2.5　指数函数与对数函数--2027通用版高考数学第一轮章节练（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
2027通用版高考数学第一轮
2.5　指数函数与对数函数
考点1　指数与对数运算
五年高考
1.★★(2021天津,7,5分)若2a=5b=10,则= (　　)
A.-1　　　B.lg 7　　　C.1　　　D.log710
2.★★(2022浙江,7,4分)已知2a=5,log83=b,则4a-3b=　 (　　)
A.25　　　B.5　　　C.
3.★★★(2024全国甲理,15,5分)已知a>1且,则a=　　　　.
三年模拟
1.★(2026届江苏如皋中学阶段测试,1)设函数f(x)=则f(-2)+f(log210)= (　　)
A.4　　　B.5　　　C.6　　　D.7
2.★(2026届江苏南京金陵中学月考,3)已知alog169=1,则3-a= (　　)
A.
3.★★(2026届四川绵阳第一次诊断,5)已知x+log23=0,则2x+2-x= (　　)
A.　　　D.3
4.★★(2025届江苏如东开学考,5)已知a=log2(),则4-a= (　　)
A.
5.★★(2026届浙江金华十校模拟,4)已知,则a= (　　)
A.3　　　B.9　　　C.27　　　D.81
6.★★★(2025届江苏海安高级中学月考,7)已知a>0,b>0,log9a=log12b=log16(a+b),则= (　　)
A.
7.★★★(2026届湖南长沙长郡中学开学检测,6)若a=log2,b=log4,c=log63,则 (　　)
A.a=b=c　　　B.a8.★★★(多选)(2025届江苏苏北七市三模,9)已知a=log210,b=log3,则 (　　)
A.ab<0　　　B.4a·9b=1
C.
9.★(2026届湖南新高考教学教研联盟联考,12)已知2x=12y=3,则=　　　　.
10.★(2026届重庆巴蜀中学适应性考试,12)已知log45=a,log252=b,则ab=　　　　.
11.★★(2026届河北保定部分高中质检,12)已知()x=3,log43=y,则2x+2y=　　　　.
12.★★(2026届甘肃金昌月考,15)
(1)已知x+x-1=5,求x2+x-2的值;
(2)计算:;
(3)已知2a=9,3b=16,求ab的值.
考点2　指数函数
五年高考
1.★★(2025北京,4,4分)为了得到函数y=9x的图象,只需把函数y=3x的图象上所有点的 (　　)
A.横坐标变为原来的(纵坐标不变)
B.横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)
C.纵坐标变为原来的(横坐标不变)
D.纵坐标变为原来的3倍(横坐标不变)
2.★★★(2025上海,14,4分)设a>0,s∈R.下列各项中,能推出as>a的一项是 (　　)
A.a>1,且s>0　　　B.a>1,且s<0
C.00　　　D.03.★★★(2023全国甲文,11,5分)已知函数f(x)=,b=f ,c=f ,则 (　　)
A.b>c>a　　　B.b>a>c　　　C.c>b>a　　　D.c>a>b
三年模拟
1.★★(2026届江苏南京学情调研,5)要得到函数y=3·2x的图象,只需将函数y=2x的图象 (　　)
A.向左平移log23个单位长度
B.向右平移log23个单位长度
C.向上平移log23个单位长度
D.向下平移log23个单位长度
2.★★(2026届湖北高中名校联盟联合测评,4)若函数f(x)=在区间(0,2)单调递增,则a的取值范围是 (　　)
A.(-∞,4]　　　B.[4,+∞)
C.[-4,+∞)　　　D.(-∞,-4]
3.★★★(2025届陕西咸阳旬邑中学段考,7)设函数f(x)=a-x-2(a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限,若不等式f(mx-1)>f(x2)恒成立,则实数m的取值范围为 (　　)
A. 　　　B.(-2,2)
C.(-∞,-2]∪[2,+∞)　　　D.(-∞,2)∪(2,+∞)
4.★★★(2025届河北保定部分学校联考,5)已知指数函数f(x)=ax为增函数,且图象过点,(b,mb-1),则2a+4b满足 (　　)
A.当b>0时,有最大值25
B.当b<0时,有最大值5
C.当b>0时,有最小值32
D.当b<0时,有最小值2
5.★★★(2026届湖北孝感月考,7)已知函数f(x)=-ax3,a>1,则关于x的不等式f(x2)+f(5x-6)>1的解集是 (　　)
A.(-6,1)　　　B.(2,3)　　　C.(-∞,1)　　　D.(2,+∞)
6.★★★★(多选)(2026届湖南石门一中入学考,11)已知函数f(x)=ln+ex-e2-x,则 (　　)
A.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称
B.y=f(x)的图象关于直线x=1对称
C.f(x)在(0,1)上单调递增
D.函数y=|f(x)|-ex有两个零点
7.★★(2026届黑龙江齐齐哈尔质量检测,13)已知函数y=ax-4+7(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,且点P在幂函数y=f(x)的图象上,则f(x)=　　　　.
