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北师大版（2026）八年级数学下册第二章《不等式与不等式组》
2.3一元一次不等式与一次函数（2）教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 二
课题 一元一次不等式与一次函数（2） 课时 1
课标要求 1、探索与理解函数与不等式的关系，体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的内在联系。能运用一次函数的性质解决简单的实际问题（包括最大值、最小值问题，方案选择问题等）。2、能从具体情境中抽象出数学关系，识别出问题中的变量，并用一次函数的解析式表示这种关系。3、 能够建立“一次函数模型”来解决实际生活中的优化问题、决策问题，体会数学建模的全过程（实际问题 →→ 数学模型 →→ 求解验证 →→ 回归实际）。
教材分析 数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本节课是八下第一章第三节《一元一次不等式与一次函数》第二课时的内容，从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务必服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标
学情分析 学生的知识技能基础：学生在前面已经学习过一次函数，会求一次函数的表达式和画一次函数的图象，在本章上一节课中，又学习了一元一次不等式与一次函数的关系，结合一元一次不等式与一次函数的图象解决实际问题，具备了数形结合意识。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经利用一元一次不等式与一次函数的关系解决了一些简单的现实问题，感受到了一元一次不等式与一次函数的关系解决问题的重要性和作用；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力
核心素养目标 1．掌握一元一次不等式与一次函数的关系，通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系，会运用不等式解决函数有关问题。2、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想，体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，训练大家能利用数学知识去解决问题的能力。
教学重点 1、理解一元一次不等式与一次函数的关系．2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图像，并利用不等关系进行比较．
教学难点 会根据题意列出函数关系式，画出函数图像，并利用不等关系进行比较．
教学准备 学习卡、课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、课前检测 1、如图是一次函数y=kx+b的图象，当y<2时，x的取值范围是( C )A．x<1 B．x>1 C．x<3 D．x>3 第1题 第2题 2、直线l1：y1=kx+b与直线l2：y2=x+a在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于kx+b>x+a的不等式的解为( B )A、x＞3 B、x＜3 C、x=3 D、无法确定3、若正比例函数y＝3x和一次函数y＝2x＋k的图象的交点在第三象限，则k的取值范围是______．分析：函数y＝3x与y＝2x＋k的图象的交点坐标就是 的解这个方程组的解为根据交点在第三象限，且第三象限的点的坐标特征为x<0, y<0，得k<0, 3k<0, ∴ k<0. 完成3个练习 让学生在回顾旧知的基础上接触新知，有利于学生的自然过渡，减小梯度。
二、探究 任务一：手机资费问题某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1 min收费0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话1 min收费0.4 元.若顾客每月通话时长80分钟，你认为选择 更合适？若时长120分钟，你又该选 更合适？(3)你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？解:设顾客每月通话时长为x min，那么甲种业务每个月的消费额为y，乙种业务每个月的消费额为y，根据题意可知：y=10+0.3x y=0.4x讨论：（1）当y= y，得10+0.3x=0.4x，解得x=100；此时甲乙两种业务消费额 一样。（2）当y>y，得10+0.3x>0.4x，解得x<100；此时选择乙种业务比较合算.（3）当y< y，得10+0.3x<0.4x，解得x>100.此时选择甲种业务比较合算.所以当顾客每个月的通话时长等于100 mini时，选择甲乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100 min，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100 min，选择乙种业务比较合算.做一做； 某学校为打造“书香校园”，准备用2000元购买一批图书，甲书店的付款方式为：花20元办一张会员卡，所有图书总价可打八折。乙书店付款方式：花200元办一张会员卡，所有图书总价可打七折。你认为学校选哪个书店购书更合适。解:设购买图书的原价为x 元，当 20+0.8x=200+0.7x ， x=1800 20+0.8x＞200+0.7x ， x＞1800 20+0.8x＜200+0.7x ， x＜1800 因为学校准备2000元购买图书，2000＞18000所以选择乙店购买合算。任务二：那种方案更优惠某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y元，选择乙旅行社时，所需的费用为y元，则y=200×0.75x=150xy=200×0.8（x－1）=160x－160当y=y时，150x=160x－160，解得x=16;当y＞y时，150x＞160x－160，解得x＜16;当y＜y时，150x＜160x－160，解得x＞16.因为参加旅游的人数为10~25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.归纳方案选择问题：(1)根据题意分别写出方案A、B的函数解析式y、y；2)将方案A、B进行比较：① y=y ; ② y>y ; ③ y三、尝试 基础达标：1.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(2,0)，且y随自变量x的增大而减小，则关于x的不等式kx+b≥0的解集是( B )A. x≥2 B. x≤2 C. x>2 D. x<22.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线 ，分别是函数y=kx+b 和y=kx+b的图象，则关于x的不等式kx+b>kx+b的解集为( A )A. x< 2 B. x> 2 C. x≤2 D. x≥2 第2题 第4题3.若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b﹣1＜0的解集为（ D ）A．x＜0 B． x＞0 C．x＞1 D．x＜1， 4 如图. 反映了某公司产品的销售收入y（元）与销售量x（件）的关系；反映了该公司产品的销售成本y（元）与销售量x（件）的关系.根据图像判断该公司盈利时，销售量( C )A.x＜10 B.x=10 C.＞10 D.x≥105.如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象.给出下列说法：①买2件时甲、乙两家售价相同；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元.其中正确的是( ①②③ )A.①② B.②③④ C.②③ D.①②③能力提升：6.在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，你认为正确的结论是( C )①这次比赛的全程是500米②乙队先到达终点③比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快④乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟⑤在1.8分钟时，乙队追上了甲队A. ①③④ B. ①②⑤ C. ①②④ D. ①②③④⑤拓展迁移7.