专题强化5 机车的两种启动方式
1.会分析机车以恒定功率或以恒定加速度启动过程中各物理量的变化。 2.掌握机车启动问题的分析思路和分析方法。
强化点一 以恒定功率启动
1.运动过程分析
2.运动过程的v-t图像如图所示
3.特点
（1）当机车的牵引力与所受阻力的大小相等时，即F＝Ff，a＝0，机车达到最大速度，此时vmax＝＝。
（2）在加速过程中，加速度是逐渐减小的，如果知道某时刻的速度，就可求得此时刻的加速度a＝，a＝－。
【例1】 （以恒定功率启动时过程分析）一辆汽车在平直公路上以额定功率行驶，设所受阻力不变。在汽车加速过程中（ B ）
A.牵引力减小，加速度增大
B.牵引力减小，加速度减小
C.牵引力增大，加速度增大
D.牵引力增大，加速度减小
解析：根据P＝Fv知，发动机的功率恒定，速度增大，则牵引力减小；根据牛顿第二定律有F－Ff＝ma，可知加速度减小，选项B正确。
【例2】 （汽车以恒定功率启动过程中的相关物理量计算）（2025·江苏南京高一期末）中欧班列从开通至今已经完成2万次运输。列车采用内燃加锂电池的混合动力进行驱动，整车最大功率750 kW，行驶过程中受到阻力恒定，速度最高为108 km/h，已知列车的总质量为5×104 kg，列车以最大功率启动，下列说法正确的是（ B ）
A.行驶过程中列车受到的阻力为2.0×104 N
B.列车以速度15 m/s行驶时的加速度是0.5 m/s2
C.列车加速过程中的平均速率是15 m/s
D.列车行驶1小时，牵引力对其做功为750 kJ
解析：当列车匀速行驶时，所受的牵引力等于阻力，即P＝F阻vmax，解得行驶过程中列车受到的阻力为F阻＝＝ N＝2.5×104 N，故A错误；当列车以速度v1＝15 m/s行驶时，对列车，由牛顿第二定律F1－F阻＝ma，其中P＝F1v1，联立解得，列车以速度15 m/s行驶时的加速度是a＝0.5 m/s2，故B正确；作出列车运动的v-t图像，如图所示。
由图可知，列车加速过程中的平均速率＞＝15 m/s，故C错误；根据列车以最大功率启动，则W＝Pt＝750×103×60×60 J≠750 kJ，故D错误。
强化点二 以恒定的加速度（牵引力）启动
1.运动过程分析
2.运动过程的v-t图像如图所示
3.特点
（1）当实际功率小于额定功率时做匀加速直线运动。
（2）当达到额定功率后做加速度减小的变加速运动，当加速度为零时达到最大速度。
4.匀加速启动最长时间的求法：牵引力F＝ma＋F阻，匀加速的最后速度vmax'＝，时间t＝。
5.瞬时加速度的求法：根据F＝求出对应瞬时速度v的牵引力F，则加速度a＝。
【例3】 （汽车匀加速启动问题）在水平路面上运动的汽车的额定功率为60 kW，若其总质量为5 t，在水平路面上所受到的阻力大小恒为5×103 N。求：
（1）汽车所能达到的最大速度的大小；
答案：（1）12 m/s
解析：（1）当汽车速度达到最大值时，牵引力F＝F阻，则由P＝Fv得汽车所能达到的最大速度为vmax＝＝12 m/s。
（2）若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持的时间。
答案：（2）16 s
解析：（2）汽车以恒定的加速度a做匀加速直线运动，设当实际功率达到额定功率时汽车的速度为v，则有－F阻＝ma
得v＝＝8 m/s
由v＝at得这一过程维持的时间为t＝16 s。
【例4】 （汽车匀加速启动过程的图像问题）（2025·内蒙古呼和浩特高一期中）一辆轿车在平直公路上由静止开始做匀加速运动，达到额定功率后保持功率不变，最终做匀速运动。轿车在行驶过程中受到的阻力恒定，关于轿车的牵引力F、速度v、功率P随时间t的变化规律正确的是（ C ）
解析：汽车由静止开始做匀加速运动，对于匀加速阶段有F－F阻＝ma，v＝at，P＝Fv＝Fat，可知该阶段牵引力保持不变，F-t图像为一条与横轴平行的直线，v-t图像为一条过原点的倾斜直线，P-t图像为一条过原点的倾斜直线；当汽车达到额定功率后保持功率不变，可知P-t图像变为一条与横轴平行的直线，之后牵引力开始减小，根据牛顿第二定律可得F－F阻＝ma，可知汽车做加速度逐渐减小的加速运动，v-t图像的切线斜率逐渐减小；当牵引力减小到等于阻力时，汽车开始做匀速运动，速度保持不变。故选C。
1.水平路面上的汽车以恒定功率P做加速直线运动，所受阻力恒定，经过时间t，汽车的速度刚好达到最大，在t时间内（ ）
A.汽车做匀加速直线运动
B.汽车的加速度越来越大
C.汽车的加速度越来越小
D.汽车克服阻力做的功等于Pt
解析：C 水平路面上的汽车以恒定功率P做加速直线运动，根据P＝Fv，可知随着速度增大，牵引力减小，根据牛顿第二定律得a＝，汽车的加速度越来越小，A、B错误，C正确；牵引力做功W＝Pt，由于汽车做加速运动，克服阻力做的功小于牵引力做的功，即小于Pt，D错误。
2.质量为m的汽车启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的阻力大小一定。当汽车速度为v时，汽车做匀速运动；当汽车速度为时，汽车的瞬时加速度大小为（ ）
