3.万有引力理论的成就
1.掌握“称量”地球质量和计算天体质量的基本思路。能用万有引力定律计算天体质量和天体密度。 2.理解万有引力定律在天文学上的重要应用——发现未知天体、预言哈雷彗星的回归。 3.掌握应用万有引力定律处理天体运动问题的思路和方法。
知识点一 “称量”地球的质量
1.思路：若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于 地球对物体的引力 。
2.关系式：mg＝G。
3.地球的质量：m地＝ ，只要知道g、R、G的值，就可以计算出地球的质量。
【易错辨析】
（1）牛顿发现了万有引力定律，同时测出了地球的质量。（ × ）
（2）物体所受的重力就是地球对物体的万有引力。（ × ）
（3）物体所受的重力与地球对物体的万有引力一般不同。（ √ ）
【例1】 （计算地球的质量）卡文迪什用扭秤实验测定了引力常量，用实验验证了万有引力定律的正确性。应用引力常量还可以计算出地球的质量，卡文迪什也因此被称为“能称出地球质量的人”。已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，地面上的重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m，则地球质量约为（ D ）
A.6×1018 kg B.6×1020 kg
C.6×1022 kg D.6×1024 kg
解析：根据公式mg＝，可得m地＝＝ kg＝6×1024 kg，故D正确。
知识点二 计算天体的质量和密度
1.思路：设m太是太阳的质量，m是某个行星的质量，r是行星与太阳之间的距离，可测出该行星绕太阳做匀速圆周运动的周期T。质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，向心力由它们之间的万有引力提供。
2.关系式：G＝ m 。
3.结论：m太＝ 。只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可以计算出太阳的质量。
4.推广：若已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量。
【易错辨析】
（1）利用地球绕太阳做匀速圆周运动的信息，可求出地球的质量。（ × ）
（2）行星做匀速圆周运动的轨道半径越大，太阳的质量就越大。（ × ）
（3）通过观测卫星绕地球的运转的周期和轨道半径可以计算出地球的质量。（ √ ）
天体质量和密度的两种计算方法对比
重力加速度法 环绕法
情景 已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g 行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动
思路 物体在天体表面的重力近似等于天体与物体间的万有引力：mg＝G 行星或卫星受到的万有引力提供向心力：G＝mr
天体质量 天体质量：M＝ 中心天体质量：M＝
重力加速度法 环绕法
天体 密度 ρ＝＝ ρ＝＝
说明 未知星球表面重力加速度通常利用实验测出，例如让小球做自由落体、平抛、上抛等运动 这种方法只能求中心天体质量，不能求环绕星体质量 T为公转周期 r为轨道半径 R为中心天体半径
【例2】 （重力加速度法的应用）（2025·浙江省湖州市高一期中）如果你站在月球上，由静止释放质量为m的物体，物体在t秒内下落了h米，若已知月球的半径为R、引力常量为G，根据以上给出的物理量得出月球的质量为（ B ）
A. B.
C. D.
解析：物体在月球表面做自由落体运动有h＝g月t2，根据万有引力与重力的关系G＝mg月，解得月球的质量为M＝，故选B。
【例3】 （环绕法的应用）（2025·河南郑州期末）北京时间2024年10月22日，长征六号运载火箭成功将天平三号卫星送入预定轨道。天平三号卫星功能全面，不仅负责地面雷达设备的标校和RCS测量，还支持地面光学设备的成像试验及低轨空间环境的探测。天平三号卫星在预定轨道做圆周运动时，距离地面的高度为地球半径的k倍，运行周期为T，引力常量为G，由以上数据可测得地球的平均密度为（ A ）
