《创新课堂》第六章 圆周运动 3.向心加速度 课件 高中物理必修第二册（人教版）

(共60张PPT)
3.向心加速度
1.知道匀速圆周运动中向心加速度大小的表达式。
2.掌握向心加速度大小的计算公式an＝＝ω2r，能应用公式进行相关计算。
学习目标
01
知识点一　匀速圆周运动的加速度方向
02
知识点二　匀速圆周运动的加速度大小
目 录
03
素养培优
04
随堂演练
05
课时作业
01
PART
知识点一　匀速圆周运动的加速度方向
情境：如图所示，游客乘坐摩天轮做匀速圆周运动。
问题：游客有加速度吗？方向如何？
提示：有加速度；方向指向圆心。
1. 匀速圆周运动的线速度 不变， 时刻变化，因此它运动
的加速度一定 。
2. 向心加速度：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向 ，我们把
它叫作向心加速度。
3. 方向：沿半径方向指向 ，与线速度方向 。
大小　
方向　
不为零　
圆心　
圆心　
垂直　
【易错辨析】
（1）物体做匀速圆周运动时，其向心加速度是恒定的。 （　×　）
（2）物体做匀速圆周运动时，其向心加速度的方向总是指向圆心。
（　√　）
（3）物体做匀速圆周运动时，在相等时间内其速度变化量是相同的。
（　×　）
×
√
×
1. 向心加速度的物理意义
描述匀速圆周运动线速度方向变化的快慢，不表示速度大小变化的快慢。
2. 圆周运动的性质
不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运
动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动。
3. 变速圆周运动的向心加速度
（1）做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度
有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度。
（2）向心加速度改变速度的方向，切向加速度改变速度的大小。在变速
圆周运动中，向心加速度的方向总是指向圆心。
【例1】　（向心加速度方向的理解）关于对做圆周运动的物体的向心加
速度的理解，下列说法正确的是（　A　）
A. 向心加速度用来描述物体速度方向变化的快慢
B. 向心加速度的方向可能与速度方向成任意角度
C. 向心加速度可能改变速度的大小
D. 做圆周运动物体的角速度恒定时，向心加速度恒定
A
解析：向心加速度用来描述物体速度方向变化的快慢，向心加速度只能改
变速度的方向，并不改变速度的大小，故A正确，C错误；向心加速度的方
向沿半径指向圆心，线速度方向则沿圆周的切线方向，所以向心加速度的
方向始终与线速度方向垂直，故B错误；做圆周运动物体的角速度恒定
时，向心加速度的方向时刻发生变化，所以向心加速度不是恒定的，故D
错误。
02
PART
知识点二　匀速圆周运动的加速度大小
情境：如图所示，用手通过绳子拉着小球做匀速圆周运动。
问题：（1）在绳长一定情况下，增加小球转动的速度，手感受到的拉力
怎样变化？加速度怎样变化？
提示： 增大　增大　
（2）在转动角速度一定的情况下，增加绳长，手感受到的拉力怎样变
化？加速度怎样变化？
提示： 增大　增大
1. 推导：向心加速度与向心力的关系符合牛顿第二定律，则有Fn＝man＝
m＝mω2r。
2. 向心加速度公式：an＝＝ 。
3. 适用范围：向心加速度公式既适用于 ，也适用于
。
ω2r　
匀速圆周运动　
非
匀速圆周运动　
【易错辨析】
（1）物体做匀速圆周运动时其加速度的大小不变。 （　√　）
（2）由an＝可知，加速度an与半径r成反比。 （　×　）
（3）由an＝ω2r可知，加速度an与半径r成正比。 （　×　）
√
×
×
1. 向心加速度的几种表达式
2. 向心加速度的大小与各量关系的理解
（1）当r一定时，an∝v2，an∝ω2。
（2）当v一定时，an∝。
（3）当ω一定时，an∝r。
（4）由an与r的关系图像可以看出：an与r成正比还是反比，要看是ω恒定
还是v恒定。
【例2】　（向心加速度公式的理解）（2025·淮安市高一期中）A、B两物
体做匀速圆周运动时的向心加速度随半径变化的关系图线如图所示，其中
曲线为反比例函数的一部分，则（　B　）
A. B物体运动时，其线速度的大小不变
B. B物体运动时，其角速度不变
C. A物体运动时，其角速度不变
D. A物体运动时，其线速度随半径的增大而减小
B
解析：B图线a与r成正比，则由a＝ω2r可知，B物体运动的角速度保持不
变，故B正确，A错误；A图线a与r成反比，则由a＝可知，A物体运动时
的线速度大小不变，故C、D错误。
【例3】　（向心加速度公式的应用）飞机在做俯冲拉起运动时，可以看
成是在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若在最低点附近做半径为r＝