A. B.
C. D.
解析：C 当汽车速度为v时，汽车做匀速运动，有F＝F阻，根据功率与速度的关系得P＝Fv，汽车受到的阻力大小为F阻＝F＝，当车速为时，根据功率与速度的关系得P＝F1·，则F1＝，根据牛顿第二定律得F1－F阻＝ma，解得汽车的瞬时加速度的大小为a＝，故C正确。
3.两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（ ）
A. B.
C. D.
解析：D 分析可知，两动车在平直铁轨上受到的阻力分别为F阻1＝、F阻2＝，编成动车组后，动车组的总功率P＝P1＋P2，动车组受到的总阻力F阻＝F阻1＋F阻2，又vm＝，联立解得vm＝，A、B、C错误，D正确。
4.（2025·天津滨海新高一期末）我国复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm。设动车行驶过程中所受到的阻力F阻保持不变，则动车在时间t内（ ）
A.做匀加速直线运动
B.加速度值先减小后不变
C.牵引力的功率P＝F阻v0
D.牵引力做功W＝Pt
解析：D 由P＝Fv可知，速度不断增大则牵引力不断减小，由牛顿第二定律F－F阻＝ma，可知在时间t内动车做加速度逐渐减小的加速运动，故A、B错误；当动车速度达到最大时，牵引力与阻力相等，所以牵引力的功率为P＝Fv＝F阻vm，故C错误；由于牵引力的功率保持不变，所以牵引力做的功为W＝Pt，故D正确。
5.汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P。快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶。下面四个图像中，哪个图像正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系（ ）
解析：C 功率减小一半时，由于惯性汽车速度来不及变化，根据功率和速度关系公式P＝Fv可知，此时牵引力减小一半，小于阻力，汽车做减速运动，由公式P＝Fv可知，功率一定时，速度减小后，牵引力增大，合力减小，加速度减小，故汽车做加速度越来越小的减速直线运动，最终做匀速运动，故选项C正确。
6.（2025·宁夏固原高一期末）一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v-t图像如图所示。已知汽车的质量为m＝1×103 kg，汽车受到的阻力为汽车重力的0.1倍，g取10 m/s2，则（ ）
A.汽车在前5 s内的牵引力为3×103 N
B.汽车在前5 s内的牵引力为5×102 N
C.汽车的额定功率为100 kW
D.汽车的最大速度为60 m/s
解析：C 汽车受到的阻力为F阻＝kmg＝0.1×1×103×10 N＝1×103 N，前5 s内，由图像知a＝＝＝ m/s2＝4 m/s2，由牛顿第二定律可得F1－F阻＝ma，解得F1＝5×103 N，故A、B错误；5 s末汽车功率达到额定功率为P＝F1v1＝5×103×20 W＝1×105 W＝100 kW，故C正确；当汽车达到最大速度时，牵引力大小等于阻力大小，所以汽车的最大速度为vm＝＝100 m/s，故D错误。
7.〔多选〕（2025·石家庄一中高一检测）一辆轿车在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力先保持不变，然后以额定功率继续行驶，经过时间t0，其速度由零增大到最大值vm。若轿车所受的阻力F阻为恒力，关于轿车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况，下列选项正确的是（ ）
解析：BCD 轿车以恒定的牵引力F启动，由a＝得，轿车先做匀加速直线运动，由P＝Fv知，轿车的输出功率均匀增加，当功率达到额定功率时，牵引力逐渐减小，加速度逐渐减小，轿车做加速度逐渐减小的变加速直线运动，当F＝F阻时，速度达到最大值，之后轿车做匀速运动，B、C、D正确，A错误。
