4.生活中的圆周运动
1.会分析火车转弯、汽车过拱形桥等实际运动问题中向心力的来源。 2.根据所学知识分析生活中的各种圆周运动现象，体会模型建构的方法。 3.了解航天器中的失重现象及其原因。 4.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害。
知识点一 火车转弯
情境：如图所示，火车正在经过一段弯道，火车在弯道上的运动可看作是匀速圆周运动。
问题：（1）如果内外轨一样高，火车转弯时受到哪些力的作用？需要的向心力主要由哪个力来提供？
（2）靠（1）中所述这种方式使火车转弯有哪些危害？
提示：（1）火车转弯时受重力、支持力、牵引力、摩擦力和外轨对火车的弹力作用；外轨对火车的弹力提供火车转弯所需的向心力。
（2）对确定的弯道，火车转弯时速度越大，需要的向心力就越大，轮缘与外轨间的相互作用力越大，容易造成对外轨的损坏，甚至造成火车脱轨。
1.运动特点：火车转弯时实际是在做 圆周 运动，因而具有向心加速度。
2.向心力来源
（1）弯道的内外轨一样高：由 外轨 对轮缘的弹力提供向心力，如图甲所示，这样铁轨和车轮极易受损，还可能使火车侧翻。
（2）弯道的外轨略高于内轨：在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由 重力G 和 支持力FN 的合力提供，如图乙所示。
3.铁路弯道的特点
（1）转弯处 外轨 略高于 内轨 。
（2）铁轨对火车的支持力不是竖直的，而是斜向弯道 内侧 。
（3）铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向弯道的 圆心 ，它提供了火车以规定速度行驶时的 向心力 。
【易错辨析】
（1）火车转弯可以简化为水平面上的圆周运动。（ √ ）
（2）火车转弯处的轨道内轨要高于外轨。（ × ）
（3）火车转弯时所需的向心力是车轨与车轮间的挤压力提供的。（ × ）
1.火车转弯问题
（1）火车过弯道的临界速度推导：
若火车按规定的速度v0行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供即mgtan θ＝m
则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角。
（2）轨道压力与火车速度的关系：
①当火车行驶速度v等于转弯规定速度v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时火车对内、外轨道无挤压作用。
②当火车行驶速度v＞v0时，外轨道对轮缘有侧向压力。
③当火车行驶速度v＜v0时，内轨道对轮缘有侧向压力。
2.汽车转弯问题
（1）水平弯道：由静摩擦力提供向心力
汽车速度最大时，μmg＝m
可得vm＝。
（2）增大汽车安全转弯速度的有效方法
①增大转弯半径。
②把转弯处设计成外高内低路面（类似火车转弯）。
【例1】 （火车转弯问题的理解）（2025·四川省绵阳市高一阶段练习）铁路在弯道处的内外轨高低是不同的。如图所示，已知轨道平面的倾角为θ，弯道处的轨道圆弧半径为R，火车以轨道的设计速度行驶时，车轮轮缘与内外轨恰好没有挤压。质量为m的火车转弯时，下列说法正确的是（ B ）
A.火车受到重力、铁轨对火车的作用力、向心力
B.轨道的设计速度为v＝
C.轨道的设计速度为v＝
D.火车实际速度大于设计速度时，内轨与轮缘之间有挤压
解析：火车受到重力、铁轨对火车的支持力，两个力的合力充当火车做圆周运动的向心力，选项A错误；根据mgtan θ＝m，可知，轨道的设计速度为v＝，选项B正确，C错误；火车实际速度大于设计速度时，重力与铁轨对火车的支持力的合力不足以提供火车做圆周运动的向心力，此时火车有做离心运动的趋势，则外轨与轮缘之间有挤压，选项D错误。
【例2】 （汽车过弯道问题）（2025·浙江义乌高二上期中）为了使汽车快速安全通过弯道，高速公路转弯处的路面通常设计成外侧高、内侧低。已知某高速公路转弯处是一圆弧，圆弧半径r＝850 m，路面倾角θ＝6°（tan 6°＝0.105），汽车与路面的动摩擦因数μ＝0.6，重力加速度取g＝10 m/s2，则在该弯道处（ C ）
A.汽车受到重力、支持力和向心力
B.汽车所需的向心力等于其所受地面的支持力
C.当汽车速度等于120 km/h时，汽车会受到平行于路面指向弯道内侧的摩擦力
D.若汽车速度小于60 km/h，汽车会向内侧滑动
解析：汽车受到重力、支持力和摩擦力，这些力的合力提供向心力，故A错误；汽车所需的向心力等于其所受地面的支持力和摩擦力的合力的水平分力，故B错误；结合上述，对汽车进行分析有mgtan θ＝m，解得v≈30 m/s＝108 km/h，当速度大于108 km/h时，汽车会受到沿路面指向内侧的摩擦力，故C正确；根据题中给出的数据可知mgsin θ＜μmgcos θ，所以无论汽车以什么速度过弯道都不会向内侧滑动，故D错误。
知识点二 汽车过拱形桥和航天器中的失重现象
情境：如图所示甲、乙分别为汽车过拱形桥和凹形路面的情境。
问题：（1）当你坐汽车经过如图甲所示的拱形桥面时，你有什么感觉？
（2）当你坐汽车经过如图乙所示因下陷形成的凹形路面时，你有什么感觉？
提示：（1）感觉受座椅的支持力减小。
（2）感觉受座椅的支持力增大。
1.汽车过拱形桥
（1）汽车过拱形桥
