章末检测卷（四） 机械能守恒定律
（满分：100分）
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（2024·海南高考）神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆，在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中（ ）
A.返回舱处于超重状态
B.返回舱处于失重状态
C.主伞的拉力不做功
D.重力对返回舱做负功
解析：A 返回舱在减速过程中，加速度竖直向上，处于超重状态，故A正确，B错误；主伞的拉力与返回舱运动方向相反，对返回舱做负功，故C错误；返回舱的重力与返回舱运动方向相同，重力对返回舱做正功，故D错误。
2.（2025·湖南长沙高二下期末）如图，甲、乙、丙中有三个高度相同的滑梯。小明分别沿三个滑梯从顶端滑到底端的过程中，以下关于重力对小明做功的说法，正确的是（ ）
A.甲中重力做的功最少
B.乙中重力做的功最少
C.丙中重力做的功最少
D.甲、乙、丙中重力做的功一样多
解析：D 三种情况下下落的高度相同，根据重力做功W＝mgh可知，小明在三个滑梯上下滑的过程中，重力做功相等，故D正确，A、B、C错误。
3.（2025·四川省攀枝花高一期末）如图所示，质量为m的小球从M点以与水平方向成30°、大小为v0的速度朝右上方射出。不计空气阻力，则小球到最高点时的动能为（ ）
A.m B.m
C.m D.m
解析：D 小球做斜抛运动，竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀速直线运动，当小球运动到最高点时，小球竖直分速度恰好减为0，小球的速度恰好等于水平分速度，则在最高点小球的速度为vx＝v0cos 30°，此时小球的动能为Ek＝m，解得Ek＝m，故选D。
4.（2025·浙江省宁波市高一期末）如图所示是航天员在水下进行模拟航天训练的一种方式。航天员穿水槽训练航天服浸没在水中，通过配重使其在水中受到的浮力和重力大小相等。假设其总质量为m，训练空间的重力加速度为g且不变，航天员在某次出舱作业时，匀速上升距离为h的过程中，下列说法正确的是（ ）
A.航天员处于完全失重状态
B.航天员与训练服之间无作用力
C.合力不做功，机械能守恒
D.机械能增加了mgh
解析：D 航天员匀速上升，处于平衡状态，航天员与训练服之间有作用力，故A、B错误；匀速上升距离为h的过程中，动能不变，重力势能增加mgh，则机械能增加了mgh，故C错误，D正确。
5.（2025·四川省绵阳市高一期中）如图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各拴有一杂技演员（可视为质点）。a站在地面上，b处于高台上，此时绷紧的细绳间夹角为60°且左侧细绳竖直。若b从图示位置由静止开始摆下，当b摆至最低点时，a刚好对地面无压力。不考虑空气阻力，则a与b的质量之比为（ ）
A.2∶1 B.1∶2
C.3∶1 D.1∶3
解析：A b下落过程中机械能守恒，有mbgL（1－cos 60°）＝mbv2，在最低点有FTb－mbg＝，联立解得FTb＝2mbg，此时a刚好对地面无压力，有FTa＝mag，由题意有FTa＝FTb，所以ma∶mb＝2∶1，故选A。
6.（2025·贵州黔东南高一下期末）海底世界里的“海豹顶球”表演深受小朋友们的喜欢。在某次表演中，球被海豹以一定的初速度顶起后沿竖直方向向上运动，到达最高点后又落回原处被海豹接住，球上升和下落过程中的动能Ek与位移x的关系如图所示。假设整个过程中球所受的空气阻力大小不变，则球所受重力和阻力大小分别为（ ）
A.， B.，
C.， D.，
解析：B 令球所受空气阻力大小为F阻，根据图像可知，球上升的初动能Ek0＝a，球上升的最大位移x0＝c，球上升过程中，根据动能定理有－x＝Ek－Ek0，解得Ek＝－x＋Ek0，球在下落过程中，根据动能定理有＝Ek－0，解得Ek＝－x＋x0，则球上升和下降过程中，图像斜率的绝对值分别为k1＝＝mg＋F阻，k2＝＝mg－F阻，联立解得mg＝，F阻＝，故选B。
7.（2025·辽宁省朝阳市高一期末）一辆汽车质量为m，在水平路面上由静止开始做直线运动，运动过程中汽车所受阻力恒定，牵引力F与车速v的关系为F＝，式中k为大小不变的系数，已知汽车速度的最大值为vm，则下列说法正确的是（ ）
