4.宇宙航行
1.知道三个宇宙速度的含义、大小，会计算第一宇宙速度。 2.知道同步卫星和其他卫星的区别，会分析人造地球卫星的受力和运动情况。 3.了解发射速度与环绕速度的区别和联系。 4.了解宇宙航行的历程和进展，感受人类对客观世界不断探究的精神和情感。
知识点一 宇宙速度
情境：牛顿曾提出过一个著名的理想实验：如图所示，从高山上水平抛出一个物体，物体将落到地上；若物体以更大的初速度水平抛出时，物体将飞得更远；当物体以足够大的水平速度抛出时，物体将环绕地球运动，成为人造地球卫星。
问题：（1）速度需要达到多大，物体才不会再落回地球表面？
（2）将卫星发射到更高的轨道上，需要的速度越大还是越小？
1.绕行速度
一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做 运动，设地球的质量为m地，卫星的质量为m，向心力由地球对它的 提供，即G＝m，则卫星在轨道上运行的线速度v＝ 。
2.第一宇宙速度
物体在地球附近绕地球做 运动的速度，叫作第一宇宙速度。大小为v＝7.9 km/s。
3.第二宇宙速度
在地面附近发射飞行器，当飞行器的速度等于或大于11.2 km/s时，它就会克服地球的引力，永远离开 。我们把 叫作第二宇宙速度。
4.第三宇宙速度
在地面附近发射飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于16.7 km/s，这个速度叫作第三宇宙速度。
【易错辨析】
（1）在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s。（ ）
（2）如果在地面发射卫星的速度大于11.2 km/s，那么卫星会永远离开地球。（ ）
（3）要发射一颗人造月球卫星，在地面的发射速度应大于16.7 km/s。（ ）
1.第一宇宙速度
（1）公式：v1＝＝
推导：①由G＝m
得v1＝＝ m/s≈7.9×103 m/s。
②由于物体受到的万有引力近似等于在地球表面的重力，则mg＝m，可得v1＝＝ m/s≈7.9×103 m/s。
（2）意义：①第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度。
②第一宇宙速度也是人造卫星做匀速圆周运动的最大环绕速度，对应的运行周期是人造卫星的最小周期，Tmin＝2π≈5 075 s≈85 min。
2.发射速度与卫星的轨道关系
（1）当7.9 km/s≤v发＜11.2 km/s时，卫星绕地球做椭圆运动。
（2）当11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s时，卫星克服地球的引力，离开地球绕太阳旋转，成为太阳系中的一颗“小行星”，或绕其他行星旋转，成为其他行星的一颗卫星。
（3）当v发≥16.7 km/s时，卫星脱离太阳的引力束缚跑到太阳系以外的空间中去。
【例1】 （宇宙速度的理解）如图所示，图中v1、v2和v3分别为第一、第二和第三宇宙速度，三个飞行器A、B、C分别以第一、第二和第三宇宙速度从地面上发射，三个飞行器中能够克服地球的引力，永远离开地球的是（ ）
A.只有A B.只有B
C.只有C D.B和C
尝试解答
【例2】 （第一宇宙速度的计算）（2025·江苏省镇江市高一期中）已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转的影响（此时可认为重力与万有引力相等），地球视为均匀球体。物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫作第一宇宙速度。求：
（1）地球的质量M；
（2）第一宇宙速度的大小v1。
尝试解答
【例3】 （第二宇宙速度的计算）为使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射时所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系为v2＝v1。已知某星球的半径为R，其表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（ ）
