2.运动的合成与分解
1.通过蜡块在平面内运动的实验探究过程，理解合运动、分运动、运动的合成、运动的分解的概念。 2.理解运动的合成与分解遵循的矢量运算法则。 3.能运用运动的合成与分解的知识，判断合运动的轨迹和性质，并会分析一些实际问题。
知识点一 一个平面运动的实例
情境：如图所示，观察蜡块的运动。
问题：（1）如果玻璃管沿水平方向匀速运动，蜡块实际的运动会怎么样？
（2）怎么求蜡块经过一段时间后的位移和速度？
研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立平面直角坐标系。
如图所示，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向，建立平面直角坐标系。
1.蜡块运动的位移和位置：以vx表示玻璃管向右匀速移动的速度，以vy表示蜡块沿玻璃管匀速上升的速度，则在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x＝ ，y＝ 。蜡块的位移s＝ 。
2.蜡块运动的轨迹：在x、y的表达式中消去t，得到y＝x，可见此式代表的是一条 ，即蜡块的运动轨迹是 。
3.蜡块运动的速度：大小v＝ ，
方向与x轴正方向的夹角满足tan θ＝ 。
【易错辨析】
（1）蜡块的位移等于竖直方向和水平方向位移的矢量和。（ ）
（2）无论在竖直方向和水平方向怎样运动，蜡块的轨迹都是直线。（ ）
（3）蜡块斜向上的速度等于竖直速度和水平速度的代数和。（ ）
【例1】 如图所示，将一蜡块置于注满清水的长玻璃管中，封闭管口后将玻璃管竖直倒置，在蜡块以速度v0匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速移动，蜡块由管口上升到顶端。如果玻璃管以2v的水平速度移动，当蜡块由管口上升到顶端时，下列说法正确的是（ ）
A.蜡块速度增大 B.蜡块速度不变
C.蜡块位移减小 D.蜡块位移不变
尝试解答
知识点二 运动的合成与分解
情境：如图所示，在刮风的下雨天，我们观察到雨滴总是斜着向下降落的。
问题：（1）雨滴在降落时同时参与了什么方向上的运动？
（2）已知雨滴的两个分速度，怎样求雨滴的合速度？
1.合运动与分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是 ，参与的几个运动就是 。
2.运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程，叫作运动的 ；由合运动求分运动的过程，叫作运动的 。
3.运动的合成与分解遵从 运算法则。
【易错辨析】
（1）合运动的时间一定比分运动的时间长。（ ）
（2）分运动的速度、位移、加速度与合运动的速度、位移、加速度之间满足平行四边形定则。（ ）
（3）合运动的速度一定大于分运动的速度。（ ）
1.合运动与分运动
（1）如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。
（2）物体实际运动的位移、速度、加速度分别是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度分别是它的分位移、分速度、分加速度。
2.合运动与分运动的四个特性
等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同
等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
3.运动合成与分解的法则
运动的合成和分解是指位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则。
【例2】 （合运动与分运动的理解）关于两个分运动的合运动，下列说法正确的是（ ）
A.合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B.合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度
C.合运动的方向就是物体实际运动的方向
D.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
尝试解答
【例3】 （运动的合成与分解的有关计算）（2025·陕西西安高一期中）如图所示，甲图表示某物体在x轴方向上的分运动的vx-t图像，乙图表示该物体在y轴方向上的分运动的vy-t图像。求：
（1）物体在t＝0时的速度大小；
（2）t＝8 s时物体的速度大小；
（3）t＝4 s时物体的位移大小。
尝试解答
合运动的性质和运动轨迹的判断
分运动 合运动 矢量图 条件
两个匀速直线运动 匀速直线运动 a＝0
一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成α角
两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0＝0
