章末检测卷（三） 万有引力与宇宙航行
（满分：100分）
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（2025·安徽省亳州高一期末）牛顿创立了经典力学，揭示了包括行星在内的宏观物体的运动规律；爱因斯坦进一步发展了经典力学，创立了相对论。关于相对论时空观与牛顿力学的局限性，下列说法正确的是（ ）
A.相对论时空观认为运动的时钟会变快，运动的尺子会变长
B.相对论时空观认为在某参考系中同时发生的两件事，在另一参考系看来不一定是同时的
C.经典力学不能适用于“天问一号”宇宙探测器在火星着陆
D.在经典力学中，物体的质量随运动状态改变而改变
解析：B 根据时间延缓效应和长度收缩效应，相对论时空观认为运动的时钟会变慢，运动的尺子会变短，故A错误；相对论时空观认为在某参考系中同时发生的两件事，在另一参考系看来不一定是同时的，故B正确；经典力学适用于宏观物体的低速运动，所以经典力学适用于“天问一号”宇宙探测器在火星着陆，故C错误；在经典力学中，物体运动状态改变时，物体的质量不变，故D错误。
2.（2025·辽宁省沈阳高一期末）下列关于开普勒定律及万有引力定律应用于天文学研究的历史事实说法正确的是（ ）
A.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
B.火星与木星公转周期之比的立方等于它们轨道半长轴之比的平方
C.海王星是英国物理学家卡文迪什经过大量计算而发现的，被人们称为“笔尖上的行星”
D.海王星的发现过程充分显示了理论对于实践的巨大指导作用，所用的“计算、预测和观察”的方法指导人们寻找新的天体
解析：D 根据开普勒第二定律可知相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，故A错误；根据开普勒第三定律可知火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，故B错误；海王星是运用万有引力定律，经过大量的计算后发现的，但不是卡文迪什运用万有引力定律经过大量计算而发现的，故C错误；海王星的发现过程充分显示了理论对于实践的巨大指导作用，所用的“计算、预测和观察”的方法指导人们寻找新的天体，故D正确。
3.（2024·全国甲卷16题）2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是（ ）
A.在环月飞行时，样品所受合力为零
B.若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零
C.样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同
D.样品放置在月球背面时对月球的压力、比放置在地球表面时对地球的压力小
解析：D 在环月飞行时，样品所受的合力提供向心力，不为零，A错误；若将样品放置在月球正面，根据牛顿第三定律可知，它对月球表面的压力等于月球对它的支持力，根据平衡条件可知，月球对它的支持力等于它在月球上的重力，不为零，故它对月球表面的压力不为零，B错误；质量是物体本身的固有属性，不会随受到的引力的变化而变化，C错误；由于月球表面重力加速度较地球表面的小，则样品在月球表面所受重力较在地球表面的小，样品放置在月球背面时对月球的压力较其放在地球表面时对地球的压力小，D正确。
4.如图所示为人类历史上第一张黑洞照片。黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。已知某黑洞的逃逸速度为v＝ ，其中引力常量为G，M是该黑洞的质量，R是该黑洞的半径。若天文学家观测到与该黑洞相距为r的天体以周期T绕该黑洞做匀速圆周运动，则下列关于该黑洞的说法正确的是（ ）
A.该黑洞的质量为
B.该黑洞的质量为
C.该黑洞的最大半径为
D.该黑洞的最大半径为
解析：D 天体绕黑洞运动时，有＝mr，解得M＝，选项A、B错误；黑洞的逃逸速度不小于光速，则有≥c，解得R≤＝，选项C错误，D正确。
5.（2025·河北省秦皇岛高一期末）北京时间2024年5月20日11时06分，我国在太原卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将4颗卫星送入预定轨道，发射任务获得圆满成功。升空的卫星中有一颗名为南宁二号，这是浩瀚太空迎来的第二颗“南宁星”。卫星的发射过程简化如图所示，卫星先升空抵达半径为r1的近地圆轨道Ⅰ上的Q点，然后在Q点短暂加速进入过渡的椭圆轨道Ⅱ，在椭圆轨道Ⅱ的远地点P点经合适调节便可稳定于预定的半径为r3的圆轨道Ⅲ上。下列判断正确的是（ ）
A.该卫星的发射速度大于第二宇宙速度
B.卫星在圆轨道Ⅰ上的运行速率大于第一宇宙速度
C.卫星在圆轨道Ⅰ、圆轨道Ⅲ上运行的周期之比为r1∶r3
D.在椭圆轨道Ⅱ上运行的卫星经过Q点时的速率大于经过P点时的速率