A.汽车从静止到速度达到vm的过程中，加速度先恒定再逐渐减小，速度逐渐增大
B.汽车的最大加速度大小为am＝
C.汽车的最大牵引力为Fm＝
D.汽车所受阻力大小为F阻＝
解析：D 根据题意有k＝Fv，可知，k为功率，由于k为大小不变的系数，可知，汽车保持功率k不变，速度增大，牵引力减小，加速度减小，汽车先做加速度减小的加速运动，当加速度为0时，达到最大速度，最后做匀速直线运动，故A错误；结合上述分析，根据牛顿第二定律有－F阻＝ma，由于汽车先做加速度减小的加速运动，当速度为0时，加速度达到最大值，根据上述表达式可知，汽车加速度的最大值不存在，故B错误；结合上述分析可知，牵引力为，当速度为0时，牵引力达到最大值，则汽车牵引力的最大值不存在，故C错误；结合上述分析可知，当牵引力与阻力平衡时，速度达到最大值，则汽车所受阻力大小为F阻＝，故D正确。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8.（2025·贵州省安顺市高一期末）避险车道是指在长下坡路段行车道外侧增设的供刹车失灵的车辆驶离正线安全减速的专用车道，图甲是某高速公路旁建设的避险车道，简化为图乙所示。若质量为m的货车刹车失灵后以速度v0经A点冲上避险车道，运动到B点速度减为0，货车所受摩擦阻力恒定，不计空气阻力。已知A、B两点间高度差为h，重力加速度为g，下列关于该货车从A运动到B的过程说法正确的是（ ）
A.重力做的功为mgh
B.合外力做的功为－m
C.摩擦阻力做的功为mgh－m
D.摩擦阻力做的功为m－mgh
解析：BC 该货车从A运动到B的过程中重力做的功为WG＝－mgh，A错误；根据动能定理可知合外力做的功为W合＝0－m＝－m，B正确；根据动能定理有WG＋Wf＝－m，解得摩擦阻力做的功为Wf＝－m－WG＝mgh－m，C正确，D错误。
9.（2025·河北省保定市高一期末）如图所示，质量不计的硬直杆的两端分别固定质量为2m的小球A和质量为m的小球B，它们可以绕光滑轴O在竖直面内自由转动。已知O与A球间的距离为2L，O与B球间的距离为L，将杆由水平位置静止释放，从开始到小球A第一次运动到最低点的过程中，不计空气阻力，重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）
A.小球A、小球B和硬直杆组成的系统机械能守恒
B.小球A、小球B的速度大小始终相等
C.小球A、小球B和硬直杆组成的系统重力势能的减少量为4mgL
D.小球B的最大速度为v＝
解析：AD A、B两球组成的系统只有重力做功，能量只在动能和重力势能之间转化，小球A、小球B和硬直杆组成的系统机械能守恒，故A正确；由于两者角速度相等，所以速度大小与转动半径成正比，所以在运动过程中小球A的速度大小始终是小球B的两倍，系统重力势能的减少量为ΔEp＝2mg×2L－mgL＝3mgL，故B、C错误；小球A运动到最低点时，小球B的速度最大，由机械能守恒定律有2mg×2L＝mgL＋mv2＋×2m（2v）2，解得小球B的最大速度为v＝，故D正确。
10.（2025·辽宁大连期末）如图所示大连东港音乐喷泉是大连市的一道靓丽风景线，若其中一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为1×10－4 m2，喷水的功率为50 W，水的密度为1×103 kg/m3，喷头的方向可以调节，不考虑喷头距离水面的高度及空气阻力的影响，取重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A.喷头单位时间内喷出水的体积为1×10－2 m3
B.喷头喷水的速率为10 m/s
C.空中水柱的最大质量为2 kg
D.水流能够被喷射的最大水平距离约为10 m
解析：BCD 设Δt时间内从喷头流出的水的质量为m＝ρSv·Δt，喷头喷水的功率等于Δt时间内喷出的水的动能增加量，即P＝＝，联立解得v＝10 m/s，喷头单位时间内喷出水的体积为V＝Sv＝1×10－3 m3，故A错误，B正确；水从喷出到落地所需的时间为t＝＝2 s，空中水柱的最大质量为m＝Svt·ρ＝2 kg，故C正确；设水喷出时与水平方向的夹角为θ，竖直方向t'＝，水平方向x＝vcos θ·t'，联立可得x＝＝，根据数学知识可知当2θ＝90°时，x最大，水流能够被喷射的最大水平距离约为x＝10 m，故D正确。
