《创新课堂》第五章 抛体运动 2.运动的合成与分解 课件 高中物理必修第二册（人教版）

(共59张PPT)
2.运动的合成与分解
1.通过蜡块在平面内运动的实验探究过程，理解合运动、分运动、运动
的合成、运动的分解的概念。
2.理解运动的合成与分解遵循的矢量运算法则。
3.能运用运动的合成与分解的知识，判断合运动的轨迹和性质，并会分
析一些实际问题。
学习目标
01
知识点一　一个平面运动的实例
02
知识点二　运动的合成与分解
目 录
03
素养培优
04
随堂演练
05
课时作业
01
PART
知识点一　一个平面运动的实例
　情境：如图所示，观察蜡块的运动。
问题：（1）如果玻璃管沿水平方向匀速运动，蜡块实际的运动会怎么样？
提示： 蜡块沿斜向右上方向做匀速直线运动；
（2）怎么求蜡块经过一段时间后的位移和速度？
提示： 先分别求出蜡块经过一段时间后的水平和竖直位移、水平和
竖直速度，然后再求合位移、合速度（包含大小和方向）。
研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立平面直角坐标系。
如图所示，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖
直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向，建立平面直角坐标系。
1. 蜡块运动的位移和位置：以vx表示玻璃管向右匀速移动的速度，以vy表
示蜡块沿玻璃管匀速上升的速度，则在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x
＝ ，y＝ 。蜡块的位移s＝ 。
2. 蜡块运动的轨迹：在x、y的表达式中消去t，得到y＝x，可见此式代表
的是一条 ，即蜡块的运动轨迹是 。
3. 蜡块运动的速度：大小v＝ ，方向与x轴正方向的夹角满
足tan θ＝ 。
vxt　
vyt　
　
过原点的直线　
直线　
　
　
【易错辨析】
　（1）蜡块的位移等于竖直方向和水平方向位移的矢量和。 （　√　）
（2）无论在竖直方向和水平方向怎样运动，蜡块的轨迹都是直线。
（　×　）
（3）蜡块斜向上的速度等于竖直速度和水平速度的代数和。 （　×　）
√
×
×
【例1】　如图所示，将一蜡块置于注满清水的长玻璃管中，封闭管口后
将玻璃管竖直倒置，在蜡块以速度v0匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水
平向右匀速移动，蜡块由管口上升到顶端。如果玻璃管以2v的水平速度移
动，当蜡块由管口上升到顶端时，下列说法正确的是（　A　）
A
A. 蜡块速度增大
B. 蜡块速度不变
C. 蜡块位移减小
D. 蜡块位移不变
解析：蜡块在竖直方向做速度为v0的匀速运动；水平方向做速度为v的匀速
运动，则合速度为v合＝，当水平速度变为2v时，竖直速度不变，
则合速度变为v合'＝，即蜡块的速度增大，选项A正确，B
错误；因竖直速度不变，则蜡块运动的时间不变，水平速度增加时，水平
位移变大，根据s＝，可知蜡块的位移变大，选项C、D错误。
02
PART
知识点二　运动的合成与分解
情境：如图所示，在刮风的下雨天，我们观察到雨滴总是斜着向下降落的。
问题：（1）雨滴在降落时同时参与了什么方向上的运动？
提示： 雨滴同时参与了竖直方向向下和水平方向上的运动。
（2）已知雨滴的两个分速度，怎样求雨滴的合速度？
提示： 应用平行四边形定则求合速度。
1. 合运动与分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的
运动就是 ，参与的几个运动就是 。
2. 运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程，叫作运动的 ；
由合运动求分运动的过程，叫作运动的 。
3. 运动的合成与分解遵从 运算法则。
合运动　
分运动　
合成　
分解　
矢量　
【易错辨析】
（1）合运动的时间一定比分运动的时间长。 （　×　）
（2）分运动的速度、位移、加速度与合运动的速度、位移、加速度之间
满足平行四边形定则。 （　√　）
（3）合运动的速度一定大于分运动的速度。 （　×　）
×
√
×
1. 合运动与分运动
（1）如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运
动，参与的几个运动就是分运动。
（2）物体实际运动的位移、速度、加速度分别是它的合位移、合速度、
合加速度，而分运动的位移、速度、加速度分别是它的分位移、分速度、
分加速度。
2. 合运动与分运动的四个特性
等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同
等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
3. 运动合成与分解的法则
