2.重力势能
1.通过不同路径重力做功的分析，归纳出重力做功与路径无关的特点。 2.理解重力势能的表达式，通过重力做功与重力势能变化的关系体会功能关系。 3.知道重力势能的大小与参考平面的选取有关，即重力势能具有相对性。 4.理解弹性势能，知道影响弹性势能大小的相关因素。
知识点一 重力做的功
情境：如图甲、乙所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列两种方式运动到高度为h2的位置B，重力加速度为g。
问题：（1）甲、乙两种情况下重力做的功分别是多少？
（2）由以上结果分析：重力做功与物体运动的路径是否有关？
1.重力做功的表达式：WG＝ ＝mgh1－mgh2，其中h1、h2分别表示物体 和 的高度。
2.重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的 和 的位置有关，而跟物体运动的 无关。
【易错辨析】
（1）物体所处的高度只要发生变化，其重力一定做功。（ ）
（2）重力做功多少取决于物体的重力和它通过的路程。（ ）
（3）重力做功与物体是否受到其他力无关，与物体的运动状态无关。（ ）
1.重力做功只与重力和物体高度变化有关，与运动路径无关。
2.物体下降时重力做正功，WG＝mgh；物体上升时重力做负功，WG＝－mgh。
3.重力做功的特点可以推广到任一恒力做功，即恒力做功的特点是：与物体运动的具体路径无关，恒力做的功等于力与在力的方向上的位移大小的乘积，跟初、末位置有关。
【例1】 （重力做功的特点）如图所示，一物体从A点出发，分别沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上抛出，运动后到达同一水平面上的B、C、D三点。关于重力的做功情况，下列说法正确的是（ ）
A.沿AB面滑下时，重力做功最多 B.沿AC面滑下时，重力做功最多
C.沿AD抛物线运动时，重力做功最多 D.三种情况下，重力做的功相等
尝试解答
【例2】 （重力做功的计算）如图所示，质量为m的小球从斜面上高为h处的A点滚下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达高的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为（重力加速度为g）（ ）
A. B. C.mgh D.0
尝试解答
知识点二 重力势能及重力势能的相对性
情境：如图所示，幼儿园小朋友们正在玩滑梯。
问题：（1）小朋友们从最高点滑落到地面的过程中重力做正功还是负功？根据初中所学知识判断重力势能是增加还是减少？
（2）小朋友从地面爬上滑梯最高点的过程中重力做正功还是负功？根据初中所学知识判断重力势能是增加还是减少？
1.重力势能
（1）定义：我们把 叫作物体的重力势能，常用Ep表示。
（2）表达式：Ep＝ 。
（3）单位：在国际单位制中是 ，符号为 。1 J＝1 kg·m·s－2·m＝1 N·m。
2.重力做功与重力势能变化的关系
（1）表达式：WG＝ 。
（2）两种情况
①当物体由高处运动到低处时，重力做 ，重力势能 ，即WG＞0，Ep1＞Ep2。
②当物体由低处运动到高处时，重力做 ，重力势能 ，即WG＜0，Ep1＜Ep2。重力做负功也可以说成物体 。
3.重力势能的相对性
（1）参考平面：物体的重力势能总是相对于某一 来说的，这个 叫作参考平面。在参考平面上，物体的重力势能取为 。
（2）重力势能的相对性
①选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是 的。
②对于选定的参考平面，上方物体的重力势能是 值，下方物体的重力势能是 值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能 。
【易错辨析】
（1）若参考平面相同，同一物体在不同高度时，重力势能不同。（ ）
（2）重力做功与路径无关，但重力势能的变化与路径有关。（ ）
（3）重力做功WG＝－20 J，则物体的重力势能减小20 J。（ ）
（4）以地面为参考平面，同一物体在不同位置的重力势能分别为Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，则Ep1＞Ep2。（ ）
1.重力势能的四个特性
系统性 重力势能是物体和地球组成的系统共同具有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法
相对性 （1）重力势能Ep＝mgh与参考平面的选择有关，式中的h是物体重心到参考平面的高度。 （2）重力势能是标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分。 （3）物体重力势能的正、负表示是比零势能大还是比零势能小
任意性 参考平面的选取视处理问题的方便而定，一般选择地面或物体运动过程所达到的最低点为参考平面
绝对性 物体从一个位置运动到另一个位置的过程中，重力势能的变化量与参考平面的选取无关，它的变化量是绝对的
2.重力势能正、负的理解
要注意重力势能的正、负与功的正、负的区别，重力势能的正、负表示大小，正值比零大，负值比零小，而功的正、负表示是动力做功还是阻力做功。
