中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版（2024） 册、章 下册第二章
课标要求 根据新课标“数与代数”领域中“数量关系”部分的规定，本章的具体要求如下：1.了解不等式的意义，探索并掌握不等式的基本性质。2.理解一元一次不等式（组）的概念，能够识别一元一次不等式（组）。3.能解数字系数的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示出解集。4.能用不等式（组）解决现实生活中的实际问题。
内容分析 不等式是现实世界中不等关系的一种表现形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，也是以后学习的重要基础。本章教学内容是学生学习了一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的基础上研究不等关系，通过前面的学习学生初步体会了生活中量与量的关系是众多而且复杂的但面对大量的同类量最容易使人感到就是他们的大小之分。在此之前学生已初步建立了方程模型和函数思想，对于解决实际问题的数学化积累了一定的经验以此为基础学习不等关系顺理成章。教科书首先通过具体实例建立不等关系，探索不等式基本性质，了解一般不等式的解、解集以及不等式的概念。然后具体研究一元一次不等式的解、解集，解集的数轴表示。一元一次不等式的解法和一元一次不等式的实际运用。通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系。教学过程关注“类比”思想的渗透；强化“数形结合”；关注“实际情景”规范书写。
学情分析 知识储备充足：已熟练掌握一元一次方程、二元一次方程组的解法；熟悉一次函数的基本概念及其图像特征；掌握实数大小比较方法，了解生活中常见的不等关系（如身高、温度）思维发展阶段：处于从形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期；对直观图形（如数轴）接受度高，适合采用“数形结合”策略辅助教学。八年级学生整体具备学习“不等式与不等式组”的良好起点，教师应抓住其好奇心强、乐于合作的特点，重点突破符号方向变化和解集几何表示两大障碍。建议以“生活问题建模 → 数学化表达 → 图像验证 → 反馈修正”为主线开展教学，帮助学生建立完整的认知链条。
单元目标 （一）教学目标1、理解不等式（组）的概念解；掌握解一元一次不等式（组）的解法；会用会用数轴表示不等式组的解、解集；能够根据具体问题的数量关系，列出一元一次不等式（组），解决简单的实际问题；初步体会一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系。2、经历“一元一次方程”到“一元一次不等式”的类比过程，体会方程与不等式之间的联系；通过数轴来直观表示不等式的解和不等式组的解集，体会数形结合思想；通过经历用一元一次不等式解决实际问题，增强学生的建模意识。3、通过实际问题的分析、抽象的过程，体会不等式和等式都刻画现实生活中的数量关系，发展学生的符号感；感受数型结合思想，培养分析问题解决问题的能力；通过合作学习，培养学生主动参与的意识和勇于探索的精神：（二）教学重点、难点重点：1、不等式的意义和性质；2、解简单的不等式（组）、用数轴表示不等式表示解集；3、根据实际问题，列出一元一次不等式解决实际问题。难点：解简单的一元一次不等式（组），用数轴表示不等式组的表示解集；2、根据实际问题，列出一元一次不等式解决实际问题。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数01认识不等式102不等式的解与解集103不等式的基本性质104解一元一次不等式105一元一次不等式实际运用106一元一次不等式与一次函数（1）107一元一次不等式与一次函数（2）108一元一次不等式组109回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务认识不等式感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式产生的背景及不等式的概念 2．能根据具体问题中的不等关系列不等式,在解决问题的过程中,体会不等式也是刻画事物变化规律的数学模型 3．通过用不等式解决实际问题,使学生认识数学与人类生活的密切联系以及人类历史发展的作用,并以此激发学生学习数学的信心和兴趣 1、初步感知不等关系在日常生活中的存在.2、认识不等号3、已知周长分别用含有字母的式子表示正方形和圆的面积。4、比较周长相等的圆面积和正方形面积的大小。5、根据题意用不等式表示数量关系.6、总结归纳不等式的定义.7、自学例题2、3.关注中差生.8、引导学生总结常用不等关系的基本语言的意义。9、学生完成课堂练习10引导学生进行课堂总结环节一：情景导入环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置不等式的解与解集1.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.2.会在数轴上表示不等式的解集.3.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力，经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识.4.从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索1、回顾知识，完成检测题。