两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方向相同
匀变速曲线运动 a与v成α角
【典例1】 （2025·广东河源高一期中）如图所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木塞（软木塞的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀加速上浮）。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧（图甲）。现将玻璃管倒置（图乙），在软木塞上升的同时，将玻璃管水平向右匀速移动，观察软木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移至图丁所示位置，软木塞恰好运动到玻璃管的顶端，在下图的四个图像中，能正确反映软木塞运动轨迹的是（ ）
尝试解答
【典例2】 在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O（0，0）开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间（v-t）图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（ ）
A.前2 s内物体沿x轴做匀速直线运动
B.2～4 s内物体做匀加速直线运动
C.4 s末物体的坐标为（4 m，4 m）
D.4 s末物体的坐标为（6 m，2 m）
尝试解答
1.（运动的合成与分解）〔多选〕关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（ ）
A.两个分运动与合运动的时间一定相等
B.两个分运动互相影响
C.合运动的速度可能比每一个分运动的速度都大
D.合运动的速度可能比每一个分运动的速度都小
2.（合运动轨迹的判断）（2025·高一下福建南平期末）如图所示，在盛满清水竖直放置的玻璃管内，当红烛块沿玻璃管匀速上升的同时，玻璃管水平向右由静止开始做匀加速直线运动，则红烛块运动轨迹可能为（ ）
A.曲线Q B.直线P
C.曲线R D.无法确定
3.（合运动性质）（2025·高一下江苏盐城期末）如图所示，在灭火抢救过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间，消防队员先升好云梯，并保持角度不变，然后沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速前进。则消防队员的运动是（ ）
A.匀加速直线运动 B.匀变速曲线运动
C.变加速曲线运动 D.水平方向是匀速运动
4.（合运动与分运动的关系及轨迹）〔多选〕（2025·江西上饶期末）如图所示，某次无人机的灯光秀表演中，一架无人机突然停止工作。在重力作用下竖直下落，下落的中途刮起水平方向的大风，已知水平风力恒定，则下列说法中正确的是（ ）
A.无人机的落地时间不受该风力影响
B.无人机的落地时间会因为该风力变长
C.刮风后无人机的轨迹是曲线
D.刮风后无人机的轨迹是直线
课堂小结
提示：完成课后作业 第五章 2.
5 / 52.运动的合成与分解
1.通过蜡块在平面内运动的实验探究过程，理解合运动、分运动、运动的合成、运动的分解的概念。 2.理解运动的合成与分解遵循的矢量运算法则。 3.能运用运动的合成与分解的知识，判断合运动的轨迹和性质，并会分析一些实际问题。
知识点一 一个平面运动的实例
情境：如图所示，观察蜡块的运动。
问题：（1）如果玻璃管沿水平方向匀速运动，蜡块实际的运动会怎么样？
（2）怎么求蜡块经过一段时间后的位移和速度？
提示：（1）蜡块沿斜向右上方向做匀速直线运动；
（2）先分别求出蜡块经过一段时间后的水平和竖直位移、水平和竖直速度，然后再求合位移、合速度（包含大小和方向）。
研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立平面直角坐标系。
如图所示，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向，建立平面直角坐标系。
1.蜡块运动的位移和位置：以vx表示玻璃管向右匀速移动的速度，以vy表示蜡块沿玻璃管匀速上升的速度，则在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x＝ vxt ，y＝ vyt 。蜡块的位移s＝ 。
2.蜡块运动的轨迹：在x、y的表达式中消去t，得到y＝x，可见此式代表的是一条 过原点的直线 ，即蜡块的运动轨迹是 直线 。
3.蜡块运动的速度：大小v＝ ，方向与x轴正方向的夹角满足tan θ＝ 。
【易错辨析】
（1）蜡块的位移等于竖直方向和水平方向位移的矢量和。（ √ ）