3.重力做功与重力势能变化的关系
（1）关系：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
（2）意义：①重力做功的过程就是重力势能改变的过程；②重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少。
【例3】 （重力势能的理解）〔多选〕（2025·山西大同高一期末）关于重力势能，下列说法中正确的是（ ）
A.重力势能的变化只跟物体所处的初、末位置有关，与物体实际经过的路径无关
B.物体与参考平面的距离越大，它的重力势能也越大
C.重力势能的变化量与参考平面的选取无关
D.一个物体的重力势能从－10 J变化到4 J，重力势能减少了
尝试解答
【例4】 （重力势能及其变化量的计算）（2025·陕西省西安市高一期末）如图所示，质量m＝2 kg的小球，从离桌面H＝1.0 m高处由静止下落，桌面离地面的高度h＝0.8 m，若以桌面为参考平面，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是（ ）
A.小球在A点的重力势能为36 J
B.小球在桌面上的重力势能为0 J
C.整个下落过程中重力势能减少了20 J
D.若改变所选择的参考平面，小球在A、B两点的重力势能不变
尝试解答
【例5】 （非质点类物体重力势能及其变化）如图，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g。在此过程中，重力势能增加了（ ）
A.mgl B.mgl
C.mgl D.mgl
尝试解答
总结提升
绳子、链条等不能看成质点的物体，求解重力势能的两种情况
（1）当绳子、链条呈直线状（或水平、或竖直、或倾斜）放置时，Ep＝mgh中的h表示其长度一半位置相对于参考平面的高度。
（2）当绳子、链条不以直线状（如折线状）放置时，可以分段计算重力势能再求和。也可以用“等效法”求出始、末状态重心的高度变化求解。
知识点三 弹性势能
情境：如图所示，撑竿跳高运动员可以借助手中弹性良好的竿跳得很高，拉开的弓可以把箭射出，压缩的弹簧可以把小球弹出去。
问题：撑竿跳高过程中弯曲的竿、拉开的弓、压缩的弹簧有什么共同特征？
1.弹性势能：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有 的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。
2.弹簧的弹性势能：一般规定，弹簧的长度为原长时，弹性势能为 ；弹簧被 或被 时，就具有了弹性势能。
3.弹力做功与弹性势能的变化
（1）弹簧弹力做正功，弹簧的弹性势能 ；
（2）弹簧弹力做负功，弹簧的弹性势能 。
【易错辨析】
（1）弹性势能与弹簧的弹性形变量和劲度系数有关。（ ）
（2）劲度系数不同的弹簧发生相同的形变量时，弹性势能变化量不同。（ ）
（3）弹簧被压缩时，弹性势能为负，弹簧被拉伸时，弹性势能为正。（ ）
1.弹性势能的产生及影响因素
2.弹性势能的理解
（1）系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变和发生弹力作用而具有的能量，因此弹性势能具有系统性。
（2）相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧原长处为其零势能的位置。
【例6】 （撑杆弹性势能的变化分析）如图所示，撑竿跳是运动会中常见的比赛项目，用于撑起运动员的竿要求具有很好的弹性，下列关于运动员撑竿跳起过程的说法正确的是（ ）
A.运动员撑竿刚刚触地时，竿弹性势能最大
B.运动员撑竿跳起到达最高点时，竿弹性势能最大
C.运动员撑竿触地后上升到最高点之前某时刻，竿弹性势能最大
D.以上说法均有可能
尝试解答
【例7】 （弹簧弹性势能的变化分析）〔多选〕（2025·河北石家庄高一阶段练习）如图所示，光滑的水平面上，物体与水平轻质弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长，把物体向右拉到A处由静止释放，物体会由A向A'运动，A、A'关于O点对称，弹簧始终在弹性限度内，则（ ）
A.物体由A向O运动的过程中，物体对弹簧做正功，弹簧弹性势能逐渐减小
B.物体由O向A'运动的过程中，物体对弹簧做正功，弹簧弹性势能逐渐增加
C.在A、A'两处弹簧弹性势能相等
D.物体在A处时弹簧弹性势能为正值，在A'处时弹性势能为负值
尝试解答
弹簧弹力做功与弹性势能的变化
1.弹力做功与弹性势能变化的关系
（1）弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小。
（2）表达式：W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2。
2.弹性势能表达式的推导
根据胡克定律F＝kx，作出弹力F与弹簧形变量x关系的F-x图线，如图所示，根据W＝Fx可知，图线与横轴所围的面积表示F所做的功，即W0＝＝k，由此可知Ep＝kx2。