240 m的圆周运动，飞行员的质量m＝60 kg，飞机经过最低点P时的速度为
v＝360 km/h，试计算：
（1）此时飞机的向心加速度an的大小；
答案： m/s2　
解析： v＝360 km/h＝100 m/s，
由向心加速度公式可得an＝＝ m/s2＝ m/s2。
（2）此时飞行员对座椅的压力FN是多大。（g取10 m/s2）
答案： 3 100 N
解析： 对飞行员进行受力分析，则飞行员在最低点受重力和座椅的
支持力FN'，向心力由二力的合力提供，所以FN'－mg＝man
代入数据解得FN'＝3 100 N
根据牛顿第三定律可知，飞行员对座椅的压力大小FN＝FN'＝3 100 N。
03
PART
素养培优
传动装置中的向心加速度问题
【典例1】　〔多选〕（2025·河北省秦皇岛高一期末）大型游乐装置“大
摆锤”的简图如图所示，摆锤a和配重锤b分别固定在摆臂两端，并可绕摆
臂上的转轴O在纸面内转动。若a、b到O的距离之比为2∶1，在摆臂匀速转
动的过程中，下列说法正确的是（　AC　）
AC
A. a、b的线速度大小之比为2∶1
B. a、b的角速度大小之比为1∶2
C. a、b的向心加速度大小之比为2∶1
D. a、b的向心加速度大小之比为1∶4
解析：a、b两点同轴转动，所以角速度相等，根据v＝ωr，可得a、b的线速
度大小之比为va∶vb＝ra∶rb＝2∶1，根据a＝ω2r，可得a、b的向心加速度
大小之比为aa∶ab＝ra∶rb＝2∶1，故A、C正确。
【典例2】　（2025·江苏省镇江高一期末）如图所示，A、B两点分别位于
大、小轮的边缘，C点位于A大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，
它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。则B、C两点的向心加速度大小
之比为（　B　）
A. 2∶1 B. 4∶1
C. 1∶2 D. 1∶4
B
解析：若B点的角速度为ω，则根据v＝ωr可知，A点的角速度为ω，A、C
点的角速度相等，可知C点的角速度为ω；根据a＝ω2r可知B、C两点的向
心加速度大小之比为4∶1。故选B。
方法技巧
比较传动装置不同点向心加速度大小需要关注以下3点：
（1）看清是皮带类传动还是同轴转动。
（2）明确轨道半径，找线速度、角速度之间的联系。
（3）根据问题，恰当的选取向心加速度公式an＝＝ω2r＝r＝ωv解
决问题。
04
PART
随堂演练
1. （向心加速度的理解）〔多选〕关于向心加速度，下列说法中正确的是
（　　）
A. 向心加速度越大，物体速度方向改变得就越快
B. 做曲线运动的物体，一定存在向心加速度
C. 由an＝可知，向心加速度一定与轨道半径成反比
D. 物体做变速圆周运动时，向心加速度的大小不能用an＝来计算
√
√
解析： 　向心加速度是表示速度方向变化快慢的物理量，向心加速度越
大，物体速度方向改变得就越快，故A正确；做曲线运动的物体，其运动
轨迹可看作由若干个曲率半径不同的小圆弧组成，物体运动到每个小圆弧
时都存在向心加速度，可知做曲线运动的物体一定有向心加速度，故B正
确；公式an＝表示在线速度大小一定的条件下，向心加速度与轨道半径
成反比，如果线速度大小不一定，则不能说向心加速度与轨道半径成反
比，故C错误；物体做变速圆周运动时，向心加速度的大小仍然能用an＝
来计算，故D错误。
2. （2025·天津和平区高一下期中）陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要
名片。在陶瓷制作过程中有一道工序叫利坯，如图a所示。将陶瓷粗坯固定
在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁。
对应的简化模型如图b所示，粗坯的对称轴与转台转轴OO'重合。当转台转
速恒定时，关于粗坯上P、Q两质点，下列说法正确的是（　　）
A. P的周期比Q的大
B. 相同时间内，P通过的路程比Q的大
C. 任意相等时间内P通过的位移大小比Q的大
D. 同一时刻P的向心加速度的方向与Q的相同
√
解析： 　由题意可知，粗坯上P、Q两质点属于同轴转动，故P、Q两质点
的角速度相等，P、Q两质点的周期相等，故A错误；根据v＝ωr，由于P的
半径大于Q的半径，则P的线速度大于Q的线速度，所以相同时间内，P通
过的路程比Q的大，故B正确；由于P、Q两质点的周期相等，在一个周期
内P、Q两质点通过的位移均为0，故C错误；向心加速度的方向指向圆
心，所以同一时刻P的向心加速度的方向与Q的相反，故D错误。
3. （向心加速度的大小）甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之
比为9∶4，转动周期之比为3∶4，则它们的向心加速度大小之比为（　　）
A. 1∶4 B. 4∶1