（2）无论在竖直方向和水平方向怎样运动，蜡块的轨迹都是直线。（ × ）
（3）蜡块斜向上的速度等于竖直速度和水平速度的代数和。（ × ）
【例1】 如图所示，将一蜡块置于注满清水的长玻璃管中，封闭管口后将玻璃管竖直倒置，在蜡块以速度v0匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速移动，蜡块由管口上升到顶端。如果玻璃管以2v的水平速度移动，当蜡块由管口上升到顶端时，下列说法正确的是（ A ）
A.蜡块速度增大 B.蜡块速度不变
C.蜡块位移减小 D.蜡块位移不变
解析：蜡块在竖直方向做速度为v0的匀速运动；水平方向做速度为v的匀速运动，则合速度为v合＝，当水平速度变为2v时，竖直速度不变，则合速度变为v合'＝，即蜡块的速度增大，选项A正确，B错误；因竖直速度不变，则蜡块运动的时间不变，水平速度增加时，水平位移变大，根据s＝，可知蜡块的位移变大，选项C、D错误。
知识点二 运动的合成与分解
情境：如图所示，在刮风的下雨天，我们观察到雨滴总是斜着向下降落的。
问题：（1）雨滴在降落时同时参与了什么方向上的运动？
（2）已知雨滴的两个分速度，怎样求雨滴的合速度？
提示：（1）雨滴同时参与了竖直方向向下和水平方向上的运动。
（2）应用平行四边形定则求合速度。
1.合运动与分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是 合运动 ，参与的几个运动就是 分运动 。
2.运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程，叫作运动的 合成 ；由合运动求分运动的过程，叫作运动的 分解 。
3.运动的合成与分解遵从 矢量 运算法则。
【易错辨析】
（1）合运动的时间一定比分运动的时间长。（ × ）
（2）分运动的速度、位移、加速度与合运动的速度、位移、加速度之间满足平行四边形定则。（ √ ）
（3）合运动的速度一定大于分运动的速度。（ × ）
1.合运动与分运动
（1）如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。
（2）物体实际运动的位移、速度、加速度分别是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度分别是它的分位移、分速度、分加速度。
2.合运动与分运动的四个特性
等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同
等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
3.运动合成与分解的法则
运动的合成和分解是指位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则。
【例2】 （合运动与分运动的理解）关于两个分运动的合运动，下列说法正确的是（ C ）
A.合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B.合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度
C.合运动的方向就是物体实际运动的方向
D.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
解析：根据矢量合成的平行四边形定则可得，合运动的速度大小可能大于分速度，也可能等于或小于分速度，故A、B错误；根据运动的合成与分解可知，合运动的方向就是物体实际运动的方向，故C正确；由平行四边形定则可知，根据两个分速度的大小和方向才可以确定合速度的大小和方向，故D错误。
【例3】 （运动的合成与分解的有关计算）（2025·陕西西安高一期中）如图所示，甲图表示某物体在x轴方向上的分运动的vx-t图像，乙图表示该物体在y轴方向上的分运动的vy-t图像。求：
（1）物体在t＝0时的速度大小；
答案：（1）3 m/s
解析：由题图可知，物体在x轴方向上以3 m/s的速度做匀速直线运动，在y轴方向上做初速度为0、加速度为0.5 m/s2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动。
（1）在t＝0时，物体的速度大小v0＝vx＝3 m/s。
（2）t＝8 s时物体的速度大小；
答案：（2）5 m/s
解析：（2）在t＝8 s时，物体沿x轴方向的速度大小为3 m/s，沿y轴方向的速度大小为4 m/s，所以物体的速度大小为v＝＝5 m/s。
（3）t＝4 s时物体的位移大小。
答案：（3）4 m
解析：（3）t＝4 s时物体在x轴方向的位移为x＝vxt＝12 m，物体在y轴方向的位移为y＝at2＝4 m，所以t＝4 s时物体的位移大小为l＝＝4 m。
合运动的性质和运动轨迹的判断
分运动 合运动 矢量图 条件
两个匀速直线运动 匀速直线运动 a＝0
