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第二章 不等式与不等式组
2.2解一元一次不等式
01
教学目标
02
知识回顾
03
探究新知
05
课堂练习
06
课堂小结
07
作业布置
04
典例精析
01
教学目标
类比解一元一次方程的的定义，理解解一元一次不等式的定义.
01
类比解一元一次方程的方法和步骤，理解一元一次不等式的解法和步骤.并能在数轴上表示其解集。
02
通过一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣。
03
02
复习导入
1、一元一次方程的定义：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的方程叫做一元一次方程。
2、解一元一次方程的步骤：
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)合并同类项；
(5)系数化为1.
02
复习导入
3、解下列方程：
解：移项得:-x-2x=6-3
合并同类项得：-3x=3
化系数为1得：x=-1
解：去分母得:3(x-2)=2(7-x)
取括号得：3x-6=14-2x
移项、合并同类项得：
5x=20
化系数为1得：x=4
02
复习导入
不等式的三个性质是什么？
不等式性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不 等号的方向不变；
不等式性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不
等式号的方向不变
不等式性质3 ：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
03
新知探究
这些不等式有哪些共同特征？
(1)含有几个未知数？
(2)未知数的最高次数是多少？
观察下列不等式：
一元一次不等式的定义
03
新知探究
一元一次不等式的定义：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样不等式，叫做一元一次不等式。
求一元一次不等式解得过程叫解不等式
03
练一练
判断下列式子是否是一元一次不等式，并说明理由。
×
×
×
√
03
新知探究
解一元一次不等式
例1、解不等式3–x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上。
解：两边都加上x，得3-x+x<2x+6+x
合并同类项，得3<3x+6
两边都加上–6，得3-6<3x+6-6
合并同类项，得-3<3x
两边都除以3，得-1-1
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
03
新知探究
去分母，得 3(x-2) ≥2(7-x)
去括号，得 3x-6≥14-2x
移项、合并同类项，得 5x≥20
两边都除以5，得 x≥4
这个不等式的解集在数轴上表示如下
例2、解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上。
-1 0 1 2 3 4 5 6
知识要点1
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)合并同类项；
(5)系数化为1.
解一元一次不等式的步骤：
03
典例精析
例1
求不等式 的最大整数解。
解：各项乘以4得16x-1<4x+11
移项合并同类项得：12x<12
化系数为得x<1
所以不等式 最大整数解是0
03
典例精析
例2
求不等式 的非负整数解。
解：去括号得:3x-6≤x+4
移项合并同类项得：2x≤10
化系数为1得x≤5
所以 非负整数解为:0、1、2、3、4、5
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）
A、4＞1 B、3x－24＜4 C、 D、4x－3＜2y－7
2、关于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是负数，则a的取值范围是( )
A、a＜－4 B、a＞5 C、a＞－5 D、a＜－5
3、与不等式 有相同解集的是（ ）
A、3x－3＜（4x＋1）－1 B、3(x-3)＜2（4x＋1）－1
C、2(x-3)＜3（2x＋1）－6 D、3x－9＜4x－4
B
B
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4、不等式2x－1≥3x一5的正整数解的个数为( )
A、1 B、2 C、3 D、4
5、不等式 的负整数解有（ ）.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
6、若 是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为
。
7、已知2R－3y＝6，要使y是正数，则R的取值范围是_______________.
D
A
x＜-3
R＞3
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
8. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来:
（1） （2） ≤1
解（1）3x+3＜4x-8-3
-x＜-14
x＞-14
解（2）4x-2-（15x+3)≤6
-11x≤11
x ≥-1
-14 0 2
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
9、若不等式（3a－2）x＋2＜3的解集是x＜2，那么a必须满足 ( )
A、a＝ B、a＞ C、a＜ D、a＝－
10、当k 时，代数式 (k-1)的值不小于代数式1- 的值.
解答提示：解不等式得 ，由于x＜2，即 ，求出a的值
A
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
11、若2(x+1)-5＜3（x-1）+4的最小整数解是方程 x－mx＝5的解，求代数式 的值.
