6.1 数列的概念及表示--2027通用版高考数学第一轮章节练（含答案）
文档属性
| 名称 | 6.1 数列的概念及表示--2027通用版高考数学第一轮章节练（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 299.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-31 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
2027通用版高考数学第一轮
第六章 数列
6.1 数列的概念及表示
考点1 数列的概念和性质
五年高考
1.★★★(2022全国乙理,4,5分)嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到数列{bn}:b1=1+,b2=1+,b3=1+,…,依此类推,其中αk∈N*(k=1,2,…).则 ( )
A.b1C.b62.★★★(2021北京,10,4分)已知{an}是各项均为整数的递增数列,且a1≥3.若a1+a2+…+an=100,则n的最大值为 ( )
A.9 B.10
C.11 D.12
3.★★★★(2022北京,15,5分)已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和Sn满足an·Sn=9(n=1,2,…).给出下列四个结论:
①{an}的第2项小于3;②{an}为等比数列;
③{an}为递减数列;④{an}中存在小于的项.
其中所有正确结论的序号是 .
三年模拟
1.★★(2025届甘肃庆阳一中等校联考(二),6)已知n∈N*,an=若数列{an}不是递增数列,则实数k的取值范围为 ( )
A.
C.
2.★★★(2025届湖北部分高中协作体二模,5)若数列{an}满足a1=2,an+1=(n∈N*),则该数列的前2 025项的乘积是 ( )
A.-2 B.-1 C.2 D.1
3.★★(2026届河北保定期中,5)已知数列{an}中,a1=-2,=an+1+7,则a2 025= ( )
A.-3 B.-2 C.2 D.3
4.★★★(2025届吉林通化梅河口五中一模,5)数列{an}的通项公式为an=,则该数列的前50项中最大项是 ( )
A.a1 B.a44
C.a45 D.a50
5.★★★(2026届广东肇庆调研,5)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且anSn+1=an(Sn+1)-1,则S2 025= ( )
A.1 012 B.2 024
C. D.2 025
6.★★★(2026届湖北部分高中协作体联考,7)在正整数数列中,由1开始依次按如下规则取该数列的项:第一次取1;第二次取2个连续的偶数2,4;第三次取3个连续的奇数5,7,9;第四次取4个连续的偶数10,12,14,16;第五次取5个连续的奇数17,19,21,23,25.按此规律取下去,得到一个数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,19,…,则这个数列中的第2 025个数是 ( )
A.3 980 B.3 982 C.3 984 D.3 986
7.★★★★(2026届云南三校联考,8)已知数列{an}的通项公式为an=若a7是{an}中唯一的最小项,则实数a的取值范围是 ( )
A.(14,16) B.(15,16) C.[15,16) D.(14,16]
8.★★★(2026届江苏南通海安实验中学月考,13)已知数列{an}中,a1=2,an+1+=1,n∈N*,则a1a2+a2a3+a3a4+…+a2 022a2 023= .
考点2 数列的通项公式
三年模拟
1.★★★(2025届浙江宁波三模,5)已知数列{an}中,a2=1,记Sn为{an}的前n项和,2Sn=nan,则a2 025的值为 ( )
A.2 023 B.2 024 C.2 025 D.2 026
2.★★★(2025届四川绵阳第一中学模拟(二),6)已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+n+2n(n∈N*),则an= ( )
A.+2n-1
C.+2n+1-1
3.★★★(2026届辽宁丹东一中等校联考,7)记Tn为数列{an}的前n项积,且a1=1,Tn+1-Tn=2n,则a6= ( )
A.
4.★★★(2026届河北保定摸底,7)已知Sn为数列{an}的前n项和,a1=2,3Sn=(n+2)an,则= ( )
A.
5.★★★(2025届河南三门峡三模,7)已知数列{an}的前n项和是Sn,若Sn=(-1)n+1an+n(n≥2),n∈N*,则a2 025= ( )
A.-1 B.1 C.2 D.3
6.★★★(新定义理解)(2025届山东泰安适应性考试(二),7)定义数列{an}的“匀称值”为Gn=,若{an}的匀称值Gn=n,则a8= ( )
A.
C.
