3.动能和动能定理
1.掌握动能的表达式和单位，知道动能是标量。 2.能运用牛顿第二定律与运动学公式推导出动能定理，理解动能定理的物理意义。 3.能用动能定理解释生产生活中的现象或解决实际问题。
知识点一 动能的表达式
情境：如图a、b所示，汹涌的波涛能冲决堤岸，龙卷风能拔起大树。这些都说明运动的物体有对其他物体做功的能力，即运动的物体具有能量。
问题：这些运动的物体所具有的能量与物体的哪些因素有关？有什么关系？
1.动能：在物理学中用“ ”这个量表示物体的动能。
2.表达式：Ek＝ 。
3.单位：在国际单位制中是 ，符号为 。1 kg（m/s）2＝1 N·m＝1 J。
【易错辨析】
（1）速度大的物体，动能一定大。（ ）
（2）物体的动能由质量和速度两个因素决定。（ ）
（3）质量一定的物体，其动能与速度成正比。（ ）
1.对动能的理解
（1）动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关。
（2）动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相对应。
（3）动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。
2.动能的变化量
末状态的动能与初状态的动能之差，即ΔEk＝m－m。若ΔEk＞0，表示动能增加；若ΔEk＜0，表示动能减小。
【例1】 （动能的理解） 〔多选〕关于动能的理解，下列说法正确的是（ ）
A.两质量相同的物体，若动能相同，其速度不一定相同
B.物体以相同的速率向东和向西运动，动能大小相等，方向相反
C.当物体以相同的速率做曲线运动时，其动能不断变化
D.动能的大小由物体的质量和速度大小决定，与物体的运动方向无关
尝试解答
【例2】 （动能的变化量）〔多选〕一质量为0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上做匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中速度的变化和动能的变化分别是（ ）
A.Δv＝10 m/s B.Δv＝0
C.ΔEk＝1 J D.ΔEk＝0
尝试解答
知识点二 动能定理
情境：如图所示，为战斗机从航母上起飞和降落的情形。
问题：（1）战斗机起飞时，合力做什么功？速度怎样变化？动能怎样变化？
（2）战斗机着舰时，阻拦索对战斗机做什么功？战斗机的动能怎样变化？
1.推导：设某物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2（如图）。
在这个过程中，恒力F做的功W＝Fl，
由牛顿第二定律得F＝ma。
由运动学公式可得l＝，
将F、l表达式代入W＝Fl中可得
W＝m－m。
2.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中 。
3.表达式：W＝ 。
如果物体受到几个力的共同作用，动能定理中力对物体做的功W即为 ，它等于各个力做功的 。
4.适用范围：既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程；既适用于物体做直线运动的情况，也适用于物体做曲线运动的情况。
【易错辨析】
（1）合外力做功不等于0，物体的动能一定变化。（ ）
（2）物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于0。（ ）
（3）物体的动能增加，合外力做正功。（ ）
（4）动能定理只适用于恒力做功和直线运动。（ ）
1.表达式W＝ΔEk中的W为外力对物体做的总功。
2.动能定理描述了做功和动能变化的两种关系
（1）等值关系：物体动能的变化量等于合力对它做的功。
（2）因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做的功来量度。
3.应用动能定理解题的一般步骤
【例3】 （动能定理的理解）关于动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1，下列说法正确的是（ ）
A.公式中的W为不包含重力的其他力做的总功
B.动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，但不适用于变力做功
C.运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能要变化