解：2(x+1)-5＜3（x-1）+4
2x+2-5＜3x-3+4
2x-3x＜1+3
x＞-4
所以不等式的最小整数解是-3
把x=-3代入 x－mx＝5
求得m=2
05
课堂小结
一元一次不等式
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样不等式，叫做一元一次不等式。
定义
(1)去分母； (2)去括号； (3)移项；
(4)合并同类项； (5)系数化为1.
根据：不等式的基本性质。
解法
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.关于x的方程3x 2m=1的解为正数，则m的取值范围是( )
A. m< 12 B. m> 12 C. m>12 D. m<12
2.不等式2x 1≤3的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
3.不等式3x 1≥x+3的解集是( )
A. x≤4 B. x≥4 C. x≤2 D. x≥2
B
C
D
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
4.不等式6 4x≥3x 8的非负整数解为( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5.当x ______ 时，代数式 2的值不小于 +2的值．
6.|x 3|=3 x，则x的取值范围是______．
7.若关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x>1，则a的取值范围是 ．
B
≤
x≤3
a＞-1
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
8.解不等式，并用数轴表示解集
(1)3[x 2(x 20]> 2x+9； (2)
解：3[x 2(x 2)]> 2x+9
3x 6x+12> 2x+9
3x 6x+2x>9 12
x> 3
x<3；
解：
2(1+x) (3x 1)≥4
2+2x 3x+1≥4
2x 3x≥4 2 1
x≤ 1．
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
9.如果不等式2x m<0只有三个正整数解，那么m的取值范围是( )
A. m<8 B. m≥6 C. 6解答提示：解不等式得到：x＜
由于不等式只有三个正整数解
所以：
解得;606
作业布置
【综合拓展类作业】
10.若关于x的方程组 的解满足x>y，求p的取值范围.
解答提示：解方程组得到x=p+5, y=-9-7
由于x>y
故p+5＞-p-7
解得p＞-6
06
作业布置
【综合拓展类作业】
11.求不等式 ≤ 的非负数解.
解答提示：整理得5x-16≤x-2
x≤3.5
因此不等式的非负数解是0、1、2、3
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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版（2024） 册、章 下册第二章
课标要求 根据新课标“数与代数”领域中“数量关系”部分的规定，本章的具体要求如下：1.了解不等式的意义，探索并掌握不等式的基本性质。2.理解一元一次不等式（组）的概念，能够识别一元一次不等式（组）。3.能解数字系数的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示出解集。4.能用不等式（组）解决现实生活中的实际问题。
内容分析 不等式是现实世界中不等关系的一种表现形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，也是以后学习的重要基础。本章教学内容是学生学习了一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的基础上研究不等关系，通过前面的学习学生初步体会了生活中量与量的关系是众多而且复杂的但面对大量的同类量最容易使人感到就是他们的大小之分。在此之前学生已初步建立了方程模型和函数思想，对于解决实际问题的数学化积累了一定的经验以此为基础学习不等关系顺理成章。教科书首先通过具体实例建立不等关系，探索不等式基本性质，了解一般不等式的解、解集以及不等式的概念。然后具体研究一元一次不等式的解、解集，解集的数轴表示。一元一次不等式的解法和一元一次不等式的实际运用。通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系。教学过程关注“类比”思想的渗透；强化“数形结合”；关注“实际情景”规范书写。
