《创新课堂》第八章 机械能守恒定律 3.动能和动能定理 课件 高中物理必修第二册（人教版）

(共64张PPT)
3.动能和动能定理
1.掌握动能的表达式和单位，知道动能是标量。
2.能运用牛顿第二定律与运动学公式推导出动能定理，理解动能定理的物理意义。
3.能用动能定理解释生产生活中的现象或解决实际问题。
学习目标
01
知识点一　动能的表达式
02
知识点二　动能定理
目 录
03
素养培优
04
随堂演练
05
课时作业
01
PART
知识点一　动能的表达式
　情境：如图a、b所示，汹涌的波涛能冲决堤岸，龙卷风能拔起大树。这
些都说明运动的物体有对其他物体做功的能力，即运动的物体具有能量。
问题：这些运动的物体所具有的能量与物体的哪些因素有关？有什么
关系？
提示：与物体的质量、速度有关，并且质量和速度越大，能量就越大。
1. 动能：在物理学中用“ ”这个量表示物体的动能。
2. 表达式：Ek＝ 。
3. 单位：在国际单位制中是 ，符号为 。1 kg（m/s）2＝1
N·m＝1 J。
mv2　
mv2　
焦耳　
J　
【易错辨析】
（1）速度大的物体，动能一定大。 （　×　）
（2）物体的动能由质量和速度两个因素决定。 （　√　）
（3）质量一定的物体，其动能与速度成正比。 （　×　）
×
√
×
1. 对动能的理解
（1）动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关。
（2）动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态（或某一时刻的速
度）相对应。
（3）动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不
同，一般以地面为参考系。
2. 动能的变化量
末状态的动能与初状态的动能之差，即ΔEk＝m－m。若ΔEk＞0，
表示动能增加；若ΔEk＜0，表示动能减小。
【例1】　（动能的理解） 〔多选〕关于动能的理解，下列说法正确的是
（　AD　）
A. 两质量相同的物体，若动能相同，其速度不一定相同
B. 物体以相同的速率向东和向西运动，动能大小相等，方向相反
C. 当物体以相同的速率做曲线运动时，其动能不断变化
D. 动能的大小由物体的质量和速度大小决定，与物体的运动方向无关
AD
解析：两质量相同的物体，若动能相同，则其速度大小相等，但速度
方向不一定相同，故A项正确；动能是标量，没有方向，故B项错误；
当物体以相同的速率做曲线运动时，其动能不变，故C项错误；动能是
标量，动能的大小由物体的质量和速度大小决定，与物体的运动方向
无关，故D项正确。
【例2】　（动能的变化量）〔多选〕一质量为0.1 kg的小球，以5 m/s的速
度在光滑水平面上做匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹
回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中速度的变化和动能的变化分别
是（　AD　）
A. Δv＝10 m/s B. Δv＝0
C. ΔEk＝1 J D. ΔEk＝0
解析：速度是矢量，故Δv＝v2－v1＝5 m/s－（－5 m/s）＝10 m/s；而动能
是标量，初末状态的速度大小相等，故动能相等，因此ΔEk＝0，选项A、
D正确。
AD
02
PART
知识点二　动能定理
　情境：如图所示，为战斗机从航母上
起飞和降落的情形。
问题：（1）战斗机起飞时，合力做
什么功？速度怎样变化？动能怎样变化？
提示： 合力做正功，速度变大，动能增大。
（2）战斗机着舰时，阻拦索对战斗机做什么功？战斗机的动能怎样变化？
提示： 做负功，动能减小。
1. 推导：设某物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生
一段位移l，速度由v1增加到v2（如图）。
在这个过程中，恒力F做的功W＝Fl，
由牛顿第二定律得F＝ma。
由运动学公式可得l＝，
将F、l表达式代入W＝Fl中可得
W＝m－m。
2. 内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中
。
3. 表达式：W＝ 。
如果物体受到几个力的共同作用，动能定理中力对物体做的功W即为
，它等于各个力做功的 。
动能的
变化　
Ek2－Ek1　
合
力做的功　
代数和　
4. 适用范围：既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程；既适用于
物体做直线运动的情况，也适用于物体做曲线运动的情况。
【易错辨析】
（1）合外力做功不等于0，物体的动能一定变化。 （　√　）