解析：D 该卫星绕地球转动，所以发射速度小于第二宇宙速度，故A错误；第一宇宙速度等于地面表面轨道卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度，所以卫星在圆轨道Ⅰ上的运行速率等于第一宇宙速度，故B错误；根据开普勒第三定律可得＝，可得卫星在圆轨道Ⅰ、圆轨道Ⅲ上运行的周期之比为T1∶T3＝，故C错误；在椭圆轨道Ⅱ上运行时，根据开普勒第二定律可知，卫星在近地点速度大于远地点速度，卫星经过Q点时的速率大于经过P点时的速率，故D正确。
6.（2025·云南昆明期末）如图所示，有三颗质量都为m的恒星A、B、C在一条直线上，其中两颗恒星A、C绕恒星B在同一半径为r的轨道上做匀速圆周运动，忽略其他星体对这三颗恒星的影响，则（万有引力常量为G）（ ）
A.恒星A和恒星C做圆周运动的向心加速度相同
B.恒星A和恒星C做圆周运动的周期相同
C.恒星A所受合外力为
D.恒星A所受合外力为
解析：B 恒星A和恒星C做圆周运动的向心加速度方向不相同，故A错误；有三颗质量都为m的恒星A、B、C在一条直线上，其中两颗恒星A、C绕恒星B在同一半径为r的轨道上做匀速圆周运动，所以恒星A和恒星C做圆周运动的周期相同，故B正确；恒星A所受合外力为F＝＋＝，故C、D错误。
7.（2024·浙江1月选考9题）如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约500 km的轨道。取地球质量6.0×1024 kg，地球半径6.4×103 km，引力常量6.67×10－11 N·m2/kg2。下列说法正确的是（ ）
A.火箭的推力是空气施加的
B.卫星的向心加速度大小约8.4 m/s2
C.卫星运行的周期约12 h
D.发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态
解析：B 根据反冲现象的原理可知，火箭向后喷射燃气的同时，燃气会给火箭施加反作用力，即推力，故A错误；根据万有引力定律可知卫星的向心加速度大小为a＝＝≈8.4 m/s2，故B正确；卫星运行的周期为T＝2π≈1.6 h，故C错误；发射升空初始阶段，火箭的加速度方向向上，装在火箭上部的卫星处于超重状态，故D错误。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8.（2025·河北省保定市高一期中）在无地面网络时，某手机可通过天通一号卫星系统进行通话。如图所示，天通一号目前由01、02、03共三颗地球同步卫星组网而成，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，同步卫星运行的周期为T，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A.地球的质量为
B.三颗卫星运行的半径为
C.三颗卫星运行的线速度大小均为
D.若01星减速，则有可能与正常运行的02星相撞
解析：AB 在地球表面，有G＝mg，解得地球的质量为M＝，故A正确；设同步卫星轨道半径为r，根据万有引力提供向心力，则G＝mr，解得r＝，故B正确；同步卫星线速度的大小为v＝，根据上述结论可得v＝，故C错误；若01星减速，其做圆周运动需要的向心力小于卫星受到的万有引力，因此其轨道半径减小，不可能与02星相撞，故D错误。
9.（2025·广东佛山期末）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船与空间站成功对接。对接前，飞船先到达空间站后下方约5 km处的轨道进行第一次停泊，最终在离地高度约为400 km处与空间站实现对接。飞船在该停泊轨道的运动及空间站的运动均可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A.飞船在停泊轨道的速度比空间站小
B.飞船在停泊轨道的加速度比空间站小
C.空间站中的宇航员每24小时能看见多次日出
D.飞船在停泊轨道需加速才能与空间站实现对接
解析：CD 根据万有引力提供向心力可得＝m＝ma，可得v＝，a＝，由于飞船在停泊轨道的半径小于空间站的轨道半径，则飞船在停泊轨道的速度比空间站大，飞船在停泊轨道的加速度比空间站大，故A、B错误；根据万有引力提供向心力可得＝mr，所以T＝，空间站的轨道半径小于静止卫星的轨道半径，空间站的周期小于24 h，则空间站中的宇航员每24小时能看见多次日出，故C正确；飞船在停泊轨道的半径小于空间站的轨道半径，所以飞船在停泊轨道需加速做离心运动才能与空间站实现对接，故D正确。
10.（2025·安徽合肥期末）我国发射的“夸父一号”探测卫星用于探测由太阳发射而来的高能宇宙射线，卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道离地面的高度为720 km，下列说法正确的是（ ）
A.“夸父一号”的运行速度小于7.9 km/s
B.“夸父一号”的向心加速度小于地球静止卫星的向心加速度
C.为使“夸父一号”能更长时间观测太阳，采用a轨道比b轨道更合理
D.“夸父一号”绕地球做圆周运动的周期为24小时
