4.2　三角恒等变换--2027通用版高考数学第一轮章节练

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2027通用版高考数学第一轮
4.2　三角恒等变换
考点　三角恒等变换
五年高考
1.★★(2021全国乙文,6,5分)cos2= (　　)
A.
2.★★(2024新课标Ⅰ,4,5分)已知cos(α+β)=m,tan αtan β=2,则cos(α-β)= (　　)
A.-3m　　　B.-　　　D.3m
3.★★(2023新课标Ⅱ,7,5分)已知α为锐角,cos α=,则sin= (　　)
A.
4.★★(2020课标Ⅰ理,9,5分)已知α∈(0,π),且3cos 2α-8cos α=5,则sin α= (　　)
A.
5.★★(2020课标Ⅲ文,5,5分)已知sin θ+sin=1,则sin= (　　)
A.
6.★★(2024全国甲理,8,5分)已知,则tan= (　　)
A.2
7.★★★(2023新课标Ⅰ,8,5分)已知sin(α-β)=,cos αsin β=,则cos(2α+2β)= (　　)
A.
8.★★★(2021全国甲理,9,5分)若α∈,tan 2α=,则tan α= (　　)
A.
9.★★★(2025全国二卷,8,5分)已知0<α<π,cos,则sin= (　　)
A.
10.★★★(2021新高考Ⅰ,6,5分)若tan θ=-2,则= (　　)
A.-
11.★★★(2022新高考Ⅱ,6,5分)若sin(α+β)+cos(α+β)=2sin β,则 (　　)
A.tan(α-β)=1　　　B.tan(α+β)=1
C.tan(α-β)=-1　　　D.tan(α+β)=-1
★★★★(2021浙江,8,4分)已知α,β,γ是互不相同的锐角,则在sin αcos β,sin βcos γ,
sinγcos α三个值中,大于的个数的最大值是 (　　)
A.0　　　B.1　　　C.2　　　D.3
三年模拟
1.★(2026届江西景德镇乐平三中期中,3)若sin α=2cos α,tan β=5,则tan(α-β)= (　　)
A.
2.★(2025届安徽宿州期末,3)若tan=1,则sin θcos θ= (　　)
A.
3.★★(2026届广东深圳外国语学校第二次月考,4)已知tan=-3,则cos2α+2sin 2α= (　　)
A.
4.★★(2026届河南联考质量检测,5)已知α,β均为锐角,sin αcos β=,cos αcos β=,则cos(α+β)= (　　)
A.-　　　
C.
5.★★(2025届湖南郴州三模,5)已知cos α+sin,则cos的值为 (　　)
A.
6.★★(2026届安徽江淮十校第二次联考,7)已知角α满足,则的值等于 (　　)
A.
7.★★(2026届浙江部分学校月考,3)将顶点在原点,始边为x轴非负半轴的锐角α的终边绕原点逆时针转过后,交单位圆于点P,那么cos α的值为 (　　)
A.
8.★★★(2026届广东清远第一中学期中,6)已知sin,则cos= (　　)
A.-
9.★★★(2026届广东肇庆一模,5)已知=tan 75°,则sin θ= (　　)
A.±　　　C.±
10.★★★(2025届河北秦皇岛昌黎第一中学第6次调研,6)已知sin,则cos的值为 (　　)
A.-
11.★★★(2026届山东烟台期中,8)已知锐角α,β满足2α+β=,则β= (　　)
A.
12.★★★(2025届安徽蚌埠二中三模,4)已知cos,θ∈,则sin= (　　)
A.-　　　
C.-
13.★★★(2026届浙江学军中学练习,5)已知方程x2+3ax+3a+1=0(a>1)的两根分别为tan α,tan β,且α,β∈,则α+β= (　　)
A.
C.π
14.★★★★(2025届安徽安庆一中最后一卷,8)已知β为锐角,且tan β>2,2sin α=cos(2β-α),则tan α的最小值为 (　　)
A.-
15.★★★(多选)(2025届安徽临泉田家炳实验中学月考,9)已知sin α+cos α=a,sin α-cos α=b(b≠0),则 (　　)
A.a2+b2=2　　　B.cos 2α=ab
C.tan
16.★★★(多选)(2026届江西新十校协作体联考,10)已知sin θ-cos θ=,π<θ<2π,则 (　　)
A.sin 2θ=
C.cos 2θ=-
17.★★★(2026届浙江杭州高级中学月考,13)已知sin(α-β)=,且=3,则cos(2α+2β)=　　　　.
4.2　三角恒等变换
考点　三角恒等变换
五年高考
1.★★(2021全国乙文,6,5分)cos2= (　　)
A.