2、学生们积极参与到活动中，猜测满足x的值有哪些。3、理解不等式的解、解集和解不等式的含义。4、合作交流不等式的解、解集的联系和区别。5、探究不等式的解集用数轴表示6、总结用数轴表示不等式解集的一般方法。7、学习例题8、完成课堂作业。9、课堂总结环节一：回顾旧知并完成检测题。环节二：问题引入，探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置不等式的基本性质学生能准确理解和叙述不等式的三条基本内容，并能运用不等式的基本性质解不等式。经历“观察--实验--猜想--探究过程培养学生归纳能力、类比能力，提升数感和符号意识。在自我探究过程中培养学生严谨的科学态度、合作交流意识和辩证的思维。学生回顾知识。2、教师引导学生探究不等式性质1、2、3及不等式的传递性。3、学生独立完成4个练习4、自学例题，口述每一步的根据。5、完成课堂作业。6、课堂总结环节一：回顾旧知环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置解一元一次不等式1、类比解一元一次方程的的定义，理解解一元一次不等式的定义.2、类比解一元一次方程的方法和步骤，理解一元一次不等式的解法和步骤.并能在数轴上表示其解集。3、通过一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣。1、回顾知识并完成两道解方程习题。2、观察比较得出一元一次不等式的定义。体会一元一次不等式是最基本 最重要的不等式3、根据解方程的步骤自学例题1.2。 强化学生对一元一次不等式解法的过程与步骤的理解 4、交流在探索不等式解题的一般步骤的过程中的心得和体会,不断积累数学活动经验 5、完成课堂作业。6、课堂总结环节一：回顾旧知环节二；情景引入环节三：探究新知环节四：典例精析环节五：课堂练习环节六：课堂总结环节七：作业布置一元一次不等式的实际运用1、理解并初步掌握利用一元一次不等式解决实际问题，探究归纳运用不等式解决实际问题的基本步骤。2、经历运用不等式解决实际问题，发展学生抽象、分析、解决问题的能力。3、发展学生数学应用意识，体会生活处处有数学。1、学生回顾旧知。2、理解利润、利润率之间的关系，建立不等关系、解不等式。3、小组合作讨论。学生审题，通过仔细读题，分析题目中的已知条件，圈画出关键字和重点语句，寻找等量关系，列出不等式从而求解。4、教师引导学生分析题目中的不等关系，学生独立或合作完成，帮助学生巩固一元一次不等式解决实际问题的基本步骤，在练习中巩固、提升。5、完成课堂作业。6、课堂总结环节一：回顾旧知环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置一元一次不等式与一次函数（1）1．了解一元一次不等式与一次函数的关系。2．会根据题意列出函数关系式，画出函数图像，并利用不等关系进行比较3．通过一元一次不等式与一次函数的图像之间的结合，培养学生的数形结合意识。4. 体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。回顾旧知，完成一次函数图像的作图。先独立思考再互相交流，展示交流成果。先画出图象，然后讨论问题得出用图像或代数解决问题的思维模式。4、完成课堂作业。5、课堂总结环节一：回顾旧知环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置一元一次不等式与一次函数（2）1．掌握一元一次不等式与一次函数的关系，通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系，会运用不等式解决函数有关问题。2、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想，体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，训练大家能利用数学知识去解决问题的能力。1、完成课前3个练习。2、探究手机资费问题。3、完成做一做4、探究方案选择问题。5、小组交流方案选择问题的方法，建立数学模型。6、完成课堂作业。7、课堂总结环节一：课前检测环节二：探究新知环节三：课堂练习环节四：课堂总结环节五：作业布置一元一次不等式组1、结合具体情景了解一元一次不等式组及其一元一次不等式组解集的意义，能识别一个不等式组的的未知数的个数和次数。2、熟练求解一元一次不等式解集，掌握用数轴来表示不等式组的公共解（解集）方法。3、能运用不等式组解决简单的实际问题，体会数学的应用价值，培养学生的逻辑思维能力和计算能力。1、根据题意列出符合条件的不等式。2、通过观察得出一元一次不等式组的定义，并判断给出的四个不等式组是否是一元一次不等式组。3、独立完成解不等式并用数轴表示不等式的解。4、类比解一元一次不等式，探究解一元一次不等式组，并用数轴表示不等式组的解集。5、总结一元一次不等式组的解法和用数轴表示不等式组的解集。6、学生独立完成例题1、2，学生尝试批改，老师最终讲评。7、小组合作交流完成例题3，并总结归纳;同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解不了。8、完成课堂作业。9、课堂总结环节一：情景引入环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置回顾与思考1、掌握不等式的基本性质， 理解一元一次不等式（组）的解集，能用数轴表示解集，运用一元一次不等式和一次函数的关系，解决实际问题。2通过回顾本章内容，培养学生归纳总结能力，以及用数学知识解决实际问题的能力。3、用不等式及不等式组的知识去解决实际问题，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心。1、课前给学生充分的时间把课本知识简单复习，然后梳理总结形成本章的知识结构框架。2、教师引导学生充分思考、练习和交流，同时从典型例题里找出对应的解题策略，数学思想中的分类讨论思想，解题中的代数法和几何法。3、完成课堂作业。环节一：知识框架环节二：知识梳理环节三：课堂练习环节四：作业布置