解析：AC 根据万有引力提供向心力，有G＝m，G＝ma，G＝mr，求得v＝，a＝，T＝2π，所以，绕同一中心天体做匀速圆周运动的卫星，轨道半径r越大，线速度v、向心加速度a越小，运行周期T越大。当轨道半径r等于地球半径R时，线速度v等于第一宇宙速度，即7.9 km/s， “夸父一号”离地面的高度为720 km，轨道半径r大于地球半径R，其运行速度小于7.9 km/s；“夸父一号”的轨道半径小于地球静止卫星的轨道半径，所以其向心加速度大于地球静止卫星的向心加速度，其运行周期小于地球静止卫星的运行周期，即小于24小时，故A正确，B、D错误；若采用a轨道，卫星绕行一周一直能够观测太阳，若采用b轨道，卫星绕行一周只有一半时间能够观测太阳，即采用a轨道能够更长时间观测太阳，故C正确。
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11.（6分）（2025·河北唐山高一下期末）宇航员登陆某行星后，在该行星表面做了一个简单的圆周运动实验：从一个空笔杆中穿过一条结实的轻质细绳，细绳两端分别连接小球A和B， 小球A和B的质量之比为＝k。手持空笔杆让小球A匀速转动起来，笔杆保持竖直，适当控制转速，使得拉着A球的细绳几乎与拉着B球的细绳垂直，当B球处于静止状态时，小球A在t时间内转动了n圈。小球A做匀速圆周运动的半径为L。 已知该行星的半径为R， 引力常量为G， 忽略行星自转，不考虑细绳质量和细绳与空笔杆之间的摩擦，行星表面的重力加速度g＝ ；行星的平均密度ρ＝ 。
解析：小球A做匀速圆周运动的周期T＝，根据牛顿第二定律可知mBg＝mAL
解得g＝＝；在行星表面，万有引力等于物体的重力G＝mg，
行星的体积V＝πR3，解得行星密度ρ＝＝。
12.（8分）一艘宇宙飞船飞向某一新发现的行星，并进入该行星表面的圆形轨道绕该行星运行数圈后，着陆于该行星，宇宙飞船上备有下列器材：
A.精确秒表一只 B.弹簧测力计一个
C.质量已知的钩码 D.天平一台
已知宇航员在宇宙飞船绕行星飞行的过程中和飞船着陆后均做了测量，依据所测得的数据和引力常量G，可求得该行星的质量M和半径R。请回答下列问题：
（1）测量相关数据应选用的器材是 ABC （选填宇宙飞船上备有的器材前面的字母序号）。
（2）宇宙飞船在绕行星表面运行的过程中，应直接测量的物理量是 周期T （填一个物理量及符号），宇航员在着陆后应间接测量的物理量是 重力F （填一个物理量及符号）。
（3）用测得的数据，可求得该行星的质量M＝ ，该行星的半径R＝ （均用已知的物理量和测得的物理量表示）。
解析：宇宙飞船绕行星飞行过程中，由重力等于万有引力可得m1g＝G，由万有引力提供向心力可得G＝m1R，着陆后，用弹簧测力计测质量为m2的钩码的重力，可得F＝m2g，联立可解得M＝，R＝，因而需要用秒表测绕行周期T，用弹簧测力计测重力F，其中m2为钩码的质量，即应选用的器材为A、B、C。
13.（10分）如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱。已知月球的半径为R，轨道舱到月球表面的距离为h，引力常量为G，月球表面的重力加速度为g，不考虑月球的自转。求：
（1）月球的质量M；
（2）月球的第一宇宙速度大小；
（3）轨道舱绕月飞行的周期T。
答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）月球表面上质量为m1的物体，其在月球表面有G＝m1g
可得月球质量M＝。
（2）在月球表面附近，根据重力和向心力的关系可知m2g＝m2
解得v＝。
（3）轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m，由万有引力提供向心力得
G＝m（R＋h）
解得T＝。
14.（14分）（2025·陕西省西安高一期末）载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标。假设宇航员登上月球后，以初速度v0水平抛出一个小球，测得小球经时间t垂直落到倾角为θ的斜坡上。已知引力常量为G，月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，求：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的密度；
（3）人造卫星绕月球表面做匀速圆周运动的最小周期T。
答案：（1）
（2）
（3）2π
解析：（1）以初速度v0水平抛出一个小球，测得小球经时间t垂直落到倾角为θ的斜坡上，则有tan θ＝，vy＝g月t
解得月球表面的重力加速度为g月＝。
（2）假设月球表面一物体质量为m，有G＝mg月
又M＝ρ·πR3
联立解得月球的密度为ρ＝。
（3）人造卫星绕月球表面做匀速圆周运动的最小周期等于卫星靠近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期，由万有引力提供向心力知G＝mR
联立解得T＝2π。
15.（16分）（2025·西安市高一期中）如图所示，地球的两个卫星同向逆时针绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，已知卫星一运行的周期为T1＝T0，地球的半径为R0，卫星一和卫星二到地心的距离分别为R1＝2R0，R2＝4R0，引力常量为G，某时刻，两卫星与地心连线之间的夹角为θ＝π。（结果均用T0、R0、G表示）求：