A. B.
C. D.
解析：设地球的半径为R，根据万有引力提供向心力有＝m（kR＋R），地球的平均密度为ρ＝＝，解得ρ＝，故选A。
知识点三 发现未知天体 预言哈雷彗星回归
1.海王星的发现：英国剑桥大学的学生 亚当斯 和法国年轻的天文学家 勒维耶 根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星轨道外“新”行星的轨道。1846年9月23日，德国的 伽勒 在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星—— 海王星 。
2.其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了 冥王星 、阋神星等几个较大的天体。
3.哈雷彗星回归
英国天文学家哈雷计算出在1531年、1607年和1682年出现的三颗彗星的轨道如出一辙，并预言这三次出现的彗星是同一颗星，周期约为 76 年，还预言它将于1758年底或1759年初再次回归。1759年3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在 2061 年左右。
4.海王星的发现和 哈雷彗星 的“按时回归”确立了万有引力定律的地位。
【易错辨析】
（1）海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性。（ √ ）
（2）天体的运动是无法预测的。（ × ）
（3）哈雷彗星的回归有一定的周期。（ √ ）
【例4】 十八世纪，人们已经知道太阳系有七颗行星，但是第七颗行星天王星的运动轨道有些“古怪”：它的轨道与根据万有引力定律计算出来的轨道存在一些偏差，这个偏差产生的原因是（ D ）
A.天文观测数据不准确
B.万有引力定律的准确性有问题
C.离天王星较近的土星对天王星的影响
D.天王星轨道外面还有一颗未发现的行星
解析：天王星轨道外面还有一颗未发现的行星。该行星对天王星产生吸引作用，使其轨道产生了偏差。故A、B、C错误，D正确。
天体运动的分析与计算
1.一个模型
天体（包括卫星）的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。
2.两条思路
（1）G＝m＝mω2r＝mr＝man。
（2）mg＝G（g为星体表面处的重力加速度），即GM＝gR2，该公式通常被称为黄金代换。
3.四个结论
（1）由G＝m得v＝，r越大，天体的v越小。
（2）由G＝mω2r得ω＝，r越大，天体的ω越小。
（3）由G＝mr得T＝2π，r越大，天体的T越大。
（4）由G＝man得an＝，r越大，天体的an越小。
可总结为“高轨、低速、长周期”，即环绕天体的轨道越高（圆轨道半径r或者椭圆轨道半长轴越大），其加速度an、速度v、角速度ω越小，周期T越长。
【典例1】 （卫星状态参量的比较）〔多选〕如图所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b的质量相等，且小于c的质量，则（ ABD ）
A.b所需向心力最小
B.b、c的周期相同且大于a的周期
C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
D.b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
解析：卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供的，即Fn＝G，可知b所需向心力最小，A正确；由G＝mr得T＝2π，即r越大，T越大，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B正确；由G＝man得an＝，所以b、
c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C错误；由G＝得v＝，所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D正确。
【典例2】 （行星状态参量关系分析）火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的（ C ）
A.轨道周长之比为2∶3
B.线速度大小之比为∶
C.角速度大小之比为2∶3
D.向心加速度大小之比为9∶4
解析：火星与地球轨道周长之比等于公转轨道半径之比，A项错误；火星和地球绕太阳的运动可视为匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有G＝ma＝m＝mω2r，解得a＝，v＝，ω＝，所以火星与地球线速度大小之比为∶，B项错误；角速度大小之比为2∶3，C项正确；向心加速度大小之比为4∶9，D项错误。
1.（物理学史）（2025·重庆沙坪坝期中）下列说法符合史实的是（ ）
