2.7　函数的零点与方程的根--2027通用版高考数学第一轮章节练（含答案）

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2027通用版高考数学第一轮
2.7　函数的零点与方程的根
考点　函数的零点
五年高考
1.★★(2025天津,7,5分)函数f(x)=0.3x-的零点所在的一个区间是 (　　)
A.(0,0.3)　　　B.(0.3,0.5)　　　C.(0.5,1)　　　D.(1,2)
2.★★★(2024新课标Ⅱ,6,5分)设函数f(x)=a(x+1)2-1,g(x)=cos x+2ax.当x∈(-1,1)时,曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点.则a= (　　)
A.-1　　　B.　　　C.1　　　D.2
3.★★★★(2024新课标Ⅱ,8,5分)设函数f(x)=(x+a)·ln(x+b).若f(x)≥0,则a2+b2的最小值为 (　　)
A.　　　D.1
4.★★★(2021北京,15,5分)已知函数f(x)=|lg x|-kx-2,给出下列四个结论:
①当k=0时, f(x)恰有2个零点;
②存在负数k,使得f(x)恰有1个零点;
③存在负数k,使得f(x)恰有3个零点;
④存在正数k,使得f(x)恰有3个零点.
其中所有正确结论的序号是　　　　.
5.★★★★★(2022天津,15,5分)设a∈R,对任意实数x,用f(x)表示|x|-2,x2-ax+3a-5中的较小者.若函数f(x)至少有3个零点,则a的取值范围为　　　　.
三年模拟
1.★★(2026届湖南师大附中月考,7)函数f(x)=-log0.25x的零点所在区间为 (　　)
A.(0,0.25)　　　B.(0.25,0.5)
C.(0.5,1)　　　D.(1,2)
2.★★(2026届河北唐山摸底,7)正数a,b,c分别为函数f(x)=2x-3,g(x)=x2-3,h(x)=log2(x-1)+1的零点,则 (　　)
A.a3.★★(2025届重庆巴蜀中学期末,3)已知x0是函数f(x)=ex+x-2的零点,则 (　　)
A.x0>1　　　 B.ln(2-x0)=x0
C.x0--e<0
4.★★★(2026届广东深圳中学段考,5)已知函数f(x)=则方程f(f(x))=的解的个数为 (　　)
A.3　　　B.4　　　C.5　　　D.6
5.★★★(创新知识交汇)(2026届辽宁重点高中沈阳市郊联体考试,8)已知函数f(x)=m2cos x-m·2x+1的图象和函数g(x)=-3的图象有唯一交点,则实数m的值为 (　　)
A.1　　　B.3　　　C.1或3　　　D.-1或3
6.★★★★(2026届山东名校联盟期中,8)已知函数f(x)=若函数g(x)=f2(x)-af(x)+6有8个不同的零点,则实数a的取值范围是 (　　)
A.(2,5]　　　B.(2,5)　　　C.(4,5]　　　D.(4,5)
7.★★★(多选)(创新风向·多想少算)(2025届山东A7联盟开学考,10)已知不等式(ax+3)(x2-b)≤0对任意x∈(0,+∞)恒成立,其中a,b是整数,则a+b的取值可以为 (　　)
A.-4　　　B.-2　　　C.0　　　D.8
8.★★★★(多选)(2025届陕西多校期末,11)对任意两个实数a,b,定义max{a,b}=若f(x)=1-x2,g(x)=log2|x|,函数F(x)=max{f(x),g(x)}-k,则下列说法正确的有 (　　)
A.函数F(x)是偶函数
B.函数F(x)可能有5个零点
C.若函数F(x)只有3个零点x1,x2,x3,且x1D.若k=0,则函数F(F(x))有3个零点
9.★★(2026届北京大学附中开学考,19)已知函数f(x)=|2x-2|-m有且只有一个零点,则实数m的取值范围是　　　　　　　　.
10.★★★(2025届上海同济大学附中月考,12)对于定义在集合D上的函数f(x),若存在实数x0满足f(x0)=x0,则把x0叫做f(x)的一个不动点.已知f(x)=x2+2mx+4,D=[1,2]没有不动点,则实数m的取值范围是　　　　　　　　　　.