运动的合成和分解是指位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢
量，遵循的是平行四边形定则。
【例2】　（合运动与分运动的理解）关于两个分运动的合运动，下列说
法正确的是（　C　）
A. 合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B. 合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度
C. 合运动的方向就是物体实际运动的方向
D. 由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
C
解析：根据矢量合成的平行四边形定则可得，合运动的速度大小可能大于
分速度，也可能等于或小于分速度，故A、B错误；根据运动的合成与分解
可知，合运动的方向就是物体实际运动的方向，故C正确；由平行四边形
定则可知，根据两个分速度的大小和方向才可以确定合速度的大小和方
向，故D错误。
【例3】　（运动的合成与分解的有关
计算）（2025·陕西西安高一期中）如图
所示，甲图表示某物体在x轴方向上的
分运动的vx-t图像，乙图表示该物体在y
轴方向上的分运动的vy-t图像。求：
（1）物体在t＝0时的速度大小；
答案： 3 m/s　
解析：由题图可知，物体在x轴方向上以3 m/s的速度做匀速直线运动，在y
轴方向上做初速度为0、加速度为0.5 m/s2的匀加速直线运动，合运动是曲
线运动。
（1）在t＝0时，物体的速度大小v0＝vx＝3 m/s。
（2）t＝8 s时物体的速度大小；
答案： 5 m/s　
解析： 在t＝8 s时，物体沿x轴方向的速度大小为3 m/s，沿y轴方向的
速度大小为4 m/s，所以物体的速度大小为v＝＝5 m/s。
（3）t＝4 s时物体的位移大小。
答案： 4 m
解析： t＝4 s时物体在x轴方向的位移为x＝vxt＝12 m，物体在y轴
方向的位移为y＝at2＝4 m，所以t＝4 s时物体的位移大小为l＝
＝4 m。
03
PART
素养培优
合运动的性质和运动轨迹的判断
分运动 合运动 矢量图 条件
两个匀速直线运动 匀速直线运动 a＝0
一个匀速直线运动和一个
匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v
成
α角
两个初速度为零的匀加速
直线运动 初速度为零的匀加速直
线运动 v0＝0
分运动 合运动 矢量图 条件
两个初速度不为零的匀
加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方
向相同
匀变速曲线运动 a与v成α角
【典例1】　（2025·广东河源高一期中）如图所示，一玻璃管中注满清
水，水中放一软木塞（软木塞的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适
宜，使它在水中能匀加速上浮）。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧（图
甲）。现将玻璃管倒置（图乙），在软木塞上升的同时，将玻璃管水平向
右匀速移动，观察软木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段
时间，玻璃管移至图丁所示位置，软木塞恰好运动到玻璃管的顶端，在如
图的四个图像中，能正确反映软木塞运动轨迹的是（　D　）
D
解析：根据题意可知，软木塞在水平方向随玻璃管水平向右匀速移动，竖
直方向向上做匀加速直线运动，软木塞的合运动为曲线运动，且轨迹向上
弯曲。故选D。
【典例2】　在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻
起，由坐标原点O（0，0）开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时
间（v-t）图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（　D　）
D
A. 前2 s内物体沿x轴做匀速直线运动
B. 2～4 s内物体做匀加速直线运动
C. 4 s末物体的坐标为（4 m，4 m）
D. 4 s末物体的坐标为（6 m，2 m）
解析：前2 s内，物体在y轴方向速度为零，由题图可知，物体沿x轴方向做
匀加速直线运动，故A错误；2～4 s内，物体在x轴方向做匀速直线运动，
在y轴方向做匀加速直线运动，根据运动的合成可知，物体做匀加速曲线运
动，故B错误；在前4 s内，物体在x轴方向的位移为x＝×2 m＝6 m，在
y轴方向的位移为y＝×2 m＝2 m，则4 s末物体的坐标为（6 m，2 m），
故C错误，D正确。
04
PART
随堂演练
1. （运动的合成与分解）〔多选〕关于运动的合成与分解，下列说法正确
的是（　　）
A. 两个分运动与合运动的时间一定相等