8.★★(2025届河南濮阳阶段练习,13)定义运算a b=已知函数f(x)=(6-x) 2x,则f(x)的最大值为　　　　.
9.★★★(2026届江苏启东中学测试,17)已知定义在实数集R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=2x+1.
(1)求f(x)与g(x)的解析式;
(2)求证:f(x)在区间[0,+∞)上单调递增;
(3)设h(x)=x2+2mx+m2-m+1(其中m为常数),若h(g(x))≥m2-m-2对于x∈[1,3]恒成立,求m的取值范围.
考点3　对数函数
五年高考
1.★★(2021新高考Ⅱ,7,5分)若a=log52,b=log83,c=,则 (　　)
A.c2.★★(2024天津,5,5分)设a=4.2-0.2,b=4.20.2,c=log4.20.2,则a,b,c的大小关系为 (　　)
A.a3.★★★(2024北京,9,4分)已知(x1,y1),(x2,y2)是函数y=2x的图象上两个不同的点,则 (　　)
A.log2
C.log2>x1+x2
4.★★★★(2025全国一卷,8,5分)已知2+log2x=3+log3y=5+log5z,则x,y,z的大小关系不可能为 (　　)
A.x>y>z　　　B.x>z>y　　　C.y>x>z　　　D.y>z>x
三年模拟
1.★★(2026届江苏南京一中月考,4)函数f(x)=loga(2x-3)+5(a>0,a≠1)的图象过定点A,则A的坐标为 (　　)
A.(1,0)　　　B.(1,5)　　　C.(2,5)　　　D.(2,6)
2.★★(2026届福建百校联合测评,4)设a=50.3,b=,c=log0.50.6,则a,b,c的大小关系为 (　　)
A.b3.★★(2026届湖南长沙长郡中学检测,1)已知函数f(x)=ln(ax+2)在区间(1,2)上单调递减,则实数a的取值范围是 (　　)
A.(-∞,0)　　　B.[-1,0)
C.(-1,0)　　　D.[-1,+∞)
4.★★★(2026届山东省实验中学一诊,6)已知a,b>0且a≠1,b≠1,若logab>1,则 (　　)
A.(a-1)(b-1)<0　　　B.(a-1)(a-b)>0
C.(b-1)(b-a)<0　　　D.(b-1)(b-a)>0
5.★★★(2026届河北NT20名校联合体联考,6)已知a=log53,b=log64,c=log75,则a,b,c的大小关系为 (　　)
A.a6.★★★(2025届安徽江淮十校第一次大联考,7)已知函数f(x)=ln x-mx2+x,若不等式f(x)>0的解集中恰有两个不同的正整数解,则实数m的取值范围是 (　　)
A.
C.
7.★★★★(2026届福建泉州质量监测,7)若实数x,y,z满足2x-2=3y-3=5z-5,则x,y,z的大小关系不可能是 (　　)
A.x=y=z　　　B.x>y>z　　　C.z>y>x　　　D.z>x>y
8.★★★(多选)(2026届山东烟台期中,9)已知函数f(x)=lg(x2-2x+m),则下列结论正确的有 (　　)
A.f(x)在(1,+∞)上单调递增
B.f(x)的图象关于直线x=1对称
C.若f(x)有两个零点,则m<2
D.若f(x)的值域为R,则m>1
9.★★(2026届江苏苏州调研,13)函数f(x)=lg(2x)·lg(5x)-lg 2·lg 5的最小值为　　　　.