学情分析 知识储备充足：已熟练掌握一元一次方程、二元一次方程组的解法；熟悉一次函数的基本概念及其图像特征；掌握实数大小比较方法，了解生活中常见的不等关系（如身高、温度）思维发展阶段：处于从形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期；对直观图形（如数轴）接受度高，适合采用“数形结合”策略辅助教学。八年级学生整体具备学习“不等式与不等式组”的良好起点，教师应抓住其好奇心强、乐于合作的特点，重点突破符号方向变化和解集几何表示两大障碍。建议以“生活问题建模 → 数学化表达 → 图像验证 → 反馈修正”为主线开展教学，帮助学生建立完整的认知链条。
单元目标 （一）教学目标1、理解不等式（组）的概念解；掌握解一元一次不等式（组）的解法；会用会用数轴表示不等式组的解、解集；能够根据具体问题的数量关系，列出一元一次不等式（组），解决简单的实际问题；初步体会一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系。2、经历“一元一次方程”到“一元一次不等式”的类比过程，体会方程与不等式之间的联系；通过数轴来直观表示不等式的解和不等式组的解集，体会数形结合思想；通过经历用一元一次不等式解决实际问题，增强学生的建模意识。3、通过实际问题的分析、抽象的过程，体会不等式和等式都刻画现实生活中的数量关系，发展学生的符号感；感受数型结合思想，培养分析问题解决问题的能力；通过合作学习，培养学生主动参与的意识和勇于探索的精神：（二）教学重点、难点重点：1、不等式的意义和性质；2、解简单的不等式（组）、用数轴表示不等式表示解集；3、根据实际问题，列出一元一次不等式解决实际问题。难点：解简单的一元一次不等式（组），用数轴表示不等式组的表示解集；2、根据实际问题，列出一元一次不等式解决实际问题。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数01认识不等式102不等式的解与解集103不等式的基本性质104解一元一次不等式105一元一次不等式实际运用106一元一次不等式与一次函数（1）107一元一次不等式与一次函数（2）108一元一次不等式组109回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务认识不等式感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式产生的背景及不等式的概念 2．能根据具体问题中的不等关系列不等式,在解决问题的过程中,体会不等式也是刻画事物变化规律的数学模型 3．通过用不等式解决实际问题,使学生认识数学与人类生活的密切联系以及人类历史发展的作用,并以此激发学生学习数学的信心和兴趣 1、初步感知不等关系在日常生活中的存在.2、认识不等号3、已知周长分别用含有字母的式子表示正方形和圆的面积。4、比较周长相等的圆面积和正方形面积的大小。5、根据题意用不等式表示数量关系.6、总结归纳不等式的定义.7、自学例题2、3.关注中差生.8、引导学生总结常用不等关系的基本语言的意义。9、学生完成课堂练习10引导学生进行课堂总结环节一：情景导入环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置不等式的解与解集1.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.2.会在数轴上表示不等式的解集.3.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力，经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识.4.从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索1、回顾知识，完成检测题。2、学生们积极参与到活动中，猜测满足x的值有哪些。3、理解不等式的解、解集和解不等式的含义。4、合作交流不等式的解、解集的联系和区别。5、探究不等式的解集用数轴表示6、总结用数轴表示不等式解集的一般方法。7、学习例题8、完成课堂作业。9、课堂总结环节一：回顾旧知并完成检测题。环节二：问题引入，探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置不等式的基本性质学生能准确理解和叙述不等式的三条基本内容，并能运用不等式的基本性质解不等式。经历“观察--实验--猜想--探究过程培养学生归纳能力、类比能力，提升数感和符号意识。在自我探究过程中培养学生严谨的科学态度、合作交流意识和辩证的思维。学生回顾知识。2、教师引导学生探究不等式性质1、2、3及不等式的传递性。3、学生独立完成4个练习4、自学例题，口述每一步的根据。5、完成课堂作业。6、课堂总结环节一：回顾旧知环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置解一元一次不等式1、类比解一元一次方程的的定义，理解解一元一次不等式的定义.2、类比解一元一次方程的方法和步骤，理解一元一次不等式的解法和步骤.