A. B. C. D.
尝试解答
知识点二 人造地球卫星 载人航天与太空探索
情境：假设四颗卫星绕地球运行的轨道示意图如图所示，圆a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上，b、c的圆心与地心重合，d为椭圆轨道，且地心为椭圆的一个焦点。
问题：（1）四条轨道中哪些可以作为卫星轨道？
（2）同一轨道上同向绕行的两卫星是否有可能相撞？
1.人造地球卫星
（1）1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功。
（2）1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“ ”发射成功。
（3）为我国航天事业作出特殊贡献的科学家 被誉为“中国航天之父”。
（4）地球同步卫星：位于地面上方高度约 km处，周期与地球 周期相同，其中一种的轨道平面与赤道平面成 度角，运动方向与地球 方向相同，相对地面 ，也称静止卫星。
2.载人航天与太空探索
1961年4月12日，苏联航天员 进入了东方一号载人飞船。
1969年7月16日，运载阿波罗11号飞船的土星5号火箭在美国卡纳维拉尔角点火升空，拉开人类登月这一伟大历史事件的帷幕。
2003年10月15日9时，我国 宇宙飞船把中国第一位航天员杨利伟送入太空。
自2011年11月起，神舟飞船先后与天宫一号目标飞行器、天宫二号空间实验室成功完成交会对接试验。
2021年4月29日，具备长期自主飞行能力的 核心舱成功发射。
2022年12月2日，中国航天员乘组完成首次在轨交接，中国空间站正式开启长期有人驻留模式。
【易错辨析】
（1）地球同步卫星与地球自转的周期相同。（ ）
（2）人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由火箭推力提供。（ ）
（3）卫星绕地球运动的轨道半径越大，运行速度越大。（ ）
1.人造地球卫星的三种轨道
卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力。因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，其轨道可分为三类（如图所示）：
（1）赤道轨道：卫星的轨道与赤道共面，卫星始终处于赤道正上方。
（2）极地轨道：卫星的轨道与赤道平面垂直，卫星经过两极上空。
（3）任意轨道：卫星的轨道与赤道平面成某一角度。
2.近地卫星、同步静止卫星、极地卫星和月球
（1）近地卫星：地球表面附近的卫星，r≈R；线速度大小v≈7.9 km/s、周期T＝≈85 min，分别是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大速度和最小周期。
（2）地球同步静止卫星的六个一定
（3）极地卫星：轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星，运行时能到达南北极上空。
（4）月球绕地球的公转周期T＝27.3天，月球和地球间的平均距离约38万千米，大约是地球半径的60倍。
【例4】 （人造地球卫星的可能轨道）〔多选〕下面图中的四种虚线轨迹，可能是人造地球卫星轨道的是（ ）
尝试解答
【例5】 （地球同步卫星）（2025·北京市西城区高一期中）关于地球同步静止卫星，下列说法中正确的是（ ）
A.地球同步静止卫星只是依靠惯性运动 B.质量不同的地球同步静止卫星轨道高度不同
C.质量不同的地球同步静止卫星线速度不同 D.所有地球同步静止卫星的加速度大小相同
尝试解答
近地卫星、静止卫星与赤道上物体的比较
1.三个物体运动规律的比较
项目 近地卫星（r1、ω1、v1、a1） 静止卫星（r2、ω2、v2、a2） 赤道上随地球自转的物体 （r3、ω3、v3、a3）
向心力 万有引力 万有引力 万有引力 减去支持力
轨道 半径 r2＞r3＝r1
角速度 由G＝mω2r得ω＝，故ω1＞ω2 静止卫星的角速度与地球自转的角速度相同，故ω2＝ω3
ω1＞ω2＝ω3
线速度 由G＝m得v＝，故v1＞v2 由v＝ωr得v2＞v3
v1＞v2＞v3
向心加速度 由G＝man得an＝，故a1＞a2 由an＝ω2r得a2＞a3
a1＞a2＞a3
2.处理近地卫星、静止卫星和赤道上物体的有关问题的技巧
（1）近地卫星与静止卫星的共同点是卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。
（2）静止卫星与赤道上随地球自转的物体的共同点是具有相同的角速度。
（3）当比较近地卫星和赤道上物体的有关参量时，需借助静止卫星。
【典例1】 〔多选〕如图，地球赤道上的山丘e、近地卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则（ ）
A.v1＜v3＜v2 B.v3＜v2＜v1 C.a1＜a3＜a2 D.a3＜a2＜a1
尝试解答
【典例2】 〔多选〕（2025·安徽省马鞍山市高一期中）如图所示同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值中正确的是（ ）
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
尝试解答
1.（宇宙速度的理解）关于三个宇宙速度，下列说法正确的是（ ）
A.第一宇宙速度大小为7.9 km/h
B.绕地球运行的卫星，其环绕速度必定大于第一宇宙速度
C.第二宇宙速度为11.2 km/s，是绕地飞行器最大的环绕速度
D.在地面附近发射的飞行器速度等于或大于第三宇宙速度时，飞行器就能逃出太阳系了
2.（第一宇宙速度的计算）2024年3月20日我国发射了绕月运行的鹊桥二号中继星。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为（ ）
A.0.4 km/s B.1.8 km/s
C.11 km/s D.36 km/s
3.（人造卫星的运行规律）（2025·河南省安阳市高一期末）我国的“天宫”空间站位于距地面约400 km高的近地轨道；北斗卫星导航系统，由5颗静止卫星、30颗非静止卫星等组成。若空间站和北斗系统的卫星均视为匀速圆周运动，则（ ）
A.空间站里的宇航员受到地球的引力为零
B.空间站运行速度大于7.9 km/s
C.静止卫星离地球表面的高度都是一定的
D.静止卫星可以经过安阳地区的正上空
4.（人造卫星线速度大小的计算）月球探测器在月球背面着陆前绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动。已知月球探测器做圆周运动的半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则月球探测器绕月球做圆周运动的速率为（ ）
