7.1　空间几何体的结构特征、表面积与体积--2027通用版高考数学第一轮章节练（含答案）

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2027通用版高考数学第一轮
第七章　立体几何与空间向量
7.1　空间几何体的结构特征、表面积与体积
考点1　空间几何体的结构特征
五年高考
1.★(2021新高考Ⅰ,3,5分)已知圆锥的底面半径为,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为 (　　)
A.2　　　B.2
2.★★★★(多选)(2023新课标Ⅰ,12,5分)下列物体中,能够被整体放入棱长为1(单位:m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有 (　　)
A.直径为0.99 m的球体
B.所有棱长均为1.4 m的四面体
C.底面直径为0.01 m,高为1.8 m的圆柱体
D.底面直径为1.2 m,高为0.01 m的圆柱体
三年模拟
1.★(2026届广东惠州调研,4)已知圆锥的侧面积为2π,它的侧面展开图是一个半圆,则此圆锥的高为 (　　)
A.　　　C.2　　　D.3
2.★★(2025届湖南长沙南雅中学三模,3)如图所示,梯形A'B'C'D'是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图,A'D'=2,B'C'=A'B'=1,则平面图形ABCD中对角线AC的长度为 (　　)
A.　　　D.2
3.★★★(2026届广东深圳聚龙科学中学开学调研,8)圆台的上底面半径为2,下底面半径为6,母线长为16.已知P为该圆台某条母线的中点,若一质点从点P出发,绕着该圆台的侧面运动一圈后又回到点P,则该质点运动的最短路径长为 (　　)
A.16　　　B.16　　　
C.8π　　　D.16π
4.★★★(2026届湖南长沙长郡中学开学考,8)在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为线段AD1上一动点,则MB+MD的最小值为 (　　)
A.2
C.2
5.★★(多选)(2026届湖南常德开学考,9)下列说法中不正确的是 (　　)
A.以直角梯形的一条腰所在直线为旋转轴,其余边旋转一周形成的几何体是圆台
B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱
C.底面是正多边形的棱锥是正棱锥
D.棱台的各侧棱延长后必交于一点
6.★★★★(多选)(2026届四川绵阳南山中学一模,11)若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,则下列结论正确的是 (　　)
A.四面体ABCD每组对棱相互垂直
B.四面体ABCD每个面的面积相等
C.连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分
D.从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°且小于180°
7.★★(2025届山东德州夏津第一中学三模,13)《九章算术》中,称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.已知长方体ABCD-A1B1C1D1,若阳马以该长方体的顶点为顶点,则这样的阳马的个数是　　　　(用数字作答).
8.★★★(2026届江苏镇江一中、镇江中学联考,13)如图,已知正四棱锥P-ABCD中,PA=2,∠APB=18°,点S为侧棱PA的中点,则在此棱锥侧面上,从点S出发绕其一圈到点B的路径中,最短路径的长度为　　　　.
考点2　空间几何体的表面积与体积
五年高考
1.★★(2024新课标Ⅰ,5,5分)已知圆柱和圆锥的底面半径相等,侧面积相等,且它们的高均为,则圆锥的体积为 (　　)
A.2π
2.★★(2021新高考Ⅱ,5,5分)正四棱台的上、下底面的边长为2,4,侧棱长为2,则四棱台的体积为 (　　)
A.56　　　B.28
3.★★(2022新高考Ⅰ,4,5分)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5 m时,相应水面的面积为140.0 km2;水位为海拔157.5 m时,相应水面的面积为180.0 km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从海拔148.5 m上升到157.5 m时,增加的水量约为(≈2.65) (　　)
A.1.0×109 m3　　　B.1.2×109 m3
