2.1 圆的对称性 课件（共35张PPT）--2025-2026学年湘教版（新教材）九年级数学下册

(共35张PPT)
湘教版（新教材）数学9年级下册培优备精做课件2.1圆的对称性第2章圆授课教师：Home .班级：九年级（---）班.时间：.新课导入
探究新知
在生活中，我们经常看到圆的形象.
请同学们在草稿纸上用圆规画圆,体验画圆的过程,想想圆是怎样形成的.
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通过用绳子和圆规画圆的过程，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形.
这个定点叫作圆心，定长叫作半径.
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O
A
r
我们把到圆心的距离小于半径的点叫作圆内的点；到圆心的距离大于半径的点叫作圆外的点.
你能说出同一平面内的点与圆有几种位置关系？ 怎样确定点与圆的位置关系？
一般地， 设⊙O的半径为 r， 点 P 到圆心 O 的距离 OP = d ，则有：
（1） 点 P 在圆内 d < r；
（2） 点 P 在圆上 d = r；
（3） 点 P 在圆外 d > r.
O
A
B
C
D
连接圆上任意两点的线段叫作弦，
经过圆心的弦叫作直径.
线段 AB， CD 是⊙O 的弦， 弦AB 经过圆心 O， 因此线段 AB 是 ⊙O 的直径.
直径是特殊的弦
圆上任意两点间的部分叫作圆弧， 简称弧，弧用符号“ ”表示．
⊙O 上两点A， B 间小于半圆的部分叫作劣弧， 记作 ；
⊙O 上两点A， B 间大于半圆的部分叫作优弧， 记作 .
1. 在一块硬纸板和一张薄的白纸上分别画一个圆，使它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面， 使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合.
2. 用一根大头针穿过上述两个圆的圆心． 让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度． 观察旋转后白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合. 这体现圆具有什么样的性质？
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能够重合的两个圆叫做等圆.
注:半径相等的两个圆是等圆, 反过来,同圆或等圆的半径相等.
一个圆上两个弧重合或两个等圆上两个弧重合称之为等弧。
注: ①等弧是全等的，不仅是弧的长度相等.
②等弧只存在于同圆或等圆中.
由于圆是由一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，因此圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合．
特别地，将圆绕圆心旋转 180°时能与自身重合，所以，
在纸上任画一个⊙O， 并剪下来. 将⊙O 沿任意一条直径（例如直径CD） 对折， 你发现了什么？
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圆是轴对称图形， 任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
为什么通常要把车轮设计成圆形？ 请说说理由.
古代车轮的演变
1. 下面的说法对吗？ 如不对， 请说明理由.
（1） 直径是弦；
（2） 弦是直径；
（3） 半径相等的两个圆是等圆；
（4） 圆既是中心对称图形， 又是轴对称图形.
练习
√
×
不经过圆心的弦就不是直径
√
√
【教材P46页】
2. 已知⊙O 的半径为 4 cm，B 为线段 OA 的中点，当线段
OA 满足下列条件时，分别指出点 B 与⊙O 的位置关系：
（1） OA＝ 6 cm； （2） OA＝ 8 cm； （3） OA= 10 cm.
点 B 在圆内
点 B 在圆上
点 B 在圆外
【教材P46页】
【教材P46】
AB 是直径；
OA，OB，OC 是半径；
AB，DC 是弦.
【教材P46】
对
对
错，过圆心的线段的两个端点不一定在圆上
对
错
【教材P46】
点 C 在圆上，D 在圆内，E 在圆外.
由于矩形的对角线相等且互相平分，因此矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心，以对角线的 长为半径的圆上.
【教材P46】
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D
1．下列说法中，错误的有(　　)
①弦是直径；②长度相等的两条弧是等弧；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④直径是圆的对称轴；⑤圆绕着它的圆心旋转任意角度，都会与自身重合；⑥优弧一定比劣弧长．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．[2025永州月考]如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB＝40°，则∠C的度数为(　　)
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
C
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3. 如图，在⊙O中，弦有________，直径是________，劣弧有______________________，优弧有___________________________，半圆有____________，若图中最长的弦为12，则⊙O的面积为________．
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AC，CB
CB
36π
4. 我国东汉初年的数学典籍《周髀算经》中总结了对几何工具“矩”(即直角形状的曲尺，如图①所示)的使用之道，其中就有“环矩以为圆”的方法．我国许多数学家对该方法作了如下更具体的描述：如图②所示，在平面内固定两个钉子A，B，保持“矩”的两边始终紧靠两钉子的内侧，转动“矩”，
则“矩”的顶点C的运动
路线将会是一个圆．
依此描述，请用你学过的一个数学概念或定理解释“环矩以为圆”这种方法的道理：______________________
________________．
圆是所有到定点的距离等
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于定长的点的集合
5. 如图所示的三个圆是同心圆，那么图中阴影部分的面积为________．(结果保留π)
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6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，CD⊥AB于点D.
(1)若以点C为圆心，6为半径作⊙C，试判断点A，D，B与⊙C的位置关系；
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(2)若以点C为圆心作⊙C，使A，D，B三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙C的半径r的取值范围．
7. 下列图形中，四个顶点一定在同一个圆上的是(　　)
A．菱形、平行四边形
B．矩形、正方形
C．正方形、菱形
D．矩形、平行四边形
B
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课堂小结
圆的两种定义
弦
直径
弧
优弧
劣弧
等弧
等圆