7.★★★(2025届重庆北碚拔尖强基联盟联考,7)数列{an}对任意的n∈N*有an+1=an+成立,若a12=,则a2= ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.★★★(2025届天津河北二模,6)设Sn是数列{an}的前n项和,若Sn+3=2an+n,则S10= ( )
A.3 059 B.2 056 C.1 033 D.520
9.★★★(2025届山东青岛二模,12)记等差数列{an}的前n项和为Sn,且an+2SnSn-1=0(n≥2),a1=,则Sn= .
10.★★★(2026届江苏无锡经开区太湖高级中学阶段测,13)设Sn是数列{an}的前n项和,Sn=an-3n+1,则an= .
11.★★★(2026届安徽六校测试,15)已知数列{an}的前n项和为Sn,且3an-4Sn=3.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=,求数列{bn}的最大项与最小项.
第六章 数列
6.1 数列的概念及表示
考点1 数列的概念和性质
五年高考
1.★★★(2022全国乙理,4,5分)嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到数列{bn}:b1=1+,b2=1+,b3=1+,…,依此类推,其中αk∈N*(k=1,2,…).则 ( )
A.b1C.b6答案 D
2.★★★(2021北京,10,4分)已知{an}是各项均为整数的递增数列,且a1≥3.若a1+a2+…+an=100,则n的最大值为 ( )
A.9 B.10
C.11 D.12
答案 C
3.★★★★(2022北京,15,5分)已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和Sn满足an·Sn=9(n=1,2,…).给出下列四个结论:
①{an}的第2项小于3;②{an}为等比数列;
③{an}为递减数列;④{an}中存在小于的项.
其中所有正确结论的序号是 .
答案 ①③④
三年模拟
1.★★(2025届甘肃庆阳一中等校联考(二),6)已知n∈N*,an=若数列{an}不是递增数列,则实数k的取值范围为 ( )
A.
C.
答案 B
2.★★★(2025届湖北部分高中协作体二模,5)若数列{an}满足a1=2,an+1=(n∈N*),则该数列的前2 025项的乘积是 ( )
A.-2 B.-1 C.2 D.1
答案 C
3.★★(2026届河北保定期中,5)已知数列{an}中,a1=-2,=an+1+7,则a2 025= ( )
A.-3 B.-2 C.2 D.3
答案 C
4.★★★(2025届吉林通化梅河口五中一模,5)数列{an}的通项公式为an=,则该数列的前50项中最大项是 ( )
A.a1 B.a44
C.a45 D.a50
答案 C
5.★★★(2026届广东肇庆调研,5)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且anSn+1=an(Sn+1)-1,则S2 025= ( )
A.1 012 B.2 024
C. D.2 025
答案 C
6.★★★(2026届湖北部分高中协作体联考,7)在正整数数列中,由1开始依次按如下规则取该数列的项:第一次取1;第二次取2个连续的偶数2,4;第三次取3个连续的奇数5,7,9;第四次取4个连续的偶数10,12,14,16;第五次取5个连续的奇数17,19,21,23,25.按此规律取下去,得到一个数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,19,…,则这个数列中的第2 025个数是 ( )
A.3 980 B.3 982 C.3 984 D.3 986
答案 D
7.★★★★(2026届云南三校联考,8)已知数列{an}的通项公式为an=若a7是{an}中唯一的最小项,则实数a的取值范围是 ( )
A.(14,16) B.(15,16) C.[15,16) D.(14,16]
答案 B
8.★★★(2026届江苏南通海安实验中学月考,13)已知数列{an}中,a1=2,an+1+=1,n∈N*,则a1a2+a2a3+a3a4+…+a2 022a2 023= .
答案 -1 011
考点2 数列的通项公式
三年模拟
1.★★★(2025届浙江宁波三模,5)已知数列{an}中,a2=1,记Sn为{an}的前n项和,2Sn=nan,则a2 025的值为 ( )
A.2 023 B.2 024 C.2 025 D.2 026
答案 B
2.★★★(2025届四川绵阳第一中学模拟(二),6)已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+n+2n(n∈N*),则an= ( )
A.+2n-1
C.+2n+1-1
答案 B
3.★★★(2026届辽宁丹东一中等校联考,7)记Tn为数列{an}的前n项积,且a1=1,Tn+1-Tn=2n,则a6= ( )
A.