【典例】 （2025·辽宁省抚顺市高一期中）小嵩同学做“弹簧弹力与形变量的关系”实验，根据实验数据绘制出的弹簧弹力—形变量（F-x）图像如图甲所示。如图乙所示，放在水平
地面上的物块与实验用的轻质弹簧相连，水平拉力F作用在弹簧上，初始时弹簧处于原长，拉力F的作用点缓慢移动了0.04 m，物块相对于地面始终静止，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A.弹簧的劲度系数为0.5 N/m
B.该过程中拉力F做的功为0.08 J
C.该过程中弹簧弹力对物块做的功为0.04 J
D.该过程中弹簧增加的弹性势能为0.04 J
尝试解答
1.（重力势能的理解）（2025·宁夏吴忠高一期末）关于重力势能的说法，正确的是（ ）
A.质量大的物体，重力势能一定大
B.被举得高的物体，重力势能一定大
C.重力做负功，重力势能一定增加
D.重力做负功，重力势能可能减少
2.（重力做功与重力势能的变化）〔多选〕（2025·云南昆明高二下期末）质量为1 kg的物体从距地面高0.8 m处由静止下落至地面，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是（ ）
A.重力对物体做功为8 J
B.物体重力势能减少了8 J
C.物体克服重力做功8 J
D.物体重力势能增加了8 J
3.（弹性势能的理解）〔多选〕关于弹性势能，下列说法中正确的是（ ）
A.任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B.任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
C.物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
4.（弹性势能的变化分析）〔多选〕（2025·山西大同高一期末）如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩至最短的过程中，以下说法正确的是（ ）
A.弹簧的弹力大小与弹簧的压缩量成正比
B.物体向墙壁运动相同的位移，弹簧的弹力对物体做的功不相等
C.弹簧的弹力对物体做正功，弹簧弹性势能增加
D.弹簧的弹力对物体做负功，弹簧弹性势能增加
课堂小结
提示：完成课后作业 第八章 2.
7 / 72.重力势能
1.通过不同路径重力做功的分析，归纳出重力做功与路径无关的特点。 2.理解重力势能的表达式，通过重力做功与重力势能变化的关系体会功能关系。 3.知道重力势能的大小与参考平面的选取有关，即重力势能具有相对性。 4.理解弹性势能，知道影响弹性势能大小的相关因素。
知识点一 重力做的功
情境：如图甲、乙所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列两种方式运动到高度为h2的位置B，重力加速度为g。
问题：（1）甲、乙两种情况下重力做的功分别是多少？
（2）由以上结果分析：重力做功与物体运动的路径是否有关？
提示：（1）题图甲中WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2；
题图乙中WAB'＝mglcos θ＝mgΔh＝mgh1－mgh2，WB'B＝0，故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2。
（2）无关。
1.重力做功的表达式：WG＝ mgΔh ＝mgh1－mgh2，其中h1、h2分别表示物体 起点 和 终点 的高度。
2.重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的 起点 和 终点 的位置有关，而跟物体运动的 路径 无关。
【易错辨析】
（1）物体所处的高度只要发生变化，其重力一定做功。（ √ ）
（2）重力做功多少取决于物体的重力和它通过的路程。（ × ）
（3）重力做功与物体是否受到其他力无关，与物体的运动状态无关。（ √ ）
1.重力做功只与重力和物体高度变化有关，与运动路径无关。
2.物体下降时重力做正功，WG＝mgh；物体上升时重力做负功，WG＝－mgh。
3.重力做功的特点可以推广到任一恒力做功，即恒力做功的特点是：与物体运动的具体路径无关，恒力做的功等于力与在力的方向上的位移大小的乘积，跟初、末位置有关。
【例1】 （重力做功的特点）如图所示，一物体从A点出发，分别沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上抛出，运动后到达同一水平面上的B、C、D三点。关于重力的做功情况，下列说法正确的是（ D ）
A.沿AB面滑下时，重力做功最多
B.沿AC面滑下时，重力做功最多
C.沿AD抛物线运动时，重力做功最多
D.三种情况下，重力做的功相等
解析：重力做功与路径无关，只跟初、末位置的高度差有关，故D正确。
【例2】 （重力做功的计算）如图所示，质量为m的小球从斜面上高为h处的A点滚下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达高的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为（重力加速度为g）（ B ）