10.★★★(2026届河南郑州外国语学校调研,13)若函数f(x)=lo(-x2+4x+5)在区间(2m-1,m+1)内单调递增,则实数m的取值范围为　　　　.
11.★★★★(2025届重庆八中开学考,15)已知函数f(x)=logm(x-m)+logm(x-2m)(m>0且m≠1).
(1)若对于任意的x∈[3m,4m],都有f(x)≤1,求实数m的取值范围;
(2)在(1)的条件下,是否存在α,β∈,使f(x)在区间[α,β]上的值域是[logmβ,logmα] 若存在,求实数m的取值范围;若不存在,说明理由.
2.5　指数函数与对数函数
考点1　指数与对数运算
五年高考
1.★★(2021天津,7,5分)若2a=5b=10,则= (　　)
A.-1　　　B.lg 7　　　C.1　　　D.log710
答案　C　
2.★★(2022浙江,7,4分)已知2a=5,log83=b,则4a-3b=　 (　　)
A.25　　　B.5　　　C.
答案　C　
3.★★★(2024全国甲理,15,5分)已知a>1且,则a=　　　　.
答案　64
三年模拟
1.★(2026届江苏如皋中学阶段测试,1)设函数f(x)=则f(-2)+f(log210)= (　　)
A.4　　　B.5　　　C.6　　　D.7
答案　D　
2.★(2026届江苏南京金陵中学月考,3)已知alog169=1,则3-a= (　　)
A.
答案　D　
3.★★(2026届四川绵阳第一次诊断,5)已知x+log23=0,则2x+2-x= (　　)
A.　　　D.3
答案　B　
4.★★(2025届江苏如东开学考,5)已知a=log2(),则4-a= (　　)
A.
答案　D　
5.★★(2026届浙江金华十校模拟,4)已知,则a= (　　)
A.3　　　B.9　　　C.27　　　D.81
答案　C　
6.★★★(2025届江苏海安高级中学月考,7)已知a>0,b>0,log9a=log12b=log16(a+b),则= (　　)
A.
答案　D　
7.★★★(2026届湖南长沙长郡中学开学检测,6)若a=log2,b=log4,c=log63,则 (　　)
A.a=b=c　　　B.a答案　D　
8.★★★(多选)(2025届江苏苏北七市三模,9)已知a=log210,b=log3,则 (　　)
A.ab<0　　　B.4a·9b=1
C.
答案　ABD　
9.★(2026届湖南新高考教学教研联盟联考,12)已知2x=12y=3,则=　　　　.
答案　1
10.★(2026届重庆巴蜀中学适应性考试,12)已知log45=a,log252=b,则ab=　　　　.
答案　
11.★★(2026届河北保定部分高中质检,12)已知()x=3,log43=y,则2x+2y=　　　　.
答案　27
12.★★(2026届甘肃金昌月考,15)
(1)已知x+x-1=5,求x2+x-2的值;
(2)计算:;
(3)已知2a=9,3b=16,求ab的值.
解析　(1)由x+x-1=5,得(x+x-1)2=x2+x-2+2=25,即x2+x-2=23.
(2)-2lg 2-2lg 5+2
=--2(lg 2+lg 5)+2=-.
(3)因为2a=9,3b=16,所以a=log29,b=log316,
所以ab=log29×log316=×
=×=8.
