《创新课堂》第五章 抛体运动 专题强化1　小船渡河问题与关联速度问题 课件 高中物理必修第二册（人教版）

(共43张PPT)
专题强化1　小船渡河问题与关联速度问题
1.能运用运动的合成与分解的知识，分析小船渡河问题，会求渡河的最短时间和最短位移。
2.会分析实际运动中的关联速度问题，建立常见的绳关联模型和杆关联模型。
学习目标
01
强化点一　小船渡河问题
02
强化点二　关联速度问题
目 录
03
课时作业
01
PART
强化点一　小船渡河问题
1. 认识两个分运动
（1）船相对地的运动（即船在静水中的运动），它的方向与船头的指向
相同。
（2）船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。
2. 区别三个速度：水流速度v水、船在静水中的速度v船、船的实际速度
（即船的合速度）v合。
3. 两类最值问题
渡河时 间最短 当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最
短时间tmin＝
渡河位 移最短 如果v船＞v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船
cos θ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最
短，等于河宽d
如果v船＜v水，当船头方向（即v船方向）与合速
度方向垂直时，渡河位移最短，等于
【例1】　（过河时间最短问题）〔多选〕（2025·四川省达州市高一月
考）如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。船在静水中的
速度为4 m/s，河宽80 m，水流速度为5 m/s。下列结论正确的是（　BC　）
BC
A. 减小船速，渡河时间不变
B. 增加水速，渡河时间不变
C. 渡河时间为20 s
D. B点位于河对岸下游60 m
解析：船头始终垂直于河岸，渡河时间为t＝＝ s＝20 s，减小船速，
渡河时间变长，渡河时间与水速无关，故A错误，B、C正确；B点位于河
对岸下游x＝v水t＝5×20 m＝100 m，故D错误。
【例2】　（航程最短问题）（2025·湖北省武汉市高一阶段练习）已知小
船在静水中的速度为4 m/s，现让船渡过某条河，若此河的两岸是理想的平
行线，河宽为d＝200 m，水流速度为3 m/s，方向与河岸平行，求：
（1）欲使小船以最短位移渡河，渡河所用时间是多少？
答案： s　
解析： 船在静水的速度大于水流速度，那么最短
位移为河宽，如图所示：
这种情况下，小船的合速度为v'＝＝
m/s＝ m/s
当过河位移最短时过河的时间为t'＝＝ s＝ s。
（2）若河水因涨水导致水流速度变为6 m/s，小船在静水中的速度为4 m/s
不变，此种情况下渡河最短位移及渡河时间分别为多少？
答案： 300 m　30 s
解析：若水流速度为v水'＝6 m/s 则v船＜v水'
此种情况下过河如图所示：
当船头方向（即v船方向）与合速度方向垂直时，渡
河位移最短，大小为l'＝＝ m＝300 m
这种情况下，小船的合速度为v″＝＝ m/s＝2 m/s
过河时间为t″＝＝ s＝30 s。
02
PART
强化点二　关联速度问题
1. “关联物体”问题
当绳（或杆）斜拉着物体或物体斜拉着绳（或杆）运动时，绳（或杆）两
端连接的物体的速度不相同，但二者的速度有一定的关系，此类问题即为
“关联物体”问题。
2. “关联物体”的速度关系
因为绳（或杆）不可伸长，所以绳（或杆）两端所连物体的速度沿着绳
（或杆）方向的分速度大小相同。
3. “关联物体”问题的处理方法——分解速度
（1）分解依据：物体的实际运动就是合运动。
（2）分解方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳（或杆）和平行于
绳（或杆）的两个分量，根据沿绳（或杆）方向的分速度大小相同列
方程求解。
4. 常见的速度分解模型
【例3】　（绳关联物体的速度关系）（2025·江苏省镇江高一期中）如图
所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩
擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为θ时，下面说法正确的是（　B　）
B
A. 物体A的速度大小为
B. 物体A的速度大小为vcos θ
C. 物体A减速上升
D. 绳子对物体A的拉力等于物体A的重力
解析：将小车的速度沿绳和垂直于绳方向分解，则物体A的速度与小车的
速度沿绳方向的分速度大小相等，即vA＝vcos θ，故A错误，B正确；小车
向右匀速运动，v不变，θ减小，cos θ增大，所以vA增大，物体A加速上
升，加速度向上，合外力向上，绳子对物体A的拉力大于物体A的重力，故
C、D错误。
【例4】　（杆关联物体的速度关系）（2025·内蒙古呼和浩特高一期中）
如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，杆的水平部分粗糙，小球与杆间
的动摩擦因数μ＝0.2，杆的竖直部分光滑。两部分各套有质量均为1 kg的
小球A和B，A、B球间用细绳相连，已知：OA＝6 m，OB＝8 m，若A球在
水平外力作用下向右移动的速度为3 m/s时，则B球的速度为（　B　）
B
A. 1.5 m/s
B. 2.25 m/s
C. 3 m/s
D. 4 m/s
解析：将A球速度沿着杆和垂直于杆分解，平行分量为v∥＝vAcos θ，其中
tan θ＝＝，即θ＝53°，A球和B球沿着杆的分速度相等，则B球沿着杆
的速度分量为v∥'＝v∥，则B球的速度为vB＝＝2.25 m/s，故选B。
03
PART
课时作业
1. 〔多选〕关于轮船渡河，下列说法正确的是（　　）
A. 水流的速度越大，渡河的时间越长
B. 欲使渡河时间最短，船头的指向应垂直河岸
C. 欲使轮船垂直驶达对岸，则船的速度与水流速度的合速度应垂直河岸
D. 轮船相对水的速度越大，渡河的时间一定越短