C.1.4×109 m3　　　D.1.6×109 m3
4.★★★(2023全国甲文,10,5分)在三棱锥P-ABC中,△ABC是边长为2的等边三角形,PA=PB=2,PC=,则该棱锥的体积为 (　　)
A.1　　　B.　　　C.2　　　D.3
5.★★★(2023全国乙理,8,5分)已知圆锥PO的底面半径为,O为底面圆心,PA,PB为圆锥的母线,∠AOB=120°,若△PAB的面积等于,则该圆锥的体积为 (　　)
A.π　　　B.π
6.★★★(跨学科·物理)(2021新高考Ⅱ,4,5分)卫星导航系统中,地球静止同步轨道卫星的轨道位于地球赤道所在平面,轨道高度为36 000 km(轨道高度指卫星到地球表面的最短距离),把地球看成一个球心为O,半径r为6 400 km的球,其上点A的纬度是指OA与赤道所在平面所成角的度数,地球表面能直接观测到的一颗地球静止同步轨道卫星的点的纬度的最大值记为α,该卫星信号覆盖的地球表面面积S=2πr2(1-cos α)(单位km2),则S占地球表面积的百分比约为 (　　)
A.26%　　　B.34%　　　C.42%　　　D.50%
7.★★★★(2022新高考Ⅰ,8,5分)已知正四棱锥的侧棱长为l,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36π,且3≤l≤3,则该正四棱锥体积的取值范围是 (　　)
A.　　　D.[18,27]
8.★★★(多选)(2023新课标Ⅱ,9,5分)已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径,∠APB=120°,PA=2,点C在底面圆周上,且二面角P-AC-O为45°,则 (　　)
A.该圆锥的体积为π
B.该圆锥的侧面积为4π
C.AC=2
D.△PAC的面积为
9.★★★★(多选)(2022新高考Ⅱ,11,5分)如图,四边形ABCD为正方形,ED⊥平面ABCD,FB∥ED,AB=ED=2FB.记三棱锥E-ACD,F-ABC,F-ACE的体积分别为V1,V2,V3,则 (　　)
A.V3=2V2　　　B.V3=V1
C.V3=V1+V2　　　D.2V3=3V1
10.★★(2020新高考Ⅱ,13,5分)棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱BB1,AB的中点,则三棱锥A1-D1MN的体积为　　　　.
11.★★(2023新课标Ⅰ,14,5分)在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,A1B1=1,AA1=,则该棱台的体积为　　　　.
12.★★★(2023新课标Ⅱ,14,5分)底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截,截去一个底面边长为2,高为3的正四棱锥,所得棱台的体积为　　　　.
13.★★★(2024全国甲理,14,5分)已知圆台甲、乙的上底面半径均为r1,下底面半径均为r2,圆台甲、乙的母线长分别为2(r2-r1),3(r2-r1),则圆台甲与乙的体积之比为　　　　.
三年模拟
1.★★(2026届河北沧州四校期中联考,3)沙漏是一种古代计时仪器.如图,某沙漏由上、下两个相同的圆锥组成,圆锥的底面直径和高均为6 cm,细沙全部在上部时,其高度为圆锥高度的,则这些细沙的体积为 (　　)
A.π cm3
2.★★(2026届浙江杭州四中期中,4)若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π∶1,则圆锥母线与底面所成角的大小为 (　　)
A.
3.★★(2026届广东清远一中期中,4)清代的苏州府被称为天下粮仓,大批量的粮食要从苏州府运送到全国各地.为了核准粮食的数量,苏州府制作了“小嘴大肚”的官斛用以计算粮食的多少,五斗为一斛,而一只官斛的容量恰好为一斛,其形状近似于正四棱台,上口为正方形,内边长为25 cm,下底面也为正方形,内边长为50 cm,斛内高为36 cm,那么一斗米的体积大约为 (　　)
A.10 500 cm3　　　B.12 500 cm3
C.31 500 cm3　　　D.52 500 cm3
4.★★(2026届河北示范性高中月考,4)已知某圆台的高为6,上底面半径为2,下底面半径为10,则此圆台的表面积为 (　　)
A.100π　　　B.104π　　　C.120π　　　D.224π
5.★★(2026届江苏南京六校联合体开学考,5)已知正四棱锥的底面边长为4,且其侧面积是底面积的2倍,则此正四棱锥的体积为 (　　)
A.
6.★★(2025届重庆一中月考,5)已知正三棱锥的体积为,其底面三角形的斜二测直观图面积为,则三棱锥的高为 (　　)
A.2　　　B.
