1.2.1二次函数 y = ax^2（a＞0）的图象与性质 课件（共23张PPT）--2025-2026学年湘教版 九年级数学下册

(共23张PPT)
湘教版数学9年级下册培优备精做课件1.2.1二次函数y = ax （a＞0）的图象与性质第1章二次函数授课教师：Home .班级：九年级（---）班.时间：.新课导入
用描点法画函数图象的一般步骤是什么？
我们学过的一次函数的图象是什么图形？
①列表；②描点；③连线
一条直线
那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课我们来学习最简单的二次函数 y = ax2 的图象.
探究新知
列表： 对于二次函数 y = x2， 其自变量 x 可以取任意实数. 因此让 x 取 0 和一些互为相反数的数， 并且算出相应的函数值， 列成下表：
x ··· 0 ···
y = x2 ··· 0 ···
-3 -2 -1 1 2 3
9 4 1 1 4 9
描点： 在平面直角坐标系内，
以 x 取的值为横坐标，
相应的函数值为纵坐标，
描出相应的点.
x ··· 0 ···
y = x2 ··· 0 ···
-3 -2 -1 1 2 3
9 4 1 1 4 9
3
6
9
y
O
-3
3
x
连线：用平滑曲线顺次连接各点，就得到 y = x2 的图象.
y = x2
3
6
9
y
O
-3
3
x
函数 y = x2 的图象具有哪些性质？
函数 y = x2 的图象
是一条曲线，
开口______，
关于_____轴对称.
向上
对称轴与图象的交点是___________.
y
原点（0,0）
当 x = 0 时，函数值最小，为______.
0
y = x2
3
6
9
y
O
-3
3
x
函数 y = x2 的图象具有哪些性质？
图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而______.
图象在 y 轴右边的部分， 函数值随自变量取值的增大而_______，
减小
增大
左降右升
y = x2
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A
1. 下列关于函数y＝36x2的叙述中，错误的是(　　)
A．y有最大值
B．图象的对称轴是y轴
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．图象的顶点是原点
y ＝ ax2 （a>0）图象是不是都具有上述性质呢？
按“列表、描点、连线”的步骤试一试.
3
6
9
y
O
-3
3
x
y ＝ ax2（a ＞ 0 ）的图象关于 y 轴对称，可以先画出图象在 y 轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在 y 轴左边的部分．
y = x2
2．若点(－1，y1)，(0，y2)，(2，y3)都在二次函数y＝x2的图象上，则(　　)
A．y3>y2>y1 B．y2>y1>y3
C．y1>y3>y2 D．y3>y1>y2
D
返回
解 因为二次函数 y = x2 的图象关于 y 轴对称， 因此列表时， 自变量 x 可以从原点的横坐标 0 开始取值.
列表：
x 0 ···
y = x2 0 ···
1
2
3
2
描点和连线：
x 0 ···
y = x2 0 ···
1
2
3
2
利用对称性， 画出图象在 y 轴左边的对称点， 并用一条光滑曲线把 y 轴左边的点和原点顺次连接起来， 这样就得到了 y ＝ x2 的图象.
y ＝ x2
y ＝ x2
对于二次函数 y ＝ ax2 ,
|a| 越大, 开口______,
反之开口______．
越小
越大
返回
C
练习
1.画出二次函数 y ＝ 6x2 的图象，并填空：
（1）图象的对称轴是＿＿＿， 对称轴与图象的交点是＿＿＿＿；
（2）图象的开口向＿＿＿；
（3） 图象在对称轴左边的部分， 函数值随自变量取值的增大而＿＿＿；
图象在对称轴右边的部分， 函数值随自变量取值的增大而＿＿＿＿．
y 轴
（0,0）
上
减小
增大
y ＝ 6x2
练习
2. 在同一直角坐标系中画出二次函数 y ＝ 3x2 及 y ＝ x2
的图象， 并比较它们的共同点与不同点.
y ＝ 3x2
y ＝ x2
①③②
【解】这个函数图象的另一部分如图所示．
(2)判断点(－2，－4)是否在这个函数图象上；
【解】当x＝－2时，y＝2≠－4，
∴点(－2，－4)不在这个函数图象上．
(3)求当y＝4时对应的函数图象在第一象限的点的坐标．
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6. 若(x1，y1)，(x2，y2)是抛物线y＝ax2(a>0)上两个不同的点，则(|x1|－|x2|)(y1－y2)为(　　)
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
2≤m≤4
7. 若直线y＝m(m为常数)与函数 的图象恒有两个不同的交点，则常数m的取值范围是________．
y = ax2(a＞0) 图象的性质
1.图象开口向上.
2.对称轴是 y 轴，顶点是坐标原点，函数有最低点.
3.当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大，简称右升；
当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小，简称左降.
课堂小结