汽车在拱形桥最高点时（如图甲所示），向心力F＝ G－FN ＝m，汽车对桥的压力FN'＝FN＝ G－m ，故汽车在拱形桥上运动时，对桥的压力 小于 汽车的重力。
（2）汽车过凹形路面
汽车在凹形路面最低点时（如图乙所示），向心力F＝FN－G＝m，汽车对桥的压力FN'＝FN＝G＋m，故汽车在凹形路面上运动时，对桥的压力 大于 汽车的重力。
2.航天器中的失重现象
（1）向心力分析：航天员受到的地球引力与飞船座舱对他的支持力的合力为他提供绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，即mg－ FN ＝m，所以FN＝ m 。
（2）完全失重状态：当v＝ 时座舱对航天员的支持力FN＝ 0 ，航天员处于 完全失重 状态。
【易错辨析】
（1）汽车在拱形桥上行驶，速度较小时，对桥面的压力大于车的重力。（ × ）
（2）汽车过凹形路面底部时，对路面的压力大于车的重力。（ √ ）
（3）运行于太空的航天器中的宇航员处于完全失重状态。（ √ ）
（4）处于完全失重状态的物体不受重力作用。（ × ）
【例3】 （航天器中的失重问题）（2025·安徽省安庆市高一期中）在“太空舱”中工作的航天员可以自由悬浮在空中，处于失重状态，下列分析正确的是（ D ）
A.失重就是航天员不受力的作用
B.失重的原因是航天器离地球太远，从而摆脱了地球引力的束缚
C.失重是航天器独有的现象，在地球上不可能存在失重现象
D.正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动
解析：失重时航天员仍然受到地球引力作用，航天器和航天员在太空中受到的引力提供向心力，使航天器和航天员做环绕地球的圆周运动，故A、B错误，D正确；失重是普遍现象，任何物体只要有方向向下的加速度，均处于失重状态，故C错误。
【例4】 （摩托车通过凹凸形“如意桥”问题）（2025·浙江省杭师大附中高一期末）浙江某旅游景点有座新建的凹凸形“如意桥”，刚柔并济的造型与自然风光完美融合。如图所示，该桥由两个凸弧和一个凹弧连接而成，两个凸弧的半径R1＝40 m，最高点分别为A、C；凹弧的半径R2＝60 m，最低点为B。现有一剧组进行拍摄取景，一位质量m＝60 kg的特技演员，驾驶质量M＝120 kg的越野摩托车穿越桥面，穿越过程中可将车和演员视为质点，g取10 m/s2，试求：
（1）当摩托车以v1＝10 m/s的速率到达凸弧最高点A时，桥面对摩托车的支持力大小；
答案：（1）1 350 N
解析：（1）当摩托车以v1＝10 m/s的速率到达凸弧最高点A时，根据牛顿第二定律有
（M＋m）g－FNA＝（M＋m）
解得桥面对摩托车的支持力大小为FNA＝（M＋m）g－（M＋m）＝1 350 N。
（2）当摩托车以v2＝15 m/s的速率到达凹弧面最低点B时，驾驶员对摩托车的压力；
答案：（2）825 N，方向竖直向下
解析：（2）当摩托车以v2＝15 m/s的速率到达凹弧面最低点B时，以驾驶员为对象，根据牛顿第二定律有FNB－mg＝m
解得驾驶员受到的支持力大小为FNB＝mg＋m＝825 N
根据牛顿第三定律可知，驾驶员对摩托车的压力大小为825 N，方向竖直向下。
（3）为使得越野摩托车始终不脱离桥面，过A点和C点的最大速度。
答案：（3）20 m/s
解析：（3）设越野摩托车过A点和C点时刚好不脱离桥面，则有（M＋m）g＝（M＋m）
解得过A点和C点的最大速度为vm＝＝20 m/s。
知识点三 离心运动
情境：如图甲所示，链球比赛中，高速旋转的链球被放手后会飞出；如图乙所示，下雨天旋转雨伞时，会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出。
问题：（1）放手后链球沿什么方向飞出？
（2）你能说出水滴沿着伞的边缘切线飞出的原因吗？
提示：（1）切线方向。
（2）旋转雨伞时，水滴也随着运动起来，但伞面上的水滴受到的合力不足以提供其做圆周运动的向心力时，水滴由于惯性要保持其原来的速度方向而沿切线方向飞出。
1.离心运动：做圆周运动的物体，由于惯性，沿 切线 方向飞出或做逐渐 远离圆心 的运动。
2.原因分析：做圆周运动的物体，一旦提供向心力的外力突然消失，或者合力 不足以 提供所需的向心力时，物体做 远离 圆心的运动，即离心运动。
3.应用：洗衣机 脱水 时利用离心运动，制作无缝钢管、水泥管道，离心机分离血液等。
4.防止：在公路弯道，车辆 不允许 超过规定的速度；高速转动的砂轮、飞轮等，都不得超过允许的 最大 转速。
【易错辨析】
（1）离心运动是物体惯性的表现。（ √ ）
（2）离心运动是物体受到了离心力的作用。（ × ）
（3）离心运动是沿半径向外的运动。（ × ）
1.离心运动的理解
（1）离心运动并非沿半径飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿物体切线方向飞出的运动。
（2）离心运动的本质是物体惯性的表现，并不是受到了“离心力”的作用。
2.合力与向心力的关系
做离心运动的物体并非受到离心力的作用，而是合力不足以提供向心力的结果。合力与向心力的关系如图所示：
（1）若F合＝mω2r或F合＝，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”。