考点2　指数函数
五年高考
1.★★(2025北京,4,4分)为了得到函数y=9x的图象,只需把函数y=3x的图象上所有点的 (　　)
A.横坐标变为原来的(纵坐标不变)
B.横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)
C.纵坐标变为原来的(横坐标不变)
D.纵坐标变为原来的3倍(横坐标不变)
答案　A　
2.★★★(2025上海,14,4分)设a>0,s∈R.下列各项中,能推出as>a的一项是 (　　)
A.a>1,且s>0　　　B.a>1,且s<0
C.00　　　D.0答案　D　
3.★★★(2023全国甲文,11,5分)已知函数f(x)=,b=f ,c=f ,则 (　　)
A.b>c>a　　　B.b>a>c　　　C.c>b>a　　　D.c>a>b
答案　A　
三年模拟
1.★★(2026届江苏南京学情调研,5)要得到函数y=3·2x的图象,只需将函数y=2x的图象 (　　)
A.向左平移log23个单位长度
B.向右平移log23个单位长度
C.向上平移log23个单位长度
D.向下平移log23个单位长度
答案　A　
2.★★(2026届湖北高中名校联盟联合测评,4)若函数f(x)=在区间(0,2)单调递增,则a的取值范围是 (　　)
A.(-∞,4]　　　B.[4,+∞)
C.[-4,+∞)　　　D.(-∞,-4]
答案　D　
3.★★★(2025届陕西咸阳旬邑中学段考,7)设函数f(x)=a-x-2(a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限,若不等式f(mx-1)>f(x2)恒成立,则实数m的取值范围为 (　　)
A. 　　　B.(-2,2)
C.(-∞,-2]∪[2,+∞)　　　D.(-∞,2)∪(2,+∞)
答案　B　
4.★★★(2025届河北保定部分学校联考,5)已知指数函数f(x)=ax为增函数,且图象过点,(b,mb-1),则2a+4b满足 (　　)
A.当b>0时,有最大值25
B.当b<0时,有最大值5
C.当b>0时,有最小值32
D.当b<0时,有最小值2
答案　C　
5.★★★(2026届湖北孝感月考,7)已知函数f(x)=-ax3,a>1,则关于x的不等式f(x2)+f(5x-6)>1的解集是 (　　)
A.(-6,1)　　　B.(2,3)　　　C.(-∞,1)　　　D.(2,+∞)
答案　A　
6.★★★★(多选)(2026届湖南石门一中入学考,11)已知函数f(x)=ln+ex-e2-x,则 (　　)
A.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称
B.y=f(x)的图象关于直线x=1对称
C.f(x)在(0,1)上单调递增
D.函数y=|f(x)|-ex有两个零点
答案　ACD　
7.★★(2026届黑龙江齐齐哈尔质量检测,13)已知函数y=ax-4+7(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,且点P在幂函数y=f(x)的图象上,则f(x)=　　　　.
答案　
8.★★(2025届河南濮阳阶段练习,13)定义运算a b=已知函数f(x)=(6-x) 2x,则f(x)的最大值为　　　　.
答案　4
9.★★★(2026届江苏启东中学测试,17)已知定义在实数集R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=2x+1.
(1)求f(x)与g(x)的解析式;
(2)求证:f(x)在区间[0,+∞)上单调递增;
(3)设h(x)=x2+2mx+m2-m+1(其中m为常数),若h(g(x))≥m2-m-2对于x∈[1,3]恒成立,求m的取值范围.
解析　(1)因为f(x)+g(x)=2x+1,
所以f(-x)+g(-x)=2-x+1,
因为f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,
所以f(x)-g(x)=2-x+1,
所以f(x)=2x+2-x,g(x)=2x-2-x.
(2)证明:任取x1,x2∈[0,+∞),且x1==(),
因为<0,1->0,
所以f(x1)-f(x2)<0,
所以f(x)在[0,+∞)上单调递增.
(3)因为y=2x,y=-在[1,3]上单调递增,
所以g(x)=2x-在[1,3]上单调递增,
令t=g(x),t∈,
所以t2+2mt+m2-m+1≥m2-m-2对于t∈恒成立,所以2mt≥-3-t2,
则m≥对于t∈恒成立,即m≥,t∈,
因为≤-2,当且仅当t=时等号成立,
所以m≥-.