答案 C
4.★★★(2026届河北保定摸底,7)已知Sn为数列{an}的前n项和,a1=2,3Sn=(n+2)an,则= ( )
A.
答案 C
5.★★★(2025届河南三门峡三模,7)已知数列{an}的前n项和是Sn,若Sn=(-1)n+1an+n(n≥2),n∈N*,则a2 025= ( )
A.-1 B.1 C.2 D.3
答案 D
6.★★★(新定义理解)(2025届山东泰安适应性考试(二),7)定义数列{an}的“匀称值”为Gn=,若{an}的匀称值Gn=n,则a8= ( )
A.
C.
答案 D
7.★★★(2025届重庆北碚拔尖强基联盟联考,7)数列{an}对任意的n∈N*有an+1=an+成立,若a12=,则a2= ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 C
8.★★★(2025届天津河北二模,6)设Sn是数列{an}的前n项和,若Sn+3=2an+n,则S10= ( )
A.3 059 B.2 056 C.1 033 D.520
答案 C
9.★★★(2025届山东青岛二模,12)记等差数列{an}的前n项和为Sn,且an+2SnSn-1=0(n≥2),a1=,则Sn= .
答案
10.★★★(2026届江苏无锡经开区太湖高级中学阶段测,13)设Sn是数列{an}的前n项和,Sn=an-3n+1,则an= .
答案 2(2n+1)×3n
11.★★★(2026届安徽六校测试,15)已知数列{an}的前n项和为Sn,且3an-4Sn=3.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=,求数列{bn}的最大项与最小项.
解析 (1)当n=1时,3a1-4S1=3a1-4a1=-a1=3,所以a1=-3,
当n≥2时,3an-4Sn=3,3an-1-4Sn-1=3,
两式相减得3an-3an-1-4an=0,整理得an=-3an-1,
因为a1=-3≠0,所以=-3,
于是数列{an}是首项为-3,公比为-3的等比数列,
所以an=(-3)n.
(2)由(1)知Sn=[1-(-3)n],
所以bn=,
当n为奇数时,bn=随着n的增大,其值减小,
所以当n=1时,b1=1,此时bn∈,
当n为偶数时,bn=随着n的增大,其值增大,
所以当n=2时,b2=,此时bn∈,
因此数列{bn}的最大项为b1=1,最小项为b2=.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2027通用版高考数学第一轮
第六章 数列
6.1 数列的概念及表示
考点1 数列的概念和性质
五年高考
1.★★★(2022全国乙理,4,5分)嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到数列{bn}:b1=1+,b2=1+,b3=1+,…,依此类推,其中αk∈N*(k=1,2,…).则 ( )
A.b1
A.9 B.10
C.11 D.12
3.★★★★(2022北京,15,5分)已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和Sn满足an·Sn=9(n=1,2,…).给出下列四个结论:
①{an}的第2项小于3;②{an}为等比数列;
③{an}为递减数列;④{an}中存在小于的项.
其中所有正确结论的序号是 .
三年模拟
1.★★(2025届甘肃庆阳一中等校联考(二),6)已知n∈N*,an=若数列{an}不是递增数列,则实数k的取值范围为 ( )
A.
C.
2.★★★(2025届湖北部分高中协作体二模,5)若数列{an}满足a1=2,an+1=(n∈N*),则该数列的前2 025项的乘积是 ( )
A.-2 B.-1 C.2 D.1
3.★★(2026届河北保定期中,5)已知数列{an}中,a1=-2,=an+1+7,则a2 025= ( )
A.-3 B.-2 C.2 D.3
4.★★★(2025届吉林通化梅河口五中一模,5)数列{an}的通项公式为an=,则该数列的前50项中最大项是 ( )
A.a1 B.a44
C.a45 D.a50
5.★★★(2026届广东肇庆调研,5)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且anSn+1=an(Sn+1)-1,则S2 025= ( )
A.1 012 B.2 024
C. D.2 025
6.★★★(2026届湖北部分高中协作体联考,7)在正整数数列中,由1开始依次按如下规则取该数列的项:第一次取1;第二次取2个连续的偶数2,4;第三次取3个连续的奇数5,7,9;第四次取4个连续的偶数10,12,14,16;第五次取5个连续的奇数17,19,21,23,25.按此规律取下去,得到一个数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,19,…,则这个数列中的第2 025个数是 ( )
A.3 980 B.3 982 C.3 984 D.3 986
7.★★★★(2026届云南三校联考,8)已知数列{an}的通项公式为an=若a7是{an}中唯一的最小项,则实数a的取值范围是 ( )
A.(14,16) B.(15,16) C.[15,16) D.(14,16]
8.★★★(2026届江苏南通海安实验中学月考,13)已知数列{an}中,a1=2,an+1+=1,n∈N*,则a1a2+a2a3+a3a4+…+a2 022a2 023= .