（2）若F合＞mω2r或F合＞，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”。
（3）若F合＜mω2r或F合＜，则外力不足以将物体束缚在原轨道上，物体做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”。
【例5】 （离心现象的理解）（2025·新疆乌鲁木齐高一期中）下列关于离心现象的说法中，正确的是（ D ）
A.物体做离心运动的原因是物体受的离心力大于向心力
B.做匀圆周运动的物体，当它所受的合外力突然减小时，它将沿半径方向背离圆心运动
C.箭从弦上离开后水平飞出去，属于离心现象
D.通过旋转雨伞来甩干伞上的雨滴属于离心现象
解析：物体做离心运动的原因是物体提供的向心力小于物体做圆周运动所需的向心力，故A错误；做匀圆周运动的物体，当它所受的合外力突然减小时，它将沿速度方向背离圆心运动，故B错误；箭从弦上离开后水平飞出去，箭做平抛运动，不属于离心现象，故C错误；通过旋转雨伞来甩干伞上的雨滴属于离心现象，故D正确。
【例6】 （离心现象的应用）如图甲是滚筒洗衣机滚筒的内部结构，内筒壁上有很多光滑的突起和小孔。洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动，如图乙所示a、b、c、d分别为一件小衣物（可理想化为质点）随滚筒转动过程中经过的四个位置，a为最高位置，c为最低位置，b、d为与滚筒圆心等高的位置。下面说法正确的是（ A ）
A.衣物在四个位置加速度大小相等
B.衣物对滚筒壁的压力在a位置比在c位置的大
C.衣物转到a位置时的脱水效果最好
D.衣物在b位置受到的摩擦力和在d位置受到的摩擦力方向相反
解析：衣物做匀速圆周运动，角速度大小恒定，根据向心加速度a向＝ω2r，可知衣物在四个位置加速度大小相等，故A正确；衣物在a位置，根据牛顿第二定律得：FNa＋mg＝mω2r，在c位置：FNc－mg＝mω2r，可知FNa＜FNc，结合牛顿第三定律可知衣物在a位置对滚筒壁的压力比在c位置的小，故B错误；衣物在c位置与滚筒壁的挤压作用最大，所以衣物转到c位置时的脱水效果最好，故C错误；衣物做匀速圆周运动，合外力提供向心力，衣物在b位置受到的摩擦力和重力等大反向，同理衣物在d位置受到的摩擦力和重力等大反向，所以衣物在b位置受到的摩擦力和在d位置受到的摩擦力方向相同，均竖直向上，故D错误。
圆周运动与平抛运动的综合问题
1.水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题：这类问题往往先在水平面内做匀速圆周运动，后做平抛运动。首先明确，水平面内匀速圆周运动中向心力的来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程，平抛运动一般沿水平方向和竖直方向分解速度或位移，速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。
2.竖直平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题：此类问题有时物体先做竖直平面内的变速圆周运动，后做平抛运动。有时物体先做平抛运动，后做竖直平面内的变速圆周运动。竖直平面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，然后分析物体能够通过圆周运动最高点的临界条件，速度也是联系前后两个过程的关键物理量。
【典例1】 （2025·天津河东区高一下期中）如图甲，某电视台“智勇大冲关”游戏节目中的大转盘游戏环节，经验不足的人会坐在转盘边缘，当转盘转速达到某一数值时，人恰好滑离转盘落入水中，等效模型如图乙，现测得转盘半径R＝10 m，离水面的高度H＝0.8 m，转盘与人之间的动摩擦因数μ＝0.04，设人在转盘上所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，人可视为质点，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：
（1）人恰好离开转盘时，转盘的角速度ω的大小；
答案：（1）0.2 rad/s
解析：（1）根据牛顿第二定律得Ff＝mω2R
其中Ff＝μFN＝μmg
解得人恰好离开转盘时，转盘的角速度ω的大小ω＝0.2 rad/s。
（2）人落水过程中水平位移的大小；
答案：（2）0.8 m
解析：（2）由线速度和角速度的关系知v0＝ωR
根据平抛运动规律得H＝gt2，x＝v0t
解得人落水过程中水平位移的大小x＝0.8 m。
（3）人落水时的速度与水平方向夹角的正切值。
答案：（3）2
解析：（3）根据平抛运动规律得vy＝gt
其中tan θ＝
解得人落水时的速度与水平方向夹角的正切值为tan θ＝2。
【典例2】 （2025·新疆喀什高一期中）半径R＝1.6 m竖直放置的光滑圆轨道与水平直轨道相连接（如图所示）。质量m＝1 kg小球A以一定的初速度由直轨道向左运动，并沿圆轨道的内壁冲上去。经过轨道最高点M后做平抛运动，平抛运动的水平距离为x＝6.4 m。求：（g＝10 m/s2）
（1）小球从M点落到水平面的时间多少？
答案：（1）0.8 s
解析：（1）小球离开M点后做平抛运动，根据平抛运动规律可知，竖直方向做自由落体运动2R＝gt2