D.公式中的Ek2－Ek1为动能的增量，当W＞0时动能增加，当W＜0时动能减少
尝试解答
【例4】 （动能定理的应用）（2025·重庆北碚区期末）一个人站在距地面20 m的高处，将质量为0.2 kg的石块以v0＝12 m/s的速度斜向上抛出，石块的初速度方向与水平方向之间的夹角为30°，g取10 m/s2。
（1）人抛石块过程中对石块做了多少功？
（2）若不计空气阻力，石块落地时的速度大小是多少？
（3）若石块落地时的速度大小为22 m/s，则石块在空中运动过程中克服阻力做了多少功？
尝试解答
方法技巧
优先考虑应用动能定理的情况
（1）不涉及物体运动过程中的加速度和时间的问题。
（2）变力做功或曲线运动问题。
（3）涉及F、l、m、v、W、Ek等物理量的问题。
（4）有多个运动过程且不需要研究整个过程的中间状态的问题。
应用动能定理求变力做功
1.利用动能定理求解变力做功时应注意
变力（力的大小或方向或大小、方向同时发生变化）做功，一般不能用功的定义式直接求得，此时可利用动能定理解决，即变力做的功和其他力做功的代数和（或合力做的功）等于物体动能的变化。
2.用动能定理求解变力做功的思路
（1）确定研究对象，分析物体的受力情况，确定运动过程中哪些力是恒力，哪些力是变力。如果是恒力，写出恒力做功的表达式；如果是变力，用相应功的符号表示出变力做的功。
（2）分析物体的运动过程，确定其初、末状态的动能。
（3）运用动能定理列式求解。
【典例1】 如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一质量为m的小球向右滑行，并冲上固定在水平地面上的斜面。设小球在斜面最低点A沿斜面向上的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，则从A到C的过程中弹簧弹力做的功是（ ）
A.mgh－mv2 B.mv2－mgh
C.－mgh D.－（ mgh＋mv2）
尝试解答
【典例2】 （2025·浙江省嘉兴市高一期末）如图所示，质量为m的物块放在水平转台上，物块与转轴相距R，物块随转台由静止开始转动。当角速度增至ω时，转台开始做匀速转动，整个过程物块与转台总是保持相对静止，则（ ）
A.在角速度增至ω过程中，物块所受的摩擦力方向总是指向转轴
B.转台匀速转动时，物块所受的摩擦力大小为mωR
C.在角速度增至ω过程中，摩擦力对物块做的功是mω2R2
D.在角速度增至ω过程中，摩擦力对物块做的功是0
尝试解答
1.（动能的理解）（2025·四川省凉山州高一期末）做匀速圆周运动的物体，下列说法一定正确的是（ ）
A.动能不变
B.速度不变
C.加速度不变
D.速度方向一定与加速度方向相同
2.（动能定理的理解）关于动能定理，下列说法中正确的是（ ）
A.在某过程中，合力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和
B.只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变
C.动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动
D.动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况
3.（应用动能定理计算变力做功）（2025·湖南省郴州高一期末）某同学用200 N的力将质量为0.44 kg的足球踢出，足球以10 m/s的初速度沿水平草坪滚动了L距离后静止，则该同学对足球做的功是（ ）
A.4.4 J B.22 J
C.132 J D.1 200 J
4.（动能定理的基本应用）（人教版教材必修第二册P88·T4改编）民航客机的机舱一般都设有紧急出口，发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊构成的斜面，机舱中的人可沿该斜面滑行到地面上，示意图如图所示，某机舱紧急出口的舱门离气囊底端的竖直高度hAB＝3.2 m，气囊构成的斜面长LAC＝4.0 m。CD段为与斜面平滑连接的水平地面。若人从气囊上由静止开始滑下，人与气囊间的动摩擦因数、人与地面间的动摩擦因数均为0.4，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，要使救护人员不被从气囊上滑下的人撞到，则救护人员距舱门正下方B点的安全距离是（ ）
A.6.4 m B.7.2 m
C.8.0 m D.10.0 m
课堂小结
提示：完成课后作业 第八章 3.
