浙江省嘉兴市桐乡市2025-2026学年上学期期末九年级数学练习试卷(含答案)

浙江省嘉兴市桐乡市2025-2026学年上学期期末九年级数学练习试卷
一、选择题(每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分)
1．若半径为6，圆心到直线的距离为，且，则直线与的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
2．下列说法正确的是（　　）
A．天气预报说明天的降水概率是95%，则明天不一定会下雨
B．“通常加热到100℃，水沸腾”是随机事件
C．抛掷一枚硬币100次，一定有50次正面向上
D．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是不可能事件
3．已知二次函数 的图象如图所示，有下列4个结论：
①abc<0； ②a+b+c>0； ③2a+b=1； ④b2-4ac>0，其中正确的结论有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列命题为真命题的是（　　）
A．三点确定一个圆
B．度数相等的弧相等
C．的圆周角所对的弦是直径
D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等
5．中国是发现、研究和运用勾股定理最古老的国家之一，三国时期赵爽创制了“勾股圆方图”(如图)，证明了勾股定理.在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形和中间小正方形EFGH组成，连接AG.若AB=10，EF=2，则sin∠GAF 的值为(　　)
A． B． C． D．
6．如图，四边形内接于，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点，且，则四边形与四边形的面积比是（　　）
A．： B．： C．： D．：
8．如图，已知正五边形内接于，连接、，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，点D是内一点，点E在线段的延长线上，与交于点O，分别连接、、，如果，那么下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，在正方形中，对角线相交于点，点在边上，且，连接交于点，过点作，连接并延长，交于点，过点作分别交于点，交的延长线于点，现给出下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11．若，则　 　．
12．在英语单词seven中任意选一个字母，选出的字母为“e”的概率为　 　.
13．如图，点，，以为位似中心，将放大倍，则点的对应点的坐标是　 　．
14．如图是钉板示意图，每相邻4 个钉点是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则
（1）AB 与CD 是否垂直 　 　(填“是”或“否”)；
（2）AE=　 　.
15．二次函数的图象向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，平移后的图象对应的二次函数解析式为　 　．
16．如图，矩形内接于是上一点，连结交于点，连接交于点， ，则 的直径为　 　.
三、解答题(本题有8小题, 第17~21题每题8分, 第22、23题每题10分, 第24题12分, 共72分)
17．抛物线（m为常数）的顶点为A．
（1）若，请直接写出A点的坐标；
（2）请用m表示点A的坐标；
（3）经过探究发现，随着m的变化，点A始终在某一抛物线H上，若将抛物线G向右平移t个单位后，所得抛物线顶点B还在抛物线H上．
请问：平移距离t是m的函数吗？如果是，请求出函数解析式，并写出m的取值范围．如果不是，请说明理由．
18．二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“惊蛰”“夏至”“白露”“霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗．
（1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“惊蛰”的概率是　 　．
（2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人都没有抽到“夏至”的概率．
19．在平面直角坐标系中，点，将绕点A顺时针旋转得到，
（1）画出；
（2）求点在旋转过程中运动的路径长．（结果保留）
20．如图，在中，，是边上的中线，于点E，，．
（1）求的长；
（2）求的值．
21．如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在圆上，作∠CAD=∠ABC，AD交BC的延长线于点D.E在⊙O上，OE⊥AB，垂足为H，连接CE交AB于点F.
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若BC=8，∠AFE=120°，求阴影部分的面积.
22．如图，在浙BA一场篮球比赛中，金华队队员在距离篮筐中心水平距离处跳起投篮，已知球出手时距离地面，当篮球运行的水平距离为时达到离地面的最大高度，此时高度为已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线的一部分，篮筐中心距离地面．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运行路线所在抛物线的函数表达式；
（2）非常可惜，该球未命中篮筐。若该球员将球出手的角度和力度都不变，请求出小明应该向前走或向后退大约多少米才能命中篮筐中心．（=1.73，保留一位小数）
23．在平面直角坐标系xOy中，已知y关于x的二次函数y=x2-2mx+m2+m（m为常数）.