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11.（6分）（2025·四川省凉山高一期末）某小组利用如图所示的气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律，主要实验步骤如下：
A.将桌面上的气垫导轨调至水平
B.测出遮光条的宽度d
C.将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离l
D.由静止释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间Δt
E.测出托盘和砝码总质量m、滑块（含遮光条）的质量M
已知当地重力加速度为g，回答以下问题（用题中所给的字母表示）：
（1）本实验中 不需要 （选填“需要”或“不需要”）满足m远小于M。
（2）遮光条由静止运动至光电门的过程，系统动能增加了 （M＋m） ；若系统机械能守恒，应满足 mgl＝（M＋m） 。
解析：（1）本实验以托盘和砝码、滑块、遮光条组成的系统为研究对象，实验中不需要满足托盘和砝码的重力等于绳子的拉力，则不需要满足遮光条和滑块的总质量M远大于托盘和砝码的质量m。
（2）遮光条通过光电门的速度为v＝，遮光条由静止运动至光电门的过程，系统动能增加了ΔEk＝（M＋m）v2＝（M＋m），根据题意，托盘和砝码、滑块、遮光条等组成的系统减小的重力势能为ΔEp＝mgl，则为了验证该系统机械能守恒，需满足的关系为mgl＝（M＋m）。
12.（8分）（2025·广西玉林市高一期中）某同学用如图甲所示的实验装置做“验证机械能守恒定律”的实验。实验时让质量m＝0.5 kg的重物从高处由静止开始下落，重物上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，图乙为实验时打出的一条纸带，选取纸带上连续打出三个点A、B、C，测出各点距起点P的距离，重力加速度取g＝9.8 m/s2，请完成下列问题：
（1）下列操作或分析中正确的有 B （填选项前字母）。
A.必须要测出重物的质量
B.计时器两限位孔必须在同一竖直线上
C.实验时，应先释放重物，再打开电源
D.用秒表测量重物下落的时间
（2）打点计时器的打点周期T＝0.02 s，则打下计数点B时重物的速度大小为 0.98 m/s。
（3）重物从P到B减小的重力势能为 0.245 J，增加的动能为 0.240 J（计算结果保留3位小数）。
（4）根据纸带计算出相关各点的速度v，用刻度尺量出下落的距离h，以为纵轴，以h为横轴做出的图像应该是下图中的 C （填选项前字母）。
解析：（1）因为我们是比较mgh和mv2的大小关系，m可约去，不需要测量重物的质量，故A错误；为了减小纸带与限位孔之间的摩擦力，图中两限位孔必须在同一竖直线，故B正确；实验时，为了尽量多的利用纸带的有效长度，应先打开电源，再释放重物，故C错误；打点计时器本身就是计时仪器，不需要用秒表测量重物下落的时间，故D错误。
（2）B点的瞬时速度为vB＝，代入数值计算得vB＝＝＝0.98 m/s。
（3）从开始下落到B点的过程中，重力势能的减小量为ΔEp＝mgΔh，代入数值，计算得ΔEp＝0.5×9.8×5.01×10－2 J＝0.245 J，重物到B点时增加的动能为Ek＝m，又vB＝0.98 m/s，代入数值得Ek＝×0.5×0.982 J＝0.240 J。
（4）由机械能守恒定律得mgh＝mv2，即＝gh，则-h图像为过原点的直线。故选C。
13.（10分）如图所示，质量m＝1 kg的小物块以初速度v0＝4 m/s从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC。O点为圆弧的圆心，θ＝60°，轨道半径R＝0.8 m，圆弧轨道与水平地面上长L＝2.4 m的粗糙直轨道CD平滑连接。小物块沿轨道BCD运动并与右侧的竖直墙壁发生碰撞，且能原速返回（g＝10 m/s2，空气阻力不计）。
（1）小物块第一次经过最低点C时，求圆弧轨道对小物块的支持力FN；
（2）若小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ＝0.4，求小物块最终停在何处。
答案：（1）40 N，方向竖直向上
（2）停在距D点0.6 m处
解析：（1）小物块由B到C过程中，根据动能定理得mgR（1－cos θ）＝m－m