8.〔多选〕（2025·江西萍乡高一期末）质量为m的汽车由静止启动后沿平直路面行驶，汽车牵引力随速度变化的F-v图像如图所示，设汽车受到的阻力F阻保持不变，则（ ）
A.0＜v＜v1的过程中，汽车加速度不变
B.v1＜v＜vm的过程中，汽车做匀加速运动
C.汽车在运动过程中输出功率保持不变
D.该过程中汽车的最大输出功率等于F阻vm
解析：AD 0＜v＜v1的过程中，汽车的牵引力不变，阻力不变，由F－F阻＝ma，可知加速度不变，故A正确；v1＜v＜vm的过程中，汽车的牵引力逐渐减小，阻力不变，加速度逐渐减小，故B错误；0＜v＜v1的过程中，汽车的牵引力不变，速度逐渐增大，由P＝Fv可知，汽车的输出功率增大，故C错误；由图可知，汽车在速度为v1时达到最大功率，之后以恒定的功率运动，所以Pm＝F0v1＝F阻vm，故D正确。
9.〔多选〕（2025·贵州安顺高一期末）某“复兴号”列车的额定功率为1.0×104 kW，列车的质量为1.0×105 kg，列车在平直轨道上行驶时，受到恒定的阻力是车重力的k倍（k＝0.1），重力加速度g取10 m/s2。下列选项正确的是（ ）
A.列车保持额定功率行驶，列车能达到的最大速度100 m/s
B.若列车保持额定功率行驶，当列车行驶速度为50 m/s时，列车的加速度大小为3 m/s2
C.若列车由静止开始，保持以1.0 m/s2的加速度做匀加速运动的最长时间为55 s
D.若列车由静止开始，保持以1.0 m/s2的加速度做匀加速运动，则30 s末列车的瞬时功率为6×106 W
解析：AD 当列车的牵引力与阻力大小相等时，列车速度达到最大，列车做匀速运动，根据力的平衡条件可知牵引力F＝F阻＝kmg，列车能达到的最大速度vm＝，解得vm＝100 m/s，故A正确；当列车行驶速度为50 m/s时，牵引力为F'＝，根据牛顿第二定律有F'－kmg＝ma，解得a＝1 m/s2，故B错误；列车从静止开始以1.0 m/s2的加速度做匀加速运动，设这种加速运动能达到的最大速度为vm'，所需的时间为t，当列车达到速度vm'时，列车的实际功率恰好达到额定功率，根据功率公式有P＝F″vm'，根据牛顿第二定律有F″－F阻＝ma'，根据运动学公式有vm'＝a't，解得t＝50 s，30秒末列车的速度为v'＝a't'，功率为P'＝F″v'，解得P'＝6×106 W，故C错误，D正确。
10.〔多选〕（2025·福建省莆田一中高一期末）我国完全自主设计建造的航空母舰“福建舰”发动机的最大输出功率为P，最大航行速度为vm，其航行时所受的阻力随速度增大而增大。对“福建舰”下列说法中正确的是（ ）
A.若匀加速启动，则在匀加速阶段，牵引力逐渐增大
B.若以恒定功率启动，则做匀加速直线运动
C.若以vm匀速航行，则所受的阻力为
D.若以匀速航行，则输出功率为
解析：AC 若匀加速启动，则由牛顿第二定律得F－F阻＝ma，因阻力F阻随速度增大而增大，则牵引力逐渐增大，A正确；若以恒定功率启动，则根据P＝Fv，a＝＝，则随着速度增加，加速度减小，即做加速度减小的变加速直线运动，B错误；以vm匀速航行时，此时F＝F阻，则所受的阻力为F阻＝，C正确；以匀速航行时，牵引力F'等于阻力F阻'，但是不等于F阻，则根据P'＝F'·可知输出功率不等于，D错误。
11.（2025·广东广州高一模拟预测）某型号“双引擎”节能环保汽车的工作原理：当行驶速度v＜15 m/s时仅靠电动机输出动力：当行驶速度v≥15 m/s时，汽车自动切换引擎，仅靠汽油机输出动力。该汽车在平直的公路上由静止启动，其牵引力F随时间t变化关系如图。已知该汽车质量为1 500 kg，行驶时所受阻力恒为1 250 N。汽车在t0时刻自动切换引擎后，保持牵引力功率恒定。求：
（1）汽车切换引擎后的牵引力功率P；
（2）汽车由启动到切换引擎所用的时间t0。
答案：（1）90 kW