（2）物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于0。 （　×　）
（3）物体的动能增加，合外力做正功。 （　√　）
（4）动能定理只适用于恒力做功和直线运动。 （　×　）
√
×
√
×
1. 表达式W＝ΔEk中的W为外力对物体做的总功。
2. 动能定理描述了做功和动能变化的两种关系
（1）等值关系：物体动能的变化量等于合力对它做的功。
（2）因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，做功的过
程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做的
功来量度。
3. 应用动能定理解题的一般步骤
【例3】　（动能定理的理解）关于动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1，下列
说法正确的是（　D　）
A. 公式中的W为不包含重力的其他力做的总功
B. 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，但
不适用于变力做功
C. 运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能要变化
D. 公式中的Ek2－Ek1为动能的增量，当W＞0时动能增加，当W＜0时动能
减少
D
解析：动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1，W指的是合外力所做的功，包含重
力做功，A错误；动能定理适用于任何运动，既适用于直线运动，也适用
于曲线运动，既适用于恒力做功，也适用于变力做功，B错误；运动物体
所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，若合外力方向始终与运动
方向垂直，合外力不做功，动能不变，C错误；公式中的Ek2－Ek1为动能的
增量，当W＞0，即Ek2－Ek1＞0时，动能增加，当W＜0，即Ek2－Ek1＜0
时，动能减少，D正确。
【例4】　（动能定理的应用）（2025·重庆北碚区期末）一个人站在距地
面20 m的高处，将质量为0.2 kg的石块以v0＝12 m/s的速度斜向上抛出，石
块的初速度方向与水平方向之间的夹角为30°，g取10 m/s2。
（1）人抛石块过程中对石块做了多少功？
答案： 14.4 J　
解析： 人抛石块过程中，由动能定理得人对石块做的功
W＝m＝×0.2×122 J＝14.4 J。
解析： 若不计空气阻力，石块在空中运动过程中，只有重力做功，
由动能定理得
mgh＝mv2－m
解得石块落地时的速度大小v≈23.3 m/s。
（2）若不计空气阻力，石块落地时的速度大小是多少？
答案： 23.3 m/s　
（3）若石块落地时的速度大小为22 m/s，则石块在空中运动过程中克服阻
力做了多少功？
答案： 6 J
解析： 由动能定理得mgh－Wf＝m－m
解得石块在空中运动过程中克服阻力做功Wf＝6 J。
方法技巧
优先考虑应用动能定理的情况
（1）不涉及物体运动过程中的加速度和时间的问题。
（2）变力做功或曲线运动问题。
（3）涉及F、l、m、v、W、Ek等物理量的问题。
（4）有多个运动过程且不需要研究整个过程的中间状态的问题。
03
PART
素养培优
应用动能定理求变力做功
1. 利用动能定理求解变力做功时应注意
变力（力的大小或方向或大小、方向同时发生变化）做功，一般不能用功
的定义式直接求得，此时可利用动能定理解决，即变力做的功和其他力做
功的代数和（或合力做的功）等于物体动能的变化。
2. 用动能定理求解变力做功的思路
（1）确定研究对象，分析物体的受力情况，确定运动过程中哪些力是恒
力，哪些力是变力。如果是恒力，写出恒力做功的表达式；如果是变力，
用相应功的符号表示出变力做的功。
（2）分析物体的运动过程，确定其初、末状态的动能。
（3）运用动能定理列式求解。
【典例1】　如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一质量为m的小球向
右滑行，并冲上固定在水平地面上的斜面。设小球在斜面最低点A沿斜面
向上的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，重力加
速度为g，弹簧始终在弹性限度内，则从A到C的过程中弹簧弹力做的功是
（　A　）
A. mgh－mv2 B. mv2－mgh
C. －mgh D. －（ mgh＋mv2）
A
解析：由A到C的过程运用动能定理可得－mgh＋W＝0－mv2，所以W＝
mgh－mv2，故A正确。