A. B. C. D.
课堂小结
提示：完成课后作业 第七章 4.
5 / 64.宇宙航行
1.知道三个宇宙速度的含义、大小，会计算第一宇宙速度。 2.知道同步卫星和其他卫星的区别，会分析人造地球卫星的受力和运动情况。 3.了解发射速度与环绕速度的区别和联系。 4.了解宇宙航行的历程和进展，感受人类对客观世界不断探究的精神和情感。
知识点一 宇宙速度
情境：牛顿曾提出过一个著名的理想实验：如图所示，从高山上水平抛出一个物体，物体将落到地上；若物体以更大的初速度水平抛出时，物体将飞得更远；当物体以足够大的水平速度抛出时，物体将环绕地球运动，成为人造地球卫星。
问题：（1）速度需要达到多大，物体才不会再落回地球表面？
（2）将卫星发射到更高的轨道上，需要的速度越大还是越小？
提示：（1）物体不再回到地球表面，即物体所受万有引力提供向心力，根据mg＝G＝m，可得v＝＝。
（2）轨道越高，需要的发射速度越大。
1.绕行速度
一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做 匀速圆周 运动，设地球的质量为m地，卫星的质量为m，向心力由地球对它的 万有引力 提供，即G＝m，则卫星在轨道上运行的线速度v＝ 。
2.第一宇宙速度
物体在地球附近绕地球做 匀速圆周 运动的速度，叫作第一宇宙速度。大小为v＝7.9 km/s。
3.第二宇宙速度
在地面附近发射飞行器，当飞行器的速度等于或大于11.2 km/s时，它就会克服地球的引力，永远离开 地球 。我们把 11.2 km/s 叫作第二宇宙速度。
4.第三宇宙速度
在地面附近发射飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于16.7 km/s，这个速度叫作第三宇宙速度。
【易错辨析】
（1）在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s。（ √ ）
（2）如果在地面发射卫星的速度大于11.2 km/s，那么卫星会永远离开地球。（ √ ）
（3）要发射一颗人造月球卫星，在地面的发射速度应大于16.7 km/s。（ × ）
1.第一宇宙速度
（1）公式：v1＝＝
推导：①由G＝m
得v1＝＝ m/s≈7.9×103 m/s。
②由于物体受到的万有引力近似等于在地球表面的重力，则mg＝m，可得v1＝＝ m/s≈7.9×103 m/s。
（2）意义：①第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度。
②第一宇宙速度也是人造卫星做匀速圆周运动的最大环绕速度，对应的运行周期是人造卫星的最小周期，Tmin＝2π≈5 075 s≈85 min。
2.发射速度与卫星的轨道关系
（1）当7.9 km/s≤v发＜11.2 km/s时，卫星绕地球做椭圆运动。
（2）当11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s时，卫星克服地球的引力，离开地球绕太阳旋转，成为太阳系中的一颗“小行星”，或绕其他行星旋转，成为其他行星的一颗卫星。
（3）当v发≥16.7 km/s时，卫星脱离太阳的引力束缚跑到太阳系以外的空间中去。
【例1】 （宇宙速度的理解）如图所示，图中v1、v2和v3分别为第一、第二和第三宇宙速度，三个飞行器A、B、C分别以第一、第二和第三宇宙速度从地面上发射，三个飞行器中能够克服地球的引力，永远离开地球的是（ D ）
A.只有A B.只有B
C.只有C D.B和C
解析：当发射的速度大于等于第二宇宙速度时，卫星会挣脱地球的引力，不再绕地球飞行。当发射的速度大于等于第三宇宙速度时，卫星会挣脱太阳的引力束缚，飞出太阳系，故D正确。
【例2】 （第一宇宙速度的计算）（2025·江苏省镇江市高一期中）已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转的影响（此时可认为重力与万有引力相等），地球视为均匀球体。物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫作第一宇宙速度。求：
（1）地球的质量M；
答案：（1）
解析：（1）根据题意可知，在地球表面的物体重力等于其受到的万有引力，则有G＝mg
解得M＝。
（2）第一宇宙速度的大小v1。
答案：（2）
解析：（2）根据题意，由万有引力提供向心力有G＝m
又有G＝mg
联立解得v1＝。
