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北师大版（2026）八年级数学下册第二章《不等式与不等式组》
2.4一元一次不等式组教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 二
课题 一元一次不等式组 课时 1
课标要求 结合具体情景，了解不等式组的意义。能解数字系数的一元一次不等式组，会用数轴表示不等式组的解集。能根据具体问题中的数量关系，列一元一次不等式组解决简单的问题。
教材分析 “一元一次不等式组”是北师大版（2024）八年级下册第二章第4节内容。教材从已有的知识构建回顾出发，遵从情景引入的理念，灵活地、创设性的处理教材的一节课。在前面的学习过程中，学生已有“观察，分析，比较情景中的问题→建构数学模型→猜测→总结，交流→验证”的情感体验与经历。本节课由于其内容简单，大部分学生也具备解不等式和列方程的能力，鉴于此，本节课除了让学生体验自主求知的学习兴趣，增强自信之外，还要充分发挥本小节教材与方程组的特点。从注重双基、揭示知识发生过程着手，让学生大胆去说，去观察，探讨，引导学生去发现、比较、猜想与归纳。充分体现老师的主导功能，更好地发展学生有条理地进行归纳、猜想和总结的能力。
学情分析 本节课是北师大版（2024）八年级下册第二章第4节内容《一元一次不等式组》。学生对一元一次不等式已具有一定的认知水平，特别是经历了方程组的数学活动，在此基础上引导学生去发现、比较、猜想、类比与归纳。结合学生心理和生理特征，突出了学生对知识的发生及其发展过程的整体认识。 学生本来就存在对新知识的渴求，因而不必担心学生的学习热情、兴趣。教师要组织学生立足基本知识点和基本技能，培养学生比较、猜想、类比与归纳的习惯，相信学生能很好地掌握，为后面的学习打下坚实的基础。
核心素养目标 1、结合具体情景了解一元一次不等式组及其一元一次不等式组解集的意义，能识别一个不等式组的的未知数的个数和次数。2、熟练求解一元一次不等式解集，掌握用数轴来表示不等式组的公共解（解集）方法。3、能运用不等式组解决简单的实际问题，体会数学的应用价值，培养学生的逻辑思维能力和计算能力。
教学重点 解一元一次不等式组，利用数轴表示不等式组的解集。
教学难点 准确找出不等式组的公共解集。
教学准备
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、引新 创设情境，引入课题情景1：一个长方形足球场的长为xm，宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，你能列出那些不等式？2（x+70）>3500 70x<7630情景2：某学校举办春季运动会，八（1）班承担制作彩旗的任务，计划用4天的课余时间制作彩旗。如果每天比原计划多制作5面，那么制作的彩旗总量将超过124面，如果每天比原计划少制作6面，那么制作的彩旗总量将不足96面，设八（1）班原计划每天制作x面彩旗。你能得到那些不等式？4(x+5)＞124 4（x-5）＜96 根据题意列出符合条件的不等式。 1、提高学生的参与度和浓厚的学习兴趣。2、让学生明白数学来源于生活，又反过来服务于生活，从而培养学生对数学浓厚的兴趣．
二、探究 合作探究，活动领悟活动一：一元一次不等式组的概念观察： 2（x+70）>350 4(x+5)＞124 70x<7630 4（x-5）＜96 未知数x同时满足①②两个条件：不等式①②分别是几元几次不等式？3、把①②两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。一元一次不等式组定义：一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。做一做：下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( A )A, B. D.任务二：一元一次不等式组的解集1、准备题解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集：① 2x-3<6-x ； ②1-4x≤5x-2.解： ①移项、合并同类项，得3x <9.两边都除以3，得x <3.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：解： ②移项、合并同类项，得-9x ≤ -3.两边都除以-9，得这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：2、解下列不等式组，并在数轴上表示它们的解集 4(x+5)＞124 ① 4（x-5）＜96 ②解：不等式①的解集为 x>26 不等式②的解集为 x<29 同时满足①②的未知数x的值 26＜x＜ 29所以不等式组的解集为;26＜x＜ 29用数轴表示如下图一元一次不等式组的解集的定义：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。解不等式组的定义：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 通过观察得出一元一次不等式组的定义，并判断给出的四个不等式组是否是一元一次不等式组。独立完成解不等式并用数轴表示不等式的解。类比解一元一次不等式，探究解一元一次不等式组，并用数轴表示不等式组的解集。总结一元一次不等式组的解法和用数轴表示不等式组的解集。 培养学生独立思考、合作交流意识，提高学生的观察、分析、猜测、概括和自学能力．并且渗透类比思想，得出解一元一次不等式组以及其解集的概念，利用数轴的直观理解不等式解集的意义．体现数形结合思想。
