4.1　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式--2027通用版高考数学第一轮章节练（含答案）

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2027通用版高考数学第一轮
第四章　三角函数与解三角形
4.1　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式
考点1　三角函数的概念和同角三角函数的基本关系
五年高考
1.★★(数学文化)(2022全国甲理,8,5分)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图,是以O为圆心,OA为半径的圆弧,C是AB的中点,D在上,CD⊥AB.“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式:s=AB+.当OA=2,∠AOB=60°时,s= (　　)
A.
2.★★(2023全国乙文,14,5分)若θ∈,tan θ=,则sin θ-cos θ=　　　　.
3.★★★(2024新课标Ⅱ,13,5分)已知α为第一象限角,β为第三象限角,tan α+tan β=4,tan αtan β=+1,则sin(α+β)=　　　　.
三年模拟
1.★(2026届山东大联考,4)在平面直角坐标系中,角α的顶点为坐标原点O,始边与x轴的非负半轴重合,若角α的终边经过点,则cos α= (　　)
A.-
2.★(2026届江苏兴化第一中学调研,4)已知角θ的终边在直线y=2x上,则的值为 (　　)
A.-
3.★(2026届重庆南开中学第三次质量监测,2)若cos α+sin α=,则sin 2α= (　　)
A.
4.★(2026届山东省实验中学二诊,3)已知tan α=-2,则的值为 (　　)
A.-　　　C.-5　　　D.5
5.★(2026届重庆八中月考,2)已知扇形的圆心角为3 rad,面积为24,则该扇形的弧长为 (　　)
A.6　　　B.6π　　　C.12　　　D.12π
6.★(2026届湖北荆州中学月考,3)点P从(1,0)出发,沿单位圆x2+y2=1按顺时针方向运动弧长到达Q点,则Q的坐标为 (　　)
A.
C.
7.★(2025届湖南长沙周南中学二模,3)已知tan α=,则sin 2α+cos2α的值为 (　　)
A.　　　D.2
8.★★(2025届江苏启东中学调研,3)设,sin α+cos α=,则cos 2α= (　　)
A.-
9.★★(2026届黑龙江教育联合体联考,3)若α是第三象限角,且sin α-2cos α=1,则tan α= (　　)
A.
10.★★(2026届四川绵阳第一次诊断,6)已知α为第二象限角,且tan(α-π)=k,则sin α= (　　)
A.
考点2　诱导公式
三年模拟
1.★(2026届重庆巴蜀中学适应性月考,3)已知角α的终边经过点P,则sin的值等于 (　　)
A.-
2.★(2025届湖北襄阳五中一模,3)已知cos,则sin= (　　)
A.-
3.★★(2026届湖南长沙雅礼中学期中,4)已知cos,0<α<π,则sin= (　　)
A.
4.★★(2025届湖南长沙一中二模,6)已知α∈,且3cos 2α-sin α=2,则 (　　)
A.cos(π-α)=　　　B.tan(π-α)=
C.sin
5.★★(2026届江苏江阴高级中学第一次月考,7)利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为0°~90°之间的三角函数值,下表是部分5°的奇数倍锐角的正切值(用字母代替),则cos 2 210°= (　　)
α 5° 15° 25° 35°
tan α m n p q
A.
6.★★(2026届黑龙江齐齐哈尔质量检测,6)若cos(α+π)=,且0≤α<π,则sin的值是 (　　)
A.
7.★★★(2025届广东茂名一中三模,5)已知sin,且0A.
8.★★★(2025届湖南长沙雅礼中学三模,5)已知α∈,β∈,且tan α+tan β=,则 (　　)
A.2β-α=
C.2α-β=
9.★★★★(2025届河北正定中学三模,8)已知=1,=1,则x+y= (　　)
A.-1　　　B.1　　　C.-2　　　D.2
10.★★(多选)(2026届湖南长沙长郡中学期中,9)若cos(π-α)=-,则 (　　)
A.sin(-α)=
C.cos(π+α)=-　　　D.cos(α-π)=-
11.★★(2026届山东泰安二中第一次月考,12)已知tan α=3,则=　　　　.
12.★★(2025届湖南永州二模,12)已知coscos(α-π),则cos 2α+sin 2α=　　　　.
13.★★★(2026届江苏高邮调研,12)已知sin α+cos α=,则tan(α-π)+=　　　　.
14.★★★(2026届广东深圳宝安中学、中山一中联考,12)已知α是第一象限角,且cos,则tan=　　　　.