7.★★★(2026届河北秦皇岛一中月考,6)如图,在三棱锥P-ABC中,已知底面ABC是正三角形,PA=BC,若D,E分别为BC和PC的中点,且DE=4,AE=,AD=3,则三棱锥P-ABC的体积为 (　　)
A.8
8.★★★(2026届广东清远教学质量检测,7)《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若三棱锥P-ABC为鳖臑,PA⊥平面ABC,PA=2,且三棱锥P-ABC的外接球的表面积为20π,则三棱锥P-ABC的体积的最大值为 (　　)
A.
9.★★★(2025届江苏南通如皋三模,7)已知正三棱台ABC-A1B1C1,,点O为底面△ABC的重心,过点O,A1,C1的截面将该三棱台分成两个几何体,则这两个几何体的体积之比为 (　　)
A.5∶4　　　B.12∶7　　　C.2∶1　　　D.15∶4
10.★★★★(2026届安徽江淮十校第一次联考,8)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,动点E在棱BB1上,动点F在线段A1C1上,O为底面ABCD的中心,若A1F=m,BE=n,则四面体O-AEF的体积 (　　)
A.与m,n都有关　　　B.与m,n都无关
C.与m有关,与n无关　　　D.与n有关,与m无关
11.★★★★(2026届江苏镇江一中开学考,8)已知一个圆锥的体积为V,圆锥内有一圆柱,圆柱的一个底面在圆锥的底面上,则该圆柱体积的最大值为 (　　)
A.V
12.★★★(多选)(2026届福建百校联考,10)已知圆锥的顶点为S,O为底面圆心,母线SA与SB互相垂直,△SAB的面积为2,SA与圆锥底面所成的角为30°,则下列说法不正确的是 (　　)
A.圆锥的高为
B.圆锥的侧面积为3π
C.二面角S-AB-O的大小为45°
D.圆锥侧面展开图的圆心角为120°
13.★★★(2025届江苏南京东山高级中学二模,13)已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,各棱长均为6,∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=,则四棱锥A1-BCC1B1的体积为　　　　.
第七章　立体几何与空间向量
7.1　空间几何体的结构特征、表面积与体积
考点1　空间几何体的结构特征
五年高考
1.★(2021新高考Ⅰ,3,5分)已知圆锥的底面半径为,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为 (　　)
A.2　　　B.2
答案　B　
2.★★★★(多选)(2023新课标Ⅰ,12,5分)下列物体中,能够被整体放入棱长为1(单位:m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有 (　　)
A.直径为0.99 m的球体
B.所有棱长均为1.4 m的四面体
C.底面直径为0.01 m,高为1.8 m的圆柱体
D.底面直径为1.2 m,高为0.01 m的圆柱体
答案　ABD　
三年模拟
1.★(2026届广东惠州调研,4)已知圆锥的侧面积为2π,它的侧面展开图是一个半圆,则此圆锥的高为 (　　)
A.　　　C.2　　　D.3
答案　A　
2.★★(2025届湖南长沙南雅中学三模,3)如图所示,梯形A'B'C'D'是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图,A'D'=2,B'C'=A'B'=1,则平面图形ABCD中对角线AC的长度为 (　　)
A.　　　D.2
答案　A　
3.★★★(2026届广东深圳聚龙科学中学开学调研,8)圆台的上底面半径为2,下底面半径为6,母线长为16.已知P为该圆台某条母线的中点,若一质点从点P出发,绕着该圆台的侧面运动一圈后又回到点P,则该质点运动的最短路径长为 (　　)
A.16　　　B.16　　　
C.8π　　　D.16π
答案　B　
4.★★★(2026届湖南长沙长郡中学开学考,8)在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为线段AD1上一动点,则MB+MD的最小值为 (　　)
A.2
C.2
答案　B　
5.★★(多选)(2026届湖南常德开学考,9)下列说法中不正确的是 (　　)
A.以直角梯形的一条腰所在直线为旋转轴,其余边旋转一周形成的几何体是圆台
B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱
C.底面是正多边形的棱锥是正棱锥
D.棱台的各侧棱延长后必交于一点
答案　ABC　
6.★★★★(多选)(2026届四川绵阳南山中学一模,11)若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,则下列结论正确的是 (　　)
A.四面体ABCD每组对棱相互垂直
B.四面体ABCD每个面的面积相等
C.连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分
D.从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°且小于180°
答案　BC　
7.★★(2025届山东德州夏津第一中学三模,13)《九章算术》中,称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.已知长方体ABCD-A1B1C1D1,若阳马以该长方体的顶点为顶点,则这样的阳马的个数是　　　　(用数字作答).