《不等式与不等式组》单元教学设计
活动一：情景导入
活动二：认识不等式
活动三：列不等式
任务一：认识不等式
活动四：课堂练习
不等式与不等式组
活动五：课堂总结
活动六：作业布置
活动一：回顾旧知
活动二：课前检测
活动三：探究新知
任务二：不等式的解与解集
活动四：典例精析
活动五：课堂练习
活动六：课堂总结
活动七：作业布置
活动一：回顾旧知
活动二：探究新知
不等式与不等式组
活动三：典例精析
任务三：不等式的基本性质
活动四：课堂练习
活动五：课堂总结
活动六：作业布置
活动一：回顾旧知
活动二：探究新知
活动三：典例精析
活动四：课堂练习
任务四：解一元一次不等式
活动五：课堂总结
活动六：作业布置
活动一：回顾旧知
活动二：探究新知
活动三：典例精析
任务五：不等式的实际运用
活动四：课堂练习
活动五：课堂总结
活动六：作业布置
活动一：回顾旧知
活动二：探究新知
活动三：典例精析
任务六：一元一次不等式与一次函数（1）
活动四：课堂练习
活动五：课堂总结
活动六：作业布置
活动一：课前检测
活动二：探究新知
不等式与不等式组
任务七：一元一次不等式与一次函数（2）
活动三：课堂练习
活动四：课堂总结
活动五：作业布置
活动一：情景引入
活动二：探究新知
活动三：典例精析
任务八：一元一次不等式组
活动四：课堂练习
活动五：课堂总结
活动六：作业布置
活动一：知识框架
任务九：回顾与思考
活动二：知识梳理
活动四：课堂练习
活动六：作业布置
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第二章 不等式与不等式组导学案
2.2不等式的实际运用
学习目标与重难点
学习目标：
1、理解并初步掌握利用一元一次不等式解决实际问题，探究归纳运用不等式解决实际问题的基本步骤。
2、经历运用不等式解决实际问题，发展学生抽象、分析、解决问题的能力。
3、发展学生数学应用意识，体会生活处处有数学。
学习重点：
建立“建模”思想，即把文字语言转化为数学符号语言（>,<,≥,≤>,<,≥,≤）。
学习难点：
解集的整数解：实际问题中求出的解集往往是范围，需要在这个范围内找出符合题意的整数（如租几辆车，买几本书）。
预习自测
一、知识链接
1. 解一元一次不等式的步骤：
。
解一元一次不等式的依据是: 。
不等式的基本性质是
1、如果a>b 那么 。
2、如果a>b，c>0 那么 。
3、如果a>b，c<0 那么 。
4、如果a>b，b>c 那么 。
教学过程
一、创设情境、导入新课
准备题：某种商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%。请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折销售？
利润率= ，不等关系 。
设这种商品可以按x折销售列出不等式
解这个不等式，得x .
所以，这种商品最多可按 折销售
合作交流、新知探究
例1、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣一分。在这次竞赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上)，小明至少答对了几道题？
解：设小明答对了x道题，则答错或不答的共有(25–x)道，根据题意，得
4x-1×(25-1)≥85
解这个不等式，得x≥22
答：小明至少答对了22道题。
归纳：
应用一元一次不等式解决实际问题的关键是什么？基本步骤有哪些？
（类比应用一元一次方程解决实际问题的基本步骤）
1.审：明确题意和题目中的数量关系；
2.找：找出表示题目全部含义的不等关系
3.设：用字母表示题目中的未知数；
4.列：根据不等关系列出一元一次不等式；
5.解：解不等式得解集
6.验：检验解集是否符合题意，是否符合实际；
7.答：写出答案，包括单位。
例2、小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每枝笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本，请你帮她算一算，她还可能买几枝笔？
解：设她还可能买x 枝笔，根据题意，得3x+2.2×2≤21
解这个不等式，得x≤
∵x只能取正整数,∴x可以取1、2、3、4、5.
答：她还可能买1枝、2枝、3枝、4枝或5枝笔。
三、课堂练习、巩固提高
不等式10(x－4）＋x≥－84的非正整数解是 .
2、若关于x的不等式x－1≤a有四个非负整数解，则整数a的值为 。
3、不等式3x 1≥x+3的解集是( )
A. x≤4 B. x≥4 C. x≤2 D. x≥2
4、某种商品的进价为900元，出售时标价为1650元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最多可打( )
A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折
5.下面解不等式的过程是否正确，如不正确，请找出，并改正.
