1.5.1二次函数的应用（1） 课件（共15张PPT）--2025-2026学年湘教版九年级数学下册

(共15张PPT)
湘教版数学9年级下册培优备精做课件1.5.1二次函数的应用（1）第1章二次函数授课教师：Home .班级：九年级（---）班.时间：.探究新知
一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是 4.9 m，水面宽是 4 m 时，拱顶离水面 2 m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化，你能建立函数模型来解决这个问题吗？
分析：
（1）建立合适的直角坐标系；
（2）将实际建筑数学化，数字化；
（3）明确具体的数量关系；
（4）分析所求问题，代入解析式求解.
探究新知
为简便起见，以拱顶为原点，抛物线的对称轴为 y 轴，建立直角坐标系．由于顶点坐标是（0，0）， 因此这条抛物线的形式为 y ＝ ax2.
一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是 4.9 m，水面宽是 4 m 时，拱顶离水面 2 m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能建立函数模型来解决这个问题吗？
探究新知
已知水面宽 4 m 时， 拱顶离水面高 2 m， 因此点 A（2，－2）在抛物线上． 由此得出
-2 = a·22，
解得
探究新知
因此，这个函数的表达式是
由于拱桥的跨度为 4.9 m，因此自变量 x的取值范围是：
探究新知
想一想， 当水面宽4.6 m 时， 拱顶离水面几米？
B（2.3，-2.645）
拱顶离水面 2.645 m
练习
如图是某抛物线形悬索桥的截面示意图， 已知悬索桥两端主塔高150 m， 主塔之间的距离为900 m， 试建立适当的直角坐标系， 求出该抛物线形桥所对应的二次函数表达式.
设二次函数表达式为 y = ax2
A（450,150）
解得
所以 ，-450≤x≤450
【教材P31页】
【点拨】∵AB∥x轴，CH⊥AB且CH＝1 cm，BD＝
2 cm，且B，D关于y轴对称，∴点B的坐标为(－1，1)，点D的坐标为(1，1)．∵AB∥x轴，最低点C在x轴上，∴A，B关于直线CH对称．又∵AB＝4 cm，∴易得左边抛物线的顶点C的坐标为(－3，0)．∴右边抛物线的顶点F的坐标为(3，0)．
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【答案】 B
2. 某水利工程公司开挖的池塘，蓄水之后截面呈抛物线形，如图所示，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据(单位：m)．
建立二次实际问题的一般步骤:
(1)根据题意建立适当的平面直角坐标系.
(2)把已知条件转化为点的坐标.
(3)合理设出函数解析式.
(4)利用待定系数法求出函数解析式.
(5)根据求得的解析式进一步分析,判断并进行有关的计算.
课堂小结