8.3　双曲线--2027通用版高考数学第一轮章节练（含答案）

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2027通用版高考数学第一轮
8.3　双曲线
考点1　双曲线的定义和标准方程
五年高考
1.★(2021北京,5,4分)若双曲线=1的离心率为2,且过点(,),则双曲线的方程为 (　　)
A.2x2-y2=1　　　 B.x2-=1
C.5x2-3y2=1　　　D.=1
2.★★★(2024天津,8,5分)双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.点P在双曲线右支上,直线PF2的斜率为2.若△PF1F2是直角三角形,且面积为8,则双曲线的方程为 (　　)
A.=1
C.=1
3.★(2023北京,12,5分)已知双曲线C的焦点为(-2,0)和(2,0),离心率为,则C的方程为　　　　　　.
三年模拟
1.★★(2026届福建泉州质量监测,3)已知双曲线C:x2-=1的一条渐近线的方程为2x-y=0,则m= (　　)
A.4　　　B.2　　　C.
2.★★(2026届重庆巴蜀中学月考,4)已知焦点在x轴上的双曲线M与双曲线N:=1有共同的渐近线,且点P(2,1)在双曲线M上,则双曲线M的方程为 (　　)
A.=1
C.=1
3.★★(2026届广东梅州阶段检测,6)已知双曲线-y2=1(a>0)的右焦点为F,以F为圆心且过坐标原点O的圆与双曲线的一条渐近线交于两点O,A.若|OA|=4,则a= (　　)
A.　　　C.2　　　D.4
4.★★★(2026届湖南永州一模,8)已知两条直线l1:y=2x,l2:y=x,有一动圆M与l1交于A,B两点,与l2交于C,D两点,且|AB|=2,|CD|=4,则圆心M的轨迹为 (　　)
A.圆　　　B.椭圆　　　C.双曲线　　　D.抛物线
5.★★★(2026届江苏如皋期初调研,8)双曲线C:=1的右支上一点P在第一象限,F1,F2分别为双曲线C的左、右焦点,M为△PF1F2的内心,若内切圆M的半径为1,则直线PF1的斜率为 (　　)
A.
6.★★(多选)(2026届山东日照校际联考,10)若方程=1所表示的曲线为C,则下面四个命题中正确的是 (　　)
A.若C为椭圆,则1B.若C为双曲线,则t>3或t<1
C.曲线C可能是圆
D.若C为椭圆,且长轴在y轴上,则17.★★★(多选)(2026届安徽A10联盟期中,11)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为,左、右焦点分别为F1,F2,点A是双曲线C上一点,点P(x0,y0)(x0>3,y0>0)是双曲线C右支上一点,PT平分∠F1PF2交x轴于点T.则下列结论正确的是 (　　)
A.双曲线C的方程为=1
B.若PF1⊥PF2,则△PF1F2的面积为16
C.点T的坐标为
D.若x0=9,则|PF2|=12
8.★★(2026届江苏如皋中学第二次阶段测试,13)设F1,F2为双曲线Γ:=1的左、右焦点,若点M在双曲线Γ上,且|MF2|=7,则|F1M|=　　　　.
考点2　双曲线的几何性质
五年高考
1.★(2025全国一卷,3,5分)已知双曲线C的虚轴长是实轴长的倍,则C的离心率为 (　　)
A.
2.★(2024全国甲理,5,5分)已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,-4),点(-6,4)在该双曲线上,则该双曲线的离心率为 (　　)
A.4　　　B.3　　　C.2　　　D.
3.★★(2021全国甲理,5,5分)已知F1,F2是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且∠F1PF2=60°,|PF1|=3|PF2|,则C的离心率为 (　　)
A.
4.★★(2023全国甲理,8,5分)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为,C的一条渐近线与圆(x-2)2+(y-3)2=1交于A,B两点,则|AB|= (　　)
A.
5.★★★(2023全国乙理,11,5分)设A,B为双曲线x2-=1上两点,下列四个点中,可以为线段AB中点的是 (　　)
A.(1,1)　　　B.(-1,2)　　　C.(1,3)　　　D.(-1,-4)
6.★★★(多选)(2025全国二卷,11,6分)双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,左、右顶点分别为A1,A2,以F1F2为直径的圆与C的一条渐近线交于M,N两点,且∠NA1M=,则 (　　)
A.∠A1MA2=　　　
B.|MA1|=2|MA2|
C.C的离心率为　　　
D.当a=时,四边形NA1MA2的面积为8
7.★★(2024新课标Ⅰ,12,5分)设双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作平行于y轴的直线交C于A,B两点,若|F1A|=13,|AB|=10,则C的离心率为　　　　.