C. 4∶9 D. 9∶4
√
解析： 　设甲、乙两物体的转动半径分别为r1、r2，周期分别为T1、T2，
根据题意＝，＝，由向心加速度公式an＝r，得＝·＝
×＝，故选项B正确。
4. （传动装置中的向心加速度）（2025·江苏盐城高二上学业考试）如图
所示为自行车传动结构的核心部件，大齿轮、小齿轮、后轮的半径互不相
等，a、b、c分别为三个轮边缘上的点。当大齿轮匀速转动时，下列说法正
确的是（　　）
A. a、b两点角速度相等
B. b、c两点线速度的大小相等
C. a、b两点向心加速度的大小与其半径成反比
D. b、c两点向心加速度的大小与其半径成反比
解析： 　由于大齿轮和小齿轮通过链条连接，因此a、b两点线速度的大
小相等，故A错误；由于小齿轮和后轮同轴转动，因此b、c两点角速度相
等，线速度大小不等，故B错误；根据a＝可知，a、b两点线速度的大小
相等，因此向心加速度的大小与其半径成反比，故C正确；根据a＝ω2r可
知，b、c两点角速度相等，因此向心加速度的大小与其半径成正比，故D
错误。
课堂小结
05
PART
课时作业
知识点一　向心加速度的理解
1. 〔多选〕关于向心加速度，以下说法中正确的是（　　）
A. 向心加速度的方向始终与线速度方向垂直
B. 向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C. 地球自转时，地面上各点的向心加速度一定指向地心
D. 物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
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解析： 　向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圆周的
切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，故A正确；向
心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故B正确；地球
自转时，地面上各点的向心加速度都指向地轴，不一定都指向地心，
故C错误；物体做匀速圆周运动时，加速度即为向心加速度，始终指向
圆心，故D正确。
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2. （2025·浙江省温州市高一期末）关于匀速圆周运动，下列说法正确的
是（　　）
A. 由T＝可知，角速度越大的圆周运动，周期越小
B. 由v＝ωr可知，半径越大的圆周运动，线速度也越大
C. 由a＝可知，线速度越大的圆周运动，向心加速度也越大
D. 由a＝ω2r可知，角速度越大的圆周运动，向心加速度也越大
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解析： 　由T＝可知，角速度越大的圆周运动，周期越小，故A正确；
由v＝ωr可知，角速度一定的情况下，半径越大的圆周运动，线速度也越
大，故B错误；由a＝可知，半径一定的情况下，线速度越大的圆周运
动，向心加速度也越大，故C错误；由a＝ω2r可知，半径一定的情况下，
角速度越大的圆周运动，向心加速度也越大，故D错误。
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3. （2025·浙江温州高一下期末 ）中国新能源汽车引领全球。某款新能源
汽车具备四轮独立控制能力，可实现以O点为中心的原地旋转。A、B是车
上的两点，且O、A、B三点在同一水平直线上，如图所示，在以O点为中
心的原地匀速旋转过程中，下列说法正确的是（　　）
A. A点的线速度的大小大于B点的线速度的大小
B. A、B两点单位时间内转过的角度相同
C. A点的加速度的大小大于B点的加速度的大小
D. B点的加速度大小不变，方向始终指向圆心，
因此转动过程中B点的加速度保持不变
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解析： 　以O点为中心的原地旋转，且O、A、B三点连在同一直线上，可
知A点的角速度等于B点的角速度；根据v＝rω、a＝rω2，由于A点的轨道半
径小于B点的轨道半径，则A点的线速度和加速度小于B点的线速度和加速
度，故A、C错误；因A、B同轴转动，故A、B两点角速度相等，根据ω＝
可知，A、B两点单位时间内转过的角度相同，故B正确；B点的加速度方
向不断改变，则B点的加速度不断改变，故D错误。
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知识点二　向心加速度大小的计算
4. （2025·河北邯郸高一上期末）我国载人航天事业蓬勃发展，第四批航
天员选拔工作已完成。航天员为了适应在有载荷的情况下去作业，需要通