解不等式：
解：去分母，得5(4-3X)-15＜3（7-5x） ①
去括号，得20-15x-15＜21-15x ②
移项，合并，得 5＜21 ③
因为x不存在，所以原不等式无解. ④
能力提升：
6.学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．
(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？
(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？
拓展迁移
7.某中学体育组因教学需要本学期购进篮球和排球共100个，共花费2600元，已知篮球的单价是20元/个，排球的单价是30元/个．
(1)篮球和排球各购进了多少个(列方程组解答)？
(2)因该中学秋季开学成立小学部，教学资源实现共享，体育组提出还需购进同样的篮球和排球共30个，但学校要求花费不能超过800元，那么排球最多能购进多少个(列不等式解答)？
总结反思、拓展升华
应用一元一次不等式解决实际问题的关键是什么？基本步骤有哪些
1.审：明确题意和题目中的数量关系；
2.找：找出表示题目全部含义的不等关系
3.设：用字母表示题目中的未知数；
4.列：根据不等关系列出一元一次不等式；
5.解：解不等式得解集
6.验：检验解集是否符合题意，是否符合实际；
7.答：写出答案，包括单位。
五、【作业布置】
基础达标：
1.不等式3(1 x)>2 4x的解在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
2.关于x的方程3x 2m=1的解为正数，则m的取值范围是( )
A. m< B. m>- C. m> D. m<
3.不等式6 4x≥3x 8的非负整数解为( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4. 某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为( )
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
5.世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有 人进公园，买40张门票反而合算.
6、 m取何值时，关于x 的方程 的解大于1。
能力提升：
7. 接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒．
（1）求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗．
（2）计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
拓展迁移：
8.红星中学计划组织春季研修活动，活动组织负责人从公交公司了解到如下租车信息：
校方从实际情况出发，决定租用A、B型客车共5辆，而且租车费用不超过1900元．
(1)请为校方设计可能的租车方案；
(2)在(1)的条件下，校方根据自愿的原则，统计发现有193人参加春季研修活动，请问校方应如何租车，既能全部坐下且又省钱？
课堂练习参考答案：
x=0,-1,-2,-3,-4.
2≤a＜3
D
A
答：第④步错误，应该改成无论x取何值，该不等式总是成立的，所以x取一切数.
6、解：(1)设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有
x+3y=1240
3x+2y=1760，
解得 x=400
y=280．
故1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；
(2)设租用甲种客车m辆，依题意有
45m+30(8 m)≥330，
解得m≥6，
故6≤m≤8，
租出方案：
方案一、租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆
方案二、租用甲种客车7辆，租用乙客车1辆
方案三、租用甲种客车8辆，租用乙客车0辆
方案一费用400×6+280×2=2400+560=2960(元)；
方案二费用400×7+280=2800+280=3080(元)；
方案三400×8=3200(元)；
2960<3080<3200，
故最节省的租车费用是2960元．
7、解：(1)设购进篮球x个，购进排球y个，根据题意可得：
x+y=100
20x+30y=2600，
解得：x=40
y=60，
答：购进篮球40个，购进排球60个；
设购进排球z个，购进篮球(30 z)个，根据题意可得：30z+20(30 z)≤800，
解得：z≤20，
答：最多购进排球20个．
课外作业参考答案：
A
B
B
C
33
6、解：解这个方程去分母得x-2(6m-1)=6x-3(5m-1)
解得
根据题意，得
解得m＞2
7、解：（1）设每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输x盒疫苗、y盒疫苗，
由题意可得，
解得 ，
答：每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输150盒疫苗、100盒疫苗；
2）设A型车a辆，则B型车（12﹣a）辆，
由题意可得， ，
解得6≤a＜9，
∵a为正整数，
∴a＝6，7，8，
∴共有三种运输方案，
方案一：A型车6辆，B型车6辆， 方案二：A型车7辆，B型车5辆，
方案三：A型车8辆，B型车4辆，
