1.2.4二次函数y＝a(x－h)^2＋k的图象与性质 课件（共22张PPT）--2025-2026学年湘教版九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 1.2.4二次函数y＝a(x－h)^2＋k的图象与性质 课件（共22张PPT）--2025-2026学年湘教版九年级数学下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 11.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-01 00:00:00 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
湘教版数学9年级下册培优备精做课件1.2.4二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质第1章二次函数授课教师：Home .班级：九年级（---）班.时间：.抛物线 对称轴 顶点坐标 开口方向 性质 在对称轴的左边 在对称轴右边
x = h
(h, 0)
向上
y 随 x 的增大而减小
y 随 x 的增大而增大
x = h
(h, 0)
向下
y 随 x 的增大而增大
y 随 x 的增大而减小
复习回顾
如何由 y = a(x-h)2 (a ≠ 0) 的图象平移得到 y = a(x - h)2 +k的图象？
（a > 0）
（a ＜ 0）
探究新知
我们来探究二次函数 与 之间的关系.
二次函数 图象上的点 横坐标 x 纵坐标 y
a
a
从上表看出： 对于每一个给定的 x 值， 函数 的值都要比函数 的值大 3， 由此可见函数 的图象可由二次函数 的图象向上平移 3 个单位而得到.
一般地，二次函数 的图象是抛物线，它具有下述性质：
抛物线 对称轴 顶点坐标 开口方向 性质 在对称轴的左边 在对称轴右边
a > 0
x = h
(h, k)
向上
y 随 x 的增大而减小
y 随 x 的增大而增大
a < 0
x = h
(h, k)
向下
y 随 x 的增大而增大
y 随 x 的增大而减小
画 的图象的步骤如下：
第一步 写出对称轴和顶点坐标， 并且在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点；
第二步 列表（自变量 x 从顶点的横坐标开始取值）， 描点和连线， 画出图象在对称轴右边的部分；
第三步 利用对称性， 画出图象在对称轴左边的部分（这只要先把对称轴左边的对称点描出来，然后用一条光滑曲线顺次连接它们和顶点）．
画二次函数 的图象．
解 对称轴是直线 x = -1，
顶点坐标是（-1，-3）.
列表：自变量 x 从顶点的横坐标 -1 开始取值.
x -1 0 1 2 3 …
-3 -2.5 -1 1.5 5 …
描点和连线：
画出图象在对称轴右边的部分．
利用对称性， 画出图象在对称轴左边的部分． 这样就得到了
的图象.
已知某抛物线的顶点坐标为（-2， 1）， 且与 y 轴相交于点（0， 4），求这个抛物线所表示的二次函数的表达式.
解 由于点（-2，1）是该抛物线的顶点，可设这个抛物线所表示的二次函数的表达式为 y ＝ a ( x + 2 )2 + 1 .
由函数图象过点（0，4）， 可得
4 ＝ a( 0 + 2 )2 + 1 ，
解得
因此， 所求的二次函数的表达式为
练习
1. 写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向.
（1） ；
（2） .
（1）对称轴 x = 9，顶点坐标（9,7），开口向上
（2）对称轴 x = -18，顶点坐标（-18,-13），开口向下
2. 画出二次函数 y ＝ -2( x – 2 )2 + 3 的图象.
y ＝ -2( x – 2 )2 + 3
3. 已知某抛物线的顶点坐标为（-3，2）， 且经过点（-1，0）， 求这个抛物线所表示的二次函数的表达式.
解 顶点坐标为（-3，2），设这个抛物线的表达式为
y ＝ a( x + 3 )2 + 2.
由函数图象过点（-1，0）， 可得
0 ＝ a( -1 + 3 )2 + 2 ，
解得
因此， 所求的二次函数的表达式为
1．[2025岳阳模拟]关于二次函数y＝(x＋1)2－2的图象，下列结论中正确的是( )
A．对称轴为直线x＝1
B．与y轴交于点(0，－2)
C．与x轴没有交点
D．当x<－1时，y随x的增大而减小
2．[2025威海]已知点(－2，y1)，(3，y2)，(7，y3)都在二次函数y＝－(x－2)2＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2
C．y2>y1>y3 D．y3>y2>y1
C
返回
3．抛物线y＝(x－a)2＋a－1的顶点一定不在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
返回
B
4．已知点A(a，2)，B(b，2)，C(c，7)都在抛物线y＝(x－1)2－2上，且点A在点B的左侧，则下列选项正确的是( )
A．若c＜0，则a＜c＜b
B．若c＜0，则a＜b＜c
C．若c＞0，则a＜c＜b
D．若c＞0，则a＜b＜c
D
返回
5. 已知某二次函数y＝a(x－h)2＋k的部分图象如图所示，若y≤0，则x的取值范围为__________，其函数表达式为______________．
返回
－1≤x≤5
y＝(x－2)2－9
6．[2025怀化期末]将抛物线y＝(x＋3)2向下平移1个单位，再向右平移________个单位后，得到的新抛物线经过原点．
2或4
7. 已知二次函数y＝a(x－1)2－a(a≠0)，当－1≤x≤4时，y的最小值为－4，则a的值为________．
返回
① 二次函数 y=a(x-h)2 + k 的图象与性质；
② 如何由抛物线 y=ax2 平移得到抛物线 y = a(x-h)2 + k.
