7.2　空间点、线、面的位置关系--2027通用版高考数学第一轮章节练（含答案）

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2027通用版高考数学第一轮
7.2　空间点、线、面的位置关系
考点　空间点、线、面的位置关系
五年高考
1.★★(2025天津,4,5分)已知m是一条直线,α,β是两个平面.下列命题正确的是 (　　)
A.若m∥α,m∥β,则α∥β
B.若m⊥α,m⊥β,则α⊥β
C.若m∥α,m⊥β,则α⊥β
D.若α⊥β,m α,则m⊥β
2.★★(2021全国乙理,5,5分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为B1D1的中点,则直线PB与AD1所成的角为 (　　)
A.
3.★★(2024天津,6,5分)已知m,n是两条直线,α是一个平面,下列命题正确的是 (　　)
A.若m∥α,m⊥n,则n⊥α
B.若m⊥α,m⊥n,则n⊥α
C.若m∥α,n⊥α,则m⊥n
D.若m⊥α,n⊥α,则m⊥n
4.★★(2021浙江,6,4分)如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,M,N分别是A1D,D1B的中点,则 (　　)
A.直线A1D与直线D1B垂直,直线MN∥平面ABCD
B.直线A1D与直线D1B平行,直线MN⊥平面BDD1B1
C.直线A1D与直线D1B相交,直线MN∥平面ABCD
D.直线A1D与直线D1B异面,直线MN⊥平面BDD1B1
5.★★★(2022全国乙,文9,理7,5分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BC的中点,则 (　　)
A.平面B1EF⊥平面BDD1
B.平面B1EF⊥平面A1BD
C.平面B1EF∥平面A1AC
D.平面B1EF∥平面A1C1D
6.★★★(2024全国甲理,10,5分)设α,β为两个平面,m,n为两条直线,且α∩β=m.下述四个命题:
①若m∥n,则n∥α或n∥β
②若m⊥n,则n⊥α或n⊥β
③若n∥α且n∥β,则m∥n
④若n与α,β所成的角相等,则m⊥n
其中所有真命题的编号是 (　　)
A.①③　　　B.②④　　　
C.①②③　　　D.①③④
7.★★(多选)(2025全国一卷,9,6分)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为BC的中点,则 (　　)
A.AD⊥A1C　　　B.B1C1⊥平面AA1D
C.AD∥A1B1　　　D.CC1∥平面AA1D
8.★★★(多选)(2021新高考Ⅱ,10,5分)如图,下列各正方体中,O为下底面的中心,M,N为正方体的顶点,P为所在棱的中点,则满足MN⊥OP的是 (　　)
三年模拟
1.★★(2026届河北石家庄实验中学期中,2)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,直线A1C与平面AB1D1的交点为M,O为线段B1D1的中点,则下列结论错误的是 (　　)
A.A,M,O三点共线　　　B.M,O,A1,A四点共面
C.B,B1,O,M四点共面　　　D.A,O,C,M四点共面
2.★★(2026届广东东莞外国语学校测试,3)设α,β,γ是三个不同平面,且α∩γ=l,β∩γ=m,则“l∥m”是“α∥β”的 (　　)
A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件
C.充要条件　　　D.既不充分也不必要条件
3.★★(2026届湖南第一次联考,3)在空间中,下列命题正确的是 (　　)
A.若三条直线两两相交,则这三条直线一定共面
B.若平面α与平面β平行,直线l在α内,直线m在β内,则l∥m
C.若直线A1B1⊥A2B2,B1C1⊥B2C2,则∠A1B1C1与∠A2B2C2相等或互补
D.若三个平面两两相交得三条交线,则这三条交线共点或互相平行
4.★★(2025届山东济南三模,4)如图,下列正方体中,M,N,P,Q分别为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线MN和PQ为异面直线的是 (　　)
　　
　　
5.★★(2026届四川彭州中学期中,5)如图,已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长均为2,E为棱PA的中点,则异面直线BE与PC所成角的余弦值为 (　　)
A.
