章末整合提升 体系构建 素养提升
（一）生活中的平抛运动问题
【例1】 （2024·湖北高考3题）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上，设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（ C ）
A.荷叶a B.荷叶b
C.荷叶c D.荷叶d
解析：
【例2】 （2024·北京高考17题）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求：
（1）水从管口到水面的运动时间t；
答案：（1）
解析：（1）水在空中做平抛运动，由平抛运动规律可知，竖直方向有h＝gt2，解得t＝。
（2）水从管口排出时的速度大小v0；
答案：（2）d
解析：（2）由平抛运动规律可知水平方向有d＝v0t，结合（1）问解得v0＝d。
（3）管口单位时间内流出水的体积Q。
答案：（3）Sd
解析：（3）管口单位时间内流出水的体积Q＝Sv0，结合（2）问解得Q＝Sd。
【考教衔接】
真题探源 本题源于人教版必修第二册P20·复习与提高B组T2的情境： 环保人员在一次检查时发现，有一根排污管正在向外满口排出大量污水。这根管道水平设置，管口离地面有一定的高度，如图所示。现在，环保人员只有一把卷尺，请问需要测出哪些数据就可大致估测该管道的排污量？写出测量每秒排污体积的表达式
衔接分析 （1）2024年北京高考题与人教版教材复习与提高B组T2的情境类似。 （2）两题都是通过管道水平喷射液体为背景，利用平抛运动规律推导管口单位时间内流出的体积表达式
解题通法 （1）管口单位时间内流出水的体积Q＝Sv0，其中S为管口的横截面积，v0为液体喷出管口的速度。 （2）平抛运动规律
（二）娱乐活动中的平抛运动问题
【例3】 （2024·海南高考3题）如图，在跨越河流表演中，一人骑车以v0＝25 m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越宽度为d＝25 m的河流落在河对岸平台上，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则两平台的高度差h为（ B ）
A.0.5 m B.5 m
C.10 m D.20 m
解析：平抛运动h＝5 m，B正确。
【考教衔接】
真题探源 本题源于人教版必修第二册P19·复习与提高A组T4的情境： 在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，可以视为平抛运动。摩托车后轮落到壕沟对面才算安全。摩托车的速度至少要多大才能越过这个壕沟？g取10 m/s2
衔接分析 （1）2024年海南高考题与人教版教材复习与提高A组T4的情境基本相同。 （2）两题都是通过摩托车飞越壕沟考查平抛运动规律
解题通法 平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，水平方向的运动为匀速直线运动，且两分运动的时间相等
【例4】 （2023·新课标卷24题）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g）
答案：
解析：由题意可知石子接触水面前的运动可视为平抛运动，从距水面高度为h处水平抛出的扁平石子，落到水面时其竖直方向的速度为vy＝
要使扁平石子落水时的速度方向与水面的夹角不大于θ，则≤tan θ
解得v0≥
即抛出速度的最小值为vmin＝。
1 / 2（一）生活中的平抛运动问题
【例1】 （2024·湖北高考3题）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上，设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（ ）
A.荷叶a B.荷叶b
C.荷叶c D.荷叶d
尝试解答
【例2】 （2024·北京高考17题）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求：
（1）水从管口到水面的运动时间t；
（2）水从管口排出时的速度大小v0；
（3）管口单位时间内流出水的体积Q。
尝试解答
【考教衔接】
真题探源 本题源于人教版必修第二册P20·复习与提高B组T2的情境： 环保人员在一次检查时发现，有一根排污管正在向外满口排出大量污水。这根管道水平设置，管口离地面有一定的高度，如图所示。现在，环保人员只有一把卷尺，请问需要测出哪些数据就可大致估测该管道的排污量？写出测量每秒排污体积的表达式
衔接分析 （1）2024年北京高考题与人教版教材复习与提高B组T2的情境类似。 （2）两题都是通过管道水平喷射液体为背景，利用平抛运动规律推导管口单位时间内流出的体积表达式
解题通法 （1）管口单位时间内流出水的体积Q＝Sv0，其中S为管口的横截面积，v0为液体喷出管口的速度。 （2）平抛运动规律
（二）娱乐活动中的平抛运动问题
【例3】 （2024·海南高考3题）如图，在跨越河流表演中，一人骑车以v0＝25 m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越宽度为d＝25 m的河流落在河对岸平台上，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则两平台的高度差h为（ ）
A.0.5 m B.5 m C.10 m D.20 m
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【考教衔接】
真题探源 本题源于人教版必修第二册P19·复习与提高A组T4的情境： 在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，可以视为平抛运动。摩托车后轮落到壕沟对面才算安全。摩托车的速度至少要多大才能越过这个壕沟？g取10 m/s2
衔接分析 （1）2024年海南高考题与人教版教材复习与提高A组T4的情境基本相同。 （2）两题都是通过摩托车飞越壕沟考查平抛运动规律
解题通法 平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，水平方向的运动为匀速直线运动，且两分运动的时间相等
【例4】 （2023·新课标卷24题）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g）
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