并能在数轴上表示其解集。3、通过一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣。1、回顾知识并完成两道解方程习题。2、观察比较得出一元一次不等式的定义。体会一元一次不等式是最基本 最重要的不等式3、根据解方程的步骤自学例题1.2。 强化学生对一元一次不等式解法的过程与步骤的理解 4、交流在探索不等式解题的一般步骤的过程中的心得和体会,不断积累数学活动经验 5、完成课堂作业。6、课堂总结环节一：回顾旧知环节二；情景引入环节三：探究新知环节四：典例精析环节五：课堂练习环节六：课堂总结环节七：作业布置一元一次不等式的实际运用1、理解并初步掌握利用一元一次不等式解决实际问题，探究归纳运用不等式解决实际问题的基本步骤。2、经历运用不等式解决实际问题，发展学生抽象、分析、解决问题的能力。3、发展学生数学应用意识，体会生活处处有数学。1、学生回顾旧知。2、理解利润、利润率之间的关系，建立不等关系、解不等式。3、小组合作讨论。学生审题，通过仔细读题，分析题目中的已知条件，圈画出关键字和重点语句，寻找等量关系，列出不等式从而求解。4、教师引导学生分析题目中的不等关系，学生独立或合作完成，帮助学生巩固一元一次不等式解决实际问题的基本步骤，在练习中巩固、提升。5、完成课堂作业。6、课堂总结环节一：回顾旧知环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置一元一次不等式与一次函数（1）1．了解一元一次不等式与一次函数的关系。2．会根据题意列出函数关系式，画出函数图像，并利用不等关系进行比较3．通过一元一次不等式与一次函数的图像之间的结合，培养学生的数形结合意识。4. 体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。回顾旧知，完成一次函数图像的作图。先独立思考再互相交流，展示交流成果。先画出图象，然后讨论问题得出用图像或代数解决问题的思维模式。4、完成课堂作业。5、课堂总结环节一：回顾旧知环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置一元一次不等式与一次函数（2）1．掌握一元一次不等式与一次函数的关系，通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系，会运用不等式解决函数有关问题。2、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想，体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，训练大家能利用数学知识去解决问题的能力。1、完成课前3个练习。2、探究手机资费问题。3、完成做一做4、探究方案选择问题。5、小组交流方案选择问题的方法，建立数学模型。6、完成课堂作业。7、课堂总结环节一：课前检测环节二：探究新知环节三：课堂练习环节四：课堂总结环节五：作业布置一元一次不等式组1、结合具体情景了解一元一次不等式组及其一元一次不等式组解集的意义，能识别一个不等式组的的未知数的个数和次数。2、熟练求解一元一次不等式解集，掌握用数轴来表示不等式组的公共解（解集）方法。3、能运用不等式组解决简单的实际问题，体会数学的应用价值，培养学生的逻辑思维能力和计算能力。1、根据题意列出符合条件的不等式。2、通过观察得出一元一次不等式组的定义，并判断给出的四个不等式组是否是一元一次不等式组。3、独立完成解不等式并用数轴表示不等式的解。4、类比解一元一次不等式，探究解一元一次不等式组，并用数轴表示不等式组的解集。5、总结一元一次不等式组的解法和用数轴表示不等式组的解集。6、学生独立完成例题1、2，学生尝试批改，老师最终讲评。7、小组合作交流完成例题3，并总结归纳;同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解不了。8、完成课堂作业。9、课堂总结环节一：情景引入环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置回顾与思考1、掌握不等式的基本性质， 理解一元一次不等式（组）的解集，能用数轴表示解集，运用一元一次不等式和一次函数的关系，解决实际问题。2通过回顾本章内容，培养学生归纳总结能力，以及用数学知识解决实际问题的能力。3、用不等式及不等式组的知识去解决实际问题，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心。1、课前给学生充分的时间把课本知识简单复习，然后梳理总结形成本章的知识结构框架。2、教师引导学生充分思考、练习和交流，同时从典型例题里找出对应的解题策略，数学思想中的分类讨论思想，解题中的代数法和几何法。3、完成课堂作业。环节一：知识框架环节二：知识梳理环节三：课堂练习环节四：作业布置