A. B.
C.mgh D.0
解析：整个运动过程中，小球的初、末位置高度差为h－＝h，故WG＝mgh，B正确。
知识点二 重力势能及重力势能的相对性
情境：如图所示，幼儿园小朋友们正在玩滑梯。
问题：（1）小朋友们从最高点滑落到地面的过程中重力做正功还是负功？根据初中所学知识判断重力势能是增加还是减少？
（2）小朋友从地面爬上滑梯最高点的过程中重力做正功还是负功？根据初中所学知识判断重力势能是增加还是减少？
提示：（1）重力做正功，重力势能减少。
（2）重力做负功，重力势能增加。
1.重力势能
（1）定义：我们把 mgh 叫作物体的重力势能，常用Ep表示。
（2）表达式：Ep＝ mgh 。
（3）单位：在国际单位制中是 焦耳 ，符号为 J 。1 J＝1 kg·m·s－2·m＝1 N·m。
2.重力做功与重力势能变化的关系
（1）表达式：WG＝ Ep1－Ep2 。
（2）两种情况
①当物体由高处运动到低处时，重力做 正功 ，重力势能 减少 ，即WG＞0，Ep1＞Ep2。
②当物体由低处运动到高处时，重力做 负功 ，重力势能 增加 ，即WG＜0，Ep1＜Ep2。重力做负功也可以说成物体 克服重力做功 。
3.重力势能的相对性
（1）参考平面：物体的重力势能总是相对于某一 水平面 来说的，这个 水平面 叫作参考平面。在参考平面上，物体的重力势能取为 0 。
（2）重力势能的相对性
①选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是 不同 的。
②对于选定的参考平面，上方物体的重力势能是 正 值，下方物体的重力势能是 负 值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能 小 。
【易错辨析】
（1）若参考平面相同，同一物体在不同高度时，重力势能不同。（ √ ）
（2）重力做功与路径无关，但重力势能的变化与路径有关。（ × ）
（3）重力做功WG＝－20 J，则物体的重力势能减小20 J。（ × ）
（4）以地面为参考平面，同一物体在不同位置的重力势能分别为Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，则Ep1＞Ep2。（ √ ）
1.重力势能的四个特性
系统性 重力势能是物体和地球组成的系统共同具有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法
相对性 （1）重力势能Ep＝mgh与参考平面的选择有关，式中的h是物体重心到参考平面的高度。 （2）重力势能是标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分。 （3）物体重力势能的正、负表示是比零势能大还是比零势能小
任意性 参考平面的选取视处理问题的方便而定，一般选择地面或物体运动过程所达到的最低点为参考平面
绝对性 物体从一个位置运动到另一个位置的过程中，重力势能的变化量与参考平面的选取无关，它的变化量是绝对的
2.重力势能正、负的理解
要注意重力势能的正、负与功的正、负的区别，重力势能的正、负表示大小，正值比零大，负值比零小，而功的正、负表示是动力做功还是阻力做功。
3.重力做功与重力势能变化的关系
（1）关系：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
（2）意义：①重力做功的过程就是重力势能改变的过程；②重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少。
【例3】 （重力势能的理解）〔多选〕（2025·山西大同高一期末）关于重力势能，下列说法中正确的是（ AC ）
A.重力势能的变化只跟物体所处的初、末位置有关，与物体实际经过的路径无关
B.物体与参考平面的距离越大，它的重力势能也越大
C.重力势能的变化量与参考平面的选取无关
D.一个物体的重力势能从－10 J变化到4 J，重力势能减少了
解析：重力势能的变化只跟物体所处的初、末位置有关，与物体实际经过的路径无关，所以重力势能的变化量是绝对的，与参考平面的选取无关，故A、C正确；若物体在参考平面的上方，则物体与参考平面的距离越大，它的重力势能越大；反之，若物体在参考平面的下方，则物体与参考平面的距离越大，它的重力势能越小，故B错误；一个物体的重力势能从－10 J变化到4 J，重力势能增加，故D错误。