B. 两个分运动互相影响
C. 合运动的速度可能比每一个分运动的速度都大
D. 合运动的速度可能比每一个分运动的速度都小
√
√
√
解析： 　分运动与合运动具有等时性，故A正确；组成合运动的各个
分运动具有独立性，互不影响，故B错误；合运动的速度可能比分运动的
速度大，也可能比分运动的速度小，也可能与分运动的速度大小相等，故
C、D正确。
2. （合运动轨迹的判断）（2025·高一下福建南平期末）
如图所示，在盛满清水竖直放置的玻璃管内，当红烛块
沿玻璃管匀速上升的同时，玻璃管水平向右由静止开
始做匀加速直线运动，则红烛块运动轨迹可能为（　　）
A. 曲线Q B. 直线P
C. 曲线R D. 无法确定
√
解析： 蜡块的速度方向竖直向上，玻璃管加速度方向水平向右，不在
同一直线上，运动轨迹的凹向要大致指向加速度的方向，故A正确，B、
C、D错误。
3. （合运动性质）（2025·高一下江苏盐城期末）如图所
示，在灭火抢救过程中，消防队员有时要借助消防车上
的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时
间，消防队员先升好云梯，并保持角度不变，然后沿
梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速前进。则消防队
员的运动是（　　）
　
A. 匀加速直线运动 B. 匀变速曲线运动
C. 变加速曲线运动 D. 水平方向是匀速运动
√
解析： 　消防员参与了沿梯子方向的匀加速直线运动和水平方向上的匀
速直线运动，根据运动的合成，知合速度的方向与加速度的方向不在同一
条直线，其加速度的方向与大小不变，所以消防员做匀变速曲线运动。故
选B。
4. （合运动与分运动的关系及轨迹）〔多选〕（2025·江西上饶期末）如
图所示，某次无人机的灯光秀表演中，一架无人机突然停止工作。在重力
作用下竖直下落，下落的中途刮起水平方向的大风，已知水平风力恒定，
则下列说法中正确的是（　　）
A. 无人机的落地时间不受该风力影响
B. 无人机的落地时间会因为该风力变长
C. 刮风后无人机的轨迹是曲线
D. 刮风后无人机的轨迹是直线
√
√
解析： 　根据运动独立性可知，无人机的落地时间只由竖直方向的运动
决定，与水平方向的运动无关，则无人机的落地时间不受该风力影响，故
A正确，B错误； 刚产生水平方向风力时，无人机的速度方向竖直向下，
产生风力后，无人机受到重力和风力的合力斜向下，与速度不在同一直线
上，所以刮风后无人机的轨迹是曲线，故C正确，D错误。
课堂小结
05
PART
课时作业
知识点一　运动的合成与分解
1. （2025·贵州省遵义市高一阶段练习）如图所示，一小孩站在匀速运行
的自动扶梯上随扶梯一起上行，从一楼到二楼用时5 s。已知扶梯倾斜部分
的长为6 m，扶梯倾斜部分与水平面的夹角为30°，则小孩在扶梯上上行
时的水平分速度大小及一楼到二楼的高度分别为（　　）
A. m/s，3 m B. 1.2 m/s，3 m
C. m/s，3 m D. 1.2 m/s，3 m
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√
解析： 　小孩在扶梯上上行时的速度大小为v＝＝ m/s，则小孩在扶梯
上上行时的水平分速度大小为vx＝vcos 30°＝ m/s，一楼到二楼的高度
为h＝Lsin 30°＝3 m，故选A。
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2. 一学生学习物理后知道当雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少。一无风的
下雨天，某同学为了测定雨滴下落速度的大小，他打着雨伞以2 m/s的速度
向左匀速跑动，发现当伞把与竖直方向成37°时，他淋到的雨最少，忽略
因伞运动而带动的空气流动，则雨滴相对地面竖直下落到伞面前瞬间的速
度大小为（sin 37°＝0.6）（　　）
A. m/s B. 2 m/s
C. m/s D. m/s
√
解析： 由题意及几何关系可得tan 37°＝，解得v雨＝ m/s，故选C。
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知识点二　合运动性质和轨迹的判断
3. 〔多选〕如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v-t图
像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动，其x-t图像如图丙所示。若
以地面为参考系，下列说法正确的是（　　）
A. 猴子的运动轨迹为直线
B. 猴子在2 s内做匀变速曲线运动
C. t＝0时猴子的速度大小为8 m/s
D. 猴子在2 s内的加速度大小为4 m/s2
√
√