5 / 53.动能和动能定理
1.掌握动能的表达式和单位，知道动能是标量。 2.能运用牛顿第二定律与运动学公式推导出动能定理，理解动能定理的物理意义。 3.能用动能定理解释生产生活中的现象或解决实际问题。
知识点一 动能的表达式
情境：如图a、b所示，汹涌的波涛能冲决堤岸，龙卷风能拔起大树。这些都说明运动的物体有对其他物体做功的能力，即运动的物体具有能量。
问题：这些运动的物体所具有的能量与物体的哪些因素有关？有什么关系？
提示：与物体的质量、速度有关，并且质量和速度越大，能量就越大。
1.动能：在物理学中用“ mv2 ”这个量表示物体的动能。
2.表达式：Ek＝ mv2 。
3.单位：在国际单位制中是 焦耳 ，符号为 J 。1 kg（m/s）2＝1 N·m＝1 J。
【易错辨析】
（1）速度大的物体，动能一定大。（ × ）
（2）物体的动能由质量和速度两个因素决定。（ √ ）
（3）质量一定的物体，其动能与速度成正比。（ × ）
1.对动能的理解
（1）动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关。
（2）动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相对应。
（3）动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。
2.动能的变化量
末状态的动能与初状态的动能之差，即ΔEk＝m－m。若ΔEk＞0，表示动能增加；若ΔEk＜0，表示动能减小。
【例1】 （动能的理解） 〔多选〕关于动能的理解，下列说法正确的是（ AD ）
A.两质量相同的物体，若动能相同，其速度不一定相同
B.物体以相同的速率向东和向西运动，动能大小相等，方向相反
C.当物体以相同的速率做曲线运动时，其动能不断变化
D.动能的大小由物体的质量和速度大小决定，与物体的运动方向无关
解析：两质量相同的物体，若动能相同，则其速度大小相等，但速度方向不一定相同，故A项正确；动能是标量，没有方向，故B项错误；当物体以相同的速率做曲线运动时，其动能不变，故C项错误；动能是标量，动能的大小由物体的质量和速度大小决定，与物体的运动方向无关，故D项正确。
【例2】 （动能的变化量）〔多选〕一质量为0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上做匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中速度的变化和动能的变化分别是（ AD ）
A.Δv＝10 m/s B.Δv＝0
C.ΔEk＝1 J D.ΔEk＝0
解析：速度是矢量，故Δv＝v2－v1＝5 m/s－（－5 m/s）＝10 m/s；而动能是标量，初末状态的速度大小相等，故动能相等，因此ΔEk＝0，选项A、D正确。
知识点二 动能定理
情境：如图所示，为战斗机从航母上起飞和降落的情形。
问题：（1）战斗机起飞时，合力做什么功？速度怎样变化？动能怎样变化？
（2）战斗机着舰时，阻拦索对战斗机做什么功？战斗机的动能怎样变化？
提示：（1）合力做正功，速度变大，动能增大。
（2）做负功，动能减小。
1.推导：设某物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2（如图）。
在这个过程中，恒力F做的功W＝Fl，
由牛顿第二定律得F＝ma。
由运动学公式可得l＝，
将F、l表达式代入W＝Fl中可得
W＝m－m。
2.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中 动能的变化 。
3.表达式：W＝ Ek2－Ek1 。
如果物体受到几个力的共同作用，动能定理中力对物体做的功W即为 合力做的功 ，它等于各个力做功的 代数和 。
4.适用范围：既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程；既适用于物体做直线运动的情况，也适用于物体做曲线运动的情况。
【易错辨析】
（1）合外力做功不等于0，物体的动能一定变化。（ √ ）
（2）物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于0。（ × ）
（3）物体的动能增加，合外力做正功。（ √ ）