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√
√
解析： 　渡河的时间长短取决于船速在垂直河岸方向上的速度分量，与
水流的速度无关，故A错误；船头方向垂直指向河对岸时，船速在垂直河
岸方向的分量最大，渡河的时间最短，故B正确；欲使轮船垂直驶达对
岸，则船的速度与水流速度的合速度应垂直河岸，故C正确；渡河的时间
长短取决于船速在垂直河岸方向上的速度分量，与轮船相对水的速度没有
必然联系，故D错误。
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2. 〔多选〕（2025·潮州市高一期中）图中实线为河岸，河水的流动方向
如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可
能正确的是（　　）
√
√
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解析： 　船头垂直指向对岸时，由速度的合成可知，合速度应是偏向下
游的，且运动时间最短，故A错误，C正确；小船要想渡河位移最短，船头
就应指向上游且与河岸有一定的夹角，使得船在静水中沿上游河岸的速度
分量与河水的速度大小相等，方向相反，合速度垂直河岸，故B正确；船
头偏向下游时，合速度的方向与河水流动的方向间的夹角应为锐角，故D
错误。
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3. 〔多选〕（2025·重庆高一期末）一条小船在静水中的速度为4 m/s，它
要渡过一条宽为40 m的河，河水流速恒为3 m/s，则这条船（　　）
A. 过河的时间不可能小于10 s
B. 过河的最小位移是40 m
C. 不可能渡过这条河
D. 若水速大于船在静水中的速度，渡河最小位移为40 m
√
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解析： 　当船头始终垂直河岸时，过河时间最短为tmin＝＝ s＝10
s，故过河的时间不可能小于10 s，故A正确；根据平行四边形定则，由于
船在静水中的速度大于水流速，因此合速度可以垂直于河岸，当合速度垂
直于河岸时过河的位移最小，为40 m，故B正确，C错误；若水速大于船在
静水中的速度，合速度不可以垂直于河岸，渡河最小位移大于40 m，故D
错误。
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4. （2025·盐城市高一联考期末）用跨过光滑轻质定滑轮的绳把湖中小船
向右拉到岸边，如图所示。如果要保持船的速度不变，则岸上水平拉绳的
速度（　　）
A. 逐渐减小 B. 逐渐增大
C. 先减小后增大 D. 先增大后减小
√
解析： 　拉绳子的速度v等于船沿绳子收缩方向的分速度，由几何关
系有v＝v绳＝v船cos θ，θ为连接船的绳与水平面的夹角，在小船靠岸的
过程中，由于船的速度v船保持不变，θ不断变大，则拉绳的速度v不断
减小。故选A。
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5. 如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆
上的物体A连接，右端与放在水平面上的物体B相连，到达图中位置时，绳
与水平面的夹角分别为53°、37°，两物体的速率分别为vA、vB，且此时
vA＋vB＝ m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
则vA的大小为（　　）
A. 4 m/s B. m/s
C. 2 m/s D. m/s
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解析： 　设此时绳子的速率为v，将A、B的速度分别沿绳的方向和垂直绳的方向分解，如图所示，可得v＝vAsin 53°，v＝vBcos 37°，结合vA
＋vB＝ m/s，解得vA＝ m/s，故选D。
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6. （2025·南通市高一期末）如图所示，均质细杆的上端A靠在光滑竖直墙
面上，下端B置于光滑水平面上，现细杆由与墙面夹角很小处滑落，则当
细杆A端与B端的速度大小之比为时，
细杆与水平面间夹角θ为（　　）
A. 30° B. 45°
C. 60° D. 90°
√
解析： 　当细杆与水平面间夹角为θ时，细杆A端与B端的速度沿杆方向的
分速度相等，可得vAsin θ＝vBcos θ，即tan θ＝＝＝，解得θ＝30°。
故选A。
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7. （2025·湖南省岳阳高一期末）一只小船渡河，小船在渡河过程中船头
方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且恒定不变。现小船相对于静水
以初速度v0分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，
由此可以判断（　　）
A. 小船沿三条不同路径渡河的时间相同
B. 小船沿轨迹AD运动时，小船相对于静水做匀减速直
线运动
C. 小船沿轨迹AB渡河所用的时间最短
D. 小船沿轨迹AC到达对岸的速度最小
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解析： 　物体做曲线运动时，合力的方向指向运动轨迹的凹侧，而加速
度的方向与合力方向相同，因此，小船沿轨迹AC做匀加速运动，沿轨迹
AB做匀速运动，沿轨迹AD做匀减速运动，故B选项正确；水流速度各处相
同且恒定不变，沿着河岸方向为匀速直线运动，有x＝v水t，因xAC＜xAB＜
xAD，则小船沿轨迹AC渡河时间最短，沿轨迹AD渡河时间最长，故A、C选
