9.2　二项式定理--2027通用版高考数学第一轮章节练（含答案）

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2027通用版高考数学第一轮
9.2　二项式定理
考点　二项式定理
五年高考
1.★(2024北京,4,4分)在(x-)4的展开式中,x3的系数为 (　　)
A.6　　　B.-6　　　C.12　　　D.-12
2.★★(2024上海,6,4分)在(x+1)n的二项展开式中,若各项系数和为32,则x2项的系数为　　　　.
3.★★(2022新高考Ⅰ,13,5分)(x+y)8的展开式中x2y6的系数为　　　　(用数字作答).
4.★★(2022浙江,12,6分)已知(x+2)·(x-1)4 =a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a2=　　　　,a1+a2+a3+a4+a5=　　　　.
5.★★★(2024全国甲理,13,5分)的展开式中,各项系数中的最大值为　　　　.
三年模拟
1.★(2026届浙江杭州二中月考,2)的展开式中,x的系数是 (　　)
A.-6　　　B.6　　　C.-12　　　D.12
2.★(2025届湖南师大附中三模,5)的展开式中,第5项的系数为 (　　)
A.252　　　B.-252　　　C.210　　　D.-210
3.★★(2026届四川南充月考,2)的展开式中常数项是-160,则a= (　　)
A.-3　　　B.-2　　　C.2　　　D.3
4.★★(2026届浙江名校协作体联考,4)(1-2x)(1+x)5的展开式中,x3的系数为 (　　)
A.-10　　　B.-15　　　C.10　　　D.30
5.★★(2026届山东济南摸底考,6)(a+2x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂的系数之和为32,则a= (　　)
A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4
6.★★(2025届山东泰安一中月考,5)(x-1)的展开式中,常数项为 (　　)
A.24　　　B.6　　　C.-6　　　D.-24
7.★★(2026届广东部分学校联考,6)(x-y)6的展开式中,x4y2的系数为 (　　)
A.60　　　B.30　　　
C.45　　　D.15
8.★★★(2025届河北保定二模,8)若(x-1)n(n∈N*)的展开式中,各项系数的绝对值之和为512,则(x+1)8(x-1)n的展开式中x11的系数为 (　　)
A.-56　　　B.56　　　
C.-70　　　D.70
9.★★★(创新考法)(2026届云南三校联考,7)若(2x+1)100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100,则2(a1+a3+…+a99)-5被8除的余数为 (　　)
A.5　　　B.4　　　
C.3　　　D.2
10.★★(多选)(2026届重庆一中开学考,9)(1-2x)5的展开式中 (　　)
A.x的系数为-9
B.第3项与第4项的二项式系数相等
C.所有项的二项式系数和为32
D.所有项的系数和为32
11.★★(2026届安徽六校测试,12)设x=-2,则x5+10x4+40x3+80x2+80x=　　　　.
12.★★(2025届湖北黄冈中学二模,12)已知多项式(x+1)3(2x-3)2=a1(x-1)5+a2(x-1)4+a3(x-1)3+a4(x-1)2+a5(x-1)+a6,则a2+a4+a6=　　　　.
13.★★(2025届山东师范大学附中三模,12)在的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中含x2项的系数为　　　　　.
14.★★(2026届湖北襄阳四中综合测试,12)已知2=728,则的展开式中含x项的系数为　　　　.
15.★★★(2026届浙江学军中学练习,13)在的展开式中,仅第6项的二项式系数最大,则展开式中系数最大的项是　　　　.
9.2　二项式定理
考点　二项式定理
五年高考
1.★(2024北京,4,4分)在(x-)4的展开式中,x3的系数为 (　　)
A.6　　　B.-6　　　C.12　　　D.-12
答案　A　
2.★★(2024上海,6,4分)在(x+1)n的二项展开式中,若各项系数和为32,则x2项的系数为　　　　.
答案　10
3.★★(2022新高考Ⅰ,13,5分)(x+y)8的展开式中x2y6的系数为　　　　(用数字作答).
答案　-28
4.★★(2022浙江,12,6分)已知(x+2)·(x-1)4 =a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a2=　　　　,a1+a2+a3+a4+a5=　　　　.
答案　8;-2
5.★★★(2024全国甲理,13,5分)的展开式中,各项系数中的最大值为　　　　.
答案　5
三年模拟
1.★(2026届浙江杭州二中月考,2)的展开式中,x的系数是 (　　)
A.-6　　　B.6　　　C.-12　　　D.12
答案　C　
2.★(2025届湖南师大附中三模,5)的展开式中,第5项的系数为 (　　)
A.252　　　B.-252　　　C.210　　　D.-210
答案　C　
3.★★(2026届四川南充月考,2)的展开式中常数项是-160,则a= (　　)
A.-3　　　B.-2　　　C.2　　　D.3
答案　C　
4.★★(2026届浙江名校协作体联考,4)(1-2x)(1+x)5的展开式中,x3的系数为 (　　)
A.-10　　　B.-15　　　C.10　　　D.30
答案　A　
5.★★(2026届山东济南摸底考,6)(a+2x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂的系数之和为32,则a= (　　)
A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4
答案　B　
6.★★(2025届山东泰安一中月考,5)(x-1)的展开式中,常数项为 (　　)
A.24　　　B.6　　　C.-6　　　D.-24
答案　D　
7.★★(2026届广东部分学校联考,6)(x-y)6的展开式中,x4y2的系数为 (　　)
A.60　　　B.30　　　
C.45　　　D.15
答案　A　
8.★★★(2025届河北保定二模,8)若(x-1)n(n∈N*)的展开式中,各项系数的绝对值之和为512,则(x+1)8(x-1)n的展开式中x11的系数为 (　　)
A.-56　　　B.56　　　
C.-70　　　D.70
答案　A　
9.★★★(创新考法)(2026届云南三校联考,7)若(2x+1)100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100,则2(a1+a3+…+a99)-5被8除的余数为 (　　)
A.5　　　B.4　　　
C.3　　　D.2
答案　C　
10.★★(多选)(2026届重庆一中开学考,9)(1-2x)5的展开式中 (　　)
A.x的系数为-9
B.第3项与第4项的二项式系数相等
C.所有项的二项式系数和为32
D.所有项的系数和为32
答案　BC　
11.★★(2026届安徽六校测试,12)设x=-2,则x5+10x4+40x3+80x2+80x=　　　　.
答案　3
12.★★(2025届湖北黄冈中学二模,12)已知多项式(x+1)3(2x-3)2=a1(x-1)5+a2(x-1)4+a3(x-1)3+a4(x-1)2+a5(x-1)+a6,则a2+a4+a6=　　　　.
答案　18
13.★★(2025届山东师范大学附中三模,12)在的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中含x2项的系数为　　　　　.
答案　70
14.★★(2026届湖北襄阳四中综合测试,12)已知2=728,则的展开式中含x项的系数为　　　　.
答案　-560
15.★★★(2026届浙江学军中学练习,13)在的展开式中,仅第6项的二项式系数最大,则展开式中系数最大的项是　　　　.
答案　15x4
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