（4）动能定理只适用于恒力做功和直线运动。（ × ）
1.表达式W＝ΔEk中的W为外力对物体做的总功。
2.动能定理描述了做功和动能变化的两种关系
（1）等值关系：物体动能的变化量等于合力对它做的功。
（2）因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做的功来量度。
3.应用动能定理解题的一般步骤
【例3】 （动能定理的理解）关于动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1，下列说法正确的是（ D ）
A.公式中的W为不包含重力的其他力做的总功
B.动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，但不适用于变力做功
C.运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能要变化
D.公式中的Ek2－Ek1为动能的增量，当W＞0时动能增加，当W＜0时动能减少
解析：动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1，W指的是合外力所做的功，包含重力做功，A错误；动能定理适用于任何运动，既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功，也适用于变力做功，B错误；运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，若合外力方向始终与运动方向垂直，合外力不做功，动能不变，C错误；公式中的Ek2－Ek1为动能的增量，当W＞0，即Ek2－Ek1＞0时，动能增加，当W＜0，即Ek2－Ek1＜0时，动能减少，D正确。
【例4】 （动能定理的应用）（2025·重庆北碚区期末）一个人站在距地面20 m的高处，将质量为0.2 kg的石块以v0＝12 m/s的速度斜向上抛出，石块的初速度方向与水平方向之间的夹角为30°，g取10 m/s2。
（1）人抛石块过程中对石块做了多少功？
答案：（1）14.4 J
解析：（1）人抛石块过程中，由动能定理得人对石块做的功
W＝m＝×0.2×122 J＝14.4 J。
（2）若不计空气阻力，石块落地时的速度大小是多少？
答案：（2）23.3 m/s
解析：（2）若不计空气阻力，石块在空中运动过程中，只有重力做功，由动能定理得
mgh＝mv2－m
解得石块落地时的速度大小v≈23.3 m/s。
（3）若石块落地时的速度大小为22 m/s，则石块在空中运动过程中克服阻力做了多少功？
答案：（3）6 J
解析：（3）由动能定理得mgh－Wf＝m－m
解得石块在空中运动过程中克服阻力做功Wf＝6 J。
方法技巧
优先考虑应用动能定理的情况
（1）不涉及物体运动过程中的加速度和时间的问题。
（2）变力做功或曲线运动问题。
（3）涉及F、l、m、v、W、Ek等物理量的问题。
（4）有多个运动过程且不需要研究整个过程的中间状态的问题。
应用动能定理求变力做功
1.利用动能定理求解变力做功时应注意
变力（力的大小或方向或大小、方向同时发生变化）做功，一般不能用功的定义式直接求得，此时可利用动能定理解决，即变力做的功和其他力做功的代数和（或合力做的功）等于物体动能的变化。
2.用动能定理求解变力做功的思路
（1）确定研究对象，分析物体的受力情况，确定运动过程中哪些力是恒力，哪些力是变力。如果是恒力，写出恒力做功的表达式；如果是变力，用相应功的符号表示出变力做的功。
（2）分析物体的运动过程，确定其初、末状态的动能。
（3）运用动能定理列式求解。
【典例1】 如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一质量为m的小球向右滑行，并冲上固定在水平地面上的斜面。设小球在斜面最低点A沿斜面向上的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，则从A到C的过程中弹簧弹力做的功是（ A ）
A.mgh－mv2 B.mv2－mgh
C.－mgh D.－（ mgh＋mv2）
解析：由A到C的过程运用动能定理可得－mgh＋W＝0－mv2，所以W＝mgh－mv2，故A正确。
