4.3　三角函数的图象与性质--2027通用版高考数学第一轮章节练

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2027通用版高考数学第一轮
4.3　三角函数的图象与性质
考点1　三角函数的图象及其变换
五年高考
1.★★(2022浙江,6,4分)为了得到函数y=2sin 3x的图象,只要把函数y=2sin图象上所有的点 (　　)
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
2.★★(2021全国乙理,7,5分)把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数y=sin的图象,则f(x)= (　　)
A.sin
C.sin
3.★★★(2024新课标Ⅰ,7,5分)当x∈[0,2π]时,曲线y=sin x与y=2sin的交点个数为 (　　)
A.3　　　B.4　　　C.6　　　D.8
4.★★★(2023全国甲理,10,5分)函数y=f(x)的图象由函数y=cos个单位长度得到,则y=f(x)的图象与直线y=的交点个数为 (　　)
A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4
5.★★★★(2023新课标Ⅱ,16,5分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ),如图,A,B是直线y=与曲线y=f(x)的两个交点,若|AB|=,则f(π)=　　　　.
三年模拟
1.★(2026届江苏南京金陵中学月考,2)要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sinx的图象 (　　)
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
2.★★(2026届湖北高中名校联盟第一次测评,3)将函数f(x)=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移个单位长度,则得到的图象对应的函数解析式为 (　　)
A.y=sin　　　B.y=cos 2x
C.y=sin　　　D.y=-sin 8x
3.★★(2026届安徽皖南八校联考,6)将函数y=tan个单位长度,得到函数f(x)的图象,则f= (　　)
A.
4.★★(2026届广东清远一中期中,6)已知函数f(x)=Acos(2x+φ)(A>0,|φ|<π)是奇函数,且f=-1,将f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,所得图象对应的函数为g(x),则 (　　)
A.g(x)=sin 4x　　　B.g(x)=sin x
C.g(x)=cos　　　D.g(x)=cos
5.★★(2026届安徽蚌埠调研,5)将函数y=sin x+cos x的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度得到函数y=sin x-cos x的图象,则φ的最小值为 (　　)
A.
6.★★(2026届湖南师大附中月考,7)已知函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π)的部分图象如图所示,则φ= (　　)
A.
7.★★★(2025届湖南长沙雅礼中学月考,5)将函数f(x)=sin个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,若g(θ)=,则cos的值为 (　　)
A.
8.★★★(2026届湖南名校联盟联考,5)函数y=1-sin,x∈的图象与直线y=a(a为常数)的交点个数不可能为 (　　)
A.3　　　B.2　　　C.1　　　D.0
9.★★★★(2026届浙江丽水、湖州、衢州三地市联考,6)若函数y=sin个单位长度后得到的图象关于y轴对称,则实数ω可以是 (　　)
A.　　　C.2　　　D.-2
10.★★★★(2025届河北沧衡八县联考一模,8)已知函数f(x)=sin上单调,且f=0,若将函数y=f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位长度后关于y轴对称,则m的最小值为 (　　)
A.
11.★★★★(创新知识交汇)(2026届江西吉安西路七校联考,8)函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<π)的部分图象如图所示,已知点A,D对应f(x)的零点,点B,C对应f(x)的极值点,,则φ的值为 (　　)
A.-
12.★(2026届广东省实验中学越秀学校开学考,13)将函数f(x)=sin个单位长度后得到函数g(x)的图象,则g的值为　　　　.
13.★★★(2026届重庆实验外国语学校月考,13)函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,现将此图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的解析式为　　　　　　.
14.★★★★(2025届北京人大附中月考,14)已知函数f(x)=sin,将f(x)的图象向左移动φ(φ>0)个单位长度后得到的图象对应的函数为g(x),若函数F(x)=f(x)+g(x)的最大值是一个小于1的正数,则一个符合条件的φ=　　　　.
考点2　三角函数的性质
五年高考
1.★(2023天津,5,5分)已知函数f(x)图象的一条对称轴为直线x=2,一个周期为4,则f(x)的解析式可能为 (　　)
A.f(x)=sin　　　B.f(x)=cos
C.f(x)=sin　　　D.f(x)=cos
2.★★(2021新高考Ⅰ,4,5分)下列区间中,函数f(x)=7sin单调递增的区间是 (　　)
A.
C.