【例4】 （重力势能及其变化量的计算）（2025·陕西省西安市高一期末）如图所示，质量m＝2 kg的小球，从离桌面H＝1.0 m高处由静止下落，桌面离地面的高度h＝0.8 m，若以桌面为参考平面，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是（ B ）
A.小球在A点的重力势能为36 J
B.小球在桌面上的重力势能为0 J
C.整个下落过程中重力势能减少了20 J
D.若改变所选择的参考平面，小球在A、B两点的重力势能不变
解析：若以桌面为参考平面，小球在A点的重力势能为Ep＝mgH＝20 J，A错误；若以桌面为参考平面，小球在桌面上的重力势能为＝0 J，B正确；若以桌面为参考平面，小球在B点的重力势能为Ep＝－mgh＝－16 J，整个下落过程中重力势能的减少量为ΔEp＝mg（H＋h）＝36 J，C错误；若改变所选择的参考平面，根据Ep＝mgh，可知小球在A、B两点的重力势能改变，D错误。
【例5】 （非质点类物体重力势能及其变化）如图，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g。在此过程中，重力势能增加了（ A ）
A.mgl B.mgl
C.mgl D.mgl
解析：由题意可知，PM段细绳的重力势能不变，MQ段细绳的重心升高了，则重力势能增加了ΔEp＝mg×＝mgl，故A正确。
总结提升
绳子、链条等不能看成质点的物体，求解重力势能的两种情况
（1）当绳子、链条呈直线状（或水平、或竖直、或倾斜）放置时，Ep＝mgh中的h表示其长度一半位置相对于参考平面的高度。
（2）当绳子、链条不以直线状（如折线状）放置时，可以分段计算重力势能再求和。也可以用“等效法”求出始、末状态重心的高度变化求解。
知识点三 弹性势能
情境：如图所示，撑竿跳高运动员可以借助手中弹性良好的竿跳得很高，拉开的弓可以把箭射出，压缩的弹簧可以把小球弹出去。
问题：撑竿跳高过程中弯曲的竿、拉开的弓、压缩的弹簧有什么共同特征？
提示：它们的共同特征是具有能量，具有对外做功的本领，这种能量为弹性势能。
1.弹性势能：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有 弹力 的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。
2.弹簧的弹性势能：一般规定，弹簧的长度为原长时，弹性势能为 0 ；弹簧被 拉伸 或被 压缩 时，就具有了弹性势能。
3.弹力做功与弹性势能的变化
（1）弹簧弹力做正功，弹簧的弹性势能 减小 ；
（2）弹簧弹力做负功，弹簧的弹性势能 增大 。
【易错辨析】
（1）弹性势能与弹簧的弹性形变量和劲度系数有关。（ √ ）
（2）劲度系数不同的弹簧发生相同的形变量时，弹性势能变化量不同。（ √ ）
（3）弹簧被压缩时，弹性势能为负，弹簧被拉伸时，弹性势能为正。（ × ）
1.弹性势能的产生及影响因素
2.弹性势能的理解
（1）系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变和发生弹力作用而具有的能量，因此弹性势能具有系统性。
（2）相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧原长处为其零势能的位置。
【例6】 （撑杆弹性势能的变化分析）如图所示，撑竿跳是运动会中常见的比赛项目，用于撑起运动员的竿要求具有很好的弹性，下列关于运动员撑竿跳起过程的说法正确的是（ C ）
A.运动员撑竿刚刚触地时，竿弹性势能最大
B.运动员撑竿跳起到达最高点时，竿弹性势能最大
C.运动员撑竿触地后上升到最高点之前某时刻，竿弹性势能最大
D.以上说法均有可能
解析：竿形变量最大时，其弹性势能最大，竿刚触地时没有形变，人到最高点时，竿已由弯曲到基本完全伸直，所以在此之前某时刻，竿弹性势能最大。故C正确。
【例7】 （弹簧弹性势能的变化分析）〔多选〕（2025·河北石家庄高一阶段练习）如图所示，光滑的水平面上，物体与水平轻质弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长，把物体向右拉到A处由静止释放，物体会由A向A'运动，A、A'关于O点对称，弹簧始终在弹性限度内，则（ BC ）
A.物体由A向O运动的过程中，物体对弹簧做正功，弹簧弹性势能逐渐减小
B.物体由O向A'运动的过程中，物体对弹簧做正功，弹簧弹性势能逐渐增加
C.在A、A'两处弹簧弹性势能相等
D.物体在A处时弹簧弹性势能为正值，在A'处时弹性势能为负值
