《创新课堂》第八章 机械能守恒定律 1.功与功率 课件 高中物理必修第二册（人教版）

(共70张PPT)
1.功与功率
1.理解功和功率的概念，掌握功和功率的计算式。
2.明确正、负功的含义，并会求各个力的功的总和。
3.能够应用W＝Flcos α、P＝、P＝Fvcos α进行有关计算。
学习目标
01
知识点一　功
02
知识点二　正功和负功
目 录
04
素养培优
05
随堂演练
06
课时作业
03
知识点三　功率
01
PART
知识点一　功
　如图甲、乙所示，为生活中常见的两种情境。
问题：（1）甲图中人对花盆做不做功？
提示： 不做功。　
（2）乙图中人对拖把做不做功？
提示： 做功。
1. 定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、
这三者的乘积。
2. 公式：W＝ 。
（1）α是力与 之间的夹角，l为物体对地的位移。
（2）该公式只适用于 做功。
（3）功是 量，没有方向，但有正负。
力与位移夹
角的余弦　
Flcos α　
位移　
恒力　
标　
3. 单位：在国际单位制中，功的单位是 ，简称焦，符号
是 。1 J＝1 N×1 m＝1 N·m。
4. 做功的两个必要条件： 和物体在力的方向上发生 。
焦耳　
J　
力　
位移　
【易错辨析】
（1）公式W＝Flcos α中的l是物体运动的路程。 （　×　）
（2）凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功。 （　×　）
（3）物体只要受力且运动，该力就一定做功。 （　×　）
×
×
×
1. 对做功概念的理解
（1）做功的两个必要的因素
①作用在物体上的力。
②物体在力的方向上发生的位移。
（2）功是过程量：功总是与一个具体的过程相对应，要明确是哪个力
（或几个力）对哪个物体在哪个过程中所做的功。
2. 功的公式W＝Flcos α的理解
（1）适用条件：公式中的F必须是恒力，公式W＝ Flcos α不适用于变力做
功的计算。
（2）F与l、α必须是对应于同一过程的量。
【例1】　（力是否做功的判断）如图所示，电梯与水平地面成θ角，一人
站在电梯上，电梯从静止开始匀加速上升，达到一定速度后再匀速上升，
若以FN表示水平梯板对人的支持力，G为人受到的重力，Ff为电梯对人的
静摩擦力，下列结论正确的是（　A　）
A
A. 加速运动过程中Ff≠0，Ff、FN、G都做功
B. 加速运动过程中Ff≠0，FN不做功
C. 匀速运动过程中Ff≠0，FN、G都做功
D. 匀速运动过程中Ff≠0，FN、G都不做功
解析：加速运动过程中，人的加速度方向斜向上，将加速度分解到水平方
向和竖直方向，得ax＝acos θ，方向水平向右，ay＝asin θ，方向竖直向
上，水平方向受静摩擦力作用，Ff＝max＝macos θ，方向水平向右，竖直
方向上有位移，所以重力和支持力都做功，水平方向上有位移，则摩擦力
也做功，故A正确，B错误；匀速运动过程中，人受力平衡，水平方向人与
电梯无相对运动趋势，则人不受摩擦力，但在竖直方向上有位移，所以重
力和支持力都做功，故C、D错误。
【例2】　（功的公式W＝Flcos α的理解） 如图所示，质量分别为M和m的
两物块A、B（均可视为质点，且M＞m）分别在同样大小的恒力作用下，
沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过
的位移相同。设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，则（　A）
A
A. 无论水平面光滑与否，都有W1＝W2
B. 若水平面光滑，则W1＞W2
C. 若水平面粗糙，则W1＞W2
D. 若水平面粗糙，则W1＜W2
解析：设两物块的位移均为l，则F1做功为W1＝F1lcos α，F2做功为W2＝
F2lcos α，因为F1＝F2，所以W1＝W2，故B、C、D错误，A正确。
【例3】　（恒力做功的计算）如图所示，小孩坐在雪
橇上，小孩和雪橇的总质量为40 kg。大人施加的拉力
F＝100 N，方向与水平地面夹角为θ＝37°，雪橇移动
了l＝2 m，雪橇与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，sin 37°
＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求：
（1）拉力F所做的功W1；
答案： 160 J　
解析：对雪橇和小孩整体进行受力分析，如图所示。
拉力F所做的功W1＝Flcos θ＝100×2×0.8 J＝160 J。
（2）摩擦力Ff所做的功W2；
答案： －136 J　
解析： FN＝G－Fsin θ＝40×10 N－100×0.6 N＝340 N，
Ff＝μFN＝0.2×340 N＝68 N，
摩擦力Ff所做的功W2＝Fflcos 180°＝68×2×（－1）J＝－136 J。
（3）重力G所做的功W3；
答案： 0　
解析： 重力G所做的功W3＝Glcos 90°＝0。
（4）支持力FN所做的功W4；
答案： 0　
解析： 支持力FN所做的功W4＝FNlcos 90°＝0。
（5）合力F合所做的功W。
答案： 24 J
解析： 合力F合所做的功W＝W1＋W2＋W3＋W4＝24 J，
也可由合力求总功F合＝Fcos θ－Ff＝100×0.8 N－68 N＝12 N，