3.★★(2021全国乙文,4,5分)函数f(x)=sin的最小正周期和最大值分别是 (　　)
A.3π和　　　B.3π和2　　　
C.6π和　　　D.6π和2
4.★★(2025全国一卷,4,5分)已知点(a,0)(a>0)是函数y=2tan的图象的一个对称中心,则a的最小值为 (　　)
A.
5.★★(2022北京,5,4分)已知函数f(x)=cos2x-sin2x,则 (　　)
A. f(x)在上单调递减
B. f(x)在上单调递增
C. f(x)在上单调递减
D. f(x)在上单调递增
6.★★★(2023全国乙理,6,5分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间单调递增,直线x=为函数y=f(x)的图象的两条对称轴,则f = (　　)
A.-
7.★★★(2022新高考Ⅰ,6,5分)记函数f(x)=sin+b(ω>0)的最小正周期为T.若A.1　　　B.　　　D.3
8.★★★(2022天津,9,5分)关于函数f(x)=sin 2x,给出下列结论:
①f(x)的最小正周期是2π;
②f(x)在区间上单调递增;
③当x∈时, f(x)的取值范围为;
④f(x)的图象可以由函数g(x)=个单位长度得到.
其中正确结论的个数为 (　　)
A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4
9.★★(多选)(2024新课标Ⅱ,9,6分)对于函数f(x)=sin 2x和g(x)=sin,下列说法中正确的有 (　　)
A. f(x)与g(x)有相同的零点
B. f(x)与g(x)有相同的最大值
C. f(x)与g(x)有相同的最小正周期
D. f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴
10.★★★(多选)(2022新高考Ⅱ,9,5分)已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于点中心对称,则 (　　)
A. f(x)在区间单调递减
B. f(x)在区间有两个极值点
C.直线x=是曲线y=f(x)的对称轴
D.直线y=-x是曲线y=f(x)的切线
11.★★★(2025全国二卷,15,13分)已知函数f(x)=cos(2x+φ)(0≤φ<π), f(0)=.
(1)求φ;
(2)设函数g(x)=f(x)+f,求g(x)的值域和单调区间.
三年模拟
1.★★(2026届河北衡水四调,4)若函数f(x)=cos2ωx+2sin ωxcos ωx-sin2ωx的最小正周期为2,则正实数ω= (　　)
A.　　　C.π　　　D.2π
2.★★(2026届河南中原名校联盟质量检测,4)函数f(x)=tan-1图象的对称中心的坐标为 (　　)
A.(k∈Z)　　　B.(k∈Z)
C.(k∈Z)　　　D.(k∈Z)
3.★★(2026届福建泉州质量监测,4)已知函数f(x)=cos(2x+φ)的图象关于点中心对称,则其图象一条对称轴的方程可以是 (　　)
A.x=-
4.★★(2026届江西南昌测试,3)已知函数f(x)=sin x-cos x,则下列选项中是f(x)的一个单调递增区间的是 (　　)
A.
C.
5.★★(2026届福建三校协作体联考,6)已知直线x=的图象的一条对称轴,则a的最小正值为 (　　)
A.π
6.★★(2025届湖北鄂州一模,3)将函数f(x)=sin x+cos x的图象向右平移k(k>0)个单位长度后,所得的图象对应的函数g(x)为奇函数,则k的最小值为 (　　)
A.
7.★★(2026届广东八校联盟质量监测,4)已知函数f(x)=Asin+m(ω>0,m∈R)的图象向右平移个单位长度后与原图象重合,则ω的最小值是 (　　)
A.