在“美丽江西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出两种购买垃圾桶的方案：方案1，买分类垃圾桶需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用为250元；方案2，买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用为500元.设方案1的购买费用和每月垃圾处理费用共y元，方案2的购买费用和每月垃圾处理费用共y元，交费时间为x个月.（1）直接写出y，y与x的函数关系式；（2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数 y，y 的图象；（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案更省钱？解：（1） （x≥0，且x为整数）. （x≥0，且x为整数）.函数，的图象如图所示.（3）①由250x+3000＜500x+1000 ，得x＞8， 所以当x＞8时，方案1更省钱； ②由250x+3000=500x+1000 得x=8， 所以当x=8时，两种方案一样； ③由250x+3000＞500x+1000，得x＜8， 所以当0≤x＜8时，方案2更省钱.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%。那么甲商场的收费y(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。那么乙商场的收费y(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：Ⅰ、什么情况下到甲商场更优惠？当y5即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；Ⅱ、什么情况下到乙商场更优惠？当y>y时，4500x+1500>4800x 解得x<5即当所购买电脑小于5台时，到乙商场购买更优惠；Ⅲ、什么情况下两家商场的收费相同？当y=y时，4500x+1500=4800x 解得x=5即当所购买电脑等于5台时，两家商场费用相同。 学生完成课堂练习 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
四、提升 解决实际问题步骤:（1）理清题目中的数量关系，把这些数量关系分解为几个函数关系；（2）列出这些函数关系式；（3）根据题意，将列出的函数关系式转化为不等式或方程；（4）解不等式或方程；（5）选择符合题意的方案. 引导学生进行课堂总结 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 方案选择问题：(1)根据题意分别写出方案A、B的函数解析式y、y；2)将方案A、B进行比较：① y=y ; ② y>y ; ③ y作业设计（课外练习） 基础达标：1.直线y=kx+b交坐标轴于A(3,0)、B(0,5)两点，则不等式kx+b<0解集为( B )A. x<3 B. x>3 C. x<5 D. x>52．一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解是( B )A．x＝5 B．x＝－5 C．x＝0 D．无法求解3．已知关于x的方程ax－5=7的解为x=1，则一次函数y=ax－12与x轴交点的坐标为(1,0)．4.如图，直线y＝ax（a≠0）与y＝x+b交于点P，有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y＞0；④当x＜﹣2时，y＞y，其中正确的是（ C ）A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 5.学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．(1)求A，B两种奖品的单价；(2)学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的 .请设计出最省钱的购买方案，并说明理由解.(1)设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意，得∴x=30，y=15，∴A的单价30元，B的单价15元；(2)设购买A奖品z个，则购买B奖品为(30 z)个，购买奖品的花费为W元，由题意可知，z≥ (30 z)，∴z≥7.5，W=30z+15(30 z)=450+15z，当z=8时，W有最小值为570元，即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少． 能力提升：6.某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．解：(1)设y=kx，根据题意得5k=100，解得k=20，∴y=20x；设y=kx+100，根据题意得：20k+100=300，解得k=10，∴y=10x+100；(2)①yy，即20x>10x+100，解得x>10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．拓展迁移：7.某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程为x km计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1，y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是( D )A．当月用车路程为2 000 km时，两家汽车租赁公司收取的租赁费用相同B．当月用车路程为2 300 km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算C．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每千米收取的费用比乙租赁公司多D．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每千米收取的费用比乙租赁公司少8.为绿化校园，某校计划购进A，B两种树苗，共21棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．(1)y与x的函数关系式为________；(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．分析：本题中的等量关系为“所需费用＝购进A，B两种树苗的费用和”，列出函数关系式，进而利用函数的性质求解．解：(1)y＝－20x＋1 890(2)由题意，得x＜21－x，解得x＜10.5.又∵x≥1， ∴1≤x＜10.5且x为整数， 由一次函数的性质，得当x＝10时，y有最小值， 为－20×10＋1 890＝1 690，∴最省方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵， 所需费用为1 690元．
教学反思
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第二章 不等式与不等式组
2.3一元一次不等式与一次函数（2）
01
教学目标
02
课前检测
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
掌握一元一次不等式与一次函数的关系，通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系，会运用不等式解决函数有关问题。
01
感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想，体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，训练大家能利用数学知识去解决问题的能力。
02
02
课前检测
1、如图是一次函数y=kx+b的图象，当y<2时，x的取值范围是( )
A．x<1 B．x>1 C．x<3 D．x>3
C
02
课前检测
2、直线l1：y1=kx+b与直线l2：y2=x+a在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于kx+b>x+a 的不等式的解为( )
A、x＞3 B、x＜3 C、x=3 D、无法确定
B
02
课前检测
3、若正比例函数y＝3x和一次函数y＝2x＋k的图象的交点在第三象限，则k的取值范围是______．
分析：函数y＝3x与y＝2x＋k的图象的交点坐标就是
的解，这个方程组的解为
根据交点在第三象限，且第三象限的点的坐标
特征为x<0, y<0，得k<0, 3k<0,
∴ k<0.