三、变式 例题1、解不等式组 2x-1＞-x ① ②解：解不等式①，得解不等式②，得x＜ 6在同一数轴上表示不等式①②的解集：∴原不等式组的解集为例题2、解不等式组：解：解不等式①，得 解不等式②，得x≥4在同一数轴上表示不等式①②的解集：∴原不等式组的解集为x≥4例题3、请同学们猜测下列不等式组的解集，并用数轴验证。（1） x＞3x＞7原不等式组的解集为x＞7x＞2 x＞-3原不等式组的解集为x＞2小结：同大取大（2） x＜3x＜7原不等式组的解集为x＜3x＜-2 x＜-5原不等式组的解集为x＜-5小结：同小取小（3） x＞3x＜7原不等式组的解集为3＜x＜7x＞-2 x＜-5原不等式组的解集为-5 ＜x＜-2小结：大小小大中间找（4） x＞3x＞7原不等式组的解集为x＞7x＞2 x＞-3原不等式组的解集为x＞2小结：大大小小解不了归纳总结不等式组的解集的四种情况(a四、尝试 基础达标：1、不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ C ） A． B． C． D．2．“a与5的和是正数且a的一半不大于3”用不等式组表示，正确的是（ A ） A. B. D.3．不等式组 的整数解为( A )A．－2，－1，0 B．－2，－1，0，1 C．－2，－3 D．－2，－14.若关于x的一元一次不等式组 有解，则m的取值范围为( B )A．m≤2 B．m＜2 C．m＜1 D．1≤m＜25.解不等式组 ，并写出它的整数解．解①得：x＞-1，解②得：x≤3，故不等式的解集为：-1＜x≤3，其的整数解为0，1，2，3；6.解不等式组： ，把它的解集在数轴上表示出来解①得：x＞3，解②得：x≤2，故不等式的解集为：-3＜x≤2，能力提升：7．已知关于x，y的方程组 ，其中 ，给出下列结论：① 是方程组的解；②当a=-2时，x，y的值互为相反数；③若y≤1 ，则 ；④ 的最大值为11，其中正确的是（ D ）A．①② B．②③ C．②③④ D．①②④解答提示：解方程组得到 把 代入 得到a=0,符合所以①正确；把a=-2,代入 解得 所以②正确；由于 ，y=1-a≤1， 求出0≤a≤1 ,所以0≤x=1+2a≤3，故③错误；因为s=3x-y+2a，所以s=3+6a-1+a+2a=9a+2.而-3≤a≤1,所以S得最大值是9×1+2=11，故④正确拓展迁移8.学校为激励更多班级积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的班级．若购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元．(1)请问拖把和扫帚每把各多少元？(2)现准备购买拖把和扫帚共200把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2690元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？解：(1)设拖把每把x元，扫帚每把y元．则 解得： 答：拖把每把20元，扫帚每把10元．购买拖把a把，则扫帚(200-a)把．则 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 解得： ≤a≤69，∵a为整数，∴a=67，68，69，∴有3种购买方案，①买拖把67把，扫帚133把；②买拖把68把，扫帚132把；③买拖把69把，扫帚131把．当a=67时，共花费67×20+133×10=2670元；当a=68时，共花费68×20+132×10=2680元；当a=69时，共花费69×20+131×10=2690元；∵2670＜2680＜2690，∴选择方案①买拖把67把，扫帚133把最省钱． 学生完成课堂练习 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
五、提升 1、一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。2、一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。3、求不等式组公共解的方法： 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解不了。 引导学生进行课堂总结 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 1. 一元一次不等式组的定义 . 2.不等式组的解集： 同大取大，同小取小；大小小大中间找，大大小小无解了。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1、如果不等式（a-3)x＞a-3的解集x＜1是,那么a的取值范围是( D )A．a＞0 B．a＜0 C．a＞3 D．a＜32、不等式组 的解集在数轴上表示为( C ) B. C. D.一个三角形的三边长均为整数．已知其中两边长为3和5，第三边长x是不等式组 的正整数解．则第三边的长为 7 .4.如图是一个数据转换器，按该程序进行运算，若输入x=3，则该程序需要运行 3 次才停止；若该程序只运行了2次就停止了，则x的取值范围是 4≤x＜7 ．提示：列不等式组3x-5＜16, 3（3x-5）-5≥16求解5.解不等式组： ．并用数轴表示不等式组的解。解①得：x＜ ，解②得：x＜-2，故不等式的解集为：x＜-2．6.解关于x的不等式组 ，x仅有2个正整数解，求a的取值范围．解：解不等式组 ，得 ∵x仅有2个正整数解，∴ 3＜a-1≤4 ，∴4＜a≤5 ．能力提升：7.按教育局严格规定初中各班人数不得超过60人，该校某班级在一次学习活动中，把班级分成x个小组开展活动，若每组8人，则余2人，若每组9人，则有一组人数不足7人，但超过2人，则x的值可能是下列数据中的( C )A．3 B．4 C．7 D．8解答提示：班级总人数是8x+2，若每组9人，则有一组人数不足7人，但超过2人，其中(X-1)组是每组9人，最后一组不足7人，但超过2人。即2＜8x+2-9(x-1)＜7，求出4＜X＜9，再结合人数不得超过60人，即8X+2≤60，x≤7.25. X是正整数，综合所有条件。x=7拓展迁移：某校计划安排七年级全体师生参观红旗渠风景区，现有36座和48座两种客车（不包括驾驶员座位）供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用48座客车，则能比租36座的客车少租1辆，且有1辆车没有坐满，但超过了30人，该校七年级共有师生多少人？解：设需要租用36座的客车x辆，七年级学生数36x,根据题意得解得4＜x＜5.5 又因为x是整数，所以租用5辆36座的客车。 36×5=180（人） 答该校七年级共有师生180人