F合与l方向相同，所以W＝F合l＝12×2 J＝24 J。
方法技巧
1. 计算恒力做功大小时的三点提醒
（1）计算功时一定要明确是哪个力对哪个物体在哪段位移过程中做的
功。
（2）力F与位移l必须互相对应，即l必须是力F作用过程中的位移。
（3）某力对物体做的功只跟这个力、物体的位移以及力与位移间的夹
角有关，跟物体的运动情况、物体是否还受其他力以及其他力是否做
功均无关。
2. 计算合力做功的两种基本思路
（1）先确定物体所受的合力，再根据公式W合＝F合lcos α求解合力做的
功，该方法适用于物体所受的合力不变的情况。
（2）先根据W＝Flcos α，求出物体所受的每个力做的功W1、W2…Wn，再
根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求解合力做的功，即合力做的功等于各个分
力做功的代数和。
02
PART
知识点二　正功和负功
情境：如图所示，马拉着车沿水平面匀速前进了一段距离。
问题：（1）马对车的拉力是车运动的动力还是阻力？摩擦力呢？
提示： 拉力是动力，摩擦力是阻力。
（2）马对车的拉力对车做正功还是负功？摩擦力呢？
提示： 拉力做正功，摩擦力做负功。
1. 由 α的大小范围判断力做功情况
（1）当α＝时，cos α＝0，W＝ ，力对物体 。
（2）当0≤α＜时，cos α＞0，W 0，力对物体做 。
（3）当＜α≤π时，cos α＜0，W 0，力对物体做 ，或称物
体 这个力做功。
2. 功的正、负不表示功的大小，只表示力的性质，即正功表示该力是
，负功表示该力是 。
0　
不做功　
＞　
正功　
＜　
负功　
克服　
动
力　
阻力　
1. 某个力对物体做负功，也可以说成物体克服这个力做了功（正
值）。例如，滑动摩擦力对物体做功－5 J，也可以说成物体克服摩擦
力做的功为5 J。
2. 功是标量，功的正、负号不表示方向，也不表示功的多少，在比较功的
多少时，只比较功的绝对值，不看功的正、负号。例如－8 J的功要比7 J的
功多。
【例4】　（正功与负功的理解）〔多选〕下列说法正确的是（　A　）
A. －10 J的功大于＋5 J的功
B. 功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
C. 一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动
D. 功是矢量，正、负表示方向
解析：功的正、负不代表大小，则－10 J的功大于＋5 J的功，A正确；功
是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功，B正确，D错
误；一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动，C正确。
ABC
【例5】　（正功与负功的判断）（2025·江苏省镇江高一期中）如图所
示，若用轻绳拴一物体，使物体以恒定加速度向下做减速运动，则下列说
法正确的是（　A　）
A
A. 重力做正功，拉力做负功，合外力做负功
B. 重力做正功，拉力做负功，合外力做正功
C. 重力做正功，拉力做正功，合外力做负功
D. 重力做负功，拉力做负功，合外力做正功
解析：物体所受重力与速度方向相同，所以重力做正功，拉力与速度方向
相反，所以拉力做负功，由物体以恒定加速度向下做减速运动可知加速度
向上，合外力向上，与速度方向相反，所以合外力做负功。故选A。
03
PART
知识点三　功率
　（1）如图甲所示的小吊机一分钟可以将四袋水泥匀速提到楼顶，而图
乙所示的塔吊一分钟可以将几吨重的钢材匀速提到同样的楼顶，两种情形
哪个机器对重物做的功多？
提示：相同时间内塔吊可以将几吨重的钢材提到同样的楼顶，做功多。
（2）生活中我们会说小吊机干活太慢了，塔吊干活就是快，从物理上讲
这是什么意思？
提示： 在物理学中这是指做功的快慢。
1. 定义：功W与完成这些功所用时间t 。
2. 公式：P＝。
3. 单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称 ，符号
是 。
4. 功率与速度的关系
（1）关系：一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力
与物体速度的乘积。
之比　
瓦　
W　
②若v是瞬时速度，则P＝Fv计算的是某一时刻的瞬时功率。
（2）公式：P＝ 。
①若v是平均速度，则P＝Fv计算的是一段时间内的平均功率。
Fv　
（3）应用：从P＝Fv可以看出，当发动机的功率一定时，要增大牵引力，
就要 速度。
减小　
5. 额定功率与实际功率
（1）额定功率：机械能长时间正常工作时的功率。
（2）实际功率：机械实际工作时的功率。
【易错辨析】
（1）功率是描述力做功大小的物理量。 （　×　）
（2）功率越大，说明力做功越快。 （　√　）
（3）根据P＝Fv可知，汽车牵引力大小一定与速度大小成反比。
（　×　）
（4）机械的实际功率有时可以大于额定功率。 （　√　）
×
√
×
√
1. 公式P＝和P＝Fv的比较
－ P＝ P＝Fv
适用 条件 （1）功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率。 （2）当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率 （1）功率的计算式，仅适用于F与v