03
新知探究
任务一：手机资费问题
某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1 min收费0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话1 min收费0.4 元.
(1)若顾客每月通话时长80分钟，你认为选择 更合适？
(2)若时长120分钟，你又该选 更合适？
(3)你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
03
新知探究
解:设顾客每月通话时长为x min，那么甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2，根据题意可知
y1=10+0.3x y2=0.4x
讨论：
（1）当y1= y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100；此时甲乙两种业务消费额 一样
（2）当y1>y2，得10+0.3x>0.4x，解得x<100；此时选择乙种业务比较合算.
（3）当y1< y2，得10+0.3x<0.4x，解得x>100.此时选择甲种业务比较合算.
03
新知探究
所以当顾客每个月的通话时长等于100 mini时，选择甲乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100 min，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100 min，选择乙种业务比较合算.
某学校为打造“书香校园”，准备用2000元购买一批图书，甲书店的付款方式为：花20元办一张会员卡，所有图书总价可打八折。乙书店付款方式：花200元办一张会员卡，所有图书总价可打七折。你认为学校选哪个书店购书更合适。
解:设购买图书的原价为x 元，
解:设购买图书的原价为x 元，
当 20+0.8x=200+0.7x ， x=1800
20+0.8x＞200+0.7x ， x＞1800
20+0.8x＜200+0.7x ， x＜1800
因为学校准备2000元购买图书，2000＞18000
所以选择乙店购买合算。
03
新知探究
任务二：那种方案更优惠
某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
03
新知探究
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则
y1=200×0.75x=150x y2=200×0.8（x－1）=160x－160
当y1=y2时，150x=160x－160，解得x=16;
当y1＞y2时，150x＞160x－160，解得x＜16;
当y1＜y2时，150x＜160x－160，解得x＞16.
因为参加旅游的人数为10~25人，
所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；
当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，
当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.
知识要点1
(1)根据题意分别写出方案A、B的函数解析式yA、yB；
方案选择问题：
(2)将方案A、B进行比较：① yA=yB ; ② yA>yB ; ③ yA而分别得到自变量的取值范围；
(3)根据实际情况选择方案。
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(2,0)，且y随自变量x的增大而减小，则关于x的不等式kx+b≥0的解集是( )
A. x≥2 B. x≤2 C. x>2 D. x<2
2.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线 ，分别是函数y =k x+b 和y =k x+b 的图象，则关于x的不等式k x+b >k x+b 的解集为( )
A. x< 2 B. x> 2 C. x≤2 D. x≥2
B
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b﹣1＜0的解集为（ ）
A．x＜0 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1，
4 如图. 反映了某公司产品的销售收入 （元）与销售
量x（件）的关系； 反映了该公司产品的销售成本
（元）与销售量x（件）的关系.根据图像判断该公司盈
利时，销售量( )
A.x＜10 B.x=10 C.＞10 D.x≥10
C
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
5.如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象.给出下列说法：
①买2件时甲、乙两家售价相同；
②买1件时买乙家的合算；
③买3件时买甲家的合算；
④买乙家的1件售价约为3元.
其中正确的是( )
A.①② B.②③④ C.②③ D.①②③
①②③
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系图象如图所示，
根据图象得到下列结论，你认为正确的结论是( )
①这次比赛的全程是500米
②乙队先到达终点
③比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，
乙队的速度比甲队的速度快
④乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟
⑤在1.8分钟时，乙队追上了甲队
A. ①③④ B. ①②⑤ C. ①②④ D. ①②③④⑤
C
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.在“美丽江西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出两种购买垃圾桶的方案：方案1，买分类垃圾桶需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用为250元；方案2，买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用为500元.设方案1的购买费用和每月垃圾处理费用共 元，方案2的购买费用和每月垃圾处理费用共 元，交费时间为x个月.