A.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
B.牛顿测出了万有引力常量，被称为“称量地球质量”的人
C.哈雷根据万有引力定律预言了哈雷彗星的回归时间
D.天王星是运用万有引力定律在“笔尖下发现的行星”
解析：C 开普勒总结出了行星运动的规律，牛顿发现了万有引力定律，选项A错误；卡文迪什测出了万有引力常量，被称为“称量地球质量”的人，选项B错误；哈雷根据万有引力定律预言了哈雷彗星的回归时间，选项C正确；1781年发现的天王星的轨迹有些“古怪”，海王星是运用万有引力定律在“笔尖下发现的行星”，选项D错误。
2.（天体质量的计算）（2025·贵州六盘水高一下期中）太空技术的飞速发展使人类登陆其他星球成为可能。若宇航员登上某一行星后，测得该行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，其半径约为地球半径的2倍。由此可推知，该行星的质量约为地球质量的（ ）
A.1.6倍 B.3.2倍
C.6.4倍 D.9.6倍
解析：C 设地球的质量与半径分别为M、R，地球表面的重力加速度为g，则由黄金代换知GM＝gR2，设该行星的质量为M'，则由黄金代换知GM'＝1.6g×4R2＝6.4gR2，解得M'＝6.4M，故C正确，A、B、D错误。
3.（天体密度的计算）假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的重力加速度大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的密度为（ ）
A.· B.·
C. D.·
解析：B 设物体的质量为m，地球的质量为m地、半径为R，在地球两极的物体所受重力等于万有引力，即G＝mg0，在赤道上的物体做圆周运动的周期等于地球的自转周期，半径等于地球的半径，有G－mg＝mR，又地球的质量m地＝πR3ρ，联立三式可得ρ＝·，B正确。
4.（天体运行参量关系分析）（2024·贵州高考）土星的部分卫星绕土星的运动可视为匀速圆周运动，其中的两颗卫星轨道半径分别为r1、r2，且r1≠r2，向心加速度大小分别为a1、a2，则（ ）
A.＝ B.＝
C.a1r1＝a2r2 D.a1＝a2
解析：D 设土星的质量为M，两颗卫星的质量分别为m1、m2，对两颗卫星，根据牛顿第二定律G＝m1a1，G＝m2a2，整理可得a1＝a2，故选D。
课堂小结
知识点一 “称量”地球的质量
1.月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的，若已知月球半径约为1.72×103 km，引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2，地球表面重力加速度为9.8 m/s2。试估算月球质量的数量级为（ ）
A.1016 kg B.1020 kg
C.1022 kg D.1024 kg
解析：C 根据G＝mg可得M＝，则M月＝＝ kg≈7.2×1022 kg，故C正确。
2.某宇航员到达一自转较慢的星球后，在星球表面展开了科学实验。他让一小球在离地高1 m处自由下落，测得落地时间为0.2 s。已知该星球半径为地球半径的5倍，地球表面重力加速度g＝10 m/s2，该星球的质量和地球质量的比值为（ ）
A.100∶1 B.75∶1
C.125∶1 D.150∶1
解析：C 依题意，根据自由落体运动公式h＝g't2，可求得该星球表面重力加速度大小为g'＝＝50 m/s2，在星球表面，万有引力等于重力有G＝mg'，在地球表面，万有引力等于重力有G＝mg，可得该星球的质量和地球质量的比值＝＝，C正确，A、B、D错误。
知识点二 计算天体的质量和密度
3.（2025·广东深圳期末）据《甘石星经》记载，我国古代天文学家石申，早在2 000多年前就对木星的运行进行了精确观测和记录。若已知木星公转轨道半径r，周期T，木星星体半径R，木星表面重力加速度g，万有引力常量G。则太阳质量（ ）
A.M＝ B.M＝
C.M＝ D.M＝
解析：C 木星绕太阳运动，根据万有引力提供向心力有＝M木r，解得M＝，无法用木星表面的重力加速度表示太阳质量，故选C。
4.（2025·新疆高二上学业考试）若将神舟十九号载人飞船绕地球运行的轨道视作圆轨道，已知飞船的轨道半径为r，绕地球n圈所用的时间为t，地球的半径为R，引力常量为G。下列关于地球质量的表达式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
解析：A 根据G＝mr，其中T＝，可得M＝，故选A。
5.（2025·山东济宁期末）北斗卫星导航系统是我国自主研制、独立运行的全球卫星导航系统，其中一颗静止轨道卫星的运行轨道如图中圆形虚线所示，其对地张角为2θ。已知地球半径为R、自转周期为T、表面重力加速度为g，万有引力常量为G。则地球的平均密度为（ ）
