5.实验：验证机械能守恒定律
一、实验目的
1.明确验证机械能守恒定律的基本思路并能进行相关量的测量。
2.能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论，能定性分析产生误差的原因。
二、实验原理
只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化。
（1）要验证的表达式：m＋mgh2＝ 或m－m＝ 。
（2）所需测量的物理量：物体所处两位置之间的 、物体的 。
三、参考案例
案例1 研究自由下落物体的机械能
1.实验器材
铁架台（带铁夹）、 、重物（带夹子）、纸带、复写纸（或墨粉纸盘）、导线、 、 。
2.实验步骤
（1）安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好。
（2）打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先 后 ，让重物拉着纸带自由下落。重复几次，得到3～5条打好点的纸带。
（3）选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间的距离Δh及在两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证。
3.数据处理
（1）计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn＝ ，计算出某一点的瞬时速度vn。
（2）验证方法
方法一：利用起始点和第n点。
选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许的范围内mghn＝ ，则机械能守恒定律得到验证。
方法二：任取两点A、B。
如果在实验误差允许的范围内mghAB＝ ，则机械能守恒定律得到验证。
方法三：图像法（如图所示）。
若在实验误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为 的直线，则机械能守恒定律得到验证。
4.误差分析
本实验的误差主要是测量纸带产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。
5.注意事项
（1）安装打点计时器时，要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。
（2）应选用质量和密度较大的重物。
（3）实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。
（4）本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m。
（5）速度不能用v＝gt或v＝计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝计算。
案例2 研究沿斜面下滑物体的机械能
1.实验器材
气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块。
2.实验步骤
把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能 ，动能 。
测量两光电门之间高度差Δh和滑块通过两个光电门时的速度v1、v2，代入表达式验证。
3.物理量的测量及数据处理
（1）测量两光电门之间的高度差Δh；
（2）根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度。
若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝ ，v2＝ ；
（3）若在实验误差允许范围内满足mgΔh＝ ，则验证了机械能守恒定律。
4.误差分析
两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小。
类型一｜教材原型实验
【例1】 （2025·浙江杭州高一期末）在“验证机械能守恒定律”的实验中
（1）下列操作正确的是 （填选项前字母）。
（2）实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示，已知打点计时器的频率为50 Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为 m/s（保留三位有效数字）。
（3）某同学用纸带的数据求出重力加速度g＝9.77 m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小量为5.09m，另计算得动能增加量为5.08m（m为重锤质量）则该结果 （选填“能”或“不能”）验证机械能守恒定律，理由是
（填选项前字母）。
A.在误差允许的范围内
B.没有用当地的重力加速度g
尝试解答
【例2】 （2025·河北省保定市高一期末）如图所示为一种利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”的实验装置。
主要实验步骤如下：
A.将气垫导轨放在水平桌面上，并调至水平；
B.测出遮光条的宽度d；
C.将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离l；
D.释放滑块，读出遮光条通过光电门的挡光时间t；
E.用天平称出托盘和砝码的总质量m；
F.……
已知重力加速度为g，回答下列问题：
（1）为验证机械能守恒定律，还需要测量的物理量是 。
（2）若以上测得的物理量满足关系式 （用测得的物理量符号表示），则可以得出机械能守恒的结论。
尝试解答
类型二｜拓展与创新实验
【例3】 （2025·四川攀枝花期末）如图所示的装置可用来“验证机械能守恒定律”。长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一摆锤A，在A上放一个小铁片。现将摆锤拉起，使轻绳偏离竖直方向θ角，由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P阻挡而停止运动，这时铁片将做平抛运动而飞离摆锤，用刻度尺量出铁片的水平位移为x，下落高度为H（不计A与铁片间的摩擦）。
（1）要验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤初始位置离最低位置的高度，其高度应为 ，同时还应求出摆锤在最低位置时的速度，其速度应为 （重力加速度为g）。
（2）用实验中测量的物理量写出验证摆锤在运动中机械能守恒的关系式为 。
尝试解答
创新分析
（1）实验原理的创新：根据摆锤下落过程中重力势能的减少量和摆锤动能的增加量是否相等来验证系统的机械能是否守恒。
（2）速度测量方法的创新：本实验通过研究铁片的平抛运动得到摆锤摆到最低点的速度。
提示：完成课后作业 第八章 5.