考点2 数列的通项公式
三年模拟
1.★★★(2025届浙江宁波三模,5)已知数列{an}中,a2=1,记Sn为{an}的前n项和,2Sn=nan,则a2 025的值为 ( )
A.2 023 B.2 024 C.2 025 D.2 026
2.★★★(2025届四川绵阳第一中学模拟(二),6)已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+n+2n(n∈N*),则an= ( )
A.+2n-1
C.+2n+1-1
3.★★★(2026届辽宁丹东一中等校联考,7)记Tn为数列{an}的前n项积,且a1=1,Tn+1-Tn=2n,则a6= ( )
A.
4.★★★(2026届河北保定摸底,7)已知Sn为数列{an}的前n项和,a1=2,3Sn=(n+2)an,则= ( )
A.
5.★★★(2025届河南三门峡三模,7)已知数列{an}的前n项和是Sn,若Sn=(-1)n+1an+n(n≥2),n∈N*,则a2 025= ( )
A.-1 B.1 C.2 D.3
6.★★★(新定义理解)(2025届山东泰安适应性考试(二),7)定义数列{an}的“匀称值”为Gn=,若{an}的匀称值Gn=n,则a8= ( )
A.
C.
7.★★★(2025届重庆北碚拔尖强基联盟联考,7)数列{an}对任意的n∈N*有an+1=an+成立,若a12=,则a2= ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.★★★(2025届天津河北二模,6)设Sn是数列{an}的前n项和,若Sn+3=2an+n,则S10= ( )
A.3 059 B.2 056 C.1 033 D.520
9.★★★(2025届山东青岛二模,12)记等差数列{an}的前n项和为Sn,且an+2SnSn-1=0(n≥2),a1=,则Sn= .
10.★★★(2026届江苏无锡经开区太湖高级中学阶段测,13)设Sn是数列{an}的前n项和,Sn=an-3n+1,则an= .
11.★★★(2026届安徽六校测试,15)已知数列{an}的前n项和为Sn,且3an-4Sn=3.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=,求数列{bn}的最大项与最小项.
第六章 数列
6.1 数列的概念及表示
考点1 数列的概念和性质
五年高考
1.★★★(2022全国乙理,4,5分)嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到数列{bn}:b1=1+,b2=1+,b3=1+,…,依此类推,其中αk∈N*(k=1,2,…).则 ( )
A.b1
2.★★★(2021北京,10,4分)已知{an}是各项均为整数的递增数列,且a1≥3.若a1+a2+…+an=100,则n的最大值为 ( )
A.9 B.10
C.11 D.12
答案 C
3.★★★★(2022北京,15,5分)已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和Sn满足an·Sn=9(n=1,2,…).给出下列四个结论:
①{an}的第2项小于3;②{an}为等比数列;
③{an}为递减数列;④{an}中存在小于的项.
其中所有正确结论的序号是 .
答案 ①③④
三年模拟
1.★★(2025届甘肃庆阳一中等校联考(二),6)已知n∈N*,an=若数列{an}不是递增数列,则实数k的取值范围为 ( )
A.
C.