【例3】 （第二宇宙速度的计算）为使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射时所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系为v2＝v1。已知某星球的半径为R，其表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（ A ）
A. B.
C. D.
解析：由牛顿第二定律有m·g＝m，由题意可知v2＝v1，解得v2＝，A正确，B、C、D错误。
知识点二 人造地球卫星 载人航天与太空探索
情境：假设四颗卫星绕地球运行的轨道示意图如图所示，圆a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上，b、c的圆心与地心重合，d为椭圆轨道，且地心为椭圆的一个焦点。
问题：（1）四条轨道中哪些可以作为卫星轨道？
（2）同一轨道上同向绕行的两卫星是否有可能相撞？
提示：（1）b、c、d轨道都可以。
（2）不可能。
1.人造地球卫星
（1）1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功。
（2）1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“ 东方红一号 ”发射成功。
（3）为我国航天事业作出特殊贡献的科学家 钱学森 被誉为“中国航天之父”。
（4）地球同步卫星：位于地面上方高度约 36 000 km处，周期与地球 自转 周期相同，其中一种的轨道平面与赤道平面成 0 度角，运动方向与地球 自转 方向相同，相对地面 静止 ，也称静止卫星。
2.载人航天与太空探索
1961年4月12日，苏联航天员 加加林 进入了东方一号载人飞船。
1969年7月16日，运载阿波罗11号飞船的土星5号火箭在美国卡纳维拉尔角点火升空，拉开人类登月这一伟大历史事件的帷幕。
2003年10月15日9时，我国 神舟五号 宇宙飞船把中国第一位航天员杨利伟送入太空。
自2011年11月起，神舟飞船先后与天宫一号目标飞行器、天宫二号空间实验室成功完成交会对接试验。
2021年4月29日，具备长期自主飞行能力的 天和 核心舱成功发射。
2022年12月2日，中国航天员乘组完成首次在轨交接，中国空间站正式开启长期有人驻留模式。
【易错辨析】
（1）地球同步卫星与地球自转的周期相同。（ √ ）
（2）人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由火箭推力提供。（ × ）
（3）卫星绕地球运动的轨道半径越大，运行速度越大。（ × ）
1.人造地球卫星的三种轨道
卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力。因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，其轨道可分为三类（如图所示）：
（1）赤道轨道：卫星的轨道与赤道共面，卫星始终处于赤道正上方。
（2）极地轨道：卫星的轨道与赤道平面垂直，卫星经过两极上空。
（3）任意轨道：卫星的轨道与赤道平面成某一角度。
2.近地卫星、同步静止卫星、极地卫星和月球
（1）近地卫星：地球表面附近的卫星，r≈R；线速度大小v≈7.9 km/s、周期T＝≈85 min，分别是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大速度和最小周期。
（2）地球同步静止卫星的六个一定
（3）极地卫星：轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星，运行时能到达南北极上空。
（4）月球绕地球的公转周期T＝27.3天，月球和地球间的平均距离约38万千米，大约是地球半径的60倍。
【例4】 （人造地球卫星的可能轨道）〔多选〕下面图中的四种虚线轨迹，可能是人造地球卫星轨道的是（ ACD ）
解析：人造地球卫星靠地球对卫星的万有引力提供向心力而绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力方向指向地心，所以人造地球卫星做圆周运动的圆心是地心，因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，否则不能做稳定的圆周运动，故A、C、D正确，B错误。
【例5】 （地球同步卫星）（2025·北京市西城区高一期中）关于地球同步静止卫星，下列说法中正确的是（ D ）
A.地球同步静止卫星只是依靠惯性运动