解得vC＝2 m/s
在C点，根据牛顿第二定律FN－mg＝m
解得FN＝40 N，方向竖直向上。
（2）小物块最后停止在轨道CD上，从开始到停止的全过程中，根据动能定理得mgR（1－cos θ）－μmgx总＝0－m
解得x总＝3 m
即小物块最终停在距D点0.6 m处。
14.（14分）（2025·辽宁沈阳期中）如图，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直四分之一圆弧轨道相切于B点，右端与一倾角为30°的光滑斜面在C点平滑连接（即物体经过C点时速度大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧。一质量为2 kg的滑块（可视为质点）从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道BC后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点。已知光滑圆弧轨道的半径为R＝0.45 m，水平轨道BC部分LBC长为0.4 m，与滑块间的动摩擦因数为μ＝0.2，光滑斜面CD部分的长度LCD为0.6 m，不计空气阻力，重力加速度大小为g＝10 m/s2。求：
（1）滑块到达D点时，弹簧具有的弹性势能；
（2）滑块在水平轨道BC上停止的位置距B点的距离及滑块经过C点的次数。
答案：（1）1.4 J
（2）0.15 m，6次
解析：（1）滑块第一次到达D点时，弹簧具有最大弹性势能Ep，从A点到D点，由动能定理可得mgR－μmgLBC－mgLCDsin 30°＋W＝0
根据功能关系可得Ep＝－W
解得Ep＝1.4 J。
（2）滑块只有在水平轨道BC上消耗能量，滑块最终停止在水平轨道B、C间，设滑块在BC段运动的总路程为x，从滑块由A点静止释放到最终停下来的全过程，由动能定理可得
mgR－μmgx＝0
解得x＝2.25 m
且x＝5LBC＋0.25 m
故滑块经过C点6次，最后距离B点的距离L＝0.4 m－0.25 m＝0.15 m。
15.（16分）（2025·宁夏银川期中）如图，将一轻质弹簧水平放置在光滑水平面上，一端固定在A点，另一端与质量m＝5 kg的小球P接触但不拴连。若用外力缓慢推动P到某一位置时，撤去外力，P被弹出运动一段时间后从B点水平飞出，恰好从固定在竖直面内的粗糙圆弧轨道上的C点以v＝10 m/s的速度沿切线进入圆弧轨道，并恰能经过圆弧轨道的最高点D。已知圆弧轨道的半径R＝2 m，O、C两点的连线与竖直方向的夹角θ＝37°。小球P视为质点，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力。求：
（1）撤去外力时弹簧的弹性势能以及B、C两点间的水平距离x；
（2）小球从C点运动到D点的过程中，轨道阻力做的功Wf。
答案：（1）160 J，4.8 m
（2）－20 J
解析：（1）根据题意，由几何关系可得，小球在C点时，水平方向的速度为
vB＝vcos 37°＝8 m/s
竖直分速度为vCy＝vsin 37°＝6 m/s
由能量守恒定律可知，撤去外力时弹簧的弹性势能Ep＝m＝×5×82 J＝160 J
小球从B到C所用时间为t＝＝0.6 s
则B、C两点间的水平距离x＝vBt＝4.8 m。
（2）小球恰好通过D点，在D点，由牛顿第二定律有mg＝m
小球从C点运动到D点的过程中，由动能定理有
－mgR＋Wf＝m－mv2
联立解得Wf＝－20 J。
5 / 8章末检测卷（四） 机械能守恒定律
（满分：100分）
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（2024·海南高考）神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆，在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中（ ）
A.返回舱处于超重状态
B.返回舱处于失重状态
C.主伞的拉力不做功
D.重力对返回舱做负功
2.（2025·湖南长沙高二下期末）如图，甲、乙、丙中有三个高度相同的滑梯。小明分别沿三个滑梯从顶端滑到底端的过程中，以下关于重力对小明做功的说法，正确的是（ ）
A.甲中重力做的功最少
B.乙中重力做的功最少
C.丙中重力做的功最少
D.甲、乙、丙中重力做的功一样多