《不等式与不等式组》单元教学设计
活动一：情景导入
活动二：认识不等式
活动三：列不等式
任务一：认识不等式
活动四：课堂练习
不等式与不等式组
活动五：课堂总结
活动六：作业布置
活动一：回顾旧知
活动二：课前检测
活动三：探究新知
任务二：不等式的解与解集
活动四：典例精析
活动五：课堂练习
活动六：课堂总结
活动七：作业布置
活动一：回顾旧知
活动二：探究新知
不等式与不等式组
活动三：典例精析
任务三：不等式的基本性质
活动四：课堂练习
活动五：课堂总结
活动六：作业布置
活动一：回顾旧知
活动二：探究新知
活动三：典例精析
活动四：课堂练习
任务四：解一元一次不等式
活动五：课堂总结
活动六：作业布置
活动一：回顾旧知
活动二：探究新知
活动三：典例精析
任务五：不等式的实际运用
活动四：课堂练习
活动五：课堂总结
活动六：作业布置
活动一：回顾旧知
活动二：探究新知
活动三：典例精析
任务六：一元一次不等式与一次函数（1）
活动四：课堂练习
活动五：课堂总结
活动六：作业布置
活动一：课前检测
活动二：探究新知
不等式与不等式组
任务七：一元一次不等式与一次函数（2）
活动三：课堂练习
活动四：课堂总结
活动五：作业布置
活动一：情景引入
活动二：探究新知
活动三：典例精析
任务八：一元一次不等式组
活动四：课堂练习
活动五：课堂总结
活动六：作业布置
活动一：知识框架
任务九：回顾与思考
活动二：知识梳理
活动四：课堂练习
活动六：作业布置
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北师大版（2026）八年级数学下册第二章《不等式与不等式组》
2.2解一元一次不等式教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 二
课题 解一元一次不等式 课时 1
课标要求 1、掌握不等式的基本性质，熟练运用不等式的基本性质将一元一次不等式变形为x＞a或x＜a 的形式。2、能在数轴上准确地表示出不等式的解集，能区分大于（空心园/向右）、小于（实心圆/左）在数轴上的不同画法。3、通过对比解一元一次方程的步骤，探索解一元一次不等式的步骤，体会两者的异同点，渗透类比思想。
教材分析 解一元一次不等式”是初中数学代数部分的核心内容之一。它是在学生学习了不等式的概念、不等式的基本性质以及一元一次方程的基础上进行的。解一元一次不等式是解决实际问题（如方案选择、最优化问题）的重要工具，也是后续学习一元一次不等式组、二次函数的基础。本节课的重点是掌握解一元一次不等式的步骤，难点是理解不等号方向是否改变的条件。
学情分析 八年级学生已经熟练掌握了一元一次方程的解法，具备了一定的类比推理能力。但是，学生在运用“不等式性质3（乘或除以同一个负数，不等号方向改变）”时，极易出现符号不变的错误。此外，将解集在数轴上正确表示也是学生的易错点（如空心圆圈与实心圆点的混淆）。
核心素养目标 1、类比解一元一次方程的的定义，理解解一元一次不等式的定义.2、类比解一元一次方程的方法和步骤，理解一元一次不等式的解法和步骤.并能在数轴上表示其解集。3、通过一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣。
教学重点 掌握解一元一次不等式的步骤，并能准确求解。
教学难点 正确运用不等式的性质3，尤其是在“去分母”和“系数化为1”时不等号方向的判断；在数轴上准确表示解集（特别是边界点）。
教学准备
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 1、一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的方程叫做一元一次方程。2、解一元一次方程的步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.3、解下列方程： （1）3-x=2x+6解：移项得:-x-2x=6-3合并同类项得：-3x=3 化系数为1得：x=-1解：去分母得:3(x-2)=2(7-x)取括号得：3x-6=14-2x移项、合并同类项得： 5x=20 化系数为1得：x=4不等式的三个性质是什么？不等式性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不 等号的方向不变；不等式性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等式号的方向不变不等式性质3 ：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 回顾知识并完成两道解方程习题。 复习旧知，为新授铺垫。