过离心机（如图所示）来训练。若航天员在离心机中训练时，离心机的转
速设置为30 r/min，臂长设置为8 m，则航天员在训练中的线速度大小v及向
心加速度大小an分别为（　　）
A. v＝6π m/s，an＝6π2 m/s2
B. v＝8π m/s，an＝8π2 m/s2
C. v＝10π m/s，an＝10π2 m/s2
D. v＝12π m/s，an＝12π2 m/s2
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解析： 　由题可知n＝30 r/min＝0.5 r/s，l＝8 m，根据ω＝2πn，解得角速
度ω＝π rad/s，则线速度v＝ωl＝8π m/s，向心加速度an＝vω＝8π2 m/s2，故
选B。
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5. （2025·山西吕梁高一下期末）如图所示，当篮球在指尖上绕轴转动
时，球面上P、Q两点各自做圆周运动，P、Q到轴的距离分别为r1、r2，已
知篮球半径为R，则P、Q两点做圆周运动的（　　）
A. 半径之比为1∶1
B. 角速度之比为r1∶r2
C. 线速度大小之比为r1∶r2
D. 向心加速度大小之比为∶
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解析： 　由图可知，球面上P、Q两点做圆周运动的半径分别为r1与r2，
r1≠r2，A错误；由题意可知，球面上P、Q两点转动时属于同轴转动，角
速度大小相等，B错误；由v＝ωr可知，球面上P、Q两点做圆周运动的线
速度大小之比为r1∶r2，C正确；由a＝rω2可知，球面上P、Q两点做圆周运
动的向心加速度大小之比为r1∶r2，D错误。
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6. （2025·湖北武汉高一下期末）某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如
图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮匀速转动的角速度大小为ω，三
个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为（　　）
A. B.
C. D.
√
解析： 　三轮相互不打滑，则三轮边缘上各点线速度大小相同，设为v，
由甲轮可知v＝ωr1，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小a＝＝，故
选B。
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7. （2025·四川内江高一下期中）如图所示的皮带传动装置中，轮1和2同
轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且其半径RA＝RC＝2RB，则三质
点的向心加速度之比aA∶aB∶aC等于（　　）
A. 4∶2∶1 B. 2∶1∶2
C. 4∶1∶4 D. 1∶2∶4
解析： 依题意，可得vA＝vB，ωB＝ωC，根据v＝ωr，又RA＝RC＝2RB，
联立解得ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶2，vA∶vB∶vC＝1∶1∶2，由an＝ωv，解得
aA∶aB∶aC＝1∶2∶4，故选D。
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8. 〔多选〕（2025·江西省南昌市高一期中）如图所示，轻杆上固定三个
小球A、B、C，放置于光滑水平面上，给系统一个角速度，小球A和C恰好
能够绕小球B做匀速圆周运动。小球A的质量为m1，小球C的质量为m2，小
球A和B之间的距离为L1，小球B和C之间的距离为L2，小球A的线速度大小
为v1，小球C的线速度大小为v2，小球A的角速度为ω1，小球C的角速度为
ω2，小球A的向心加速度大小为a1，小球C的向心加速度大小为a2，下列说
法正确的是（　　）
A. ω1∶ω2＝L1∶L2 B. v1∶v2＝L1∶L2
C. a1∶a2＝L1∶L2 D. m1∶m2＝L1∶L2
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解析： 　小球A和C由轻杆固定，围绕着小球B做匀速圆周运动，小球A
和C的角速度相同，故A错误；在角速度相同的情况下，由v＝ωr可知，线
速度与圆周运动的半径成正比，可得v1∶v2＝L1∶L2，故B正确；轻杆AB段
和BC段对小球B的拉力等大反向，可知m1a1＝m2a2，即m1ω2L1＝m2ω2L2，
可得a1∶a2＝L1∶L2，m1∶m2＝L2∶L1，故C正确，D错误。