（1）直接写出 ， 与x的函数关系式；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数 ， 的图象；
（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案更省钱？
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
（1） （x≥0，且x为整数）.
（x≥0，且x为整数）.
（2）函数的图象如图所示.
（3）①由 ，得x＞8，
所以当x＞8时，方案1更省钱；
②由 ，得x=8，
所以当x=8时，两种方案一样；
③由 ，得x＜8，
所以当0≤x＜8时，方案2更省钱.
04
课堂练习
8.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%。那么甲商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：
乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。那么乙商场的收费y2(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：
【综合拓展类作业】
04
课堂练习
当y15
即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；
当y1>y2时，4500x+1500>4800x 解得x<5
即当所购买电脑小于5台时，到乙商场购买更优惠；
当y1=y2时，4500x+1500=4800x 解得x=5
即当所购买电脑等于5台时，两家商场费用相同。
Ⅰ、什么情况下到甲商场更优惠？
Ⅱ、什么情况下到乙商场更优惠？
Ⅲ、什么情况下两家商场的收费相同？
【综合拓展类作业】
05
课堂小结
解决实际问题步骤:
（1）理清题目中的数量关系，把这些数量关系分解为几个函数关系；
（2）列出这些函数关系式；
（3）根据题意，将列出的函数关系式转化为不等式或方程；
（4）解不等式或方程；
（5）选择符合题意的方案.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.直线y=kx+b交坐标轴于A(3,0)、B(0,5)两点，则不等式kx+b<0解集为( )
A. x<3 B. x>3 C. x<5 D. x>5
2．一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解是( )
A．x＝5 B．x＝－5 C．x＝0 D．无法求解
3．已知关于x的方程ax－5=7的解为x=1，则一次函数y=ax－12与x轴交点的坐标为________．
B
B
(1,0)
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
4.如图，直线y ＝ax（a≠0）与y ＝ x+b交于点P，有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y ＞0；④当x＜﹣2时，y ＞y ，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②③
C
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
5.学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．
(1)求A，B两种奖品的单价；
(2)学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的 .请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
解.(1)设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意，得
∴x=30，y=15，
∴A的单价30元，B的单价15元；
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
(2)设购买A奖品z个，则购买B奖品为(30 z)个，购买奖品的花费为W元，
由题意可知，z≥ (30 z)，
∴z≥7.5，
W=30z+15(30 z)=450+15z，
当z=8时，W有最小值为570元，
即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少．
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
6.某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：
(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
解：(1)设y =k x，根据题意得5k =100，解得k =20，∴y =20x；
设y =k x+100，根据题意得：20k +100=300，
解得k =10，
∴y =10x+100；
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
(2)①y 当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；
②y =y ，即20x=10x+100，解得x=10，
当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；
③y >y ，即20x>10x+100，解得x>10，
当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．
06
作业布置
【综合拓展类作业】
7.某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程为x km计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1，y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是( )
A．当月用车路程为2 000 km时，两家汽车租赁公司收取的租赁费用相同
B．当月用车路程为2 300 km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算
C．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每
千米收取的费用比乙租赁公司多
D．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每
千米收取的费用比乙租赁公司少
D
06
作业布置
8.为绿化校园，某校计划购进A，B两种树苗，共21棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．
(1)y与x的函数关系式为________；
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
分析：本题中的等量关系为“所需费用＝购进A，B两种树苗的费用和”，列出函数关系式，进而利用函数的性质求解．
【综合拓展类作业】
06
作业布置
(1)y＝－20x＋1 890
(2)由题意，得x＜21－x，解得x＜10.5.又∵x≥1，
∴1≤x＜10.5且x为整数，
由一次函数的性质，得当x＝10时，y有最小值，
为－20×10＋1 890＝1 690，
∴最省方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，
所需费用为1 690元．
【综合拓展类作业】
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第二章 不等式与不等式组导学案
2.3一元一次不等式与一次函数（1)
学习目标与重难点
学习目标：
1．掌握一元一次不等式与一次函数的关系，通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系，会运用不等式解决函数有关问题。
2、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想，体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，训练大家能利用数学知识去解决问题的能力。
学习重点：
1、理解一元一次不等式与一次函数的关系．
2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图像，并利用不等关系进行比较．
学习难点：
会根据题意列出函数关系式，画出函数图像，并利用不等关系进行比较．
预习自测
1、如图是一次函数y=kx+b的图象，当y<2时，x的取值范围是( )
A．x<1 B．x>1 C．x<3 D．x>3
第1题 第2题
2、直线l1：y1=kx+b与直线l2：y2=x+a在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于kx+b>x+a的不等式的解为( )
A、x＞3 B、x＜3 C、x=3 D、无法确定
3、若正比例函数y＝3x和一次函数y＝2x＋k的图象的交点在第三象限，则k的取值范围是______．
教学过程
任务一：手机资费问题
某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1 min收费0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话1 min收费0.4 元.