解得t＝0.8 s。
（2）小球经过M时速度多大？
答案：（2）8 m/s
解析：（2）小球离开M点后做平抛运动，根据平抛运动规律可知，水平方向做匀速直线运动x＝vMt
解得vM＝8 m/s。
（3）小球经过M时对轨道的压力多大？
答案：（3）30 N
解析：（3）小球在M点时，根据牛顿第二定律有mg＋FN＝
解得FN＝30 N
根据牛顿第三定律，小球经过M时对轨道的压力为30 N，压力的方向竖直向上。
1.（离心现象分析）如图所示，光滑的水平面上，小球在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是（ ）
A.F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B.F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C.F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D.F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
解析：A 若F突然消失，则小球所受合力突变为0，小球将沿切线方向匀速飞出，故A正确；若F突然变小不足以提供小球做圆周运动所需向心力，小球将做逐渐远离圆心的离心运动，故B、D错误；若F突然变大，超过了小球做圆周运动所需向心力，小球将做逐渐靠近圆心的运动，故C错误。
2.（弯道转弯问题）如图所示，某同学骑独轮车在水平运动场上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当独轮车速率增为原来的倍时，若要该同学骑独轮车在同样地面上转弯不发生险情，则（ ）
A.独轮车转弯的轨道半径增为原来的倍
B.独轮车转弯的轨道半径增为原来的2倍
C.独轮车转弯的轨道半径减为原来的
D.独轮车转弯的轨道半径减为原来的
解析：B 独轮车转弯时的向心力由摩擦力提供，当独轮车与地面间的摩擦力达到最大值Ffm时，有Ffm＝m，解得v2＝∝R，当独轮车的速率v增为原来的倍时，若要该同学骑独轮车在同样地面上转弯不发生险情，独轮车转弯的轨道半径R应增为原来的2倍，故B正确。
3.（汽车过拱形桥）（2025·广东省惠州市高一期中）如图甲、乙所示，汽车以一定的速度过拱形桥和凹形路面，下列说法正确的是（ ）
A.图甲中汽车对桥面的压力大于汽车的重力
B.图乙中汽车对路面的压力小于汽车的重力
C.图甲中汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越小
D.图乙中汽车的速度越大，汽车对路面的压力越小
解析：C 甲图中在最高点时，根据牛顿第二定律有mg－FN＝m，解得FN＝mg－m，根据牛顿第三定律可知，在最高点时，汽车对桥面的压力比汽车的重力小，汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越小，故A错误，C正确；乙图中，根据FN－mg＝m，得FN＝mg＋m，根据牛顿第三定律可知，汽车对路面的压力大于汽车的重力，速度越大，汽车对路面的压力越大，故B、D错误。
课堂小结
知识点一 火车或汽车转弯问题
1.（2025·广东省东莞市高一期中）为了使赛车快速安全通过弯道，有些赛道转弯处通常设计成赛道表面外侧高，内侧低。某赛道急转弯处是一圆弧，赛道表面倾角为θ，如图所示，当赛车行驶的速率为v时，恰好没有向赛道内、外两侧滑动的趋势。则在该弯道处（ ）
A.赛车受到重力、支持力和向心力
B.赛车所需的向心力等于其所受地面的支持力
C.车速只要略高于v，车辆便会立即向弯道外侧滑动
D.若弯道半径不变，设计的θ角变小，则v的值变小
解析：D 对赛车受力分析如图所示 ，赛车受到重力和支持力，这两个力的合力提供向心力，A错误；赛车所需的向心力等于其所受地面的支持力的水平分力，B错误；车速只要略高于v，车辆便会立即有向弯道外侧滑动的趋势，只要车速不是高出很多，静摩擦力能与重力和支持力的合力共同提供向心力，车辆就不会向弯道外侧滑动，C错误；根据牛顿第二定律得mgtan θ＝m，解得v＝ ，若弯道半径不变，设计的θ角变小，则v的值变小，D正确。
2.〔多选〕（2025·广东省广州市高一期末）如图所示，为保证安全，铁路拐弯处内、外轨有一定的高度差，使质量为M0的火车以设计的速率v0在水平面内转弯时，内、外轨对车轮均无侧向压力，测得此时轨道对车轮的支持力大小为N0。当火车以实际速率v（v≠v0）在此弯道上转弯时，轨道将施于车轮一个与枕木平行的侧向压力F，已知重力加速度g，下列说法正确的是（ ）
A.若v＞v0，侧向压力F方向由内轨指向外轨
B.若v＞v0，轨道对车轮的支持力大于N0
C.在春运期间乘客较多，导致火车总质量大于M0，为保证安全，此时的行驶速率应该小于v0
D.该弯道的半径r＝
解析：BD 若v＞v0，重力和支持力的合力不足以提供火车做圆周运动的向心力，火车有做离心运动的趋势，则此时外轨对车轮轮缘施加压力，即侧向压力F方向由外轨指向内轨，此时轨道对车轮的支持力大于N0，选项A错误，B正确；火车以规定的速度转弯时满足Mgtan θ＝M，可知v0与火车的质量无关，该弯道的半径r＝，选项C错误，D正确。