8.★★★(2026届江苏南京六校联合体调研,6)将函数y=sin个单位长度,所得图象对应的函数 (　　)
A.在区间上单调递减
B.在区间上单调递减
C.在区间[π,2π]上单调递增
D.在区间上单调递增
9.★★★(2026届重庆南开中学月考,7)已知函数f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0)的图象的两相邻对称轴之间的距离小于π, f(x)≤f对任意x∈R恒成立,则实数ω的最小值为 (　　)
A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4
10.★★(多选)(2025届广西部分学校联考,9)若函数f(x)的最小正周期为π,且在上单调递减,则f(x)的解析式可能为 (　　)
A.f(x)=|cos x|　　　B.f(x)=cos
C.f(x)=sin　　　D.f(x)=tan(x+π)
11.★★(多选)(2026届安徽部分学校联考,9)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图,则 (　　)
A.f(x)的最小值为-2
C.f是奇函数
B.f(x)的最小正周期为π
D.f
12.★★(多选)(2026届山东德州开学考,9)已知函数f(x)=tan,则 (　　)
A. f(x)的最小正周期为2
B. f(x)的定义域是
C. f(x)的图象关于点对称
D. f(x)在区间[1,2]上单调递增
13.★★★(多选)(2026届浙江名校协作体联考,9)已知函数f(x)=sin,则下列选项正确的是 (　　)
A. f(x)的最小正周期为π
B. f(x)在区间上单调递增
C. f(x)在(0,π)上存在3个零点
D.点是f(x)图象的一个对称中心
14.★★★(多选)(2026届湖南郴州教学质量监测,9)已知函数f(x)=sin,则 (　　)
A.f(x)的最大值为2
B.f(x)在上单调递增
C.f(x)在[0,π]上有2个零点
D.把f(x)的图象向左平移个单位长度,得到的图象关于y轴对称
15.★★★(多选)(2026届山西晋中学情检测,10)已知将函数f(x)=2sin2x+2个单位长度得函数g(x)的图象,则下列说法正确的是 (　　)
A.f(x)的最小正周期为π
B.g(x)=2cos 2x
C.g(x)图象的对称轴方程为x=,k∈Z
D.若函数h(x)=g(x)+g,则y=2h(x)+x在(-∞,π)上有6个零点
16.★★★(2026届安徽江淮十校第一次联考,15)已知函数f(x)=2.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在区间[0,π]上的最大值及单调递减区间.
4.3　三角函数的图象与性质
考点1　三角函数的图象及其变换
五年高考
1.★★(2022浙江,6,4分)为了得到函数y=2sin 3x的图象,只要把函数y=2sin图象上所有的点 (　　)
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
答案　D　
2.★★(2021全国乙理,7,5分)把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数y=sin的图象,则f(x)= (　　)
A.sin
C.sin
答案　B　
3.★★★(2024新课标Ⅰ,7,5分)当x∈[0,2π]时,曲线y=sin x与y=2sin的交点个数为 (　　)
A.3　　　B.4　　　C.6　　　D.8
答案　C　
4.★★★(2023全国甲理,10,5分)函数y=f(x)的图象由函数y=cos个单位长度得到,则y=f(x)的图象与直线y=的交点个数为 (　　)
A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4
答案　C　
5.★★★★(2023新课标Ⅱ,16,5分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ),如图,A,B是直线y=与曲线y=f(x)的两个交点,若|AB|=,则f(π)=　　　　.
答案　-
三年模拟
1.★(2026届江苏南京金陵中学月考,2)要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sinx的图象 (　　)
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
答案　A　
2.★★(2026届湖北高中名校联盟第一次测评,3)将函数f(x)=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移个单位长度,则得到的图象对应的函数解析式为 (　　)
A.y=sin　　　B.y=cos 2x
C.y=sin　　　D.y=-sin 8x
答案　C　
3.★★(2026届安徽皖南八校联考,6)将函数y=tan个单位长度,得到函数f(x)的图象,则f= (　　)
A.
答案　A　
4.★★(2026届广东清远一中期中,6)已知函数f(x)=Acos(2x+φ)(A>0,|φ|<π)是奇函数,且f=-1,将f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,所得图象对应的函数为g(x),则 (　　)
A.g(x)=sin 4x　　　B.g(x)=sin x
C.g(x)=cos　　　D.g(x)=cos
答案　A　
5.★★(2026届安徽蚌埠调研,5)将函数y=sin x+cos x的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度得到函数y=sin x-cos x的图象,则φ的最小值为 (　　)
A.
答案　B　
6.★★(2026届湖南师大附中月考,7)已知函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π)的部分图象如图所示,则φ= (　　)
A.
答案　A　
7.★★★(2025届湖南长沙雅礼中学月考,5)将函数f(x)=sin个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,若g(θ)=,则cos的值为 (　　)
A.
答案　D　
8.★★★(2026届湖南名校联盟联考,5)函数y=1-sin,x∈的图象与直线y=a(a为常数)的交点个数不可能为 (　　)
A.3　　　B.2　　　C.1　　　D.0
答案　A　
9.★★★★(2026届浙江丽水、湖州、衢州三地市联考,6)若函数y=sin个单位长度后得到的图象关于y轴对称,则实数ω可以是 (　　)
A.　　　C.2　　　D.-2
答案　A　
10.★★★★(2025届河北沧衡八县联考一模,8)已知函数f(x)=sin上单调,且f=0,若将函数y=f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位长度后关于y轴对称,则m的最小值为 (　　)
A.