A. B.
C. D.
解析：C 设卫星的轨道半径为r，由题意可知sin θ＝，解得r＝，对卫星绕地球做圆周运动，有G＝m，可得M＝＝ ，由地球体积为V＝ ，得地球密度为ρ＝＝，故选C。
知识点三 发现未知天体 预言哈雷彗星回归
6.（2025·浙江省宁波市高一期中）万有引力定律的成就之一是发现未知天体，下列被称作笔尖下发现的行星是（ ）
A.天王星 B.海王星
C.冥王星 D.雅利洛-Ⅵ
解析：B 万有引力定律的成就之一是发现未知天体，被称作笔尖下发现的行星是海王星，故选B。
7.下列说法正确的是（ ）
A.海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的
B.天王星是人们根据万有引力定律计算出轨道而发现的
C.海王星是人们经过长期的太空观测而发现的
D.天王星的运行轨道与由万有引力定律计算出的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星
解析：D 由行星的发现历史可知，天王星不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是人们经过长期的太空观测发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星，D正确。
8.已知M、N两星球的半径之比为1∶2，在星球表面竖直上抛物体时，其上升的最大高度h与初速度平方v2的关系如图所示（不计空气阻力），M、N两星球的密度之比为（ ）
A.1∶1 B.1∶2
C.1∶4 D.1∶8
解析：A 由竖直上抛运动和题图可知＝2gM·2h0，＝2gN·h0，可得gM∶gN＝1∶2。根据＝mg、M＝ρ·πR3可得ρ＝，则M、N两星球的密度之比为＝·＝×＝，A正确。
9.（2025·广东省湛江市高一期末）“天宫”空间站由天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三舱组成，它在绕地球的圆轨道上做匀速圆周运动，则利用引力常量G和下列哪组数据，可以计算出地球质量（不考虑地球自转）（ ）
A.空间站绕地球做圆周运动的半径和地球表面重力加速度
B.地球半径和地球表面重力加速度
C.空间站到地球表面的高度和空间站绕地球做圆周运动周期
D.地球半径和空间站绕地球做圆周运动的线速度
解析：B 根据万有引力提供向心力，可得G＝m＝mω2r＝mr＝ma，可得M＝＝＝，根据G＝mg表，可得M＝，知道地球半径和地球表面重力加速度，能求得地球质量，而知道空间站绕地球做圆周运动的半径和地球表面重力加速度，不能求得地球质量，故A错误，B正确；知道空间站到地球表面的高度（不知道绕地半径r）和空间站绕地球做圆周运动周期，不能求得地球质量，故C错误；知道地球半径（不知道绕地半径r）和空间站绕地球做圆周运动的线速度，不能求得地球质量，故D错误。
10.〔多选〕（2025·新疆塔城期中）2024年9月19日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭与远征一号上面级，成功发射第59、60颗北斗导航卫星。若该第59颗北斗导航卫星在距地球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动的角速度为ω，地球的半径为R，引力常量为G，忽略地球的自转，则下列说法正确的是（ ）
A.该卫星的线速度大小为ω（R＋h）
B.该卫星的向心加速度大小为ω（R＋h）2
C.地球的质量为
D.地球的平均密度为
解析：AC 根据线速度与角速度关系公式v＝ωr可知，该卫星的线速度大小v＝ω（R＋h），故A正确；根据向心加速度公式a＝ω2r可知，向心加速度大小a＝ω2（R＋h），故B错误；设地球质量为M，根据牛顿第二定律有G＝mω2（R＋h），解得M＝，地球的平均密度ρ＝＝＝，解得ρ＝，故C正确，D错误。
11.（2025·福建省莆田市高一期末）某宇航员在火星上通过实验测量火星质量，他在火星表面h高处以初速度v0水平抛出一个小球，小球落到火星表面与抛出点的水平距离为L。已知火星的半径为R，引力常量为G，求：
（1）火星表面的重力加速度g；
（2）火星的质量M。
答案：（1）
（2）
解析：（1）小球在火星表面做平抛运动，竖直方向有h＝gt2
水平方向有L＝v0t
联立解得火星表面的重力加速度为g＝。
（2）在火星表面有＝mg
联立解得火星的质量为M＝＝。
12.（2025·山东枣庄期末）地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为r1，周期为T1，月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r2，周期为T2，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A.地球的质量可表示为