考点3　对数函数
五年高考
1.★★(2021新高考Ⅱ,7,5分)若a=log52,b=log83,c=,则 (　　)
A.c答案　C　
2.★★(2024天津,5,5分)设a=4.2-0.2,b=4.20.2,c=log4.20.2,则a,b,c的大小关系为 (　　)
A.a答案　D　
3.★★★(2024北京,9,4分)已知(x1,y1),(x2,y2)是函数y=2x的图象上两个不同的点,则 (　　)
A.log2
C.log2>x1+x2
答案　B　
4.★★★★(2025全国一卷,8,5分)已知2+log2x=3+log3y=5+log5z,则x,y,z的大小关系不可能为 (　　)
A.x>y>z　　　B.x>z>y　　　C.y>x>z　　　D.y>z>x
答案　B　
三年模拟
1.★★(2026届江苏南京一中月考,4)函数f(x)=loga(2x-3)+5(a>0,a≠1)的图象过定点A,则A的坐标为 (　　)
A.(1,0)　　　B.(1,5)　　　C.(2,5)　　　D.(2,6)
答案　C　
2.★★(2026届福建百校联合测评,4)设a=50.3,b=,c=log0.50.6,则a,b,c的大小关系为 (　　)
A.b答案　B　
3.★★(2026届湖南长沙长郡中学检测,1)已知函数f(x)=ln(ax+2)在区间(1,2)上单调递减,则实数a的取值范围是 (　　)
A.(-∞,0)　　　B.[-1,0)
C.(-1,0)　　　D.[-1,+∞)
答案　B　
4.★★★(2026届山东省实验中学一诊,6)已知a,b>0且a≠1,b≠1,若logab>1,则 (　　)
A.(a-1)(b-1)<0　　　B.(a-1)(a-b)>0
C.(b-1)(b-a)<0　　　D.(b-1)(b-a)>0
答案　D　
5.★★★(2026届河北NT20名校联合体联考,6)已知a=log53,b=log64,c=log75,则a,b,c的大小关系为 (　　)
A.a答案　A　
6.★★★(2025届安徽江淮十校第一次大联考,7)已知函数f(x)=ln x-mx2+x,若不等式f(x)>0的解集中恰有两个不同的正整数解,则实数m的取值范围是 (　　)
A.
C.
答案　C　
7.★★★★(2026届福建泉州质量监测,7)若实数x,y,z满足2x-2=3y-3=5z-5,则x,y,z的大小关系不可能是 (　　)
A.x=y=z　　　B.x>y>z　　　C.z>y>x　　　D.z>x>y
答案　D　
8.★★★(多选)(2026届山东烟台期中,9)已知函数f(x)=lg(x2-2x+m),则下列结论正确的有 (　　)
A.f(x)在(1,+∞)上单调递增
B.f(x)的图象关于直线x=1对称
C.若f(x)有两个零点,则m<2
D.若f(x)的值域为R,则m>1
答案　BC　
9.★★(2026届江苏苏州调研,13)函数f(x)=lg(2x)·lg(5x)-lg 2·lg 5的最小值为　　　　.
答案　-
10.★★★(2026届河南郑州外国语学校调研,13)若函数f(x)=lo(-x2+4x+5)在区间(2m-1,m+1)内单调递增,则实数m的取值范围为　　　　.
答案　
11.★★★★(2025届重庆八中开学考,15)已知函数f(x)=logm(x-m)+logm(x-2m)(m>0且m≠1).
(1)若对于任意的x∈[3m,4m],都有f(x)≤1,求实数m的取值范围;
(2)在(1)的条件下,是否存在α,β∈,使f(x)在区间[α,β]上的值域是[logmβ,logmα] 若存在,求实数m的取值范围;若不存在,说明理由.
解析　(1)由题意可得对于任意的x∈[3m,4m], f(x)max≤1.
f(x)=logm[(x-m)(x-2m)]=logm(x2-3mx+2m2)(x∈[3m,4m]),
设t(x)=x2-3mx+2m2=(x∈[3m,4m]),
则t(x)在[3m,4m]上单调递增,
当0则f(x)max=f(3m)=logm(2m2)≤1,解得≤m<1;
当m>1时, f(x)在[3m,4m]上单调递增,
则f(x)max=f(4m)=logm(6m2)≤1,解得01矛盾,故舍去.
综上,可得实数m的取值范围为.
(2)因为≤m<1,所以f(x)在上单调递减,
所以
可得
可得关于x的方程(x-m)(x-2m)=x在上有两个不等的实根,
设h(x)=(x-m)(x-2m)-x=x2-(3m+1)x+2m2,
则
解得m∈ .
综上,不存在这样的α,β满足条件.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)