同向的情况，若不同向，P＝＝
＝Fvcos α。
（2）v为平均速度时功率为平均功
率，v为瞬时速度时功率为瞬时功率
联系 公式P＝Fv是P＝的推论 2. 功率的计算方法
（1）平均功率的计算
①利用公式P＝。
②利用公式P＝Fvcos α，其中v为物体运动的平均速度。
（2）瞬时功率的计算
①利用公式P＝Fvcos α，其中v为该时刻的瞬时速度。
②利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度在力F方向上的分速度。
③利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力在速度v方向上的分力。
【例6】　（公式P＝和P＝Fv的比较）下列关于功率的计算式P＝和P＝
Fv，说法正确的是（　D　）
A. 根据P＝可知，机器做功越多，其功率就越大
B. 由P＝知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
C. 由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率
D. 由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
D
解析：公式P＝中，W大，但是时间t不知道，所以功率并不一定大，A错
误；公式P＝求的是一段时间的平均功率，B错误；P＝Fv，当速度是瞬
时速度时，求的是瞬时功率，当速度为平均速度时，求的就是平均功率，
C错误；由P＝Fv可知，当P一定时，F与v成反比，D正确。
【例7】　（平均功率和瞬时功率的计算）〔多选〕（2025·河南商丘高一
下期末）质量m＝1 kg的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水
平力的作用，力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则
（　BD　）
BD
A. 在t＝3 s时，水平力的瞬时功率为20 W
B. 在t＝3 s时，水平力的瞬时功率为60 W
C. 在0～3 s内，水平力的平均功率为23 W
D. 在0～3 s内，水平力的平均功率为 W
解析：由题意可知0～2 s内物体的加速度为a2＝＝ m/s2＝2 m/s2，则2 s末
物体的速度为v2＝a2t2＝4 m/s，2～3 s内物体的加速度为a3＝＝ m/s2＝6
m/s2，则3 s末物体的速度为v3＝v2＋a3t3＝（4＋6×1）m/s＝10 m/s，在t＝3
s时，水平力的瞬时功率为P＝F3v3＝60 W，故A错误，B正确；0～2 s内物
体的位移为x2＝×2×22 m＝4 m，拉力做功为W2＝F2x2＝2×4 J＝8 J，则
2～3 s内物体的位移为x3＝4×1 m＋×6×12 m＝7 m，拉力做功为W3＝
F3x3＝6×7 J＝42 J，则总功为W＝W2＋W3＝50 J，在0～3 s内，水平力的平
均功率为＝ W，故C错误，D正确。
04
PART
素养培优
求变力做功的三种方法
1. 平均力法
当力F的大小随位移l呈线性变化时，力F的平均值F＝，则F做的功W
＝Fl＝l。
【典例1】　（2025·山东省德州市高一期末）如图所示，n个完全相同、棱
长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一
起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗
糙水平面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，若小方块恰能完全进入
粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为（　C　）
A. μMgl B. μMgl
C. μMgl D. μMgl
C
解析：小方块依次进入粗糙区域，摩擦力逐渐增大，设小方块全部进入粗
糙区域时的摩擦力为Ff，则Ff＝μMg，整个过程中小方块所受的平均摩擦
力＝＝μMg，摩擦力对所有小方块做的功W＝－·l＝－μMgl，所
以摩擦力做功的大小为μMgl。故选C。
2. 图像法
如图所示，在F-l图像中，图像与l轴所围的面积表示力F做的功W。
注意：（1）l轴上方的面积表示力对物体做的正功，应为正值；l轴下方的
面积表示力对物体做的负功，应为负值。
（2）全过程的功应等于两部分面积的代数和。
【典例2】　一个物体所受的力F随位移l变化的图像如图所示，在这一过程
中，力F对物体做的功为（　B　）
A. 3 J B. 6 J