（1）卫星二围绕地球做圆周运动的周期T2；
（2）地球表面的重力加速度g；
（3）从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最近。
答案：（1）2T0
（2）
（3）T0
解析：（1）由开普勒第三定律得＝
则有＝＝
解得卫星二围绕地球做圆周运动的周期为T2＝2T1＝2T0。
（2）在地球表面有G＝mg
卫星一绕地球做圆周运动，有G＝mR1，联立解得g＝。
（3）设两卫星第一次相距最近所用时间为t，则有 t－t＝2π－π
解得t＝T0。
1 / 2章末检测卷（三） 万有引力与宇宙航行
（满分：100分）
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（2025·安徽省亳州高一期末）牛顿创立了经典力学，揭示了包括行星在内的宏观物体的运动规律；爱因斯坦进一步发展了经典力学，创立了相对论。关于相对论时空观与牛顿力学的局限性，下列说法正确的是（ ）
A.相对论时空观认为运动的时钟会变快，运动的尺子会变长
B.相对论时空观认为在某参考系中同时发生的两件事，在另一参考系看来不一定是同时的
C.经典力学不能适用于“天问一号”宇宙探测器在火星着陆
D.在经典力学中，物体的质量随运动状态改变而改变
2.（2025·辽宁省沈阳高一期末）下列关于开普勒定律及万有引力定律应用于天文学研究的历史事实说法正确的是（ ）
A.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
B.火星与木星公转周期之比的立方等于它们轨道半长轴之比的平方
C.海王星是英国物理学家卡文迪什经过大量计算而发现的，被人们称为“笔尖上的行星”
D.海王星的发现过程充分显示了理论对于实践的巨大指导作用，所用的“计算、预测和观察”的方法指导人们寻找新的天体
3.（2024·全国甲卷16题）2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是（ ）
A.在环月飞行时，样品所受合力为零
B.若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零
C.样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同
D.样品放置在月球背面时对月球的压力、比放置在地球表面时对地球的压力小
4.如图所示为人类历史上第一张黑洞照片。黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。已知某黑洞的逃逸速度为v＝ ，其中引力常量为G，M是该黑洞的质量，R是该黑洞的半径。若天文学家观测到与该黑洞相距为r的天体以周期T绕该黑洞做匀速圆周运动，则下列关于该黑洞的说法正确的是（ ）
A.该黑洞的质量为 B.该黑洞的质量为
C.该黑洞的最大半径为 D.该黑洞的最大半径为
5.（2025·河北省秦皇岛高一期末）北京时间2024年5月20日11时06分，我国在太原卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将4颗卫星送入预定轨道，发射任务获得圆满成功。升空的卫星中有一颗名为南宁二号，这是浩瀚太空迎来的第二颗“南宁星”。卫星的发射过程简化如图所示，卫星先升空抵达半径为r1的近地圆轨道Ⅰ上的Q点，然后在Q点短暂加速进入过渡的椭圆轨道Ⅱ，在椭圆轨道Ⅱ的远地点P点经合适调节便可稳定于预定的半径为r3的圆轨道Ⅲ上。下列判断正确的是（ ）
A.该卫星的发射速度大于第二宇宙速度
B.卫星在圆轨道Ⅰ上的运行速率大于第一宇宙速度
C.卫星在圆轨道Ⅰ、圆轨道Ⅲ上运行的周期之比为r1∶r3
D.在椭圆轨道Ⅱ上运行的卫星经过Q点时的速率大于经过P点时的速率
6.（2025·云南昆明期末）如图所示，有三颗质量都为m的恒星A、B、C在一条直线上，其中两颗恒星A、C绕恒星B在同一半径为r的轨道上做匀速圆周运动，忽略其他星体对这三颗恒星的影响，则（万有引力常量为G）（ ）
A.恒星A和恒星C做圆周运动的向心加速度相同
B.恒星A和恒星C做圆周运动的周期相同
C.恒星A所受合外力为
D.恒星A所受合外力为
7.（2024·浙江1月选考9题）如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约500 km的轨道。取地球质量6.0×1024 kg，地球半径6.4×103 km，引力常量6.67×10－11 N·m2/kg2。下列说法正确的是（ ）
A.火箭的推力是空气施加的
B.卫星的向心加速度大小约8.4 m/s2
C.卫星运行的周期约12 h