4 / 45.实验：验证机械能守恒定律
一、实验目的
1.明确验证机械能守恒定律的基本思路并能进行相关量的测量。
2.能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论，能定性分析产生误差的原因。
二、实验原理
只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化。
（1）要验证的表达式：m＋mgh2＝ m＋mgh1 或m－m＝ mgh1－mgh2 。
（2）所需测量的物理量：物体所处两位置之间的 高度差 、物体的 运动速度 。
三、参考案例
案例1 研究自由下落物体的机械能
1.实验器材
铁架台（带铁夹）、 打点计时器 、重物（带夹子）、纸带、复写纸（或墨粉纸盘）、导线、 刻度尺 、 交流电源 。
2.实验步骤
（1）安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好。
（2）打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先 接通电源 后 释放纸带 ，让重物拉着纸带自由下落。重复几次，得到3～5条打好点的纸带。
（3）选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间的距离Δh及在两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证。
3.数据处理
（1）计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn＝ ，计算出某一点的瞬时速度vn。
（2）验证方法
方法一：利用起始点和第n点。
选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许的范围内mghn＝ m ，则机械能守恒定律得到验证。
方法二：任取两点A、B。
如果在实验误差允许的范围内mghAB＝ m－m ，则机械能守恒定律得到验证。
方法三：图像法（如图所示）。
若在实验误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为 g 的直线，则机械能守恒定律得到验证。
4.误差分析
本实验的误差主要是测量纸带产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。
5.注意事项
（1）安装打点计时器时，要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。
（2）应选用质量和密度较大的重物。
（3）实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。
（4）本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m。
（5）速度不能用v＝gt或v＝计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝计算。
案例2 研究沿斜面下滑物体的机械能
1.实验器材
气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块。
2.实验步骤
把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能 减小 ，动能 增大 。
测量两光电门之间高度差Δh和滑块通过两个光电门时的速度v1、v2，代入表达式验证。
3.物理量的测量及数据处理
（1）测量两光电门之间的高度差Δh；
（2）根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度。
若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝ ，v2＝ ；
（3）若在实验误差允许范围内满足mgΔh＝ m－m ，则验证了机械能守恒定律。
4.误差分析
两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小。
类型一｜教材原型实验
【例1】 （2025·浙江杭州高一期末）在“验证机械能守恒定律”的实验中
（1）下列操作正确的是 B （填选项前字母）。
解析：（1）应手提纸带上端使纸带竖直，同时使重锤靠近打点计时器，由静止释放。故选B。
（2）实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示，已知打点计时器的频率为50 Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为 3.34 m/s（保留三位有效数字）。
解析：（2）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得打点“13”时，重锤下落的速度大小v13＝ m/s＝3.34 m/s。
（3）某同学用纸带的数据求出重力加速度g＝9.77 m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小量为5.09m，另计算得动能增加量为5.08m（m为重锤质量）则该结果 不能 （选填“能”或“不能”）验证机械能守恒定律，理由是 B （填选项前字母）。
A.在误差允许的范围内
B.没有用当地的重力加速度g
