3.★★(2026届山东省实验中学开学考,3)二次函数f(x)的图象过点(-1,0),且对任意实数x都有4x-12≤f(x)≤2x2-8x+6,则f(x)= (　　)
A.x2+2x+1　　　B.x2-4x-5　　　
C.x2-2x-3　　　D.6x+6
4.★★(2026届北京丰台期中,7)当x∈[0,2]时,函数f(x)=ax2+4(a-1)x-3(a>0)在x=2处取得最大值,则a的取值范围是 (　　)
A.
C.　　　D.[1,+∞)
5.★★★(2026届安徽江南十校联考,7)已知a≠0,则“a≤2b”是“函数f(x)=ax2+4bx-3在(-1,+∞)上是单调函数”的 (　　)
A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件
C.充要条件　　　D.既不充分也不必要条件
6.★★★(2026届湖北黄石月考,6)已知a<-1,当x∈[0,-a-1]时, f(x)=x2+ax的最小值是-,则a= (　　)
A.-2　　　B.-　　　
C.-
7.★★★(2026届福建宁德开学考,6)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且经过A(-1,0),B(0,1)两个点.给出下列说法:①abc<0;②-1A.①②　　　B.①③④　　　C.①②④　　　D.①②③④
8.★★(2026届江苏连云港联考,12)写出一个过点(1,1),且在(-1,+∞)上单调的二次函数:　　　　.
9.★★(2026届广东深圳中学检测,12)已知函数f(x)=若当x∈[a,b]时,1≤f(x)≤3,则b-a的最大值是　　　　.
10.★★(2026届安徽怀远一中月考,19)已知函数y=2ax-x2,x∈[-1,1].
(1)当a=1时,求函数的最值;
(2)求y=2ax-x2,x∈[-1,1]的最小值g(a).
考点2　幂函数
三年模拟
1.★(2026届湖北鄂东南教育联盟期中,3)已知幂函数f(x)=xm-1+m2-m的图象与坐标轴无公共点,则m= (　　)
A.0　　　B.1　　　C.0或-1　　　D.0或1
2.★(2026届重庆巴蜀中学月考,3)“”是“a>b”的 (　　)
A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件
C.充要条件　　　D.既不充分也不必要条件
3.★★(2026届上海同济大学附中月考,14)幂函数y=的图象是 (　　)
　　　　　　
4.★★★(2025届江苏宿迁中学质检,8)已知函数f(x)=x2+-3,g(x)=kx+2,若对任意的x1∈[-1,2],总存在x2∈[1,],使得g(x1)>f(x2),则实数k的取值范围是 (　　)
A.
C.　　　D.以上都不对
5.★★(多选)(2026届安徽江南十校综合素质检测,9)已知函数f(x)=(m2-2m-2)xm是幂函数,则 (　　)
A.f(1)=1　　　B.m2-2m=3
C.m2-2m=-1　　　D.f(x)是奇函数
6.★★(多选)(2025届山东滨州一中月考,10)下列命题正确的是 (　　)
A.y=x0的图象是一条直线
B.幂函数的图象都经过点(1,1)
C.函数f(x)=xa的图象过点(4,2),若x>1,则f(x)>1
D.幂函数的图象不可能出现在第四象限
7.★★★(多选)(2026届广东部分学校联考,9)已知幂函数f(x)=ea-2xa+1,则 (　　)
A.a=3
B. f(x)为奇函数
C.方程f(x)=x有3个不相等的实根
D. f(1.1)>f(-0.8)>f(a)
8.★★(2026届江苏兴化中学摸底考,13)若幂函数f(x)=(m2-m-1)x2m-3在(0,+∞)上单调递增,则实数m的值为　　　　.
9.★★★(2026届山东省实验中学二诊,13)已知幂函数f(x)=(6m2+m-4)x2m-1是奇函数,则不等式f(a+2)10.★★★(创新考法)(2025届山东临沂期中,13)已知函数f(x)的定义域为D,写出一个同时具有下列性质①②③的函数:　　　　　　.
对任意x1,x2∈D,x1≠x2:
①若x1②f(x1x2)=f(x1)f(x2);
③f.
11.★★★(2026届山东日照校际联考,16)已知幂函数f(x)=(m2+m-5)xm(m∈R)是定义在R上的偶函数.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈时,函数g(x)=f(log3x)-2log3[f(x)]+a有两个不同的零点,求实数a的取值范围.
2.4　二次函数与幂函数
考点1　二次函数
三年模拟
1.★(2026届四川内江六中入学考,2)“a=2”是“函数f(x)=x2+2ax-2在区间(-∞,-2]上单调递减”的 (　　)
A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件
C.充分必要条件　　　D.既不充分也不必要条件
答案　A　
2.★★(2026届安徽A10联盟调研,6)已知函数f(x)=若f(x)存在最小值,则正数c的最大值为 (　　)
A.1　　　B.2　　　
C.　　　D.4
答案　D　
3.★★(2026届山东省实验中学开学考,3)二次函数f(x)的图象过点(-1,0),且对任意实数x都有4x-12≤f(x)≤2x2-8x+6,则f(x)= (　　)
A.x2+2x+1　　　B.x2-4x-5　　　
C.x2-2x-3　　　D.6x+6
答案　C　
4.★★(2026届北京丰台期中,7)当x∈[0,2]时,函数f(x)=ax2+4(a-1)x-3(a>0)在x=2处取得最大值,则a的取值范围是 (　　)
A.
