1.1二次函数 课件（共27张PPT）--2025-2026学年湘教版（新教材）九年级数学下册

(共27张PPT)
湘教版（新教材）数学9年级下册培优备精做课件1.1二次函数第1章二次函数授课教师：Home .班级：九年级（---）班.时间：.新课导入
在跳水比赛中，运动员在空中划过一道优美的曲线，像这样的曲线与我们将要学习的二次函数的图象很相似.
x m
x m
（ 100-2x ）m
矩形植物园的面积
S = x ( 100 - 2x )，
0 < x < 50，
即 S = -2x2 + 100x，
0 < x < 50.
？
对于 x 的每一个取值，S 都有唯一确定的值与它对应，即 S 是 x 的函数.
y = 6 000 (1-x )2，0 < x < 1，
y = 6 000x2 - 12 000x + 6 000，0 < x < 1.
y 是 x 的函数吗？
S = -2x2 + 100x，0 < x < 50.
y = 6 000x2 - 12 000x + 6 000，0 < x < 1.
它们有什么共同点？
它们与一次函数的表达式有什么不同？
二次项
一般地，形如 y = ax + bx + c ( a, b, c 是常数，a ≠ 0 )的函数叫作二次函数.
S = -2x2 + 100x，0 < x < 50.
y = 6 000x2 - 12 000x + 6 000，0 < x < 1.
分别指出上面二次函数解析式的自变量、各项及各项系数.
注意：①二次函数中二次项系数不能为 0.
②在指出二次函数中各项系数时，要连同符号一起指出.
指出下列函数中哪些是二次函数.
（1） （2）
（3） （4）
（5）
√
√
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C
判定一个函数是否为二次函数的思路:
1.将函数化为一般形式.
2.自变量的最高次数是 2 次.
3.若二次项系数中有字母, 二次项系数不能为 0.
2．关于函数y＝(500－10x)(40＋x)，下列说法不正确的是(　　)
A．y是x的二次函数
B．二次项系数是－10
C．一次项是100
D．常数项是20 000
C
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如图，一块矩形木板，长为 120 cm、 宽为 80 cm，在木板 4 个角上各截去边长为 x（cm）的正方形，求余下面积 S（cm2）与 x 之间的函数表达式.
分析 本问题中的数量关系是：
木板余下面积 = 矩形面积 - 截去面积.
解 木板余下面积 S 与截去正方形边长 x 有如下函数关系：
S = 120×80 - 4×x2 = - 4x2 + 9 600 ， 0 ＜ x ≤ 40 .
【教材P3】
3．[2025长沙岳麓区模拟]下列函数关系中，是二次函数的是(　　)
A．生产100吨钢材，工作效率x和工作时间y之间的关系
B．当速度为100 km/h时，汽车行驶的距离s与时间t之间的关系
C．长方形的周长一定时，长方形的长y与宽x之间的关系
D．高为14 m的圆柱形储油罐的体积为y m3，底面圆的半径为x m
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D
写出下列函数的表达式， 并指出哪些是二次函数， 哪些是一次函数，哪些是反比例函数．
（1）正方形的面积 S 关于它的边长 x 的函数；
（2）圆的周长 C 关于它的半径 r 的函数；
（3）圆的面积 S 关于它的半径 r 的函数；
（4）当菱形的面积 S 一定时， 它的一条对角线的长度 y 关于另一条对角线的长度 x 的函数．
练习
S = x2 ,二次函数
C = 2πr ,一次函数
S = πr2 ,二次函数
, 反比例函数
【教材P3】
随堂练习
1. 药店决定对某药物价格分两次降价,若设平均每次降价
的百分率为 x, 该药品的原价为 36 元, 降价后的价格
为 y 元, 则 y 与 x 之间的函数表达式为（ ）
A．y＝72(1－x) B．y＝ 36(1－2x)
C．y＝36(1－x2) D．y＝ 36(1－x)2
D
选自《创优作业》
2. 如图, 在一幅长 50 cm,宽 30 cm 的矩形风景画的四周
镶一条金色纸边, 制成一幅矩形挂画, 设整个挂画的
总面积为 y cm2,金色纸边的宽为 x cm, 则 y 与 x 之间
的函数表达式是_______________________．
y ＝ 4x2＋160x ＋ 1 500　
选自《创优作业》
3. 如图，一块矩形田地长 100 m，
宽 80 m，现计划在田地中修 2 条
互相垂直且宽度为 x（m）的小路，
剩余面积种植庄稼， 设剩余面积为
y（m2），求 y 关于 x 的函数表达
式，并写出自变量的取值范围.
y ＝ x2 - 180x ＋ 8 000，0 < x < 80　
【教材P4】
解：
根据二次函数的定义可得
解得 m = 3 或 m = -1.
当 m = 3 时，y = 6x2+9；当 m = -1时，y = 2x2-4x+1.
综上所述，该二次函数的解析式为：
y = 6x2+9 或 y = 2x2-4x +1.
4. 2025年5月18日，子弹库帛书《五行令》《攻守占》两件文物回到祖国，子弹库帛书于1942年在湖南省长沙市出土，是迄今发现的中国最早的帛书，对于学术史、思想史研究具有不可替代的价值．各地博物馆也因此迎来一波游览热潮．数据显示某博物馆5月第2周接待游客3.5万人，若平均每周的增长率为x，则5月第4周的游客人数y(万人)关于x的函数表达式是(　　)
A．y＝3.5(1＋x) B．y＝3.5(1＋2x)
C．y＝3.5(1＋x)2 D．y＝3.5x2
C
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5. 如图为一隧道的截面示意图， 它的上部是一个半圆，
下部是一个矩形， 且矩形的竖直的边长为 2.5 m. 设
隧道截面积为 S（m2）， 截面半圆的半径为 r（m），
试写出 S 关于 r 的函数表达式．
【教材P4】
5．[2025常德期末]若关于x的二次函数y＝(k－2)·xk2－2k＋2＋kx＋1的二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则a＋b＋c＝________.
－1
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6. 如图是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是________．
11
7. 已知一块边长为30 m的正方形草地．
(1)如图①，先将正方形草地的一条边减少x m(0＜x＜10)，再将另一边增加x m，设变化后的草地的面积为S m2，则S________(填“是”或“不是”)
关于x的函数．
是
(2)如图②，将正方形草地的相邻两边各增加x m，设扩充后的草地的面积为y m2.
①写出y与x之间的函数关系式；
②当x＝5时，求y的值．
【解】根据题意，得y＝(30＋x)2.
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当x＝5时，y＝(30＋5)2＝1 225.
8. 某网络主播代销某品牌的电子产品，销售中发现每件售价为99元时，日销售量为200件，当电子产品的单价每下降5元时，日销售量会增加10件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元．
D
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课堂小结
一般地，形如 y = ax + bx + c ( a, b, c 是常数，a ≠ 0 )的函数叫作二次函数.
判定一个函数是否为二次函数的思路:
1. 将函数化为一般形式 y = ax2 + bx + c.
2. 自变量的最高次数是 2 次.
3. 若二次项系数中有字母, 二次项系数不能为 0.