（1）当m=1时，求该二次函数图象的顶点坐标；
（2）若点A（x1，y1），其中m-3≤x1≤m+1.
①若y1的最大值是1，求m的值；
②若点B（x2，y2）也在抛物线上，且x2=2-3m，对于x1，x2，都有y124．如图1，将正方形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在正方形ABCD内部，点A的对应点为点G，折痕为BE，再将该纸片沿过点B的直线折叠，使BC与BG重合，折痕为BF.
（1）求∠EBF的度数.
（2）将图1折叠所得的图形重新展开并铺平.如图2，连结EF，作FP垂直BE于点P，连结AP.
①求证：；
②记，，求y关于x的函数表达式.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】或
14．【答案】（1）是
（2）
15．【答案】（或）
16．【答案】
17．【答案】（1）；
（2）解：，
顶点A的坐标为；
（3）解： 平移距离t是m的函数，理由如下：
由点A的坐标可知，抛物线，
抛物线G向右平移个单位后，
抛物线为：，
此时的顶点，
抛物线顶点仍在抛物线上，
，
整理得，
，
，
即，
是的函数，．
18．【答案】（1）
（2）解：用树状图表示所有等可能出现的结果如下：
共有种等可能出现的结果，其中两人都没有抽到“夏至”的有种，
所以两人都没有抽到“夏至”的概率为．
19．【答案】（1）解：如图，即为所求作的三角形；
（2）解：∵，，
∴的长为．
20．【答案】（1）解：∵，是边上的中线，
∴，
∴，
即，
∵，
∴．
（2）解：由（1）得，，
∴，．
∵，
∴，
∴．
答：
21．【答案】（1）证明：连接OA，如图所示：
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
又∠CAD=∠ABC
∴∠CAD=∠OAB，
∴∠BAC=∠OAD，
∵BC为直径作⊙O，
∴∠BAC=90°，
∴∠OAD=90°， 即OA⊥AD，
又OA是⊙O的直径，
∴AD是⊙O的切线.
（2）解：∵∠AFE=120°，∠BAC=90°，
∴∠ACF=30°，
∵OE⊥AB，
∴，
∴∠BCE=∠ACE=30°，
∴∠ACO=60°，
又，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠AOC=60°，
又∠OAD=90°，
∴∠D=30°
∴OD=2AO=8
∴，
∴阴影部分的面积为
22．【答案】（1）解：由题意，可知抛物线的顶点坐标为(4，6)，
设抛物线的函数表达式为
把(0，2)代入 得：16a+6=2，
解得
∴篮球运行路线所在抛物线的函数表达式为
（2）解：当y=3时，
解得 或 (舍去)，
≈0.5(米) ，
∴小明应该向前走0.5米才能命中篮筐中心.
23．【答案】（1）解：当m=1时，y=x2-2x+2=(x-1)2 +1
∴顶点坐标为（1，1）．
（2）解：∵二次函数y=x2-2mx+m2+m=(x-m)2+m
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=m，
①∵点A(x1，y1)在抛物线上，其中m-3≤x1≤m+1，
∴x1=m-3时，y1取得最大值，
∴(m-3-m)2+m=1，
解得m=-8；
②设点A(x1，y1)关于对称轴的对称点为(x0，y1)，
则m-1≤x0≤m+3，
∵点B(x2，y2)也在抛物线上，且x2=2-3m，对于x1，x2，都有y1∴2-3mm+3，
∴或
24．【答案】（1）解：根据题意可得
（2）解：①如图，连接BD，
∵FP⊥BE，
∴∠BPF=90°，
∵∠EBF=45°，
∴△BPF为等腰直角三角形，
∴，
∵四边形ABCD为正方形，
∴△ABD为等腰直角三角形，∠ABD=45°=∠EBF，
∴BD=AB，∠ABE=∠DBF=45°-∠EBD，
∴=，
∴△ABP∽△DBF，
∴，
∴DF=AP；
②如图，过F作 于点M，
由(1)知
设BF=1，则FM=x，
为等腰直角三角形，
为等腰直角三角形，
即y=2x.
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