C. 7 J D. 8 J
B
解析：力F对物体做的功等于l轴上方梯形“面积”所表示的正功与l轴下方
三角形“面积”所表示的负功的代数和。因为W1＝×（3＋4）×2 J＝7
J，W2＝－×（5－4）×2 J＝－1 J，所以力F对物体所做的功WF＝W1＋W2
＝6 J，选项B正确。
3. 微元法
当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向（或反向）时，把物体的运动
过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的
功，再求和即可，力做的总功W＝Fs路或W＝－Fs路。例如，物体在水平面
上沿着半径为R的圆周运动一周的过程中，摩擦力做的功W＝－μmg·2πR。
【典例3】　在农家乐旅游地有驴拉磨磨玉米面的场景，如图甲所示。假
设驴拉磨的平均作用力大小为800 N，运动的半径为1.25 m，如图乙所
示。则驴拉磨转动一周所做的功为（π取3）（　C　）
A. 0 B. 3 000 J C. 6 000 J D. 12 000 J
C
解析：由于F的方向与作用点的速度方向保持一致，因此可把圆周划分成
很多小段研究，当各小段的弧长Δli足够小（Δli→0）时，在这Δli内F的方向
几乎与该小段的位移方向重合，故WF＝F·Δl1＋F·Δl2＋F·Δl3＋…＝F·2πR＝
6 000 J，故C正确。
05
PART
随堂演练
1. （正、负功的判断）如图是无人机送货时的情境，其中无人机对货物做
负功的是（　　）
A. 加速上升 B. 减速上升
C. 匀速下降 D. 悬停空中
解析： 　加速上升时，位移向上，无人机对货物的拉力向上，则无人
机对货物做正功，选项A错误；减速上升，位移向上，无人机对货物的
拉力向上，则无人机对货物做正功，选项B错误；匀速下降，位移向
下，无人机对货物的拉力向上，则无人机对货物做负功，选项C正确；
悬停空中，位移为零，无人机对货物的拉力向上，则无人机对货物不
做功，选项D错误。
√
2. （功的计算）（2025·云南省曲靖高一期中）某人用同一水平力F先后两
次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离，第
二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离。则先后两次拉力做的
功W1和W2的关系是（　　）
A. W1＞W2 B. W1＝W2
C. W1＜W2 D. 无法确定
解析： 　拉力做功为W1＝W2＝Fl，故选B。
√
3. （平均功率的计算）一质量为m的木块静止在光滑的水平地面上，从t＝
0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在0～t1这段时间内F
做功的平均功率为（　　）
A. B.
C. D.
解析： 　根据牛顿第二定律得a＝，在t＝t1时刻，木块的速度为v＝at1＝
t1，在0～t1这段时间内F做功的平均功率是P＝F＝F·＝，故选A。
√
课堂小结
06
PART
课时作业
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12
知识点一　功的理解与计算
1. 如图所示，A、B、C、D四种情况，力F大小相等，物体运动的位移l也
相同，以下情况力F做功最多的是（　　）
√
解析： A选项中，力F做功为W＝Fl；B选项中，力F做功为W＝Flcos
30°＝Fl；C选项中，力F做功为W＝Flcos 30°＝Fl；D选项中，力F
做功为W＝Flcos 60°＝Fl，故力F做功最多的是选项A。
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2. 一物体在相互垂直的两个共点力F1、F2作用下运动，运动过程中F1对物
体做功3 J，F2对物体做功4 J，则F1与F2的合力对物体做功（　　）
A. 1 J B. 5 J
C. 7 J D. 无法计算
解析： 　用W＝W1＋W2来计算总功，所以W＝3 J＋4 J＝7 J，故C正确。
√
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3. 〔多选〕（2025·江苏省徐州高一阶段练习）如图所示，质量为m的飞机
在水平甲板上，受到与竖直方向成θ角的斜向下的拉力F作用，沿水平方向
移动了距离x，飞机与水平面之间的摩擦力大小为Ff，则在此过程中（　　）
A. 摩擦力做的功为Ffx
B. 摩擦力做的功为－Ffx
C. 重力做的功为0
D. 力F做的功为Fxcos θ