2.7　函数的零点与方程的根
考点　函数的零点
五年高考
1.★★(2025天津,7,5分)函数f(x)=0.3x-的零点所在的一个区间是 (　　)
A.(0,0.3)　　　B.(0.3,0.5)　　　C.(0.5,1)　　　D.(1,2)
答案　B　
2.★★★(2024新课标Ⅱ,6,5分)设函数f(x)=a(x+1)2-1,g(x)=cos x+2ax.当x∈(-1,1)时,曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点.则a= (　　)
A.-1　　　B.　　　C.1　　　D.2
答案　D　
3.★★★★(2024新课标Ⅱ,8,5分)设函数f(x)=(x+a)·ln(x+b).若f(x)≥0,则a2+b2的最小值为 (　　)
A.　　　D.1
答案　C　
4.★★★(2021北京,15,5分)已知函数f(x)=|lg x|-kx-2,给出下列四个结论:
①当k=0时, f(x)恰有2个零点;
②存在负数k,使得f(x)恰有1个零点;
③存在负数k,使得f(x)恰有3个零点;
④存在正数k,使得f(x)恰有3个零点.
其中所有正确结论的序号是　　　　.
答案　①②④
5.★★★★★(2022天津,15,5分)设a∈R,对任意实数x,用f(x)表示|x|-2,x2-ax+3a-5中的较小者.若函数f(x)至少有3个零点,则a的取值范围为　　　　.
答案　[10,+∞)
三年模拟
1.★★(2026届湖南师大附中月考,7)函数f(x)=-log0.25x的零点所在区间为 (　　)
A.(0,0.25)　　　B.(0.25,0.5)
C.(0.5,1)　　　D.(1,2)
答案　B　
2.★★(2026届河北唐山摸底,7)正数a,b,c分别为函数f(x)=2x-3,g(x)=x2-3,h(x)=log2(x-1)+1的零点,则 (　　)
A.a答案　D　
3.★★(2025届重庆巴蜀中学期末,3)已知x0是函数f(x)=ex+x-2的零点,则 (　　)
A.x0>1　　　 B.ln(2-x0)=x0
C.x0--e<0
答案　B　
4.★★★(2026届广东深圳中学段考,5)已知函数f(x)=则方程f(f(x))=的解的个数为 (　　)
A.3　　　B.4　　　C.5　　　D.6
答案　B　
5.★★★(创新知识交汇)(2026届辽宁重点高中沈阳市郊联体考试,8)已知函数f(x)=m2cos x-m·2x+1的图象和函数g(x)=-3的图象有唯一交点,则实数m的值为 (　　)
A.1　　　B.3　　　C.1或3　　　D.-1或3
答案　C　
6.★★★★(2026届山东名校联盟期中,8)已知函数f(x)=若函数g(x)=f2(x)-af(x)+6有8个不同的零点,则实数a的取值范围是 (　　)
A.(2,5]　　　B.(2,5)　　　C.(4,5]　　　D.(4,5)
答案　B　
7.★★★(多选)(创新风向·多想少算)(2025届山东A7联盟开学考,10)已知不等式(ax+3)(x2-b)≤0对任意x∈(0,+∞)恒成立,其中a,b是整数,则a+b的取值可以为 (　　)
A.-4　　　B.-2　　　C.0　　　D.8
答案　BD　
8.★★★★(多选)(2025届陕西多校期末,11)对任意两个实数a,b,定义max{a,b}=若f(x)=1-x2,g(x)=log2|x|,函数F(x)=max{f(x),g(x)}-k,则下列说法正确的有 (　　)
A.函数F(x)是偶函数
B.函数F(x)可能有5个零点
C.若函数F(x)只有3个零点x1,x2,x3,且x1D.若k=0,则函数F(F(x))有3个零点
答案　ACD　
9.★★(2026届北京大学附中开学考,19)已知函数f(x)=|2x-2|-m有且只有一个零点,则实数m的取值范围是　　　　　　　　.
答案　{m|m=0或m≥2}
10.★★★(2025届上海同济大学附中月考,12)对于定义在集合D上的函数f(x),若存在实数x0满足f(x0)=x0,则把x0叫做f(x)的一个不动点.已知f(x)=x2+2mx+4,D=[1,2]没有不动点,则实数m的取值范围是　　　　　　　　　　.
答案　(-∞,-2)∪
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