浙江省台州市天台县2025-2026学年上学期期末九年级数学练习试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙江省台州市天台县2025-2026学年上学期期末九年级数学练习试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 375.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-31 00:00:00 | ||
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文档简介
浙江省台州市天台县2025-2026学年上学期期末九年级数学练习试卷
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)
1．关于的一元二次方程的一个根是1，则的值为（ ）
A．1或 B． C．1 D．
2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心把缩小到原来的则点B的对应点的坐标是（ ）
A． B．或
C． D．或
4．在长为30m，宽为20m的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为520m2，求道路的宽度设道路的宽度为x（m），则可列方程（ ）
A．（30﹣2x）（20﹣x）＝520 B．（20﹣2x）（30﹣x）＝520
C．30×20﹣2×30x﹣20x＝520 D．（30﹣x）（20﹣x）＝520
5．设A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）是抛物线y＝（x+1）2﹣m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
6．某反比例函数图象上四个点的坐标分别为(x1，3)，(x2，2)，(2， 3)，(x3， 2)，则x1，x2，x3的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，是外接圆，是的直径，连接，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8． 下列说法中正确的是（ ）
A．种植一种花卉成活率是，则种100株这种花一定会有95株成活
B．天气预报“明天降水概率是”是指明天有的时间会下雨
C．某位体育老师参加深圳市半程马拉松比赛一定能获得大奖
D．随机掷一枚质地均匀的骰子，若前3次都掷出“1”，则第4次仍然可能掷出“1”
9．如图，一个边长分别为、、的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点重合，另两个顶点分别在正方形的两条边、上，那么这个正方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
10．已知二次函数（为常数）经过点，一元二次方程的两个解为，，当时，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知二次函数，当时，的最大值与最小值之和为 ．
12．如图，，分别切于点A，B．若的半径为1．，则的长度为 ．
13．点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转 °后能与原来的图案互相重合．
14．若正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，则的值为 。
15．已知x1，x2是关于x 的方程 的两实数根，且 则 k的值为 .
16．如图，点D在的边上，作交于点E，交于点F．点G在线段上，连接并延长交线段于点M，交线段于点N．若，则的值是 ．
三、解答题(本题有8小题, 第17~21题每题8分, 第22~23题每题10分, 第24题12分, 共72分)
17．解下列方程：
（1）；
（2）．
18． 主题为“安全骑行，从头殟开始”的安全教育活动在某市全面开展．为了解市民骑电动自行车出行自觉佩戴头盔的情况，某数学实践探究小组在某路口进行调查，经过连续6天的同一时段的调查统计，得到数据并整理如下表：
经过路口的电动自行车数量/辆 180 230 300 260 240 280
自觉佩戴头盔人数/人 171 216 285 250 228 266
自觉佩戴头盔的频率 0.95 0.94 0.95 0.96 0.95
（1）表格中 ；
（2）由此数据可估计，经过该路口的电动自行车骑行者佩戴了头盔的概率为 ；（结果精确到0.01）
（3）若该小组某天调查到经过该路口的电动自行车共有1200辆，请问其中佩戴了头盔的骑行者大约有多少人？
19．我国的纸伞工艺十分巧妙．如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且．
（1）求证：．
（2）由（1）可得伞圈在伞圈上滑动．如图1，伞打开时，；当伞缩拢到图2状态时，时，伞圈下滑的距离长是多少？
20．阅读与思考
下面是小天同学学习了“反比例函数的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务.
已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)满足 的反比例函数关系，它的图象如图所示. 问题一：请写出这个反比例函数的表达式： ▲ .
问题二：如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过12A，那么该用电器变阻器的阻值应控制在什么范围
方法 分析问题 解答过程
解法一 中，电流I≤12，可以得到关于R的不等式并求解. 解： ∵， 且I≤12， ∴≤12， ∵R>0， ∴12R≥■， (依据： ★ ) ∴ ●
解法二 由 可以求出当电流I=12时相应的R值，再通过反比例函数的增减性求R的取值范围. 提示：解答在答题卷上.
任务：
（1）问题一中反比例函数的表达式为 ；
（2） 问题二中■表示： ， ★表示： ， ●表示： ；
（3）完成问题二中解法二的解答过程.