教学反思
7
-1
1
3
5
4
6
0
2
7
-1
1
3
5
4
6
0
2
①
②
x＞1
x+5≥2
a+5＞0
a＜3
a+5＞0
a≤3
a+5＜0
a≥3
a+5＞0
a≥3
-3 -2 -1 0 1 2 3
●
⊙
X=1+2a
Y=1-a
X=1
Y=1
X=1+2a
Y=1-a
X=-3
Y=3
X=1+2a
Y=1-a
X-1＜x+2
5x-7＞2x+13
36x-48(x-2)＞30
36x＜48（x-1）
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第二章 不等式与不等式组
2.4一元一次不等式组
01
教学目标
02
情景引入
03
探究新知
05
课堂练习
06
课堂小结
07
作业布置
04
典例精析
01
教学目标
结合具体情景了解一元一次不等式组及其一元一次不等式组解集的意义，能识别一个不等式组的的未知数的个数和次数。
01
熟练求解一元一次不等式解集，掌握用数轴来表示不等式组的公共解（解集）方法。
02
能运用不等式组解决简单的实际问题，体会数学的应用价值，培养学生的逻辑思维能力和计算能力。
03
02
一个长方形足球场的长为xm，宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，你能得到那些不等式
情景引入
2(x+70) >350
70x<7630
02
情景引入
某学校举办春季运动会，八（1）班承担制作彩旗的任务，计划用4天的课余时间制作彩旗。如果每天比原计划多制作5面，那么制作的彩旗总量将超过124面，如果每天比原计划少制作6面，那么制作的彩旗总量将不足96面，设八（1）班原计划每天制作x面彩旗。你能得到那些不等式？
①
②
03
新知探究
任务一：一元一次不等式组的概念
2(x+70) >350
70x<7630
①
②
一、观察比较
1、未知数x同时满足①②两个条件：
2、不等式①②分别是几元几次不等式？
3、把①②两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。
①
②
03
新知探究
一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。
03
新知探究
下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( )
A． B.
C. D.
A
03
新知探究
任务二：一元一次不等式组的解集
解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集：
① 2x-3<6-x ； ②1-4x≤5x-2.
解： ①移项、合并同类项，得3x <9.
两边都除以3，得x <3.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
7
-1
1
3
5
4
6
0
2
准备题
03
新知探究
解： ②移项、合并同类项，得-9x ≤ -3.
两边都除以-9，得
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
7
-1
1
3
5
4
6
0
2
②1-4x≤5x-2.
03
新知探究
①
②
不等式②的解集为 x<29
不等式①的解集为 x>26
同时满足①②的未知数x的值
所以不等式组的解集为
0 26 29
解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集
03
新知探究
一元一次不等式组的解集的定义：
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公
共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
解不等式组的定义：
求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
04
典例精析
例题1、解不等式组：
①
②
解：解不等式①，得
解不等式②，得
在同一数轴上表示不等式①②的解集：
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
∴原不等式组的解集为
04
典例精析
例题2、解不等式组：
①
②
解：解不等式①，得
解不等式②，得
在同一数轴上表示不等式①②的解集：
∴原不等式组的解集为
04
典例精析
请同学们猜测下列不等式组的解集，并用数轴验证。
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
解:原不等式组的解集为
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
解:原不等式组的解集为
同大取大
x＞3
x＞7
x＞2
x＞-3
例题3、
04
典例精析
请同学们猜测下列不等式组的解集，并用数轴验证。
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
同小取小
-5
-2
-3
-1
-4
0
-7
-6
x＜3
x＜7
x＜-2
x＜-5
04
典例精析
请同学们猜测下列不等式组的解集，并用数轴验证。
-5
-2
-3
-1
-4
0
-7
-6
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
大小小大
中间找
x＞3
x＜7
x＜-2
x＞-5
04
典例精析
请同学们猜测下列不等式组的解集，并用数轴验证。
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-5
-2
-3
-1
-4
0
-7
-6
解:原不等式组无解.
解:原不等式组无解.