若顾客每月通话时长80分钟，你认为选择 更合适？
若时长120分钟，你又该选 更合适？
(3)你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
解:设顾客每月通话时长为x min，那么甲种业务每个月的消费额为y，乙种业务每个月的消费额为y，根据题意可知：y=10+0.3x y=0.4x
讨论：
（1）当y= y，得10+0.3x=0.4x，解得x=100；此时甲乙两种业务消费额 一样。
（2）当y>y，得10+0.3x>0.4x，解得x<100；此时选择乙种业务比较合算.
（3）当y< y，得10+0.3x<0.4x，解得x>100.此时选择甲种业务比较合算.
所以当顾客每个月的通话时长等于100 mini时，选择甲乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100 min，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100 min，选择乙种业务比较合算.
做一做；
某学校为打造“书香校园”，准备用2000元购买一批图书，甲书店的付款方式为：花20元办一张会员卡，所有图书总价可打八折。乙书店付款方式：花200元办一张会员卡，所有图书总价可打七折。你认为学校选哪个书店购书更合适。
解:设购买图书的原价为x 元，
当 20+0.8x=200+0.7x ， x=1800
20+0.8x＞200+0.7x ， x＞1800
20+0.8x＜200+0.7x ， x＜1800
因为学校准备2000元购买图书，2000＞18000
所以选择乙店购买合算。
任务二：那种方案更优惠
某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y元，选择乙旅行社时，所需的费用为y元，则 y=200×0.75x=150x y=200×0.8（x－1）=160x－160
当y=y时，150x=160x－160，解得x=16;
当y＞y时，150x＞160x－160，解得x＜16;
当y＜y时，150x＜160x－160，解得x＞16.
因为参加旅游的人数为10~25人，
所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；
当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，
当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.
【强调】方案选择问题：
(1)根据题意分别写出方案A、B的函数解析式y、y；
2)将方案A、B进行比较：① y=y ; ② y>y ; ③ y(3)根据实际情况选择方案。
三、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(2,0)，且y随自变量x的增大而减小，则关于x的不等式kx+b≥0的解集是( )
A. x≥2 B. x≤2 C. x>2 D. x<2
2.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线 ，分别是函数y=kx+b 和y=kx+b的图象，则关于x的不等式kx+b>kx+b的解集为( )
A. x< 2 B. x> 2 C. x≤2 D. x≥2
第2题 第4题 第5题
3.若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b﹣1＜0的解集为（ ）
A．x＜0 B.x＞0 C．x＞1 D．x＜1，
4 如图. 反映了某公司产品的销售收入y（元）与销售量x（件）的关系；反映了该公司产品的销售成本y（元）与销售量x（件）的关系.根据图像判断该公司盈利时，销售量( )
A.x＜10 B.x=10 C.＞10 D.x≥10
5.如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象.给出下列说法：
①买2件时甲、乙两家售价相同；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元.其中正确的是( )
A.①② B.②③④ C.②③ D.①②③
能力提升：
6.在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系图象如图所示，
根据图象得到下列结论，你认为正确的结论是( )
①这次比赛的全程是500米
②乙队先到达终点
③比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，
乙队的速度比甲队的速度快
④乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟
⑤在1.8分钟时，乙队追上了甲队
A. ①③④ B. ①②⑤ C. ①②④ D. ①②③④⑤
拓展迁移
7.在“美丽江西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出两种购买垃圾桶的方案：方案1，买分类垃圾桶需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用为250元；方案2，买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用为500元.设方案1的购买费用和每月垃圾处理费用共y元，方案2的购买费用和每月垃圾处理费用共y元，交费时间为x个月.
（1）直接写出y，y与x的函数关系式；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数 y，y 的图象；
（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案更省钱？
某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。
甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%。那么甲商场的收费y(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：
乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。那么乙商场的收费y(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：
Ⅰ、什么情况下到甲商场更优惠？
Ⅱ、什么情况下到乙商场更优惠？
Ⅲ、什么情况下两家商场的收费相同？
总结反思、拓展升华
【课堂总结】
解决实际问题步骤:
（1）理清题目中的数量关系，把这些数量关系分解为几个函数关系；
（2）列出这些函数关系式；
（3）根据题意，将列出的函数关系式转化为不等式或方程；
（4）解不等式或方程；
（5）选择符合题意的方案.