B.质量不同的地球同步静止卫星轨道高度不同
C.质量不同的地球同步静止卫星线速度不同
D.所有地球同步静止卫星的加速度大小相同
解析：地球同步静止卫星受到地球对其的万有引力，为其做圆周运动提供向心力，A错误；卫星做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则有G＝m（R＋h），解得h＝－R，所用同步静止卫星的高度都一样，B错误；同理可得G＝m，G＝ma，解得v＝，a＝，线速度、加速度大小也相等，C错误，D正确。
近地卫星、静止卫星与赤道上物体的比较
1.三个物体运动规律的比较
项目 近地卫星 （r1、ω1、v1、a1） 静止卫星 （r2、ω2、v2、a2） 赤道上随地 球自转的物体 （r3、ω3、v3、a3）
向心力 万有引力 万有引力 万有引力 减去支持力
轨道 半径 r2＞r3＝r1
项目 近地卫星 （r1、ω1、v1、a1） 静止卫星 （r2、ω2、v2、a2） 赤道上随地球自转的物体 （r3、ω3、v3、a3）
角速度 由G＝mω2r得ω＝，故ω1＞ω2 静止卫星的角速度与地球自转的角速度相同，故ω2＝ω3
ω1＞ω2＝ω3
线速度 由G＝m得v＝，故v1＞v2 由v＝ωr得v2＞v3
v1＞v2＞v3
向心加速度 由G＝man得an＝，故a1＞a2 由an＝ω2r得a2＞a3
a1＞a2＞a3
2.处理近地卫星、静止卫星和赤道上物体的有关问题的技巧
（1）近地卫星与静止卫星的共同点是卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。
（2）静止卫星与赤道上随地球自转的物体的共同点是具有相同的角速度。
（3）当比较近地卫星和赤道上物体的有关参量时，需借助静止卫星。
【典例1】 〔多选〕如图，地球赤道上的山丘e、近地卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则（ AC ）
A.v1＜v3＜v2 B.v3＜v2＜v1
C.a1＜a3＜a2 D.a3＜a2＜a1
解析：根据卫星线速度和加速度计算公式v＝、a＝，近地卫星p和同步卫星q满足轨道半径越大线速度和加速度越小。赤道上的山丘e和同步卫星q周期相同，根据圆周运动公式v＝、a＝，轨道半径越大线速度和加速度越大，综合以上分析可知，v1＜v3＜v2，a1＜a3＜a2，A、C正确，B、D错误。
【典例2】 〔多选〕（2025·安徽省马鞍山市高一期中）如图所示同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值中正确的是（ AD ）
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
解析：根据万有引力提供向心力，有G＝m，G＝m'，则有＝，故D正确，C错误；对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同点是角速度相等，有a1＝ω2r，a2＝ω2R，则有＝，故A正确，B错误。
1.（宇宙速度的理解）关于三个宇宙速度，下列说法正确的是（ ）
A.第一宇宙速度大小为7.9 km/h
B.绕地球运行的卫星，其环绕速度必定大于第一宇宙速度
C.第二宇宙速度为11.2 km/s，是绕地飞行器最大的环绕速度
D.在地面附近发射的飞行器速度等于或大于第三宇宙速度时，飞行器就能逃出太阳系了
解析：D 第一宇宙速度大小为7.9 km/s，选项A错误；根据G＝m，可得v＝，绕地球运行的卫星的环绕半径大于地球的半径，则环绕速度必定小于第一宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度为11.2 km/s，是飞行器脱离地球的最小速度，选项C错误；在地面附近发射的飞行器速度等于或大于第三宇宙速度时，飞行器就能逃出太阳系了，选项D正确。
2.（第一宇宙速度的计算）2024年3月20日我国发射了绕月运行的鹊桥二号中继星。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为（ ）
A.0.4 km/s B.1.8 km/s
C.11 km/s D.36 km/s
解析：B 由G＝m得v＝，又＝，＝，故月球和地球的第一宇宙速度之比＝＝＝，故v月＝7.9× km/s≈1.8 km/s，故选B。
3.（人造卫星的运行规律）（2025·河南省安阳市高一期末）我国的“天宫”空间站位于距地面约400 km高的近地轨道；北斗卫星导航系统，由5颗静止卫星、30颗非静止卫星等组成。若空间站和北斗系统的卫星均视为匀速圆周运动，则（ ）