【典例2】　（2025·浙江省嘉兴市高一期末）如图所示，
质量为m的物块放在水平转台上，物块与转轴相距R，物
块随转台由静止开始转动。当角速度增至ω时，转台开始
做匀速转动，整个过程物块与转台总是保持相对静止，则（　C　）
C
A. 在角速度增至ω过程中，物块所受的摩擦力方向总是指向转轴
B. 转台匀速转动时，物块所受的摩擦力大小为mωR
C. 在角速度增至ω过程中，摩擦力对物块做的功是mω2R2
D. 在角速度增至ω过程中，摩擦力对物块做的功是0
解析：在角速度增至ω过程中，即物块加速转动，则物块所受的摩擦力方
向与速度夹角为锐角，不是总指向转轴，选项A错误；转台匀速转动时，
物块所受的摩擦力充当向心力，则摩擦力大小为Ff＝mω2R，选项B错误；
根据动能定理，在角速度增至ω过程中，摩擦力对物块做的功是W＝ΔEk＝
mv2＝mω2R2，选项C正确，D错误。
04
PART
随堂演练
1. （动能的理解）（2025·四川省凉山州高一期末）做匀速圆周运动的物
体，下列说法一定正确的是（　　）
A. 动能不变
B. 速度不变
C. 加速度不变
D. 速度方向一定与加速度方向相同
√
解析： 　做匀速圆周运动的物体，速度的大小不变，则动能不变；速度
方向不断变化，则速度不断变化，选项A正确，B错误；做匀速圆周运动的
物体，加速度的大小不变，但是方向不断变化，则加速度不断变化，选项
C错误；做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，速度沿轨迹的切线方
向，则速度方向一定与加速度方向垂直，选项D错误。
2. （动能定理的理解）关于动能定理，下列说法中正确的是（　　）
A. 在某过程中，合力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和
B. 只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变
C. 动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动
D. 动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况
√
解析： 　合力做的总功等于各个力单独做功的代数和，选项A错误；根据
动能定理可知，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，选
项B错误；动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒
力做功的情况，又适用于变力做功的情况，选项C错误，D正确。
3. （应用动能定理计算变力做功）（2025·湖南省郴州高一期末）某同学
用200 N的力将质量为0.44 kg的足球踢出，足球以10 m/s的初速度沿水平草
坪滚动了L距离后静止，则该同学对足球做的功是（　　）
A. 4.4 J B. 22 J C. 132 J D. 1 200 J
解析： 　根据动能定理，该同学对足球做的功W＝mv2＝×0.44×102 J
＝22 J，故选B。
√
4. （动能定理的基本应用）（人教版教材必修第二册P88·T4改编）民航客
机的机舱一般都设有紧急出口，发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急
出口的舱门，会自动生成一个由气囊构成的斜面，机舱中的人可沿该斜面
滑行到地面上，示意图如图所示，某机舱紧急出口的舱门离气囊底端的竖
直高度hAB＝3.2 m，气囊构成的斜面长LAC＝4.0 m。CD段为与斜面平滑连
接的水平地面。若人从气囊上由静止开始滑下，人与气囊间的动摩擦因
数、人与地面间的动摩擦因数均为0.4，不计空气阻力，取重力加速度g＝
10 m/s2，要使救护人员不被从气囊上滑下的人撞到，
则救护人员距舱门正下方B点的安全距离是（　　）
A. 6.4 m B. 7.2 m
C. 8.0 m D. 10.0 m
√
解析： 　由几何关系可知sin θ＝0.8，cos θ＝0.6，人从A点开始下滑到水
平面上停止的过程，由动能定理有mghAB－μmgcos θ·LAC－μmgx＝0，解得x
＝5.6 m，则救护人员距舱门正下方B点的安全距离是x＋LACcos θ＝8 m，
故C正确。
课堂小结
05
PART
课时作业
知识点一　动能的理解
1. 对动能的理解，下列说法正确的是（　　）
A. 运动速度大的物体，动能一定大
B. 动能像重力势能一样有正负
C. 质量一定的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不
一定变化