五、【作业布置】
基础达标：
1.直线y=kx+b交坐标轴于A(3,0)、B(0,5)两点，则不等式kx+b<0解集为( )
A. x<3 B. x>3 C. x<5 D. x>5
2．一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解是( )
A．x＝5 B．x＝－5 C．x＝0 D．无法求解
3．已知关于x的方程ax－5=7的解为x=1，则一次函数y=ax－12与x轴交点的坐标为 ．
4.如图，直线y＝ax（a≠0）与y＝x+b交于点P，
有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y＞0；
④当x＜﹣2时，y＞y，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②③
5.学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．
(1)求A，B两种奖品的单价；
(2)学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的 .请设计出最省钱的购买方案，并说明理由
能力提升：
6.某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：
(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
拓展迁移：
7.某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程为x km计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1，y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是( )
A．当月用车路程为2 000 km时，两家汽车租赁公司收取的租赁费用相同
B．当月用车路程为2 300 km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算
C．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每千米收取的费用比乙租赁公司多
D．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每千米收取的费用比乙租赁公司少
8.为绿化校园，某校计划购进A，B两种树苗，共21棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．
(1)y与x的函数关系式为________；
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
预习检测参考答案：
C
B
k<0.
课堂练习参考答案
B
A
D
C
①②③
C
7、解：（1） （x≥0，且x为整数）.
（x≥0，且x为整数）.
函数，的图象如图所示.
（3）①由250x+3000＜500x+1000 ，得x＞8，
所以当x＞8时，方案1更省钱；
②由250x+3000=500x+1000 得x=8，
所以当x=8时，两种方案一样；
③由250x+3000＞500x+1000，得x＜8，
所以当0≤x＜8时，方案2更省钱.
8、
Ⅰ、什么情况下到甲商场更优惠？
当y5
即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；
Ⅱ、什么情况下到乙商场更优惠？
当y>y时，4500x+1500>4800x 解得x<5
即当所购买电脑小于5台时，到乙商场购买更优惠；
Ⅲ、什么情况下两家商场的收费相同？
当y=y时，4500x+1500=4800x 解得x=5
即当所购买电脑等于5台时，两家商场费用相同。
课外作业参考答案
B
B
(1,0)
C
5、解.(1)设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意，得
∴x=30，y=15，
∴A的单价30元，B的单价15元；
(2)设购买A奖品z个，则购买B奖品为(30 z)个，购买奖品的花费为W元，
由题意可知，z≥ (30 z)，
∴z≥7.5，
W=30z+15(30 z)=450+15z，
当z=8时，W有最小值为570元，
即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少．
6、解：(1)设y=kx，根据题意得5k=100，解得k=20，
∴y=20x；
设y=kx+100，根据题意得：20k+100=300，
解得k=10，
∴y=10x+100；
(2)①y当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；
②y=y，即20x=10x+100，解得x=10，
当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；
③y >y，即20x>10x+100，解得x>10，
当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．
D
8、分析：本题中的等量关系为“所需费用＝购进A，B两种树苗的费用和”，列出函数关系式，进而利用函数的性质求解．
解：(1)y＝－20x＋1 890
(2)由题意，得x＜21－x，解得x＜10.5.又∵x≥1，
∴1≤x＜10.5且x为整数，
由一次函数的性质，得当x＝10时，y有最小值，
为－20×10＋1 890＝1 690，
∴最省方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，
所需费用为1 690元．
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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版（2024） 册、章 下册第二章
课标要求 根据新课标“数与代数”领域中“数量关系”部分的规定，本章的具体要求如下：1.了解不等式的意义，探索并掌握不等式的基本性质。2.理解一元一次不等式（组）的概念，能够识别一元一次不等式（组）。3.能解数字系数的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示出解集。4.能用不等式（组）解决现实生活中的实际问题。