21．如图，点是的边延长线上一点，与交于点，．
（1）求证：；
（2）若的面积为4，求的面积．
22．阅读下列材料，然后回答问题．
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：1，以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知a+b＝2，ab＝-3，求a2+b2．我们可以把a+b和ab看成是一个整体，令x＝a+b，y＝ab，则a2+b2＝（a+b）2-2ab＝x2-2y＝4+6＝10．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．
（1）计算：；
（2）m是正整数，a，b且2a2+1823ab+2b2＝2019．求m．
（3）已知1，求的值．
23．某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？
（3）设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？
24．如图，在中，，，点、分别在线段、上运动，并保持
（1）当是等腰三角形时，求的长；
（2）当时，求的长．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】4
12．【答案】
13．【答案】72
14．【答案】15
15．【答案】2
16．【答案】
17．【答案】（1）解： 或
（2）解： ．
或，或．
18．【答案】（1）0.95
（2）0.95
（3）解：解：（人），
答：佩戴了头盔的骑行者大约有人.
19．【答案】（1）证明：在和中，，
∴，
∴．
（2）解：如图1，∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
如图2，设交于点，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
答：伞圈下滑的距离长是．
20．【答案】（1）
（2）60；不等式两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；
（3）解：当时，则，
解得，
∵，，
∴在第一象限内随着的增大而减小，
∴当时，．
21．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∴．
（2）解：∵ ，
∴，
，
，
的相似比为，
，
∵，
，
，
，，
，，
，
∵，
，
，
的面积为48．
22．【答案】（1）解：原式
（2）解：
或-3，
∵m是正整数，
（3）解：
=1，
4×20=81，
23．【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
由所给函数图象可知：，解得，
故y与x的函数关系式为y＝﹣2x+120
（2）解：根据题意，得：（x﹣20）（﹣2x+120）＝600，
整理，得：x2﹣80x+1500＝0，
解得：x＝30或x＝50（不合题意，舍去），
答：每件商品的销售价应定为30元；
（3）解：∵y＝﹣2x+120，
∴w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣2x+120）
＝﹣2x2+160x﹣2400
＝﹣2（x﹣40）2+800，
∵-2<0，对称轴为直线x=40，
∴当x≤38时，w随着x的增大而增大，
∴当x取最大值38时，w有最大值，w最大＝-2×（38-40）2+800=792（元），
答：售价定为38元/件时，每天最大利润为792元．
24．【答案】（1）解：在中，，，
，
由勾股定理得：，
①如图1，当时，是等腰三角形，此时，点、分别与点、重合，
；
②如图2，当时，是等腰三角形，此时，，
，，
，即是等腰三角形，
，
点是的中点，
；
③如图3，当时，是等腰三角形，
，且，
，
在和中，
，
，
，，
，
综上可知，当是等腰三角形时，的长为或2或1；
（2）解：取的中点，连接，
是等腰直角三角形，
，，
，
，，
在中，，
由（1）③可知，，
又，
，
．
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一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)
1．关于的一元二次方程的一个根是1，则的值为（ ）
A．1或 B． C．1 D．
2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心把缩小到原来的则点B的对应点的坐标是（ ）
A． B．或
C． D．或
4．在长为30m，宽为20m的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为520m2，求道路的宽度设道路的宽度为x（m），则可列方程（ ）
A．（30﹣2x）（20﹣x）＝520 B．（20﹣2x）（30﹣x）＝520
C．30×20﹣2×30x﹣20x＝520 D．（30﹣x）（20﹣x）＝520
5．设A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）是抛物线y＝（x+1）2﹣m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
6．某反比例函数图象上四个点的坐标分别为(x1，3)，(x2，2)，(2， 3)，(x3， 2)，则x1，x2，x3的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，是外接圆，是的直径，连接，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8． 下列说法中正确的是（ ）
A．种植一种花卉成活率是，则种100株这种花一定会有95株成活
B．天气预报“明天降水概率是”是指明天有的时间会下雨
C．某位体育老师参加深圳市半程马拉松比赛一定能获得大奖
D．随机掷一枚质地均匀的骰子，若前3次都掷出“1”，则第4次仍然可能掷出“1”
9．如图，一个边长分别为、、的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点重合，另两个顶点分别在正方形的两条边、上，那么这个正方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
10．已知二次函数（为常数）经过点，一元二次方程的两个解为，，当时，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知二次函数，当时，的最大值与最小值之和为 ．
12．如图，，分别切于点A，B．若的半径为1．，则的长度为 ．
13．点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转 °后能与原来的图案互相重合．
14．若正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，则的值为 。
15．已知x1，x2是关于x 的方程 的两实数根，且 则 k的值为 .