A.空间站里的宇航员受到地球的引力为零
B.空间站运行速度大于7.9 km/s
C.静止卫星离地球表面的高度都是一定的
D.静止卫星可以经过安阳地区的正上空
解析：C 空间站里的宇航员受到地球的引力不等于零，A错误；根据牛顿第二定律得G＝m，解得v＝，绕地球运行的卫星的环绕半径大于地球的半径，则到地心的距离r越大，速度越小，空间站运行速度小于7.9 km/s，B错误；根据牛顿第二定律得G＝m（R＋h），解得h＝－R，静止卫星离地球表面的高度都是一定的，C正确；静止卫星不会经过安阳地区的正上空，只能静止在赤道上空，D错误。
4.（人造卫星线速度大小的计算）月球探测器在月球背面着陆前绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动。已知月球探测器做圆周运动的半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则月球探测器绕月球做圆周运动的速率为（ ）
A. B.
C. D.
解析：D 由题意可知月球探测器绕月球做匀速圆周运动的轨道半径为r＝，设月球的质量为m月，地球的质量为m地，则m地＝Qm月，月球探测器绕月球做匀速圆周运动的速率为v，月球探测器的质量为m，则一质量为m'的物体在地球表面满足G＝m'g，而月球探测器绕月球做匀速圆周运动满足G＝m，解得v＝，选项D正确。
课堂小结
知识点一 宇宙速度
1.下列关于宇宙速度的说法中正确的是（ ）
A.第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最小运行速度
B.第二宇宙速度是在地面附近使物体挣脱地球引力束缚，不再绕地球运行的最小发射速度
C.人造地球卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
D.我国发射的火星探测器，其发射速度大于第三宇宙速度
解析：B 第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，为7.9 km/s，也是人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度，故A错误；第二宇宙速度是在地面附近使物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行或飞向其他行星的人造卫星的最小发射速度，为11.2 km/s，故B正确；人造地球卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度一定小于第一宇宙速度，故C错误；我国发射的火星探测器，其发射速度应大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，故D错误。
2.〔多选〕如图所示，牛顿在思考万有引力定律时就曾设想，把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远。如果抛出速度足够大，物体就不会落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，则下列说法正确的是（ ）
A.以v＜7.9 km/s的速度抛出的物体可能落在A点
B.以v＜7.9 km/s的速度抛出的物体将沿B轨道运动
C.以7.9 km/s＜v＜11.2 km/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动
D.以11.2 km/s＜v＜16.7 km/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动
解析：AC 物体抛出速度v＜7.9 km/s时必落回地面，物体抛出速度v＝7.9 km/s时，物体刚好能不落回地面，绕地球做圆周运动，故A正确，B错误；当物体以7.9 km/s＜v＜11.2 km/s的速度抛出时，物体在抛出点做离心运动，但物体不能脱离地球引力束缚，故可能沿C轨道运动，故C正确；当物体抛出速度v＞11.2 km/s时，物体会脱离地球引力束缚，不可能沿C轨道运动，故D错误。
3.（2025·山东淄博一模）天体的第二宇宙速度为第一宇宙速度的倍。已知火星与地球的质量比为k、半径比为n。地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略天体自转的影响，则火星的第二宇宙速度为（ ）