内容分析 不等式是现实世界中不等关系的一种表现形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，也是以后学习的重要基础。本章教学内容是学生学习了一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的基础上研究不等关系，通过前面的学习学生初步体会了生活中量与量的关系是众多而且复杂的但面对大量的同类量最容易使人感到就是他们的大小之分。在此之前学生已初步建立了方程模型和函数思想，对于解决实际问题的数学化积累了一定的经验以此为基础学习不等关系顺理成章。教科书首先通过具体实例建立不等关系，探索不等式基本性质，了解一般不等式的解、解集以及不等式的概念。然后具体研究一元一次不等式的解、解集，解集的数轴表示。一元一次不等式的解法和一元一次不等式的实际运用。通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系。教学过程关注“类比”思想的渗透；强化“数形结合”；关注“实际情景”规范书写。
学情分析 知识储备充足：已熟练掌握一元一次方程、二元一次方程组的解法；熟悉一次函数的基本概念及其图像特征；掌握实数大小比较方法，了解生活中常见的不等关系（如身高、温度）思维发展阶段：处于从形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期；对直观图形（如数轴）接受度高，适合采用“数形结合”策略辅助教学。八年级学生整体具备学习“不等式与不等式组”的良好起点，教师应抓住其好奇心强、乐于合作的特点，重点突破符号方向变化和解集几何表示两大障碍。建议以“生活问题建模 → 数学化表达 → 图像验证 → 反馈修正”为主线开展教学，帮助学生建立完整的认知链条。
单元目标 （一）教学目标1、理解不等式（组）的概念解；掌握解一元一次不等式（组）的解法；会用会用数轴表示不等式组的解、解集；能够根据具体问题的数量关系，列出一元一次不等式（组），解决简单的实际问题；初步体会一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系。2、经历“一元一次方程”到“一元一次不等式”的类比过程，体会方程与不等式之间的联系；通过数轴来直观表示不等式的解和不等式组的解集，体会数形结合思想；通过经历用一元一次不等式解决实际问题，增强学生的建模意识。3、通过实际问题的分析、抽象的过程，体会不等式和等式都刻画现实生活中的数量关系，发展学生的符号感；感受数型结合思想，培养分析问题解决问题的能力；通过合作学习，培养学生主动参与的意识和勇于探索的精神：（二）教学重点、难点重点：1、不等式的意义和性质；2、解简单的不等式（组）、用数轴表示不等式表示解集；3、根据实际问题，列出一元一次不等式解决实际问题。难点：解简单的一元一次不等式（组），用数轴表示不等式组的表示解集；2、根据实际问题，列出一元一次不等式解决实际问题。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数01认识不等式102不等式的解与解集103不等式的基本性质104解一元一次不等式105一元一次不等式实际运用106一元一次不等式与一次函数（1）107一元一次不等式与一次函数（2）108一元一次不等式组109回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务认识不等式感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式产生的背景及不等式的概念 2．能根据具体问题中的不等关系列不等式,在解决问题的过程中,体会不等式也是刻画事物变化规律的数学模型 3．通过用不等式解决实际问题,使学生认识数学与人类生活的密切联系以及人类历史发展的作用,并以此激发学生学习数学的信心和兴趣 1、初步感知不等关系在日常生活中的存在.2、认识不等号3、已知周长分别用含有字母的式子表示正方形和圆的面积。4、比较周长相等的圆面积和正方形面积的大小。5、根据题意用不等式表示数量关系.6、总结归纳不等式的定义.7、自学例题2、3.关注中差生.8、引导学生总结常用不等关系的基本语言的意义。9、学生完成课堂练习10引导学生进行课堂总结环节一：情景导入环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置不等式的解与解集1.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.2.会在数轴上表示不等式的解集.3.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力，经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识.4.从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索1、回顾知识，完成检测题。2、学生们积极参与到活动中，猜测满足x的值有哪些。3、理解不等式的解、解集和解不等式的含义。4、合作交流不等式的解、解集的联系和区别。5、探究不等式的解集用数轴表示6、总结用数轴表示不等式解集的一般方法。7、学习例题8、完成课堂作业。9、课堂总结环节一：回顾旧知并完成检测题。环节二：问题引入，探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置不等式的基本性质学生能准确理解和叙述不等式的三条基本内容，并能运用不等式的基本性质解不等式。经历“观察--实验--猜想--探究过程培养学生归纳能力、类比能力，提升数感和符号意识。在自我探究过程中培养学生严谨的科学态度、合作交流意识和辩证的思维。学生回顾知识。2、教师引导学生探究不等式性质1、2、3及不等式的传递性。3、学生独立完成4个练习4、自学例题，口述每一步的根据。5、完成课堂作业。6、课堂总结环节一：回顾旧知环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置解一元一次不等式1、类比解一元一次方程的的定义，理解解一元一次不等式的定义.2、类比解一元一次方程的方法和步骤，理解一元一次不等式的解法和步骤.并能在数轴上表示其解集。