项错误；因为小船沿轨迹AC加速渡河，所以船靠岸时速度最大，故D选项
错误。
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8. 如图甲所示，小球A与小球B用跨搭在一半球形容器壁上边缘的轻绳相
连接，半球形容器壁的上边缘是光滑的，小球A位于半球形容器的内壁靠
近上边缘处，小球B位于半球形容器外，将小球A由静止释放牵引小球B运
动，当小球A运动至半球形容器底部时（如图乙所示），小球B的速度是
v，则此时A的速度为（　　）
A. v B. 2v
C. v D. v
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解析： 　将小球A的速度分解为沿轻绳方向的速度和垂直于轻绳方向的速
度，则沿轻绳方向的速度等于小球B的速度v，则由速度的分解可得vAcos
45°＝v，解得vA＝v，故选C。
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9. 〔多选〕（2025·吉林省松原市高一期末）生活中人们通常利用定滑轮
来升降物体。如图所示，一根轻质不可伸长的细绳绕过光滑的定滑轮，细
绳的一端系着质量为m的重物A，另一端由人握着以速度v向左匀速移动。
经过图示位置时，细绳与水平方向的夹角为α，则在人向左匀速移动过程
中，下列说法正确的是（　　）
A. 重物加速上升
B. 重物以速度v匀速上升
C. 细绳对重物的拉力有可能等于它的重力
D. 若α＝60°，则人与重物的速度大小之比为2∶1
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解析： 　将人的速度分解为沿细绳方向和垂直细绳方向，重物A的速度
等于沿绳方向的速度，则有v物＝vcos α，由于人向左以速度v匀速移动过
程，α逐渐减小，cos α逐渐增大，则重物向上做加速运动，故A正确，B错
误；由于重物向上做加速运动，所以重物所受合力向上，则细绳对重物的
拉力始终大于它的重力，故C错误；若α＝60°时，则人与重物的速度大小
之比v∶v物＝1∶cos α＝1∶cos 60°＝2∶1，故D正确。
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10. （2025·江苏省泰州市高一阶段练习）甲、乙两船在同一河流中同时开
始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河
岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直河岸到达河正对岸的A点，乙船到
达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，下列判断错误的是（　　）
A. 甲船乙船同时到达对岸
B. 若仅是河水流速v0增大，两船到达对岸时，两船之间
的距离等于L
C. 不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点
D. 若河水流速v0增大，两船的渡河时间都不变
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解析： 　甲船乙船到达河岸的时间均为t＝，即同时到达对岸，即使
河水流速v0增大，两船的渡河时间都不变，选项A、D正确；两船到达对岸
时，两船之间的距离x＝（v0＋vcos θ）t－（v0－vcos θ）t＝2vcos θ·t＝
，若仅是河水流速v0增大，两船到达对岸时，两船之间的距离不变，仍
等于L，选项B正确；若v＜v0，则不论怎样改变θ角，甲船总不能到达正对
岸的A点，选项C错误。
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11. 在抗洪救灾时，救援人员划船将河对岸的受灾群众进行安全转移。一
艘船的船头指向始终与河岸垂直，耗时6 min到达对岸；另一艘船的行驶路
线与河岸垂直，耗时9 min到达对岸。假设河两岸理想平行，整个过程水流
速度恒为v水，两船在静水中的速度相等且均恒为v船，且v船＞v水，则v船∶v
水为（　　）
A. 3∶ B. 3∶2
C. 5∶4 D. 5∶3
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解析： 　船头始终与河岸垂直到达对岸，有v船＝，船行驶路线与河岸
垂直到达对岸，有＝，又t1＝6 min；t2＝9 min，解得v船∶v水
＝3∶，故A正确。
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12. （2025·广东广州高一期中）某校科技活动小组对其制作的一款无人机
进行测试。若无人机在某段测试路线上要严格地从西到东，风从南面吹
来，风的速度为2 m/s，无人机在无风情况下的速度是4 m/s，该路线全程长
度为300 m。
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（1）请作图解析无人机应朝哪个方向飞行，并求出具体角度；
答案： 朝东偏南30°角方向飞行　
解析： 由题意可知，因风的影响，若无人机仍沿着从西
到东，根据运动的合成可知，会偏向北，为了严格地从西到
东，则无人机必须朝东偏南θ角飞行，如图所示
由几何关系有v风＝v机sin θ
解得θ＝30°
即无人机朝东偏南30°角方向飞行。
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（2）无人机的合速度为多大？
答案： 2 m/s
解析：根据几何关系可得，无人机从西到东方向的合速度为
v＝v机cos 30°＝2 m/s。
（3）无人机飞完全程所需时间为多少？（计算结果保留根号）
答案： 50 s
解析：飞行时间为t＝＝50 s。
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演示完毕 感谢观看