【典例2】 （2025·浙江省嘉兴市高一期末）如图所示，质量为m的物块放在水平转台上，物块与转轴相距R，物块随转台由静止开始转动。当角速度增至ω时，转台开始做匀速转动，整个过程物块与转台总是保持相对静止，则（ C ）
A.在角速度增至ω过程中，物块所受的摩擦力方向总是指向转轴
B.转台匀速转动时，物块所受的摩擦力大小为mωR
C.在角速度增至ω过程中，摩擦力对物块做的功是mω2R2
D.在角速度增至ω过程中，摩擦力对物块做的功是0
解析：在角速度增至ω过程中，即物块加速转动，则物块所受的摩擦力方向与速度夹角为锐角，不是总指向转轴，选项A错误；转台匀速转动时，物块所受的摩擦力充当向心力，则摩擦力大小为Ff＝mω2R，选项B错误；根据动能定理，在角速度增至ω过程中，摩擦力对物块做的功是W＝ΔEk＝mv2＝mω2R2，选项C正确，D错误。
1.（动能的理解）（2025·四川省凉山州高一期末）做匀速圆周运动的物体，下列说法一定正确的是（ ）
A.动能不变
B.速度不变
C.加速度不变
D.速度方向一定与加速度方向相同
解析：A 做匀速圆周运动的物体，速度的大小不变，则动能不变；速度方向不断变化，则速度不断变化，选项A正确，B错误；做匀速圆周运动的物体，加速度的大小不变，但是方向不断变化，则加速度不断变化，选项C错误；做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，速度沿轨迹的切线方向，则速度方向一定与加速度方向垂直，选项D错误。
2.（动能定理的理解）关于动能定理，下列说法中正确的是（ ）
A.在某过程中，合力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和
B.只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变
C.动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动
D.动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况
解析：D 合力做的总功等于各个力单独做功的代数和，选项A错误；根据动能定理可知，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，选项B错误；动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况，选项C错误，D正确。
3.（应用动能定理计算变力做功）（2025·湖南省郴州高一期末）某同学用200 N的力将质量为0.44 kg的足球踢出，足球以10 m/s的初速度沿水平草坪滚动了L距离后静止，则该同学对足球做的功是（ ）
A.4.4 J B.22 J C.132 J D.1 200 J
解析：B 根据动能定理，该同学对足球做的功W＝mv2＝×0.44×102 J＝22 J，故选B。
4.（动能定理的基本应用）（人教版教材必修第二册P88·T4改编）民航客机的机舱一般都设有紧急出口，发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊构成的斜面，机舱中的人可沿该斜面滑行到地面上，示意图如图所示，某机舱紧急出口的舱门离气囊底端的竖直高度hAB＝3.2 m，气囊构成的斜面长LAC＝4.0 m。CD段为与斜面平滑连接的水平地面。若人从气囊上由静止开始滑下，人与气囊间的动摩擦因数、人与地面间的动摩擦因数均为0.4，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，要使救护人员不被从气囊上滑下的人撞到，则救护人员距舱门正下方B点的安全距离是（ ）
A.6.4 m B.7.2 m
C.8.0 m D.10.0 m
解析：C 由几何关系可知sin θ＝0.8，cos θ＝0.6，人从A点开始下滑到水平面上停止的过程，由动能定理有mghAB－μmgcos θ·LAC－μmgx＝0，解得x＝5.6 m，则救护人员距舱门正下方B点的安全距离是x＋LACcos θ＝8 m，故C正确。
课堂小结
知识点一 动能的理解
1.对动能的理解，下列说法正确的是（ ）
A.运动速度大的物体，动能一定大
B.动能像重力势能一样有正负
C.质量一定的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
D.动能不变的物体，一定处于平衡状态