答案　24
8.★★★(2026届江苏镇江一中、镇江中学联考,13)如图,已知正四棱锥P-ABCD中,PA=2,∠APB=18°,点S为侧棱PA的中点,则在此棱锥侧面上,从点S出发绕其一圈到点B的路径中,最短路径的长度为　　　　.
答案　
考点2　空间几何体的表面积与体积
五年高考
1.★★(2024新课标Ⅰ,5,5分)已知圆柱和圆锥的底面半径相等,侧面积相等,且它们的高均为,则圆锥的体积为 (　　)
A.2π
答案　B　
2.★★(2021新高考Ⅱ,5,5分)正四棱台的上、下底面的边长为2,4,侧棱长为2,则四棱台的体积为 (　　)
A.56　　　B.28
答案　D　
3.★★(2022新高考Ⅰ,4,5分)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5 m时,相应水面的面积为140.0 km2;水位为海拔157.5 m时,相应水面的面积为180.0 km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从海拔148.5 m上升到157.5 m时,增加的水量约为(≈2.65) (　　)
A.1.0×109 m3　　　B.1.2×109 m3
C.1.4×109 m3　　　D.1.6×109 m3
答案　C　
4.★★★(2023全国甲文,10,5分)在三棱锥P-ABC中,△ABC是边长为2的等边三角形,PA=PB=2,PC=,则该棱锥的体积为 (　　)
A.1　　　B.　　　C.2　　　D.3
答案　A　
5.★★★(2023全国乙理,8,5分)已知圆锥PO的底面半径为,O为底面圆心,PA,PB为圆锥的母线,∠AOB=120°,若△PAB的面积等于,则该圆锥的体积为 (　　)
A.π　　　B.π
答案　B　
6.★★★(跨学科·物理)(2021新高考Ⅱ,4,5分)卫星导航系统中,地球静止同步轨道卫星的轨道位于地球赤道所在平面,轨道高度为36 000 km(轨道高度指卫星到地球表面的最短距离),把地球看成一个球心为O,半径r为6 400 km的球,其上点A的纬度是指OA与赤道所在平面所成角的度数,地球表面能直接观测到的一颗地球静止同步轨道卫星的点的纬度的最大值记为α,该卫星信号覆盖的地球表面面积S=2πr2(1-cos α)(单位km2),则S占地球表面积的百分比约为 (　　)
A.26%　　　B.34%　　　C.42%　　　D.50%
答案　C　
7.★★★★(2022新高考Ⅰ,8,5分)已知正四棱锥的侧棱长为l,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36π,且3≤l≤3,则该正四棱锥体积的取值范围是 (　　)
A.　　　D.[18,27]
答案　C　
8.★★★(多选)(2023新课标Ⅱ,9,5分)已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径,∠APB=120°,PA=2,点C在底面圆周上,且二面角P-AC-O为45°,则 (　　)
A.该圆锥的体积为π
B.该圆锥的侧面积为4π
C.AC=2
D.△PAC的面积为
答案　AC　
9.★★★★(多选)(2022新高考Ⅱ,11,5分)如图,四边形ABCD为正方形,ED⊥平面ABCD,FB∥ED,AB=ED=2FB.记三棱锥E-ACD,F-ABC,F-ACE的体积分别为V1,V2,V3,则 (　　)
A.V3=2V2　　　B.V3=V1
C.V3=V1+V2　　　D.2V3=3V1
答案　CD　
10.★★(2020新高考Ⅱ,13,5分)棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱BB1,AB的中点,则三棱锥A1-D1MN的体积为　　　　.
答案　1
11.★★(2023新课标Ⅰ,14,5分)在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,A1B1=1,AA1=,则该棱台的体积为　　　　.
答案　
12.★★★(2023新课标Ⅱ,14,5分)底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截,截去一个底面边长为2,高为3的正四棱锥,所得棱台的体积为　　　　.