（2）6 s
解析：（1）根据功率的计算公式可知，汽车切换引擎后的牵引力功率为P＝F2v＝6 000×15 W＝90 kW。
（2）开始阶段，牵引力F1＝5 000 N，根据牛顿第二定律可得F1－F阻＝ma
解得开始阶段加速度为a＝2.5 m/s2
根据速度与时间关系有t0＝＝6 s。
12.（2025·江苏无锡高一阶段练习）一辆质量为1.5×103 kg的汽车从静止开始启动、保持额定功率在倾角正弦值为0.1的斜坡上沿斜坡向上行驶。汽车所受摩擦阻力恒为汽车重力的0.2倍，汽车达到的最大速度为16 m/s，取重力加速度g＝10 m/s2，求：
（1）汽车发动机的额定功率；
（2）若汽车沿斜坡向上从静止开始以a＝3 m/s2的加速度匀加速启动，求汽车匀加速运动过程所用的时间。
答案：（1）72 kW
（2） s
解析：（1）根据题意可知，汽车所受阻力为F阻＝0.2mg
根据额定功率公式可得P额＝F1vm
F1＝F阻＋mgsin α
解得P额＝72 kW。
（2）当汽车以恒定加速度运动时，则有F2－F阻－mgsin α＝ma
P额＝F2v
解得v＝8 m/s
根据v＝at
解得t＝ s。
2 / 2专题强化5 机车的两种启动方式
1.会分析机车以恒定功率或以恒定加速度启动过程中各物理量的变化。 2.掌握机车启动问题的分析思路和分析方法。
强化点一 以恒定功率启动
1.运动过程分析
2.运动过程的v-t图像如图所示
3.特点
（1）当机车的牵引力与所受阻力的大小相等时，即F＝Ff，a＝0，机车达到最大速度，此时vmax＝＝。
（2）在加速过程中，加速度是逐渐减小的，如果知道某时刻的速度，就可求得此时刻的加速度a＝，a＝－。
【例1】 （以恒定功率启动时过程分析）一辆汽车在平直公路上以额定功率行驶，设所受阻力不变。在汽车加速过程中（ ）
A.牵引力减小，加速度增大
B.牵引力减小，加速度减小
C.牵引力增大，加速度增大
D.牵引力增大，加速度减小
尝试解答
【例2】 （汽车以恒定功率启动过程中的相关物理量计算）（2025·江苏南京高一期末）中欧班列从开通至今已经完成2万次运输。列车采用内燃加锂电池的混合动力进行驱动，整车最大功率750 kW，行驶过程中受到阻力恒定，速度最高为108 km/h，已知列车的总质量为5×104 kg，列车以最大功率启动，下列说法正确的是（ ）
A.行驶过程中列车受到的阻力为2.0×104 N
B.列车以速度15 m/s行驶时的加速度是0.5 m/s2
C.列车加速过程中的平均速率是15 m/s
D.列车行驶1小时，牵引力对其做功为750 kJ
尝试解答
强化点二 以恒定的加速度（牵引力）启动
1.运动过程分析
2.运动过程的v-t图像如图所示
3.特点
（1）当实际功率小于额定功率时做匀加速直线运动。
（2）当达到额定功率后做加速度减小的变加速运动，当加速度为零时达到最大速度。
4.匀加速启动最长时间的求法：牵引力F＝ma＋F阻，匀加速的最后速度vmax'＝，时间t＝。
5.瞬时加速度的求法：根据F＝求出对应瞬时速度v的牵引力F，则加速度a＝。
【例3】 （汽车匀加速启动问题）在水平路面上运动的汽车的额定功率为60 kW，若其总质量为5 t，在水平路面上所受到的阻力大小恒为5×103 N。求：
（1）汽车所能达到的最大速度的大小；
（2）若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持的时间。
尝试解答
【例4】 （汽车匀加速启动过程的图像问题）（2025·内蒙古呼和浩特高一期中）一辆轿车在平直公路上由静止开始做匀加速运动，达到额定功率后保持功率不变，最终做匀速运动。轿车在行驶过程中受到的阻力恒定，关于轿车的牵引力F、速度v、功率P随时间t的变化规律正确的是（ ）
尝试解答
提示：完成课后作业 第八章 专题强化5
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