解析：C 因动能与物体的质量和速度均有关，运动速度大的物体，动能不一定大，A错误；动能没有负值，B错误；质量一定的物体，动能变化，则速度的大小一定变化，所以速度一定变化，但速度变化时，如果只是方向改变而大小不变，则动能不变，比如做匀速圆周运动的物体，C正确；动能不变的物体，速度方向可能变化，故不一定处于平衡状态，D错误。
2.（2025·新疆乌鲁木齐高二上期末）下列情况中，能使物体的动能变为原来两倍的是（ ）
A.质量加倍，速度减小为原来的一半
B.速度加倍，质量减小为原来的一半
C.质量减半，速度增大为原来的四倍
D.速度减半，质量增大为原来的四倍
解析：B 根据动能的公式Ek＝mv2，可得：质量加倍，速度减小为原来的一半，则动能变为原来的一半，选项A错误；速度加倍，质量减小为原来的一半，则动能变为原来的两倍，选项B正确；质量减半，速度增大为原来的四倍，则动能变为原来的八倍，选项C错误；速度减半，质量增大为原来的四倍，则动能不变，选项D错误。
知识点二 动能定理
3.（2025·浙江省温州市高一期末）如图所示，在观光车沿水平路面直线行驶的过程中，下列说法正确的是（ ）
A.若观光车匀速行驶，合力对乘客做正功
B.若观光车匀速行驶，合力对乘客做负功
C.若观光车加速行驶，合力对乘客做正功
D.若观光车减速行驶，合力对乘客做正功
解析：C 若观光车匀速行驶，乘客的动能不变，根据动能定理可知，合力对乘客不做功，故A、B错误；若观光车加速行驶，乘客的动能增加，根据动能定理可知，合力对乘客做正功，故C正确；若观光车减速行驶，乘客的动能减小，根据动能定理可知，合力对乘客做负功，故D错误。
4.（2025·四川省成都市高一期末）如图，轻质弹簧左端固定且呈水平状态，用手使一木球压紧轻质弹簧并保持静止。松手后，弹簧将木球弹出。在木球被弹出的过程中，弹簧的弹性势能减少了50 J。木球克服阻力做的功为30 J，则在此过程中（ ）
A.阻力对木球做了30 J的功
B.弹力对木球做了－50 J的功
C.木球的动能减少了30 J
D.木球的动能增加了20 J
解析：D 木球克服阻力做的功为30 J，则阻力对木球做了－30 J的功，故A错误；弹簧的弹性势能减少了50 J，则弹力做正功，对木球做了50 J的功，故B错误；根据动能定理，木球的动能变化量ΔEk＝W合＝W弹＋W阻＝20 J，故C错误，D正确。
5.如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增加到v2时，上升高度为H，重力加速度为g，物体始终与电梯保持相对静止，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是（ ）
A.对物体，动能定理的表达式为WN＝m，其中WN为支持力做的功
B.对物体，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力做的功
C.对物体，动能定理的表达式为WN－mgH＝m－m
D.对电梯，其所受合力做功为M－M－mgH
解析：C 物体受重力和支持力作用，根据动能定理得WN－mgH＝m－m，故选项C正确，A、B错误；对电梯，所受合力做功等于电梯动能的变化量，故选项D错误。
6.（2025·辽宁省沈阳市高一期末）如图所示，运动员把冰壶沿平直冰面投出，冰壶先在冰面AB段自由滑行，再进入冰刷刷过的冰面BC段并最终停在C点。已知冰壶与AB段、BC段间的动摩擦因数之比为3∶2，冰壶在AB段和BC段滑行的位移大小之比为2∶1，则冰壶在A点和B点速度大小的比值为（ ）
A.4 B.3
C.2 D.
解析：C 设冰壶与AB段、BC段间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，冰壶在AB段和BC段滑行的位移大小分别为x1、x2。冰壶在AB段滑行时，根据动能定理得－μ1mgx1＝m－m，冰壶在BC段滑行时，根据动能定理得－μ2mgx2＝0－m，依题意μ1∶μ2＝3∶2，x1∶x2＝2∶1，联立解得＝2，故选C。
7.如图所示，质量为2 g的子弹，以300 m/s的速度射入厚度为5 cm的木板，射穿后的速度是100 m/s，则子弹射穿木板的过程中受到的平均阻力为（ ）
A.800 N B.1 200 N
C.1 600 N D.2 000 N