3.〔多选〕（2025·广西玉林市高一期中）质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，轮胎与路面间的最大静摩擦力为1.0×104 N。汽车经过半径为50 m的弯路时（ ）
A.如果车速达到10 m/s，这辆车会发生侧滑
B.如果车速达到10 m/s，这辆车不会发生侧滑
C.汽车转弯时的向心力的重力和支持力的合力来提供
D.汽车转弯时受到重力、支持力和摩擦力
解析：BD 如果车速达到10 m/s，需要的向心力为F＝m＝4×103 N，最大静摩擦力为fmax＝1×104 N＞F，所以汽车不会发生侧滑，故A错误，B正确；汽车在水平面转弯时，做圆周运动，重力与支持力平衡，侧向静摩擦力提供向心力，故C错误，D正确。
知识点二 汽车过拱形桥及航天器中的失重现象
4.一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s，车对桥顶的压力大小为车重的，如果要使汽车在桥顶对桥面恰好没有压力，汽车的速度大小为（g取10 m/s2）（ ）
A.15 m/s B.20 m/s
C.25 m/s D.30 m/s
解析：B 车对桥顶的压力大小为车重的时，有mg－mg＝m；车在桥顶对桥面恰好没有压力时，有mg＝m，联立解得v1＝20 m/s，故B正确，A、C、D错误。
5.（2025·山东省聊城市高一期中）胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装胎压监测报警器，可以预防因汽车轮胎胎压异常而引发的事故。一辆装有胎压报警器的载重汽车在高低不平的路面上匀速率行驶，其中一段路面的水平观察视图如图所示，图中虚线是水平线，下列说法正确的是（ ）
A.经过图中B处最容易超压报警
B.经过图中A处最容易超压报警
C.经过A处时汽车受到的支持力可能与重力大小相等
D.经过B处时汽车受到的支持力可能与重力大小相等
解析：B 汽车经过A处时，根据牛顿第二定律可得FA－mg＝m，可得FA＝mg＋m，汽车经过B处时，根据牛顿第二定律可得mg－FB＝m，可得FB＝mg－m，可知经过A处时汽车受到的支持力大于重力，经过B处时汽车受到的支持力小于重力，汽车在A处受到的支持力最大，汽车经过图中A处最容易超压报警，B正确，A、C、D错误。
6.中国空间站绕地球的运行可视为匀速圆周运动，航天员在空间站实验室中展示了失重环境下的物理实验或现象，如图所示的四个实验可以在空间站实验室内完成的是（ ）
A.图甲中用台秤称量物体的质量
B.图乙中用水杯喝水
C.图丙中用沉淀法将水与沙子分离
D.图丁中给小球一个很小的初速度，小球可以在竖直平面内做圆周运动
解析：D 物体处于完全失重状态，对台秤的压力为零，无法通过台秤称量物体的质量，故A错误；水杯中的水处于完全失重状态，无法用图乙中水杯喝水，故B错误；沙子处于完全失重状态，不能通过沉淀法与水分离，故C错误；小球处于完全失重状态，给小球很小的初速度，小球可在拉力作用下在竖直平面内做匀速圆周运动，故D正确。
知识点三 离心运动
7.（2025·黑龙江省哈尔滨市高一期中）下列描述属于离心运动应用的是（ ）
A.图甲脱水桶快速旋转甩干衣物
B.图乙砂轮因高速转动发生破裂
C.图丙火车转弯速度过大而脱轨
D.图丁汽车转弯速度过大而侧翻
解析：A 图甲脱水桶快速旋转甩干衣物，是利用水的离心运动，故A正确；图乙砂轮因高速转动发生破裂，属于离心运动的危害，故B错误；图丙火车转弯速度过大而脱轨，属于离心运动的危害，故C错误；图丁汽车转弯速度过大而侧翻，属于离心运动的危害，故D错误。
8.雨天在野外骑车时，自行车的后轮轮胎上常会黏附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”，如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来，如图所示，图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则（ ）
A.泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于在b、d位置的向心加速度
B.泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来
C.泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来
D.泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来
解析：C 当后轮匀速转动时，根据向心加速度公式an＝ω2r可得，泥巴在a、b、c、d四个位置的向心加速度大小相等，选项A错误；泥巴做圆周运动时，其所受的合力提供向心力，根据Fn＝mω2r知，泥巴在车轮边缘上每一个位置的向心力大小相等，当其所受的合力小于向心力时做离心运动，即所能提供的合力越小越容易被甩下来，泥巴在最低点c位置时，重力向下，附着力向上，合力等于附着力减重力，泥巴在最高点a位置时，重力向下，附着力向下，合力等于重力加附着力，泥巴在b、d位置时，合力等于附着力水平方向的分力，所以泥巴在最低点c位置时合力最小，最容易被甩下来，选项B、D错误，C正确。
