1.2.3二次函数 y = a（x-h）^2（a≠0）的图象与性质 课件（共22张PPT）--2025-2026学年湘教版九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 1.2.3二次函数 y = a（x-h）^2（a≠0）的图象与性质 课件（共22张PPT）--2025-2026学年湘教版九年级数学下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 11.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-01 00:00:00 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
湘教版数学9年级下册培优备精做课件1.2.3二次函数y = a（x-h） （a≠0）的图象与性质第1章二次函数授课教师：Home .班级：九年级（---）班.时间：.探究新知
把二次函数 的图象 E 向右平移 1 个单位， 得到图形 F.
E
l
F
l′
由于平移不改变图形的形状和大小，因此图象 E 在向右平移 1 个单位后：
原 像 像
抛物线E:
E的顶点O（0，0）
E的对称轴是直线l （与y轴重合）
E开口向上
图形F也是抛物线
点O '（1，0）是F的顶点
直线l'（过点O '与y轴平行）
是 F 的对称轴
F 开口向上
抛物线 F 是哪个函数的图象呢？
在抛物线 上任取一点 ，它在向右平移 1 个单位后，点P 的像点 Q的坐标是什么？
P
Q
E
F
记 b ＝ a + 1， 则 a ＝b -1， 从而点 Q 的坐标为（b， (b-1)2）. 这表明： 点 Q 在函数 的图象上． 由此得出， 抛物线 F 是函数 的图象．
抛物线 F 是哪个函数的图象呢？
P
Q
E
F
F
l′
函数 的图象是抛物线 F，
它的开口______，
顶点是 ____________，
对称轴是过点 O′（1， 0） 且平行于 y 轴的直线 l′．
直线 l′ 是由横坐标为 1 的所有点组成的，记作___________．
向上
O′（1，0）
直线 x ＝ 1
二次函数 y ＝ a （ x - h ）2 的图象是抛物线，
它的对称轴是直线 x ＝ h ，
它的顶点坐标是（h，0）．
当 a ＞ 0时，抛物线的开口向上；
当 a ＜ 0 时，抛物线的开口向下．
结论
由于我们已经知道了二次函数 y ＝ a（x - h ）2 的图象的性质， 因此今后在画 y ＝ a（x - h ）2 的图象时， 只要先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分， 然后利用对称性， 画出图象在对称轴左边的部分．在画右边部分时， 只需“列表、描点、连线” 三个步骤.
画函数 y ＝ （ x － 2 ）2 的图象．
解 抛物线 y =（x - 2）2 的对称轴是 x = 2，
顶点坐标是（2，0）.
列表：自变量 x 从顶点的横坐标 2 开始取值.
x 2 3 4 5 …
y=(x-2)2 0 1 4 9 …
描点和连线：
画出图象在对称轴右边的部分．
利用对称性， 画出图象在对称轴
左边的部分．
这样就得到了 y ＝ (x－2 )2的图象.
y ＝( x－2 )2
1. 写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向.
（1） ；
（2） y ＝ － 3( x ＋ 2 )2.
（1）对称轴 x = 5，顶点坐标（5,0），开口向上
（2）对称轴 x = -2，顶点坐标（-2,0），开口向下
2.分别画出二次函数 y ＝ -( x – 1 )2 ， 的图象.
y ＝ -( x – 1 )2
对于抛物线y＝2(x－1)2，下列说法正确的有( )
①开口向上；②顶点坐标为(0，－1)；③对称轴为直线x＝1；④与x轴的交点坐标为(1，0)；⑤图象不经过第二、三象限．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
返回
C
2．如图，小芳在坐标系内画出了y＝a(x＋3)2的图象，则她所选择的坐标原点是( )
A．P点
B．Q点
C．M点
D．N点
C
返回
3．若点P(m，n)在抛物线y＝ax2(a≠0)上，则下列各点在抛物线y＝a(x＋1)2上的是( )
A．(m，n＋1) B．(m＋1，n)
C．(m，n－1) D．(m－1，n)
返回
D
4. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象可能是( )
B
返回
返回
b返回
6. 三名同学分别说出了一个二次函数的一些特征：
小明：函数图象的顶点在x轴上；
小智：当自变量取1，3时，函数值相等；
小文：函数有最大值．
请你写出一个符合上述条件的二次函数表达式：_______________________．
y＝－(x－2)2(答案不唯一)
7．把抛物线y＝a(x－4)2向左平移6个单位后得到抛物线y＝－3(x－h)2.若抛物线y＝a(x－4)2的顶点为A，且与y轴交于点B，抛物线y＝－3(x－h)2的顶点是M.
(1)求a，h的值；
【解】∵抛物线y＝a(x－4)2向左平移6个单位后得到抛物线y＝－3(x－h)2，
∴a＝－3，4－6＝h，∴h＝－2.