∵A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元，计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，
∴A型车辆数越少，费用越低，
∴方案一所需费用最少，此时的费用为5000×6+3000×6＝48000（元），
答：方案一：A型车6辆，B型车6辆，方案二：A型车7辆，B型车5辆，方案三：A型车8辆，B型车4辆，其中方案一所需费用最少，最少费用是48000元．
8、解：(1)设租用A车x辆，
由题意得：400x+280(5 x)≤1900，
解得x≤256，
所以x可取0、1、2、3、4，
所以租用车方案为：
2)设租用A车x辆，
由题意得：48x+30(5 x)≥193
解得x≥ ，
所以x至少为3，
由(1)知x可取3、4，
当x=3时，400×3+280×2=1760(元)，此时费用为1760元，
当x=4时，400×4+280×1=1880(元)，此时费用为1880元，
1760元<1880元．
所以A车租3辆，B车租2辆，最省钱．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共31张PPT)
第二章 不等式与不等式组
2.2一元一次不等式的实际运用
01
教学目标
02
知识回顾
03
情景导入
05
课堂练习
06
课堂小结
07
作业布置
04
探究新知
01
教学目标
理解并初步掌握，利用一元一次不等式解决实际问题，探究归纳运用不等式解决实际问题的基本步骤。
01
经历运用不等式解决实际问题，发展学生抽象、分析、解决问题的能力。
02
发展学生数学应用意识，体会生活处处有数学。
03
02
复习导入
1. 解一元一次不等式的步骤：
去分母 去括号 移项 合并同类项 化未知数的系数为1
2.解一元一次不等式的依据是:
不等式的三个性质
02
复习导入
3、不等式的基本性质是
1、如果a>b 那么a+c>b+c(或a-c＞b-c)
2、如果a>b，c>0 那么ac>bc
3、 如果a>b，c<0 那么ac4、如果a>b，b>c 那么 a>c
03
情景导入
某种商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%。请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折销售？
“打折销售”问题
设这种商品可以按X折销售
解这个不等式，得x≥7
所以，这种商品最多可按7折销售。
03
新知探究
例1、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣一分。在这次竞赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上)，小明至少答对了几道题？
解：设小明答对了x道题，则答错或不答的共有(25–x)道，根据题意，得
解这个不等式，得x≥22
答：小明至少答对了22道题。
03
新知探究
应用一元一次不等式解决实际问题的关键是什么？基本步骤有哪些？
（类比应用一元一次方程解决实际问题的基本步骤）
1.审：明确题意和题目中的数量关系；
2.找：找出表示题目全部含义的不等关系
3.设：用字母表示题目中的未知数；
4.列：根据不等关系列出一元一次不等式；
5.解：解不等式得解集
6.验：检验解集是否符合题意，是否符合实际；
7.答：写出答案，包括单位。
03
新知探究
例2、小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每枝笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本，请你帮她算一算，她还可能买几枝笔？
解：设她还可能买x 枝笔，根据题意，得
解这个不等式，得
∵x只能取正整数
∴x可以取1、2、3、4、5.
答：她还可能买1枝、2枝、3枝、4枝或5枝笔。
知识要点
1.审：明确题意和题目中的数量关系；
2.找：找出表示题目全部含义的不等关系
3.设：用字母表示题目中的未知数；
4.列：根据不等关系列出一元一次不等式；
5.解：解不等式得解集
6.验：检验解集是否符合题意，是否符合实际；
7.答：写出答案，包括单位。
应用一元一次不等式解决实际问题的关键是什么？基本步骤有哪些
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1、不等式10(x－4）＋x≥－84的非正整数解是_____________
2、若关于x的不等式x－1≤a有四个非负整数解，则整数a的值为 。
3、不等式3x 1≥x+3的解集是( )
A. x≤4 B. x≥4 C. x≤2 D. x≥2
4、某种商品的进价为900元，出售时标价为1650元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最多可打( )
A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折
x＝0，－1，－2，－3，－4
2≤a＜3
D
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
5.下面解不等式的过程是否正确，如不正确，请找出，并改正.
解不等式：
解：去分母，得 ①
去括号，得 ②
移项，合并，得 5＜21 ③
因为x不存在，所以原不等式无解. ④
第④步错误，应该改成无论x取何值，该不等式总是成立的，所以x取一切数.