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解析： 　由题图乙、丙知，猴子在竖直方向上做初速度为8 m/s、加速
度大小为4 m/s2的匀减速运动，水平方向上做速度为4 m/s的匀速运动，分
析知合初速度与合加速度不在同一直线上，其合运动为曲线运动，故猴子
在2 s内做匀变速曲线运动，A错误，B正确；t＝0时猴子的速度大小为v0＝
＝ m/s＝4 m/s，C错误；猴子在2 s内的加速度大小
为4 m/s2，D正确。
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4. 如图所示，某同学在研究运动的合成时做了下述实验：用左手沿黑板推
动直尺竖直向上做匀加速直线运动，运动中保持直尺水平，同时用右手沿
直尺向右匀速移动笔尖。则该过程中关于笔尖的实际运动，下列说法中正
确的是（　　）
A. 笔尖做匀加速直线运动
B. 笔尖做变加速曲线运动
C. 笔尖的速度大小逐渐增大
D. 笔尖的速度方向保持不变
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解析： 　沿黑板推动直尺竖直向上做匀加速直线运动，则竖直方向有向
上的加速度，水平方向做匀速运动，水平方向加速度为零，所以合加速度
与合速度不在一条直线上，故笔尖做匀加速曲线运动，速度大小逐渐增
大，故C正确，A、B、D错误。
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5. 〔多选〕一物体在xOy平面内从坐标原点开始运动，沿x轴和y轴方向运
动的速度随时间t变化的图像分别如图甲、乙所示，则物体0～t0时间内
（　　）
A. 做匀变速运动
B. 做非匀变速运动
C. 运动的轨迹可能如图丙所示
D. 运动的轨迹可能如图丁所示
√
√
解析： 　0～t0时间内物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向上做匀
减速直线运动，所受合力沿y轴负方向且大小保持不变，物体做向y轴负方
向弯曲的匀变速曲线运动，故A、C正确，B、D错误。
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6. 两个互成角度的匀加速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为
a1和a2，它们的合运动的轨迹（　　）
A. 如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是直线
B. 如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是曲线
C. 如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线
D. 如果＝，那么轨迹一定是直线
解析： 　如果＝，那么合加速度的方向与合速度的方向一定在一条直
线上，所以合运动轨迹一定是直线，D正确。
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7. 一质点在水平面内运动，在xOy直角坐标系中，质点的坐标（x，y）随
时间t变化的规律是：x＝0.75t＋0.2t2（m），y＝2.25t＋0.6t2（m），则
（　　）
A. 质点的运动是匀速直线运动
B. 质点的运动是匀加速直线运动
C. 质点的运动是非匀变速直线运动
D. 质点的运动是非匀变速曲线运动
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解析： 　由题意可知，两个分运动的初速度分别为v0x＝0.75 m/s，v0y＝
2.25 m/s，加速度分别为ax＝0.4 m/s2，ay＝1.2 m/s2，合速度与x轴夹角的
正切值tan α＝＝3，合加速度与x轴夹角的正切值tan β＝＝3，所以α＝
β，即加速度与初速度同向，所以质点做匀加速直线运动，B正确。
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8. （2025·江苏省苏州市高一期末）某质点在xOy平面内运动，t＝0时位于y
轴上，在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，在y方向的位移—时间
图像如图乙所示。质点（　　）
A. t＝0时的速度大小为4 m/s
B. 0～2 s内的位移大小为2 m
C. t＝1 s时的位置坐标为（5 m，5 m）
D. t＝2 s时的速度方向与x轴正方向夹角
大于45°
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解析： 　由题图乙可知，质点在y方向做匀速直线运动，速度大小为vy＝
m/s＝5 m/s，则t＝0时的速度大小为v0＝＝ m/s＝