解析：物体由A向O运动的过程中，弹簧对物体弹力向左，物体对弹簧的力向右，物体对弹簧做负功，弹簧弹性势能逐渐减小，故A错误；物体由O向A'运动的过程中，弹簧对物体弹力向右，物体对弹簧的力向左，物体对弹簧做正功，弹簧弹性势能逐渐增加，故B正确；在A、A'两处关于O点对称，弹簧的形变量大小相等，弹性势能相等，故C正确；弹性势能没有正负，对于同一个弹簧，无论伸长还是压缩，只要形变量一样，弹性势能就一样，故D错误。
弹簧弹力做功与弹性势能的变化
1.弹力做功与弹性势能变化的关系
（1）弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小。
（2）表达式：W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2。
2.弹性势能表达式的推导
根据胡克定律F＝kx，作出弹力F与弹簧形变量x关系的F-x图线，如图所示，根据W＝Fx可知，图线与横轴所围的面积表示F所做的功，即W0＝＝k，由此可知Ep＝kx2。
【典例】 （2025·辽宁省抚顺市高一期中）小嵩同学做“弹簧弹力与形变量的关系”实验，根据实验数据绘制出的弹簧弹力—形变量（F-x）图像如图甲所示。如图乙所示，放在水平地面上的物块与实验用的轻质弹簧相连，水平拉力F作用在弹簧上，初始时弹簧处于原长，拉力F的作用点缓慢移动了0.04 m，物块相对于地面始终静止，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（ D ）
A.弹簧的劲度系数为0.5 N/m
B.该过程中拉力F做的功为0.08 J
C.该过程中弹簧弹力对物块做的功为0.04 J
D.该过程中弹簧增加的弹性势能为0.04 J
解析：根据F-x图像可知，弹簧的劲度系数k＝ N/m＝50 N/m，故A错误；该过程中拉力F做的功W＝x＝0.04 J，故B错误；由于物块相对于地面始终静止，则弹簧弹力对物块做的功为0，故C错误；该过程中拉力F做的功转化为弹簧的弹性势能，因此弹簧增加的弹性势能为0.04 J，故D正确。
1.（重力势能的理解）（2025·宁夏吴忠高一期末）关于重力势能的说法，正确的是（ ）
A.质量大的物体，重力势能一定大
B.被举得高的物体，重力势能一定大
C.重力做负功，重力势能一定增加
D.重力做负功，重力势能可能减少
解析：C 根据Ep＝mgh，质量大的物体，重力势能不一定大，重力势能还与物体到参考平面的高度有关，A错误；根据Ep＝mgh，被举得高的物体，重力势能不一定大，重力势能还与物体的质量有关，B错误；重力做负功，重力势能一定增加，不可能减少，C正确，D错误。
2.（重力做功与重力势能的变化）〔多选〕（2025·云南昆明高二下期末）质量为1 kg的物体从距地面高0.8 m处由静止下落至地面，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是（ ）
A.重力对物体做功为8 J
B.物体重力势能减少了8 J
C.物体克服重力做功8 J
D.物体重力势能增加了8 J
解析：AB 由题意，可知重力对物体做功为WG＝mgh＝1×10×0.8＝8 J，根据重力做功与重力势能改变量的关系WG＝－ΔEp，可得物体重力势能的改变量为ΔEp＝－8 J，即物体重力势能减少了8 J。故选A、B。
3.（弹性势能的理解）〔多选〕关于弹性势能，下列说法中正确的是（ ）
A.任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B.任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
C.物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
解析：AB 发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫作弹性势能，因此，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变。物体发生了
形变，若是非弹性形变，无弹力作用，则物体就不具有弹性势能。弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧的劲度系数有关。故A、B正确。
4.（弹性势能的变化分析）〔多选〕（2025·山西大同高一期末）如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩至最短的过程中，以下说法正确的是（ ）