大大小小解不了
x＜3
x＞7
x＞-2
x＜-5
04
总结归纳
不等式组的解集的四种情况(a不等式组 图示 解集 口诀
同“﹥”取大
同“﹤”取小
“﹥”小“﹤”大
中间找
“﹥”大“﹤”小
无解了
05
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1、不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．“a与5的和是正数且a的一半不大于3”用不等式组表示，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2-x＞1
X+5≥2
C
a+5＞0
a≤3
a+5＞0
a＜3
a+5＞0
a 3
≥
a+5＜0
a 3
≥
A
05
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3．不等式组 的整数解为( )
A．－2，－1，0 B．－2，－1，0，1
C．－2，－3 D．－2，－1
4.若关于x的一元一次不等式组 有解，则m的取值范围为( )
A．m≤2 B．m＜2 C．m＜1 D．1≤m＜2
A
B
05
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
5.解不等式组 ，并写出它的整数解．
解：
解①得：x＞-1，
解②得：x≤3，
故不等式的解集为：-1＜x≤3，
其的整数解为0，1，2，3；
05
课堂练习
6、解不等式组： ，把它的解集在数轴上表示出来
解：
解①得：x＞3，
解②得：x≤2，
故不等式的解集为：-3＜x≤2，
-3 -2 -1 0 1 2 3
●
⊙
05
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
7．已知关于x，y的方程组 ，其中 ，给出下列结论：① 是方程组的解；②当a=-2时，x，y的值互为相反数；③若 ，则 ；④ 的最大值为11，其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．②③④ D．①②④
D
05
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
解答提示：解方程组得到 把 代入 得到a=0,符合
所以①正确；把a=-2,代入 解得 所以②正确；
由于 ，y=1-a≤1， 求出0≤a≤1 ,所以0≤x=1+2a≤3，故③错误；
因为s=3x-y+2a，所以s=3+6a-1+a+2a=9a+2.而-3≤a≤1,所以S得最大值是
9×1+2=11，故④正确
X=1+2a
y=1-a
x=1
y=1
X=1+2a
y=1-a
x=-3
y=3
X=1+2a
y=1-a
05
课堂练习
【综合拓展类作业】
8.学校为激励更多班级积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的班级．若购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元．
(1)请问拖把和扫帚每把各多少元？
(2)现准备购买拖把和扫帚共200把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2690元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？
05
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：(1)设拖把每把x元，扫帚每把y元．则 ，
解得： ，
答：拖把每把20元，扫帚每把10元．
(2)购买拖把a把，则扫帚(200-a)把．则 ，
解得： ≤a≤69，
∵a为整数，
∴a=67，68，69，
05
课堂练习
【综合拓展类作业】
∴有3种购买方案，
①买拖把67把，扫帚133把；
②买拖把68把，扫帚132把；
③买拖把69把，扫帚131把．
当a=67时，共花费67×20+133×10=2670元；
当a=68时，共花费68×20+132×10=2680元；
当a=69时，共花费69×20+131×10=2690元；
∵2670＜2680＜2690，
∴选择方案①买拖把67把，扫帚133把最省钱．
05
课堂小结
1、一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。
2、一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组公共解的方法
同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解不了。
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1、如果不等式（a-3)x＞a-3的解集x＜1是,那么a的取值范围是( )
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞3 D．a＜3
2、不等式组 的解集在数轴上表示为( )
D
C
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3.一个三角形的三边长均为整数．已知其中两边长为3和5，第三边长x是不等式组 的正整数解．则第三边的长为：______．
4.如图是一个数据转换器，按该程序进行运算，若输入x=3，则该程序需要运行________次才停止；若该程序只运行了2次就停止了，则x的取值范围是________．
x-1＜ x+2
5x-7＞2x+13
7
3
4≤x＜7
提示：列不等式组3x-5＜16, 3（3x-5）-5≥16求解
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