第四章　三角函数与解三角形
4.1　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式
考点1　三角函数的概念和同角三角函数的基本关系
五年高考
1.★★(数学文化)(2022全国甲理,8,5分)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图,是以O为圆心,OA为半径的圆弧,C是AB的中点,D在上,CD⊥AB.“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式:s=AB+.当OA=2,∠AOB=60°时,s= (　　)
A.
答案　B　
2.★★(2023全国乙文,14,5分)若θ∈,tan θ=,则sin θ-cos θ=　　　　.
答案　-
3.★★★(2024新课标Ⅱ,13,5分)已知α为第一象限角,β为第三象限角,tan α+tan β=4,tan αtan β=+1,则sin(α+β)=　　　　.
答案　-
三年模拟
1.★(2026届山东大联考,4)在平面直角坐标系中,角α的顶点为坐标原点O,始边与x轴的非负半轴重合,若角α的终边经过点,则cos α= (　　)
A.-
答案　C　
2.★(2026届江苏兴化第一中学调研,4)已知角θ的终边在直线y=2x上,则的值为 (　　)
A.-
答案　D　
3.★(2026届重庆南开中学第三次质量监测,2)若cos α+sin α=,则sin 2α= (　　)
A.
答案　B　
4.★(2026届山东省实验中学二诊,3)已知tan α=-2,则的值为 (　　)
A.-　　　C.-5　　　D.5
答案　C　
5.★(2026届重庆八中月考,2)已知扇形的圆心角为3 rad,面积为24,则该扇形的弧长为 (　　)
A.6　　　B.6π　　　C.12　　　D.12π
答案　C　
6.★(2026届湖北荆州中学月考,3)点P从(1,0)出发,沿单位圆x2+y2=1按顺时针方向运动弧长到达Q点,则Q的坐标为 (　　)
A.
C.
答案　C　
7.★(2025届湖南长沙周南中学二模,3)已知tan α=,则sin 2α+cos2α的值为 (　　)
A.　　　D.2
答案　C　
8.★★(2025届江苏启东中学调研,3)设,sin α+cos α=,则cos 2α= (　　)
A.-
答案　A　
9.★★(2026届黑龙江教育联合体联考,3)若α是第三象限角,且sin α-2cos α=1,则tan α= (　　)
A.
答案　B　
10.★★(2026届四川绵阳第一次诊断,6)已知α为第二象限角,且tan(α-π)=k,则sin α= (　　)
A.
答案　A　
考点2　诱导公式
三年模拟
1.★(2026届重庆巴蜀中学适应性月考,3)已知角α的终边经过点P,则sin的值等于 (　　)
A.-
答案　C　
2.★(2025届湖北襄阳五中一模,3)已知cos,则sin= (　　)
A.-
答案　A　
3.★★(2026届湖南长沙雅礼中学期中,4)已知cos,0<α<π,则sin= (　　)
A.
答案　A　
4.★★(2025届湖南长沙一中二模,6)已知α∈,且3cos 2α-sin α=2,则 (　　)
A.cos(π-α)=　　　B.tan(π-α)=
C.sin
答案　B　
5.★★(2026届江苏江阴高级中学第一次月考,7)利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为0°~90°之间的三角函数值,下表是部分5°的奇数倍锐角的正切值(用字母代替),则cos 2 210°= (　　)
α 5° 15° 25° 35°
tan α m n p q
A.
答案　B　
6.★★(2026届黑龙江齐齐哈尔质量检测,6)若cos(α+π)=,且0≤α<π,则sin的值是 (　　)
A.
答案　C　
7.★★★(2025届广东茂名一中三模,5)已知sin,且0A.
答案　A　
8.★★★(2025届湖南长沙雅礼中学三模,5)已知α∈,β∈,且tan α+tan β=,则 (　　)
A.2β-α=
C.2α-β=
答案　D　
9.★★★★(2025届河北正定中学三模,8)已知=1,=1,则x+y= (　　)
A.-1　　　B.1　　　C.-2　　　D.2
答案　D　
10.★★(多选)(2026届湖南长沙长郡中学期中,9)若cos(π-α)=-,则 (　　)
A.sin(-α)=
C.cos(π+α)=-　　　D.cos(α-π)=-
答案　CD　
11.★★(2026届山东泰安二中第一次月考,12)已知tan α=3,则=　　　　.
答案　2
12.★★(2025届湖南永州二模,12)已知coscos(α-π),则cos 2α+sin 2α=　　　　.
答案　
13.★★★(2026届江苏高邮调研,12)已知sin α+cos α=,则tan(α-π)+=　　　　.
答案　-
14.★★★(2026届广东深圳宝安中学、中山一中联考,12)已知α是第一象限角,且cos,则tan=　　　　.
答案　-
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