9.（2025·陕西省咸阳市高一阶段练习）气嘴灯对自行车的气嘴起到装饰作用，使夜间骑行时自行车有灯光效果，是夜骑的一道风景线，深受青少年骑行爱好者喜爱，气嘴灯安装在自行车的气嘴上，骑行时会发光。一种气嘴灯的感应装置结构如图所示，一重物套在光滑杆上，重物上的触点M与固定在B端的触点N接触后，LED灯就会发光，下列有关说法错误的是（ ）
A.感应装置的原理是利用离心运动
B.气嘴灯运动至最低点时处于失重状态
C.若气嘴灯做匀速圆周运动，当气嘴灯运动到最低点时，重物受到重力、弹力的作用
D.要使气嘴灯在较低的转速时发光，可换用劲度系数更小的弹簧
解析：B 感应装置的原理是利用离心运动，使两触点接触点亮LED灯，故A正确；气嘴灯运动至最低点时加速度向上，处于超重状态，故B错误；气嘴灯做匀速圆周运动时，重物在最低点受到重力、弹力的作用，合力提供向心力，故C正确；要使气嘴灯的转速较低时能够做离心运动，即弹簧弹力和重力的合力小于圆周运动需要的向心力，则需要用劲度系数更小的弹簧，以保证足够大的形变量使得两触点接触，故D正确。
10.〔多选〕离心沉淀器可以加速物质的沉淀，如图是它的示意图，试管中先装水，再加入粉笔粉末后搅拌均匀，当试管绕竖直轴高速旋转时，两个试管几乎成水平状态，然后可观察到粉笔粉末沉淀在试管的底端。则（ ）
A.旋转越快，试管的高度越低
B.粉笔粉末向试管底部运动是一种离心现象
C.旋转越快，粉笔粉末的沉淀现象越明显
D.旋转越快，粉笔粉末的沉淀现象越不明显
解析：BC 对试管整体分析，整体受到的合力提供向心力，设试管中心线与竖直方向夹角为 α，则提供的向心力为mgtan α，当转速增大时，需要的向心力增大，故角度α增大，试管变高，选项A错误；离心沉淀器是一种离心设备，粉笔粉末和水混合后，当离心沉淀器工作时会发生离心现象，选项B正确；旋转越快，粉笔粉末需要的向心力越大，粉笔粉末分层越明显，选项C正确，D错误。
11.（2025·广东省肇庆市高一期末）如图为小狗洗完澡后甩掉身上水珠的情形，假设每滴水珠的质量均为1 g，小狗的身体简化成圆筒状，半径约为10 cm，小狗以角速度ω0＝10 rad/s甩动身体。
（1）求每滴水珠的向心加速度大小；
（2）若小狗毛发对水珠的最大附着力为0.25 N，甩动过程中水珠的重力可忽略不计，则小狗至少需以多大的角速度甩动身体才可以将身上的水珠甩掉？
答案：（1）10 m/s2
（2）50 rad/s
解析：（1）由题意可知a＝r
解得a＝10 m/s2。
（2）根据F附＝Fn＝mr
解得ωmin＝50 rad/s。
14 / 144.生活中的圆周运动
1.会分析火车转弯、汽车过拱形桥等实际运动问题中向心力的来源。 2.根据所学知识分析生活中的各种圆周运动现象，体会模型建构的方法。 3.了解航天器中的失重现象及其原因。 4.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害。
知识点一 火车转弯
情境：如图所示，火车正在经过一段弯道，火车在弯道上的运动可看作是匀速圆周运动。
问题：（1）如果内外轨一样高，火车转弯时受到哪些力的作用？需要的向心力主要由哪个力来提供？
（2）靠（1）中所述这种方式使火车转弯有哪些危害？
1.运动特点：火车转弯时实际是在做 运动，因而具有向心加速度。
2.向心力来源
（1）弯道的内外轨一样高：由 对轮缘的弹力提供向心力，如图甲所示，这样铁轨和车轮极易受损，还可能使火车侧翻。
（2）弯道的外轨略高于内轨：在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由 和 的合力提供，如图乙所示。
3.铁路弯道的特点
（1）转弯处 略高于 。
（2）铁轨对火车的支持力不是竖直的，而是斜向弯道 。
（3）铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向弯道的 ，它提供了火车以规定速度行驶时的 。
【易错辨析】
（1）火车转弯可以简化为水平面上的圆周运动。（ ）
（2）火车转弯处的轨道内轨要高于外轨。（ ）
（3）火车转弯时所需的向心力是车轨与车轮间的挤压力提供的。（ ）
1.火车转弯问题
（1）火车过弯道的临界速度推导：
若火车按规定的速度v0行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供
即mgtan θ＝m
则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角。
（2）轨道压力与火车速度的关系：
①当火车行驶速度v等于转弯规定速度v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时火车对内、外轨道无挤压作用。
②当火车行驶速度v＞v0时，外轨道对轮缘有侧向压力。
③当火车行驶速度v＜v0时，内轨道对轮缘有侧向压力。
2.汽车转弯问题
（1）水平弯道：由静摩擦力提供向心力
汽车速度最大时，μmg＝m
可得vm＝。
（2）增大汽车安全转弯速度的有效方法
①增大转弯半径。
②把转弯处设计成外高内低路面（类似火车转弯）。
【例1】 （火车转弯问题的理解）（2025·四川省绵阳市高一阶段练习）铁路在弯道处的内外轨高低是不同的。如图所示，已知轨道平面的倾角为θ，弯道处的轨道圆弧半径为R，火车以轨道的设计速度行驶时，车轮轮缘与内外轨恰好没有挤压。质量为m的火车转弯时，下列说法正确的是（ ）