C.　　　D.[1,+∞)
答案　C　
5.★★★(2026届安徽江南十校联考,7)已知a≠0,则“a≤2b”是“函数f(x)=ax2+4bx-3在(-1,+∞)上是单调函数”的 (　　)
A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件
C.充要条件　　　D.既不充分也不必要条件
答案　D　
6.★★★(2026届湖北黄石月考,6)已知a<-1,当x∈[0,-a-1]时, f(x)=x2+ax的最小值是-,则a= (　　)
A.-2　　　B.-　　　
C.-
答案　D　
7.★★★(2026届福建宁德开学考,6)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且经过A(-1,0),B(0,1)两个点.给出下列说法:①abc<0;②-1A.①②　　　B.①③④　　　C.①②④　　　D.①②③④
答案　D　
8.★★(2026届江苏连云港联考,12)写出一个过点(1,1),且在(-1,+∞)上单调的二次函数:　　　　.
答案　f(x)=x2+2x-2(答案不唯一)
9.★★(2026届广东深圳中学检测,12)已知函数f(x)=若当x∈[a,b]时,1≤f(x)≤3,则b-a的最大值是　　　　.
答案　3+
10.★★(2026届安徽怀远一中月考,19)已知函数y=2ax-x2,x∈[-1,1].
(1)当a=1时,求函数的最值;
(2)求y=2ax-x2,x∈[-1,1]的最小值g(a).
解析　(1)当a=1时,y=2x-x2图象的开口向下,对称轴为直线x=1,
∴y=2x-x2在[-1,1]上单调递增,
∴ymin=-3,ymax=1,
因此函数的最小值为-3,最大值为1.
(2)函数图象的对称轴为直线x=a,开口向下,
【方法技巧:开口向下的抛物线,离对称轴越远函数值越小】
①当1-a≥a-(-1),即a≤0时,ymin=2a-1;
②当1-a0时,ymin=-2a-1.
综上,g(a)=
考点2　幂函数
三年模拟
1.★(2026届湖北鄂东南教育联盟期中,3)已知幂函数f(x)=xm-1+m2-m的图象与坐标轴无公共点,则m= (　　)
A.0　　　B.1　　　C.0或-1　　　D.0或1
答案　D　
2.★(2026届重庆巴蜀中学月考,3)“”是“a>b”的 (　　)
A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件
C.充要条件　　　D.既不充分也不必要条件
答案　C　
3.★★(2026届上海同济大学附中月考,14)幂函数y=的图象是 (　　)
　　　　　　
答案　A　
4.★★★(2025届江苏宿迁中学质检,8)已知函数f(x)=x2+-3,g(x)=kx+2,若对任意的x1∈[-1,2],总存在x2∈[1,],使得g(x1)>f(x2),则实数k的取值范围是 (　　)
A.
C.　　　D.以上都不对
答案　A　
5.★★(多选)(2026届安徽江南十校综合素质检测,9)已知函数f(x)=(m2-2m-2)xm是幂函数,则 (　　)
A.f(1)=1　　　B.m2-2m=3
C.m2-2m=-1　　　D.f(x)是奇函数
答案　ABD　
6.★★(多选)(2025届山东滨州一中月考,10)下列命题正确的是 (　　)
A.y=x0的图象是一条直线
B.幂函数的图象都经过点(1,1)
C.函数f(x)=xa的图象过点(4,2),若x>1,则f(x)>1
D.幂函数的图象不可能出现在第四象限
答案　BCD　
7.★★★(多选)(2026届广东部分学校联考,9)已知幂函数f(x)=ea-2xa+1,则 (　　)
A.a=3
B. f(x)为奇函数
C.方程f(x)=x有3个不相等的实根
D. f(1.1)>f(-0.8)>f(a)
答案　BC　
8.★★(2026届江苏兴化中学摸底考,13)若幂函数f(x)=(m2-m-1)x2m-3在(0,+∞)上单调递增,则实数m的值为　　　　.
答案　2
9.★★★(2026届山东省实验中学二诊,13)已知幂函数f(x)=(6m2+m-4)x2m-1是奇函数,则不等式f(a+2)答案　(-∞,-2)∪
10.★★★(创新考法)(2025届山东临沂期中,13)已知函数f(x)的定义域为D,写出一个同时具有下列性质①②③的函数:　　　　　　.
对任意x1,x2∈D,x1≠x2:
①若x1②f(x1x2)=f(x1)f(x2);
③f.
答案　f(x)=(答案不唯一, f(x)=,n∈N*均可)
11.★★★(2026届山东日照校际联考,16)已知幂函数f(x)=(m2+m-5)xm(m∈R)是定义在R上的偶函数.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈时,函数g(x)=f(log3x)-2log3[f(x)]+a有两个不同的零点,求实数a的取值范围.
解析　(1)由f(x)=(m2+m-5)xm(m∈R)是幂函数,得m2+m-5=1,
解得m=-3或m=2.
当m=-3时, f(x)=x-3,其定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),不符合题意;
当m=2时, f(x)=x2,定义域为R,且f(x)为偶函数,符合题意,
所以函数f(x)的解析式为f(x)=x2.
(2)由(1)知f(x)=x2,则g(x)=(log3x)2-2log3x2+a=(log3x)2-4log3x+a,x∈,
函数g(x)有两个不同的零点,即y=(log3x)2-4log3x的图象与直线y=-a在x∈上有两个不同的交点,
令log3x=t,t∈[-1,3],
令m(t)=t2-4t=(t-2)2-4,
当t∈[-1,2]时,函数m(t)单调递减,当t∈(2,3]时,函数m(t)单调递增,
m(2)=-4,m(-1)=5,m(3)=-3,
故要使得y=(log3x)2-4log3x的图象与直线y=-a在x∈上有两个不同的交点,需满足-4<-a≤-3,即3≤a<4.
故实数a的取值范围是[3,4).
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