二、探究 探究一：元一次不等式的定义观察下列不等式：（1）2x-2.5≥1.5 (2)x≤8.75（3）x＜4 （4）5+3x＞240这些不等式有哪些共同特征？(1)含有几个未知数？(2)未知数的最高次数是多少？2、一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样不等式，叫做一元一次不等式。3、求一元一次不等式解得过程叫解不等式4、判断下列式子是否是一元一次不等式，并说明理由。 EMBED Equation.3 探究:二：解一元一次不等式解不等式3–x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上。解：两边都加上x，得3-x+x<2x+6+x合并同类项，得3<3x+6两边都加上–6，得3-6<3x+6-6合并同类项，得-3<3x两边都除以3，得-1-1这个不等式的解集在数轴上表示如下：例2、解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上。去分母，得 3(x-2) ≥2(7-x)去括号，得 3x-6≥14-2x移项、合并同类项，得 5x≥20两边都除以5，得 x≥4这个不等式的解集在数轴上表示如下知识要点解一元一次不等式的步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.（与解一元一次方程的步骤相同） 1、观察比较得出一元一次不等式的定义。体会一元一次不等式是最基本 最重要的不等式2、根据解方程的步骤自学例题1.2。 强化学生对一元一次不等式解法的过程与步骤的理解 1、引导学生通过对上述不等式的观察、比较，发现其异同，结合一元一次方程的概念类比，学生不难得出一元一次不等式的概念。让学生意识到不等式也可以像方程那样去研究，培养其化归、转换的意识。2、类比解一元一次方程的解法和步骤，得到解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化1。
三、变式 求不等式 的最大整数解 解：各项乘以4得16x-1<4x+11 移项合并同类项得：12x<12 化系数为得x<1 所以不等式最大整数解是02、求不等式3（x-2）≤x+4的非负整数解。解：去括号得:3x-6≤x+4 移项合并同类项得：2x≤10 化系数为1得x≤5 所以3（x-2）≤x+4非负整数解为:0、1、2、3、4、5 交流在探索不等式解题的一般步骤的过程中的心得和体会,不断积累数学活动经验 通过典例分析,强化学生对一元一次不等式解法的过程与步骤的理解 并对最终结果进行正确的评判。
四、尝试 基础达标：1、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ B ） A、4＞1 B、3x－24＜4 C、 D、4x－3＜2y－72、关于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是负数，则a的取值范围是( B )A、a＜－4 B、a＞5 C、a＞－5 D、a＜－53、与不等式 有相同解集的是（ C ） A、3x－3＜（4x＋1）－1 B、3(x-3)＜2（4x＋1）－1C、2(x-3)＜3（2x＋1）－6 D、3x－9＜4x－44、不等式2x－1≥3x一5的正整数解的个数为( D )A、1 B、2 C、3 D、45、不等式 的负整数解有（ A ）.A、1个 B、2个 C、3个 D、4个6、若 是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 x＜-3 。 7、已知2R－3y＝6，要使y是正数，则R的取值范围是 R＞3 .8. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来: （1） （2） ≤1解（1）3x+3＜4x-8-3 -x＜-14 x＞-14（2）4x-2-（15x+3)≤6 -11x≤11 x ≥-1能力提升：9、若不等式（3a－2）x＋2＜3的解集是x＜2，那么a必须满足 ( A )A、a＝ B、a＞ C、a＜ D、a＝－解答提示：解不等式得 ，由于x＜2，即 ，求出a的值10、当k 时，代数式 (k-1)的值不小于代数式1- 的值.拓展迁移若2(x+1)-5＜3（x-1）+4的最小整数解是方程 x－mx＝5的解，求代数式 的值.解：2(x+1)-5＜3（x-1）+4 2x+2-5＜3x-3+4 2x-3x＜1+3 x＞-4所以不等式的最小整数解是-3把x=-3代入 x－mx＝5 求得m=2 学生完成课堂练习 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