D. 动能不变的物体，一定处于平衡状态
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√
解析： 　因动能与物体的质量和速度均有关，运动速度大的物体，动能
不一定大，A错误；动能没有负值，B错误；质量一定的物体，动能变化，
则速度的大小一定变化，所以速度一定变化，但速度变化时，如果只是方
向改变而大小不变，则动能不变，比如做匀速圆周运动的物体，C正确；
动能不变的物体，速度方向可能变化，故不一定处于平衡状态，D错误。
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2. （2025·新疆乌鲁木齐高二上期末）下列情况中，能使物体的动能变为
原来两倍的是（　　）
A. 质量加倍，速度减小为原来的一半
B. 速度加倍，质量减小为原来的一半
C. 质量减半，速度增大为原来的四倍
D. 速度减半，质量增大为原来的四倍
√
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解析： 　根据动能的公式Ek＝mv2，可得：质量加倍，速度减小为原来
的一半，则动能变为原来的一半，选项A错误；速度加倍，质量减小为原
来的一半，则动能变为原来的两倍，选项B正确；质量减半，速度增大为
原来的四倍，则动能变为原来的八倍，选项C错误；速度减半，质量增大
为原来的四倍，则动能不变，选项D错误。
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知识点二　动能定理
3. （2025·浙江省温州市高一期末）如图所示，在观光车沿水平路面直线
行驶的过程中，下列说法正确的是（　　）
A. 若观光车匀速行驶，合力对乘客做正功
B. 若观光车匀速行驶，合力对乘客做负功
C. 若观光车加速行驶，合力对乘客做正功
D. 若观光车减速行驶，合力对乘客做正功
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解析： 　若观光车匀速行驶，乘客的动能不变，根据动能定理可知，合
力对乘客不做功，故A、B错误；若观光车加速行驶，乘客的动能增加，根
据动能定理可知，合力对乘客做正功，故C正确；若观光车减速行驶，乘
客的动能减小，根据动能定理可知，合力对乘客做负功，故D错误。
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4. （2025·四川省成都市高一期末）如图，轻质弹簧左端固定且呈水平状
态，用手使一木球压紧轻质弹簧并保持静止。松手后，弹簧将木球弹出。
在木球被弹出的过程中，弹簧的弹性势能减少了50 J。木球克服阻力做的
功为30 J，则在此过程中（　　）
A. 阻力对木球做了30 J的功
B. 弹力对木球做了－50 J的功
C. 木球的动能减少了30 J
D. 木球的动能增加了20 J
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解析： 　木球克服阻力做的功为30 J，则阻力对木球做了－30 J的功，故
A错误；弹簧的弹性势能减少了50 J，则弹力做正功，对木球做了50 J的
功，故B错误；根据动能定理，木球的动能变化量ΔEk＝W合＝W弹＋W阻＝
20 J，故C错误，D正确。
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5. 如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。
电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增加到v2
时，上升高度为H，重力加速度为g，物体始终与电梯保持相对静止，则在
这个过程中，下列说法或表达式正确的是（　　）
A. 对物体，动能定理的表达式为WN＝m，其中WN为支持力
做的功
B. 对物体，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力做的功
C. 对物体，动能定理的表达式为WN－mgH＝m－m
D. 对电梯，其所受合力做功为M－M－mgH
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解析： 　物体受重力和支持力作用，根据动能定理得WN－mgH＝m
－m，故选项C正确，A、B错误；对电梯，所受合力做功等于电梯动
能的变化量，故选项D错误。
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6. （2025·辽宁省沈阳市高一期末）如图所示，运动员把冰壶沿平直冰面
