5.3　复数--2027通用版高考数学第一轮章节练（含答案）

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2027通用版高考数学第一轮
5.3　复数
考点1　复数的概念及几何意义
五年高考
1.★(2025全国一卷,1,5分)(1+5i)i的虚部为 (　　)
A.-1　　　B.0　　　C.1　　　D.6
2.★(2024新课标Ⅱ,1,5分)已知z=-1-i,则|z|=　　 (　　)
A.0　　　B.1　　　C.　　　D.2
3.★(2023新课标Ⅱ,1,5分)在复平面内,(1+3i)·(3-i)对应的点位于 (　　)
A.第一象限　　　B.第二象限
C.第三象限　　　D.第四象限
4.★(2021新高考Ⅱ,1,5分)在复平面内,复数对应的点位于 (　　)
A.第一象限　　　B.第二象限
C.第三象限　　　D.第四象限
5.★(2023全国乙文,1,5分)|2+i2+2i3|= (　　)
A.1　　　B.2　　　C.　　　D.5
6.★(2023全国甲理,2,5分)设a∈R,(a+i)(1-ai)=2,则a= (　　)
A.-2　　　B.-1　　　C.1　　　D.2
7.★(2022全国乙理,2,5分)已知z=1-2i,且z+a+b=0,其中a,b为实数,则 (　　)
A.a=1,b=-2　　　B.a=-1,b=2
C.a=1,b=2　　　D.a=-1,b=-2
三年模拟
1.★(2026届湖北武汉质检,2)若复数z=3+i-2i3,则|z|= (　　)
A.
2.★(2026届广东佛山联考,2)复数z=i(3+4i),则z的虚部为 (　　)
A.3　　　B.-4　　　C.3i　　　D.4i
3.★(2026届浙南名校联盟联考,1)设m∈R,若(1+mi)(1-i)=2,则m= (　　)
A.-2　　　B.-1　　　C.1　　　D.2
4.★(2026届山东青岛调研,2)复数z=在复平面上对应的点位于 (　　)
A.第一象限　　　B.第二象限
C.第三象限　　　D.第四象限
5.★(2026届陕西师大附中开学考,2)若复数z为纯虚数,且z=,m∈R,则m= (　　)
A.-　　　C.-2　　　D.2
6.★★(2025届辽宁名校联盟联考,2)已知1+i是关于x的方程x2-ax+b=0的一个根,a∈R,b∈R,则a+b= (　　)
A.0　　　B.2　　　C.1　　　D.4
7.★★(2026届河北正定中学开学考,2)若复数(3+i)·(a-i)在复平面内对应的点在第四象限,则实数a的取值范围是 (　　)
A.∪(3,+∞)
B.
C.(3,+∞)
D.
8.★★(2026届湖北黄冈调研,3)已知z∈C,且|z-1|=1,i为虚数单位,则|z-2i|的最大值是 (　　)
A.
9.★★(多选)(2026届福建厦门双十中学开学考,9)已知复数z,z1,z2,是z的共轭复数,则下列说法正确的是 (　　)
A.z·=|z|2
B.若|z|=1,则z=±1
C.|z1·z2|=|z1|·|z2|
D.若|z-1|=1,则|z+1|的最小值为1
10.★★(多选)(2026届黑龙江齐齐哈尔质量检测,9)已知z=2+i为关于x的方程x2-ax+5=0(a∈R)在复数范围内的一个根,则 (　　)
A.|z2|=5
B.a=4
C.+2为纯虚数
D.2-i为关于x的方程x2-ax+5=0的另一个根
11.★★(2025届浙江Z20名校联盟第一次联考,13)若复数z满足z+=2,z·=2,则|z-2|=　　　　.
考点2　复数的运算
五年高考
1.★(2025全国二卷,2,5分)已知z=1+i,则= (　　)
A.-i　　　B.i　　　C.-1　　　D.1
2.★(2022新高考Ⅱ,2,5分)(2+2i)(1-2i)= (　　)
A.-2+4i　　　B.-2-4i　　　C.6+2i　　　D.6-2i
3.★(2024全国甲理,1,5分)若z=5+i,则i(+z)= (　　)
A.10i　　　B.2i　　　C.10　　　D.2
4.★(2021新高考Ⅰ,2,5分)已知z=2-i,则z(+i)= (　　)
A.6-2i　　　B.4-2i　　　C.6+2i　　　D.4+2i
5.★(2024新课标Ⅰ,2,5分)若=1+i,则z= (　　)
A.-1-i　　　B.-1+i　　　C.1-i　　　D.1+i
6.★(2023全国甲文,2,5分)= (　　)
A.-1　　　B.1　　　C.1-i　　　D.1+i
7.★(2023全国乙理,1,5分)设z=,则=　　 (　　)
A.1-2i　　　B.1+2i　　　C.2-i　　　D.2+i
8.★(2023新课标Ⅰ,2,5分)已知z=,则z-= (　　)
A.-i　　　B.i　　　C.0　　　D.1
9.★(2022新高考Ⅰ,2,5分)若i(1-z)=1,则z+= (　　)
A.-2　　　B.-1　　　C.1　　　D.2
10.★(2022全国甲理,1,5分)若z=-1+i,则= (　　)
A.-1+i　　　
C.-i
三年模拟
1.★(2026届湖北部分名校月考,1)i2 025= (　　)
A.1　　　B.-1　　　C.i　　　D.-i
2.★(2026届安徽滁州教学质量监测,1)已知z=-2+i,则z·= (　　)
A.　　　B.3　　　C.5　　　D.6
3.★(2026届江苏五市十一校阶段联测,2)已知i是虚数单位,则下列运算结果为实数的是 (　　)
A.i2(2+i)　　　B.i(2-i)　　　
C.i(i-1)2　　　D.(1-i)2
4.★(2026届广西示范性高中联合调研,2)已知复数z=,则z= (　　)
A.1+2i　　　B.1-2i　　　C.-2+i　　　D.-2-i
5.★(2026届广东深圳中学摸底,1)已知=2+i,则z·= (　　)
A.