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．
(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？
(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
解：(1)设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有
x+3y=1240
3x+2y=1760，
解得 x=400
y=280．
故1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
解：(2)设租用甲种客车m辆，依题意有
45m+30(8 m)≥330，
解得m≥6，
故6≤m≤8，
租出方案：
方案一、租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆
方案二、租用甲种客车7辆，租用乙客车1辆
方案三、租用甲种客车8辆，租用乙客车0辆
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
方案一费用：
400×6+280×2=2400+560=2960(元)；
方案二费用：
400×7+280=2800+280=3080(元)；
方案三费用：
400×8=3200(元)；
2960<3080<3200，
故最节省的租车费用是2960元．
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.某中学体育组因教学需要本学期购进篮球和排球共100个，共花费2600元，已知篮球的单价是20元/个，排球的单价是30元/个．
(1)篮球和排球各购进了多少个(列方程组解答)？
(2)因该中学秋季开学成立小学部，教学资源实现共享，体育组提出还需购进同样的篮球和排球共30个，但学校要求花费不能超过800元，那么排球最多能购进多少个(列不等式解答)？
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：(1)设购进篮球x个，购进排球y个，根据题意可得：
x+y=100
20x+30y=2600，
解得：x=40
y=60，
答：购进篮球40个，购进排球60个；
(2)设购进排球z个，购进篮球(30 z)个，根据题意可得：
30z+20(30 z)≤800，解得：z≤20，
答：最多购进排球20个．
05
课堂小结
1.审：明确题意和题目中的数量关系；
2.找：找出表示题目全部含义的不等关系
3.设：用字母表示题目中的未知数；
4.列：根据不等关系列出一元一次不等式；
5.解：解不等式得解集
6.验：检验解集是否符合题意，是否符合实际；
7.答：写出答案，包括单位。
应用一元一次不等式解决实际问题的关键是什么？基本步骤有哪些
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.不等式3(1 x)>2 4x的解在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
2.关于x的方程3x 2m=1的解为正数，则m的取值范围是( )
A. m< B. m>- C. m> D. m<
3.不等式6 4x≥3x 8的非负整数解为( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
A
B
B
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
4. 某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为( )
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
5.世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有______人进公园，买40张门票反而合算
C
33
06
作业布置
6、 m取何值时，关于x 的方程
的解大于1。
解：解这个方程：
根据题意，得
解得 m＞2
【知识技能类作业】必做题：
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
7. 接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒．
（1）求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗．
（2）计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
解：（1）设每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输x盒疫苗、y盒疫苗，
由题意可得， ，
解得，
答：每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输150盒疫苗、100盒疫苗；
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
（2）设A型车a辆，则B型车（12﹣a）辆，
由题意可得， ，
解得6≤a＜9，
∵a为正整数，
∴a＝6，7，8，
∴共有三种运输方案，
方案一：A型车6辆，B型车6辆， 方案二：A型车7辆，B型车5辆，
方案三：A型车8辆，B型车4辆，
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
∵A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元，计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，
∴A型车辆数越少，费用越低，
∴方案一所需费用最少，此时的费用为5000×6+3000×6＝48000（元），
答：方案一：A型车6辆，B型车6辆，方案二：A型车7辆，B型车5辆，方案三：A型车8辆，B型车4辆，其中方案一所需费用最少，最少费用是48000元．
06
作业布置
8.红星中学计划组织春季研修活动，活动组织负责人从公交公司了解到如下租车信息：
校方从实际情况出发，决定租用A、B型客车共5辆，而且租车费用不超过1900元．
(1)请为校方设计可能的租车方案；
(2)在(1)的条件下，校方根据自愿的原则，统计发现有193人参加春季研修活动，请问校方应如何租车，既能全部坐下且又省钱？
【综合拓展类作业】
06
作业布置
解：(1)设租用A车x辆，
由题意得：400x+280(5 x)≤1900，
解得x≤256，
所以x可取0、1、2、3、4，
所以租用车方案为：
【综合拓展类作业】
06
作业布置
(2)设租用A车x辆，
由题意得：48x+30(5 x)≥193
解得x≥ ，
所以x至少为3，
由(1)知x可取3、4，
当x=3时，400×3+280×2=1760(元)，此时费用为1760元，
当x=4时，400×4+280×1=1880(元)，此时费用为1880元，
1760元<1880元．
所以A车租3辆，B车租2辆，最省钱．
【综合拓展类作业】
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版（2026）八年级数学下册第二章《不等式与不等式组》
2.1不等式的实际运用教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 二
课题 不等式的实际运用 课时 1
课标要求 不等式的实际运用不仅仅停留在“会解不等式”的技能层面，而是更加强调“经历数学建模的过程”和“解决实际问题的能力”。学生需要学会“找关系、列不等式、求范围、定方案”，并最终用数学语言解释现实世界。能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式解决简单的实际问题。通常侧重于方案决策问题（最优化问题）；比较不同方案的成本、利润或优惠力度，通过计算不等式找出最佳方案；分配问题，涉及人员、物资的分配，要求分配结果满足某种数量限制（如“人均不低于…”、“总重量不大于…”）；行程与工程问题，在路程、速度、时间或工作效率、工作总量、工作时间的限制条件下（如“不超过几小时到达”、“至少完成多少工程”）；营销与利润问题，打折销售、利润率控制，要求在打折幅度或销量上满足不等关系。
教材分析 本节课是义务教育课程标准实验教科书（北师大版2024）八年级下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》的第二节第2课时的内容.在本节课之前，学生已经学习了一元一次不等式的概念和不等式的基本性质，知道解一元一次不等式的依据是不等式的三个基本性质，并且会解简单的一元一次不等式，而且能在数轴上表示其解集.本节课，利用一元一次不等式解决实际问题也是继利用一元一次方程和一元一次方程组解决实际问题的进一步学习，为以后把实际问题转化成数学问题的思维的培养打下一定的基础，因此本节课在教材中具有承上启下的作用.