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9. 〔多选〕（2025·北京市海淀区高一阶段练习）如图所示，质量均为m的
两个小球A、B，由两根长均为L的轻绳系住悬挂在天花板上。现A、B随车
一起向右做匀加速直线运动，绳与竖直方向的夹角为α，某时刻车突然刹
停，刹车前一瞬间小车的速度为v，则下列说法正确的是（　　）
A. 刹车前悬挂B球的轻绳对车厢的拉力大小为mgcos α
B. 刹车前A球对车厢壁的压力为mgtan α
C. 刹车瞬间A、B两球的加速度大小分别为aA＝，aB＝g
D. 刹车瞬间A、B两球的加速度大小分别为aA＝0，aB＝gtan α
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解析： 　刹车前对B球分析，由牛顿第二定律可知ma＝mgtan α，Fcos α
＝mg，解得a＝gtan α，F＝，故A错误；刹车前对A球分析，可得FN＝
mgtan α，据牛顿第三定律，A球对车厢壁的压力为FN'＝FN＝mgtan α，故B
正确；刹车瞬时，小球A将向右开始摆动做圆周运动，此时的加速度等于
向心加速度，则aA＝，当突然刹停时，由于惯性小球B将向右做平抛运
动，则aB＝g，故C正确，D错误。
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10. （2025·江西萍乡高一下期末）进入冬季后，北方的冰雪运动吸引了许
多南方游客。如图所示为雪地转转游戏，人乘坐雪圈（尺寸大小忽略不
计）绕轴以2 rad/s的角速度在水平雪地上做匀速圆周运动。已知绳子悬挂
在离地高为3 m，半径为3 m的水平转盘的边缘，且绳子长为5 m。运动
时，绳与水平杆垂直，则雪圈（含人）（　　）
A. 线速度大小为8 m/s
B. 线速度大小为14 m/s
C. 加速度大小为16 m/s2
D. 加速度大小为20 m/s2
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解析： 　水平转盘半径为3 m，离地高为3 m，绳长为5 m，根据几何关系
可知，雪圈（含人）做匀速圆周运动的半径为r＝ m＝5
m，则线速度大小为v＝ωr＝2×5 m/s＝10 m/s，故A、B错误；雪圈（含
人）做匀速圆周运动的加速度大小为a＝ω2r＝22×5 m/s2＝20 m/s2，故C错
误，D正确。
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11. （2025·无锡市江阴高级中学高一期末）如图甲所示，一半径为r＝0.2
m的滚筒洗衣机内有一件质量为m＝0.5 kg的衣服（示意图如图乙），衣服
贴着内壁跟着圆筒以角速度ω＝20 rad/s绕中心轴做匀速圆周运动，重力加
速度g＝10 m/s2，若此时衣服恰好不下滑，求：
（1）衣服对桶壁的压力大小；
答案： 40 N　
解析： 衣服所受弹力F＝mω2r＝40 N
由牛顿第三定律知，衣服对桶壁的压力大小为F'＝F＝40 N。
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（2）衣服与桶壁之间的动摩擦因数。
答案：
解析：衣服竖直方向受力平衡，Ff＝mg＝5 N
而Ff＝μF
解得μ＝。
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12. 如图所示，水平光滑桌面上A、B两球质量分别为m1、m2，用一劲
度系数为k的轻弹簧相连，一长为L1的水平细线一端与A相连，另一端
拴在竖直轴OO'上。当A与B均以角速度ω绕OO'做匀速圆周运动时，弹
簧长度为L2，求：
（1）弹簧伸长量；
答案：
解析： 由题意可知，B球受到的弹簧弹力提供B球做圆周运动的向心
力。设弹簧伸长ΔL，满足kΔL＝m2ω2（L1＋L2）
解得弹簧伸长量为ΔL＝。
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（2）细线上的弹力大小；
答案： （m1L1＋m2L1＋m2L2）ω2
解析：对A球分析，细线的弹力和弹簧弹力的合力提供A球做匀速圆周运动
的向心力，满足F－kΔL＝m1ω2L1
所以细线的弹力为F＝m2ω2（L1＋L2）＋m1ω2L1＝（m1L1＋m2L1＋m2L2）
ω2。
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（3）将细线突然烧断瞬间，A、B两球的加速度大小。
答案： 　ω2（L1＋L2）
解析：细线烧断的瞬间，A、B两球都由弹簧的弹力提供加速度，对A球，
有kΔL＝m1a1
解得a1＝
对B球，有kΔL＝m2a2
解得a2＝ω2（L1＋L2）。
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