B.地球的半径可表示为
C.太阳与地球的质量之比为
D.太阳与地球的质量之比为
解析：D 设地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，则有G＝mg，解得M地＝，故A错误；月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r2，周期为T2，则有G＝m1，结合上述解得R＝，故B错误；结合上述解得地球质量M地＝，地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为r1，周期为T1，则有G＝M地，解得M太＝，结合上述解得＝，故C错误，D正确。
1 / 23.万有引力理论的成就
1.掌握“称量”地球质量和计算天体质量的基本思路。能用万有引力定律计算天体质量和天体密度。 2.理解万有引力定律在天文学上的重要应用——发现未知天体、预言哈雷彗星的回归。 3.掌握应用万有引力定律处理天体运动问题的思路和方法。
知识点一 “称量”地球的质量
1.思路：若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于 。
2.关系式：mg＝G。
3.地球的质量：m地＝ ，只要知道g、R、G的值，就可以计算出地球的质量。
【易错辨析】
（1）牛顿发现了万有引力定律，同时测出了地球的质量。（ ）
（2）物体所受的重力就是地球对物体的万有引力。（ ）
（3）物体所受的重力与地球对物体的万有引力一般不同。（ ）
【例1】 （计算地球的质量）卡文迪什用扭秤实验测定了引力常量，用实验验证了万有引力定律的正确性。应用引力常量还可以计算出地球的质量，卡文迪什也因此被称为“能称出地球质量的人”。已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，地面上的重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m，则地球质量约为（ ）
A.6×1018 kg B.6×1020 kg
C.6×1022 kg D.6×1024 kg
尝试解答
知识点二 计算天体的质量和密度
1.思路：设m太是太阳的质量，m是某个行星的质量，r是行星与太阳之间的距离，可测出该行星绕太阳做匀速圆周运动的周期T。质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，向心力由它们之间的万有引力提供。
2.关系式：G＝ 。
3.结论：m太＝ 。只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可以计算出太阳的质量。
4.推广：若已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量。
【易错辨析】
（1）利用地球绕太阳做匀速圆周运动的信息，可求出地球的质量。（ ）
（2）行星做匀速圆周运动的轨道半径越大，太阳的质量就越大。（ ）
（3）通过观测卫星绕地球的运转的周期和轨道半径可以计算出地球的质量。（ ）
天体质量和密度的两种计算方法对比
重力加速度法 环绕法
情景 已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g 行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动
思路 物体在天体表面的重力近似等于天体与物体间的万有引力：mg＝G 行星或卫星受到的万有引力提供向心力：G＝mr
天体 质量 天体质量：M＝ 中心天体质量：M＝
天体 密度 ρ＝＝ ρ＝＝
说明 未知星球表面重力加速度通常利用实验测出，例如让小球做自由落体、平抛、上抛等运动 这种方法只能求中心天体质量，不能求环绕星体质量 T为公转周期 r为轨道半径 R为中心天体半径
【例2】 （重力加速度法的应用）（2025·浙江省湖州市高一期中）如果你站在月球上，由静止释放质量为m的物体，物体在t秒内下落了h米，若已知月球的半径为R、引力常量为G，根据以上给出的物理量得出月球的质量为（ ）
A. B. C. D.
尝试解答
【例3】 （环绕法的应用）（2025·河南郑州期末）北京时间2024年10月22日，长征六号运载火箭成功将天平三号卫星送入预定轨道。天平三号卫星功能全面，不仅负责地面雷达设备的标校和RCS测量，还支持地面光学设备的成像试验及低轨空间环境的探测。天平三号卫星在预定轨道做圆周运动时，距离地面的高度为地球半径的k倍，运行周期为T，引力常量为G，由以上数据可测得地球的平均密度为（ ）