6.★(2026届浙江杭州一模,1)已知i为虚数单位,则= (　　)
A.1+2i　　　B.1-2i　　　C.2-i　　　D.-1+2i
7.★(2026届山西吕梁阶段检测,2)已知=i,则z= (　　)
A.i　　　B.-i　　　C.1+i　　　D.1-i
8.★(2026届安徽亳州一中月考,2)若复数z1=,z2=,则= (　　)
A.-1　　　B.1　　　C.-i　　　D.i
9.★(2026届四川彭州中学月考,2)已知(1-i)2z=3+2i,则z= (　　)
A.-1--i
10.★(2026届河北沧州四校期中联考,2)已知|z|=|z-2|,z为虚数,则z·的值可能为 (　　)
A.2　　　B.1　　　C.0　　　D.-1
11.★★(2026届陕西西安模拟,2)若复数z=3+mi(m∈R)在复平面内对应的点在直线x-3y=0上,则z(1-i)= (　　)
A.4-4i　　　B.2-4i　　　
C.3-2i　　　D.4-2i
5.3　复数
考点1　复数的概念及几何意义
五年高考
1.★(2025全国一卷,1,5分)(1+5i)i的虚部为 (　　)
A.-1　　　B.0　　　C.1　　　D.6
答案　C　
2.★(2024新课标Ⅱ,1,5分)已知z=-1-i,则|z|=　　 (　　)
A.0　　　B.1　　　C.　　　D.2
答案　C　
3.★(2023新课标Ⅱ,1,5分)在复平面内,(1+3i)·(3-i)对应的点位于 (　　)
A.第一象限　　　B.第二象限
C.第三象限　　　D.第四象限
答案　A　
4.★(2021新高考Ⅱ,1,5分)在复平面内,复数对应的点位于 (　　)
A.第一象限　　　B.第二象限
C.第三象限　　　D.第四象限
答案　A　
5.★(2023全国乙文,1,5分)|2+i2+2i3|= (　　)
A.1　　　B.2　　　C.　　　D.5
答案　C　
6.★(2023全国甲理,2,5分)设a∈R,(a+i)(1-ai)=2,则a= (　　)
A.-2　　　B.-1　　　C.1　　　D.2
答案　C　
7.★(2022全国乙理,2,5分)已知z=1-2i,且z+a+b=0,其中a,b为实数,则 (　　)
A.a=1,b=-2　　　B.a=-1,b=2
C.a=1,b=2　　　D.a=-1,b=-2
答案　A　
三年模拟
1.★(2026届湖北武汉质检,2)若复数z=3+i-2i3,则|z|= (　　)
A.
答案　D　
2.★(2026届广东佛山联考,2)复数z=i(3+4i),则z的虚部为 (　　)
A.3　　　B.-4　　　C.3i　　　D.4i
答案　A　
3.★(2026届浙南名校联盟联考,1)设m∈R,若(1+mi)(1-i)=2,则m= (　　)
A.-2　　　B.-1　　　C.1　　　D.2
答案　C　
4.★(2026届山东青岛调研,2)复数z=在复平面上对应的点位于 (　　)
A.第一象限　　　B.第二象限
C.第三象限　　　D.第四象限
答案　D　
5.★(2026届陕西师大附中开学考,2)若复数z为纯虚数,且z=,m∈R,则m= (　　)
A.-　　　C.-2　　　D.2
答案　D　
6.★★(2025届辽宁名校联盟联考,2)已知1+i是关于x的方程x2-ax+b=0的一个根,a∈R,b∈R,则a+b= (　　)
A.0　　　B.2　　　C.1　　　D.4
答案　D　
7.★★(2026届河北正定中学开学考,2)若复数(3+i)·(a-i)在复平面内对应的点在第四象限,则实数a的取值范围是 (　　)
A.∪(3,+∞)
B.
