高考热点4　三角函数中ω的范围问题--2027通用版高考数学第一轮章节练（含答案）

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2027通用版高考数学第一轮
高考热点4　三角函数中ω的范围问题
类型1　利用三角函数的单调性或单调区间求ω的范围
1.★★(2025届山东临沂二中适应性考试,6)已知函数f(x)=cos ωx(ω>0)在区间上单调递减,则ω的取值范围是 (　　)
A.(0,3)　　　B.(0,3]　　　C.
2.★★★(2026届广东开学联考,8)已知函数f(x)=2 025sin(ω>0)在区间上单调递增,则ω的最大值为 (　　)
A.
3.★★★★(2026届湖北部分学校联考,14)设函数f(x)=2sin+1(ω>0),若f(x)在上单调递增,则ω的取值范围是　　　　　　　　.
类型2　利用三角函数的对称性求ω的范围
1.★★(2026届河南省实验中学月考,6)已知函数f(x)=cos(ω>0)的图象在区间[0,π]上有且仅有3条对称轴,则ω的取值范围是 (　　)
A.
2.★★★(2025届江苏部分高中期末,6)已知函数f(x)=cos(ω>0),若f(x)在区间上不单调,且曲线y=f(x)的一个对称中心是,则ω的最小值是 (　　)
A.20　　　B.16　　　C.13　　　D.7
类型3　利用三角函数的零点求ω的范围
1.★★(2026届福建厦门双十中学阶段练习,7)已知函数f(x)=cos ωx-sin ωx(ω>0),若f(x)在区间[0,2π]上有且仅有3个零点和2条对称轴,则ω的取值范围是 (　　)
A.
2.★★★(2026届山东德州期中,7)已知函数f(x)=(ω>0),x∈R.若f(x)在区间(π,2π)内没有零点,则ω的取值范围是 (　　)
A.∪
C.∪
3.★★(2022全国乙理,15,5分)记函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T.若f(T)=,x=为f(x)的零点,则ω的最小值为　　　　.
4.★★★(2023新课标Ⅰ,15,5分)已知函数f(x)=cos ωx-1(ω>0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点,则ω的取值范围是　　　　.
类型4　利用三角函数的极值(最值)求ω的范围
1.★★★(2022全国甲,11,5分)设函数f(x)=sin在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点,则ω的取值范围是 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.
2.★★★(2026届四川达州零诊,7)已知函数f(x)=2sin(ω>0)在上存在最值,且在上单调,则ω的取值范围是 (　　)
A.
3.★★★(2026届河北保定期中,6)若函数f(x)=cos(ω>0)在上恰有3个极值点,则ω的取值范围是 (　　)
A.∪
C.
4.★★★(2025届湖南长沙雅礼中学三模,13)已知函数f(x)=4cos2-3(ω>0)在区间上恰有2个极大值点和1个极小值点,则ω的取值范围为　　　　　　.
高考热点4　三角函数中ω的范围问题
类型1　利用三角函数的单调性或单调区间求ω的范围
1.★★(2025届山东临沂二中适应性考试,6)已知函数f(x)=cos ωx(ω>0)在区间上单调递减,则ω的取值范围是 (　　)
A.(0,3)　　　B.(0,3]　　　C.
答案　D　
2.★★★(2026届广东开学联考,8)已知函数f(x)=2 025sin(ω>0)在区间上单调递增,则ω的最大值为 (　　)
A.
答案　C　
3.★★★★(2026届湖北部分学校联考,14)设函数f(x)=2sin+1(ω>0),若f(x)在上单调递增,则ω的取值范围是　　　　　　　　.
答案　∪
类型2　利用三角函数的对称性求ω的范围
1.★★(2026届河南省实验中学月考,6)已知函数f(x)=cos(ω>0)的图象在区间[0,π]上有且仅有3条对称轴,则ω的取值范围是 (　　)
A.
答案　C　
2.★★★(2025届江苏部分高中期末,6)已知函数f(x)=cos(ω>0),若f(x)在区间上不单调,且曲线y=f(x)的一个对称中心是,则ω的最小值是 (　　)
A.20　　　B.16　　　C.13　　　D.7
答案　C　
类型3　利用三角函数的零点求ω的范围
1.★★(2026届福建厦门双十中学阶段练习,7)已知函数f(x)=cos ωx-sin ωx(ω>0),若f(x)在区间[0,2π]上有且仅有3个零点和2条对称轴,则ω的取值范围是 (　　)
A.
答案　D　
2.★★★(2026届山东德州期中,7)已知函数f(x)=(ω>0),x∈R.若f(x)在区间(π,2π)内没有零点,则ω的取值范围是 (　　)
A.∪
C.∪
答案　D　
3.★★(2022全国乙理,15,5分)记函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T.若f(T)=,x=为f(x)的零点,则ω的最小值为　　　　.
答案　3
4.★★★(2023新课标Ⅰ,15,5分)已知函数f(x)=cos ωx-1(ω>0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点,则ω的取值范围是　　　　.
答案　[2,3)
类型4　利用三角函数的极值(最值)求ω的范围
1.★★★(2022全国甲,11,5分)设函数f(x)=sin在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点,则ω的取值范围是 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.
答案　C　
2.★★★(2026届四川达州零诊,7)已知函数f(x)=2sin(ω>0)在上存在最值,且在上单调,则ω的取值范围是 (　　)
A.
答案　B　
3.★★★(2026届河北保定期中,6)若函数f(x)=cos(ω>0)在上恰有3个极值点,则ω的取值范围是 (　　)
A.∪
C.
答案　D　
4.★★★(2025届湖南长沙雅礼中学三模,13)已知函数f(x)=4cos2-3(ω>0)在区间上恰有2个极大值点和1个极小值点,则ω的取值范围为　　　　　　.
答案　
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