投出，冰壶先在冰面AB段自由滑行，再进入冰刷刷过的冰面BC段并最终
停在C点。已知冰壶与AB段、BC段间的动摩擦因数之比为3∶2，冰壶在AB
段和BC段滑行的位移大小之比为2∶1，则冰壶在A点和B点速度大小的比
值为（　　）
A. 4 B. 3
C. 2 D.
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解析： 　设冰壶与AB段、BC段间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，冰壶在AB
段和BC段滑行的位移大小分别为x1、x2。冰壶在AB段滑行时，根据动能定
理得－μ1mgx1＝m－m，冰壶在BC段滑行时，根据动能定理得－
μ2mgx2＝0－m，依题意μ1∶μ2＝3∶2，x1∶x2＝2∶1，联立解得＝
2，故选C。
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7. 如图所示，质量为2 g的子弹，以300 m/s的速度射入厚度为5 cm的木
板，射穿后的速度是100 m/s，则子弹射穿木板的过程中受到的平均阻力为
（　　）
A. 800 N B. 1 200 N
C. 1 600 N D. 2 000 N
解析： 　在子弹射穿木板的过程中只有木板对子弹的阻力对子弹做了
功，对子弹分析，根据动能定理得－Ffl＝m－m，代入数据可得Ff
＝1 600 N，故选C。
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8. （2025·北京市朝阳区期末）物体a、b的质量分别为ma和mb，且ma＜
mb，它们的初动能相同。若a和b分别只受到恒定阻力Fa和Fb的作用，经过
相同的时间停下来，它们的位移分别为xa和xb。下列说法正确的是（　　）
A. Fa＞Fb，xa＜xb B. Fa＞Fb，xa＞xb
C. Fa＜Fb，xa＞xb D. Fa＜Fb，xa＜xb
解析： 　设物体a、b的初动能为Ek0，则有Ek0＝m，又ma＜mb，可知
va0＞vb0，由题意知，经相同的时间停下来，则有x＝t，可知xa＞xb，根据
动能定理有－Fx＝0－Ek0，可得F＝，可得Fa＜Fb，故选C。
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9. （2025·北京市海淀区高一期中）如图所示，在倾角为θ的斜面上，质量
为m的物块受到沿斜面向上的恒力F的作用，沿斜面以速度v匀速上升了高
度h。已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ、重力加速度为g。关于上述过
程，下列说法正确的是（　　）
A. 合力对物块做功为恒力F与摩擦力对物块做功之和
B. 合力对物块做功为mv2
C. 摩擦力对物块做功为μmgcos θ
D. 恒力F与摩擦力对物块做功之和为mgh
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解析： 　合力对物块做功为恒力F与摩擦力以及重力对物块做功之和，选
项A错误；因物块匀速上升，根据动能定理可知合力对物块做功为零，选
项B错误； 摩擦力对物块做功为Wf＝－μmgcos θ·，选项C错误；根据动
能定理WF＋Wf－mgh＝0，可知WF＋Wf＝mgh，即恒力F与摩擦力对物块做
功之和为mgh，选项D正确。
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10. （2025·河北邯郸高一下期末）如图所示，一只20 kg的狗拉着总质量为
M＝80 kg的雪橇和人以3 m/s的速度冲上坡度为θ的斜坡。已知sin θ＝，
斜坡对雪橇的摩擦阻力恒为20 N，狗拉雪橇上坡时的加速度为0.2 m/s2，
经过10 s拉雪橇的套绳突然断开，雪橇刚好能冲上坡顶。求斜坡长。（g取
10 m/s2）
答案：50 m
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解析：套绳断时，雪橇和狗的速度为v＝v0＋at＝（3＋0.2×10）m/s＝5
m/s
套绳断时，雪撬通过的坡长为x1＝v0t＋at2＝40 m
套绳断后雪橇受重力、支持力、阻力，其中重力做功WG＝－Mgsin θ·x2
支持力不做功，阻力做功Wf＝－Ffx2
则由动能定理有－x2＝0－Mv2
解得x2＝10 m
所以，斜坡的长度x＝x1＋x2＝40 m＋10 m＝50 m。
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11. （2025·榆林市第十中学高一期中）如图，斜面末端B点与水平面平滑
相接，现将一质量m＝2 kg、可视为质点的物块在距水平地面高h＝0.5 m
处的A点以一定初速度释放（速度方向沿斜面向下），物块运动到水平面
上距B点x＝1.6 m处的C点停下。已知斜面光滑，物块与水平面之间的动摩
擦因数μ＝0.5，其他阻力忽略不计（取重力加速度g＝10 m/s2）。
（1）求物块到达B点时的速度大小；
答案： 4 m/s　
解析： 物块从B点到C点，由动能定理可得－μmgx＝0－m
解得vB＝4 m/s。
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（2）求物块在A点的动能；
答案： 6 J　
解析：物块从A点到B点，由动能定理可得mgh＝m－EkA
解得EkA＝6 J。
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（3）若赋予物块向左的水平初速度，使其从C点恰好到达A点，求水平初
速度大小（结果可带根号）。
答案： m/s
解析：设水平初速度大小为v，从C点到A点，由动能定理可得－μmgx－mgh
＝0－mv2
解得v＝ m/s。
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12. （2025·山东省德州市高一期末）如图，一半径为R的半圆形轨道竖直
固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P从静止开始滑下，
滑到最低点Q时，对轨道的压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑
到Q的过程中，摩擦力所做的功为（　　）
A. －mgR B. －mgR
C. －mgR D. －mgR
√
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解析： 　当质点滑到Q点时，对轨道的压力为2mg，根据牛顿第三定律可
得轨道对质点的支持力为2mg，由牛顿第二定律得2mg－mg＝m，对质
点，从P滑到Q点应用动能定理得mgR＋Wf＝m－0，联立可得Wf＝－
mgR，故选C。
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