m/s，故A错误；0～2 s内x方向的位移大小为x＝×（4＋8）×2 m＝
12 m，y方向的位移大小为y＝10 m，则0～2 s内的位移大小为s＝
＝ m＝2 m，故B错误；0～1 s内x方向的位移大小为x1＝×
（4＋6）×1 m＝5 m，t＝0时位于y轴上，结合题图乙可知，t＝1 s时的位
置坐标为（5 m，5 m），故C正确；t＝2 s时的速度方向与x轴正方向夹角的正切值为tan θ＝＝＜tan 45°＝1，可知t＝2 s时的速度方向与x轴正方向夹角小于45°，故D错误。
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9. 如图所示，战斗机离舰执行任务，若战斗机离开甲板时的水平分速度为
40 m/s，竖直分速度为20 m/s，之后战斗机在水平方向做加速度大小等于2
m/s2的匀加速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于1 m/s2的匀加速直线
运动。则离舰后（　　）
A. 战斗机的运动轨迹为曲线
B. 10 s内战斗机水平方向的分位移是竖直方向的分位移大
小的2倍
C. 10 s末战斗机的速度方向与水平方向夹角为30°
D. 战斗机在20 s内水平方向的平均速度为50 m/s
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解析： 　由题意知，战斗机离舰后的合速度与合加速度方向一致，所以
战斗机的运动轨迹为直线，A错误；战斗机在10 s内水平方向的位移x＝v0xt
＋axt2＝500 m，竖直方向的位移y＝v0yt＋ayt2＝250 m，所以x＝2y，B正
确；战斗机速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ＝＝＝0.5，
则θ不等于30°，C错误；战斗机在20 s内水平方向的位移x'＝40×20 m＋
×2×202 m＝1 200 m，则平均速度vx＝＝60 m/s，D错误。
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10. 一质量为m＝2 kg的物体（可视为质点）在直角坐标系xOy平面上运
动，t＝0时，质点位于坐标原点，物体在x轴方向上的初速度为零，加速度
随时间变化关系的图像如图甲所示，在y轴方向上的速度随时间变化关系的
图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）
A. 物体所受的合外力大小为4 N，方向沿
y轴正方向
B. 物体在0～2 s内，位移的大小为8 m
C. 物体在0～3 s内的运动轨迹是一条直线
D. 物体在t＝3 s时，速度大小为2 m/s
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解析： 　物体在x轴方向做匀加速运动，在y轴方向做匀速运动，则所受
的合外力大小为F＝ma＝4 N，方向沿x轴正方向，A错误；物体在0～2 s
内，x轴方向上的位移大小为x＝at2＝×2×22 m＝4 m，y轴方向上的位移
为y＝2×2 m＝4 m，则位移的大小为s＝＝4 m，B错误；物体
在x轴方向做初速度为零的匀加速运动，在y轴方向做匀速运动，可知合运
动是匀变速曲线运动，C错误；物体在t＝3 s时，速度大小为v＝＝
m/s＝2 m/s，D正确。
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11. （2025·安徽蚌埠高一期末）如图所示，在一端封
闭的长玻璃管内注满水，水中放一个红色柱状小物块
（可视为质点），用橡胶塞把玻璃管的开口封闭并竖
直倒置，玻璃管以v0＝1 m/s的速度沿水平向右匀速运
动，同时红色小物块沿管向上以某一加速度a匀加速运动，若以初始时刻红色小物块所在位置为坐标原点，建立沿玻璃管运动方向为x轴、沿玻璃管方向为y轴的平面直角坐标系，通过实验得到红色小物块的轨迹满足y＝0.5x2，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。
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答案： 1 m/s2　
（1）求小物块沿管运动的加速度a的大小；
解析： 以物块为研究对象，x轴方向上有x＝v0t
y轴方向有y＝at2
解得y＝x2
又y＝0.5x2 ， v0＝1 m/s
解得a＝1 m/s2。
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（2）小物块运动多长时间其速度方向与x轴正方向的夹角为53°？
答案： s
解析：根据题意得tan 53°＝，vy＝at
解得t＝ s。
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THANKS
演示完毕 感谢观看