(2)求S△MAB的值．
返回
课堂小结
抛物线 y=a(x-h)2(a>0) y=a(x-h)2(a<0)
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
（h，0）
（h，0）
直线 x = h
直线 x = h
向上
向下
在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大
在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小
当 x = h时,最小值为0
当 x = h时,最大值为0
湘教版数学9年级下册培优备精做课件1.2.3二次函数y = a（x-h） （a≠0）的图象与性质第1章二次函数授课教师：Home .班级：九年级（---）班.时间：.探究新知
把二次函数 的图象 E 向右平移 1 个单位， 得到图形 F.
E
l
F
l′
由于平移不改变图形的形状和大小，因此图象 E 在向右平移 1 个单位后：
原 像 像
抛物线E:
E的顶点O（0，0）
E的对称轴是直线l （与y轴重合）
E开口向上
图形F也是抛物线
点O '（1，0）是F的顶点
直线l'（过点O '与y轴平行）
是 F 的对称轴
F 开口向上
抛物线 F 是哪个函数的图象呢？
在抛物线 上任取一点 ，它在向右平移 1 个单位后，点P 的像点 Q的坐标是什么？
P
Q
E
F
记 b ＝ a + 1， 则 a ＝b -1， 从而点 Q 的坐标为（b， (b-1)2）. 这表明： 点 Q 在函数 的图象上． 由此得出， 抛物线 F 是函数 的图象．
抛物线 F 是哪个函数的图象呢？
P
Q
E
F
F
l′
函数 的图象是抛物线 F，
它的开口______，
顶点是 ____________，
对称轴是过点 O′（1， 0） 且平行于 y 轴的直线 l′．
直线 l′ 是由横坐标为 1 的所有点组成的，记作___________．
向上
O′（1，0）
直线 x ＝ 1
二次函数 y ＝ a （ x - h ）2 的图象是抛物线，
它的对称轴是直线 x ＝ h ，
它的顶点坐标是（h，0）．
当 a ＞ 0时，抛物线的开口向上；
当 a ＜ 0 时，抛物线的开口向下．
结论
由于我们已经知道了二次函数 y ＝ a（x - h ）2 的图象的性质， 因此今后在画 y ＝ a（x - h ）2 的图象时， 只要先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分， 然后利用对称性， 画出图象在对称轴左边的部分．在画右边部分时， 只需“列表、描点、连线” 三个步骤.
画函数 y ＝ （ x － 2 ）2 的图象．
解 抛物线 y =（x - 2）2 的对称轴是 x = 2，
顶点坐标是（2，0）.
列表：自变量 x 从顶点的横坐标 2 开始取值.
x 2 3 4 5 …
y=(x-2)2 0 1 4 9 …
描点和连线：
画出图象在对称轴右边的部分．
利用对称性， 画出图象在对称轴
左边的部分．
这样就得到了 y ＝ (x－2 )2的图象.
y ＝( x－2 )2
1. 写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向.
（1） ；
（2） y ＝ － 3( x ＋ 2 )2.
（1）对称轴 x = 5，顶点坐标（5,0），开口向上
（2）对称轴 x = -2，顶点坐标（-2,0），开口向下
2.分别画出二次函数 y ＝ -( x – 1 )2 ， 的图象.
y ＝ -( x – 1 )2
对于抛物线y＝2(x－1)2，下列说法正确的有( )
①开口向上；②顶点坐标为(0，－1)；③对称轴为直线x＝1；④与x轴的交点坐标为(1，0)；⑤图象不经过第二、三象限．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
返回
C
2．如图，小芳在坐标系内画出了y＝a(x＋3)2的图象，则她所选择的坐标原点是( )
A．P点
B．Q点
C．M点
D．N点
C
返回
3．若点P(m，n)在抛物线y＝ax2(a≠0)上，则下列各点在抛物线y＝a(x＋1)2上的是( )
A．(m，n＋1) B．(m＋1，n)
C．(m，n－1) D．(m－1，n)
返回
D
4. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象可能是( )
B
返回
返回
b
6. 三名同学分别说出了一个二次函数的一些特征：
小明：函数图象的顶点在x轴上；
小智：当自变量取1，3时，函数值相等；
小文：函数有最大值．
请你写出一个符合上述条件的二次函数表达式：_______________________．
y＝－(x－2)2(答案不唯一)
7．把抛物线y＝a(x－4)2向左平移6个单位后得到抛物线y＝－3(x－h)2.若抛物线y＝a(x－4)2的顶点为A，且与y轴交于点B，抛物线y＝－3(x－h)2的顶点是M.
(1)求a，h的值；
【解】∵抛物线y＝a(x－4)2向左平移6个单位后得到抛物线y＝－3(x－h)2，
∴a＝－3，4－6＝h，∴h＝－2.
(2)求S△MAB的值．
返回
课堂小结
抛物线 y=a(x-h)2(a>0) y=a(x-h)2(a<0)
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
（h，0）
（h，0）
直线 x = h
直线 x = h
向上
向下
在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大
在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小
当 x = h时,最小值为0
当 x = h时,最大值为0