A.弹簧的弹力大小与弹簧的压缩量成正比
B.物体向墙壁运动相同的位移，弹簧的弹力对物体做的功不相等
C.弹簧的弹力对物体做正功，弹簧弹性势能增加
D.弹簧的弹力对物体做负功，弹簧弹性势能增加
解析：ABD 由F＝kx知弹簧的弹力大小与弹簧的压缩量成正比，故A正确；弹簧开始被压缩时弹力较小，发生相同的位移时弹力对物体做的功较少，弹簧的压缩量变大时，物体向墙壁运动相同的位移，弹力对物体做的功较多，故B正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹簧的弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加，故C错误，D正确。
课堂小结
知识点一 重力做的功
1.如图所示，质量关系为m1＞m2＞m3的三个小球分别沿三条不同的轨道1、2、3由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、3是光滑的，轨道2是粗糙的，重力对小球做的功分别为W1、W2、W3，则下列判断正确的是（ ）
A.W1＞W2＝W3 B.W1＝W3＞W2
C.W1＝W2＝W3 D.W1＞W2＞W3
解析：D 重力做功W＝mgh，h相等，由于m1＞m2＞m3，所以W1＞W2＞W3，故D正确。
2.某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中质量为m的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A.从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功
B.从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功
C.从A到B重力做功mg（H＋h）
D.从A到B重力做功mgH
解析：D 重力做功与物体的运动路径无关，只与物体初、末位置的高度差有关。从A到B的高度差是H，故从A到B重力做的功是mgH，选项D正确。
知识点二 重力势能及其相对性
3.关于重力做功、重力势能变化的说法正确的是（ ）
A.当物体向下运动时，重力对物体做负功
B.当物体向下运动时，重力势能增大
C.当物体向上运动时，重力势能增大
D.当物体向上运动时，重力对物体做正功
解析：C 当物体向下运动时，因为重力和位移方向相同，所以重力对物体做正功，故A错误；当物体向下运动时，重力做正功，重力势能减小，故B错误；物体向上运动时，重力向下，位移方向向上，重力做负功，重力势能增大，故C正确，D错误。
4.（2025·辽宁省阜新市高一期末）一个0.1 kg的球从1.8 m的高处落到地上又弹回到1 m的高度，选下落起点为参考面（取重力加速度g＝10 m/s2），下列说法正确的是（ ）
A.整个过程重力做功为1.8 J
B.整个过程重力做了0.8 J的负功
C.物体的重力势能一定减少了0.8 J
D.物体在地面时的重力势能为0
解析：C 整个过程重力做功为WG＝mgΔh＝0.1×10×（1.8－1）J＝0.8 J，可知整个过程重力做功为0.8 J，则物体的重力势能一定减少了0.8 J，选下落起点为参考平面，物体在地面时的重力势能为Ep＝－mgh＝－0.1×10×1.8 J＝－1.8 J，故选C。
5.如图所示，一条长为1 m、质量为10 kg的铁链放在水平地面上，现提起铁链的一端直到铁链的另一端刚好离开地面。重力加速度g取10 m/s2。则该过程中铁链重力势能的变化量为（ ）
A.100 J B.－100 J
C.50 J D.－50 J
解析：C 当铁链全部离开地面的瞬间，铁链重心升高了h＝＝0.5 m，克服重力做功为W＝mgh＝50 J，铁链的重力势能的变化量为ΔEp＝W＝50 J，故C正确。
6.物体做自由落体运动，Ep表示重力势能，h表示下落的距离，以水平地面为参考平面，下列图像中能正确反映Ep和h之间关系的是（ ）
解析：B 设初始位置距地面的高度为H，则Ep＝mg（H－h），整理得Ep＝mgH－mgh，则Ep-h图像是一次函数的图像。故选B。
知识点三 弹性势能
7.〔多选〕（2025·内蒙古乌海高一阶段练习）关于重力势能和弹性势能，下列说法正确的是（ ）
A.重力对物体做正功，物体的重力势能就一定减小
B.重力势能的大小与参考平面的选取有关
C.某一弹簧的长度越长，其弹性势能就越大
D.弹簧的弹力做正功，其弹性势能增加