3.（2025·四川省攀枝花高一期末）如图所示，质量为m的小球从M点以与水平方向成30°、大小为v0的速度朝右上方射出。不计空气阻力，则小球到最高点时的动能为（ ）
A.m B.m
C.m D.m
4.（2025·浙江省宁波市高一期末）如图所示是航天员在水下进行模拟航天训练的一种方式。航天员穿水槽训练航天服浸没在水中，通过配重使其在水中受到的浮力和重力大小相等。假设其总质量为m，训练空间的重力加速度为g且不变，航天员在某次出舱作业时，匀速上升距离为h的过程中，下列说法正确的是（ ）
A.航天员处于完全失重状态
B.航天员与训练服之间无作用力
C.合力不做功，机械能守恒
D.机械能增加了mgh
5.（2025·四川省绵阳市高一期中）如图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各拴有一杂技演员（可视为质点）。a站在地面上，b处于高台上，此时绷紧的细绳间夹角为60°且左侧细绳竖直。若b从图示位置由静止开始摆下，当b摆至最低点时，a刚好对地面无压力。不考虑空气阻力，则a与b的质量之比为（ ）
A.2∶1 B.1∶2
C.3∶1 D.1∶3
6.（2025·贵州黔东南高一下期末）海底世界里的“海豹顶球”表演深受小朋友们的喜欢。在某次表演中，球被海豹以一定的初速度顶起后沿竖直方向向上运动，到达最高点后又落回原处被海豹接住，球上升和下落过程中的动能Ek与位移x的关系如图所示。假设整个过程中球所受的空气阻力大小不变，则球所受重力和阻力大小分别为（ ）
A.， B.，
C.， D.，
7.（2025·辽宁省朝阳市高一期末）一辆汽车质量为m，在水平路面上由静止开始做直线运动，运动过程中汽车所受阻力恒定，牵引力F与车速v的关系为F＝，式中k为大小不变的系数，已知汽车速度的最大值为vm，则下列说法正确的是（ ）
A.汽车从静止到速度达到vm的过程中，加速度先恒定再逐渐减小，速度逐渐增大
B.汽车的最大加速度大小为am＝
C.汽车的最大牵引力为Fm＝
D.汽车所受阻力大小为F阻＝
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8.（2025·贵州省安顺市高一期末）避险车道是指在长下坡路段行车道外侧增设的供刹车失灵的车辆驶离正线安全减速的专用车道，图甲是某高速公路旁建设的避险车道，简化为图乙所示。若质量为m的货车刹车失灵后以速度v0经A点冲上避险车道，运动到B点速度减为0，货车所受摩擦阻力恒定，不计空气阻力。已知A、B两点间高度差为h，重力加速度为g，下列关于该货车从A运动到B的过程说法正确的是（ ）
A.重力做的功为mgh B.合外力做的功为－m
C.摩擦阻力做的功为mgh－m D.摩擦阻力做的功为m－mgh
9.（2025·河北省保定市高一期末）如图所示，质量不计的硬直杆的两端分别固定质量为2m的小球A和质量为m的小球B，它们可以绕光滑轴O在竖直面内自由转动。已知O与A球间的距离为2L，O与B球间的距离为L，将杆由水平位置静止释放，从开始到小球A第一次运动到最低点的过程中，不计空气阻力，重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）
A.小球A、小球B和硬直杆组成的系统机械能守恒
B.小球A、小球B的速度大小始终相等
C.小球A、小球B和硬直杆组成的系统重力势能的减少量为4mgL
D.小球B的最大速度为v＝
10.（2025·辽宁大连期末）如图所示大连东港音乐喷泉是大连市的一道靓丽风景线，若其中一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为1×10－4 m2，喷水的功率为50 W，水的密度为1×103 kg/m3，喷头的方向可以调节，不考虑喷头距离水面的高度及空气阻力的影响，取重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A.喷头单位时间内喷出水的体积为1×10－2 m3
B.喷头喷水的速率为10 m/s
C.空中水柱的最大质量为2 kg
D.水流能够被喷射的最大水平距离约为10 m
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11.（6分）（2025·四川省凉山高一期末）某小组利用如图所示的气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律，主要实验步骤如下：