6.★★★(2026届大湾区联考,6)在底面半径为1的圆柱OO1中,过旋转轴OO1作圆柱的轴截面ABCD,其中母线AB=2,E是的中点,F是AB的中点,则 (　　)
A.AE=CF,AC与EF是共面直线
B.AE≠CF,AC与EF是共面直线
C.AE=CF,AC与EF是异面直线
D.AE≠CF,AC与EF是异面直线
7.★★★(2026届重庆渝北中学开学考,5)空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=BD=AC=a,M,N分别是BC与AD的中点,则异面直线AM,CN所成角的余弦值为 (　　)
A.
8.★★(多选)(2026届江苏南通调研,9)已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列结论一定成立的是 (　　)
A.若m⊥α,n⊥α,则m∥n
B.若α⊥β,α⊥γ,则β∥γ
C.若m⊥α,m⊥β,则α∥β
D.若m∥α,n∥α,则m∥n
9.★★★(2025届江苏南京一中二模,12)正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线中,与AD1所成角为60°的有　　　　条.
10.★★★(2026届湖南长沙一中月考,16)如图,AB是☉O的直径.PA与☉O所在的平面垂直,PA=AB=2,C是☉O上的一动点(不同于A,B),M为线段PB的中点,点N在线段PC上,且AN⊥PC.
(1)求证:AN⊥MN;
(2)当AC=BC时,求直线PC与直线AM所成角的余弦值.
7.2　空间点、线、面的位置关系
考点　空间点、线、面的位置关系
五年高考
1.★★(2025天津,4,5分)已知m是一条直线,α,β是两个平面.下列命题正确的是 (　　)
A.若m∥α,m∥β,则α∥β
B.若m⊥α,m⊥β,则α⊥β
C.若m∥α,m⊥β,则α⊥β
D.若α⊥β,m α,则m⊥β
答案　C　
2.★★(2021全国乙理,5,5分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为B1D1的中点,则直线PB与AD1所成的角为 (　　)
A.
答案　D　
3.★★(2024天津,6,5分)已知m,n是两条直线,α是一个平面,下列命题正确的是 (　　)
A.若m∥α,m⊥n,则n⊥α
B.若m⊥α,m⊥n,则n⊥α
C.若m∥α,n⊥α,则m⊥n
D.若m⊥α,n⊥α,则m⊥n
答案　C　
4.★★(2021浙江,6,4分)如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,M,N分别是A1D,D1B的中点,则 (　　)
A.直线A1D与直线D1B垂直,直线MN∥平面ABCD
B.直线A1D与直线D1B平行,直线MN⊥平面BDD1B1
C.直线A1D与直线D1B相交,直线MN∥平面ABCD
D.直线A1D与直线D1B异面,直线MN⊥平面BDD1B1
答案　A　
5.★★★(2022全国乙,文9,理7,5分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BC的中点,则 (　　)
A.平面B1EF⊥平面BDD1
B.平面B1EF⊥平面A1BD
C.平面B1EF∥平面A1AC
D.平面B1EF∥平面A1C1D
答案　A　
6.★★★(2024全国甲理,10,5分)设α,β为两个平面,m,n为两条直线,且α∩β=m.下述四个命题:
①若m∥n,则n∥α或n∥β
②若m⊥n,则n⊥α或n⊥β
③若n∥α且n∥β,则m∥n
④若n与α,β所成的角相等,则m⊥n
其中所有真命题的编号是 (　　)
A.①③　　　B.②④　　　
C.①②③　　　D.①③④
答案　A　
7.★★(多选)(2025全国一卷,9,6分)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为BC的中点,则 (　　)
A.AD⊥A1C　　　B.B1C1⊥平面AA1D
C.AD∥A1B1　　　D.CC1∥平面AA1D
答案　BD　
8.★★★(多选)(2021新高考Ⅱ,10,5分)如图,下列各正方体中,O为下底面的中心,M,N为正方体的顶点,P为所在棱的中点,则满足MN⊥OP的是 (　　)
答案　BC　
三年模拟