16．如图，点D在的边上，作交于点E，交于点F．点G在线段上，连接并延长交线段于点M，交线段于点N．若，则的值是 ．
三、解答题(本题有8小题, 第17~21题每题8分, 第22~23题每题10分, 第24题12分, 共72分)
17．解下列方程：
（1）；
（2）．
18． 主题为“安全骑行，从头殟开始”的安全教育活动在某市全面开展．为了解市民骑电动自行车出行自觉佩戴头盔的情况，某数学实践探究小组在某路口进行调查，经过连续6天的同一时段的调查统计，得到数据并整理如下表：
经过路口的电动自行车数量/辆 180 230 300 260 240 280
自觉佩戴头盔人数/人 171 216 285 250 228 266
自觉佩戴头盔的频率 0.95 0.94 0.95 0.96 0.95
（1）表格中 ；
（2）由此数据可估计，经过该路口的电动自行车骑行者佩戴了头盔的概率为 ；（结果精确到0.01）
（3）若该小组某天调查到经过该路口的电动自行车共有1200辆，请问其中佩戴了头盔的骑行者大约有多少人？
19．我国的纸伞工艺十分巧妙．如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且．
（1）求证：．
（2）由（1）可得伞圈在伞圈上滑动．如图1，伞打开时，；当伞缩拢到图2状态时，时，伞圈下滑的距离长是多少？
20．阅读与思考
下面是小天同学学习了“反比例函数的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务.
已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)满足 的反比例函数关系，它的图象如图所示. 问题一：请写出这个反比例函数的表达式： ▲ .
问题二：如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过12A，那么该用电器变阻器的阻值应控制在什么范围
方法 分析问题 解答过程
解法一 中，电流I≤12，可以得到关于R的不等式并求解. 解： ∵， 且I≤12， ∴≤12， ∵R>0， ∴12R≥■， (依据： ★ ) ∴ ●
解法二 由 可以求出当电流I=12时相应的R值，再通过反比例函数的增减性求R的取值范围. 提示：解答在答题卷上.
任务：
（1）问题一中反比例函数的表达式为 ；
（2） 问题二中■表示： ， ★表示： ， ●表示： ；
（3）完成问题二中解法二的解答过程.
21．如图，点是的边延长线上一点，与交于点，．
（1）求证：；
（2）若的面积为4，求的面积．
22．阅读下列材料，然后回答问题．
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：1，以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知a+b＝2，ab＝-3，求a2+b2．我们可以把a+b和ab看成是一个整体，令x＝a+b，y＝ab，则a2+b2＝（a+b）2-2ab＝x2-2y＝4+6＝10．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．
（1）计算：；
（2）m是正整数，a，b且2a2+1823ab+2b2＝2019．求m．
（3）已知1，求的值．
23．某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？
（3）设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？
24．如图，在中，，，点、分别在线段、上运动，并保持
（1）当是等腰三角形时，求的长；
（2）当时，求的长．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】4
12．【答案】
13．【答案】72
14．【答案】15
15．【答案】2
16．【答案】
17．【答案】（1）解： 或
（2）解： ．
或，或．
18．【答案】（1）0.95
（2）0.95
（3）解：解：（人），
答：佩戴了头盔的骑行者大约有人.
19．【答案】（1）证明：在和中，，
∴，
∴．
（2）解：如图1，∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
如图2，设交于点，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
答：伞圈下滑的距离长是．
20．【答案】（1）
（2）60；不等式两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；
（3）解：当时，则，
解得，
∵，，
∴在第一象限内随着的增大而减小，
∴当时，．
21．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∴．
（2）解：∵ ，
∴，
，
，
的相似比为，
，
∵，
，
，
，，
，，
，
∵，
，
，
的面积为48．
22．【答案】（1）解：原式
（2）解：
或-3，
∵m是正整数，
（3）解：
=1，
4×20=81，
23．【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
由所给函数图象可知：，解得，
故y与x的函数关系式为y＝﹣2x+120
（2）解：根据题意，得：（x﹣20）（﹣2x+120）＝600，
整理，得：x2﹣80x+1500＝0，
解得：x＝30或x＝50（不合题意，舍去），
答：每件商品的销售价应定为30元；
（3）解：∵y＝﹣2x+120，
∴w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣2x+120）
＝﹣2x2+160x﹣2400
＝﹣2（x﹣40）2+800，
∵-2<0，对称轴为直线x=40，
∴当x≤38时，w随着x的增大而增大，
∴当x取最大值38时，w有最大值，w最大＝-2×（38-40）2+800=792（元），
答：售价定为38元/件时，每天最大利润为792元．
24．【答案】（1）解：在中，，，
，
由勾股定理得：，
①如图1，当时，是等腰三角形，此时，点、分别与点、重合，
；
②如图2，当时，是等腰三角形，此时，，
，，
，即是等腰三角形，
，
点是的中点，
；
③如图3，当时，是等腰三角形，
，且，
，
在和中，
，
，
，，
，
综上可知，当是等腰三角形时，的长为或2或1；
（2）解：取的中点，连接，
是等腰直角三角形，
，，
，
，，
在中，，
由（1）③可知，，
又，
，
．
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