解析：（3）某同学用纸带的数据求出重力加速度g＝9.77 m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小量为5.09m，另计算得动能增加量为5.08m（m为重锤质量），则该结果不能验证机械能守恒定律，理由是：该同学求出的9.77 m/s2是重锤受到空气阻力时做匀加速运动的加速度，即a＝9.77 m/s2，不是当地的重力加速度，5.09m也不是重力势能的减少量。没有当地的重力加速度的数值，无法求出重力势能的减少量，所以无法验证机械能守恒定律。故选B。
【例2】 （2025·河北省保定市高一期末）如图所示为一种利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”的实验装置。
主要实验步骤如下：
A.将气垫导轨放在水平桌面上，并调至水平；
B.测出遮光条的宽度d；
C.将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离l；
D.释放滑块，读出遮光条通过光电门的挡光时间t；
E.用天平称出托盘和砝码的总质量m；
F.……
已知重力加速度为g，回答下列问题：
（1）为验证机械能守恒定律，还需要测量的物理量是 滑块和遮光条的总质量M 。
解析：（1）托盘、砝码以及滑块和遮光条组成的系统机械能守恒，所以还需要测量滑块和遮光条的总质量M。
（2）若以上测得的物理量满足关系式 （M＋m）＝mgl （用测得的物理量符号表示），则可以得出机械能守恒的结论。
解析：（2）根据系统机械能守恒，动能的增加量等于重力势能的减少量，可得（M＋m）v2＝mgl
又v＝
联立可得（M＋m）＝mgl。
类型二｜拓展与创新实验
【例3】 （2025·四川攀枝花期末）如图所示的装置可用来“验证机械能守恒定律”。长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一摆锤A，在A上放一个小铁片。现将摆锤拉起，使轻绳偏离竖直方向θ角，由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P阻挡而停止运动，这时铁片将做平抛运动而飞离摆锤，用刻度尺量出铁片的水平位移为x，下落高度为H（不计A与铁片间的摩擦）。
（1）要验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤初始位置离最低位置的高度，其高度应为 L（1－cos θ） ，同时还应求出摆锤在最低位置时的速度，其速度应为 x （重力加速度为g）。
解析：（1）摆锤下降的高度h＝L（1－cos θ）。因摆锤与铁片一起运动到最低位置，所以摆锤在最低位置时的速度等于铁片做平抛运动的初速度v
由H＝gt2，x＝vt得
v＝＝＝x。
（2）用实验中测量的物理量写出验证摆锤在运动中机械能守恒的关系式为 x2＝4HL（1－cos θ） 。
解析：（2）设摆锤质量为m，由机械能守恒定律得m（ x）2＝mgL（1－cos θ）
整理得x2＝4HL（1－cos θ）。
创新分析
（1）实验原理的创新：根据摆锤下落过程中重力势能的减少量和摆锤动能的增加量是否相等来验证系统的机械能是否守恒。
（2）速度测量方法的创新：本实验通过研究铁片的平抛运动得到摆锤摆到最低点的速度。
1.（1）用如图所示的装置验证机械能守恒定律，由于电火花计时器两限位孔不在同一竖直线上，纸带通过时受到较大的阻力，这样实验造成的结果是 A （填选项前字母）。
A.重力势能的减少量明显大于动能的增加量
B.重力势能的减少量明显小于动能的增加量
C.重力势能的减少量等于动能的增加量
D.以上几种情况都有可能
（2）甲同学准备做“验证机械能守恒定律的实验”，乙同学准备做“探究加速度与力、质量的关系”的实验。
图中A、B、C、D、E表示部分实验器材，甲同学需在图中选用的器材是 AB ；乙同学需在图中选用的器材是 BDE （用字母表示）。
解析：（1）由于重物下落时要克服阻力做功，重物减少的重力势能转化为重物的动能和系统的内能，故重力势能的减少量明显大于动能的增加量，A正确。
（2）甲同学做验证机械能守恒定律实验时，只需验证gh＝v2即可，不需要知道重物的质量，但需用打点计时器打出的纸带计算速度v，故选A、B。乙同学做探究加速度与力、质量的关系实验时，需考虑F、m、a三者的测量，取小车为研究对象，利用钩码的重力作为小车所受的合力，用打点计时器打出的纸带计算加速度，故选择B、D、E。
2.（2025·江苏省无锡市高一期中）某同学设计出如图所示的实验装置来验证机械能守恒定律。让小球自由下落，下落过程中小球的球心经过光电门1和光电门2。小球直径为d，光电计时器记录下小球通过光电门的时间Δt1、Δt2，已知当地的重力加速度为g。
（1）为了验证机械能守恒定律，该实验还需要测量下列哪些物理量 B （填选项前字母）。
A.小球的质量m
B.光电门1和光电门2之间的距离h
C.小球从光电门1到光电门2下落的时间t
（2）小球通过光电门1时的瞬时速度v1 ＝ （用题中所给的物理量符号表示）。
（3）若满足表达式 2gh＝－ （用题中所给的物理量符号表示），就可以验证小球下落过程中机械能守恒。
解析：（1）小球经过光电门1和光电门2的速度可表示为v1＝，v2＝，小球从光电门1运动到光电门2的过程，根据机械能守恒定律可得mgh＝m－m，联立可得2gh＝－，由以上分析可知，还需要知道光电门1和光电门2之间的距离h。故选B。
（2）小球经过光电门1的速度可表示为v1＝。
（3）由（1）分析，可知，若满足表达式2gh＝－，就可以验证小球下落过程中机械能守恒。
3.（2025·湖南省岳阳市高一期末）在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器接在8 V、50 Hz的交流电源上，自由下落的重锤质量为0.5 kg，选出一条理想的纸带如图所示，A、B、C为连续打出的点，取g＝9.8 m/s2，O为起始点，则：
（1）打点计时器打B点时，重锤下落的速度vB＝ 1.0 m/s（保留两位有效数字）；