8.★★(2021新高考Ⅱ,13,5分)已知双曲线C:=1(a>0,b>0),离心率e=2,则双曲线C的渐近线方程为　　　　,　　　　.
9.★★(2021全国乙理,13,5分)已知双曲线C:-y2=1(m>0)的一条渐近线为x+my=0,则C的焦距为　　　　.
10.★★★(2022全国甲文,15,5分)记双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为e,写出满足条件“直线y=2x与C无公共点”的e的一个值:　　　　.
11.★★★(2023新课标Ⅰ,16,5分)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点A在C上,点B在y轴上,⊥,,则C的离心率为　　　　.
三年模拟
1.★(2026届湖北武汉新起点摸底考,3)已知双曲线C:=1,则C的右焦点到其渐近线的距离为 (　　)
A.2　　　B.6　　　C.2
2.★★(2026届安徽摸底大联考,4)已知双曲线C:-x2=1(m>0)的上、下焦点分别为F1,F2,A为C上一点,且||AF1|-|AF2||=2,则双曲线C的渐近线方程为 (　　)
A.y=±x　　　B.y=±x
C.y=±2x　　　D.y=±2x
3.★★(2026届广东肇庆广宁中学调研,3)若双曲线C:=1(a>0)与椭圆+y2=1有公共焦点,则双曲线C的离心率为 (　　)
A.
4.★★(2026届广东深圳中学摸底,7)已知F1,F2是双曲线=1的两个焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则该双曲线的离心率是 (　　)
A.
5.★★(2025届湖北武汉江汉开学考,7)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线与双曲线的右支交于A,B两点,若△ABF1的周长为10a,则双曲线离心率的取值范围为 (　　)
A.
C.
6.★★★(创新知识交汇)(2025届湖南长沙长郡中学测试,4)将双曲线绕其中心旋转适当的角度后可得到一些熟悉的函数图象.如反比例函数y=,“双勾”函数y=x+,“飘带”函数y=x-等,它们的图象都可以由某条双曲线绕其中心旋转适当的角度而得到.现将双曲线C:=1(a>0,b>0)绕原点O旋转适当的角度后,得到函数y=的图象.则双曲线C的离心率e为 (　　)
A.　　　C.2　　　D.4
7.★★★(2026届河北冀州中学开学考,8)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,A是双曲线C右支上一点,若,=0,且|F2B|=a,则双曲线C的离心率为 (　　)
A.
8.★★★(新定义理解)(2026届湖南名校联盟第一次联考,6)若双曲线C1与C2关于直线y=x对称,且C1的离心率e1与C2的离心率e2之积为常数m(m>1),则称C1与C2互为m型双曲线.已知双曲线E:=1(a>0,b>0),则E的3型双曲线的渐近线方程为 (　　)
A.y=±2x　　　B.y=±x
C.y=±x　　　D.y=±x
9.★★★(2026届浙江温州一模,7)设F1,F2分别为双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F2的直线交双曲线右支于A,B两点,若|F1A|=|AB|,则双曲线的离心率可以是 (　　)
A.2　　　B.3　　　C.4　　　D.5
10.★★★(2026届湖北孝感高中月考,8)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左焦点、右顶点分别为F,A,过点F倾斜角为的直线交C的两条渐近线分别于点M,N.若△AMN为等边三角形,则双曲线C的渐近线方程是 (　　)
A.y=±x　　　B.y=±x
C.y=±x　　　D.y=±x
11.★★★★(2025届重庆乌江新高考协作体联考,5)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1且与渐近线垂直的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A,B两点,若tan∠F1BF2=,则双曲线的离心率为 (　　)
A.
12.★★★(多选)(2026届广东八校联盟质检,10)已知点A(1,2)在双曲线C:=1(a>0,b>0)上,则下列结论正确的是 (　　)
A.C的实轴长小于2
B.C的渐近线方程可能为y=±x
C.C的离心率大于
D.C的焦距不可能为4
13.★(2026届山东青岛调研,12)已知双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线的方程为y=2x,则该双曲线的离心率为　　　　.