答案　28
13.★★★(2024全国甲理,14,5分)已知圆台甲、乙的上底面半径均为r1,下底面半径均为r2,圆台甲、乙的母线长分别为2(r2-r1),3(r2-r1),则圆台甲与乙的体积之比为　　　　.
答案　
三年模拟
1.★★(2026届河北沧州四校期中联考,3)沙漏是一种古代计时仪器.如图,某沙漏由上、下两个相同的圆锥组成,圆锥的底面直径和高均为6 cm,细沙全部在上部时,其高度为圆锥高度的,则这些细沙的体积为 (　　)
A.π cm3
答案　B　
2.★★(2026届浙江杭州四中期中,4)若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π∶1,则圆锥母线与底面所成角的大小为 (　　)
A.
答案　A　
3.★★(2026届广东清远一中期中,4)清代的苏州府被称为天下粮仓,大批量的粮食要从苏州府运送到全国各地.为了核准粮食的数量,苏州府制作了“小嘴大肚”的官斛用以计算粮食的多少,五斗为一斛,而一只官斛的容量恰好为一斛,其形状近似于正四棱台,上口为正方形,内边长为25 cm,下底面也为正方形,内边长为50 cm,斛内高为36 cm,那么一斗米的体积大约为 (　　)
A.10 500 cm3　　　B.12 500 cm3
C.31 500 cm3　　　D.52 500 cm3
答案　A　
4.★★(2026届河北示范性高中月考,4)已知某圆台的高为6,上底面半径为2,下底面半径为10,则此圆台的表面积为 (　　)
A.100π　　　B.104π　　　C.120π　　　D.224π
答案　D　
5.★★(2026届江苏南京六校联合体开学考,5)已知正四棱锥的底面边长为4,且其侧面积是底面积的2倍,则此正四棱锥的体积为 (　　)
A.
答案　D　
6.★★(2025届重庆一中月考,5)已知正三棱锥的体积为,其底面三角形的斜二测直观图面积为,则三棱锥的高为 (　　)
A.2　　　B.
答案　A　
7.★★★(2026届河北秦皇岛一中月考,6)如图,在三棱锥P-ABC中,已知底面ABC是正三角形,PA=BC,若D,E分别为BC和PC的中点,且DE=4,AE=,AD=3,则三棱锥P-ABC的体积为 (　　)
A.8
答案　A　
8.★★★(2026届广东清远教学质量检测,7)《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若三棱锥P-ABC为鳖臑,PA⊥平面ABC,PA=2,且三棱锥P-ABC的外接球的表面积为20π,则三棱锥P-ABC的体积的最大值为 (　　)
A.
答案　D　
9.★★★(2025届江苏南通如皋三模,7)已知正三棱台ABC-A1B1C1,,点O为底面△ABC的重心,过点O,A1,C1的截面将该三棱台分成两个几何体,则这两个几何体的体积之比为 (　　)
A.5∶4　　　B.12∶7　　　C.2∶1　　　D.15∶4
答案　B　
10.★★★★(2026届安徽江淮十校第一次联考,8)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,动点E在棱BB1上,动点F在线段A1C1上,O为底面ABCD的中心,若A1F=m,BE=n,则四面体O-AEF的体积 (　　)
A.与m,n都有关　　　B.与m,n都无关
C.与m有关,与n无关　　　D.与n有关,与m无关
答案　B　
11.★★★★(2026届江苏镇江一中开学考,8)已知一个圆锥的体积为V,圆锥内有一圆柱,圆柱的一个底面在圆锥的底面上,则该圆柱体积的最大值为 (　　)
A.V
答案　B　
12.★★★(多选)(2026届福建百校联考,10)已知圆锥的顶点为S,O为底面圆心,母线SA与SB互相垂直,△SAB的面积为2,SA与圆锥底面所成的角为30°,则下列说法不正确的是 (　　)
A.圆锥的高为
B.圆锥的侧面积为3π
C.二面角S-AB-O的大小为45°
D.圆锥侧面展开图的圆心角为120°
答案　ABD　
13.★★★(2025届江苏南京东山高级中学二模,13)已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,各棱长均为6,∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=,则四棱锥A1-BCC1B1的体积为　　　　.
答案　36
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