5.解不等式组： ．并用数轴表示不等式组的解。
解①得：x＜ ，
解②得：x＜-2，
故不等式的解集为：x＜-2．
-2 -1 0 1 2
⊙
⊙
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
6.解关于x的不等式组 ，x仅有2个正整数解，求a的取值范围．
解：解不等式组 ，
得
∵x仅有2个正整数解，
∴ ，
∴．
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
7.按教育局严格规定初中各班人数不得超过60人，该校某班级在一次学习活动中，把班级分成x个小组开展活动，若每组8人，则余2人，若每组9人，则有一组人数不足7人，但超过2人，则x的值可能是下列数据中的( )
A．3 B．4 C．7 D．8
C
解答提示：班级总人数是8x+2，若每组9人，则有一组人数不足7人，但超过2人，其中(X-1)组是每组9人，最后一组不足7人，但超过2人。即2＜8x+2-9(x-1)＜7，求出4＜X＜9，再结合人数不得超过60人，即8X+2≤60，x≤7.25. X是正整数，综合所有条件。x=7
06
作业布置
【综合拓展类作业】
8.某校计划安排七年级全体师生参观红旗渠风景区，现有36座和48座两种客车（不包括驾驶员座位）供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用48座客车，则能比租36座的客车少租1辆，且有1辆车没有坐满，但超过了30人，该校七年级共有师生多少人？
解：设需要租用36座的客车x辆，七年级学生数36x,根据题意得到
解得4＜x＜5.5
又因为x是整数，所以租用5辆36座的客车。
36×5=180（人） 答该校七年级共有师生180人
36x-48(x-2)＞30
36X＜48（x-1）
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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版（2024） 册、章 下册第二章
课标要求 根据新课标“数与代数”领域中“数量关系”部分的规定，本章的具体要求如下：1.了解不等式的意义，探索并掌握不等式的基本性质。2.理解一元一次不等式（组）的概念，能够识别一元一次不等式（组）。3.能解数字系数的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示出解集。4.能用不等式（组）解决现实生活中的实际问题。
内容分析 不等式是现实世界中不等关系的一种表现形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，也是以后学习的重要基础。本章教学内容是学生学习了一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的基础上研究不等关系，通过前面的学习学生初步体会了生活中量与量的关系是众多而且复杂的但面对大量的同类量最容易使人感到就是他们的大小之分。在此之前学生已初步建立了方程模型和函数思想，对于解决实际问题的数学化积累了一定的经验以此为基础学习不等关系顺理成章。教科书首先通过具体实例建立不等关系，探索不等式基本性质，了解一般不等式的解、解集以及不等式的概念。然后具体研究一元一次不等式的解、解集，解集的数轴表示。一元一次不等式的解法和一元一次不等式的实际运用。通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系。教学过程关注“类比”思想的渗透；强化“数形结合”；关注“实际情景”规范书写。
学情分析 知识储备充足：已熟练掌握一元一次方程、二元一次方程组的解法；熟悉一次函数的基本概念及其图像特征；掌握实数大小比较方法，了解生活中常见的不等关系（如身高、温度）思维发展阶段：处于从形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期；对直观图形（如数轴）接受度高，适合采用“数形结合”策略辅助教学。八年级学生整体具备学习“不等式与不等式组”的良好起点，教师应抓住其好奇心强、乐于合作的特点，重点突破符号方向变化和解集几何表示两大障碍。建议以“生活问题建模 → 数学化表达 → 图像验证 → 反馈修正”为主线开展教学，帮助学生建立完整的认知链条。
单元目标 （一）教学目标1、理解不等式（组）的概念解；掌握解一元一次不等式（组）的解法；会用会用数轴表示不等式组的解、解集；能够根据具体问题的数量关系，列出一元一次不等式（组），解决简单的实际问题；初步体会一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系。2、经历“一元一次方程”到“一元一次不等式”的类比过程，体会方程与不等式之间的联系；通过数轴来直观表示不等式的解和不等式组的解集，体会数形结合思想；通过经历用一元一次不等式解决实际问题，增强学生的建模意识。3、通过实际问题的分析、抽象的过程，体会不等式和等式都刻画现实生活中的数量关系，发展学生的符号感；感受数型结合思想，培养分析问题解决问题的能力；通过合作学习，培养学生主动参与的意识和勇于探索的精神：（二）教学重点、难点重点：1、不等式的意义和性质；2、解简单的不等式（组）、用数轴表示不等式表示解集；3、根据实际问题，列出一元一次不等式解决实际问题。难点：解简单的一元一次不等式（组），用数轴表示不等式组的表示解集；2、根据实际问题，列出一元一次不等式解决实际问题。