答案　D　
2.★★(2024新课标Ⅰ,4,5分)已知cos(α+β)=m,tan αtan β=2,则cos(α-β)= (　　)
A.-3m　　　B.-　　　D.3m
答案　A　
3.★★(2023新课标Ⅱ,7,5分)已知α为锐角,cos α=,则sin= (　　)
A.
答案　D　
4.★★(2020课标Ⅰ理,9,5分)已知α∈(0,π),且3cos 2α-8cos α=5,则sin α= (　　)
A.
答案　A　
5.★★(2020课标Ⅲ文,5,5分)已知sin θ+sin=1,则sin= (　　)
A.
答案　B　
6.★★(2024全国甲理,8,5分)已知,则tan= (　　)
A.2
答案　B　
7.★★★(2023新课标Ⅰ,8,5分)已知sin(α-β)=,cos αsin β=,则cos(2α+2β)= (　　)
A.
答案　B　
8.★★★(2021全国甲理,9,5分)若α∈,tan 2α=,则tan α= (　　)
A.
答案　A　
9.★★★(2025全国二卷,8,5分)已知0<α<π,cos,则sin= (　　)
A.
答案　D　
10.★★★(2021新高考Ⅰ,6,5分)若tan θ=-2,则= (　　)
A.-
答案　C　
11.★★★(2022新高考Ⅱ,6,5分)若sin(α+β)+cos(α+β)=2sin β,则 (　　)
A.tan(α-β)=1　　　B.tan(α+β)=1
C.tan(α-β)=-1　　　D.tan(α+β)=-1
答案　C
★★★★(2021浙江,8,4分)已知α,β,γ是互不相同的锐角,则在sin αcos β,sin βcos γ,
sinγcos α三个值中,大于的个数的最大值是 (　　)
A.0　　　B.1　　　C.2　　　D.3
答案　C　
三年模拟
1.★(2026届江西景德镇乐平三中期中,3)若sin α=2cos α,tan β=5,则tan(α-β)= (　　)
A.
答案　D　
2.★(2025届安徽宿州期末,3)若tan=1,则sin θcos θ= (　　)
A.
答案　A　
3.★★(2026届广东深圳外国语学校第二次月考,4)已知tan=-3,则cos2α+2sin 2α= (　　)
A.
答案　A　
4.★★(2026届河南联考质量检测,5)已知α,β均为锐角,sin αcos β=,cos αcos β=,则cos(α+β)= (　　)
A.-　　　
C.
答案　B　
5.★★(2025届湖南郴州三模,5)已知cos α+sin,则cos的值为 (　　)
A.
答案　B　
6.★★(2026届安徽江淮十校第二次联考,7)已知角α满足,则的值等于 (　　)
A.
答案　B　
7.★★(2026届浙江部分学校月考,3)将顶点在原点,始边为x轴非负半轴的锐角α的终边绕原点逆时针转过后,交单位圆于点P,那么cos α的值为 (　　)
A.
答案　A　
8.★★★(2026届广东清远第一中学期中,6)已知sin,则cos= (　　)
A.-
答案　B　
9.★★★(2026届广东肇庆一模,5)已知=tan 75°,则sin θ= (　　)
A.±　　　C.±
答案　C　
10.★★★(2025届河北秦皇岛昌黎第一中学第6次调研,6)已知sin,则cos的值为 (　　)
A.-
答案　A　
11.★★★(2026届山东烟台期中,8)已知锐角α,β满足2α+β=,则β= (　　)
A.
答案　B　
12.★★★(2025届安徽蚌埠二中三模,4)已知cos,θ∈,则sin= (　　)
A.-　　　
C.-
答案　D　
13.★★★(2026届浙江学军中学练习,5)已知方程x2+3ax+3a+1=0(a>1)的两根分别为tan α,tan β,且α,β∈,则α+β= (　　)
A.
C.π
答案　D　
14.★★★★(2025届安徽安庆一中最后一卷,8)已知β为锐角,且tan β>2,2sin α=cos(2β-α),则tan α的最小值为 (　　)
A.-
答案　C　
15.★★★(多选)(2025届安徽临泉田家炳实验中学月考,9)已知sin α+cos α=a,sin α-cos α=b(b≠0),则 (　　)
A.a2+b2=2　　　B.cos 2α=ab
C.tan
答案　AD　
16.★★★(多选)(2026届江西新十校协作体联考,10)已知sin θ-cos θ=,π<θ<2π,则 (　　)
A.sin 2θ=
C.cos 2θ=-
答案　ABD　
17.★★★(2026届浙江杭州高级中学月考,13)已知sin(α-β)=,且=3,则cos(2α+2β)=　　　　.
答案　
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