解析：AB 重力对物体做正功，物体的重力势能就一定减小，故A正确；重力势能的大小与参考平面的选取有关，重力做功的大小与参考平面的选取无关，故B正确；在弹性限度内，弹簧的弹性势能大小与弹簧形变量有关，与弹簧的长度无关，故C错误；弹簧的弹力做正功，其弹性势能减小，故D错误。
8.如图是玩家玩“蹦极”游戏的示意图，玩家将一根长为AB的弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下，其中AB为弹性绳子的原长，C点是绳子弹力等于重力的位置，D点是玩家所到达的最低点，对于玩家离开跳台至最低点的过程中，下列说法不正确的是（ ）
A.重力对玩家一直做正功
B.玩家的重力势能一直减小
C.玩家通过B点之后，绳子具有弹性势能
D.从A到D，弹性绳子的弹性势能一直增加
解析：D 整个过程中，重力一直做正功，重力势能一直减小；玩家从高空落下到弹性绳子达到原长的过程中，弹性绳子不做功，此后弹性绳子一直做负功，弹性势能一直增加，故选D。
9.一根弹簧的F-l图像如图所示，那么弹簧由伸长量8 cm到伸长量4 cm的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为（ ）
A.3.6 J，－3.6 J
B.－3.6 J，3.6 J
C.1.8 J，－1.8 J
D.－1.8 J，1.8 J
解析：C F-l图像与横轴所围面积表示力F做的功，则弹力做的功W＝×0.04 J＝1.8 J，则弹性势能的变化量ΔEp＝－W＝－1.8 J，故C正确。
10.（2025·湖南省长沙市高一期末）如图所示，在光滑水平桌面上有一根轻质弹簧，将弹簧一端固定，另一端施以水平拉力，弹簧缓慢伸长。弹簧从原长到伸长量为x过程中，外力对弹簧做功W1，弹簧从原长到伸长量为2x过程中，外力对弹簧做功W2，弹簧始终处在弹性限度内，则（ ）
A.W2＝W1 B.W2＝2W1
C.W2＝3W1 D.W2＝4W1
解析：D 对弹簧一端施以水平拉力，弹簧缓慢伸长到形变量x过程中，拉力等于弹簧弹力，弹簧弹力与弹簧的伸长量成正比，即F＝F弹＝kx，外力做功W＝x＝x＝kx2，可知W∝x2，对弹簧一端施以水平拉力，弹簧缓慢伸长到形变量2x过程中，外力做的功变为原来的4倍，即W2＝4W1，故A、B、C错误，D正确。
11.在一次跳绳体能测试中，一位质量约为50 kg的同学，一分钟内连续跳了140下，若该同学每次跳跃的腾空时间均为0.2 s，重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力，则他在这一分钟内克服重力做的功约为（ ）
A.3 500 J B.14 000 J
C.1 000 J D.2 500 J
解析：A 该同学的重力G＝mg＝500 N，腾空时间为0.2 s，则每次上升过程用时0.1 s，上升的高度为h＝gt2＝0.05 m，故起跳一次克服重力做的功W0＝Gh＝500×0.05 J＝25 J。一分钟内连续跳了140下，则该同学一分钟内克服重力做的功W＝140W0＝140×25 J＝3 500 J，故A正确。
12.如图所示，吊车以的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h，则（重力加速度为g，不计空气阻力）：
（1）吊车钢索的拉力对物体做的功为多少？
（2）重力做的功为多少？
（3）物体的重力势能变化了多少？
答案：（1）mgh
（2）－mgh
（3）增加了mgh
解析：（1）设吊车钢索对物体的拉力大小为F，物体的加速度a＝，方向竖直向下
由牛顿第二定律得mg－F＝ma
故F＝mg－ma＝mg，方向竖直向上
所以拉力做的功W＝Fh＝mgh。
（2）物体被提升的高度为h，重力做的功WG＝－mgh。
（3）由于ΔEp＝－WG＝mgh，故物体的重力势能增加了mgh。
13.（2025·辽宁大连高一期中）如图所示，劲度系数分别为kA＝400 N/m和kB＝600 N/m的弹簧A和B连接在一起，拉长后将两端固定。若弹簧弹性势能可表示为Ep＝kx2，其中x为弹簧形变量，则弹性势能EpA、EpB的关系为（ ）
A.EpA＝ B.EpA＝EpB
C.EpA＝ D.EpA＝
解析：A 弹簧A和B两端的拉力大小相等，由胡克定律可知kAxA＝kBxB，解得xA∶xB＝3∶2，弹簧A和弹簧B弹性势能分别为EpA＝kA，EpB＝kB，则＝＝＝，即EpA＝，故选A。
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