3、通过一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣。1、回顾知识并完成两道解方程习题。2、观察比较得出一元一次不等式的定义。体会一元一次不等式是最基本 最重要的不等式3、根据解方程的步骤自学例题1.2。 强化学生对一元一次不等式解法的过程与步骤的理解 4、交流在探索不等式解题的一般步骤的过程中的心得和体会,不断积累数学活动经验 5、完成课堂作业。6、课堂总结环节一：回顾旧知环节二；情景引入环节三：探究新知环节四：典例精析环节五：课堂练习环节六：课堂总结环节七：作业布置一元一次不等式的实际运用1、理解并初步掌握利用一元一次不等式解决实际问题，探究归纳运用不等式解决实际问题的基本步骤。2、经历运用不等式解决实际问题，发展学生抽象、分析、解决问题的能力。3、发展学生数学应用意识，体会生活处处有数学。1、学生回顾旧知。2、理解利润、利润率之间的关系，建立不等关系、解不等式。3、小组合作讨论。学生审题，通过仔细读题，分析题目中的已知条件，圈画出关键字和重点语句，寻找等量关系，列出不等式从而求解。4、教师引导学生分析题目中的不等关系，学生独立或合作完成，帮助学生巩固一元一次不等式解决实际问题的基本步骤，在练习中巩固、提升。5、完成课堂作业。6、课堂总结环节一：回顾旧知环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置一元一次不等式与一次函数（1）1．了解一元一次不等式与一次函数的关系。2．会根据题意列出函数关系式，画出函数图像，并利用不等关系进行比较3．通过一元一次不等式与一次函数的图像之间的结合，培养学生的数形结合意识。4. 体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。回顾旧知，完成一次函数图像的作图。先独立思考再互相交流，展示交流成果。先画出图象，然后讨论问题得出用图像或代数解决问题的思维模式。4、完成课堂作业。5、课堂总结环节一：回顾旧知环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置一元一次不等式与一次函数（2）1．掌握一元一次不等式与一次函数的关系，通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系，会运用不等式解决函数有关问题。2、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想，体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，训练大家能利用数学知识去解决问题的能力。1、完成课前3个练习。2、探究手机资费问题。3、完成做一做4、探究方案选择问题。5、小组交流方案选择问题的方法，建立数学模型。6、完成课堂作业。7、课堂总结环节一：课前检测环节二：探究新知环节三：课堂练习环节四：课堂总结环节五：作业布置一元一次不等式组1、结合具体情景了解一元一次不等式组及其一元一次不等式组解集的意义，能识别一个不等式组的的未知数的个数和次数。2、熟练求解一元一次不等式解集，掌握用数轴来表示不等式组的公共解（解集）方法。3、能运用不等式组解决简单的实际问题，体会数学的应用价值，培养学生的逻辑思维能力和计算能力。1、根据题意列出符合条件的不等式。2、通过观察得出一元一次不等式组的定义，并判断给出的四个不等式组是否是一元一次不等式组。3、独立完成解不等式并用数轴表示不等式的解。4、类比解一元一次不等式，探究解一元一次不等式组，并用数轴表示不等式组的解集。5、总结一元一次不等式组的解法和用数轴表示不等式组的解集。6、学生独立完成例题1、2，学生尝试批改，老师最终讲评。7、小组合作交流完成例题3，并总结归纳;同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解不了。8、完成课堂作业。9、课堂总结环节一：情景引入环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置回顾与思考1、掌握不等式的基本性质， 理解一元一次不等式（组）的解集，能用数轴表示解集，运用一元一次不等式和一次函数的关系，解决实际问题。2通过回顾本章内容，培养学生归纳总结能力，以及用数学知识解决实际问题的能力。3、用不等式及不等式组的知识去解决实际问题，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心。1、课前给学生充分的时间把课本知识简单复习，然后梳理总结形成本章的知识结构框架。2、教师引导学生充分思考、练习和交流，同时从典型例题里找出对应的解题策略，数学思想中的分类讨论思想，解题中的代数法和几何法。3、完成课堂作业。环节一：知识框架环节二：知识梳理环节三：课堂练习环节四：作业布置
《不等式与不等式组》单元教学设计
活动一：情景导入
活动二：认识不等式
活动三：列不等式
任务一：认识不等式
活动四：课堂练习
不等式与不等式组
活动五：课堂总结
活动六：作业布置
活动一：回顾旧知
活动二：课前检测
活动三：探究新知
任务二：不等式的解与解集
活动四：典例精析
活动五：课堂练习
活动六：课堂总结
活动七：作业布置
活动一：回顾旧知
活动二：探究新知
不等式与不等式组
活动三：典例精析
任务三：不等式的基本性质
活动四：课堂练习
活动五：课堂总结
活动六：作业布置
活动一：回顾旧知
活动二：探究新知
活动三：典例精析
活动四：课堂练习
任务四：解一元一次不等式
活动五：课堂总结
活动六：作业布置
活动一：回顾旧知
活动二：探究新知
活动三：典例精析
任务五：不等式的实际运用
活动四：课堂练习
活动五：课堂总结
活动六：作业布置
活动一：回顾旧知
活动二：探究新知
活动三：典例精析
任务六：一元一次不等式与一次函数（1）
活动四：课堂练习
活动五：课堂总结
活动六：作业布置
活动一：课前检测
活动二：探究新知
不等式与不等式组
任务七：一元一次不等式与一次函数（2）
活动三：课堂练习
活动四：课堂总结
活动五：作业布置
活动一：情景引入
活动二：探究新知
活动三：典例精析
任务八：一元一次不等式组
活动四：课堂练习
活动五：课堂总结
活动六：作业布置
活动一：知识框架
任务九：回顾与思考
活动二：知识梳理
活动四：课堂练习
活动六：作业布置
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