A.将桌面上的气垫导轨调至水平
B.测出遮光条的宽度d
C.将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离l
D.由静止释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间Δt
E.测出托盘和砝码总质量m、滑块（含遮光条）的质量M
已知当地重力加速度为g，回答以下问题（用题中所给的字母表示）：
（1）本实验中 （选填“需要”或“不需要”）满足m远小于M。
（2）遮光条由静止运动至光电门的过程，系统动能增加了 ；若系统机械能守恒，应满足 。
12.（8分）（2025·广西玉林市高一期中）某同学用如图甲所示的实验装置做“验证机械能守恒定律”的实验。实验时让质量m＝0.5 kg的重物从高处由静止开始下落，重物上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，图乙为实验时打出的一条纸带，选取纸带上连续打出三个点A、B、C，测出各点距起点P的距离，重力加速度取g＝9.8 m/s2，请完成下列问题：
（1）下列操作或分析中正确的有 （填选项前字母）。
A.必须要测出重物的质量
B.计时器两限位孔必须在同一竖直线上
C.实验时，应先释放重物，再打开电源
D.用秒表测量重物下落的时间
（2）打点计时器的打点周期T＝0.02 s，则打下计数点B时重物的速度大小为 m/s。
（3）重物从P到B减小的重力势能为 J，增加的动能为 J（计算结果保留3位小数）。
（4）根据纸带计算出相关各点的速度v，用刻度尺量出下落的距离h，以为纵轴，以h为横轴做出的图像应该是下图中的 （填选项前字母）。
13.（10分）如图所示，质量m＝1 kg的小物块以初速度v0＝4 m/s从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC。O点为圆弧的圆心，θ＝60°，轨道半径R＝0.8 m，圆弧轨道与水平地面上长L＝2.4 m的粗糙直轨道CD平滑连接。小物块沿轨道BCD运动并与右侧的竖直墙壁发生碰撞，且能原速返回（g＝10 m/s2，空气阻力不计）。
（1）小物块第一次经过最低点C时，求圆弧轨道对小物块的支持力FN；
（2）若小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ＝0.4，求小物块最终停在何处。
14.（14分）（2025·辽宁沈阳期中）如图，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直四分之一圆弧轨道相切于B点，右端与一倾角为30°的光滑斜面在C点平滑连接（即物体经过C点时速度大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧。一质量为2 kg的滑块（可视为质点）从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道BC后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点。已知光滑圆弧轨道的半径为R＝0.45 m，水平轨道BC部分LBC长为0.4 m，与滑块间的动摩擦因数为μ＝0.2，光滑斜面CD部分的长度LCD为0.6 m，不计空气阻力，重力加速度大小为g＝10 m/s2。求：
（1）滑块到达D点时，弹簧具有的弹性势能；
（2）滑块在水平轨道BC上停止的位置距B点的距离及滑块经过C点的次数。
15.（16分）（2025·宁夏银川期中）如图，将一轻质弹簧水平放置在光滑水平面上，一端固定在A点，另一端与质量m＝5 kg的小球P接触但不拴连。若用外力缓慢推动P到某一位置时，撤去外力，P被弹出运动一段时间后从B点水平飞出，恰好从固定在竖直面内的粗糙圆弧轨道上的C点以v＝10 m/s的速度沿切线进入圆弧轨道，并恰能经过圆弧轨道的最高点D。已知圆弧轨道的半径R＝2 m，O、C两点的连线与竖直方向的夹角θ＝37°。小球P视为质点，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力。求：
（1）撤去外力时弹簧的弹性势能以及B、C两点间的水平距离x；
（2）小球从C点运动到D点的过程中，轨道阻力做的功Wf。
5 / 5