一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成 α角
两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0＝0
分运动 合运动 矢量图 条件
两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方 向相同
匀变速曲线运动 a与v成α角
【典例1】 （2025·广东河源高一期中）如图所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木塞（软木塞的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀加速上浮）。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧（图甲）。现将玻璃管倒置（图乙），在软木塞上升的同时，将玻璃管水平向右匀速移动，观察软木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移至图丁所示位置，软木塞恰好运动到玻璃管的顶端，在下图的四个图像中，能正确反映软木塞运动轨迹的是（ D ）
解析：根据题意可知，软木塞在水平方向随玻璃管水平向右匀速移动，竖直方向向上做匀加速直线运动，软木塞的合运动为曲线运动，且轨迹向上弯曲。故选D。
【典例2】 在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O（0，0）开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间（v-t）图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（ D ）
A.前2 s内物体沿x轴做匀速直线运动
B.2～4 s内物体做匀加速直线运动
C.4 s末物体的坐标为（4 m，4 m）
D.4 s末物体的坐标为（6 m，2 m）
解析：前2 s内，物体在y轴方向速度为零，由题图可知，物体沿x轴方向做匀加速直线运动，故A错误；2～4 s内，物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做匀加速直线运动，根据运动的合成可知，物体做匀加速曲线运动，故B错误；在前4 s内，物体在x轴方向的位移为x＝×2 m＝6 m，在y轴方向的位移为y＝×2 m＝2 m，则4 s末物体的坐标为（6 m，2 m），故C错误，D正确。
1.（运动的合成与分解）〔多选〕关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（ ）
A.两个分运动与合运动的时间一定相等
B.两个分运动互相影响
C.合运动的速度可能比每一个分运动的速度都大
D.合运动的速度可能比每一个分运动的速度都小
解析：ACD 分运动与合运动具有等时性，故A正确；组成合运动的各个分运动具有独立性，互不影响，故B错误；合运动的速度可能比分运动的速度大，也可能比分运动的速度小，也可能与分运动的速度大小相等，故C、D正确。
2.（合运动轨迹的判断）（2025·高一下福建南平期末）如图所示，在盛满清水竖直放置的玻璃管内，当红烛块沿玻璃管匀速上升的同时，玻璃管水平向右由静止开始做匀加速直线运动，则红烛块运动轨迹可能为（ ）
A.曲线Q B.直线P
C.曲线R D.无法确定
解析：A 蜡块的速度方向竖直向上，玻璃管加速度方向水平向右，不在同一直线上，运动轨迹的凹向要大致指向加速度的方向，故A正确，B、C、D错误。
3.（合运动性质）（2025·高一下江苏盐城期末）如图所示，在灭火抢救过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间，消防队员先升好云梯，并保持角度不变，然后沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速前进。则消防队员的运动是（ ）
A.匀加速直线运动 B.匀变速曲线运动
C.变加速曲线运动 D.水平方向是匀速运动
解析：B 消防员参与了沿梯子方向的匀加速直线运动和水平方向上的匀速直线运动，根据运动的合成，知合速度的方向与加速度的方向不在同一条直线，其加速度的方向与大小不变，所以消防员做匀变速曲线运动。故选B。
4.（合运动与分运动的关系及轨迹）〔多选〕（2025·江西上饶期末）如图所示，某次无人机的灯光秀表演中，一架无人机突然停止工作。在重力作用下竖直下落，下落的中途刮起水平方向的大风，已知水平风力恒定，则下列说法中正确的是（ ）
A.无人机的落地时间不受该风力影响
B.无人机的落地时间会因为该风力变长
C.刮风后无人机的轨迹是曲线
D.刮风后无人机的轨迹是直线
解析：AC 根据运动独立性可知，无人机的落地时间只由竖直方向的运动决定，与水平方向的运动无关，则无人机的落地时间不受该风力影响，故A正确，B错误； 刚产生水平方向风力时，无人机的速度方向竖直向下，产生风力后，无人机受到重力和风力的合力斜向下，与速度不在同一直线上，所以刮风后无人机的轨迹是曲线，故C正确，D错误。