五、提升 1、一元一次不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样不等式，叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法：(1)去分母； (2)去括号； (3)移项；(4)合并同类项； (5)系数化为1.3、解一元一次不等式的根据：不等式的基本性质。4、本节课运用到的数学思想：类比思想、数形结合思想、化归思想。 引导学生进行课堂总结 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 1.解一元一次不等式的基本步骤:①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.关于x的方程3x 2m=1的解为正数，则m的取值范围是( B )A. m< 12 B. m> 12 C. m>12 D. m<122.不等式2x 1≤3的解集在数轴上表示正确的是( C )A. B. C. D. 3.不等式3x 1≥x+3的解集是( D )A. x≤4 B. x≥4 C. x≤2 D. x≥24.不等式6 4x≥3x 8的非负整数解为( B )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个5.当x ≤ 时，代数式 2的值不小于 +2的值．6.|x 3|=3 x，则x的取值范围是 x≤3 ．7.若关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x>1，则a的取值范围是 a＞-1 ．8.解不等式，并用数轴表示解集(1)3[x 2(x 20]> 2x+9； (2) 解：3[x 2(x 2)]> 2x+93x 6x+12> 2x+93x 6x+2x>9 12 x> 3 x<3；能力提升：9.如果不等式2x m<0只有三个正整数解，那么m的取值范围是( )A. m<8 B. m≥6 C. 6y，求p的取值范围.解答提示：解方程组得到x=p+5, y=-9-7 由于x>y 故p+5＞-p-7 解得p＞-611.求不等式 ≤ 的非负数解.解答提示：整理得5x-16≤x-2 x≤3.5 因此不等式的非负数解是0、1、2、3
教学反思
根据：一元一次不等式的基本性质
数学思想：
化归思想、类比思想、数形结合思想。
解：
2(1+x) (3x 1)≥4
2+2x 3x+1≥4
2x 3x≥4 2 1
x≤ 1．
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第二章 不等式与不等式组导学案
2.1解一元一次不等式
学习目标与重难点
学习目标：
1、类比解一元一次方程的的定义，理解解一元一次不等式的定义.
2、类比解一元一次方程的方法和步骤，理解一元一次不等式的解法和步骤.并能在数轴上表示其解集。
3、通过一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣。
学习重点：
掌握解一元一次不等式的步骤，并能准确求解。
学习难点：
正确运用不等式的性质3，尤其是在“去分母”和“系数化为1”时不等号方向的判断；在数轴上准确表示解集（特别是边界点）。
预习自测
一、知识链接
1、一元一次方程的定义：
.
2、解一元一次方程的步骤：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) .
不等式的三个性质是什么？
不等式性质1： .
不等式性质2： .
不等式性质3 ： .
自学自测
解下列方程：
（1）3-x=2x+6
教学过程
探究一：元一次不等式的定义
观察下列不等式：
（1）2x-2.5≥1.5 (2)x≤8.75
（3）x＜4 （4）5+3x＞240
这些不等式有哪些共同特征？
(1)含有几个未知数？
(2)未知数的最高次数是多少？
2、一元一次不等式的定义：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样不等式，叫做一元一次不等式。
3、求一元一次不等式解得过程叫解不等式
4、判断下列式子是否是一元一次不等式，并说明理由。
探究二：解一元一次不等式
解不等式3–x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上。
解：两边都加上x，得3-x+x<2x+6+x
合并同类项，得3<3x+6
两边都加上–6，得3-6<3x+6-6
合并同类项，得-3<3x
两边都除以3，得-1-1
这个不等式的解集在
数轴上表示如下：
例2、解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上。
去分母，得 3(x-2) ≥2(7-x)
去括号，得 3x-6≥14-2x
移项、合并同类项，得 5x≥20
两边都除以5，得 x≥4
这个不等式的解集在数轴上表示如下
知识要点
解一元一次不等式的步骤：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) .