8.3　双曲线
考点1　双曲线的定义和标准方程
五年高考
1.★(2021北京,5,4分)若双曲线=1的离心率为2,且过点(,),则双曲线的方程为 (　　)
A.2x2-y2=1　　　 B.x2-=1
C.5x2-3y2=1　　　D.=1
答案　B　
2.★★★(2024天津,8,5分)双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.点P在双曲线右支上,直线PF2的斜率为2.若△PF1F2是直角三角形,且面积为8,则双曲线的方程为 (　　)
A.=1
C.=1
答案　A　
3.★(2023北京,12,5分)已知双曲线C的焦点为(-2,0)和(2,0),离心率为,则C的方程为　　　　　　.
答案　=1
三年模拟
1.★★(2026届福建泉州质量监测,3)已知双曲线C:x2-=1的一条渐近线的方程为2x-y=0,则m= (　　)
A.4　　　B.2　　　C.
答案　A　
2.★★(2026届重庆巴蜀中学月考,4)已知焦点在x轴上的双曲线M与双曲线N:=1有共同的渐近线,且点P(2,1)在双曲线M上,则双曲线M的方程为 (　　)
A.=1
C.=1
答案　D　
3.★★(2026届广东梅州阶段检测,6)已知双曲线-y2=1(a>0)的右焦点为F,以F为圆心且过坐标原点O的圆与双曲线的一条渐近线交于两点O,A.若|OA|=4,则a= (　　)
A.　　　C.2　　　D.4
答案　C　
4.★★★(2026届湖南永州一模,8)已知两条直线l1:y=2x,l2:y=x,有一动圆M与l1交于A,B两点,与l2交于C,D两点,且|AB|=2,|CD|=4,则圆心M的轨迹为 (　　)
A.圆　　　B.椭圆　　　C.双曲线　　　D.抛物线
答案　C　
5.★★★(2026届江苏如皋期初调研,8)双曲线C:=1的右支上一点P在第一象限,F1,F2分别为双曲线C的左、右焦点,M为△PF1F2的内心,若内切圆M的半径为1,则直线PF1的斜率为 (　　)
A.
答案　D　
6.★★(多选)(2026届山东日照校际联考,10)若方程=1所表示的曲线为C,则下面四个命题中正确的是 (　　)
A.若C为椭圆,则1B.若C为双曲线,则t>3或t<1
C.曲线C可能是圆
D.若C为椭圆,且长轴在y轴上,则1答案　BC　
7.★★★(多选)(2026届安徽A10联盟期中,11)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为,左、右焦点分别为F1,F2,点A是双曲线C上一点,点P(x0,y0)(x0>3,y0>0)是双曲线C右支上一点,PT平分∠F1PF2交x轴于点T.则下列结论正确的是 (　　)
A.双曲线C的方程为=1
B.若PF1⊥PF2,则△PF1F2的面积为16
C.点T的坐标为
D.若x0=9,则|PF2|=12
答案　ABD　
8.★★(2026届江苏如皋中学第二次阶段测试,13)设F1,F2为双曲线Γ:=1的左、右焦点,若点M在双曲线Γ上,且|MF2|=7,则|F1M|=　　　　.
答案　13
考点2　双曲线的几何性质
五年高考
1.★(2025全国一卷,3,5分)已知双曲线C的虚轴长是实轴长的倍,则C的离心率为 (　　)
A.
答案　D　
2.★(2024全国甲理,5,5分)已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,-4),点(-6,4)在该双曲线上,则该双曲线的离心率为 (　　)
A.4　　　B.3　　　C.2　　　D.
答案　C　
3.★★(2021全国甲理,5,5分)已知F1,F2是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且∠F1PF2=60°,|PF1|=3|PF2|,则C的离心率为 (　　)
A.
答案　A　
4.★★(2023全国甲理,8,5分)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为,C的一条渐近线与圆(x-2)2+(y-3)2=1交于A,B两点,则|AB|= (　　)
A.
答案　D　
5.★★★(2023全国乙理,11,5分)设A,B为双曲线x2-=1上两点,下列四个点中,可以为线段AB中点的是 (　　)
A.(1,1)　　　B.(-1,2)　　　C.(1,3)　　　D.(-1,-4)
答案　D　
6.★★★(多选)(2025全国二卷,11,6分)双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,左、右顶点分别为A1,A2,以F1F2为直径的圆与C的一条渐近线交于M,N两点,且∠NA1M=,则 (　　)
A.∠A1MA2=　　　
B.|MA1|=2|MA2|
C.C的离心率为　　　
D.当a=时,四边形NA1MA2的面积为8
答案　ACD　
7.★★(2024新课标Ⅰ,12,5分)设双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作平行于y轴的直线交C于A,B两点,若|F1A|=13,|AB|=10,则C的离心率为　　　　.