答案 B
2.★★★(2025届湖北部分高中协作体二模,5)若数列{an}满足a1=2,an+1=(n∈N*),则该数列的前2 025项的乘积是 ( )
A.-2 B.-1 C.2 D.1
答案 C
3.★★(2026届河北保定期中,5)已知数列{an}中,a1=-2,=an+1+7,则a2 025= ( )
A.-3 B.-2 C.2 D.3
答案 C
4.★★★(2025届吉林通化梅河口五中一模,5)数列{an}的通项公式为an=,则该数列的前50项中最大项是 ( )
A.a1 B.a44
C.a45 D.a50
答案 C
5.★★★(2026届广东肇庆调研,5)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且anSn+1=an(Sn+1)-1,则S2 025= ( )
A.1 012 B.2 024
C. D.2 025
答案 C
6.★★★(2026届湖北部分高中协作体联考,7)在正整数数列中,由1开始依次按如下规则取该数列的项:第一次取1;第二次取2个连续的偶数2,4;第三次取3个连续的奇数5,7,9;第四次取4个连续的偶数10,12,14,16;第五次取5个连续的奇数17,19,21,23,25.按此规律取下去,得到一个数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,19,…,则这个数列中的第2 025个数是 ( )
A.3 980 B.3 982 C.3 984 D.3 986
答案 D
7.★★★★(2026届云南三校联考,8)已知数列{an}的通项公式为an=若a7是{an}中唯一的最小项,则实数a的取值范围是 ( )
A.(14,16) B.(15,16) C.[15,16) D.(14,16]
答案 B
8.★★★(2026届江苏南通海安实验中学月考,13)已知数列{an}中,a1=2,an+1+=1,n∈N*,则a1a2+a2a3+a3a4+…+a2 022a2 023= .
答案 -1 011
考点2 数列的通项公式
三年模拟
1.★★★(2025届浙江宁波三模,5)已知数列{an}中,a2=1,记Sn为{an}的前n项和,2Sn=nan,则a2 025的值为 ( )
A.2 023 B.2 024 C.2 025 D.2 026
答案 B
2.★★★(2025届四川绵阳第一中学模拟(二),6)已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+n+2n(n∈N*),则an= ( )
A.+2n-1
C.+2n+1-1
答案 B
3.★★★(2026届辽宁丹东一中等校联考,7)记Tn为数列{an}的前n项积,且a1=1,Tn+1-Tn=2n,则a6= ( )
A.
答案 C
4.★★★(2026届河北保定摸底,7)已知Sn为数列{an}的前n项和,a1=2,3Sn=(n+2)an,则= ( )
A.
答案 C
5.★★★(2025届河南三门峡三模,7)已知数列{an}的前n项和是Sn,若Sn=(-1)n+1an+n(n≥2),n∈N*,则a2 025= ( )
A.-1 B.1 C.2 D.3
答案 D
6.★★★(新定义理解)(2025届山东泰安适应性考试(二),7)定义数列{an}的“匀称值”为Gn=,若{an}的匀称值Gn=n,则a8= ( )
A.
C.
答案 D
7.★★★(2025届重庆北碚拔尖强基联盟联考,7)数列{an}对任意的n∈N*有an+1=an+成立,若a12=,则a2= ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 C
8.★★★(2025届天津河北二模,6)设Sn是数列{an}的前n项和,若Sn+3=2an+n,则S10= ( )
A.3 059 B.2 056 C.1 033 D.520
答案 C
9.★★★(2025届山东青岛二模,12)记等差数列{an}的前n项和为Sn,且an+2SnSn-1=0(n≥2),a1=,则Sn= .
答案
10.★★★(2026届江苏无锡经开区太湖高级中学阶段测,13)设Sn是数列{an}的前n项和,Sn=an-3n+1,则an= .
答案 2(2n+1)×3n
11.★★★(2026届安徽六校测试,15)已知数列{an}的前n项和为Sn,且3an-4Sn=3.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=,求数列{bn}的最大项与最小项.
解析 (1)当n=1时,3a1-4S1=3a1-4a1=-a1=3,所以a1=-3,
当n≥2时,3an-4Sn=3,3an-1-4Sn-1=3,
两式相减得3an-3an-1-4an=0,整理得an=-3an-1,
因为a1=-3≠0,所以=-3,
于是数列{an}是首项为-3,公比为-3的等比数列,
所以an=(-3)n.
(2)由(1)知Sn=[1-(-3)n],
所以bn=,
当n为奇数时,bn=随着n的增大,其值减小,
所以当n=1时,b1=1,此时bn∈,
当n为偶数时,bn=随着n的增大,其值增大,
所以当n=2时,b2=,此时bn∈,
因此数列{bn}的最大项为b1=1,最小项为b2=.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录