课堂小结
知识点一 运动的合成与分解
1.（2025·贵州省遵义市高一阶段练习）如图所示，一小孩站在匀速运行的自动扶梯上随扶梯一起上行，从一楼到二楼用时5 s。已知扶梯倾斜部分的长为6 m，扶梯倾斜部分与水平面的夹角为30°，则小孩在扶梯上上行时的水平分速度大小及一楼到二楼的高度分别为（ ）
A. m/s，3 m B.1.2 m/s，3 m
C. m/s，3 m D.1.2 m/s，3 m
解析：A 小孩在扶梯上上行时的速度大小为v＝＝ m/s，则小孩在扶梯上上行时的水平分速度大小为vx＝vcos 30°＝ m/s，一楼到二楼的高度为h＝Lsin 30°＝3 m，故选A。
2.一学生学习物理后知道当雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少。一无风的下雨天，某同学为了测定雨滴下落速度的大小，他打着雨伞以2 m/s的速度向左匀速跑动，发现当伞把与竖直方向成37°时，他淋到的雨最少，忽略因伞运动而带动的空气流动，则雨滴相对地面竖直下落到伞面前瞬间的速度大小为（sin 37°＝0.6）（ ）
A. m/s B.2 m/s
C. m/s D. m/s
解析：C 由题意及几何关系可得tan 37°＝，解得v雨＝ m/s，故选C。
知识点二 合运动性质和轨迹的判断
3.〔多选〕如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v-t图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动，其x-t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是（ ）
A.猴子的运动轨迹为直线
B.猴子在2 s内做匀变速曲线运动
C.t＝0时猴子的速度大小为8 m/s
D.猴子在2 s内的加速度大小为4 m/s2
解析：BD 由题图乙、丙知，猴子在竖直方向上做初速度为8 m/s、加速度大小为4 m/s2的匀减速运动，水平方向上做速度为4 m/s的匀速运动，分析知合初速度与合加速度不在同一直线上，其合运动为曲线运动，故猴子在2 s内做匀变速曲线运动，A错误，B正确；t＝0时猴子的速度大小为v0＝＝ m/s＝4 m/s，C错误；猴子在2 s内的加速度大小为4 m/s2，D正确。
4.如图所示，某同学在研究运动的合成时做了下述实验：用左手沿黑板推动直尺竖直向上做匀加速直线运动，运动中保持直尺水平，同时用右手沿直尺向右匀速移动笔尖。则该过程中关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是（ ）
A.笔尖做匀加速直线运动
B.笔尖做变加速曲线运动
C.笔尖的速度大小逐渐增大
D.笔尖的速度方向保持不变
解析：C 沿黑板推动直尺竖直向上做匀加速直线运动，则竖直方向有向上的加速度，水平方向做匀速运动，水平方向加速度为零，所以合加速度与合速度不在一条直线上，故笔尖做匀加速曲线运动，速度大小逐渐增大，故C正确，A、B、D错误。
5.〔多选〕一物体在xOy平面内从坐标原点开始运动，沿x轴和y轴方向运动的速度随时间t变化的图像分别如图甲、乙所示，则物体0～t0时间内（ ）
A.做匀变速运动
B.做非匀变速运动
C.运动的轨迹可能如图丙所示
D.运动的轨迹可能如图丁所示
解析：AC 0～t0时间内物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向上做匀减速直线运动，所受合力沿y轴负方向且大小保持不变，物体做向y轴负方向弯曲的匀变速曲线运动，故A、C正确，B、D错误。
6.两个互成角度的匀加速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动的轨迹（ ）
A.如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是直线
B.如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是曲线
C.如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线
D.如果＝，那么轨迹一定是直线
解析：D 如果＝，那么合加速度的方向与合速度的方向一定在一条直线上，所以合运动轨迹一定是直线，D正确。
7.一质点在水平面内运动，在xOy直角坐标系中，质点的坐标（x，y）随时间t变化的规律是：x＝0.75t＋0.2t2（m），y＝2.25t＋0.6t2（m），则（ ）
A.质点的运动是匀速直线运动
B.质点的运动是匀加速直线运动
C.质点的运动是非匀变速直线运动
D.质点的运动是非匀变速曲线运动