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数01认识不等式102不等式的解与解集103不等式的基本性质104解一元一次不等式105一元一次不等式实际运用106一元一次不等式与一次函数（1）107一元一次不等式与一次函数（2）108一元一次不等式组109回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务认识不等式感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式产生的背景及不等式的概念 2．能根据具体问题中的不等关系列不等式,在解决问题的过程中,体会不等式也是刻画事物变化规律的数学模型 3．通过用不等式解决实际问题,使学生认识数学与人类生活的密切联系以及人类历史发展的作用,并以此激发学生学习数学的信心和兴趣 1、初步感知不等关系在日常生活中的存在.2、认识不等号3、已知周长分别用含有字母的式子表示正方形和圆的面积。4、比较周长相等的圆面积和正方形面积的大小。5、根据题意用不等式表示数量关系.6、总结归纳不等式的定义.7、自学例题2、3.关注中差生.8、引导学生总结常用不等关系的基本语言的意义。9、学生完成课堂练习10引导学生进行课堂总结环节一：情景导入环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置不等式的解与解集1.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.2.会在数轴上表示不等式的解集.3.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力，经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识.4.从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索1、回顾知识，完成检测题。2、学生们积极参与到活动中，猜测满足x的值有哪些。3、理解不等式的解、解集和解不等式的含义。4、合作交流不等式的解、解集的联系和区别。5、探究不等式的解集用数轴表示6、总结用数轴表示不等式解集的一般方法。7、学习例题8、完成课堂作业。9、课堂总结环节一：回顾旧知并完成检测题。环节二：问题引入，探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置不等式的基本性质学生能准确理解和叙述不等式的三条基本内容，并能运用不等式的基本性质解不等式。经历“观察--实验--猜想--探究过程培养学生归纳能力、类比能力，提升数感和符号意识。在自我探究过程中培养学生严谨的科学态度、合作交流意识和辩证的思维。学生回顾知识。2、教师引导学生探究不等式性质1、2、3及不等式的传递性。3、学生独立完成4个练习4、自学例题，口述每一步的根据。5、完成课堂作业。6、课堂总结环节一：回顾旧知环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置解一元一次不等式1、类比解一元一次方程的的定义，理解解一元一次不等式的定义.2、类比解一元一次方程的方法和步骤，理解一元一次不等式的解法和步骤.并能在数轴上表示其解集。3、通过一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣。1、回顾知识并完成两道解方程习题。2、观察比较得出一元一次不等式的定义。体会一元一次不等式是最基本 最重要的不等式3、根据解方程的步骤自学例题1.2。 强化学生对一元一次不等式解法的过程与步骤的理解 4、交流在探索不等式解题的一般步骤的过程中的心得和体会,不断积累数学活动经验 5、完成课堂作业。6、课堂总结环节一：回顾旧知环节二；情景引入环节三：探究新知环节四：典例精析环节五：课堂练习环节六：课堂总结环节七：作业布置一元一次不等式的实际运用1、理解并初步掌握利用一元一次不等式解决实际问题，探究归纳运用不等式解决实际问题的基本步骤。2、经历运用不等式解决实际问题，发展学生抽象、分析、解决问题的能力。3、发展学生数学应用意识，体会生活处处有数学。1、学生回顾旧知。2、理解利润、利润率之间的关系，建立不等关系、解不等式。3、小组合作讨论。学生审题，通过仔细读题，分析题目中的已知条件，圈画出关键字和重点语句，寻找等量关系，列出不等式从而求解。4、教师引导学生分析题目中的不等关系，学生独立或合作完成，帮助学生巩固一元一次不等式解决实际问题的基本步骤，在练习中巩固、提升。5、完成课堂作业。6、课堂总结环节一：回顾旧知环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置一元一次不等式与一次函数（1）1．了解一元一次不等式与一次函数的关系。2．会根据题意列出函数关系式，画出函数图像，并利用不等关系进行比较3．通过一元一次不等式与一次函数的图像之间的结合，培养学生的数形结合意识。4. 体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。回顾旧知，完成一次函数图像的作图。先独立思考再互相交流，展示交流成果。先画出图象，然后讨论问题得出用图像或代数解决问题的思维模式。4、完成课堂作业。5、课堂总结环节一：回顾旧知环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置一元一次不等式与一次函数（2）1．掌握一元一次不等式与一次函数的关系，通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系，会运用不等式解决函数有关问题。2、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想，体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，训练大家能利用数学知识去解决问题的能力。1、完成课前3个练习。2、探究手机资费问题。3、完成做一做4、探究方案选择问题。5、小组交流方案选择问题的方法，建立数学模型。6、完成课堂作业。