A.火车受到重力、铁轨对火车的作用力、向心力
B.轨道的设计速度为v＝
C.轨道的设计速度为v＝
D.火车实际速度大于设计速度时，内轨与轮缘之间有挤压
尝试解答
【例2】 （汽车过弯道问题）（2025·浙江义乌高二上期中）为了使汽车快速安全通过弯道，高速公路转弯处的路面通常设计成外侧高、内侧低。已知某高速公路转弯处是一圆弧，圆弧半径r＝850 m，路面倾角θ＝6°（tan 6°＝0.105），汽车与路面的动摩擦因数μ＝0.6，重力加速度取g＝10 m/s2，则在该弯道处（ ）
A.汽车受到重力、支持力和向心力
B.汽车所需的向心力等于其所受地面的支持力
C.当汽车速度等于120 km/h时，汽车会受到平行于路面指向弯道内侧的摩擦力
D.若汽车速度小于60 km/h，汽车会向内侧滑动
尝试解答
知识点二 汽车过拱形桥和航天器中的失重现象
情境：如图所示甲、乙分别为汽车过拱形桥和凹形路面的情境。
问题：（1）当你坐汽车经过如图甲所示的拱形桥面时，你有什么感觉？
（2）当你坐汽车经过如图乙所示因下陷形成的凹形路面时，你有什么感觉？
1.汽车过拱形桥
（1）汽车过拱形桥
汽车在拱形桥最高点时（如图甲所示），向心力F＝ ＝m，汽车对桥的压力FN'＝FN＝ ，故汽车在拱形桥上运动时，对桥的压力 汽车的重力。
（2）汽车过凹形路面
汽车在凹形路面最低点时（如图乙所示），向心力F＝FN－G＝m，汽车对桥的压力FN'＝FN＝G＋m，故汽车在凹形路面上运动时，对桥的压力 汽车的重力。
2.航天器中的失重现象
（1）向心力分析：航天员受到的地球引力与飞船座舱对他的支持力的合力为他提供绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，即mg－ ＝m，所以FN＝ 。
（2）完全失重状态：当v＝ 时座舱对航天员的支持力FN＝ ，航天员处于 状态。
【易错辨析】
（1）汽车在拱形桥上行驶，速度较小时，对桥面的压力大于车的重力。（ ）
（2）汽车过凹形路面底部时，对路面的压力大于车的重力。（ ）
（3）运行于太空的航天器中的宇航员处于完全失重状态。（ ）
（4）处于完全失重状态的物体不受重力作用。（ ）
【例3】 （航天器中的失重问题）（2025·安徽省安庆市高一期中）在“太空舱”中工作的航天员可以自由悬浮在空中，处于失重状态，下列分析正确的是（ ）
A.失重就是航天员不受力的作用
B.失重的原因是航天器离地球太远，从而摆脱了地球引力的束缚
C.失重是航天器独有的现象，在地球上不可能存在失重现象
D.正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动
尝试解答
【例4】 （摩托车通过凹凸形“如意桥”问题）（2025·浙江省杭师大附中高一期末）浙江某旅游景点有座新建的凹凸形“如意桥”，刚柔并济的造型与自然风光完美融合。如图所示，该桥由两个凸弧和一个凹弧连接而成，两个凸弧的半径R1＝40 m，最高点分别为A、C；凹弧的半径R2＝60 m，最低点为B。现有一剧组进行拍摄取景，一位质量m＝60 kg的特技演员，驾驶质量M＝120 kg的越野摩托车穿越桥面，穿越过程中可将车和演员视为质点，g取10 m/s2，试求：
（1）当摩托车以v1＝10 m/s的速率到达凸弧最高点A时，桥面对摩托车的支持力大小；
（2）当摩托车以v2＝15 m/s的速率到达凹弧面最低点B时，驾驶员对摩托车的压力；
（3）为使得越野摩托车始终不脱离桥面，过A点和C点的最大速度。
尝试解答
知识点三 离心运动
情境：如图甲所示，链球比赛中，高速旋转的链球被放手后会飞出；如图乙所示，下雨天旋转雨伞时，会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出。
问题：（1）放手后链球沿什么方向飞出？
（2）你能说出水滴沿着伞的边缘切线飞出的原因吗？
1.离心运动：做圆周运动的物体，由于惯性，沿 方向飞出或做逐渐 的运动。
2.原因分析：做圆周运动的物体，一旦提供向心力的外力突然消失，或者合力 提供所需的向心力时，物体做 圆心的运动，即离心运动。
3.应用：洗衣机 时利用离心运动，制作无缝钢管、水泥管道，离心机分离血液等。
4.防止：在公路弯道，车辆 超过规定的速度；高速转动的砂轮、飞轮等，都不得超过允许的 转速。
【易错辨析】
（1）离心运动是物体惯性的表现。（ ）
（2）离心运动是物体受到了离心力的作用。（ ）
（3）离心运动是沿半径向外的运动。（ ）
1.离心运动的理解
（1）离心运动并非沿半径飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿物体切线方向飞出的运动。
（2）离心运动的本质是物体惯性的表现，并不是受到了“离心力”的作用。
2.合力与向心力的关系
做离心运动的物体并非受到离心力的作用，而是合力不足以提供向心力的结果。合力与向心力的关系如图所示：
（1）若F合＝mω2r或F合＝，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”。
（2）若F合＞mω2r或F合＞，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”。