（与解一元一次方程的步骤相同）
探究二：典例精析
1、求不等式 的最大整数解
解：各项乘以4得16x-1<4x+11
移项合并同类项得：12x<12
化系数为得x<1
所以不等式最大整数解是0
2、求不等式3（x-2）≤x+4的非负整数解。
解：去括号得:3x-6≤x+4
移项合并同类项得：2x≤10
化系数为1得x≤5
所以3（x-2）≤x+4非负整数解为:0、1、2、3、4、5
三、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）
A、4＞1 B、3x－24＜4 C、 D、4x－3＜2y－7
2、关于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是负数，则a的取值范围是( )
A、a＜－4 B、a＞5 C、a＞－5 D、a＜－5
3、与不等式 有相同解集的是（ ）
A、3x－3＜（4x＋1）－1 B、3(x-3)＜2（4x＋1）－1
C、2(x-3)＜3（2x＋1）－6 D、3x－9＜4x－4
4、不等式2x－1≥3x一5的正整数解的个数为( )
A、1 B、2 C、3 D、4
5、不等式 的负整数解有（ ）.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
6、若 是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 。
7、已知2R－3y＝6，要使y是正数，则R的取值范围是 .
8. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来:
（1） （2） ≤1
能力提升：
9、若不等式（3a－2）x＋2＜3的解集是x＜2，那么a必须满足 ( )
A、a＝ B、a＞ C、a＜ D、a＝－
10、当k 时，代数式 (k-1)的值不小于代数式1- 的值.
拓展迁移
若2(x+1)-5＜3（x-1）+4的最小整数解是方程 x－mx＝5的解，求代数式 的值.
总结反思、拓展升华
1、一元一次不等式
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样不等式，叫做一元一次不等式。
2、一元一次不等式的解法：
(1)去分母； (2)去括号； (3)移项；
(4)合并同类项； (5)系数化为1.
3、解一元一次不等式的根据：不等式的基本性质。
4、本节课运用到的数学思想：类比思想、数形结合思想、化归思想。
五、【作业布置】
基础达标：
1.关于x的方程3x 2m=1的解为正数，则m的取值范围是( )
A. m< 12 B. m> 12 C. m>12 D. m<12
2.不等式2x 1≤3的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
3.不等式3x 1≥x+3的解集是( )
A. x≤4 B. x≥4 C. x≤2 D. x≥2
4.不等式6 4x≥3x 8的非负整数解为( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5.当x 时，代数式 2的值不小于 +2的值．
6.|x 3|=3 x，则x的取值范围是 ．
7.若关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x>1，则a的取值范围是 ．
8.解不等式，并用数轴表示解集
(1)3[x 2(x 20]> 2x+9； (2)
能力提升：
9.如果不等式2x m<0只有三个正整数解，那么m的取值范围是( )
A. m<8 B. m≥6 C. 6拓展迁移：
10.若关于x的方程组 的解满足x>y，求p的取值范围.
11.求不等式 ≤ 的非负数解.
课堂练习参考答案：
B
B
C
D
A
x＜-3
R＞3
8、解（1）3x+3＜4x-8-3
-x＜-14
x＞-14
（2）4x-2-（15x+3)≤6
-11x≤11
x ≥-1
9、A；解答提示：解不等式得 ，由于x＜2，即 ，求出a的值
10、
11、解：2(x+1)-5＜3（x-1）+4
2x+2-5＜3x-3+4
2x-3x＜1+3
x＞-4
所以不等式的最小整数解是-3
把x=-3代入 x－mx＝5 求得m=2
课外作业参考答案：
B
C
D
B
5、≤
6、x≤3
7、a＞-1
8、解：3[x 2(x 2)]> 2x+9
3x 6x+12> 2x+9
3x 6x+2x>9 12
x> 3
x<3；
9、解答提示：解不等式得到：x＜
由于不等式只有三个正整数解
所以：
解得;610、解答提示：解方程组得到x=p+5, y=-9-7
由于x>y
故p+5＞-p-7
解得p＞-6
11、解答提示：整理得5x-16≤x-2
x≤3.5
因此不等式的非负数解是0、1、2、3
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