1.2.5二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与性质 课件（共23张PPT）--2025-2026学年湘教版九年级数学下册

(共23张PPT)
湘教版数学9年级下册培优备精做课件1.2.5二次函数y=ax +bx+c（a≠0）的图象与性质第1章二次函数授课教师：Home .班级：九年级（---）班.时间：.探究新知
画出 的图象.
配方：
故对称轴是直线 ，
顶点坐标是 .
列表：自变量 x 从顶点的横坐标 开始取值.
x …
…
描点和连线：
画出图象在对称轴右边的部分．
利用对称性， 画出图象在对称轴左边的部分．这样就得到了
的图象.
观察图，当 x 等于多少时，函数
的值最大？
这个最大值是多少？
一般地， 有下述结论：
二次函数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c， 当 x 等于顶点的横坐标时， 达到最大值（a ＜ 0 ）或最小值（a ＞ 0 ）， 这个最大（小）值等于顶点的纵坐标．
求二次函数 的最大值．
解 配方：
顶点坐标（2,1），于是当 x = 2 时，y达到最大值 1．
【教材P17页】
根据下列关系你能发现二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质吗？
y = ax2 + bx + c
顶点坐标是
因此，当 时，函数达到最大值（a < 0）或
最小值（a > 0）:
练习
1. 写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向，并画出它们的图象.
（1） ；
（2） .
（1）对称轴 x = 1，顶点坐标（1,-2），开口向上
（2）对称轴 x = 2，顶点坐标（2,2），开口向下
【教材P18页】
练习
1. 写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向，并画出它们的图象.
（1） ；
（2） .
【教材P18页】
2. 求下列二次函数图象的顶点坐标以及最大值或
最小值：
（1） ； （2）
（1）
顶点坐标
最小值
（2）
顶点坐标（-3,4）
最大值 4
【教材P18页】
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A
1．[2025邵阳月考]将抛物线y＝－2x2－4x向上平移5个单位后，所得新抛物线的顶点式是(　　)
A．y＝－2(x＋1)2＋7 B．y＝－2(x－1)2＋7
C．y＝－2(x＋1)2－7 D．y＝－2(x－1)2－7
3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则关于x的一次函数y＝ax＋bc的图象一定不经过的象限是(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】 B
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4．已知二次函数y＝x2－2x(－1≤x≤t－1)，当x＝－1时，函数取得最大值；当x＝1时，函数取得最小值，则t的取值范围是(　　)
A．0＜t≤2
B．0＜t≤4
C．2≤t≤4
D．t≥2
C
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6．在平面直角坐标系中，抛物线y＝2x2＋4x－1不动，把x轴向下平移3个单位，y轴向左平移1个单位，那么在新坐标系下抛物线的表达式为____________．
y＝2x2
7．若A(m－1，y1)，B(m，y2)，C(m＋2，y3)为抛物线y＝ax2－2ax＋4(a>0)上的三点，且总有y1>y3>y2，则m的取值范围是________．
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8. 家用燃气灶烧开一壶水所需的燃气量y(单位：m3)与旋钮的旋转角度x(单位：度，0A．32度 B．41度
C．58度 D．75度
课堂小结
用配方法求二次函数 y = ax2 + bx + c 的顶点坐标、对称轴；
y = ax2 + bx + c
二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象特征与系数 a,b,c及b2-4ac 的符号之间的关系:
课堂小结