C.(3,+∞)
D.
答案　B　
8.★★(2026届湖北黄冈调研,3)已知z∈C,且|z-1|=1,i为虚数单位,则|z-2i|的最大值是 (　　)
A.
答案　A　
9.★★(多选)(2026届福建厦门双十中学开学考,9)已知复数z,z1,z2,是z的共轭复数,则下列说法正确的是 (　　)
A.z·=|z|2
B.若|z|=1,则z=±1
C.|z1·z2|=|z1|·|z2|
D.若|z-1|=1,则|z+1|的最小值为1
答案　ACD　
10.★★(多选)(2026届黑龙江齐齐哈尔质量检测,9)已知z=2+i为关于x的方程x2-ax+5=0(a∈R)在复数范围内的一个根,则 (　　)
A.|z2|=5
B.a=4
C.+2为纯虚数
D.2-i为关于x的方程x2-ax+5=0的另一个根
答案　ABD　
11.★★(2025届浙江Z20名校联盟第一次联考,13)若复数z满足z+=2,z·=2,则|z-2|=　　　　.
答案　
考点2　复数的运算
五年高考
1.★(2025全国二卷,2,5分)已知z=1+i,则= (　　)
A.-i　　　B.i　　　C.-1　　　D.1
答案　A　
2.★(2022新高考Ⅱ,2,5分)(2+2i)(1-2i)= (　　)
A.-2+4i　　　B.-2-4i　　　C.6+2i　　　D.6-2i
答案　D　
3.★(2024全国甲理,1,5分)若z=5+i,则i(+z)= (　　)
A.10i　　　B.2i　　　C.10　　　D.2
答案　A　
4.★(2021新高考Ⅰ,2,5分)已知z=2-i,则z(+i)= (　　)
A.6-2i　　　B.4-2i　　　C.6+2i　　　D.4+2i
答案　C　
5.★(2024新课标Ⅰ,2,5分)若=1+i,则z= (　　)
A.-1-i　　　B.-1+i　　　C.1-i　　　D.1+i
答案　C　
6.★(2023全国甲文,2,5分)= (　　)
A.-1　　　B.1　　　C.1-i　　　D.1+i
答案　C　
7.★(2023全国乙理,1,5分)设z=,则=　　 (　　)
A.1-2i　　　B.1+2i　　　C.2-i　　　D.2+i
答案　B　
8.★(2023新课标Ⅰ,2,5分)已知z=,则z-= (　　)
A.-i　　　B.i　　　C.0　　　D.1
答案　A　
9.★(2022新高考Ⅰ,2,5分)若i(1-z)=1,则z+= (　　)
A.-2　　　B.-1　　　C.1　　　D.2
答案　D　
10.★(2022全国甲理,1,5分)若z=-1+i,则= (　　)
A.-1+i　　　
C.-i
答案　C　
三年模拟
1.★(2026届湖北部分名校月考,1)i2 025= (　　)
A.1　　　B.-1　　　C.i　　　D.-i
答案　C　
2.★(2026届安徽滁州教学质量监测,1)已知z=-2+i,则z·= (　　)
A.　　　B.3　　　C.5　　　D.6
答案　C　
3.★(2026届江苏五市十一校阶段联测,2)已知i是虚数单位,则下列运算结果为实数的是 (　　)
A.i2(2+i)　　　B.i(2-i)　　　
C.i(i-1)2　　　D.(1-i)2
答案　C　
4.★(2026届广西示范性高中联合调研,2)已知复数z=,则z= (　　)
A.1+2i　　　B.1-2i　　　C.-2+i　　　D.-2-i
答案　D　
5.★(2026届广东深圳中学摸底,1)已知=2+i,则z·= (　　)
A.
答案　B　
6.★(2026届浙江杭州一模,1)已知i为虚数单位,则= (　　)
A.1+2i　　　B.1-2i　　　C.2-i　　　D.-1+2i
答案　B　
7.★(2026届山西吕梁阶段检测,2)已知=i,则z= (　　)
A.i　　　B.-i　　　C.1+i　　　D.1-i
答案　C　
8.★(2026届安徽亳州一中月考,2)若复数z1=,z2=,则= (　　)
A.-1　　　B.1　　　C.-i　　　D.i
答案　C　
9.★(2026届四川彭州中学月考,2)已知(1-i)2z=3+2i,则z= (　　)
A.-1--i
答案　B　
10.★(2026届河北沧州四校期中联考,2)已知|z|=|z-2|,z为虚数,则z·的值可能为 (　　)
A.2　　　B.1　　　C.0　　　D.-1
答案　A　
11.★★(2026届陕西西安模拟,2)若复数z=3+mi(m∈R)在复平面内对应的点在直线x-3y=0上,则z(1-i)= (　　)
A.4-4i　　　B.2-4i　　　
C.3-2i　　　D.4-2i
答案　D　
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