A. B.
C. D.
解析：C 地球的第一宇宙速度等于卫星贴近地面做匀速圆周运动的环绕速度，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则有G＝m，解得v＝，根据万有引力和重力的关系可得G＝mg，则v＝，已知火星与地球的质量比为k、半径比为n，则火星的第一宇宙速度为v1＝＝，火星的第二宇宙速度为v2＝v1＝，故选C。
知识点二 人造地球卫星 载人航天与太空探索
4.（2023·江苏高考4题）设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比，一定相等的是（ ）
A.质量
B.向心力大小
C.向心加速度大小
D.受到地球的万有引力大小
解析：C 月球和卫星质量大小无法判断，A错误；F万＝GF万、F向大小关系均不确定，B、D错误；G＝ma向a向＝a向相同，C正确。
5.（2025·四川省内江高一阶段练习）华为Mate60Pro成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机，该手机的卫星通信功能可以让我们在无信号环境下，通过“天通一号”系列卫星与外界进行联系。“天通一号”系列卫星为地球同步静止卫星，目前我国已发射有“天通一号”01、02、03卫星，将卫星绕地球的运动视为匀速圆周运动。关于“天通一号”系列卫星，下列说法正确的是（ ）
A.三颗卫星的运行速度等于7.9 km/s
B.三颗卫星的轨道半径一定都相等
C.三颗卫星有可能经过内江市上空
D.三颗卫星的线速度小于位于地球表面赤道上物体的线速度
解析：B 第一宇宙速度7.9 km/s是近地卫星的环绕速度，也是地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，而天通一号卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，故天通一号卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，故A错误；三颗卫星都是地球静止轨道卫星，根据G＝mr，解得r＝，可知三颗卫星的轨道半径一定都相等，故B正确；三颗卫星在地球静止轨道上运行，即赤道上空，不可能经过内江市上空，故C错误；地球同步静止卫星与地球表面赤道上物体运动周期相同，即角速度相同，根据v＝ωr，由于地球同步静止卫星比地球表面赤道上物体的运行半径大，所以三颗卫星的线速度大于位于地球表面赤道上物体的线速度，故D错误。
6.如图所示，在同一轨道平面上的三颗人造地球卫星A、B、C，在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的是（ ）
A.根据v＝，可知三颗卫星的线速度vA＜vB＜vC
B.根据万有引力定律，可知三颗卫星受到的万有引力FA＞FB＞FC
C.三颗卫星的向心加速度aA＞aB＞aC
D.三颗卫星运行的角速度ωA＜ωB＜ωC
解析：C 由G＝m得v＝，所以vA＞vB＞vC，故A错误；卫星受的万有引力F＝G，但三颗卫星的质量关系不知道，它们受到的万有引力大小不能比较，故B错误；由G＝ma得a＝，所以aA＞aB＞aC，故C正确；由G＝mrω2得ω＝，所以ωA＞ωB＞ωC，故D错误。
7.如图所示，我国自主研发的北斗卫星导航系统由多颗卫星组成，包括分布于a类型轨道的静止轨道卫星、分布于b类型轨道的倾斜轨道卫星（与同步卫星轨道半径相同，轨道倾角55°）和分布于c类型轨道的中轨道卫星，中轨道卫星在3个互成120°的轨道面上做圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A.a类型轨道上的卫星相对于地面静止且处于平衡状态
B.a类型轨道上的卫星运行速率等于b类型轨道上卫星的运行速率
C.b类型轨道上的卫星也与地球保持相对静止
D.三类卫星相比，c类型轨道上的卫星向心加速度最小
解析：B 三种类型轨道上的卫星都绕地球做圆周运动，所受合力不为零，处于非平衡状态，A错误；根据G＝m，可得v＝，由此可知轨道半径相同，则线速度大小相等，故a类型轨道上卫星的运行速率等于b类型轨道上卫星的运行速率，B正确；b类型轨道上的卫星是倾斜轨道卫星，不能与地球保持相对静止，只有静止轨道卫星才能与地球保持相对静止，C错误；卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据公式G＝man可得an＝G，由此可知轨道半径越小，向心加速度越大，故c类型轨道上的卫星向心加速度最大，D错误。