学情分析 在方程与方程组的知识学习过程中，学生已经经历了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型的形式，获得并积累了解决实际问题的数学经验的基础.另外，在本章的前面几节课，学生已经学会了解一元一次不等式，为今天的问题解决打下了一个基础.
核心素养目标 1、理解并初步掌握利用一元一次不等式解决实际问题，探究归纳运用不等式解决实际问题的基本步骤。2、经历运用不等式解决实际问题，发展学生抽象、分析、解决问题的能力。3、发展学生数学应用意识，体会生活处处有数学。
教学重点 建立“建模”思想，即把文字语言转化为数学符号语言（>,<,≥,≤>,<,≥,≤）。
教学难点 解集的整数解：实际问题中求出的解集往往是范围，需要在这个范围内找出符合题意的整数（如租几辆车，买几本书）。
教学准备
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 1. 解一元一次不等式的步骤：去分母 去括号 移项 合并同类项 化未知数的系数为1解一元一次不等式的依据是:不等式的三个性质。不等式的基本性质是1、如果a>b 那么a+c>b+c(或a-c＞b-c)2、如果a>b，c>0 那么ac>bc3、如果a>b，c<0 那么acb，b>c 那么a>c 学生回顾旧知 明晰解一元一次不等式的基本步骤.这不仅是对前面知识的一个回顾，更是对本节课的实际问题的解决做一个巩固.
二、引新 教师活动2：准备题：某种商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%。请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折销售？ EMBED Equation.KSEE3 设这种商品可以按x折销售 解这个不等式，得x≥7所以，这种商品最多可按7折销售。 理解利润、利润率之间的关系，建立不等关系、解不等式 情景问题引入新课。
三、探究 例1、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣一分。在这次竞赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上)，小明至少答对了几道题？解：设小明答对了x道题，则答错或不答的共有(25–x)道，根据题意，得4x-1×(25-1)≥85解这个不等式，得x≥22答：小明至少答对了22道题。归纳：应用一元一次不等式解决实际问题的关键是什么？基本步骤有哪些？（类比应用一元一次方程解决实际问题的基本步骤）1.审：明确题意和题目中的数量关系；2.找：找出表示题目全部含义的不等关系3.设：用字母表示题目中的未知数；4.列：根据不等关系列出一元一次不等式；5.解：解不等式得解集6.验：检验解集是否符合题意，是否符合实际；7.答：写出答案，包括单位。 小组合作讨论。学生审题，通过仔细读题，分析题目中的已知条件，圈画出关键字和重点语句，寻找等量关系，列出不等式从而求解。 类比应用一元一次方程解决实际问题的基本步骤，归纳一元一次不等式解决实际问题的一般步骤，教会学生如何去分析问题，如何把实际问题转化为数学问题，培养学生数学建模的思想.
四、变式 例2、小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每枝笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本，请你帮她算一算，她还可能买几枝笔？解：设她还可能买x 枝笔，根据题意，得3x+2.2×2≤21解这个不等式，得x≤∵x只能取正整数,∴x可以取1、2、3、4、5.答：她还可能买1枝、2枝、3枝、4枝或5枝笔。 教师引导学生分析题目中的不等关系，学生独立或合作完成，帮助学生巩固一元一次不等式解决实际问题的基本步骤，在练习中巩固、提升。 这两个问题是本节课的重、难点的体现，但是并没有采用老师来讲，学生来听的形式.而是设计了这样一个合作探究、展示交流的环节，让同学们自己发现问题、解决问题，真正成为课堂的主导者.