解析：C 在子弹射穿木板的过程中只有木板对子弹的阻力对子弹做了功，对子弹分析，根据动能定理得－Ffl＝m－m，代入数据可得Ff＝1 600 N，故选C。
8.（2025·北京市朝阳区期末）物体a、b的质量分别为ma和mb，且ma＜mb，它们的初动能相同。若a和b分别只受到恒定阻力Fa和Fb的作用，经过相同的时间停下来，它们的位移分别为xa和xb。下列说法正确的是（ ）
A.Fa＞Fb，xa＜xb B.Fa＞Fb，xa＞xb
C.Fa＜Fb，xa＞xb D.Fa＜Fb，xa＜xb
解析：C 设物体a、b的初动能为Ek0，则有Ek0＝m，又ma＜mb，可知va0＞vb0，由题意知，经相同的时间停下来，则有x＝t，可知xa＞xb，根据动能定理有－Fx＝0－Ek0，可得F＝，可得Fa＜Fb，故选C。
9.（2025·北京市海淀区高一期中）如图所示，在倾角为θ的斜面上，质量为m的物块受到沿斜面向上的恒力F的作用，沿斜面以速度v匀速上升了高度h。已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ、重力加速度为g。关于上述过程，下列说法正确的是（ ）
A.合力对物块做功为恒力F与摩擦力对物块做功之和
B.合力对物块做功为mv2
C.摩擦力对物块做功为μmgcos θ
D.恒力F与摩擦力对物块做功之和为mgh
解析：D 合力对物块做功为恒力F与摩擦力以及重力对物块做功之和，选项A错误；因物块匀速上升，根据动能定理可知合力对物块做功为零，选项B错误； 摩擦力对物块做功为Wf＝－μmgcos θ·，选项C错误；根据动能定理WF＋Wf－mgh＝0，可知WF＋Wf＝mgh，即恒力F与摩擦力对物块做功之和为mgh，选项D正确。
10.（2025·河北邯郸高一下期末）如图所示，一只20 kg的狗拉着总质量为M＝80 kg的雪橇和人以3 m/s的速度冲上坡度为θ的斜坡。已知sin θ＝，斜坡对雪橇的摩擦阻力恒为20 N，狗拉雪橇上坡时的加速度为0.2 m/s2，经过10 s拉雪橇的套绳突然断开，雪橇刚好能冲上坡顶。求斜坡长。（g取10 m/s2）
答案：50 m
解析：套绳断时，雪橇和狗的速度为v＝v0＋at＝（3＋0.2×10）m/s＝5 m/s
套绳断时，雪撬通过的坡长为x1＝v0t＋at2＝40 m
套绳断后雪橇受重力、支持力、阻力，其中重力做功WG＝－Mgsin θ·x2
支持力不做功，阻力做功Wf＝－Ffx2
则由动能定理有－x2＝0－Mv2
解得x2＝10 m
所以，斜坡的长度x＝x1＋x2＝40 m＋10 m＝50 m。
11.（2025·榆林市第十中学高一期中）如图，斜面末端B点与水平面平滑相接，现将一质量m＝2 kg、可视为质点的物块在距水平地面高h＝0.5 m处的A点以一定初速度释放（速度方向沿斜面向下），物块运动到水平面上距B点x＝1.6 m处的C点停下。已知斜面光滑，物块与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.5，其他阻力忽略不计（取重力加速度g＝10 m/s2）。
（1）求物块到达B点时的速度大小；
（2）求物块在A点的动能；
（3）若赋予物块向左的水平初速度，使其从C点恰好到达A点，求水平初速度大小（结果可带根号）。
答案：（1）4 m/s
（2）6 J
（3） m/s
解析：（1）物块从B点到C点，由动能定理可得－μmgx＝0－m
解得vB＝4 m/s。
（2）物块从A点到B点，由动能定理可得mgh＝m－EkA
解得EkA＝6 J。
（3）设水平初速度大小为v，从C点到A点，由动能定理可得－μmgx－mgh＝0－mv2
解得v＝ m/s。
12.（2025·山东省德州市高一期末）如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P从静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，摩擦力所做的功为（ ）
A.－mgR B.－mgR
C.－mgR D.－mgR
解析：C 当质点滑到Q点时，对轨道的压力为2mg，根据牛顿第三定律可得轨道对质点的支持力为2mg，由牛顿第二定律得2mg－mg＝m，对质点，从P滑到Q点应用动能定理得mgR＋Wf＝m－0，联立可得Wf＝－mgR，故选C。
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