1.★★(2026届河北石家庄实验中学期中,2)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,直线A1C与平面AB1D1的交点为M,O为线段B1D1的中点,则下列结论错误的是 (　　)
A.A,M,O三点共线　　　B.M,O,A1,A四点共面
C.B,B1,O,M四点共面　　　D.A,O,C,M四点共面
答案　C　
2.★★(2026届广东东莞外国语学校测试,3)设α,β,γ是三个不同平面,且α∩γ=l,β∩γ=m,则“l∥m”是“α∥β”的 (　　)
A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件
C.充要条件　　　D.既不充分也不必要条件
答案　B　
3.★★(2026届湖南第一次联考,3)在空间中,下列命题正确的是 (　　)
A.若三条直线两两相交,则这三条直线一定共面
B.若平面α与平面β平行,直线l在α内,直线m在β内,则l∥m
C.若直线A1B1⊥A2B2,B1C1⊥B2C2,则∠A1B1C1与∠A2B2C2相等或互补
D.若三个平面两两相交得三条交线,则这三条交线共点或互相平行
答案　D　
4.★★(2025届山东济南三模,4)如图,下列正方体中,M,N,P,Q分别为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线MN和PQ为异面直线的是 (　　)
　　
　　
答案　D　
5.★★(2026届四川彭州中学期中,5)如图,已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长均为2,E为棱PA的中点,则异面直线BE与PC所成角的余弦值为 (　　)
A.
答案　B　
6.★★★(2026届大湾区联考,6)在底面半径为1的圆柱OO1中,过旋转轴OO1作圆柱的轴截面ABCD,其中母线AB=2,E是的中点,F是AB的中点,则 (　　)
A.AE=CF,AC与EF是共面直线
B.AE≠CF,AC与EF是共面直线
C.AE=CF,AC与EF是异面直线
D.AE≠CF,AC与EF是异面直线
答案　D　
7.★★★(2026届重庆渝北中学开学考,5)空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=BD=AC=a,M,N分别是BC与AD的中点,则异面直线AM,CN所成角的余弦值为 (　　)
A.
答案　C　
8.★★(多选)(2026届江苏南通调研,9)已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列结论一定成立的是 (　　)
A.若m⊥α,n⊥α,则m∥n
B.若α⊥β,α⊥γ,则β∥γ
C.若m⊥α,m⊥β,则α∥β
D.若m∥α,n∥α,则m∥n
答案　AC　
9.★★★(2025届江苏南京一中二模,12)正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线中,与AD1所成角为60°的有　　　　条.
答案　8
10.★★★(2026届湖南长沙一中月考,16)如图,AB是☉O的直径.PA与☉O所在的平面垂直,PA=AB=2,C是☉O上的一动点(不同于A,B),M为线段PB的中点,点N在线段PC上,且AN⊥PC.
(1)求证:AN⊥MN;
(2)当AC=BC时,求直线PC与直线AM所成角的余弦值.
解析　(1)证明:因为PA⊥平面ABC,BC 平面ABC,所以PA⊥BC,
因为AB是☉O的直径,所以BC⊥AC,
又PA∩AC=A,且PA,AC 平面PAC,所以BC⊥平面PAC.
又因为AN 平面PAC,所以AN⊥BC.
因为AN⊥PC,且PC∩BC=C,PC,BC 平面PBC,所以AN⊥平面PBC,
因为MN 平面PBC,所以AN⊥MN.
(2)因为AC=BC,所以△ABC为等腰直角三角形,由AB=2,得AC=.
在Rt△PAC中,PA=2,AC=,得PC=.
因为△PAB为等腰直角三角形,M为PB的中点,所以PB=2,所以AM=,
取BC的中点S,连接AS,MS,则MS∥PC,且MS=,
所以∠AMS为异面直线PC与AM所成的角或其补角,
在Rt△ACS中,AC=,CS=,所以AS=,
在△AMS中,AM=,MS=,AS=,所以cos∠AMS===,
故直线PC与直线AM所成角的余弦值为.
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