课堂小结
湘教版数学9年级下册培优备精做课件1.2.4二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质第1章二次函数授课教师：Home .班级：九年级（---）班.时间：.抛物线 对称轴 顶点坐标 开口方向 性质 在对称轴的左边 在对称轴右边
x = h
(h, 0)
向上
y 随 x 的增大而减小
y 随 x 的增大而增大
x = h
(h, 0)
向下
y 随 x 的增大而增大
y 随 x 的增大而减小
复习回顾
如何由 y = a(x-h)2 (a ≠ 0) 的图象平移得到 y = a(x - h)2 +k的图象？
（a > 0）
（a ＜ 0）
探究新知
我们来探究二次函数 与 之间的关系.
二次函数 图象上的点 横坐标 x 纵坐标 y
a
a
从上表看出： 对于每一个给定的 x 值， 函数 的值都要比函数 的值大 3， 由此可见函数 的图象可由二次函数 的图象向上平移 3 个单位而得到.
一般地，二次函数 的图象是抛物线，它具有下述性质：
抛物线 对称轴 顶点坐标 开口方向 性质 在对称轴的左边 在对称轴右边
a > 0
x = h
(h, k)
向上
y 随 x 的增大而减小
y 随 x 的增大而增大
a < 0
x = h
(h, k)
向下
y 随 x 的增大而增大
y 随 x 的增大而减小
画 的图象的步骤如下：
第一步 写出对称轴和顶点坐标， 并且在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点；
第二步 列表（自变量 x 从顶点的横坐标开始取值）， 描点和连线， 画出图象在对称轴右边的部分；
第三步 利用对称性， 画出图象在对称轴左边的部分（这只要先把对称轴左边的对称点描出来，然后用一条光滑曲线顺次连接它们和顶点）．
画二次函数 的图象．
解 对称轴是直线 x = -1，
顶点坐标是（-1，-3）.
列表：自变量 x 从顶点的横坐标 -1 开始取值.
x -1 0 1 2 3 …
-3 -2.5 -1 1.5 5 …
描点和连线：
画出图象在对称轴右边的部分．
利用对称性， 画出图象在对称轴左边的部分． 这样就得到了
的图象.
已知某抛物线的顶点坐标为（-2， 1）， 且与 y 轴相交于点（0， 4），求这个抛物线所表示的二次函数的表达式.
解 由于点（-2，1）是该抛物线的顶点，可设这个抛物线所表示的二次函数的表达式为 y ＝ a ( x + 2 )2 + 1 .
由函数图象过点（0，4）， 可得
4 ＝ a( 0 + 2 )2 + 1 ，
解得
因此， 所求的二次函数的表达式为
练习
1. 写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向.
（1） ；
（2） .
（1）对称轴 x = 9，顶点坐标（9,7），开口向上
（2）对称轴 x = -18，顶点坐标（-18,-13），开口向下
2. 画出二次函数 y ＝ -2( x – 2 )2 + 3 的图象.
y ＝ -2( x – 2 )2 + 3
3. 已知某抛物线的顶点坐标为（-3，2）， 且经过点（-1，0）， 求这个抛物线所表示的二次函数的表达式.
解 顶点坐标为（-3，2），设这个抛物线的表达式为
y ＝ a( x + 3 )2 + 2.
由函数图象过点（-1，0）， 可得
0 ＝ a( -1 + 3 )2 + 2 ，
解得
因此， 所求的二次函数的表达式为
1．[2025岳阳模拟]关于二次函数y＝(x＋1)2－2的图象，下列结论中正确的是( )
A．对称轴为直线x＝1
B．与y轴交于点(0，－2)
C．与x轴没有交点
D．当x<－1时，y随x的增大而减小
2．[2025威海]已知点(－2，y1)，(3，y2)，(7，y3)都在二次函数y＝－(x－2)2＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2
C．y2>y1>y3 D．y3>y2>y1
C
返回
3．抛物线y＝(x－a)2＋a－1的顶点一定不在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
返回
B
4．已知点A(a，2)，B(b，2)，C(c，7)都在抛物线y＝(x－1)2－2上，且点A在点B的左侧，则下列选项正确的是( )
A．若c＜0，则a＜c＜b
B．若c＜0，则a＜b＜c
C．若c＞0，则a＜c＜b
D．若c＞0，则a＜b＜c
D
返回
5. 已知某二次函数y＝a(x－h)2＋k的部分图象如图所示，若y≤0，则x的取值范围为__________，其函数表达式为______________．
返回
－1≤x≤5
y＝(x－2)2－9
6．[2025怀化期末]将抛物线y＝(x＋3)2向下平移1个单位，再向右平移________个单位后，得到的新抛物线经过原点．
2或4
7. 已知二次函数y＝a(x－1)2－a(a≠0)，当－1≤x≤4时，y的最小值为－4，则a的值为________．
返回
① 二次函数 y=a(x-h)2 + k 的图象与性质；
② 如何由抛物线 y=ax2 平移得到抛物线 y = a(x-h)2 + k.
课堂小结