（2）从起点O到打下B点的过程中，重锤的重力势能减少量ΔEp＝ 0.255 J，动能的增加量ΔEk＝ 0.250 J；（ΔEp、ΔEk均保留三位有效数字）；
（3）由以上数据可以知道ΔEp总是略大于ΔEk，其原因是 BD （填选项前字母）。
A.由于数据测量有误差造成的
B.由于纸带和限位孔有摩擦造成的
C.由于实验操作不规范造成的
D.由于重锤下落过程有空气阻力造成的
解析：（1）打点计时器打B点时，重锤下落的速度vB＝＝ m＝1.0 m/s。
（2）从起点O到打下B点的过程中，重锤的重力势能减少量ΔEp＝mghB＝0.5×9.8×5.21×10－2 J＝0.255 J，动能的增加量ΔEk＝m＝×0.5×1.02 J＝0.250 J。
（3）由于数据测量造成的误差，ΔEp可能大于ΔEk，也可能小于ΔEk，选项A错误；由于纸带和限位孔有摩擦，一部分重力势能转化为内能，则ΔEp总是略大于ΔEk，选项B正确；由于实验操作不规范造成的ΔEp可能大于ΔEk，也可能小于ΔEk，选项C错误；由于重锤下落过程有空气阻力，一部分重力势能克服阻力做功，则ΔEp总是略大于ΔEk，选项D正确。
4.（2025·江苏省淮安市高一期中）为验证机械能守恒定律，某小组同学设计的实验装置如图所示，细线的一端拴一个金属小球，另一端连在天花板O处。先用水平作用力将小球从最低点A处缓慢拉至B点，然后由静止释放，B、A的竖直高度差为h，记录小球通过A处光电门的遮光时间为t，金属小球的直径为d，整个过程中细线都处于绷直状态，已知当地重力加速度为g。
（1）为了验证机械能守恒定律，下列必须使用的器材是 B 。（填正确答案前的字母标号）
A.秒表 B.刻度尺 C.天平（含砝码）
（2）若小球质量为m，小球从B点至A点过程中，重力势能减少量为 mgh 。
（3）小球通过最低点的速度大小为 。
（4）小球从静止释放到最低点的过程中，满足机械能守恒的关系式为 gh＝ （用d、g、h、t表示）。
（5）实验时应选用密度稍大的重物，这样做能减小误差的主要原因是 减小空气阻力对实验的影响 。
解析：（1）光电门具有计时功能，故不需要秒表，实验需使用刻度尺测量B、A的竖直高度差h，验证机械能守恒定律的表达式中，小球的质量可以约去，故不需要使用天平（含砝码）。故选B。
（2）小球从B点至A点过程中，重力势能减少量为ΔEp＝mgh。
（3）根据极短时间的平均速度等于瞬时速度，小球通过最低点的速度大小为v＝。
（4）小球从静止释放到最低点的过程中，若小球机械能守恒，则有mgh＝mv2，整理得gh＝。
（5）实验时应选用密度稍大的重物，这样做能减小误差的主要原因是减小空气阻力对实验的影响。
5.某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪仪每隔0.05 s闪光一次，如图所示的数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表。（当地重力加速度取9.8 m/s2，小球质量m＝0.2 kg，结果保留3位有效数字）
时刻 t2 t3 t4 t5
速度/（m·s－1） 4.99 4.48 3.98
（1）由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝ 3.48 m/s；
（2）从t2到t5时间内，重力势能增量ΔEp＝ 1.24 J，动能减少量ΔEk＝ 1.28 J；
（3）在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，即可验证了机械能守恒定律。由上述计算得ΔEp ＜ （选填“＞”“＜”或“＝”）Ek，造成这种结果的主要原因是 存在空气阻力 。
解析：（1）v5＝ m/s＝3.48 m/s。
（2）重力势能的增量ΔEp＝mgΔh，代入数据可得ΔEp＝1.24 J，动能减少量为ΔEk＝m－m，代入数据可得ΔEk＝1.28 J。
（3）由计算可得ΔEp＜ΔEk，主要是由于存在空气阻力。
6.（2025·江西省南昌市高一期末）在进行“验证机械能守恒定律”的实验中，甲、乙两实验小组分别采用了如图1和图2所示的装置进行实验。
（1）甲组同学采用了图1所示的方案，除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、交流电源、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是 B 。（填正确答案前的字母标号）
A.秒表 B.刻度尺 C.天平（含砝码）
（2）甲组同学释放纸带前的瞬间，重物和手的位置合理的是 C （填选项前字母）；
（3）比较两种实验方案，你认为 甲 组（选填“甲”或“乙”）同学采用的实验方案误差更小；
（4）乙组同学采用图2所示的方案完成实验，选出一条纸带如图3所示，其中O点为起始点，A、B、C三个连续计时点到O点的距离分别为h1、h2、h3，打点计时器打点周期为T，重物质量m1大于m2，重力加速度为g。打下B点时重物速度大小表达式为 ，若通过纸带验证OB过程系统机械能守恒，其表达式为 gh2＝ 。
解析：（1）通过打点计时器可以知道计数点之间的时间间隔，所以不需要秒表；由于验证机械能守恒定律的表达式中质量可以约去，所以不需要天平；需要用刻度尺测量纸带上计数点间的距离，B正确。
（2）为了减小实验误差，释放前必须保持提起的纸带处于竖直位置，手提纸带的一端，并且使重物靠近打点计时器，故合理的为C。
（3）甲小组的方案更合理，因为在乙小组的方案中还受到细线与滑轮之间的阻力影响。
（4）B点的速度大小为vB＝，若系统机械能守恒，则有m1gh2－m2gh2＝m1＋m2，整理有gh2＝。
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