A. B.
C. D.
尝试解答
知识点三 发现未知天体 预言哈雷彗星回归
1.海王星的发现：英国剑桥大学的学生 和法国年轻的天文学家 根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星轨道外“新”行星的轨道。1846年9月23日，德国的 在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星—— 。
2.其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了 、阋神星等几个较大的天体。
3.哈雷彗星回归
英国天文学家哈雷计算出在1531年、1607年和1682年出现的三颗彗星的轨道如出一辙，并预言这三次出现的彗星是同一颗星，周期约为 年，还预言它将于1758年底或1759年初再次回归。1759年3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在 年左右。
4.海王星的发现和 的“按时回归”确立了万有引力定律的地位。
【易错辨析】
（1）海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性。（ ）
（2）天体的运动是无法预测的。（ ）
（3）哈雷彗星的回归有一定的周期。（ ）
【例4】 十八世纪，人们已经知道太阳系有七颗行星，但是第七颗行星天王星的运动轨道有些“古怪”：它的轨道与根据万有引力定律计算出来的轨道存在一些偏差，这个偏差产生的原因是（ ）
A.天文观测数据不准确
B.万有引力定律的准确性有问题
C.离天王星较近的土星对天王星的影响
D.天王星轨道外面还有一颗未发现的行星
尝试解答
天体运动的分析与计算
1.一个模型
天体（包括卫星）的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。
2.两条思路
（1）G＝m＝mω2r＝mr＝man。
（2）mg＝G（g为星体表面处的重力加速度），即GM＝gR2，该公式通常被称为黄金代换。
3.四个结论
（1）由G＝m得v＝，r越大，天体的v越小。
（2）由G＝mω2r得ω＝，r越大，天体的ω越小。
（3）由G＝mr得T＝2π，r越大，天体的T越大。
（4）由G＝man得an＝，r越大，天体的an越小。
可总结为“高轨、低速、长周期”，即环绕天体的轨道越高（圆轨道半径r或者椭圆轨道半长轴越大），其加速度an、速度v、角速度ω越小，周期T越长。
【典例1】 （卫星状态参量的比较）〔多选〕如图所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b的质量相等，且小于c的质量，则（ ）
A.b所需向心力最小
B.b、c的周期相同且大于a的周期
C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
D.b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
尝试解答
【典例2】 （行星状态参量关系分析）火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的（ ）
A.轨道周长之比为2∶3
B.线速度大小之比为∶
C.角速度大小之比为2∶3
D.向心加速度大小之比为9∶4
尝试解答
1.（物理学史）（2025·重庆沙坪坝期中）下列说法符合史实的是（ ）
A.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
B.牛顿测出了万有引力常量，被称为“称量地球质量”的人
C.哈雷根据万有引力定律预言了哈雷彗星的回归时间
D.天王星是运用万有引力定律在“笔尖下发现的行星”
2.（天体质量的计算）（2025·贵州六盘水高一下期中）太空技术的飞速发展使人类登陆其他星球成为可能。若宇航员登上某一行星后，测得该行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，其半径约为地球半径的2倍。由此可推知，该行星的质量约为地球质量的（ ）
A.1.6倍 B.3.2倍
C.6.4倍 D.9.6倍
3.（天体密度的计算）假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的重力加速度大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的密度为（ ）
A.· B.· C. D.·
4.（天体运行参量关系分析）（2024·贵州高考）土星的部分卫星绕土星的运动可视为匀速圆周运动，其中的两颗卫星轨道半径分别为r1、r2，且r1≠r2，向心加速度大小分别为a1、a2，则（ ）
A.＝ B.＝
C.a1r1＝a2r2 D.a1＝a2
课堂小结
提示：完成课后作业 第七章 3.
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