答案　
8.★★(2021新高考Ⅱ,13,5分)已知双曲线C:=1(a>0,b>0),离心率e=2,则双曲线C的渐近线方程为　　　　,　　　　.
答案　y=x;y=-x
9.★★(2021全国乙理,13,5分)已知双曲线C:-y2=1(m>0)的一条渐近线为x+my=0,则C的焦距为　　　　.
答案　4
10.★★★(2022全国甲文,15,5分)记双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为e,写出满足条件“直线y=2x与C无公共点”的e的一个值:　　　　.
答案　2(答案不唯一,在(1,]范围内取值均可)
11.★★★(2023新课标Ⅰ,16,5分)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点A在C上,点B在y轴上,⊥,,则C的离心率为　　　　.
答案　
三年模拟
1.★(2026届湖北武汉新起点摸底考,3)已知双曲线C:=1,则C的右焦点到其渐近线的距离为 (　　)
A.2　　　B.6　　　C.2
答案　B　
2.★★(2026届安徽摸底大联考,4)已知双曲线C:-x2=1(m>0)的上、下焦点分别为F1,F2,A为C上一点,且||AF1|-|AF2||=2,则双曲线C的渐近线方程为 (　　)
A.y=±x　　　B.y=±x
C.y=±2x　　　D.y=±2x
答案　B　
3.★★(2026届广东肇庆广宁中学调研,3)若双曲线C:=1(a>0)与椭圆+y2=1有公共焦点,则双曲线C的离心率为 (　　)
A.
答案　B　
4.★★(2026届广东深圳中学摸底,7)已知F1,F2是双曲线=1的两个焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则该双曲线的离心率是 (　　)
A.
答案　C　
5.★★(2025届湖北武汉江汉开学考,7)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线与双曲线的右支交于A,B两点,若△ABF1的周长为10a,则双曲线离心率的取值范围为 (　　)
A.
C.
答案　D　
6.★★★(创新知识交汇)(2025届湖南长沙长郡中学测试,4)将双曲线绕其中心旋转适当的角度后可得到一些熟悉的函数图象.如反比例函数y=,“双勾”函数y=x+,“飘带”函数y=x-等,它们的图象都可以由某条双曲线绕其中心旋转适当的角度而得到.现将双曲线C:=1(a>0,b>0)绕原点O旋转适当的角度后,得到函数y=的图象.则双曲线C的离心率e为 (　　)
A.　　　C.2　　　D.4
答案　C　
7.★★★(2026届河北冀州中学开学考,8)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,A是双曲线C右支上一点,若,=0,且|F2B|=a,则双曲线C的离心率为 (　　)
A.
答案　A　
8.★★★(新定义理解)(2026届湖南名校联盟第一次联考,6)若双曲线C1与C2关于直线y=x对称,且C1的离心率e1与C2的离心率e2之积为常数m(m>1),则称C1与C2互为m型双曲线.已知双曲线E:=1(a>0,b>0),则E的3型双曲线的渐近线方程为 (　　)
A.y=±2x　　　B.y=±x
C.y=±x　　　D.y=±x
答案　D　
9.★★★(2026届浙江温州一模,7)设F1,F2分别为双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F2的直线交双曲线右支于A,B两点,若|F1A|=|AB|,则双曲线的离心率可以是 (　　)
A.2　　　B.3　　　C.4　　　D.5
答案　A　
10.★★★(2026届湖北孝感高中月考,8)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左焦点、右顶点分别为F,A,过点F倾斜角为的直线交C的两条渐近线分别于点M,N.若△AMN为等边三角形,则双曲线C的渐近线方程是 (　　)
A.y=±x　　　B.y=±x
C.y=±x　　　D.y=±x
答案　C　
11.★★★★(2025届重庆乌江新高考协作体联考,5)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1且与渐近线垂直的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A,B两点,若tan∠F1BF2=,则双曲线的离心率为 (　　)
A.
答案　A　
12.★★★(多选)(2026届广东八校联盟质检,10)已知点A(1,2)在双曲线C:=1(a>0,b>0)上,则下列结论正确的是 (　　)
A.C的实轴长小于2
B.C的渐近线方程可能为y=±x
C.C的离心率大于
D.C的焦距不可能为4
答案　AC　
13.★(2026届山东青岛调研,12)已知双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线的方程为y=2x,则该双曲线的离心率为　　　　.
答案　
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