2.2.2.1圆周角定理及其推论1 课件（共27张PPT）--2025-2026学年湘教版（新教材）九年级数学下册

(共27张PPT)
湘教版（新教材）数学9年级下册培优备精做课件2.2.2.1圆周角定理及其推论1第2章圆授课教师：Home .班级：九年级（---）班.时间：.新课导入
如图，把圆心角∠BOC 的顶点 O 拉到圆上，得到∠BAC.
问题1：∠BAC有什么特点？它与∠BOC有何异同？
问题2：你能仿照圆心角的定义给∠BAC取一个名字并下定义吗？
探究新知
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．
我们把∠BAC 叫作 所对的圆周角，
叫作圆周角∠BAC 所对的弧．
圆周角在我们生活中处处可见，比如，我们从共青团团旗上的图案抽象出的图形，该图形中就有许多圆周角．
分别测量图中 所对的圆周角∠BAC 和圆心角∠BOC 的度数，它们之间有什么关系？
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在圆上任取 ，画出圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC，圆心与圆周角有几种位置关系？
圆周角的一边通过圆心
圆心在圆周角的内部
圆心在圆周角的外部
如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？
对于第（1）种情况， 圆心 O 在 ∠BAC 的一边 AB 上．
∵ OA ＝ OC，
∴ ∠C ＝∠BAC，
∴ ∠BOC ＝∠C ＋∠BAC ＝ 2∠BAC，
即∠BAC ＝ ∠BOC．
如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？
对于第（2）种情况， 圆心 O 在∠BAC 的内部．
作直径 AD， 根据第（1）种情况的结果得
∠BAD ＝ ∠BOD， ∠DAC ＝ ∠DOC．
∴ ∠BAC ＝∠BAD ＋∠DAC
＝ ∠BOD + ∠DOC
＝ ∠BOC.
如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？
对于第（3）种情况，圆心 O 在∠BAC 的外部．
请同学们自己完成证明.
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
圆周角定理：
∠C1，∠C2，∠C3 都是 所对的圆周角， 那么∠C1 =∠C2 =∠C3 吗？
∠C1，∠C2，∠C3 所对弧上的圆心角均为∠AOB.
由圆周角定理，
可知∠C1 =∠C2 =∠C3 .
在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．
如图，OA，OB，OC 都是⊙O 的半径，∠AOB = 50°，∠BOC =70°. 求∠ACB和∠BAC 的度数.
解 : ∵ 圆心角∠AOB与圆周角∠ACB 所对的弧为 ，
∴ ∠ACB ＝ ∠AOB = 25°.
同理∠BAC ＝ ∠BOC = 35°.
【教材P52页】
1. 下图中各角是不是圆周角？ 请说明理由.
练习
×
√
√
×
【教材P52页】
2. 如图， 在⊙O 中，弦 AB 与 CD 相交于点 M，若∠CAB = 25°，∠ABD=95°，试求∠CDB 和∠ACD的度数.
解: ∵ 圆周角∠ACD和圆周角∠ABD 所对的弧为
∴ ∠ACD = ∠ABD = 95°
∵ 圆周角∠CAB和圆周角∠CDB 所对的弧为
∴ ∠CDB = ∠CAB =25°
【教材P52页】
3.如图，点 A，B，C 在⊙O 上，AC∥OB．若∠OBA = 25°，求∠BOC 的度数.
解 ∵AC∥OB，
∴∠BAC =∠OBA = 25°.
又∵圆心角∠BOC与圆周角∠BAC所对的弧为 ，
∴∠BOC = 2∠BAC = 50°
【教材P52页】
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C
1．如图，四边形ABCD的顶点A，B，C在圆上，且边CD与该圆交于点E，AC，BE交于点F.下列角中，弧AE所对的圆周角是(　　)
A．∠ADE
B．∠AFE
C．∠ABE
D．∠ABC
2．如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC＝18°，则∠A的度数为(　　)
A．18°
B．36°
C．72°
D．144°
C
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3．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A，B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB＝25°，则∠OCD的度数是(　　)
A．45°
B．60°
C．65°
D．70°
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【答案】D
4. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则tan ∠ADC的值为________．
5．如图是一个直径为AB的量角器(半圆O)，零刻度落在点A，等腰直角三角形PQB如图放置，若点C在量角器上的读数为26°，则点D在量角器上的读数为________．
116°
6. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点C作DB的垂线，交AB的延长线于点G，垂足为点F，连接AC.
(1)求证：AC＝CG；
【证明】∵DF⊥CG，CD⊥AB，
∴∠DEB＝∠BFG＝90°.
又∵∠DBE＝∠GBF，∴∠D＝∠G.
∵∠A＝∠D，∴∠A＝∠G.∴AC＝CG.
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在同圆(或等圆)中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
同圆(或等圆)中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧一定相等;
课堂小结