答案　D　
11.★★★★(创新知识交汇)(2026届江西吉安西路七校联考,8)函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<π)的部分图象如图所示,已知点A,D对应f(x)的零点,点B,C对应f(x)的极值点,,则φ的值为 (　　)
A.-
答案　D　
12.★(2026届广东省实验中学越秀学校开学考,13)将函数f(x)=sin个单位长度后得到函数g(x)的图象,则g的值为　　　　.
答案　1
13.★★★(2026届重庆实验外国语学校月考,13)函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,现将此图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的解析式为　　　　　　.
答案　g(x)=2sin 2x
14.★★★★(2025届北京人大附中月考,14)已知函数f(x)=sin,将f(x)的图象向左移动φ(φ>0)个单位长度后得到的图象对应的函数为g(x),若函数F(x)=f(x)+g(x)的最大值是一个小于1的正数,则一个符合条件的φ=　　　　.
答案　(答案不唯一,φ满足0<2|cos φ|<1即可)
考点2　三角函数的性质
五年高考
1.★(2023天津,5,5分)已知函数f(x)图象的一条对称轴为直线x=2,一个周期为4,则f(x)的解析式可能为 (　　)
A.f(x)=sin　　　B.f(x)=cos
C.f(x)=sin　　　D.f(x)=cos
答案　B　
2.★★(2021新高考Ⅰ,4,5分)下列区间中,函数f(x)=7sin单调递增的区间是 (　　)
A.
C.
答案　A　
3.★★(2021全国乙文,4,5分)函数f(x)=sin的最小正周期和最大值分别是 (　　)
A.3π和　　　B.3π和2　　　
C.6π和　　　D.6π和2
答案　C　
4.★★(2025全国一卷,4,5分)已知点(a,0)(a>0)是函数y=2tan的图象的一个对称中心,则a的最小值为 (　　)
A.
答案　B　
5.★★(2022北京,5,4分)已知函数f(x)=cos2x-sin2x,则 (　　)
A. f(x)在上单调递减
B. f(x)在上单调递增
C. f(x)在上单调递减
D. f(x)在上单调递增
答案　C　
6.★★★(2023全国乙理,6,5分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间单调递增,直线x=为函数y=f(x)的图象的两条对称轴,则f = (　　)
A.-
答案　D　
7.★★★(2022新高考Ⅰ,6,5分)记函数f(x)=sin+b(ω>0)的最小正周期为T.若A.1　　　B.　　　D.3
答案　A　
8.★★★(2022天津,9,5分)关于函数f(x)=sin 2x,给出下列结论:
①f(x)的最小正周期是2π;
②f(x)在区间上单调递增;
③当x∈时, f(x)的取值范围为;
④f(x)的图象可以由函数g(x)=个单位长度得到.
其中正确结论的个数为 (　　)
A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4
答案　A　
9.★★(多选)(2024新课标Ⅱ,9,6分)对于函数f(x)=sin 2x和g(x)=sin,下列说法中正确的有 (　　)
A. f(x)与g(x)有相同的零点
B. f(x)与g(x)有相同的最大值
C. f(x)与g(x)有相同的最小正周期
D. f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴
答案　BC　
10.★★★(多选)(2022新高考Ⅱ,9,5分)已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于点中心对称,则 (　　)
A. f(x)在区间单调递减
B. f(x)在区间有两个极值点
C.直线x=是曲线y=f(x)的对称轴
D.直线y=-x是曲线y=f(x)的切线
答案　AD　
11.★★★(2025全国二卷,15,13分)已知函数f(x)=cos(2x+φ)(0≤φ<π), f(0)=.
(1)求φ;
(2)设函数g(x)=f(x)+f,求g(x)的值域和单调区间.
解析　(1)由f(0)=,
因为φ∈[0,π),所以φ=.
(2)由(1)得f(x)=cos,
所以g(x)=cos+cos 2x
=sin 2x+cos 2x
=,
所以g(x)的值域为[-,].
令2kπ≤2x+≤2kπ+π,k∈Z,
解得kπ-≤x≤kπ+π,k∈Z,
所以g(x)的单调递减区间为(k∈Z);
令2kπ-π≤2x+≤2kπ,k∈Z,
解得kπ-π≤x≤kπ-,k∈Z,
所以g(x)的单调递增区间为(k∈Z).