五、尝试 基础达标：不等式10(x－4）＋x≥－84的非正整数解是x=0,-1,-2,-3,-4.2、若关于x的不等式x－1≤a有四个非负整数解，则整数a的值为 2≤a＜3 。3、不等式3x 1≥x+3的解集是( D )A. x≤4 B. x≥4 C. x≤2 D. x≥2 4、某种商品的进价为900元，出售时标价为1650元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最多可打( A )A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 5.下面解不等式的过程是否正确，如不正确，请找出，并改正. 解不等式：解：去分母，得5(4-3X)-15＜3（7-5x） ①去括号，得20-15x-15＜21-15x ②移项，合并，得 5＜21 ③因为x不存在，所以原不等式无解. ④答：第④步错误，应该改成无论x取何值，该不等式总是成立的，所以x取一切数.能力提升：6.学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？解：(1)设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有 x+3y=1240 3x+2y=1760，解得 x=400 y=280．故1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；(2)设租用甲种客车m辆，依题意有45m+30(8 m)≥330，解得m≥6，故6≤m≤8，租出方案：方案一、租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆方案二、租用甲种客车7辆，租用乙客车1辆方案三、租用甲种客车8辆，租用乙客车0辆方案一费用400×6+280×2=2400+560=2960(元)；方案二费用400×7+280=2800+280=3080(元)；方案三400×8=3200(元)；2960<3080<3200，故最节省的租车费用是2960元．拓展迁移7.某中学体育组因教学需要本学期购进篮球和排球共100个，共花费2600元，已知篮球的单价是20元/个，排球的单价是30元/个．(1)篮球和排球各购进了多少个(列方程组解答)？(2)因该中学秋季开学成立小学部，教学资源实现共享，体育组提出还需购进同样的篮球和排球共30个，但学校要求花费不能超过800元，那么排球最多能购进多少个(列不等式解答)？解：(1)设购进篮球x个，购进排球y个，根据题意可得： x+y=100 20x+30y=2600，解得：x=40 y=60，答：购进篮球40个，购进排球60个；设购进排球z个，购进篮球(30 z)个，根据题意可得：30z+20(30 z)≤800，解得：z≤20，答：最多购进排球20个． 学生完成课堂练习 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 应用一元一次不等式解决实际问题的关键是什么？基本步骤有哪些1.审：明确题意和题目中的数量关系；2.找：找出表示题目全部含义的不等关系3.设：用字母表示题目中的未知数；4.列：根据不等关系列出一元一次不等式；5.解：解不等式得解集6.验：检验解集是否符合题意，是否符合实际；7.答：写出答案，包括单位。 引导学生进行课堂总结 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 应用一元一次不等式解决实际的基本步骤 1审 2找 3设 4列5解 6验 7答 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.不等式3(1 x)>2 4x的解在数轴上表示正确的是( A )A. B. C. D. 2.关于x的方程3x 2m=1的解为正数，则m的取值范围是(B )A. m< B. m>- C. m> D. m< 3.不等式6 4x≥3x 8的非负整数解为( B )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个4. 某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为( C )A. 13 B. 14 C. 15 D. 165.世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有 33 人进公园，买40张门票反而合算.6、 m取何值时，关于x 的方程 的解大于1。解：解这个方程去分母得x-2(6m-1)=6x-3(5m-1) 解得根据题意，得解得m＞2能力提升：7. 接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒．（1）求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗．（2）计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？解：（1）设每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输x盒疫苗、y盒疫苗，由题意可得， 解得 ，答：每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输150盒疫苗、100盒疫苗；2）设A型车a辆，则B型车（12﹣a）辆，由题意可得， ，解得6≤a＜9，∵a为正整数，∴a＝6，7，8，∴共有三种运输方案，方案一：A型车6辆，B型车6辆， 方案二：A型车7辆，B型车5辆，方案三：A型车8辆，B型车4辆，∵A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元，计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，∴A型车辆数越少，费用越低，∴方案一所需费用最少，此时的费用为5000×6+3000×6＝48000（元），答：方案一：A型车6辆，B型车6辆，方案二：A型车7辆，B型车5辆，方案三：A型车8辆，B型车4辆，其中方案一所需费用最少，最少费用是48000元．拓展迁移：8.红星中学计划组织春季研修活动，活动组织负责人从公交公司了解到如下租车信息：校方从实际情况出发，决定租用A、B型客车共5辆，而且租车费用不超过1900元．(1)请为校方设计可能的租车方案；(2)在(1)的条件下，校方根据自愿的原则，统计发现有193人参加春季研修活动，请问校方应如何租车，既能全部坐下且又省钱？解：(1)设租用A车x辆，由题意得：400x+280(5 x)≤1900，解得x≤256，所以x可取0、1、2、3、4，所以租用车方案为：2)设租用A车x辆，由题意得：48x+30(5 x)≥193解得x≥ ，所以x至少为3，由(1)知x可取3、4，当x=3时，400×3+280×2=1760(元)，此时费用为1760元，当x=4时，400×4+280×1=1880(元)，此时费用为1880元，1760元<1880元．所以A车租3辆，B车租2辆，最省钱．
教学反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