8.假设该空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为T，轨道半径为r，引力常量为G，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A.空间站的线速度大于地球的第一宇宙速度
B.空间站的向心加速度为a＝r
C.空间站的线速度大小为v＝
D.地球的质量为M＝
解析：B 地球的第一宇宙速度为最大的环绕速度，则空间站的线速度小于地球的第一宇宙速度，故A错误；空间站的向心加速度为a＝ω2r＝r，故B正确；根据＝mg、＝m，得空间站的线速度大小为v＝＝，故C错误；根据＝mg，得地球的质量为M＝，故D错误。
9.〔多选〕（2025·江苏省无锡市高一期中）一次宇宙冒险家到达一个未知星球，首先以无动力状态在近地轨道绕行观察，飞行速度为v，测得环绕周期为T。下列计算正确的是（ ）
A.星球质量为
B.星球半径为
C.星球第一宇宙速度为v
D.星球表面重力加速度为
解析：BCD 根据v＝，解得r＝，根据万有引力定律有G＝m，解得M＝，故A错误，B正确；由题意知，冒险家是以无动力状态在近地轨道绕行观察，即运行轨道的半径等于星球半径，故星球第一宇宙速度为v，故C正确；在星球表面有G＝mg，根据万有引力提供向心力有G＝m，联立解得g＝，故D正确。
10.（2025·内蒙古呼和浩特高一期中）地球的自转速度与地球内部物质的运动和分布有着密切关系，科学家们通过计算得知，因为某次地壳活动导致地球自转变慢了1.6 μs（1 s的百万分之一），通过理论分析下列说法正确的是（ ）
A.地球赤道上物体的重力会略变小
B.地球同步卫星的高度略变大
C.地球同步卫星的向心加速度略变大
D.地球同步卫星的线速度略变大
解析：B 由题意可知地球自转慢了1.6 μs，地球自转的周期变大。以赤道地面的物体来分析：由于地球自转的周期变大，根据牛顿第二定律F＝m，可知，在地面上的物体随地球自转所需的向心力会减小，而“向心力”等于“地球对物体的万有引力减去地面对物体的支持力”，万有引力的大小不变，所以必然是地面对物体的支持力增大。地面对物体的支持力大小等于物体受到的“重力”，所以物体的“重力”略变大，A错误；对地球同步卫星而言，卫星的运行周期等于地球的自转周期，地球自转的周期T变大，由开普勒第三定律可知，卫星的轨道半径R增大，卫星的高度要略大些，B正确；根据牛顿第二定律可知＝ma，解得a＝，由于地球质量不变，轨道半径增大，同步卫星的向心加速度略变小，C错误；由于地球质量不变，则卫星的线速度满足关系式m＝，解得v＝，轨道半径增大，线速度会变小，D错误。
11.一颗人造卫星的质量为m，离地面的高度为h，卫星做匀速圆周运动，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，求：
（1）卫星受到的向心力的大小；
（2）卫星的速率；
（3）地球的平均密度。
答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）设地球质量为M，在地球表面，有G＝mg；由万有引力提供向心力，卫星受到的向心力的大小为Fn＝G＝。
（2）根据万有引力提供向心力，有G＝m
解得卫星的速率v＝。
（3）在地球表面有G＝mg
又密度ρ＝
解得ρ＝。
12.〔多选〕（2025·广东省惠州市高一期中）有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有（ ）
A.a的向心加速度小于重力加速度g
B.c在4小时内转过的圆心角是30°
C.b在相同时间内转过的弧长最长
D.d的运动周期有可能是26小时
解析：ACD 同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则a与c的角速度相同，根据a＝ω2r可知，c的向心加速度大于a的向心加速度。由万有引力提供向心力有G＝ma，解得a＝，可知，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，则a的向心加速度小于重力加速度g，故A正确；c是地球同步卫星，周期是24 h，则c在4 h内转过的圆心角是θ＝×2π＝，故B错误；由万有引力提供向心力有＝m，可得v＝，可知vb＞vc＞vd，由公式v＝ωr可知va＜vc，则b的速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故C正确；由开普勒第三定律得＝k可知，卫星的半径r越大，周期T越大，则d的运动周期大于c的周期24 h，有可能是26 h，故D正确。
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