（3）若F合＜mω2r或F合＜，则外力不足以将物体束缚在原轨道上，物体做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”。
【例5】 （离心现象的理解）（2025·新疆乌鲁木齐高一期中）下列关于离心现象的说法中，正确的是（ ）
A.物体做离心运动的原因是物体受的离心力大于向心力
B.做匀圆周运动的物体，当它所受的合外力突然减小时，它将沿半径方向背离圆心运动
C.箭从弦上离开后水平飞出去，属于离心现象
D.通过旋转雨伞来甩干伞上的雨滴属于离心现象
尝试解答
【例6】 （离心现象的应用）如图甲是滚筒洗衣机滚筒的内部结构，内筒壁上有很多光滑的突起和小孔。洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动，如图乙所示a、b、c、d分别为一件小衣物（可理想化为质点）随滚筒转动过程中经过的四个位置，a为最高位置，c为最低位置，b、d为与滚筒圆心等高的位置。下面说法正确的是（ ）
A.衣物在四个位置加速度大小相等
B.衣物对滚筒壁的压力在a位置比在c位置的大
C.衣物转到a位置时的脱水效果最好
D.衣物在b位置受到的摩擦力和在d位置受到的摩擦力方向相反
尝试解答
圆周运动与平抛运动的综合问题
1.水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题：这类问题往往先在水平面内做匀速圆周运动，后做平抛运动。首先明确，水平面内匀速圆周运动中向心力的来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程，平抛运动一般沿水平方向和竖直方向分解速度或位移，速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。
2.竖直平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题：此类问题有时物体先做竖直平面内的变速圆周运动，后做平抛运动。有时物体先做平抛运动，后做竖直平面内的变速圆周运动。竖直平面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，然后分析物体能够通过圆周运动最高点的临界条件，速度也是联系前后两个过程的关键物理量。
【典例1】 （2025·天津河东区高一下期中）如图甲，某电视台“智勇大冲关”游戏节目中的大转盘游戏环节，经验不足的人会坐在转盘边缘，当转盘转速达到某一数值时，人恰好滑离转盘落入水中，等效模型如图乙，现测得转盘半径R＝10 m，离水面的高度H＝0.8 m，转盘与人之间的动摩擦因数μ＝0.04，设人在转盘上所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，人可视为质点，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：
（1）人恰好离开转盘时，转盘的角速度ω的大小；
（2）人落水过程中水平位移的大小；
（3）人落水时的速度与水平方向夹角的正切值。
尝试解答
【典例2】 （2025·新疆喀什高一期中）半径R＝1.6 m竖直放置的光滑圆轨道与水平直轨道相连接（如图所示）。质量m＝1 kg小球A以一定的初速度由直轨道向左运动，并沿圆轨道的内壁冲上去。经过轨道最高点M后做平抛运动，平抛运动的水平距离为x＝6.4 m。求：（g＝10 m/s2）
（1）小球从M点落到水平面的时间多少？
（2）小球经过M时速度多大？
（3）小球经过M时对轨道的压力多大？
尝试解答
1.（离心现象分析）如图所示，光滑的水平面上，小球在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是（ ）
A.F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B.F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C.F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D.F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
2.（弯道转弯问题）如图所示，某同学骑独轮车在水平运动场上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当独轮车速率增为原来的倍时，若要该同学骑独轮车在同样地面上转弯不发生险情，则（ ）
A.独轮车转弯的轨道半径增为原来的倍
B.独轮车转弯的轨道半径增为原来的2倍
C.独轮车转弯的轨道半径减为原来的
D.独轮车转弯的轨道半径减为原来的
3.（汽车过拱形桥）（2025·广东省惠州市高一期中）如图甲、乙所示，汽车以一定的速度过拱形桥和凹形路面，下列说法正确的是（ ）
A.图甲中汽车对桥面的压力大于汽车的重力
B.图乙中汽车对路面的压力小于汽车的重力
C.图甲中汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越小
D.图乙中汽车的速度越大，汽车对路面的压力越小
课堂小结
提示：完成课后作业 第六章 4.
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