7、课堂总结环节一：课前检测环节二：探究新知环节三：课堂练习环节四：课堂总结环节五：作业布置一元一次不等式组1、结合具体情景了解一元一次不等式组及其一元一次不等式组解集的意义，能识别一个不等式组的的未知数的个数和次数。2、熟练求解一元一次不等式解集，掌握用数轴来表示不等式组的公共解（解集）方法。3、能运用不等式组解决简单的实际问题，体会数学的应用价值，培养学生的逻辑思维能力和计算能力。1、根据题意列出符合条件的不等式。2、通过观察得出一元一次不等式组的定义，并判断给出的四个不等式组是否是一元一次不等式组。3、独立完成解不等式并用数轴表示不等式的解。4、类比解一元一次不等式，探究解一元一次不等式组，并用数轴表示不等式组的解集。5、总结一元一次不等式组的解法和用数轴表示不等式组的解集。6、学生独立完成例题1、2，学生尝试批改，老师最终讲评。7、小组合作交流完成例题3，并总结归纳;同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解不了。8、完成课堂作业。9、课堂总结环节一：情景引入环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置回顾与思考1、掌握不等式的基本性质， 理解一元一次不等式（组）的解集，能用数轴表示解集，运用一元一次不等式和一次函数的关系，解决实际问题。2通过回顾本章内容，培养学生归纳总结能力，以及用数学知识解决实际问题的能力。3、用不等式及不等式组的知识去解决实际问题，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心。1、课前给学生充分的时间把课本知识简单复习，然后梳理总结形成本章的知识结构框架。2、教师引导学生充分思考、练习和交流，同时从典型例题里找出对应的解题策略，数学思想中的分类讨论思想，解题中的代数法和几何法。3、完成课堂作业。环节一：知识框架环节二：知识梳理环节三：课堂练习环节四：作业布置
《不等式与不等式组》单元教学设计
活动一：情景导入
活动二：认识不等式
活动三：列不等式
任务一：认识不等式
活动四：课堂练习
不等式与不等式组
活动五：课堂总结
活动六：作业布置
活动一：回顾旧知
活动二：课前检测
活动三：探究新知
任务二：不等式的解与解集
活动四：典例精析
活动五：课堂练习
活动六：课堂总结
活动七：作业布置
活动一：回顾旧知
活动二：探究新知
不等式与不等式组
活动三：典例精析
任务三：不等式的基本性质
活动四：课堂练习
活动五：课堂总结
活动六：作业布置
活动一：回顾旧知
活动二：探究新知
活动三：典例精析
活动四：课堂练习
任务四：解一元一次不等式
活动五：课堂总结
活动六：作业布置
活动一：回顾旧知
活动二：探究新知
活动三：典例精析
任务五：不等式的实际运用
活动四：课堂练习
活动五：课堂总结
活动六：作业布置
活动一：回顾旧知
活动二：探究新知
活动三：典例精析
任务六：一元一次不等式与一次函数（1）
活动四：课堂练习
活动五：课堂总结
活动六：作业布置
活动一：课前检测
活动二：探究新知
不等式与不等式组
任务七：一元一次不等式与一次函数（2）
活动三：课堂练习
活动四：课堂总结
活动五：作业布置
活动一：情景引入
活动二：探究新知
活动三：典例精析
任务八：一元一次不等式组
活动四：课堂练习
活动五：课堂总结
活动六：作业布置
活动一：知识框架
任务九：回顾与思考
活动二：知识梳理
活动四：课堂练习
活动六：作业布置
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第二章 不等式与不等式组导学案
2.4一元一次不等式组
学习目标与重难点
学习目标：
1、结合具体情景了解一元一次不等式组及其一元一次不等式组解集的意义，能识别一个不等式组的的未知数的个数和次数。
2、熟练求解一元一次不等式解集，掌握用数轴来表示不等式组的公共解（解集）方法。
3、能运用不等式组解决简单的实际问题，体会数学的应用价值，培养学生的逻辑思维能力和计算能力。
学习重点：
解一元一次不等式组，利用数轴表示不等式组的解集。
学习难点：
准确找出不等式组的公共解集。
教学过程
一、创设情境、导入新课
情景1：一个长方形足球场的长为xm，宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，你能列出那些不等式？
情景2：某学校举办春季运动会，八（1）班承担制作彩旗的任务，计划用4天的课余时间制作彩旗。如果每天比原计划多制作5面，那么制作的彩旗总量将超过124面，如果每天比原计划少制作6面，那么制作的彩旗总量将不足96面，设八（1）班原计划每天制作x面彩旗。你能得到那些不等式？
二、合作交流、新知探究
活动一：一元一次不等式组的概念
观察： 2（x+70）>350 4(x+5)＞124
70x<7630 4（x-5）＜96
未知数x同时满足①②两个条件：
不等式①②分别是几元几次不等式？
3、把①②两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。
一元一次不等式组定义：一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。
做一做：
下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( A )
A, B. C. D.
任务二：一元一次不等式组的解集
1、（准备题）解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集：
① 2x-3<6-x ； ②1-4x≤5x-2.
解： ①移项、合并同类项，得 .
两边都除以3，得 .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
解： ②移项、合并同类项，得 ..