解析：B 由题意可知，两个分运动的初速度分别为v0x＝0.75 m/s，v0y＝2.25 m/s，加速度分别为ax＝0.4 m/s2，ay＝1.2 m/s2，合速度与x轴夹角的正切值tan α＝＝3，合加速度与x轴夹角的正切值tan β＝＝3，所以α＝β，即加速度与初速度同向，所以质点做匀加速直线运动，B正确。
8.（2025·江苏省苏州市高一期末）某质点在xOy平面内运动，t＝0时位于y轴上，在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，在y方向的位移—时间图像如图乙所示。质点（ ）
A.t＝0时的速度大小为4 m/s
B.0～2 s内的位移大小为2 m
C.t＝1 s时的位置坐标为（5 m，5 m）
D.t＝2 s时的速度方向与x轴正方向夹角大于45°
解析：C 由题图乙可知，质点在y方向做匀速直线运动，速度大小为vy＝ m/s＝5 m/s，则t＝0时的速度大小为v0＝＝ m/s＝ m/s，故A错误；0～2 s内x方向的位移大小为x＝×（4＋8）×2 m＝12 m，y方向的位移大小为y＝10 m，则0～2 s内的位移大小为s＝＝ m＝2 m，故B错误；0～1 s内x方向的位移大小为x1＝×（4＋6）×1 m＝5 m，t＝0时位于y轴上，结合题图乙可知，t＝1 s时的位置坐标为（5 m，5 m），故C正确；t＝2 s时的速度方向与x轴正方向夹角的正切值为tan θ＝＝＜tan 45°＝1，可知t＝2 s时的速度方向与x轴正方向夹角小于45°，故D错误。
9.如图所示，战斗机离舰执行任务，若战斗机离开甲板时的水平分速度为40 m/s，竖直分速度为20 m/s，之后战斗机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀加速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于1 m/s2的匀加速直线运动。则离舰后（ ）
A.战斗机的运动轨迹为曲线
B.10 s内战斗机水平方向的分位移是竖直方向的分位移大小的2倍
C.10 s末战斗机的速度方向与水平方向夹角为30°
D.战斗机在20 s内水平方向的平均速度为50 m/s
解析：B 由题意知，战斗机离舰后的合速度与合加速度方向一致，所以战斗机的运动轨迹为直线，A错误；战斗机在10 s内水平方向的位移x＝v0xt＋axt2＝500 m，竖直方向的位移y＝v0yt＋ayt2＝250 m，所以x＝2y，B正确；战斗机速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ＝＝＝0.5，则θ不等于30°，C错误；战斗机在20 s内水平方向的位移x'＝40×20 m＋×2×202 m＝1 200 m，则平均速度vx＝＝60 m/s，D错误。
10.一质量为m＝2 kg的物体（可视为质点）在直角坐标系xOy平面上运动，t＝0时，质点位于坐标原点，物体在x轴方向上的初速度为零，加速度随时间变化关系的图像如图甲所示，在y轴方向上的速度随时间变化关系的图像如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A.物体所受的合外力大小为4 N，方向沿y轴正方向
B.物体在0～2 s内，位移的大小为8 m
C.物体在0～3 s内的运动轨迹是一条直线
D.物体在t＝3 s时，速度大小为2 m/s
解析：D 物体在x轴方向做匀加速运动，在y轴方向做匀速运动，则所受的合外力大小为F＝ma＝4 N，方向沿x轴正方向，A错误；物体在0～2 s内，x轴方向上的位移大小为x＝at2＝×2×22 m＝4 m，y轴方向上的位移为y＝2×2 m＝4 m，则位移的大小为s＝＝4 m，B错误；物体在x轴方向做初速度为零的匀加速运动，在y轴方向做匀速运动，可知合运动是匀变速曲
线运动，C错误；物体在t＝3 s时，速度大小为v＝＝ m/s＝2 m/s，D正确。
11.（2025·安徽蚌埠高一期末）如图所示，在一端封闭的长玻璃管内注满水，水中放一个红色柱状小物块（可视为质点），用橡胶塞把玻璃管的开口封闭并竖直倒置，玻璃管以v0＝1 m/s的速度沿水平向右匀速运动，同时红色小物块沿管向上以某一加速度a匀加速运动，若以初始时刻红色小物块所在位置为坐标原点，建立沿玻璃管运动方向为x轴、沿玻璃管方向为y轴的平面直角坐标系，通过实验得到红色小物块的轨迹满足y＝0.5x2，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。
（1）求小物块沿管运动的加速度a的大小；
（2）小物块运动多长时间其速度方向与x轴正方向的夹角为53°？
答案：（1）1 m/s2
（2） s
解析：（1）以物块为研究对象，x轴方向上有x＝v0t
y轴方向有y＝at2
解得y＝x2
又y＝0.5x2 ， v0＝1 m/s
解得a＝1 m/s2。
（2）根据题意得tan 53°＝，vy＝at
解得t＝ s。
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