√
√
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解析： 　摩擦力大小为Ff，则摩擦力做的功为Wf＝－Ffx，故A错误，B
正确；由于竖直方向上没有位移，故重力不做功，故C正确；由题意得，
拉力与位移方向上的夹角为90°－θ，则根据功的公式得WF＝Fxcos（90°
－θ）＝Fxsin θ，故D错误。
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知识点二　 正功和负功
4. 如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速送至高处，在此过程
中，下列说法正确的是（　　）
A. 摩擦力对物体做正功
B. 摩擦力对物体做负功
C. 支持力对物体做正功
D. 合外力对物体做正功
解析： 　摩擦力方向平行于皮带向上，与物体运动方向相同，故摩擦力
做正功，A正确，B错误；支持力始终垂直于速度方向，则支持力不做功，
C错误；物体匀速运动，合外力为零，做功为零，D错误。
√
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5. （2025·浙江温州高二上期末）手拿球拍托着乒乓球跑是校运动会的一
项常见的趣味项目，如图所示，某段时间内乒乓球相对球拍静止，一起水
平向右做匀速直线运动，若不计空气阻力，则此过程中（　　）
A. 乒乓球受到的重力对乒乓球做负功
B. 乒乓球所受合力对乒乓球做正功
C. 球拍对乒乓球的摩擦力不做功
D. 球拍对乒乓球的支持力对乒乓球做正功
√
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解析： 　乒乓球受到的重力方向与运动方向垂直，可知重力对乒乓球不
做功，选项A错误；乒乓球做匀速运动，合力为零，可知所受合力对乒乓
球不做功，选项B错误；球拍对乒乓球的摩擦力沿斜面向上，与速度方向
夹角为钝角，可知摩擦力对乒乓球做负功，选项C错误；球拍对乒乓球的
支持力与球拍垂直，与速度方向夹角为锐角，则支持力对乒乓球做正功，
选项D正确。
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知识点三　功率
6. 关于功率，以下说法正确的是（　　）
A. 物体做功越少，其功率越小
B. 物体做功越多，它的功率就越大
C. 物体做功越快，它的功率就越大
D. 额定功率是发动机的最大输出功率
解析： 根据P＝可知，功率的大小除了和做功多少有关外，还与做功
所用时间有关，故A、B错误；物体做功越快，说明单位时间内物体做功越
多，则它的功率就越大，故C正确；额定功率是发动机长时间正常工作时
的最大输出功率，故D错误。
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7. （2025·广东省广州市高一期中）汽车发动机通过变速箱将动力传输给
运动系统，一般赛车的变速箱有1挡到5挡5个逐次增高的前进挡位，在发
动机输出功率不变时，挡位越高车速越快，加大油门可以增大发动机的输
出功率。如图所示是赛车越野比赛时正在爬坡的情形，为了能够顺利爬上
陡坡，司机应该（　　）
A. 拨1挡，减小油门 B. 拨1挡，加大油门
C. 拨5挡，减小油门 D. 拨5挡，加大油门
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12
解析： 　赛车爬坡时要克服重力做功，因此需要较大的牵引力，由功
率P＝Fv得牵引力F＝，为了能够顺利爬上陡坡，应增大发动机的输
出功率P和减小速度v，才能获得更大的牵引力F，因此应拨1挡，加大
油门。故选B。
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8. （2025·北京市西城区高一期中）当一艘轮船以15 m/s的速度匀速运动
时，它所受到的阻力为1.2×107 N，则发动机牵引力的瞬时功率为（　　）
A. 1.8×105 kW B. 9.0×104 kW
C. 8.0×104 kW D. 8.0×103 kW
√
解析： 　由于轮船匀速行驶，故发动机的牵引力与其受到的阻力大小相
等，则有P＝Fv＝fv＝1.8×108 W＝1.8×105 kW，故选A。
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9. 如图所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ
的斜面上，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球落在斜面上时重力的
瞬时功率为（　　）
A. mgv0 B.
C. D. mgv0cos θ
√
解析： 　如图所示，由于v的方向垂直于斜面，可求出小球
落在斜面上时速度的竖直分量为vy＝，小球落在斜面上时
重力的瞬时功率P＝mgvy，联立可得P＝，故选项B正确。
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10. （2025·浙江绍兴期末）2024年7月18日，随着G4006次列车从兰考南站
驶出，标志着日兰高铁全线贯通运营。若发车前工作人员将两列车串联，
两列车能以速度v向前方匀速运动，前方列车的输出功率为P1，后方列车的
输出功率为P2，前方列车质量是后方列车质量的2倍，两列车受到的阻力均
为自身重力的k倍，则两列车连接处牵引装置的作用力为（　　）
A. B.
C. D.
√
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解析： 　方法一：设两列车连接处牵引装置的作用力大小为F，对前方列
车进行受力分析，根据平衡条件有＝2kmg＋F，对后方列车进行受力分
析，根据平衡条件有＋F＝kmg，解得F＝，故选C。
方法二：两列车以速度v向前方匀速运动，对整体进行分析有P1＋P2＝
kgv，前方列车所受的阻力F阻＝2kmg，前方列车提供的牵引力F前
＝，解得连接处的作用力F＝F前－F阻＝，故选C。
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11. （2025·广东东莞外国语学校高一期中）质量m＝2 kg的物体，受到与
水平方向成37°角斜向右上方、大小为10 N的拉力F的作用，在水平地面
向右移动的距离x＝4 m，物体与地面间的动摩擦因数μ＝，g取10 m/s2，
sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
（1）拉力对物体所做的功；
答案： 32 J　
解析： 拉力对物体所做的功为WF＝Fxcos 37°＝10×4×0.8 J＝
32 J。
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（2）合外力对物体所做的功；
答案： 16 J　
解析：物体受到的支持力为FN＝mg－Fsin 37°＝14 N
物体受到的摩擦力为Ff＝μFN＝4 N
物体受到的合力为F合＝Fcos 37°－Ff＝10×0.8 N－4 N＝4 N
合外力对物体所做的功W合＝F合x＝4×4 J＝16 J。
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解析：根据牛顿第二定律，可知物体的加速度大小为a＝＝2 m/s2
根据运动学公式可得x＝at2
解得该过程所用时间为t＝2 s
则整个过程拉力做功的平均功率为P＝＝ W＝16 W。
（3）整个过程拉力做功的平均功率。
答案： 16 W
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12. （2025·河南郑州期末）水平桌面上，长6 m的轻绳一端固定于O点，如
图所示（俯视图），另一端系一质量m＝2.0 kg的小球。现对小球施加一
个沿桌面大小不变的力F＝10 N，F拉着小球从M点运动到N点，F的方向始
终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，
不计空气阻力，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说
法正确的是（　　）
A. 拉力F对小球做的功为16π J
B. 拉力F对小球做的功为8π J
C. 小球克服摩擦力做的功为16π J
D. 小球克服摩擦力做的功为4π J
√
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解析： 　将圆弧分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力F在每小段上做的功为
W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与小球的运动方向成37°
角，所以W1＝Fl1cos 37°，W2＝Fl2cos 37°，…，Wn＝Flncos 37°，故WF
＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos 37°（l1＋l2＋…＋ln）＝Fcos 37°·＝
10×0.8××6 J＝16π J，故A正确，B错误；同理可得小球克服摩擦力做
的功Wf＝μmg·＝8π J，故C、D错误。
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THANKS
演示完毕 感谢观看