三年模拟
1.★★(2026届河北衡水四调,4)若函数f(x)=cos2ωx+2sin ωxcos ωx-sin2ωx的最小正周期为2,则正实数ω= (　　)
A.　　　C.π　　　D.2π
答案　B　
2.★★(2026届河南中原名校联盟质量检测,4)函数f(x)=tan-1图象的对称中心的坐标为 (　　)
A.(k∈Z)　　　B.(k∈Z)
C.(k∈Z)　　　D.(k∈Z)
答案　A　
3.★★(2026届福建泉州质量监测,4)已知函数f(x)=cos(2x+φ)的图象关于点中心对称,则其图象一条对称轴的方程可以是 (　　)
A.x=-
答案　C　
4.★★(2026届江西南昌测试,3)已知函数f(x)=sin x-cos x,则下列选项中是f(x)的一个单调递增区间的是 (　　)
A.
C.
答案　B　
5.★★(2026届福建三校协作体联考,6)已知直线x=的图象的一条对称轴,则a的最小正值为 (　　)
A.π
答案　C　
6.★★(2025届湖北鄂州一模,3)将函数f(x)=sin x+cos x的图象向右平移k(k>0)个单位长度后,所得的图象对应的函数g(x)为奇函数,则k的最小值为 (　　)
A.
答案　C　
7.★★(2026届广东八校联盟质量监测,4)已知函数f(x)=Asin+m(ω>0,m∈R)的图象向右平移个单位长度后与原图象重合,则ω的最小值是 (　　)
A.
答案　B　
8.★★★(2026届江苏南京六校联合体调研,6)将函数y=sin个单位长度,所得图象对应的函数 (　　)
A.在区间上单调递减
B.在区间上单调递减
C.在区间[π,2π]上单调递增
D.在区间上单调递增
答案　B　
9.★★★(2026届重庆南开中学月考,7)已知函数f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0)的图象的两相邻对称轴之间的距离小于π, f(x)≤f对任意x∈R恒成立,则实数ω的最小值为 (　　)
A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4
答案　B　
10.★★(多选)(2025届广西部分学校联考,9)若函数f(x)的最小正周期为π,且在上单调递减,则f(x)的解析式可能为 (　　)
A.f(x)=|cos x|　　　B.f(x)=cos
C.f(x)=sin　　　D.f(x)=tan(x+π)
答案　AC　
11.★★(多选)(2026届安徽部分学校联考,9)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图,则 (　　)
A.f(x)的最小值为-2
C.f是奇函数
B.f(x)的最小正周期为π
D.f
答案　ABC　
12.★★(多选)(2026届山东德州开学考,9)已知函数f(x)=tan,则 (　　)
A. f(x)的最小正周期为2
B. f(x)的定义域是
C. f(x)的图象关于点对称
D. f(x)在区间[1,2]上单调递增
答案　ACD　
13.★★★(多选)(2026届浙江名校协作体联考,9)已知函数f(x)=sin,则下列选项正确的是 (　　)
A. f(x)的最小正周期为π
B. f(x)在区间上单调递增
C. f(x)在(0,π)上存在3个零点
D.点是f(x)图象的一个对称中心
答案　ABD　
14.★★★(多选)(2026届湖南郴州教学质量监测,9)已知函数f(x)=sin,则 (　　)
A.f(x)的最大值为2
B.f(x)在上单调递增
C.f(x)在[0,π]上有2个零点
D.把f(x)的图象向左平移个单位长度,得到的图象关于y轴对称
答案　ACD　
15.★★★(多选)(2026届山西晋中学情检测,10)已知将函数f(x)=2sin2x+2个单位长度得函数g(x)的图象,则下列说法正确的是 (　　)
A.f(x)的最小正周期为π
B.g(x)=2cos 2x
C.g(x)图象的对称轴方程为x=,k∈Z
D.若函数h(x)=g(x)+g,则y=2h(x)+x在(-∞,π)上有6个零点
答案　ACD　
16.★★★(2026届安徽江淮十校第一次联考,15)已知函数f(x)=2.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在区间[0,π]上的最大值及单调递减区间.
解析　(1)f(x)=2×.
所以f(x)的最小正周期为2π.
(2)因为x∈[0,π],所以x+∈,所以当x+,即x=0时,函数f(x)取得最大值.
令2kπ≤x+≤2kπ+π,k∈Z,
所以2kπ-≤x≤2kπ+π,k∈Z,
令k=0,得-≤x≤π,
令k=1,得≤x≤π,
所以函数f(x)在[0,π]上的单调递减区间为.
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