D.发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8.（2025·河北省保定市高一期中）在无地面网络时，某手机可通过天通一号卫星系统进行通话。如图所示，天通一号目前由01、02、03共三颗地球同步卫星组网而成，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，同步卫星运行的周期为T，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A.地球的质量为
B.三颗卫星运行的半径为
C.三颗卫星运行的线速度大小均为
D.若01星减速，则有可能与正常运行的02星相撞
9.（2025·广东佛山期末）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船与空间站成功对接。对接前，飞船先到达空间站后下方约5 km处的轨道进行第一次停泊，最终在离地高度约为400 km处与空间站实现对接。飞船在该停泊轨道的运动及空间站的运动均可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A.飞船在停泊轨道的速度比空间站小
B.飞船在停泊轨道的加速度比空间站小
C.空间站中的宇航员每24小时能看见多次日出
D.飞船在停泊轨道需加速才能与空间站实现对接
10.（2025·安徽合肥期末）我国发射的“夸父一号”探测卫星用于探测由太阳发射而来的高能宇宙射线，卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道离地面的高度为720 km，下列说法正确的是（ ）
A.“夸父一号”的运行速度小于7.9 km/s
B.“夸父一号”的向心加速度小于地球静止卫星的向心加速度
C.为使“夸父一号”能更长时间观测太阳，采用a轨道比b轨道更合理
D.“夸父一号”绕地球做圆周运动的周期为24小时
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11.（6分）（2025·河北唐山高一下期末）宇航员登陆某行星后，在该行星表面做了一个简单的圆周运动实验：从一个空笔杆中穿过一条结实的轻质细绳，细绳两端分别连接小球A和B， 小球A和B的质量之比为＝k。手持空笔杆让小球A匀速转动起来，笔杆保持竖直，适当控制转速，使得拉着A球的细绳几乎与拉着B球的细绳垂直，当B球处于静止状态时，小球A在t时间内转动了n圈。小球A做匀速圆周运动的半径为L。 已知该行星的半径为R， 引力常量为G， 忽略行星自转，不考虑细绳质量和细绳与空笔杆之间的摩擦，行星表面的重力加速度g＝ ；行星的平均密度ρ＝ 。
12.（8分）一艘宇宙飞船飞向某一新发现的行星，并进入该行星表面的圆形轨道绕该行星运行数圈后，着陆于该行星，宇宙飞船上备有下列器材：
A.精确秒表一只 B.弹簧测力计一个
C.质量已知的钩码 D.天平一台
已知宇航员在宇宙飞船绕行星飞行的过程中和飞船着陆后均做了测量，依据所测得的数据和引力常量G，可求得该行星的质量M和半径R。请回答下列问题：
（1）测量相关数据应选用的器材是 （选填宇宙飞船上备有的器材前面的字母序号）。
（2）宇宙飞船在绕行星表面运行的过程中，应直接测量的物理量是 （填一个物理量及符号），宇航员在着陆后应间接测量的物理量是 （填一个物理量及符号）。
（3）用测得的数据，可求得该行星的质量M＝ ，该行星的半径R＝ （均用已知的物理量和测得的物理量表示）。
13.（10分）如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱。已知月球的半径为R，轨道舱到月球表面的距离为h，引力常量为G，月球表面的重力加速度为g，不考虑月球的自转。求：
（1）月球的质量M；
（2）月球的第一宇宙速度大小；
（3）轨道舱绕月飞行的周期T。
14.（14分）（2025·陕西省西安高一期末）载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标。假设宇航员登上月球后，以初速度v0水平抛出一个小球，测得小球经时间t垂直落到倾角为θ的斜坡上。已知引力常量为G，月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，求：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的密度；
（3）人造卫星绕月球表面做匀速圆周运动的最小周期T。
15.（16分）（2025·西安市高一期中）如图所示，地球的两个卫星同向逆时针绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，已知卫星一运行的周期为T1＝T0，地球的半径为R0，卫星一和卫星二到地心的距离分别为R1＝2R0，R2＝4R0，引力常量为G，某时刻，两卫星与地心连线之间的夹角为θ＝π。（结果均用T0、R0、G表示）求：
（1）卫星二围绕地球做圆周运动的周期T2；
（2）地球表面的重力加速度g；
（3）从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最近。
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