两边都除以-9，得 .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
2、解下列不等式组，并在数轴上表示它们的解集
4(x+5)＞124 ①
4（x-5）＜96 ②
解：不等式①的解集为 x>26
不等式②的解集为 x<29
同时满足①②的未知数x的值 26＜x＜ 29
所以不等式组的解集为;26＜x＜ 29
用数轴表示如下图
一元一次不等式组的解集的定义：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
解不等式组的定义：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
任务三；典例精析
例题1、解不等式组（课本第67页）
2x-1＞-x ①
②
解：解不等式①，得
解不等式②，得x＜ 6
在同一数轴上表示不等式①②的解集：
∴原不等式组的解集为
例题2、解不等式组：（课本第68页）
解：解不等式①，得
解不等式②，得x≥4
在同一数轴上表示不等式①②的解集：
∴原不等式组的解集为x≥4
例题3、请同学们猜测下列不等式组的解集，并用数轴验证。
（1）
x＞3
x＞7
原不等式组的解集为x＞7
x＞2
x＞-3
原不等式组的解集为x＞2
小结：同大取大
（2）
x＜3
x＜7
原不等式组的解集为x＜3
x＜-2
x＜-5
原不等式组的解集为x＜-5
小结：同小取小
（3）
x＞3
x＜7
原不等式组的解集为3＜x＜7
x＞-2
x＜-5
原不等式组的解集为-5 ＜x＜-2
小结：大小小大中间找
（4）
x＞3
x＞7
原不等式组的解集为x＞7
x＞2
x＞-3
原不等式组的解集为x＞2
小结：大大小小解不了
归纳总结：不等式组的解集的四种情况(a三、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1、不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．“a与5的和是正数且a的一半不大于3”用不等式组表示，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3．不等式组 的整数解为( )
A．－2，－1，0 B．－2，－1，0，1
C．－2，－3 D．－2，－1
4.若关于x的一元一次不等式组 有解，则m的取值范围为( )
A．m≤2 B．m＜2 C．m＜1 D．1≤m＜2
5.解不等式组 ，并写出它的整数解．
6.解不等式组： ，把它的解集在数轴上表示出来
能力提升：
7．已知关于x，y的方程组 ，其中 ，给出下列结论：① 是方程组的解；②当a=-2时，x，y的值互为相反数；③若y≤1 ，则 ；④ 的最大值为11，其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．②③④ D．①②④
拓展迁移
8.学校为激励更多班级积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的班级．若购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元．
(1)请问拖把和扫帚每把各多少元？
(2)现准备购买拖把和扫帚共200把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2690元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？
总结反思、拓展升华
1、一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。
2、一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组公共解的方法：
同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解不了。
五、【作业布置】
基础达标：
1、如果不等式（a-3)x＞a-3的解集x＜1是,那么a的取值范围是( )
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞3 D．a＜3
2、不等式组 的解集在数轴上表示为( )
B. C. D.
一个三角形的三边长均为整数．已知其中两边长为3和5，第三边长x是不等式组
的正整数解．则第三边的长为 .
4.如图是一个数据转换器，按该程序进行运算，若输入x=3，则该程序需要运行 3 次才停止；若该程序只运行了2次就停止了，则x的取值范围是 ．
5.解不等式组： ．并用数轴表示不等式组的解。
6.解关于x的不等式组 ，x仅有2个正整数解，求a的取值范围．
能力提升：
7.按教育局严格规定初中各班人数不得超过60人，该校某班级在一次学习活动中，把班级分成x个小组开展活动，若每组8人，则余2人，若每组9人，则有一组人数不足7人，但超过2人，则x的值可能是下列数据中的( )
A．3 B．4 C．7 D．8
拓展迁移：
某校计划安排七年级全体师生参观红旗渠风景区，现有36座和48座两种客车（不包括驾驶员座位）供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用48座客车，则能比租36座的客车少租1辆，且有1辆车没有坐满，但超过了30人，该校七年级共有师生多少人？
课堂练习参考答案
C
A
A
B
5、解
①得：x＞-1，
解②得：x≤3，
故不等式的解集为：-1＜x≤3，
其的整数解为0，1，2，3；
6、解①得：x＞3，
解②得：x≤2，
故不等式的解集为：-3＜x≤2，
D
解答提示：解方程组得到 把 代入 得到a=0,符合 所以①正确；
把a=-2,代入 解得 所以②正确；
由于 ，y=1-a≤1， 求出0≤a≤1 ,所以0≤x=1+2a≤3，故③错误；
因为s=3x-y+2a，所以s=3+6a-1+a+2a=9a+2.而-3≤a≤1,所以S得最大值是9×1+2=11，故④正确
8、解：(1)设拖把每把x元，扫帚每把y元．则
解得：
答：拖把每把20元，扫帚每把10元．
购买拖把a把，则扫帚(200-a)把．则
解得： ≤a≤69，
∵a为整数，
∴a=67，68，69，
∴有3种购买方案，
①买拖把67把，扫帚133把；
②买拖把68把，扫帚132把；
③买拖把69把，扫帚131把．
当a=67时，共花费67×20+133×10=2670元；
当a=68时，共花费68×20+132×10=2680元；
当a=69时，共花费69×20+131×10=2690元；
∵2670＜2680＜2690，
∴选择方案①买拖把67把，扫帚133把最省钱．
课外作业参考答案
D
C
7
4≤x＜7
提示：列不等式组3x-5＜16, 3（3x-5）-5≥16求解
5、解①得：x＜ ，
解②得：x＜-2，
故不等式的解集为：x＜-2．
6.解：解不等式组 ，得
∵x仅有2个正整数解，
∴ 3＜a-1≤4 ，
∴4＜a≤5 ．
7、C
解答提示：班级总人数是8x+2，若每组9人，则有一组人数不足7人，但超过2人，其中(X-1)组是每组9人，最后一组不足7人，但超过2人。即2＜8x+2-9(x-1)＜7，求出4＜X＜9，再结合人数不得超过60人，即8X+2≤60，x≤7.25. X是正整数，综合所有条件。x=7
8、解：设需要租用36座的客车x辆，七年级学生数36x,根据题意得
解得4＜x＜5.5
又因为x是整数，所以租用5辆36座的客车。
36×5=180（人）
答该校七年级共有师生180人
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